1
00:00:00,000 --> 00:00:06,339
En este ejercicio nos dan una función y nos piden si la función es continua y derivable en x igual a 0.

2
00:00:06,660 --> 00:00:10,640
Pues veamos qué pasa en el 0. No nos está pidiendo en los intervalos, solamente en el 0.

3
00:00:11,120 --> 00:00:20,480
Por tanto, para ver si es continua en el 0, límite cuando x tiende a 0 por la izquierda de la función, es decir, de 2 menos 3x, eso vale 2.

4
00:00:21,199 --> 00:00:29,800
Límite cuando x tiende a 0 por la derecha de la función de x cuadrado menos 3x más 2, también vale 2.

5
00:00:30,000 --> 00:00:36,899
Y la función en el 0, f de 0, también vale 2.

6
00:00:37,420 --> 00:00:39,480
Por tanto, continua.

7
00:00:41,120 --> 00:00:42,899
Ahora veamos si es derivable.

8
00:00:43,600 --> 00:00:48,260
Pues para hacer la derivada, calculamos la derivada en cada uno de los intervalos.

9
00:00:48,260 --> 00:00:50,219
f' de x es igual.

10
00:00:50,219 --> 00:00:58,460
la derivada nos sale

11
00:00:58,460 --> 00:01:01,299
menos 3 si x es menor que 0

12
00:01:01,299 --> 00:01:06,539
2x menos 3 si x es mayor que 0

13
00:01:06,539 --> 00:01:10,259
entonces para ver si es derivable en el 0, pues tenemos que

14
00:01:10,259 --> 00:01:13,879
calcular el límite cuando x tiende a 0 por la izquierda

15
00:01:13,879 --> 00:01:18,219
de menos 3 de la función y el límite cuando x tiende a 0

16
00:01:18,219 --> 00:01:21,239
por la derecha de la función de 2x menos 3.

17
00:01:21,659 --> 00:01:24,319
En ambos casos, vale menos 3.

18
00:01:25,140 --> 00:01:30,840
Como coincide, la función es derivable.

19
00:01:32,539 --> 00:01:35,340
Por tanto, es continua y derivable.

20
00:01:36,359 --> 00:01:37,819
Ya está, ya tendríamos hecho.

21
00:01:38,759 --> 00:01:42,680
En el apartado b nos dice realizar una representación aproximada de la función.

22
00:01:43,819 --> 00:01:45,180
Muy bien, pues vamos a ello.

23
00:01:45,180 --> 00:01:46,539
Es una función a trozos.

24
00:01:48,219 --> 00:01:54,620
Como tenemos una función a trozos, tenemos por un lado, bueno, vamos a escribir aquí la función para tenerla más cerca,

25
00:01:55,179 --> 00:02:10,199
2x menos 3, no, perdón, la función era 2 menos 3x, si x es menor o igual que 0,

26
00:02:10,199 --> 00:02:19,859
y x cuadrado menos 3x más 2, si x es mayor que 0.

27
00:02:20,699 --> 00:02:25,839
Vale, pues tenemos una recta, un trozo de recta y una parábola.

28
00:02:27,159 --> 00:02:29,199
Tenemos que bajar una recta y una parábola.

29
00:02:29,679 --> 00:02:30,620
Vamos a dibujarlas.

30
00:02:30,620 --> 00:02:54,300
Entonces tenemos los ejes, damos valores, a la izquierda del eje Y vamos a dibujar la recta y a la derecha vamos a jugar la parábola,

31
00:02:54,300 --> 00:02:56,960
porque lo que nos dice es que se separan en el cero.

32
00:02:57,360 --> 00:03:01,800
Entonces, por un lado tenemos para allá y por otro lado tenemos para allá.

33
00:03:02,300 --> 00:03:04,120
Entonces, vamos a dar valores.

34
00:03:05,120 --> 00:03:13,500
Y es igual a 2 menos 3X, pues si la X vale 0, la Y vale 2,

35
00:03:13,939 --> 00:03:17,880
y si la X vale menos 1, la Y vale 5.

36
00:03:17,880 --> 00:03:23,760
Pues tenemos este punto y 1, 3, 4 y 5.

37
00:03:24,300 --> 00:03:31,460
Ese punto. Los unimos los dos y tenemos ahí el valor.

38
00:03:33,740 --> 00:03:40,820
Por otro lado, tenemos que y es igual a x cuadrado menos 3x más 2.

39
00:03:43,780 --> 00:03:54,240
¿Vale? Pues tenemos, si vamos dando puntos, igual x y, si la x vale 0 y la y vale 2,

40
00:03:54,300 --> 00:03:59,300
Si la x vale 1, sustituimos en la ecuación, nos sale 0.

41
00:03:59,500 --> 00:04:01,980
Si la x vale 2, nos sale 0.

42
00:04:02,640 --> 00:04:04,140
Para 3, nos sale 2.

43
00:04:04,939 --> 00:04:10,900
Y para 4, 16 menos 12, nos sale 4, nos sale 6.

44
00:04:12,040 --> 00:04:19,740
Pues entonces tenemos que pasar por este punto, por este punto, por este punto y por este punto de aquí.

45
00:04:20,759 --> 00:04:21,800
Sabemos que es una parábola.

46
00:04:21,800 --> 00:04:45,160
Nos falta, tendría que tener un vértice. El vértice, si no nos acordamos que la fórmula del vértice es menos b partido por 2a, el de la x, perdón, el vértice es menos b partido por 2a, es decir, para tres medios, si no sabemos eso, pues podemos hacer la derivada y calcular dónde tiene un mínimo.

47
00:04:45,160 --> 00:05:01,160
Bueno, para x igual a 3 medios, sustituimos el y y tenemos 3 medios al cuadrado menos 3 por 3 medios más 2.

48
00:05:01,160 --> 00:05:16,200
Es decir, 9 cuartos menos 9 medios son menos 9 medios, menos 9 cuartos, igual a menos 9 cuartos, más 2, es decir, menos 1 cuarto.

49
00:05:17,140 --> 00:05:19,140
Por tanto, viene más o menos por aquí.

50
00:05:19,740 --> 00:05:24,300
Y ya simplemente es unir los trazos con un poquito de curva.

51
00:05:24,300 --> 00:05:36,040
y ya tendríamos nuestra gráfica dibujada así de forma aproximada sin dar muchos detalles y demás.

52
00:05:37,340 --> 00:05:39,199
Y con esto estaría acabado el ejercicio.