1 00:00:00,560 --> 00:00:09,080 bueno chicos vamos a empezar a hablar de el tema 2 que es el de los determinantes para ello os 2 00:00:09,080 --> 00:00:14,720 estoy construyendo este vídeo que se basa en los apuntes de la marea verde no podéis también seguir 3 00:00:14,720 --> 00:00:20,199 por vuestro libro que es de oxford pero me gusta un poquito más como está por aquí contado ha ido 4 00:00:20,199 --> 00:00:28,420 recortando cosas y para formar pues yo creo que puede a ver qué tal queda bien entonces aquí 5 00:00:28,420 --> 00:00:33,960 vienen las personas que lo hacen, de acuerdo, son ellos de aquí es donde han 6 00:00:33,960 --> 00:00:38,840 sacado las cosas, la idea de lo que es un determinante y para nosotros, bueno, pues 7 00:00:38,840 --> 00:00:44,159 aquí viene una definición, pero esta definición es un poquito complicada. Si 8 00:00:44,159 --> 00:00:52,159 os fijáis, un determinante lo que hace es asociar a una matriz, esta matriz le 9 00:00:52,159 --> 00:00:59,240 asocia un número en general el número sería todo esto para distinguir lo que 10 00:00:59,240 --> 00:01:04,780 es matriz de determinante se ponen dos barras como si fuera tipo valor absoluto 11 00:01:04,780 --> 00:01:11,340 de acuerdo hay que tener mucho cuidado para saber distinguir esto que son una 12 00:01:11,340 --> 00:01:17,439 colección de números de esto que en realidad es un único número bueno qué 13 00:01:17,439 --> 00:01:23,200 vamos a hacer? Nosotros vamos a dedicarnos a matrices cuadradas, pero que sean sencillas, 14 00:01:23,299 --> 00:01:31,780 2x2, 3x3, incluso alguna 4x4, ¿de acuerdo? Y serán de esas matrices de las que calcularemos 15 00:01:31,780 --> 00:01:39,079 nosotros sus determinantes. Bueno, pues para ello empezamos, ¿qué es el determinante 16 00:01:39,079 --> 00:01:47,079 de una matriz 2x2? Pues el determinante de una matriz 2x2 se hace producto en cruz de 17 00:01:47,439 --> 00:01:55,480 menos, producto en cruz, es a sub 1, 1 por a sub 2, 2, menos a sub 2, 1 por a sub 1, 2. 18 00:01:55,480 --> 00:01:59,480 Bien, aquí lo tenéis, ¿de acuerdo? Hombre, nadie se lo aprende así. 19 00:01:59,780 --> 00:02:08,740 Nosotros en realidad lo que vamos a hacer es 2 por 5, menos 4 por 3, como 2 por 5 son 10, 20 00:02:09,080 --> 00:02:13,159 10 menos 12, igual a menos 2. 21 00:02:13,159 --> 00:02:19,300 Es decir, hemos asociado a una matriz 2x2 un valor que es menos 2. 22 00:02:19,800 --> 00:02:23,020 ¿Qué pasa si mi matriz es 3x3? 23 00:02:23,180 --> 00:02:25,960 Bueno, pues lo que se utiliza es la regla de Sarrus. 24 00:02:26,340 --> 00:02:26,759 ¿De acuerdo? 25 00:02:27,759 --> 00:02:36,699 Que lo que viene a decir es, esta es la matriz 3x3, pues hay una serie de productos y sumas que hay que realizar. 26 00:02:36,960 --> 00:02:37,560 ¿Cuáles son? 27 00:02:37,560 --> 00:02:52,939 Pues estarían primero estos productos, este por este por este, este por este por este, y este por este por este. 28 00:02:54,219 --> 00:03:04,439 ¿Vale? Si os fijáis es a su 1 1, a su 2 2, a su 3 3, a su 1 3, a su 2 1, a su 3 2, a su 1 2, a su 2 3, a su 3 1. 29 00:03:04,439 --> 00:03:30,620 De acuerdo, y luego con signo negativo, tendríamos estos otros, vamos a borrar esto para que no se nos ligue, y con signo negativo tendríamos estos, esta es la diagonal, estos dos con esta, perdón, 30 00:03:30,620 --> 00:03:58,099 Aquí borramos un poquito que se ha ido la línea, no toca este, a ver, a ver si somos capaces de borrarlo bien ya, aquí, vale, es esta, aquí, este por este, y estos dos por este, vale. 31 00:03:58,099 --> 00:04:05,099 Entonces, si repasáis, son estos tres que están aquí 32 00:04:05,099 --> 00:04:09,539 Aquí viene una pequeña explicación, parecida a la que yo os he contado 33 00:04:09,539 --> 00:04:15,780 Pero esto, como se aprende, es haciéndolo directamente en un determinante 34 00:04:15,780 --> 00:04:20,199 Entonces, aquí serían los que están en esta orientación 35 00:04:20,199 --> 00:04:50,819 ¿Vale? Sería 1 por 5 y por 1 más 4 por 0 y por 3, bien, 4 por 0 y por 3 más 2 por 6 y por menos 1. 36 00:04:52,540 --> 00:05:08,939 Esos son los positivos, y luego con negativo vendrían los que están en esta otra posición, esta otra orientación, ¿vale? 37 00:05:08,939 --> 00:05:29,980 que sería 3 por 5 por menos 1, menos, ahora haría este por este y por este, 4 por 2 y por 1, 38 00:05:29,980 --> 00:05:49,540 y me faltaría el 6 por 0 y por 1, menos 6 por 0 y por 1, si os fijáis he dejado bien clarito que este es más, más, más, menos, menos, menos, 39 00:05:49,540 --> 00:06:08,600 Bien, igual, 5, 0, menos 12, 5 más 0, menos 12, más 15, menos 8, menos 0. 40 00:06:09,379 --> 00:06:15,459 Resultado, si sumáis los positivos son 20, los negativos son 20, pues sale 0. 41 00:06:15,459 --> 00:06:21,980 ¿De acuerdo? Bueno, vamos a pasar a estudiar las propiedades de los determinantes 42 00:06:21,980 --> 00:06:24,079 Perdón, aquí se ha colado 43 00:06:24,079 --> 00:06:27,339 Ah, vale, perdón 44 00:06:27,339 --> 00:06:29,439 Ah, se lo he yo que me he saltado 45 00:06:29,439 --> 00:06:32,459 Estábamos hablando de determinantes 3x3 46 00:06:32,459 --> 00:06:37,019 Pues, ¿qué pasaría si yo quisiera hacer el cálculo de un determinante 4x4? 