1
00:00:06,639 --> 00:00:09,220
Hola, vamos a continuar con el cálculo de dominios.

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00:00:09,960 --> 00:00:14,839
Este vídeo es una continuación de un vídeo anterior de cálculo de dominios

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00:00:14,839 --> 00:00:16,920
donde vimos distintos tipos de funciones.

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00:00:17,519 --> 00:00:22,059
Vamos a continuar hoy con el apartado D, que se trata de una función logarítmica.

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00:00:22,719 --> 00:00:26,399
Función logarítmica.

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00:00:30,329 --> 00:00:36,009
No son funciones que son de la forma igual a logaritmo en base a de f de x.

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00:00:36,009 --> 00:00:42,490
El dominio es el conjunto de los x pertenecientes al dominio f de x

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00:00:42,490 --> 00:00:47,030
O sea, está formado por aquellos números reales que pertenecen al dominio de la función

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00:00:47,030 --> 00:00:51,210
Si no pertenecen al dominio de la función, pues si no existe la función, pues no existe el logaritmo, por supuesto

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00:00:51,210 --> 00:00:57,109
Tal es que f de x es mayor que 0

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00:00:57,109 --> 00:01:04,629
f de x tiene que ser mayor que 0 porque los logaritmos solamente existen para números positivos

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00:01:04,629 --> 00:01:09,129
No existen los logaritmos de números negativos ni el logaritmo de cero.

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00:01:12,510 --> 00:01:15,329
Bien, pues el dominio de esta función, ¿cuál sería?

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00:01:15,590 --> 00:01:22,769
Pues el dominio de esta función estaría formado por el conjunto de los x pertenecientes al dominio de esta función.

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00:01:23,390 --> 00:01:26,829
El dominio de esa función son todos los números reales porque se trata de un polinomio.

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00:01:27,269 --> 00:01:34,090
Tal es que menos x cuadrado más 2x más 3 es mayor que cero.

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00:01:34,090 --> 00:01:39,930
Por lo tanto, calcular el dominio de una función logarítmica se reduce a resolver esta inequación.

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00:01:41,450 --> 00:01:46,049
Bien, pues para resolver esta inequación vemos primero cuándo es igual a 0.

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00:01:46,209 --> 00:01:51,310
Menos x cuadrado más 2x más 3 igual a 0.

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00:01:53,540 --> 00:02:03,219
Bueno, pues x es igual a menos 2 más menos 4 menos más 12 partido por menos 2.

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00:02:03,219 --> 00:02:08,039
Menos 2 más menos 4 partido por 2

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00:02:08,039 --> 00:02:13,719
Bueno, pues es igual a 0 para x igual a

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00:02:13,719 --> 00:02:18,550
Menos 2 menos 4 menos 6

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00:02:18,550 --> 00:02:21,729
Menos 6 entre 2, entre menos 2, 3

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00:02:21,729 --> 00:02:26,509
Y menos 2 más 4, 2

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00:02:26,509 --> 00:02:28,349
Entre menos 2, menos 1

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00:02:28,349 --> 00:02:31,909
Se hace 0 para x igual a 3 y para x igual a menos 1

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00:02:31,909 --> 00:02:34,770
Entonces para ver cuando es mayor que 0

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00:02:34,770 --> 00:02:44,129
bastaría simplemente con estudiar el signo de la función menos x cuadrado más 2x más 3.

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00:02:45,210 --> 00:02:53,050
Bueno, si aquí están todos los números reales, este es el 0, 1, 2 y 3, este sería el 3 y este es el menos 1,

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00:02:53,669 --> 00:02:59,030
tomamos particiones en el menos 1 y en el 3 y estudiamos el signo del polinomio.

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00:02:59,030 --> 00:03:02,409
Cogemos el 0 para 0, esto es positivo

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00:03:02,409 --> 00:03:04,650
Para un número mayor que 3, 4

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00:03:04,650 --> 00:03:07,289
Si sustituimos aquí, nos sale negativo

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00:03:07,289 --> 00:03:10,169
Y para un número menor que menos 1, menos 2

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00:03:10,169 --> 00:03:12,729
Si sustituimos aquí, nos sale negativo

37
00:03:12,729 --> 00:03:15,509
De todas formas, fijaros, como las raíces son simples

38
00:03:15,509 --> 00:03:17,969
Pues entonces los signos son alternativos

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00:03:17,969 --> 00:03:20,270
Más, menos, más, menos

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00:03:20,270 --> 00:03:23,409
Bien, por lo tanto, ¿cuál sería el dominio de la función?

