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00:00:00,640 --> 00:00:03,279
Hola, buenos días. Vamos a seguir con las integrales.

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00:00:04,200 --> 00:00:08,779
Vamos a ver una de las aplicaciones de la integral, que es calcular el área bajo una curva.

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00:00:10,400 --> 00:00:11,599
Voy a empezar con un ejemplo.

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00:00:12,140 --> 00:00:15,279
Tengo esta función f de x igual a 2x menos x cuadrado,

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00:00:16,160 --> 00:00:21,719
que la he representado y queda así porque pasa por el cero.

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00:00:21,839 --> 00:00:23,719
Es una parábola triste.

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00:00:25,079 --> 00:00:29,500
Cuando la x vale cero, la y vale cero, y cuando la x vale dos, también vale cero.

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00:00:29,500 --> 00:00:52,649
Entonces, yo voy a calcular el área de este trozo de aquí, pues resulta que esa área es la integral definida entre este punto y este, que lo sé porque esta función es muy fácil, es entre 0 y 2, es la integral entre 0 y 2, ¿de qué función?

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00:00:52,649 --> 00:00:55,789
de esta función. 2x

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00:00:55,789 --> 00:01:02,090
menos x cuadrado. O sea, a mí cuando me piden el área

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00:01:02,090 --> 00:01:06,049
bajo la curva f de x igual a esto, yo lo que hago es represento

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00:01:06,049 --> 00:01:09,590
la función, miro a ver dónde corta al eje

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00:01:09,590 --> 00:01:13,930
de las x y hago la integral entre este punto y este punto

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00:01:13,930 --> 00:01:16,290
entre 0 y 2 de la función.

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00:01:17,870 --> 00:01:20,709
La integral de 2x es

16
00:01:20,709 --> 00:01:25,430
x cuadrado. La integral de x cuadrado es

17
00:01:25,430 --> 00:01:29,909
x cubo entre 3. Y ahora pongo aquí

18
00:01:29,909 --> 00:01:32,829
los límites de la integral, que son 0 y 3.

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00:01:34,290 --> 00:01:37,950
Entonces, sustituyo por 3, perdón,

20
00:01:38,129 --> 00:01:42,129
0 y 2. Muy bien. No sé quién me lo ha dicho, no sé a quién le tengo que poner el positivo.

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00:01:43,049 --> 00:01:45,329
Aquí me darían 4 menos 8 tercios

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00:01:45,329 --> 00:01:53,920
y luego, al sustituir por 0, me va a quedar 0. Con lo cual es 4 menos 8 tercios

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00:01:53,920 --> 00:01:58,620
que son 4 por 3, 12, menos 8, 4 tercios.

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00:01:58,760 --> 00:02:00,780
Y se ponen unidades cuadradas.

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00:02:03,250 --> 00:02:07,909
Entonces, si la función es una función cualquiera igual a f de x,

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00:02:10,780 --> 00:02:12,099
y la gráfica va así,

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00:02:13,300 --> 00:02:15,900
pues el área de este trozo,

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00:02:17,219 --> 00:02:19,199
si este es el punto A y este es el punto B,

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00:02:19,979 --> 00:02:25,060
el área es la integral entre a y b de f de x.