47 00:06:37,319 --> 00:06:40,100 Bien, pues para ello necesito una serie de definiciones 48 00:06:40,100 --> 00:06:42,860 Una de ellas es la de menor complementario 49 00:06:42,860 --> 00:07:03,439 ¿Vale? Bueno, pues, dado una matriz cuadrada A de orden n se llama menor complementario del elemento A sub ij y se representa por alfa sub ij al determinante de orden n-1 que sostiene eliminar la fila i y la columna j. 50 00:07:04,079 --> 00:07:05,000 ¿Eso qué significa? 51 00:07:05,620 --> 00:07:10,500 Bueno, pues yo tengo mi matriz A, si yo quiero calcular el A sub 1, 2, 52 00:07:10,500 --> 00:07:15,180 quiere decir que tengo que tachar la fila 1 y la columna 2. 53 00:07:16,339 --> 00:07:20,180 Y ese sería el menor complementario alfa 1, 2. 54 00:07:20,680 --> 00:07:24,759 Bien, vamos a hacer un ejemplo para nosotros. 55 00:07:25,439 --> 00:07:32,600 Imaginad nuestra matriz, que nos gusta tanto, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 56 00:07:32,600 --> 00:07:36,259 7, 8 y 9 57 00:07:36,259 --> 00:07:37,779 ¿Vale? 58 00:07:38,660 --> 00:07:43,480 Pues si yo ahora quiero sacar el alfa 3, 2 59 00:07:43,480 --> 00:07:49,139 Eso significa que tengo que tachar la fila 3, columna 2 60 00:07:49,139 --> 00:07:51,480 Es decir, que me voy aquí 61 00:07:51,480 --> 00:07:57,160 Tacho fila 3, columna 2 62 00:07:57,160 --> 00:08:00,720 Y lo que me queda es este determinante 63 00:08:00,720 --> 00:08:06,480 el 1, 3, 4, 6 64 00:08:06,480 --> 00:08:07,959 de acuerdo 65 00:08:07,959 --> 00:08:10,079 que bueno, si necesito hacerlo 66 00:08:10,079 --> 00:08:12,920 pues este sería 6 menos 12 67 00:08:12,920 --> 00:08:14,639 que vale menos 6 68 00:08:14,639 --> 00:08:19,000 de acuerdo, pues este sería menor complementario 69 00:08:19,000 --> 00:08:23,759 ¿qué es el adjunto de un elemento? 70 00:08:24,600 --> 00:08:26,300 bueno, pues el adjunto de un elemento 71 00:08:26,300 --> 00:08:28,680 es el menor complementario 72 00:08:28,680 --> 00:08:35,440 al que le añado un signo, que es positivo o negativo. 73 00:08:36,159 --> 00:08:38,100 ¿Y cómo se calcula ese signo? 74 00:08:38,220 --> 00:08:41,960 Pues es menos 1 elevado a I más J. 75 00:08:42,559 --> 00:08:44,679 ¿Eso qué significa lo del I más J? 76 00:08:44,940 --> 00:08:47,860 Pues es sumar la fila y la columna. 77 00:08:48,559 --> 00:08:51,679 Vamos a hacer un pequeño diagrama. 78 00:08:52,980 --> 00:08:53,440 Bien. 79 00:08:55,879 --> 00:08:57,139 Esta es la primera posición. 80 00:08:57,139 --> 00:09:02,360 Como sería la posición 1, 1, 1 más 1 es 2, es par. 81 00:09:03,519 --> 00:09:08,399 La siguiente posición sería la 1, 2, que es 1 más 2, 3. 82 00:09:08,879 --> 00:09:12,600 La siguiente posición, 1, 3, 1 más 3, 4. 83 00:09:13,620 --> 00:09:17,120 Así veo que va a ir saliendo positivo, negativo, positivo, negativo. 84 00:09:17,620 --> 00:09:19,580 ¿Qué pasa en la posición 2, 1? 85 00:09:20,200 --> 00:09:23,620 Que es negativa, porque 2 más 1 son 3, impar. 86 00:09:23,620 --> 00:09:27,120 en la posición 2, 2 positiva 87 00:09:27,120 --> 00:09:29,259 en la posición 2, 3 negativa 88 00:09:29,259 --> 00:09:30,240 y así seguiría 89 00:09:30,240 --> 00:09:32,960 si me fijo aquí también sería positiva 90 00:09:32,960 --> 00:09:34,299 aquí sería negativa 91 00:09:34,299 --> 00:09:36,259 hay que decir que esto seguiría hacia abajo 92 00:09:36,259 --> 00:09:40,580 luego en un determinante 93 00:09:40,580 --> 00:09:43,340 sea como sea 94 00:09:43,340 --> 00:09:47,639 las posiciones van a llevar un signo asociado 95 00:09:47,639 --> 00:09:49,940 eso es para el cálculo del adjunto 96 00:09:49,940 --> 00:09:51,299 por ejemplo 97 00:09:51,299 --> 00:09:53,139 volvamos a nuestro caso 98 00:09:53,139 --> 00:10:15,019 Tenemos la matriz, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, es esta matriz, y ahora yo quiero saber el adjunto 2, 3. 99 00:10:15,019 --> 00:10:20,720 pues me iría a la posición 2, 3 100 00:10:20,720 --> 00:10:25,600 esta es la posición fila 2, columna 3 101 00:10:25,600 --> 00:10:28,379 luego el signo negativo 102 00:10:28,379 --> 00:10:32,860 y como es la fila 2, 3 103 00:10:32,860 --> 00:10:36,960 haría tachar la fila 2 y la columna 3 104 00:10:36,960 --> 00:10:41,240 entonces me quedaría el determinante 105 00:10:41,240 --> 00:10:46,360 1, 2, 7, 8 106 00:10:46,360 --> 00:10:48,460 ¿De acuerdo? 107 00:10:49,320 --> 00:10:51,779 Bueno, pues esa es la idea del adjunto 108 00:10:51,779 --> 00:10:57,500 Todo esto me sirve para calcular ahora determinantes de orden mayor 109 00:10:57,500 --> 00:10:58,799 ¿Bien? Bueno 110 00:10:58,799 --> 00:11:01,500 Cálculo determinantes por adjuntos 111 00:11:01,500 --> 00:11:05,039 El determinante de una matriz 112 00:11:05,039 --> 00:11:10,620 Es igual a la suma de los productos de los elementos de una línea 113 00:11:10,620 --> 00:11:20,399 por sus adjuntos correspondientes. ¿Qué voy a hacer? Pues cojo esta línea, por ejemplo, y hago a su 1, 1 por su adjunto, 114 00:11:20,480 --> 00:11:25,899 a su 1, 2 por su adjunto, a su 1, 3 por su adjunto. Y así se calcula el determinante. 