1
00:00:00,500 --> 00:00:04,080
Venga, vamos ahora con el ejercicio 76 y 77, ¿vale?

2
00:00:04,620 --> 00:00:10,259
Lo mismo, no son funciones racionales polinómicas, no son integrales inmediatas,

3
00:00:11,060 --> 00:00:15,080
hacer una integración por partes también es complicado,

4
00:00:15,080 --> 00:00:17,500
pues lo único que nos queda es hacer un cambio de variable.

5
00:00:18,140 --> 00:00:21,260
Si en los vídeos anteriores hemos visto cuando teníamos un logaritmo,

6
00:00:21,699 --> 00:00:28,239
en este caso cuando tenemos una exponencial, lo que vamos a hacer es llamar a t directamente elevado a x.

7
00:00:28,239 --> 00:00:35,299
Por lo tanto, si despejo de aquí la x, ahora es al revés, la x sería el logaritmo neperiano de t.

8
00:00:37,000 --> 00:00:40,560
Y si derivo diferencial de x, ¿qué va a ser?

9
00:00:41,140 --> 00:00:44,759
Pues diferencial de t partido de t.

10
00:00:45,799 --> 00:00:48,359
El u' partido por t de siempre.

11
00:00:49,100 --> 00:00:55,380
Y este de aquí va a ser el cambio, siempre va a ser igual, cuando lo llamamos, o sea, cuando tenemos una exponencial.

12
00:00:55,380 --> 00:00:59,219
sustituimos como os hemos hecho con el vídeo anterior de los logaritmos

13
00:00:59,219 --> 00:01:00,939
y me queda integral de

14
00:01:00,939 --> 00:01:03,820
diferencial de x

15
00:01:03,820 --> 00:01:05,540
bueno, lo pongo luego por separado

16
00:01:05,540 --> 00:01:07,459
esto sería 1, voy haciéndolo poco a poco

17
00:01:07,459 --> 00:01:09,420
elevado a x, esto es t

18
00:01:09,420 --> 00:01:10,859
más 2

19
00:01:10,859 --> 00:01:13,420
y el diferencial de x es

20
00:01:13,420 --> 00:01:14,599
diferencial de t

21
00:01:14,599 --> 00:01:17,459
partido por t

22
00:01:17,459 --> 00:01:18,379
¿vale?

23
00:01:20,319 --> 00:01:22,260
luego lo que tengo aquí que va a ser

24
00:01:22,260 --> 00:01:23,640
la integral de

25
00:01:23,640 --> 00:01:32,840
1 partido de t por t más 2 diferencial de t, ¿de acuerdo?

26
00:01:34,459 --> 00:01:38,920
Y lo que tenemos es, ahora sí que tenemos una función racional

27
00:01:38,920 --> 00:01:41,799
y la tenemos ya descompuesta al denominador,

28
00:01:41,959 --> 00:01:43,819
bueno, pues aplicamos las fracciones simples.

29
00:01:44,819 --> 00:01:47,799
Vamos a separar esto de aquí y lo que tenemos que es

30
00:01:47,799 --> 00:01:59,719
Pues 1 partido de t por t más 2, lo vamos a poner como una que sea a partido de t más b partido de t más 2.

31
00:02:01,120 --> 00:02:12,479
O lo que es lo mismo, a por t más 2 más b por t, todo ello partido de t y t más 2.

32
00:02:12,479 --> 00:02:24,039
vale, de aquí lo que obtenemos era la ecuación 1 igual a por t más 2 más b por t, vale

33
00:02:24,039 --> 00:02:29,900
es el método de fracciones simples y ahora sustituimos en las raíces

34
00:02:29,900 --> 00:02:36,539
la primera es t igual a 0 y entonces me queda que 1 es igual a 2a

35
00:02:36,539 --> 00:02:40,879
por lo tanto la a vale un medio

36
00:02:40,879 --> 00:02:44,780
y la otra, la solución es t igual a menos 2

37
00:02:44,780 --> 00:02:49,719
y me queda aquí 1 es igual a menos 2b

38
00:02:49,719 --> 00:02:55,560
por lo tanto la b es menos un medio

39
00:02:55,560 --> 00:02:56,819
¿vale?

