1
00:00:15,089 --> 00:00:26,350
Hola chicos, vamos a hacer algunos ejemplos del binomio de Newton para que podáis comprobar que es bastante sencillo y que simplemente es aplicar una serie de normas y muy rápidas además.

2
00:00:28,289 --> 00:00:41,049
Aquí a la derecha de arriba os he puesto el inicio del triángulo de Tartaglia hasta el n igual a 6 y vamos a proceder a hacer este, el de x cuadrado más 2 elevado a 6.

3
00:00:41,049 --> 00:00:48,810
Vale, fijaros que tenemos que coger justo la última fila que tiene 7 términos

4
00:00:48,810 --> 00:00:54,350
Los coeficientes serían 1, 6, 15, 20, 15, 6 y 1

5
00:00:54,350 --> 00:01:02,270
Recordad que estos numeritos se obtienen sumando los dos números que tenemos a la derecha y a la izquierda arriba

6
00:01:02,270 --> 00:01:08,870
Y ahí se coloca justo en medio o debajo de esos dos números la suma de los dos de arriba

7
00:01:08,870 --> 00:01:16,629
empezando siempre en los unos, acabamos siempre en unos también, y son simétricos los coeficientes, así que es bastante sencillo.

8
00:01:16,790 --> 00:01:24,629
Como vemos que tenemos siete términos, vamos a hacer los huecos y vamos a poner los signos también,

9
00:01:24,909 --> 00:01:31,430
sabiendo que como el signo de nuestro binomio es positivo, pues todos van con positivo.

10
00:01:31,430 --> 00:01:43,489
Así que el primero positivo, el segundo positivo, el tercero positivo, el cuarto positivo, el quinto positivo, el sexto positivo y el séptimo también positivo.

11
00:01:44,510 --> 00:01:46,450
Ahora vamos a colocar los coeficientes.

12
00:01:46,450 --> 00:01:53,450
Entonces lo primero para ya olvidarnos de eso, del triángulo.

13
00:01:54,269 --> 00:02:01,909
20, 15, 6 y ya por último el 1.

14
00:02:03,510 --> 00:02:07,370
Vale, vamos a preparar esto un poquito mejor para que nos quepa bien.

15
00:02:07,370 --> 00:02:17,699
vale, pues mirando el primer coeficiente

16
00:02:17,699 --> 00:02:23,939
nos damos cuenta de que el primer término

17
00:02:23,939 --> 00:02:26,759
más que el primer coeficiente, quiero decir, el primer término

18
00:02:26,759 --> 00:02:29,620
pues es x al cuadrado

19
00:02:29,620 --> 00:02:35,939
así que procedemos a poner x al cuadrado elevado a la máxima que es 6

20
00:02:35,939 --> 00:02:41,080
Luego x al cuadrado elevado a 1 menos, que sería 5

21
00:02:41,080 --> 00:02:46,259
Luego x al cuadrado elevado a otra menos, que sería 4

22
00:02:46,259 --> 00:02:50,740
x al cuadrado elevado a

23
00:02:50,740 --> 00:02:57,240
Esto lo podéis hacer si queréis ya de golpe, pero bueno, para que se vea como va, pues lo vamos haciendo así, despacio

24
00:02:57,240 --> 00:03:00,740
x al cuadrado elevado a 2

25
00:03:00,740 --> 00:03:03,780
x al cuadrado elevado a 1

26
00:03:03,780 --> 00:03:16,860
y x al cuadrado elevado a 0 lo pongo para que veáis cómo funciona, pero es muy sencillo, ¿vale?

27
00:03:18,719 --> 00:03:24,960
Bueno, pues ahora vamos a poner los correspondientes al término segundo, al 2.

28
00:03:25,680 --> 00:03:33,300
Así que ponemos 2 elevado a 0, ya sabéis que va ahora con el exponente decreciendo desde 0 hasta 6.

