1
00:00:00,370 --> 00:00:02,990
En el ejercicio 3 nos piden estudiar las asíntotas.

2
00:00:03,490 --> 00:00:08,320
Pues vamos a empezar con las asíntotas verticales.

3
00:00:08,660 --> 00:00:11,320
A ver, posibles puntos de asíntotas verticales.

4
00:00:11,820 --> 00:00:14,380
Donde se hace cero el denominador.

5
00:00:15,199 --> 00:00:19,679
Tenemos que ver que x cuadrado más 2x sea igual a cero.

6
00:00:20,960 --> 00:00:24,679
Esto es x por x más 2 igual a cero.

7
00:00:25,120 --> 00:00:30,460
Por tanto las posibles son x igual a cero y x igual a menos 2.

8
00:00:30,460 --> 00:00:33,899
tenemos que calcular el límite cuando x tiende a 0

9
00:00:33,899 --> 00:00:36,020
y el límite cuando x tiende a menos 2

10
00:00:36,020 --> 00:00:38,899
bueno, en el menos 3

11
00:00:38,899 --> 00:00:41,899
vamos a mirar también que pasa en el menos 3

12
00:00:41,899 --> 00:00:45,299
este de aquí, la parte de abajo

13
00:00:45,299 --> 00:00:47,420
no se va a menos infinito

14
00:00:47,420 --> 00:00:50,759
ni a más infinito porque el denominador es distinto de 0

15
00:00:50,759 --> 00:00:52,060
con menos 3

16
00:00:52,060 --> 00:00:55,740
y el de arriba, el límite cuando x tiende a menos 3

17
00:00:55,740 --> 00:01:02,579
por la izquierda de x cuadrado elevado a menos 2x cuadrado más 1

18
00:01:02,579 --> 00:01:11,780
es igual a menos 3 al cuadrado por e elevado a menos 2 por 9 más 1

19
00:01:11,780 --> 00:01:14,500
que es distinto de más menos infinito

20
00:01:14,500 --> 00:01:17,359
da un valor que no me interesa ahora mismo

21
00:01:17,359 --> 00:01:24,739
lo que daría sería 9 por elevado a menos 17 que es distinto de más menos infinito

22
00:01:24,739 --> 00:01:28,680
entonces en el menos 3 no existe asíntota

23
00:01:28,680 --> 00:01:32,620
veamos que pasa cuando x tiende a menos 2

24
00:01:32,620 --> 00:01:37,359
x cubo menos 3x más 2

25
00:01:37,359 --> 00:01:40,400
bueno, tanto x igual a 0 como x igual a menos 2

26
00:01:40,400 --> 00:01:43,920
pertenecen al intervalo

27
00:01:43,920 --> 00:01:45,739
pertenecen a ese intervalo

28
00:01:45,739 --> 00:01:47,939
entonces si pueden ser posibles asíntotas

29
00:01:47,939 --> 00:01:52,700
x cuadrado más 2x

30
00:01:52,700 --> 00:01:57,000
al sustituir nos sale 0 partido por 0

31
00:01:57,879 --> 00:02:21,310
Por tanto tenemos que pisar, cuando x tienda a menos 2 factorizamos 1, 0, menos 3, 2, tenemos que probar con el menos 2, entonces tenemos 1, menos 2, menos 2, 4, 1, menos 2, 0.

32
00:02:21,310 --> 00:02:36,479
Y nos queda que es x más 2 por x cuadrado menos 2x más 1 partido por x, x más 2.

33
00:02:37,300 --> 00:02:45,759
El x más 2 se va a poner x más 2 y sustituyendo nos queda 4 más 4, 8 más 1, 9 partido por menos 2.

34
00:02:45,759 --> 00:02:48,939
Que es distinto de más menos infinito

35
00:02:48,939 --> 00:02:54,919
Por tanto, no hay asíntota vertical

36
00:02:54,919 --> 00:02:59,060
¿Qué pasa cuando el límite cuando x tiende a 0?