41
00:03:23,949 --> 00:03:26,349
Pues el dominio de la función sería

42
00:03:26,349 --> 00:03:30,949
El conjunto de los números reales comprendidos entre menos 1 y 3.

43
00:03:31,330 --> 00:03:37,370
Ni el menos 1 ni el 3 estarían incluidos porque aquí tenemos un mayor que 0, mayor estricto.

44
00:03:37,729 --> 00:03:40,169
Nos quedaríamos solamente con los positivos.

45
00:03:41,669 --> 00:03:44,370
El apartado E. Se trata de una función exponencial.

46
00:03:45,050 --> 00:03:47,349
Función exponencial.

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00:03:51,750 --> 00:03:56,490
Son de la forma igual a a elevado a f de x.

48
00:03:56,490 --> 00:04:04,930
Y el dominio de las funciones exponenciales coincide con el dominio de la función que tenemos en el exponente, coincide con el dominio f de x.

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00:04:05,210 --> 00:04:12,949
a elevado a cualquier número siempre existe, entonces el único problema que tenemos es que exista o no f de x.

50
00:04:13,629 --> 00:04:20,730
Por lo tanto, el dominio de esta función va a coincidir con el dominio de la raíz de 2x menos 3.

51
00:04:20,730 --> 00:04:26,149
Esto es una función irracional

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00:04:26,149 --> 00:04:27,730
¿Y su dominio a qué es igual?

53
00:04:28,009 --> 00:04:30,350
Pues el dominio está formado por el conjunto de los X

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00:04:30,350 --> 00:04:33,269
Pertenecientes a los números reales

55
00:04:33,269 --> 00:04:37,689
Porque el dominio de lo de dentro son todos los números reales

56
00:04:37,689 --> 00:04:43,790
Tal es que 2X menos 3 sea mayor o igual que 0

57
00:04:43,790 --> 00:04:50,689
Las raíces cuadradas existen siempre y cuando el radicando sea mayor o igual que 0

58
00:04:50,730 --> 00:05:06,649
Entonces hay que resolver simplemente esa inequación. 2x menos 3 mayor o igual que 0, 2x mayor o igual que 3, pues x tiene que ser mayor o igual que 3 medios.

59
00:05:06,649 --> 00:05:16,569
Por lo tanto, el dominio será el conjunto de los números reales que van desde tres medios hasta infinito.

60
00:05:17,110 --> 00:05:22,829
Tres medios, infinito. El tres medios incluido porque tenemos aquí un mayor o igual.

61
00:05:25,009 --> 00:05:28,209
Bien, el apartado f. Coseno de x cuadrado menos 2x.

62
00:05:28,829 --> 00:05:33,050
Esto se trata de una función trigonométrica. Función trigonométrica.

63
00:05:39,839 --> 00:05:43,540
De la forma igual a coseno de f de x.

64
00:05:43,540 --> 00:05:46,240
Para seno de f de x sería lo mismo

65
00:05:46,240 --> 00:05:51,860
Bien, el dominio de esta función coincide con el dominio de f de x

66
00:05:51,860 --> 00:05:53,319
El coseno siempre existe

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00:05:53,319 --> 00:05:57,120
Entonces el único problema que vamos a tener es cuando no exista f de x

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00:05:57,120 --> 00:05:59,680
Por lo tanto su dominio coincide con el dominio de f de x

69
00:05:59,680 --> 00:06:02,839
Bien, f de x es un polinomio

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00:06:02,839 --> 00:06:05,759
El dominio de una función polinómica son todos los números reales

71
00:06:05,759 --> 00:06:09,800
Por lo tanto el dominio de esta función van a ser todos los números reales

72
00:06:09,800 --> 00:06:36,500
Y por último, tenemos este ejemplo, la tangente de x menos pi medios. Esto es una función trigonométrica, pero es una función tangente, es de la forma igual a tangente de f de x.

73
00:06:36,500 --> 00:06:51,839
Bien, ¿cuál es su dominio? Pues el dominio es igual al dominio de f de x, coincide con el dominio de f de x, menos, pero acordaros que la tangente es el seno partido por el coseno, ¿vale?

