1
00:00:01,649 --> 00:00:05,929
Buenas tardes a todos. Vamos a continuar con las clases de matemáticas.

2
00:00:07,469 --> 00:00:11,990
Ya hemos acabado el temario para esta evaluación.

3
00:00:13,029 --> 00:00:18,649
Entonces, como he visto que hay algunas dudas sobre identidades notables,

4
00:00:19,350 --> 00:00:23,050
vamos a dedicar la clase de hoy a resolver las identidades notables

5
00:00:23,050 --> 00:00:30,649
y vamos a avanzar sobre este tipo de cuestiones para dejar todos los conocimientos bien fijados.

6
00:00:30,649 --> 00:00:56,189
Vamos a empezar a ver el cuadrado de la suma. No sé si recordamos que teníamos tres identidades notables, que eran el cuadrado de la suma, a más b y todo ello al cuadrado, el cuadrado de la resta, a menos b y todo ello al cuadrado, y una suma, es decir, a más b por su diferencia, a menos b.

7
00:00:56,189 --> 00:01:11,170
¿Vale? Dijimos que todo esto se podía hacer como un producto de polinomios o de monomios normal y corriente, pero las identidades notables nos ayudan a resolver esto muchísimo más rápido.

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00:01:11,829 --> 00:01:20,150
Vamos a coger un ejemplo, x más 5 al cuadrado, y vamos a resolver esta identidad notable.

9
00:01:20,750 --> 00:01:33,750
Si nosotros hiciésemos el producto de x más 5 por x más 5, que es realmente x más 5 al cuadrado, es x más 5 por x más 5.

10
00:01:33,750 --> 00:01:52,010
Si nosotros hiciésemos esto como un producto normal, vamos a ver el resultado que nos daría. 5 por 5 más 25 y 5 por x, 5x. x por 5 también daría 5x y x por x, x al cuadrado.

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00:01:52,010 --> 00:01:58,390
Si sumamos todo esto nos queda x al cuadrado más 10x más 25.

12
00:01:59,750 --> 00:02:04,810
De acuerdo, esto sería el resultado que nos daría si hiciésemos el producto de forma normal.

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00:02:05,189 --> 00:02:11,409
Pero la identidad notable viene para hacernos la vida mucho más fácil y para que hagamos todo esto muchísimo más rápido.

14
00:02:12,409 --> 00:02:20,069
Recordamos que la identidad notable, teníamos unas frases que nos iban dando como la receta, las instrucciones

15
00:02:20,069 --> 00:02:22,650
para resolver esa identidad notable.

16
00:02:22,810 --> 00:02:27,370
En el caso del cuadrado de la suma, lo que teníamos que hacer era decir

17
00:02:27,370 --> 00:02:37,030
el cuadrado del primero, en este caso, en nuestro caso, de A,

18
00:02:39,030 --> 00:02:48,240
más el cuadrado del segundo, es decir, en este caso B,

19
00:02:48,240 --> 00:03:07,449
más el doble del primero por el segundo, es decir, 2 por A y por B, ¿de acuerdo?

20
00:03:07,789 --> 00:03:14,650
Es decir, si hacemos esto, nos va a salir exactamente lo mismo que habíamos dicho antes, ¿vale?

21
00:03:14,650 --> 00:03:17,189
vamos a ver si sale

22
00:03:17,189 --> 00:03:20,469
en este caso identificamos que el término A es X

23
00:03:20,469 --> 00:03:22,409
y el término B es 5

24
00:03:22,409 --> 00:03:24,909
y nos olvidamos de los signos

25
00:03:24,909 --> 00:03:27,449
vamos a pensar siempre en signos positivos

26
00:03:27,449 --> 00:03:29,909
entonces la frase nos dice

27
00:03:29,909 --> 00:03:30,990
el cuadrado del primero

28
00:03:30,990 --> 00:03:32,849
en este caso A al cuadrado de X

29
00:03:32,849 --> 00:03:34,330
es X al cuadrado

30
00:03:34,330 --> 00:03:37,050
más el cuadrado del segundo

31
00:03:37,050 --> 00:03:38,990
en este caso el segundo es B

32
00:03:38,990 --> 00:03:40,870
por lo tanto sería 5 al cuadrado

33
00:03:40,870 --> 00:03:42,409
que es 25

34
00:03:42,409 --> 00:03:50,590
más el doble, es decir, 2 por el primero y por el segundo, 2 por x y por 5.