37
00:03:00,139 --> 00:03:03,020
De x cubo menos 3x más 2

38
00:03:03,020 --> 00:03:05,819
Partido por x cuadrado más 2x

39
00:03:05,819 --> 00:03:09,379
Pues que en este caso, al sustituir nos queda 2

40
00:03:09,379 --> 00:03:12,479
Se le partió por 0 más menos infinito

41
00:03:12,479 --> 00:03:15,319
Entonces, sí existe el límite

42
00:03:15,319 --> 00:03:19,580
Veamos, ya vamos a estudiarlo por la derecha y por la izquierda

43
00:03:19,580 --> 00:03:23,500
Cuando tiende a infinito, x cubo menos 3x más 2

44
00:03:23,500 --> 00:03:27,300
Partir por x cuadrado más 2x

45
00:03:27,300 --> 00:03:30,460
La parte de arriba nos queda positiva

46
00:03:30,460 --> 00:03:34,520
Y la parte de abajo, como tiende por la izquierda, nos queda negativa

47
00:03:34,520 --> 00:03:36,680
En cuanto a esto es, menos infinito

48
00:03:36,680 --> 00:03:41,460
Y el límite, cuando x tiende a 0 por la derecha

49
00:03:41,460 --> 00:03:48,460
x cubo menos 3x más 2x cuadrado más 2x

50
00:03:48,460 --> 00:03:52,120
Arriba nos queda positivo

51
00:03:52,120 --> 00:03:56,020
Abajo nos queda también positivo

52
00:03:56,020 --> 00:03:58,740
Por tanto es más infinito

53
00:03:58,740 --> 00:04:01,539
Pues ya tendríamos las asíntotas verticales

54
00:04:01,539 --> 00:04:03,520
Es decir, tiene una asíntota vertical

55
00:04:03,520 --> 00:04:08,900
x igual a, perdón, x igual a 0

56
00:04:08,900 --> 00:04:12,469
No quiere borrarse

57
00:04:12,469 --> 00:04:15,069
x igual a 0

58
00:04:15,069 --> 00:04:17,370
Así, asíntota vértica.

59
00:04:18,670 --> 00:04:20,329
Pues ya tenemos la asíntota vértica.

60
00:04:20,769 --> 00:04:24,829
Vamos a ver qué pasa con las asíntotas horizontales y oblicuas.

61
00:04:25,389 --> 00:04:31,069
Entonces, asíntotas horizontales o asíntotas oblicuas,

62
00:04:31,730 --> 00:04:37,269
vamos a ver qué pasa cuando el límite, cuando x tiende a menos infinito de f de x.

63
00:04:38,529 --> 00:04:41,629
En este caso tenemos que hacer el límite cuando x tiende a menos infinito,

64
00:04:41,629 --> 00:04:50,029
Como es el menos infinito, el valor que toma la función en menos infinito es x cuadrado por e elevado a menos 2x cuadrado más 1.

65
00:04:50,870 --> 00:04:52,389
Tenemos que sustituir aquí.

66
00:04:58,319 --> 00:05:10,800
Entonces, al sustituir nos queda infinito, porque menos infinito al cuadrado es más infinito, por e elevado a más infinito.

67
00:05:10,800 --> 00:05:17,180
perdón, menos infinito porque x al cuadrado es más infinito

68
00:05:17,180 --> 00:05:20,620
por un menos, menos infinito, nos saldría algo

69
00:05:20,620 --> 00:05:25,579
infinito por 0, que es una indeterminación

70
00:05:25,579 --> 00:05:27,519
entonces lo que vamos a hacer es poner

71
00:05:27,519 --> 00:05:33,040
x tiende a menos infinito, x al cuadrado como es negativo

72
00:05:33,040 --> 00:05:38,160
lo vamos a pasar abajo, ahora nos queda positivo

73
00:05:38,160 --> 00:05:42,100
y ahora si nos queda un infinito

74
00:05:42,100 --> 00:05:46,439
partido por infinito y nos queda infinito partido por infinito

