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00:00:00,110 --> 00:00:09,539
Hola a todos, en este vídeo vamos a resolver el cálculo de la matriz inversa a través del método de Gauss, paso a paso.

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00:00:13,439 --> 00:00:20,320
El ejercicio es el siguiente, tenemos que hallar la matriz inversa de A por el método de Gauss, siendo A la siguiente matriz.

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00:00:22,609 --> 00:00:29,309
Para ello usaremos el método de construir la matriz M, una matriz cuya estructura consiste de una primera parte,

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00:00:29,309 --> 00:00:33,649
la cual es la matriz que ya teníamos en el ejercicio, en nuestro caso la matriz A,

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00:00:34,090 --> 00:00:36,689
y una segunda parte que será la matriz identidad.

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00:00:39,299 --> 00:00:44,679
Al resolverlo nos tendrá que quedar la matriz identidad en el primer puesto de la matriz M

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00:00:44,679 --> 00:00:50,820
y en el segundo lugar nos quedará el resultado de lo que queríamos conseguir en el ejercicio, es decir, la inversa.

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00:00:53,020 --> 00:01:00,520
Para comenzar a transformar nuestra matriz necesitamos poner los ceros de la matriz identidad en los de la matriz en nuestro ejercicio,

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00:01:00,520 --> 00:01:02,439
en este caso el 3 y el menos 1.

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00:01:02,579 --> 00:01:06,280
ya que los demás ya se encuentran en la matriz A.

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00:01:07,099 --> 00:01:11,379
Para comenzar a transformar los ceros necesitaremos hacer gauss por filas.

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00:01:13,620 --> 00:01:18,379
En este caso transformaremos la primera fila, por lo que usaremos la primera y la tercera,

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00:01:18,799 --> 00:01:20,599
aunque también se podría usar la segunda.

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00:01:21,480 --> 00:01:27,400
Lo volvemos a copiar, esta vez copiando solo las dos que necesitamos para tenerlo de una forma más organizada.

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00:01:27,400 --> 00:01:33,219
Y lo primero que haremos será, a través de gauss, transformar el 3 en un 0.

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00:01:34,019 --> 00:01:43,140
En este caso no hay que hacer ningún cambio más que restarle la fila 3 a la fila 1, ya que los 3 son iguales, por lo que al restarse se van a ir.

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00:01:45,700 --> 00:01:50,620
Así obtenemos la siguiente matriz, aunque todavía falta por transformar el menos 1.

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00:01:51,319 --> 00:01:54,659
Para esto usaremos la segunda fila y la tercera.

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00:01:57,500 --> 00:02:02,620
Volvemos a reestructurar la matriz para que sea más fácil identificar lo que haremos por Gauss.

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00:02:03,579 --> 00:02:11,240
Tenemos que transformar el menos uno en un cero, por lo que multiplicaremos por tres la función dos y sumaremos la función tres.

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00:02:15,710 --> 00:02:22,069
Operamos otra vez mediante el método de Gauss, obteniendo un segundo cero, es decir, lo que queríamos conseguir.

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00:02:22,389 --> 00:02:35,060
Y nos ayudamos de la matriz que nos dio como resultado en la primera operación de Gauss para formular la segunda.

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00:02:38,189 --> 00:02:46,289
Aquí tenemos de nuevo todos los pasos que hemos hecho para conseguir transformar los números de nuestra matriz principal a los ceros de la matriz identidad.

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00:02:46,909 --> 00:02:55,490
Siendo esta la matriz resultante, solo que aún nos queda transformar el 15 y el 3 en los unos que teníamos en la matriz identidad.

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00:02:56,889 --> 00:03:04,449
Para ello volvemos a copiar la matriz que ya teníamos y observamos que dos números tenemos que cambiar y transformarlos en uno.

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00:03:05,330 --> 00:03:11,189
Para ello, lo dividimos a estos números entre sí mismos, obteniendo las siguientes operaciones.

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00:03:11,789 --> 00:03:15,050
Un quinceavo por la fila 2 y un tercio por la fila 3.

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00:03:21,490 --> 00:03:30,050
De aquí obtenemos la siguiente estructura, de la cual la primera parte es la matriz de identidad y la segunda la matriz inversa,

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00:03:30,050 --> 00:03:33,189
por lo que ya tendríamos resuelto nuestro ejercicio.

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00:03:34,669 --> 00:03:38,930
Para comprobar que nuestro ejercicio está bien realizado, podemos usar una fórmula.

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00:03:38,930 --> 00:03:47,289
En esta fórmula se multiplica la matriz que teníamos inicialmente por la inversa y esta nos tiene que dar la matriz identidad.

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00:03:49,909 --> 00:03:52,490
Para ello revisamos cómo se multiplican las matrices.

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00:04:20,269 --> 00:04:28,490
Tras todas las operaciones realizadas nos damos cuenta de que el resultado es igual a la matriz identidad, por lo que nuestro ejercicio estaría bien realizado.