115 00:11:26,440 --> 00:11:30,919 Bien, por ejemplo, en esta matriz que hemos puesto aquí, he marcado para hacer algo por esta línea, 116 00:11:31,080 --> 00:11:36,299 se podría hacer por esta, se podría hacer por esta, o por esta, por cualquiera de ellas, ¿vale? 117 00:11:36,299 --> 00:11:40,919 Bueno, pues si yo hago el desarrollo por aquí, esto va a salir 118 00:11:40,919 --> 00:11:48,700 El 1 por un determinante 119 00:11:48,700 --> 00:11:56,039 Menos 2 por otro determinante 120 00:11:56,039 --> 00:11:57,299 ¿Por qué menos 2? 121 00:11:58,220 --> 00:12:04,879 Bueno, pues menos 2 porque hemos dicho que esta posición es negativa y esta posición es positiva 122 00:12:04,879 --> 00:12:29,320 La posición 3, pues aquí habría que poner más 3 por otro determinante y la posición del 4, esta de aquí, es una posición negativa, luego sería 4 por menos 4 por y otro determinante. 123 00:12:29,320 --> 00:12:50,340 Y ahora, ¿cómo se hace el adjunto 1, 1? Pues quitando fila 1, columna 1, fila 1, columna 1, luego me queda el 1, 2, 3, 0, 0, 4, 1, 1, 0. 124 00:12:50,340 --> 00:13:09,200 En la sub 1, 2, quito esta fila y esta, luego me queda el 0, 2, 3, menos 1, 0, 4, 3, 1, 0. 125 00:13:09,200 --> 00:13:33,080 Lo mismo para la posición 3, 3, sería esta de aquí, que sería 0, 1, 0, 1, 3, menos 1, 0, 4, y 3, 1, 0. 126 00:13:33,080 --> 00:13:41,539 Y para la última posición, la 1, 4, me quedaría este determinante de aquí. 127 00:13:41,600 --> 00:13:54,299 que es 0, 1, 2, menos 1, 0, 0, y 3, 1, 1. 128 00:13:54,299 --> 00:14:35,320 En realidad, he transformado un determinante de orden 4 en suma de 4 determinantes de orden 4. 129 00:14:35,340 --> 00:14:36,700 Orden 3. 130 00:14:37,899 --> 00:14:42,679 Lo de suma es un decir porque viene multiplicado por un número, ¿vale? 131 00:14:42,799 --> 00:14:48,840 Y además con unos signos, pero más o menos para la idea es que he pasado de orden 4 a orden 3. 132 00:14:49,740 --> 00:15:00,100 Bien, esto está muy bien para el cálculo, por ejemplo, de determinantes de matrices que tengan muchos ceros. 133 00:15:00,100 --> 00:15:24,679 Por ejemplo, imaginaros, os doy una matriz, 1, 2, 3, 4 y 5, menos 1, 0, 2, 3 y 4, 0, 0, 0, 0, 1. 134 00:15:24,679 --> 00:15:42,159 1, 2, menos 1, menos 2, 3, 0, 0, 0, 2, 1 135 00:15:42,159 --> 00:15:48,240 Este determinante es un determinante 5 por 5 136 00:15:48,240 --> 00:15:49,539 Sería muy complicado 137 00:15:49,539 --> 00:15:53,740 Porque me saldrían 5 determinantes de 4 por 4 138 00:15:53,740 --> 00:16:25,090 Y luego los 4 por 4 me saldrían de 3 por 3, pero si yo me di cuenta y desarrollo por aquí, saldría 0 por, más 0, bueno, perdón, sería menos, lo borramos un poquito, vale, sería menos 0 por, así más puntos suspensivos hasta que llego al último, al 1, 139 00:16:25,889 --> 00:16:33,629 que como la posición es, vamos a vigilar la posición, sería, esta es más, esta es menos, esta es más, 140 00:16:33,789 --> 00:16:37,470 luego esta es menos, luego esta es más, luego esta es menos, luego esta es más, 141 00:16:37,470 --> 00:16:52,470 es decir, que le correspondería posición más 1 por, y ahora, si tacho todas las filas y las columnas correspondientes, 142 00:16:52,470 --> 00:17:17,710 es decir, si tacho esta y esta, me queda 1, 2, 3, 4, menos 1, 0, 2, 3, 1, 2, menos 1, menos 2, 143 00:17:17,710 --> 00:17:23,789 Y 0, 0, 0, 2 144 00:17:23,789 --> 00:17:26,630 Bueno, pues para hacer este determinante 145 00:17:26,630 --> 00:17:30,089 4 por 4 podría desarrollar por donde quisiera 146 00:17:30,089 --> 00:17:32,289 Pero ¿qué pasa si desarrollo por aquí? 147 00:17:34,329 --> 00:17:38,670 Pues que vuelva a salir 0 por, 0 por, 0 por 148 00:17:38,670 --> 00:17:44,309 Y me queda 2 igual a 2 por 149 00:17:44,309 --> 00:17:52,589 vale un tres por tres bueno vamos a tener un poquito de cuidado porque las posiciones son 150 00:17:52,589 --> 00:18:04,529 más menos más menos más menos más de acuerdo estaba bien puesto pero es más y luego lo que 151 00:18:04,529 --> 00:18:05,990 me quedaría aquí, entonces sería 152 00:18:05,990 --> 00:18:08,750 la, el 1, 2 153 00:18:08,750 --> 00:18:09,690 3 154 00:18:09,690 --> 00:18:11,890 menos 1 155 00:18:11,890 --> 00:18:13,769 0, 2 156 00:18:13,769 --> 00:18:16,269 y 1, 2 157 00:18:16,269 --> 00:18:17,609 menos 1 158 00:18:17,609 --> 00:18:20,410 es decir, que un 5 por 5 159 00:18:20,410 --> 00:18:21,950 que era muy complicado, al final 160 00:18:21,950 --> 00:18:24,650 ha acabado siendo un 3 por 3 161 00:18:24,650 --> 00:18:25,990 pero gracias a que había 162 00:18:25,990 --> 00:18:28,309 muchos ceros, colocados 163 00:18:28,309 --> 00:18:30,190 en alguna fila o en alguna columna 164 00:18:30,190 --> 00:18:31,529 bien 165 00:18:31,529 --> 00:18:34,509 bueno, pues vamos a ver 166 00:18:34,509 --> 00:18:36,849 esto ya lo hemos contado, esto también 167 00:18:36,849 --> 00:18:39,690 bueno, pues propiedades de los determinantes 168 00:18:39,690 --> 00:18:43,089 la primera propiedad que veis ahí escrita 169 00:18:43,089 --> 00:18:47,690 bien, lo que dice es que el determinante de una matriz cuadrada 170 00:18:47,690 --> 00:18:50,470 y de su traspuesta es el mismo 171 00:18:50,470 --> 00:18:54,150 bueno, aquí con mi maravillosa letra ya veis que pone 172 00:18:54,150 --> 00:18:57,970 que a partir de ahora todo lo que digamos para las filas 173 00:18:57,970 --> 00:18:59,430 vale para las columnas 174 00:18:59,430 --> 00:19:02,130 muchas veces hablaremos de líneas 175 00:19:02,130 --> 00:19:05,329 ¿Vale? Y eso se engloba a las filas y las columnas. 