75
00:05:46,439 --> 00:05:50,139
que es indeterminación, pero nos fijamos en

76
00:05:50,139 --> 00:05:53,019
cuál manda, cuál crece más rápido y la que crece más rápido

77
00:05:53,019 --> 00:05:58,000
es la exponencial. La exponencial crece más rápido que la potencial, por tanto

78
00:05:58,000 --> 00:06:02,160
este límite nos vale cero. Eso significa que hay una asíntota

79
00:06:02,160 --> 00:06:05,660
horizontal y igual a cero en

80
00:06:05,660 --> 00:06:12,810
menos infinito. Veamos qué pasa

81
00:06:12,810 --> 00:06:15,089
en más infinito

82
00:06:15,089 --> 00:06:17,430
pues el límite

83
00:06:17,430 --> 00:06:18,949
cuando x tiende a más infinito

84
00:06:18,949 --> 00:06:21,310
de f de x

85
00:06:21,310 --> 00:06:23,790
es igual al límite

86
00:06:23,790 --> 00:06:24,910
cuando x tiende a infinito

87
00:06:24,910 --> 00:06:28,430
de x cubo

88
00:06:28,430 --> 00:06:31,970
menos 3x más 2

89
00:06:31,970 --> 00:06:35,410
menos 3x más 2

90
00:06:35,410 --> 00:06:37,550
partido por x cuadrado

91
00:06:37,550 --> 00:06:39,129
más 2x

92
00:06:39,129 --> 00:06:40,750
esto

93
00:06:40,750 --> 00:06:42,750
este límite

94
00:06:42,750 --> 00:06:45,449
infinito porque el grado del de arriba es mayor

95
00:06:45,449 --> 00:06:47,569
pero como el grado del de arriba

96
00:06:47,569 --> 00:06:50,529
el grado de p de x

97
00:06:50,529 --> 00:06:52,310
es

98
00:06:52,310 --> 00:06:55,089
1 más el grado

99
00:06:55,089 --> 00:06:57,149
de q de x, el de abajo

100
00:06:57,149 --> 00:06:58,750
hay

101
00:06:58,750 --> 00:07:01,310
asíntota

102
00:07:01,310 --> 00:07:02,389
oblicua

103
00:07:02,389 --> 00:07:05,009
vamos a calcularlo

104
00:07:05,009 --> 00:07:07,689
límite cuando x tiene infinito

105
00:07:07,689 --> 00:07:09,490
de f de x

106
00:07:09,490 --> 00:07:11,189
partido por x

107
00:07:11,189 --> 00:07:12,970
eso es la pendiente

108
00:07:12,970 --> 00:07:16,009
igual a mx

109
00:07:16,009 --> 00:07:17,329
más n

110
00:07:17,329 --> 00:07:19,129
bueno

111
00:07:19,129 --> 00:07:22,209
dividir entre x

112
00:07:22,209 --> 00:07:22,850
la función

113
00:07:22,850 --> 00:07:24,970
es x cubo

114
00:07:24,970 --> 00:07:26,870
menos 3x más 2

115
00:07:26,870 --> 00:07:29,269
es multiplicar por x, se lo de abajo

116
00:07:29,269 --> 00:07:31,430
x cubo más 2x cuadrado

117
00:07:31,430 --> 00:07:33,689
como ahora tienen el mismo grado

118
00:07:33,689 --> 00:07:35,730
nos fijamos en los coeficientes

119
00:07:35,730 --> 00:07:38,009
del de mayor grado, el de x cubo

120
00:07:38,009 --> 00:07:39,889
y eso nos vale

121
00:07:39,889 --> 00:07:40,550
1

122
00:07:40,550 --> 00:07:43,209
Ahora nos falta calcular la n

123
00:07:43,209 --> 00:07:46,110
La n es el límite cuando x tiende a infinito

124
00:07:46,110 --> 00:07:47,769
De f de x

125
00:07:47,769 --> 00:07:50,269
Menos m por x

126
00:07:50,269 --> 00:07:52,250
En este caso

127
00:07:52,250 --> 00:07:53,910