35
00:03:50,590 --> 00:03:58,870
Si resolvemos esto nos queda x al cuadrado más 25 más 2 por 5, 10 y por x, 10x.

36
00:03:59,150 --> 00:04:11,289
Si esto lo ordenamos, igual que hemos indicado el otro, tendríamos x al cuadrado más 10x más 25,

37
00:04:11,289 --> 00:04:15,770
que es exactamente lo mismo que teníamos aquí.

38
00:04:16,430 --> 00:04:17,509
¿Sí? Vale.

39
00:04:18,970 --> 00:04:22,910
Vamos a hacer ahora el cuadrado de la resta y vamos a operar de la misma manera.

40
00:04:23,949 --> 00:04:26,230
Vamos a dividir la pantalla en dos.

41
00:04:27,170 --> 00:04:33,990
Vamos a coger, por ejemplo, x menos 3 y todo ello al cuadrado.

42
00:04:33,990 --> 00:04:37,610
Como vemos es este segundo caso, el cuadrado de la resta.

43
00:04:37,730 --> 00:04:38,009
¿De acuerdo?

44
00:04:38,009 --> 00:05:00,149
Vamos a hacer primero el producto normal. x menos 3 por x menos 3. Menos 3 por menos 3 más 9. Por menos más, 3 por 3, 9. Menos 3 por x menos 3x. x por menos 3 menos 3x y x por x, x al cuadrado.

45
00:05:00,149 --> 00:05:06,490
Si yo sumo todo esto me da x al cuadrado menos 6x más 9.

46
00:05:08,009 --> 00:05:12,069
Bien, vamos a ver qué nos dice la identidad notable del cuadrado de una resta.

47
00:05:12,069 --> 00:05:36,410
La identidad notable nos dice que en este caso tenemos que hacer el cuadrado del primero, en este caso A, más el cuadrado del segundo, es decir, el cuadrado de B, y ahora aquí es donde cambia.

48
00:05:36,410 --> 00:05:53,850
Fijaos, todo lo demás es exactamente igual, pero aquí cambia. Menos el doble del primero por el segundo. ¿Vale? Vamos a resolverlo.

49
00:05:53,850 --> 00:06:09,199
Bien, aquí tenemos nuestra operación, nuestro producto. Vamos a resolver esto. La frase nos dice, el cuadrado del primero, identificamos el primero como x y el segundo como b.

50
00:06:09,199 --> 00:06:32,680
El cuadrado del primero, x al cuadrado, más el cuadrado del segundo, 9, acordaros, siempre cogemos los números en positivo, menos el doble del primero por el segundo, a por b, es decir, x por 3, acordaros, x y por 3, acordaros que los cogemos siempre en positivo.

51
00:06:32,680 --> 00:06:39,680
Si resolvemos esto, x al cuadrado más 9, menos 2 por 3, menos 6x.

52
00:06:40,560 --> 00:06:48,920
Si lo ordenamos, nos va a quedar x al cuadrado menos 6x más 9, ¿vale?

53
00:06:49,720 --> 00:06:54,980
Acordaros que esto que ha salido regular, esto es al cuadrado, ¿vale?

54
00:06:56,160 --> 00:07:00,839
¿Y qué nos queda? Pues exactamente lo mismo que hayamos dicho.

55
00:07:00,839 --> 00:07:13,379
Y nos queda el último caso, que es esta identidad notable, que es una suma por su diferencia. Es decir, es necesario que sean los mismos números que se suman multiplicados por ellos mismos pero restándose.