29
00:03:33,300 --> 00:03:47,599
Luego por 2 elevado a 1, por 2 elevado a 2, por 2 elevado a 3, por 2 elevado a 4, por 2 elevado a 5 y por 2 elevado a 6 el último

30
00:03:47,599 --> 00:03:53,979
Con lo cual ya está puesto todo lo que hay que calcular

31
00:03:53,979 --> 00:03:59,479
Con lo cual simplemente calculamos, reducimos y ponemos los términos aquí debajo

32
00:03:59,479 --> 00:04:13,900
Vamos a ver. Sería 1 por 2 a la 0, que es 1, por tanto, 1 por x elevado a 2 por 6, 12.

33
00:04:14,900 --> 00:04:20,779
Bueno, el 1 inicial también lo podemos quitar sin problema, ¿vale? Así que lo borramos.

34
00:04:20,779 --> 00:04:29,319
Después, más 6 por 2 a la 1, que sería 12

35
00:04:29,319 --> 00:04:33,759
12 es el coeficiente y x elevado a 2 por 5, 10

36
00:04:33,759 --> 00:04:41,680
Siguiente, más 15 por 4, 60

37
00:04:41,680 --> 00:04:45,019
Por x elevado a 2 por 4, 8

38
00:04:45,019 --> 00:04:51,060
Más 20 por 8

39
00:04:51,060 --> 00:05:16,439
20 por 8 serían 160 y por x elevado a 6 más 15 por 2 a la cuarta que es 16. 15 por 16 serían 240 por x elevado a 4 que viene de 2 por 2.

40
00:05:16,439 --> 00:05:31,259
Luego más 6 por 32 que serían 192 por x elevado a 2 por 1 que es 2

41
00:05:31,259 --> 00:05:39,120
Más 1 por 2 a la sexta y por el x al cuadrado elevado a 0 que sería un 1

42
00:05:39,120 --> 00:05:41,819
Así que 2 a la sexta que es 64

43
00:05:41,819 --> 00:05:47,699
Y aquí sería ya terminado nuestro binomio elevado a la sexta.

44
00:05:48,600 --> 00:05:50,800
Es bastante sencillo como podéis observar.

45
00:05:52,660 --> 00:06:06,680
Ahora hacemos otro ejemplo que podría ser m a la 5 partido por 2 menos n elevado a 3, por ejemplo.

46
00:06:06,680 --> 00:06:26,199
Entonces este, como es un binomio, es una diferencia, entonces los signos van a ir alternando y es con n exponente 3, por tanto vamos a coger la cuarta fila, la que corresponde a n igual a 3, al exponente 3.

47
00:06:26,199 --> 00:06:45,649
Entonces los coeficientes son, vamos a ponerlos lo primero, 1, 3, 3 y 1, bueno con el signo que corresponde, empezamos en más, después menos, luego más, el primero positivo siempre y luego vamos alternando los signos.

48
00:06:45,649 --> 00:07:00,649
Así que ya tenemos el hueco y ahora empezamos a poner el primer término, m quinta medios elevado al máximo, m a la quinta partido por 2 elevado al máximo, que sería 3.

49
00:07:00,649 --> 00:07:14,310
Después lo ponemos elevado a la quinta

50
00:07:14,310 --> 00:07:17,110
A dos, ¿verdad?

51
00:07:17,149 --> 00:07:18,649
Que es uno menos que el máximo

52
00:07:18,649 --> 00:07:23,750
Y luego lo ponemos elevado a uno

53
00:07:23,750 --> 00:07:27,529
Y ya finalmente lo pondríamos elevado a cero

54
00:07:27,529 --> 00:07:29,410
Que no haría falta ponerlo

55
00:07:29,410 --> 00:07:32,670
Pero para que veamos un poco el funcionamiento

56
00:07:32,670 --> 00:07:33,170
Lo que os digo

57
00:07:33,170 --> 00:07:38,189
Vale, ahora ya vamos a poner el correspondiente al segundo término

58
00:07:38,189 --> 00:07:39,310
Que es el menos

59
00:07:39,310 --> 00:07:41,290
Bueno, el n ya sabéis que es menos

60
00:07:41,290 --> 00:07:54,370
Está controlado con los signos, ¿verdad? Así que ponemos n elevado a cero, ¿verdad? Ahora empieza elevado a cero, luego n elevado a uno, n elevado a dos y n elevado al máximo.