Límite cuando x tiende a infinito

128
00:07:53,910 --> 00:07:55,790
De x cubo

129
00:07:55,790 --> 00:07:56,930
Menos 3x

130
00:07:56,930 --> 00:07:58,470
Más 2

131
00:07:58,470 --> 00:08:00,910
Partido por x cuadrado

132
00:08:00,910 --> 00:08:02,810
Más 2x

133
00:08:02,810 --> 00:08:04,370
Menos x

134
00:08:04,370 --> 00:08:06,290
Es igual

135
00:08:06,290 --> 00:08:09,069
Límite cuando x tiende a infinito

136
00:08:09,069 --> 00:08:12,490
x cubo menos 3x más 2

137
00:08:12,490 --> 00:08:14,629
esto multiplicado por esto

138
00:08:14,629 --> 00:08:17,009
menos

139
00:08:17,009 --> 00:08:19,389
x cubo

140
00:08:19,389 --> 00:08:21,949
2x por x

141
00:08:21,949 --> 00:08:25,750
menos 2x cuadrado

142
00:08:25,750 --> 00:08:29,709
partido por el x cuadrado más 2x

143
00:08:29,709 --> 00:08:35,179
hacemos cuentas

144
00:08:35,179 --> 00:08:38,659
límite cuando x tiende a infinito

145
00:08:38,659 --> 00:08:41,940
arriba el x cubo se nos va con el x cubo

146
00:08:41,940 --> 00:08:50,980
Nos queda menos 2x cuadrado menos 3x más 2 y abajo se nos queda x cuadrado más 2x.

147
00:08:53,500 --> 00:08:58,440
Ahora tienen el mismo exponente, el mismo grado, el de arriba y el de abajo,

148
00:08:58,960 --> 00:09:01,740
pues volvemos a lo de siempre, nos fijamos cuando tienen el mismo grado,

149
00:09:02,279 --> 00:09:06,879
nos fijamos en los coeficientes, en este caso menos 2.

150
00:09:06,879 --> 00:09:15,419
Por tanto, y igual a x menos 2 es una asíntota oblicua en más infinito.

151
00:09:16,320 --> 00:09:18,399
Y con esto están estudiadas todas.

152
00:09:23,120 --> 00:09:33,460
Para acabar nos queda el ejercicio 4, que nos depende de la continuidad de la función.

153
00:09:34,580 --> 00:09:39,379
Entonces lo primero vamos a ver por cada uno de los lados.

154
00:09:39,379 --> 00:09:48,379
este grupo de aquí es continua en todo R excepto en el 1

155
00:09:48,379 --> 00:09:50,700
que es el valor que nosotros tenemos que mirar

156
00:09:50,700 --> 00:09:52,980
entonces vamos a ver qué pasa en el 1

157
00:09:52,980 --> 00:09:57,759
este como es solamente un valor nos da lo mismo

158
00:09:57,759 --> 00:10:03,480
y esta otra función, la función polinómica y la función logarítmica

159
00:10:03,480 --> 00:10:06,639
es continua en su dominio

160
00:10:06,639 --> 00:10:10,779
como x es mayor que 1, lo de dentro del logaritmo es positivo

161
00:10:10,779 --> 00:10:12,539
por tanto es continuo siempre

162
00:10:12,539 --> 00:10:18,220
Es decir, el único punto donde nos va a dar problemas es en el 1.

163
00:10:18,659 --> 00:10:21,580
Entonces tenemos que comprobar tres cosas.

164
00:10:22,659 --> 00:10:33,759
Primero que sí está el límite, es decir, que el límite cuando x tienda a 1 por la izquierda de f de x sea igual al límite cuando x tienda a 1 por la derecha de f de x.

165
00:10:34,440 --> 00:10:39,600
Y una vez que ya tenemos esto, esto tiene que ser igual a f de 1.