176 00:19:05,910 --> 00:19:08,329 Bueno, pues, segunda propiedad. 177 00:19:08,569 --> 00:19:16,430 Si los elementos de una fila o de una columna se multiplican por un número, el determinante queda multiplicado por dicho número. 178 00:19:17,069 --> 00:19:20,589 ¿Veis que aquí hay una columna multiplicada por un número? 179 00:19:21,549 --> 00:19:24,890 Pues es como coger el determinante y multiplicarle por ese número. 180 00:19:24,890 --> 00:19:33,769 En realidad muchas veces lo que se dice es que este número que hay aquí le podríamos sacar fuera 181 00:19:33,769 --> 00:19:36,670 Da igual que esté en una fila o en una columna 182 00:19:36,670 --> 00:19:38,569 ¿Esto a qué nos lleva? 183 00:19:38,569 --> 00:19:46,529 Pues esto nos lleva a lo siguiente, a que si tú tienes una matriz A, B, C, D 184 00:19:46,529 --> 00:19:52,809 Y aquí está multiplicado por K, por K, por K y por K 185 00:19:52,809 --> 00:20:03,390 esta matriz es la matriz K por A 186 00:20:03,390 --> 00:20:10,670 pero sin embargo cuando tú haces el determinante de K por A 187 00:20:10,670 --> 00:20:20,250 al hacer el determinante de K por A, K por B, K por C y K por D 188 00:20:20,250 --> 00:20:22,450 ¿cómo puedo sacar de aquí? 189 00:20:22,450 --> 00:20:33,170 Una K me sale K por A, B, D, K por D 190 00:20:33,170 --> 00:20:45,049 Y como puedo sacar otra K fuera, el resultado entonces es K al cuadrado por B, por C y por D 191 00:20:45,049 --> 00:20:59,930 Digo, eh, ojo, si la matriz la multiplico por K y la matriz es 2 por 2, entonces el determinante sale multiplicado por K cuadrado. 192 00:21:00,849 --> 00:21:04,630 ¿Qué pasa si mi matriz es 3 por 3? 193 00:21:04,630 --> 00:21:30,119 Pues si la matriz es 3x3, yo tendría aquí A, y aquí tendría K por una línea, K por otra línea, y K por otra línea, porque es 3x3. 194 00:21:30,119 --> 00:21:53,250 Pues el determinante de K por A podría sacar una K, otra y otra, luego el determinante lo que sale es K al cubo por el determinante de A, ¿vale? 195 00:21:53,250 --> 00:22:04,390 Así que mucho ojo que así como para multiplicar una matriz por un número se multiplican todos los elementos de la matriz, ¿de acuerdo? 196 00:22:04,609 --> 00:22:09,349 Para multiplicar una matriz por un número se multiplican todos los elementos de la matriz. 197 00:22:09,829 --> 00:22:17,490 Para multiplicar un determinante por un número basta con multiplicar solo una fila o una columna. 198 00:22:17,490 --> 00:22:25,269 Si multiplico todo, lo que ocurre es que en dimensión 2, 2 por 2, lo que sale es k al cuadrado 199 00:22:25,269 --> 00:22:29,089 Si es 3 por 3, k al cubo, ¿vale? 200 00:22:29,609 --> 00:22:34,569 Recuerdo que estábamos hablando de una matriz 3 por 3, que no lo he puesto, pero por si acaso 201 00:22:34,569 --> 00:22:38,509 Bueno, seguimos con las propiedades 202 00:22:38,509 --> 00:22:41,230 A ver, aquí, vale 203 00:22:41,230 --> 00:22:45,490 la propiedad 3 tiene que ver 204 00:22:45,490 --> 00:22:47,150 con lo que podría ser 205 00:22:47,150 --> 00:22:48,890 suma de determinantes 206 00:22:48,890 --> 00:22:51,809 para poder sumar dos determinantes 207 00:22:51,809 --> 00:22:53,430 lo que tiene que ocurrir 208 00:22:53,430 --> 00:22:54,750 es que tienen que tener 209 00:22:54,750 --> 00:22:56,250 obligatoriamente 210 00:22:56,250 --> 00:22:58,349 dos 211 00:22:58,349 --> 00:23:00,069 si es 3 por 3 212 00:23:00,069 --> 00:23:03,009 dos columnas o dos filas iguales 213 00:23:03,009 --> 00:23:04,589 y como se suman 214 00:23:04,589 --> 00:23:07,329 se dejan las que son iguales 215 00:23:07,329 --> 00:23:08,490 vale 216 00:23:08,490 --> 00:23:25,029 y se suman las distintas, o al revés, si tengo en un determinante una columna que es fi suma de distintas columnas, puedo descomponerlo en suma de 2, ¿de acuerdo? 217 00:23:26,029 --> 00:23:34,750 bueno el 4 si un determinante tiene los elementos de una fila nulos el determinante vale cero hombre 218 00:23:34,750 --> 00:23:39,609 con lo que hemos contado antes eso ya se entiende muy bien porque si yo le desarrollo este 219 00:23:39,609 --> 00:23:50,970 determinante por aquí sale cero por bueno sería en este caso menos cero porque la posición es 220 00:23:50,970 --> 00:23:53,109 negativa, más 0 por 221 00:23:53,109 --> 00:23:56,089 menos 0 por 222 00:23:56,089 --> 00:23:58,710 lógicamente el resultado 0 223 00:23:58,710 --> 00:24:02,549 bien, la propiedad 5 dice que si permuto 224 00:24:02,549 --> 00:24:05,450 dos filas o dos columnas, el determinante 225 00:24:05,450 --> 00:24:07,210 cambia de signo, vale 226 00:24:07,210 --> 00:24:09,910 aquí si os fijáis 227 00:24:09,910 --> 00:24:12,730 han cambiado 228 00:24:12,730 --> 00:24:16,509 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 2, 3, 1 229 00:24:16,509 --> 00:24:19,230 3, 2, 3, 3, 3, 1, ah vale 230 00:24:19,230 --> 00:24:26,950 Ya veo. Están cambiadas esta y esta, y entonces hace que el signo cambie. 