40
00:02:57,419 --> 00:02:59,500
y ahora lo único que tendríamos que hacer es

41
00:02:59,500 --> 00:03:03,060
sustituir en nuestra integral inicial

42
00:03:03,060 --> 00:03:06,400
y esto sería la a es un medio

43
00:03:06,400 --> 00:03:17,699
1 medio partido de t menos 1 medio partido de t más 2 diferencial de t, ¿vale?

44
00:03:19,000 --> 00:03:27,930
Y voilà, sigo aquí abajo, esto sería 1 medio, les saco fuera,

45
00:03:27,930 --> 00:03:41,189
y me queda la integral de 1 partido por t diferencial de t menos 1 medio de la integral de 1 partido por t más 2 diferencial de t.

46
00:03:41,389 --> 00:03:46,669
Este paso me lo podría haber comido y haber calculado directamente ya, porque se ve que son logaritmos.

47
00:03:46,830 --> 00:03:54,189
Esto es 1 medio por el logaritmo neperiano de t menos 1 medio por el logaritmo neperiano.

48
00:03:54,189 --> 00:04:00,629
Bueno, las t's sabéis que las estábamos poniendo siempre entre varios absolutos, ¿vale?

49
00:04:01,569 --> 00:04:05,169
Logaritmo neperiano se me ha perdido de t más 2, que no lo veía.

50
00:04:06,409 --> 00:04:07,110
Más k.

51
00:04:07,789 --> 00:04:09,289
¿Hemos terminado? No.

52
00:04:09,969 --> 00:04:12,409
Tenemos que hacer el cambio de variable.

53
00:04:13,069 --> 00:04:15,909
Venga, pues sustituimos el cambio de variable.

54
00:04:16,550 --> 00:04:18,990
Voy a subir un poquito para tener un poquito más de espacio.

55
00:04:20,589 --> 00:04:22,209
Dejo ahí que se vea bien el cambio.

56
00:04:22,209 --> 00:04:24,069
Y ahora, ¿esto cuánto va a ser?

57
00:04:24,189 --> 00:04:49,930
Un medio del logaritmo neperiano, ¿de quién? De t que es elevado a x, de elevado a x, menos, bueno podríamos poner entre valores absolutos pero sabemos que eso es positivo, menos un medio del logaritmo neperiano, en lugar de t es elevado a x, más 2, más k.

58
00:04:49,930 --> 00:04:55,069
¿Vale? Pero ¿qué ocurre? ¿Cuánto es el logaritmo neperiano de elevado a x?

59
00:04:55,290 --> 00:04:56,389
Pues es justamente x

60
00:04:56,389 --> 00:04:58,949
Luego aquí me queda un medio de x

61
00:04:58,949 --> 00:04:59,870
¿Vale?

62
00:05:00,810 --> 00:05:07,769
Menos un medio del logaritmo neperiano de elevado a x más 2 en valor absoluto

63
00:05:07,769 --> 00:05:09,470
Más k

64
00:05:09,470 --> 00:05:14,230
¿Vale? El valor absoluto al final lo ponemos por costumbre

65
00:05:14,230 --> 00:05:17,709
Pero elevado a x sabemos que es positivo y más 2 también

66
00:05:17,709 --> 00:05:21,250
Bueno, pues este sería el ejercicio 76

67
00:05:21,250 --> 00:05:23,850
Vamos, voy a escribir ahora 77

68
00:05:23,850 --> 00:05:27,310
Venga, pues el 77 es también con una exponencial

69
00:05:27,310 --> 00:05:29,490
Hacemos el mismo cambio de variable que antes

70
00:05:29,490 --> 00:05:32,149
Está claro que es de cambio de variable

71
00:05:32,149 --> 00:05:37,170
Por lo que os he dicho, o sea, sería bastante complicado hacerlo por cualquiera de los otros métodos

72
00:05:37,170 --> 00:05:39,550
Entonces nuestro cambio de variable va a ser

73
00:05:39,550 --> 00:05:42,529
E elevado a x igual a t

74
00:05:42,529 --> 00:05:53,050
Por lo tanto, la x que la necesitamos para la derivada, para el diferencial de x, va a ser el logaritmo niperiano de t,

75
00:05:53,370 --> 00:05:59,490
y por lo tanto, diferencial de x va a ser diferencial de t partido de t, ¿vale?