166
00:10:39,600 --> 00:10:42,700
podemos empezar calculándonos f de 1

167
00:10:42,700 --> 00:10:43,419
que es lo más fácil

168
00:10:43,419 --> 00:10:46,279
f de 1 es sustituir

169
00:10:46,279 --> 00:10:48,759
el 1 en el valor

170
00:10:48,759 --> 00:10:49,700
que tiene la función

171
00:10:49,700 --> 00:10:52,080
es decir, f de 1 es

172
00:10:52,080 --> 00:10:54,600
1 menos 4 menos 3

173
00:10:54,600 --> 00:10:56,919
entonces tenemos que saber

174
00:10:56,919 --> 00:10:58,500
tenemos que ver

175
00:10:58,500 --> 00:10:59,860
si el límite cuando tiende a 1

176
00:10:59,860 --> 00:11:02,379
por la izquierda y el 1 por la derecha

177
00:11:02,379 --> 00:11:03,419
coincide con el menos 3

178
00:11:03,419 --> 00:11:05,519
si es así, la función será continua

179
00:11:05,519 --> 00:11:07,080
pues vamos por allá

180
00:11:07,080 --> 00:11:09,720
x tiende a 1 por la izquierda

181
00:11:09,720 --> 00:11:14,659
es lo mismo que el límite cuando x tiende a 1 por la izquierda

182
00:11:14,659 --> 00:11:17,019
y como es por la izquierda, cogemos

183
00:11:17,019 --> 00:11:21,080
x cubo menos x cuadrado menos 4x

184
00:11:21,080 --> 00:11:24,360
más 4 partido por x menos 1

185
00:11:24,360 --> 00:11:27,539
vale, si sustituimos

186
00:11:27,539 --> 00:11:29,320
nos sale 0 partido por 0

187
00:11:29,320 --> 00:11:32,279
por tanto tenemos que

188
00:11:32,279 --> 00:11:34,340
factorizar

189
00:11:34,340 --> 00:11:39,500
factorizamos 1, menos 1, menos 4, 4

190
00:11:39,500 --> 00:11:42,679
probamos con el 1, que es el que nos interesa

191
00:11:42,679 --> 00:11:49,559
y tenemos 1, 1, 0, 0, menos 4, menos 4, 0

192
00:11:49,559 --> 00:11:53,620
es decir, límite cuando x tiende a 1 por la izquierda

193
00:11:53,620 --> 00:11:58,580
de x menos 1 por x cuadrado menos 4

194
00:11:58,580 --> 00:12:01,159
partido por x menos 1

195
00:12:01,159 --> 00:12:04,519
el x menos 1, o sea, con el x menos 1

196
00:12:04,519 --> 00:12:06,639
y al sustituir 1 menos 3

197
00:12:06,639 --> 00:12:08,100
1 menos 4, perdón

198
00:12:08,100 --> 00:12:10,600
menos 3, que me adelanto sabiendo lo que da

199
00:12:10,600 --> 00:12:11,860
vale

200
00:12:11,860 --> 00:12:14,700
y el límite cuando x tiende a 1

201
00:12:14,700 --> 00:12:15,720
por la derecha

202
00:12:15,720 --> 00:12:17,500
de f de x

203
00:12:17,500 --> 00:12:20,340
es el límite cuando x tiende a 1

204
00:12:20,340 --> 00:12:21,960
de

205
00:12:21,960 --> 00:12:24,860
menos 3x

206
00:12:24,860 --> 00:12:28,019
por el logaritmo

207
00:12:28,019 --> 00:12:29,759
de x más 9

208
00:12:29,759 --> 00:12:38,700
si sustituimos el 1 nos queda menos 3 por 1 por el logaritmo de 10

209
00:12:38,700 --> 00:12:42,919
logaritmo de 10 es 1 por tanto nos queda menos 3

210
00:12:42,919 --> 00:12:58,519
luego como existe el límite de la función que vale menos 3 y coincide con el valor de f de 1

211
00:12:58,519 --> 00:13:03,730
la función es continua

212
00:13:03,730 --> 00:13:04,730
Gracias.