231 00:24:27,809 --> 00:24:37,569 ¿Qué pasa un determinante si tiene dos líneas, dos columnas iguales, dos filas iguales? 232 00:24:37,809 --> 00:24:39,450 Pues el determinante vale cero. 233 00:24:39,930 --> 00:24:40,569 ¿Pero por qué? 234 00:24:41,450 --> 00:24:42,250 Imaginaros. 235 00:24:45,410 --> 00:24:47,349 Intercambio estas dos columnas. 236 00:24:47,349 --> 00:24:49,630 si yo cambio estas dos columnas 237 00:24:49,630 --> 00:24:51,670 el determinante cambia de signo 238 00:24:51,670 --> 00:24:53,210 digo ya, pero si son iguales 239 00:24:53,210 --> 00:24:54,309 no se nota la diferencia 240 00:24:54,309 --> 00:24:57,089 pues habrá que pensar que vale un número 241 00:24:57,089 --> 00:24:59,269 al que le cambio el signo y no pasa nada 242 00:24:59,269 --> 00:25:01,450 pues ese número es el 0 243 00:25:01,450 --> 00:25:02,789 ¿de acuerdo? 244 00:25:03,829 --> 00:25:05,910 bueno, si una matriz cuadrada 245 00:25:05,910 --> 00:25:07,869 tiene dos columnas 246 00:25:07,869 --> 00:25:09,690 proporcionales, su determinante 247 00:25:09,690 --> 00:25:11,250 es nulo, ¿vale? 248 00:25:12,130 --> 00:25:13,630 ¿veis? esta es proporcional 249 00:25:13,630 --> 00:25:14,970 a esta, ¿por qué? 250 00:25:15,630 --> 00:25:17,069 bueno, pues también sabemos 251 00:25:17,069 --> 00:25:39,230 que si está multiplicado por un número, este número podría sacarse fuera y quedaría K por, y saldría el A su 1, 1, A su 2, 1, A su 3, 1, y aquí me quedaría A, A, B, B, C, C. 252 00:25:39,230 --> 00:25:42,769 Como tiene dos columnas iguales, valdría cero. 253 00:25:44,630 --> 00:25:51,470 Bueno, si los elementos de una línea son combinación lineal de las restantes líneas, 254 00:25:51,750 --> 00:25:53,829 pues ese determinante también vale cero. 255 00:25:54,049 --> 00:26:01,210 Si os fijáis, esta es un número por esta, y esta es un número por esta. 256 00:26:01,210 --> 00:26:32,559 ¿Vale? Bueno, pues, por lo que sabemos de la suma de determinantes que hemos contado antes, esto se podría poner como dos determinantes sumados aquí a su 1, 1, a su 2, 1, a su 3, 1, a su 1, 1, a su 2, 1, a su 3, 1, a su 1, 2, 1. 257 00:26:32,579 --> 00:26:57,619 a su 2, 2, a su 3, 2, aquí a su 1, 2, a su 2, 2, a su 3, 2, y este sería R por a su 1, 1, R por a su, vamos a borrar aquí un poquito, 258 00:26:57,619 --> 00:27:13,450 que parece que está un poco a su 1, 1, a su 2, 1, y R por a su 3, 1. 259 00:27:13,750 --> 00:27:18,150 Y por la propiedad anterior, este determinante vale 0. 260 00:27:18,930 --> 00:27:23,609 En este de aquí, la ponemos un poquito más grande, 261 00:27:23,609 --> 00:27:45,589 que sería S por A sub 1, 2, S por A sub 2, 2, y S por A sub 3, 2, y como la 2 y la 3 son proporcionales, también valdría 0, ¿de acuerdo? 262 00:27:45,589 --> 00:27:53,279 Bueno, sigamos con las propiedades 263 00:27:53,279 --> 00:28:02,259 Si a los elementos de una línea se le suma una combinación lineal de las restantes líneas paralelas 264 00:28:02,259 --> 00:28:04,460 El determinante no varía 265 00:28:04,460 --> 00:28:07,319 Bueno, este es muy importante, ¿vale? 266 00:28:07,319 --> 00:28:10,420 Por eso pongo ahí un ojo, porque le vamos a usar mucho 267 00:28:10,420 --> 00:28:18,160 Aplicaremos tanto para resolución de sistemas como para cálculo de valor de determinante 268 00:28:18,160 --> 00:28:20,779 Algo parecido al método de Gauss 269 00:28:20,779 --> 00:28:25,299 Y esto lo que nos viene a decir es que el método de Gauss que funcionaba bien el año pasado 270 00:28:25,299 --> 00:28:28,579 También va a funcionar bien para los determinantes 271 00:28:28,579 --> 00:28:29,920 ¿De acuerdo? 272 00:28:30,420 --> 00:28:35,619 En realidad este se parece al anterior 273 00:28:35,619 --> 00:28:42,460 Yo tengo aquí tres columnas, pero esto lo puedo separar en tres determinantes. 274 00:28:42,839 --> 00:29:04,039 Sería, primer determinante, a su 1, 1, a su 1, 2, a su 1, 3, a su 2, 1, a su 2, 2, a su 2, 3, a su 3, 1, a su 3, 2, a su 3, 3. 275 00:29:04,039 --> 00:29:16,299 Primer determinante sumado con, tiene que tener las columnas iguales, esta y esta, ¿vale? 276 00:29:16,900 --> 00:29:20,640 Para que veáis, tienen que ser estas las que se repitan. 277 00:29:20,640 --> 00:29:35,339 Luego tengo a sub 1, 1, a sub 2, 1, a sub 3, 1, a sub 1, 2, a sub 2, 2, a sub 3, 2. 278 00:29:35,339 --> 00:29:51,180 más y a sub 1, 1, a sub 2, 1, a sub 3, 1, a sub 1, 2, a sub 2, 2, a sub 3, 2 279 00:29:51,180 --> 00:30:09,180 Y ahora aquí voy a poner esta columna que sale r por a su 1, 1, r por a su 2, 1, r por a su 3, 1. 280 00:30:11,180 --> 00:30:18,440 Este determinante tiene dos filas proporcionales, digo perdón, dos columnas proporcionales, vale 0. 281 00:30:18,440 --> 00:30:32,799 Y aquí sería poner el S por A sub 1, 2, S por A sub 2, 2, y S por A sub 3, 2. 