61
00:07:55,509 --> 00:07:59,829
Y este ya está prácticamente terminado porque fijaros que es muy fácil de calcular.

62
00:07:59,829 --> 00:08:08,470
El coeficiente sería el 1 inicial que multiplica al 1 partido por 2 elevado al cubo, es decir, a un octavo.

63
00:08:08,930 --> 00:08:11,269
Así que al final será un octavo el coeficiente.

64
00:08:12,050 --> 00:08:22,089
Luego m elevado a 5 por 3, 15, y el n elevado a 0, que es un 1.

65
00:08:22,910 --> 00:08:28,730
Luego tenemos el 3, que va a multiplicar a la fracción un medio elevado a 2,

66
00:08:28,730 --> 00:08:38,710
con lo cual sería tres cuartos, tres cuartos por m elevado a cinco por dos, diez, y por n elevado a uno,

67
00:08:39,549 --> 00:08:50,289
más tres medios, porque aquí el dos está elevado a uno, luego por m elevado a cinco por uno, que es cinco,

68
00:08:50,289 --> 00:08:51,909
y por n a la 2

69
00:08:51,909 --> 00:08:54,769
menos 1

70
00:08:54,769 --> 00:08:56,830
por, bueno, todo esto sería

71
00:08:56,830 --> 00:08:58,409
1, con lo cual no nos importa

72
00:08:58,409 --> 00:09:00,789
y ya nos quedaría el n elevado al cubo

73
00:09:00,789 --> 00:09:02,389
esto estaría ya

74
00:09:02,389 --> 00:09:04,509
terminado completamente, muy sencillo

75
00:09:04,509 --> 00:09:05,809
muy fácil

76
00:09:05,809 --> 00:09:08,389
lo único que bueno que tenemos que tener

77
00:09:08,389 --> 00:09:10,009
un poquito de control con las fracciones

78
00:09:10,009 --> 00:09:12,730
y ya está

79
00:09:12,730 --> 00:09:14,250
y ya por último

80
00:09:14,250 --> 00:09:15,190
pues vamos a hacer uno

81
00:09:15,190 --> 00:09:17,590
como el siguiente

82
00:09:17,590 --> 00:09:21,700
que tenga pues por ejemplo

83
00:09:21,700 --> 00:09:35,169
por ejemplo, x elevado a 3, por ejemplo, x medios aquí o x tercios, vamos a poner, y luego, pues lo elevamos, por ejemplo, vamos a hacer a la cuarta.

84
00:09:38,320 --> 00:09:49,639
Vale, pues, de nuevo, nos fijamos en el triángulo de Tartaglia y ahora, en vez de tener la fila de n igual a 3, vamos a la fila de n igual a 4,

85
00:09:49,639 --> 00:09:53,399
Que es esta de aquí que tiene 5 términos

86
00:09:53,399 --> 00:09:57,519
Los coeficientes son 1, 4, 6, 4 y 1

87
00:09:57,519 --> 00:10:00,340
Tenemos 5 términos, así que vamos a ponerlo primero, ¿verdad?

88
00:10:01,159 --> 00:10:02,820
Controlando los signos también si queréis

89
00:10:02,820 --> 00:10:09,279
Pero bueno, primero 1, 4, 6, 4 y 1

90
00:10:09,279 --> 00:10:16,039
Los signos que tenemos son más, menos, más, menos y más

91
00:10:16,039 --> 00:10:17,879
Empezando siempre en más, vamos alternando

92
00:10:17,879 --> 00:10:22,820
porque el signo de nuestro binomio es un menos ahí, el signo central, ¿verdad?

93
00:10:23,980 --> 00:10:32,419
Vale, pues entonces empezamos a utilizar el término x al cubo elevado a la máxima, que sería a la cuarta,

94
00:10:32,440 --> 00:10:33,879
porque ya el signo lo hemos controlado.

95
00:10:34,039 --> 00:10:37,860
Entonces empezamos elevando a la mínima, que sería cero, ¿verdad?