56
00:07:13,379 --> 00:07:27,540
Vamos a ver, por ejemplo, vamos a coger x más 6 por x menos 6, ¿vale? Vamos a hacer primero la frase.

57
00:07:27,540 --> 00:07:46,980
nos dice el cuadrado del primero, es decir, a, menos, aquí cambia, el cuadrado del segundo.

58
00:07:47,240 --> 00:07:51,240
Y ya está. El cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

59
00:07:52,240 --> 00:07:58,439
Vamos a resolver esto. Hemos dicho x más 6 por x menos 6.

60
00:07:59,160 --> 00:08:06,579
Cuidado, da igual que sea x más 6 por x menos 6, que x menos 6 por x más 6.

61
00:08:07,480 --> 00:08:09,279
¿De acuerdo? Da exactamente lo mismo.

62
00:08:09,680 --> 00:08:11,639
Vamos a hacer primero el producto de polinomios.

63
00:08:15,129 --> 00:08:19,410
Menos por menos, perdón, menos por más, menos, 6 por 6, 36.

64
00:08:20,089 --> 00:08:24,189
Menos por más, menos, y 6 por x, 6x.

65
00:08:25,350 --> 00:08:28,769
Más por más, más, y x por 6, 6x.

66
00:08:28,769 --> 00:08:40,769
YX por X, X al cuadrado. Si yo sumo todo esto, esto se anula, ¿verdad? Porque tenemos menos 6 y más 6, se anula, con lo cual nos queda X al cuadrado menos 36.

67
00:08:41,509 --> 00:08:55,190
¿Sí? Vale, vamos a ver la identidad notable si se cumple. X menos 6, vamos a ponerlo como lo teníamos, igual, X más 6 por X menos 6.

68
00:08:55,190 --> 00:08:58,649
la identidad notable nos dice el cuadrado del primero

69
00:08:58,649 --> 00:09:01,950
voy a poner aquí, que este es el primer número y este es el segundo

70
00:09:01,950 --> 00:09:04,870
y acordaros, siempre en números positivos

71
00:09:04,870 --> 00:09:08,750
el cuadrado del primero, x al cuadrado

72
00:09:08,750 --> 00:09:12,169
menos el cuadrado del segundo, 36

73
00:09:12,169 --> 00:09:16,169
daría exactamente lo mismo

74
00:09:16,169 --> 00:09:21,230
con lo cual estarían completos de la misma manera

75
00:09:21,230 --> 00:09:45,009
¿Vale? Entonces vamos a revisar las frases y vamos a marcar esas pequeñas diferencias. Aquí tenemos x más a al cuadrado. Aquí tenemos x menos a al cuadrado. Y aquí tenemos x más a... Perdón, vamos a utilizar las mismas letras que antes.

76
00:09:45,009 --> 00:09:50,370
Vamos a poner A y B, para que se corresponda con lo que hemos puesto antes.

77
00:09:51,049 --> 00:10:05,620
A más B al cuadrado, y A más B por A menos B.

78
00:10:06,639 --> 00:10:16,879
Fijaos, el cuadrado de la suma, pues en este caso es el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo más el doble del primero por el segundo.

79
00:10:18,179 --> 00:10:22,340
¿Vale? Vamos a pintar en verde cuando sea suma.

80
00:10:24,639 --> 00:10:31,240
En el segundo caso, en el cuadrado de la resta, tenemos el cuadrado del primero más el cuadrado del segundo.

81
00:10:31,840 --> 00:10:36,600
Y en este caso, esto cambia. Menos el doble del primero por el segundo.

82
00:10:37,259 --> 00:10:45,000
En el caso de una suma por su resta, solo tenemos el cuadrado del primero menos el cuadrado del segundo.

83
00:10:45,000 --> 00:11:07,259
¿Sí? Bueno, pues echad un vistazo a todo esto y si siguen quedando dudas, mandadme un correo y resolvemos. Lo vamos a dejar aquí, nos vemos el jueves en Ciencias e ir entregando ya los cuadernillos. Venga, que vaya todo bien, un saludo, chao, chao.