282 00:30:33,779 --> 00:30:42,099 Al igual que antes, este valdría 0, y este de aquí sería este de aquí. 283 00:30:42,099 --> 00:30:48,200 vale y la propiedad 10 dice que el producto de dos matrices cuadradas es 284 00:30:48,200 --> 00:30:52,700 igual al producto de los determinantes vale 285 00:30:52,700 --> 00:31:00,000 bueno pues vamos a ver aquí que esto se ha desplazado 286 00:31:00,000 --> 00:31:05,440 un poco a lo que vamos a hacer es cálculo de inversa para el cálculo de inversa 287 00:31:05,440 --> 00:31:12,980 necesito definir un concepto que es el de matriz adjunta se dice 288 00:31:12,980 --> 00:31:24,059 Se llama matriz adjunta de la matriz A a la matriz formada por los adjuntos de dicha matriz, y se la llama adjunto de A, ¿vale? 289 00:31:24,059 --> 00:31:29,819 Aquí está el adjunto 1, 1, adjunto 1, 2, adjunto 1, 3, etc. 290 00:31:30,440 --> 00:31:33,319 ¿Cómo haríamos nosotros para calcular esto de aquí? 291 00:31:34,539 --> 00:31:41,519 Bueno, pues lo que tengo que hacer primero es cuánto vale a su 1, 1, lo vamos a ir haciendo aquí al lado, 292 00:31:41,519 --> 00:31:44,220 a su 1, 1 293 00:31:44,220 --> 00:31:47,140 como la posición 1, 1 es positiva 294 00:31:47,140 --> 00:31:48,160 sería así 295 00:31:48,160 --> 00:31:51,579 y tendría que quitar la fila 1 296 00:31:51,579 --> 00:31:55,549 columna 1 297 00:31:55,549 --> 00:31:59,690 luego me queda el 5, 6 298 00:31:59,690 --> 00:32:03,170 8, 9 299 00:32:03,170 --> 00:32:08,769 el a su 1, 2 300 00:32:08,769 --> 00:32:10,450 sería menos 301 00:32:10,450 --> 00:32:26,609 y habría que quitar la columna 1, digo la fila 1, columna 2, luego el 4, 6, 7, 9, vamos a mejorar un poquito este 4 que le he dado un poquito, 302 00:32:26,609 --> 00:32:44,519 Y el a su 1, 3, que es posición positiva, y 4, 5, 7, 8. 303 00:32:48,480 --> 00:32:55,500 Bueno, uno de los errores principales que cometéis es el problema de los signos. 304 00:32:55,500 --> 00:33:20,690 Entonces yo os recomiendo que aquí pongáis a su 2, 1, menos, a su 2, 2, más, y a su 2, 3, menos, un poquito este que ha salido como un poco churro, y así ya no se me va a olvidar el signo. 305 00:33:20,690 --> 00:33:42,410 Aquí pongo el ASU3, 1, posición positiva, ¿vale? ASU3, 2, posición negativa y ASU3, 3, posición positiva, ¿vale? 306 00:33:42,410 --> 00:33:50,630 Y ahora ya rellenar, porque muchas veces os podéis hacerlo, se os olvidan los signos y metéis la pata en el cálculo de la junta, ¿vale? 307 00:33:50,690 --> 00:33:59,990 Bueno, pues el 2, 1 significa fila 2, columna 1, pues tengo que poner aquí el 2, 3, 8, 9. 308 00:34:00,269 --> 00:34:02,930 2, 3, 8, 9. 309 00:34:03,369 --> 00:34:09,789 El 2, 2, pues es quitar las de en medio, 1, 3, 7, 9. 310 00:34:10,489 --> 00:34:18,110 El 2, 3, pues es quitar y queda el 1, 2 y el 7, 8. 311 00:34:18,110 --> 00:34:22,389 vamos a quitar este de aquí que se ha ido un poco lejos 312 00:34:22,389 --> 00:34:32,409 el 3, 1, pues aquí el 2, 3, 5, 6 313 00:34:32,409 --> 00:34:37,010 el 1, 3, 4, 6 314 00:34:37,010 --> 00:34:38,590 lo miráis ya vosotros despacio 315 00:34:38,590 --> 00:34:43,889 y el 1, 2, 4, 5 316 00:34:43,889 --> 00:34:49,599 pues esta matriz de aquí 317 00:34:49,599 --> 00:34:59,500 es la que se conoce como adjunta de A, ¿vale? 318 00:35:00,019 --> 00:35:15,079 Si queréis la adjunta a la matriz A, pues ahora la rellenamos, sería este de aquí, 319 00:35:15,079 --> 00:35:31,199 Pues 5, 45 menos 48, menos 3. Este de aquí, 36 menos 42, menos 6, menos 6 con el menos que lleva adelante, más 6. 320 00:35:31,199 --> 00:35:38,300 Bien, este, 32 menos 35, menos 3 321 00:35:38,300 --> 00:35:45,079 Bien, 18 menos 24, menos 6 322 00:35:45,079 --> 00:35:48,639 Con el menos que lleva delante, más 6 323 00:35:48,639 --> 00:35:50,880 Vale, os pongo el más para recordaros 324 00:35:50,880 --> 00:35:53,980 Y este también, que salía en negativo 325 00:35:53,980 --> 00:35:56,579 Pero luego han cambiado el signo por lo que llevaban delante 326 00:35:56,579 --> 00:36:00,199 9 menos 21, menos 12 327 00:36:00,199 --> 00:36:09,050 Este 8 menos 14 menos 6, resultado, más 6 328 00:36:09,050 --> 00:36:15,650 Aquí 12 menos 15 menos 3 329 00:36:15,650 --> 00:36:21,389 Ya 6 menos 12 menos 6, que sale más 6 330 00:36:21,389 --> 00:36:26,250 Y 5 menos 8 menos 3 331 00:36:26,250 --> 00:36:31,329 Así se calcularía la adjunta, ¿vale? 332 00:36:31,329 --> 00:36:34,429 Bueno, pues 333 00:36:34,429 --> 00:36:39,849 ¿Y cómo se calcula el determinante? 334 00:36:39,849 --> 00:36:47,079 Bueno, pues, digo el determinante, la inversa 335 00:36:47,079 --> 00:36:54,000 Si el determinante de A no es nulo, la inversa, ¿vale? 336 00:36:54,340 --> 00:36:56,599 Todo esto, ¿de acuerdo? 337 00:36:56,599 --> 00:37:05,639 Es, calculo la adjunta, luego la traspuesta de esa adjunta y uno entre el determinante 338 00:37:05,639 --> 00:37:11,400 O también hay otra forma de hacerlo, que es uno entre el determinante 339 00:37:11,400 --> 00:37:22,039 Primero calculo la traspuesta y una vez calculada la traspuesta, calculo la adjunta 340 00:37:22,039 --> 00:37:31,480 vale a mí me gusta más esta segunda fórmula porque soy un poco despistado y 341 00:37:31,480 --> 00:37:37,079 a veces se me olvida calcular esta traspuesta entonces por 342 00:37:37,079 --> 00:37:42,519 ejemplo esta matriz si queremos hacer la inversa yo lo que hago aquí es lo 343 00:37:42,519 --> 00:38:00,940 primero hacer la traspuesta y ya ese paso no se me olvida 1 2 3 1 3 5 1 4 6 de acuerdo y ahora tendría 344 00:38:00,940 --> 00:38:11,610 que hacer la posición a su 11 se entiende que la estoy haciendo de la traspuesta vale y entonces 345 00:38:11,610 --> 00:38:19,489 Entonces esta es posición positiva, como decíamos antes, y aquí sale el 3, 4, 5, 6. 