74
00:06:51,839 --> 00:06:54,819
Es seno partido por el coseno

75
00:06:54,819 --> 00:06:56,540
Y el denominador que es el coseno

76
00:06:56,540 --> 00:06:58,139
¿Cuándo se hace cero?

77
00:06:58,579 --> 00:07:00,379
Pues se hace cero para

78
00:07:00,379 --> 00:07:02,160
3 pi medios

79
00:07:02,160 --> 00:07:04,699
Y para pi medios

80
00:07:04,699 --> 00:07:07,259
Entonces el dominio será el dominio de f de x

81
00:07:07,259 --> 00:07:09,939
Menos los valores para los que se anula el denominador

82
00:07:09,939 --> 00:07:10,899
Menos

83
00:07:10,899 --> 00:07:13,139
El conjunto de los x

84
00:07:13,139 --> 00:07:15,560
Perteneces a los números reales

85
00:07:15,560 --> 00:07:16,360
Tales que

86
00:07:16,360 --> 00:07:19,279
f de x es igual a

87
00:07:19,279 --> 00:07:27,560
2n más 1 por pi medios

88
00:07:27,560 --> 00:07:31,620
con n perteneciente a los números enteros

89
00:07:31,620 --> 00:07:34,819
¿por qué 2n más 1?

90
00:07:35,180 --> 00:07:38,120
bien, porque hemos visto que el coseno es 0 para pi medios

91
00:07:38,120 --> 00:07:40,720
y para 3 pi medios

92
00:07:40,720 --> 00:07:43,540
para un número impar de veces pi medios

93
00:07:43,540 --> 00:07:46,180
pero también lo será para 5 pi medios

94
00:07:46,180 --> 00:07:48,920
si damos una vuelta más y volvemos otra vez aquí

95
00:07:48,920 --> 00:07:50,259
este sería 5 pi medios

96
00:07:50,259 --> 00:07:54,300
El siguiente sería 7 pi medios, ¿vale?

97
00:07:54,860 --> 00:08:00,519
Siempre aquí y aquí el coseno va a ser 0, por lo tanto la tangente no va a existir.

98
00:08:00,839 --> 00:08:06,839
Entonces el dominio va a ser igual al dominio f de x menos los x pertenecientes a los números reales,

99
00:08:06,860 --> 00:08:10,540
tales que f de x es igual a un número en par de veces pi medios.

100
00:08:10,939 --> 00:08:15,720
Podemos poner 2n más 1 o 2n menos 1, con n perteneciente a los números enteros.

101
00:08:15,720 --> 00:08:49,759
Por lo tanto, el dominio de esta función será todos los números reales, porque esto es un polinomio, y el dominio de un polinomio son todos los números reales, menos el conjunto de los x pertenecientes a los números reales, tales que f de x es igual, f de x, vamos a sustituirlo, x menos pi medios es igual a 2n más 1 por pi medios.

102
00:08:49,759 --> 00:09:21,720
Bien, si operamos aquí, el dominio son todos los números reales menos los x pertenecientes a R, tales que x es igual a 2n, 2n pi partido por 2, más pi medios, más pi medios.

103
00:09:21,720 --> 00:09:26,279
Llegamos a este pi medios, lo hemos pasado al otro lado sumando

104
00:09:26,279 --> 00:09:28,559
Pi medios por 1, pues es pi medios

105
00:09:28,559 --> 00:09:32,179
Y 2n por pi medios es 2n por pi

106
00:09:32,179 --> 00:09:34,799
Si simplificamos, esto y esto

107
00:09:34,799 --> 00:09:38,200
Pi medios más pi medios, pues esto es igual a pi

108
00:09:38,200 --> 00:09:42,820
Y entonces aquí tenemos n por pi más pi, pues es n más 1 por pi

109
00:09:42,820 --> 00:09:46,299
El dominio son todos los números reales

110
00:09:46,299 --> 00:09:50,100
Menos el conjunto de los x pertenecientes a los números reales

111
00:09:50,100 --> 00:10:03,000
Tal es que x es igual a n más 1 por pi, con n perteneciente a los números enteros.

112
00:10:15,730 --> 00:10:22,779
Bueno, pues hasta aquí hemos llegado.

113
00:10:24,039 --> 00:10:28,139
Hemos visto un repaso en estos dos vídeos de todos los tipos de funciones que se pueden dar.