1
00:00:00,000 --> 00:00:08,220
Y la aplicación más importante, la que más usamos nosotros de la regla de Ruffini es la descomposición factorial y el cálculo de raíces de un polinomio.

2
00:00:08,919 --> 00:00:15,240
Tenemos este polinomio, que es de grado 4, y me piden que calcule las raíces y que haga la descomposición factorial.

3
00:00:16,199 --> 00:00:19,160
Se hacen a la vez las dos cosas.

4
00:00:19,940 --> 00:00:23,120
Ponemos los coeficientes, 1, menos 3, menos 3, 11 y menos 6.

5
00:00:23,600 --> 00:00:28,800
Como yo quiero buscar las raíces, yo necesito que aquí me aparezca un 0.

6
00:00:28,800 --> 00:00:32,219
Para que aquí me aparezca un 0, aquí tiene que aparecer un 6

7
00:00:32,219 --> 00:00:37,719
Entonces para que aquí aparezca un 6, que este 6 va a aparecer, hay que multiplicar este por este

8
00:00:37,719 --> 00:00:40,899
Lo que tengo que hacer aquí es poner divisores del 6

9
00:00:40,899 --> 00:00:45,439
Que son el 1, el menos 1, 2 menos 2, 3 menos 3 y 6 menos 6

10
00:00:45,439 --> 00:00:47,939
Empezamos con el más fácil que es el 1

11
00:00:47,939 --> 00:00:51,799
Como aquí el 1, me queda 1, 1 por 1, 1

12
00:00:51,799 --> 00:00:55,399
Menos 3 más 2, menos 2

13
00:00:55,399 --> 00:00:57,759
1 por menos 2, menos 2

14
00:00:57,759 --> 00:01:01,579
menos 5, 1 por menos 5

15
00:01:01,579 --> 00:01:04,879
menos 5, 11 menos 5 es 6

16
00:01:04,879 --> 00:01:09,120
y 1 por 6 es 6, 0. Bueno, ha habido suerte.

17
00:01:09,400 --> 00:01:15,030
Entonces yo puedo poner ya que P de X es, como hemos dividido

18
00:01:15,030 --> 00:01:18,049
aquí, como hemos puesto un 1, eso significa que hemos dividido entre

19
00:01:18,049 --> 00:01:22,769
X menos 1. Y ahora ponemos este de aquí

20
00:01:22,769 --> 00:01:26,609
que es X cuadrado, perdón, teníamos X a la 4, este será

21
00:01:26,609 --> 00:01:46,120
x cubo. Será x cubo menos 2x cuadrado menos 5x más 6. Y ahora seguimos descomponiendo.

22
00:01:46,359 --> 00:01:52,620
Y el hecho de que aquí haya salido con el 1 no significa que ahora no pueda salir con

23
00:01:52,620 --> 00:01:56,859
el 1. Y yo, de hecho, voy a probarlo otra vez con el 1 a ver qué pasa. Me quedaría

24
00:01:56,859 --> 00:02:09,139
1, menos 2 y 1, menos 1, 1 por menos 1, menos 1, menos 5, menos 1, menos 6 y 1 por menos 6, menos 6.

25
00:02:09,719 --> 00:02:11,659
Y efectivamente me queda otra vez.

26
00:02:12,460 --> 00:02:19,949
Con lo cual yo puedo poner ya que mi polinomio es este x menos 1, lo tengo que poner otra vez aquí.

27
00:02:23,210 --> 00:02:25,270
Y ahora, lo que he hecho ha sido descomponer este.

28
00:02:25,270 --> 00:02:29,129
y al descomponer este he dividido entre x menos 1

29
00:02:29,129 --> 00:02:33,169
con lo cual tengo que volver a poner aquí x menos 1

30
00:02:33,169 --> 00:02:37,210
y ahora pongo este, que es x cuadrado menos x menos 6

31
00:02:37,210 --> 00:02:43,460
x cuadrado menos x menos 6

32
00:02:43,460 --> 00:02:45,599
y ahora seguimos aquí

33
00:02:45,599 --> 00:02:51,479
claro, yo volvería a probar con el 1, pero me voy a imaginar que prueba con el 1

34
00:02:51,479 --> 00:02:53,800
aquí pondría un 1, 1

35
00:02:53,800 --> 00:02:55,719
1 por 1, 1

36
00:02:55,719 --> 00:02:57,300
1 menos 1, 0

37
00:02:57,300 --> 00:02:59,419
1 por 0, 0

38
00:02:59,419 --> 00:03:02,099
Y 0 menos 6, menos 6

39
00:03:02,099 --> 00:03:04,759
Entonces yo sé que con el 1 no va a salir

40
00:03:04,759 --> 00:03:07,379
A ver, esto ustedes lo tienen que hacer con el lápiz

41
00:03:07,379 --> 00:03:08,080
Probando

42
00:03:08,080 --> 00:03:10,919
Y después cuando vean que no salgan

43
00:03:10,919 --> 00:03:12,680
Pues borrando y volviendo a probar con otro

44
00:03:12,680 --> 00:03:14,919
Yo con el que voy a probar aquí

45
00:03:14,919 --> 00:03:16,080
Que ya me lo sé

46
00:03:16,080 --> 00:03:17,919
Voy a hacer con el menos 2

47
00:03:17,919 --> 00:03:21,199
Y menos 2 por 1, menos 2

48
00:03:21,199 --> 00:03:22,979
Menos 1, menos 2

49
00:03:22,979 --> 00:03:25,520
menos 3 y menos 2 menos 3

50
00:03:25,520 --> 00:03:27,400
más 6

51
00:03:27,400 --> 00:03:29,319
y aquí me queda 0

52
00:03:29,319 --> 00:03:31,539
con lo cual tenemos que

53
00:03:31,539 --> 00:03:32,680
P de X es

54
00:03:32,680 --> 00:03:35,699
aquí tengo X menos 1 por X menos 1

55
00:03:35,699 --> 00:03:37,000
yo lo puedo poner eso como

56
00:03:37,000 --> 00:03:39,699
X menos 1 al cuadrado

57
00:03:39,699 --> 00:03:41,639
y después aquí es X más 2

58
00:03:41,639 --> 00:03:44,139
y

59
00:03:44,139 --> 00:03:46,300
X

60
00:03:46,300 --> 00:03:48,520
menos 3

61
00:03:48,520 --> 00:03:50,280
y esta la descomodé en factorial

62
00:03:50,280 --> 00:03:51,560
y ahora las raíces

63
00:03:51,560 --> 00:03:55,050
las sacamos de aquí

64
00:03:55,050 --> 00:03:58,810
¿Qué número tengo que poner aquí en lugar de la X para que esto me quede 0?

65
00:03:58,930 --> 00:04:01,789
Pues si yo pongo en lugar de la X 1, me quedaría 1 menos 1, 0

66
00:04:01,789 --> 00:04:03,229
1

67
00:04:03,229 --> 00:04:06,849
Aquí, ¿por cuánto tengo que sustituir a la X?

68
00:04:07,150 --> 00:04:07,949
Por menos 2

69
00:04:07,949 --> 00:04:10,710
Y aquí, por 3

70
00:04:10,710 --> 00:04:13,590
Y ya está

71
00:04:13,590 --> 00:04:16,629
Esta es la factorización y estas son las raíces