346 00:38:19,809 --> 00:38:33,429 El a sub 1, 2 es posición negativa y queda el 2, 4, 3, 6. 347 00:38:33,429 --> 00:38:50,210 y el a sub 1, 3, que es posición positiva, 2, 3, 3, 5, ¿vale? 348 00:38:50,210 --> 00:39:08,849 El a su 2, 1, que tiene posición negativa, por si alguien se está perdiendo, 2, 1, fila 2, columna 1, pues me quedan el 2, el 3, el 4 y el 6. 349 00:39:08,849 --> 00:39:14,429 2, 3, 4 y 6 350 00:39:14,429 --> 00:39:17,469 el a su 2, 2 351 00:39:17,469 --> 00:39:19,909 que sería posición positiva 352 00:39:19,909 --> 00:39:25,889 y como es el a 2, 2 353 00:39:25,889 --> 00:39:30,309 pues queda el 1, 3, 1, 6 354 00:39:30,309 --> 00:39:34,429 y el a su 2, 3 355 00:39:34,429 --> 00:39:36,289 posición negativa 356 00:39:36,289 --> 00:39:37,969 2, 3 357 00:39:37,969 --> 00:39:44,460 2, columna 3, 1, 2, 1, 4 358 00:39:44,460 --> 00:39:55,170 quedaría el a sub 3, 1 359 00:39:55,170 --> 00:39:57,289 igual, más 360 00:39:57,289 --> 00:40:03,150 a sub 3, 2, igual, menos 361 00:40:03,150 --> 00:40:08,409 a sub 3, 3, igual, más 362 00:40:08,409 --> 00:40:12,250 bien, me gusta poner lo de los signos pronto 363 00:40:12,250 --> 00:40:16,250 para que no se me olvide, es un consejo que os doy 364 00:40:16,250 --> 00:40:19,690 bien, bueno, para el 3-1 hay que quitar este 365 00:40:19,690 --> 00:40:22,690 y este, con lo cual 366 00:40:22,690 --> 00:40:26,309 me queda el 2-3-3-5 367 00:40:26,309 --> 00:40:31,369 2-3-3-5, para el 3-2 368 00:40:31,369 --> 00:40:33,690 pues me queda el 1-3-1-5 369 00:40:33,690 --> 00:40:39,510 1-3-1-5, y para la posición 3-3 370 00:40:39,510 --> 00:40:53,630 me queda 1, 2, 1, 3, 1, 2, 1, 3, ¿de acuerdo? Bueno, pues, ¿cuánto vale el determinante de A? 371 00:40:53,949 --> 00:40:59,530 Tendría que calcular lo que vale también el determinante de A, bien, lo muevo aquí, 372 00:40:59,530 --> 00:41:01,829 determinante de A 373 00:41:01,829 --> 00:41:08,440 empiezo por la diagonal 374 00:41:08,440 --> 00:41:10,500 serían 1 por 3 por 6 375 00:41:10,500 --> 00:41:12,659 18, 4 por 3 376 00:41:12,659 --> 00:41:13,480 12 377 00:41:13,480 --> 00:41:16,039 y 2 por 5 378 00:41:16,039 --> 00:41:18,340 10, esas son las positivas 379 00:41:18,340 --> 00:41:20,219 voy con la otra diagonal, sale 380 00:41:20,219 --> 00:41:21,820 menos 9 381 00:41:21,820 --> 00:41:24,199 menos 12 382 00:41:24,199 --> 00:41:26,320 menos 20 383 00:41:26,320 --> 00:41:27,840 resultados 384 00:41:27,840 --> 00:41:30,400 eh, eh, perdón 385 00:41:30,400 --> 00:41:32,480 he dicho 10 y he puesto 18 386 00:41:32,480 --> 00:42:04,489 vale, si no recuerdo mal serían 18, 12 y 10, 30 y 10, 40, 40 menos 41 sale menos 1, bueno pues la inversa a menos 1 será 1 entre menos 1 multiplicado por la matriz, 387 00:42:04,489 --> 00:42:25,179 esta de aquí, que serían 3 por 6, 18 menos 20 menos 2, este 2 por 6, 12 menos 12, 0, este 2 por 5, 10 menos 9, 1, 388 00:42:25,179 --> 00:42:50,980 luego es el menos 2, 0, 1, es de 12 menos 12, 0, 6, menos 3, 3, bien, 4, menos 2, menos 2, 389 00:42:50,980 --> 00:43:09,559 luego es el 0, 3, menos 2, y 2 por 5, 10, menos 9, 1, 5, menos 3, 2, con el menos, menos 2, y 3, menos 2, 1. 390 00:43:09,559 --> 00:43:14,559 Bueno, revisamos por si acaso, no me haya confundido en alguna de estas 391 00:43:14,559 --> 00:43:18,579 3, 3, 4 392 00:43:18,579 --> 00:43:23,559 3, 4, 5, 6 393 00:43:23,559 --> 00:43:27,800 2, 4, 3, 6 394 00:43:27,800 --> 00:43:30,420 2, 3, 3, 5 395 00:43:30,420 --> 00:43:36,099 Luego, para hacer el ASU2, 1 396 00:43:36,099 --> 00:43:39,219 ASU2, 1, vamos a ver 397 00:43:39,219 --> 00:43:42,500 no, aquí ha habido un fallo 398 00:43:42,500 --> 00:43:43,619 porque he estado mirando 399 00:43:43,619 --> 00:43:45,719 si os dais cuenta 400 00:43:45,719 --> 00:43:48,440 vale, no está mal que me haya pasado porque así vosotros 401 00:43:48,440 --> 00:43:50,360 lo veis también, vale 402 00:43:50,360 --> 00:43:52,659 me he puesto 403 00:43:52,659 --> 00:43:54,380 a mirar la matriz que no era 404 00:43:54,380 --> 00:43:57,539 bueno 405 00:43:57,539 --> 00:44:04,059 bien, vale, bueno, pues 406 00:44:04,059 --> 00:44:15,199 aquí como una interacción 407 00:44:15,199 --> 00:44:17,219 con los alumnos, uno no sabe cuando se equivoca 408 00:44:17,219 --> 00:44:19,119 yo me he puesto a mirar aquí esta matriz 409 00:44:19,119 --> 00:44:40,380 Y en realidad la que tengo que mirar es la transpuesta, ¿vale? Revisamos aquí el 3, 4, 5, 6, el 2, 4, 3, 6, el 2, 3, 3, 5, ¿vale? Luego serían, quitando este, el 1, 1, 5, 6, ¿vale? 410 00:44:40,380 --> 00:44:59,820 Entonces, ponemos el 1, 1, 5, 6, el 1, 1, 3, 6, y el 1, 1, 1, 1, 3, 5. 