1
00:00:00,620 --> 00:00:11,330
Vamos a ver ahora un último ejemplo en el que se pide estudiar la posición relativa de dos rectas y en este caso son coincidentes.

2
00:00:11,330 --> 00:00:30,890
También están en paramétricas, nos dan la recta R de coordenadas 2 más t y 5 menos 3t y nos dan la recta S de coordenadas 2t y 11 menos 6t.

3
00:00:30,890 --> 00:00:45,369
Un punto de R es el 2, 5, un vector director de R es el 1, menos 3, un punto de S es el 0, 11 y un vector director de S es el 2, menos 6.

4
00:00:45,590 --> 00:00:51,649
Efectivamente, como sucedía en el ejemplo anterior, el vector director de R es paralelo al vector director de S.

5
00:00:51,649 --> 00:00:58,570
¿Son proporcionales? Pues VR o VS es dos veces VR.

6
00:00:58,829 --> 00:01:02,030
Si yo multiplico VR por 2 obtengo VS.

7
00:01:02,969 --> 00:01:08,569
Luego las rectas serán paralelas o coincidentes.

8
00:01:11,579 --> 00:01:16,980
Bueno, pues lo que voy a hacer es coger un punto de R, por ejemplo,

9
00:01:17,159 --> 00:01:19,879
y ver si verifica la ecuación de S como hemos hecho antes.

10
00:01:19,879 --> 00:01:25,939
Entonces compruebo si P sub R pertenece a S.

11
00:01:27,159 --> 00:01:31,879
Vale, pues lo que voy a hacer es en S sustituir las coordenadas de P sub R.

12
00:01:32,079 --> 00:01:37,040
Luego 2 es igual a 2T, 5 es igual a 11 menos 6T.

13
00:01:37,359 --> 00:01:40,180
Vamos a ver si se cumple esto. En este caso vemos que T es igual a 1.

14
00:01:41,099 --> 00:01:47,120
Si yo tengo esto en consideración en la segunda ecuación, efectivamente se cumple.

15
00:01:47,120 --> 00:01:54,879
luego P sub r pertenece a S y las rectas son coincidentes

16
00:01:54,879 --> 00:02:03,890
todo esto que hago con dos ecuaciones en paramétricas

17
00:02:03,890 --> 00:02:07,489
lo puedo hacer de igual modo con cualquier ecuación de la recta

18
00:02:07,489 --> 00:02:12,949
basta con que yo sepa cómo extraer de cada ecuación un punto y un vector director

19
00:02:12,949 --> 00:02:14,889
luego el procedimiento sería el mismo

20
00:02:14,889 --> 00:02:18,750
ver los vectores directores de las rectas

21
00:02:18,750 --> 00:02:20,710
ver si son proporcionales o no

22
00:02:20,710 --> 00:02:22,849
si no son proporcionales o las rectas son secantes

23
00:02:22,849 --> 00:02:25,830
Podría pasarlas las dos a general y hacer un sistema

24
00:02:25,830 --> 00:02:30,289
O si es el caso de unas paramétricas lo puedo hacer como lo he hecho aquí

25
00:02:30,289 --> 00:02:35,909
Y poco más, no tiene mucho más intríngulis

26
00:02:35,909 --> 00:02:41,729
Una cosa que es interesante saber y en la que no he hecho mucho hincapié hasta el momento

27
00:02:41,729 --> 00:02:46,210
Es en lo que hablamos el otro día de vectores paralelos y vectores perpendiculares

28
00:02:46,210 --> 00:02:51,129
Cuando a mí me dan la recta en general, por ejemplo 3x menos y más 5 igual a 0

29
00:02:51,129 --> 00:02:58,370
Yo os he dicho, y ya sabíais de otras veces, que el vector director era menos b a, 1, 3

30
00:02:58,370 --> 00:03:02,669
Está claro que si yo cojo directamente el coeficiente de la x y el coeficiente de la y

31
00:03:02,669 --> 00:03:06,949
Lo que me voy a encontrar es con el vector perpendicular, el 3 menos 1

32
00:03:06,949 --> 00:03:10,270
Esto es lo que se llama vector normal, ¿vale?

33
00:03:10,349 --> 00:03:13,629
Vector normal, y aparecerá así en algunos ejercicios, ¿vale?

34
00:03:13,729 --> 00:03:15,150
El vector normal a la recta

35
00:03:15,150 --> 00:03:19,530
Si yo tengo esta recta, este es un vector normal a la recta

36
00:03:19,530 --> 00:03:22,889
el que forma 90 grados con dicha recta, ¿vale?

37
00:03:23,490 --> 00:03:26,610
Este es el vector normal, ¿vale?

38
00:03:26,629 --> 00:03:28,629
Se escribe con el angulito recto aquí.

39
00:03:29,210 --> 00:03:30,389
Este es el vector normal a la recta.

40
00:03:30,490 --> 00:03:36,289
Claro, si dos rectas son paralelas, van a tener el mismo vector, vamos,

41
00:03:36,909 --> 00:03:39,569
sus vectores normales coinciden, ¿vale?

42
00:03:39,590 --> 00:03:40,509
Son proporcionales.

43
00:03:41,250 --> 00:03:45,050
Lo mismo si son coincidentes, pero si dos rectas se cortan,

44
00:03:45,050 --> 00:03:56,620
sus vectores normales, ¿vale? Sus vectores normales ya no son proporcionales, ¿vale? No tienen la misma dirección, ¿vale?

45
00:03:56,620 --> 00:04:04,900
Este sería VR ortogonal y este sería VS ortonormal. Luego, puedo estudiar para saber si las rectas se cortan o no se cortan,

46
00:04:05,400 --> 00:04:13,180
puedo estudiar sus vectores de dirección o directamente puedo estudiar sus vectores normales, que son un poco más inmediatos de obtener,

47
00:04:13,180 --> 00:04:22,699
puesto que es directamente coger los coeficientes de x e y, pero vamos, el razonamiento es exactamente el mismo, ¿vale?

48
00:04:23,259 --> 00:04:24,980
Espero que esto sirva para los ejercicios.