96
00:10:37,860 --> 00:10:39,480
a cero

97
00:10:39,480 --> 00:10:42,159
a ver si podemos

98
00:10:42,159 --> 00:10:45,299
llevar a cero

99
00:10:45,299 --> 00:10:48,039
luego x tercios

100
00:10:48,039 --> 00:10:49,879
elevado

101
00:10:49,879 --> 00:10:51,080
a uno

102
00:10:51,080 --> 00:10:54,759
x tercios

103
00:10:54,759 --> 00:11:00,940
elevado a dos

104
00:11:00,940 --> 00:11:05,029
x tercios

105
00:11:05,029 --> 00:11:07,429
elevado a tres

106
00:11:07,429 --> 00:11:09,009
y el último, el máximo

107
00:11:09,009 --> 00:11:15,190
x tercios

108
00:11:15,190 --> 00:11:16,009
elevado a

109
00:11:16,009 --> 00:11:20,169
ya se había todo puesto y ahora hay que

110
00:11:20,169 --> 00:11:21,809
controlar, ¿verdad?

111
00:11:21,850 --> 00:11:24,429
Los productos que tenemos ahí, las potencias.

112
00:11:25,610 --> 00:11:32,350
Teniendo en cuenta que tenemos x que van a tener que multiplicarse y sumar los exponentes porque son de la misma base, ¿verdad?

113
00:11:32,970 --> 00:11:36,570
Entonces vamos a poner ya el resultado final teniendo cuidado.

114
00:11:36,570 --> 00:11:40,889
Bueno, primero esto de aquí, como está elevado a 0, pues ya no nos interesa.

115
00:11:41,429 --> 00:11:44,289
Así que x elevado a 3 por 4, 12.

116
00:11:44,289 --> 00:11:53,950
Después, menos 4 por, bueno, 4 por un tercio de la parte que tiene tracción, ¿verdad?

117
00:11:54,029 --> 00:11:58,309
Controlamos aquí, sería, bueno, es cierto que lo podemos hacer más despacio

118
00:11:58,309 --> 00:12:02,070
Poniendo todo lo que tenemos así arriba, luego por x elevado a 1

119
00:12:02,070 --> 00:12:07,230
Partido por 3 elevado a 1 y luego ya reducimos ahí, ¿vale?

120
00:12:07,970 --> 00:12:14,090
Lo podemos hacer así o controlando todo y haciéndolo bien

121
00:12:14,090 --> 00:12:29,570
Yo pienso que si lo controlamos tampoco cuesta mucho. Entonces, hacemos 4 tercios, ¿verdad? Lo que está abajo, por x elevado a 9. 9 más 1 que serían 10, ¿vale?

122
00:12:29,570 --> 00:12:35,350
Ahora, más 6 por x a la sexta, ¿verdad?

123
00:12:35,649 --> 00:12:40,330
Y luego va a ser por x al cuadrado y partido por 3 al cuadrado

124
00:12:40,330 --> 00:12:45,929
Así que lo que tenemos aquí en numeritos va a ser 6, el coeficiente va a ser 6 partido por 9

125
00:12:45,929 --> 00:12:48,169
Que lo podemos simplificar, ahora lo simplificamos

126
00:12:48,169 --> 00:12:52,549
Y por x elevado a 6 más 2, 8

127
00:12:52,549 --> 00:13:00,669
menos 4 partido por 3 al cubo que sería 27

128
00:13:00,669 --> 00:13:07,549
y por x elevado a 3 por 1 que es 3 más 3 que serían 6

129
00:13:07,549 --> 00:13:15,250
y ya el último término más 1 por 1 tercio elevado a 4

130
00:13:15,250 --> 00:13:19,309
bueno pues partido por 3 elevado a 4 que correspondería a 81

131
00:13:19,309 --> 00:13:24,570
un 81 por x elevado a 3 por 0

132
00:13:24,570 --> 00:13:27,710
bueno, ya sabéis que este, pues como que no estuviera, es un 1

133
00:13:27,710 --> 00:13:29,009
y ya nos quedamos