411 00:45:01,300 --> 00:45:05,460 Y ahora habría que hacer lo mismo, pero con este de aquí, ¿vale? 412 00:45:05,460 --> 00:45:29,860 Entonces queda el 1, 1, 3, 4, 1, 1, 3, 4, 1, 1, el 2, 4 y el 1, 1, 2, 3, ¿vale? 413 00:45:29,860 --> 00:45:48,699 Reviso por si acaso, esto está abajo, 1, 1, 3, 4, 1, 2, 1, 4, y 1, 2, 1, 3, ok, perfecto, bien, borramos esto de aquí dentro, revisamos, el determinante estaba bien, 414 00:45:48,699 --> 00:46:14,409 y entonces sería este menos 2, 0, 1, menos 2, 0, 1, ese era el que estaba bien, este es 6, vale, se me ha olvidado, es 6 menos 5, 1 menos 1, 415 00:46:14,409 --> 00:46:40,880 este es 6, menos 3, 3, 5, menos 3, 2, con el menos delante, menos 2, luego el menos 1, 3, menos 2, 4, menos 3, 1, 4, menos 2, menos 2, 416 00:46:40,880 --> 00:47:12,949 saldría 2 con el menos delante y 3 menos 2, 1, luego saldría el 1 menos 2, 1, es decir que la matriz inversa, la a menos 1 sería 2, 0, menos 1, 1, menos 3, 2, 417 00:47:12,949 --> 00:47:16,969 menos 1, 2, menos 1 418 00:47:16,969 --> 00:47:19,909 bueno 419 00:47:19,909 --> 00:47:24,849 por si acaso, como he calculado 9 números 420 00:47:24,849 --> 00:47:28,829 si me podría equivocar, lo normal es comprobarlo 421 00:47:28,829 --> 00:47:32,210 bien, entonces voy a multiplicar 422 00:47:32,210 --> 00:47:37,210 por la matriz que me daban al principio 423 00:47:37,210 --> 00:47:39,050 y vamos a ver 424 00:47:39,050 --> 00:47:42,449 Si sale la identidad o no 425 00:47:42,449 --> 00:47:44,710 1, 2, 3 426 00:47:44,710 --> 00:47:47,329 1, 3, 5 427 00:47:47,329 --> 00:47:50,090 1, 4, 6 428 00:47:50,090 --> 00:47:53,329 Y cuando multiplico 2 por 1 es 2 429 00:47:53,329 --> 00:47:54,769 Menos 1 sale 1 430 00:47:54,769 --> 00:47:55,949 2 por 2 es 4 431 00:47:55,949 --> 00:47:57,550 Menos 4 sale 0 432 00:47:57,550 --> 00:47:58,710 2 por 3 es 6 433 00:47:58,710 --> 00:48:01,329 Menos 6 sale 0 434 00:48:01,329 --> 00:48:12,269 Luego 1 menos 3 más 2 435 00:48:12,269 --> 00:48:16,989 0, 2 menos 3 más 8 436 00:48:16,989 --> 00:48:20,789 1, de acuerdo, sería 2 y 8 437 00:48:20,789 --> 00:48:24,510 10 menos 9, 1, menos 3 438 00:48:24,510 --> 00:48:28,630 menos 15 más 12, 0 439 00:48:28,630 --> 00:48:32,670 este, menos 1 más 2 menos 1 440 00:48:32,670 --> 00:48:36,809 0, menos 2 más 6 menos 2 441 00:48:36,809 --> 00:48:40,750 menos 4, 0, perdón, y quedaría 442 00:48:40,750 --> 00:48:42,949 menos 3 más 10 443 00:48:42,949 --> 00:48:45,510 menos 6, resultado 10 menos 9 444 00:48:45,510 --> 00:48:46,269 1 445 00:48:46,269 --> 00:48:49,110 luego, ahora sí, y me pongo 446 00:48:49,110 --> 00:48:49,530 un bien 447 00:48:49,530 --> 00:48:52,789 porque la había liado antes 448 00:48:52,789 --> 00:48:54,650 vamos a ver 449 00:48:54,650 --> 00:48:56,829 entonces, estamos acabando ya 450 00:48:56,829 --> 00:49:00,710 para acabar, simplemente 451 00:49:00,710 --> 00:49:03,110 la relación que tienen los sistemas 452 00:49:03,110 --> 00:49:05,110 los determinantes 453 00:49:05,110 --> 00:49:06,710 y las matrices 454 00:49:06,710 --> 00:49:08,610 imaginaros que se os manda 455 00:49:08,610 --> 00:49:10,349 que resolváis este sistema 456 00:49:10,349 --> 00:49:15,329 Pues el año pasado os contamos el método de Gauss para resolverlo. 457 00:49:15,610 --> 00:49:39,349 Este año, si os fijáis, si yo os digo multiplicar la matriz 1, 2, 3, 1, 3, 5, 1, 4, 6, por la matriz X, Y, Z. 458 00:49:39,349 --> 00:50:06,630 Bien, bueno, pues esta por esta me saldría una x más 2y más 3z, bien, si os fijáis, este por este sale x más 2y más 3z, que coincide con esto de aquí, este por este sale x más 3y más 5z, y este por este, x más 4y más 6z. 459 00:50:06,630 --> 00:50:19,809 Luego, este sistema y este producto de matrices representan lo mismo 460 00:50:19,809 --> 00:50:27,489 Pero nosotros acabamos de estudiar que si yo tenía A por X igual a B 461 00:50:27,489 --> 00:50:32,750 Y resultaba que eran matrices cuadradas y la A tenía inversa 462 00:50:32,750 --> 00:50:48,150 Pues yo podía hacer a menos 1 por a y por x, colocaba el a menos 1 a la izquierda como lo he puesto en el otro miembro y me quedaba que la x era igual a a menos 1 por b. 463 00:50:48,150 --> 00:51:01,809 Bueno, pues si esto es la A, esto es la X y esto es la B, yo tengo que la X es igual a A menos 1 por B. 464 00:51:02,489 --> 00:51:09,949 Digo ya, pero es que, ¿qué es la X? La X es X, Y y Z. 465 00:51:11,130 --> 00:51:16,909 Bien, ¿qué es la A menos 1? Es la inversa de esta matriz. 466 00:51:16,909 --> 00:51:46,289 Y esta matriz, si la habéis ido mirando poco a poco, coincide con esta de aquí, ¿vale? La 2, 0, menos 1, 2, 0, menos 1, 1, menos 3, 2, 1, menos 3, 2, y menos 1, 2, menos 1. 467 00:51:46,909 --> 00:51:50,409 Menos 1, 2, menos 1. 468 00:51:51,610 --> 00:51:55,510 Y habría que multiplicarlo por el 1, 2, 3. 469 00:51:57,150 --> 00:52:05,409 Pero si yo hago este producto, resulta que este producto me sale 2 menos 3, menos 1. 470 00:52:05,989 --> 00:52:09,889 1 menos 6 más 6, 1. 471 00:52:10,550 --> 00:52:15,869 Menos 1 más 4 menos 3, 0. 472 00:52:15,869 --> 00:52:27,110 Es decir, que acabo de hallar que la X vale menos 1, que la Y vale 1 y que la Z vale 0. 473 00:52:28,150 --> 00:52:31,079 ¿De acuerdo? 474 00:52:31,900 --> 00:52:37,199 Bueno, pues en el tema siguiente daremos cosas que tengan que ver con esto. 475 00:52:37,340 --> 00:52:42,599 Este sistema se dice que es un sistema de Kramer, pero bueno, ya todo eso forma parte del tema que viene. 476 00:52:43,519 --> 00:52:47,880 Bien, bueno, pues mucha suerte chicos y hasta la siguiente. 477 00:52:48,019 --> 00:52:48,159 Gracias.