76
00:05:59,930 --> 00:06:04,629
Es exactamente el mismo cambio de antes.

77
00:06:05,370 --> 00:06:07,529
Sustituimos y ¿qué me queda? Integral de...

78
00:06:07,529 --> 00:06:12,689
Ojo, tengo elevado a 2x, eso es elevado a x al cuadrado

79
00:06:12,689 --> 00:06:15,569
Por lo tanto esto es t al cuadrado

80
00:06:15,569 --> 00:06:19,110
Y aquí me queda t menos 4

81
00:06:19,110 --> 00:06:24,110
Y ahora el diferencial de x que es diferencial de t partido de t

82
00:06:24,110 --> 00:06:30,110
Operamos y que me queda el cuadrado con la t del denominador se me va

83
00:06:30,110 --> 00:06:36,149
Y que me queda t partido por t menos 4 diferencial de t

84
00:06:36,149 --> 00:06:40,990
vale, pues vuelvo a obtener una integral de una función racional

85
00:06:40,990 --> 00:06:43,410
en este caso tienen el mismo grado

86
00:06:43,410 --> 00:06:45,110
por lo tanto podemos hacer la división

87
00:06:45,110 --> 00:06:52,870
t entre t menos 4 a 1 menos 4 opuesto más 4

88
00:06:52,870 --> 00:06:57,490
1 por tt menos t sumo, se me va y me queda aquí un 4

89
00:06:57,490 --> 00:07:01,329
vale, recordad lo que estamos poniendo es que quiero que el dividendo

90
00:07:01,329 --> 00:07:03,889
partido por el divisor sea cociente

91
00:07:03,889 --> 00:07:06,649
más el resto partido de divisor

92
00:07:06,649 --> 00:07:09,389
luego esta integral es lo mismo

93
00:07:09,389 --> 00:07:11,149
que el cociente que es 1

94
00:07:11,149 --> 00:07:13,949
más el resto que es 4

95
00:07:13,949 --> 00:07:16,230
partido de t menos 4

96
00:07:16,230 --> 00:07:18,089
diferencial de t

97
00:07:18,089 --> 00:07:20,730
y vemos que estas son inmediatas

98
00:07:20,730 --> 00:07:22,870
sigo aquí abajo

99
00:07:22,870 --> 00:07:24,769
esto va a ser

100
00:07:24,769 --> 00:07:28,170
fijaos que estamos derivando con respecto de t

101
00:07:28,170 --> 00:07:29,589
esto es t

102
00:07:29,589 --> 00:07:33,209
más 4 veces el logaritmo neperiano

103
00:07:33,209 --> 00:07:35,529
de t menos 4

104
00:07:35,529 --> 00:07:37,790
bueno, en valor absoluto

105
00:07:37,790 --> 00:07:39,490
¿vale? más k

106
00:07:39,490 --> 00:07:41,610
y ahora deshacemos el cambio

107
00:07:41,610 --> 00:07:43,970
t es e elevado a x

108
00:07:43,970 --> 00:07:46,529
más 4 veces

109
00:07:46,529 --> 00:07:48,350
logaritmo neperiano

110
00:07:48,350 --> 00:07:49,129
¿de quién?

111
00:07:49,769 --> 00:07:51,769
de e elevado a x

112
00:07:51,769 --> 00:07:52,769
menos 4

113
00:07:52,769 --> 00:07:55,250
más k

114
00:07:55,250 --> 00:07:56,269
¿vale?

115
00:07:57,290 --> 00:07:59,589
cuando tenemos que hacer el cambio del exponencial

116
00:07:59,589 --> 00:08:01,250
bueno, pues luego tenemos que

117
00:08:01,250 --> 00:08:02,730
acabamos con unas fracciones

118
00:08:02,730 --> 00:08:09,089
o sea, con unas funciones racionales, por lo que tenemos que aplicar el método de fracciones simples.

119
00:08:09,589 --> 00:08:11,209
Pero vamos, es también muy sencillito de hacer.