1 00:00:00,560 --> 00:00:19,780 Bueno, si acordáis que el otro día estuvimos viendo un movimiento armónico simple, dijimos que era un movimiento periódico, vibratorio, es decir, se puede mover hacia un lado y hacia otro en torno a una posición de equilibrio. 2 00:00:20,019 --> 00:00:33,810 A ver, ¿todo nos ha quedado claro de todo lo que estábamos viendo el otro día? ¿Sí? ¿Alguien que conteste, por favor? 3 00:00:33,810 --> 00:00:39,640 vale, estupendo 4 00:00:39,640 --> 00:00:41,939 a ver, el ejemplo también que os puse 5 00:00:41,939 --> 00:00:43,920 de una partícula 6 00:00:43,920 --> 00:00:45,579 que se mueve hacia un lado y hacia otro 7 00:00:45,579 --> 00:00:47,659 en el que hay que calcular la posición 8 00:00:47,659 --> 00:00:49,920 es decir, la X, la elongación en función del tiempo 9 00:00:49,920 --> 00:00:51,399 la velocidad de la aceleración también 10 00:00:51,399 --> 00:00:54,100 y las magnitudes características del movimiento 11 00:00:54,100 --> 00:00:54,539 también 12 00:00:54,539 --> 00:01:02,380 bueno, pues venga, vamos a continuar 13 00:01:02,380 --> 00:01:03,560 si no dices nada, yo sigo 14 00:01:03,560 --> 00:01:05,019 vamos a ver entonces 15 00:01:05,019 --> 00:01:09,760 la energía de un oscilador armónico 16 00:01:09,760 --> 00:01:16,659 Recordad que un oscilador armónico es un sistema que se mueve con un móvil armónico simple 17 00:01:16,659 --> 00:01:21,390 Vamos a ver la energía 18 00:01:21,390 --> 00:01:31,030 Entonces, para saber la energía lo único que tenemos que hacer es, como siempre, ver cuál es la energía cinética 19 00:01:31,030 --> 00:01:35,549 cuál va a ser la energía potencial y cuál va a ser la energía mecánica 20 00:01:35,549 --> 00:01:41,810 Tenemos que considerar, entre otras cosas, que este sistema, el oscilador armónico, es conservativo 21 00:01:41,810 --> 00:01:51,319 De manera que si es conservativo, la energía mecánica va a ser constante en todos los puntos. 22 00:01:52,459 --> 00:02:00,920 Me diréis, entonces, si yo tengo un péndulo con las distintas posiciones que se van moviendo para un lado y para otro, 23 00:02:01,560 --> 00:02:06,079 ¿cómo es posible que esa energía mecánica se conserve si llega un momento en que se parará? 24 00:02:06,079 --> 00:02:17,780 Bueno, pues eso se conserva en el caso ideal en el que no haya resistencia del aire ni haya ninguna otra fuerza que impida que se mueva. 25 00:02:17,860 --> 00:02:23,780 Si yo le estoy dando al péndulo y resulta que pongo la mano y lo paro, entonces estoy aplicando ahí una fuerza, ¿de acuerdo? 26 00:02:24,479 --> 00:02:29,740 Si hay una resistencia del aire, esa resistencia del aire también va a hacer que se pare, ¿de acuerdo? 27 00:02:29,740 --> 00:02:39,740 Bueno, si no existe ni resistencia del aire ni se aplica ninguna otra fuerza, entonces este péndulo estará moviéndose indefinidamente. 28 00:02:41,319 --> 00:02:46,139 ¿Cuál sería la energía cinética? Vamos a empezar por la energía cinética. 29 00:02:46,139 --> 00:03:08,500 Bueno, pues la energía cinética será la que, a ver si esto funciona, la que es generada por esta expresión de la energía cinética, de un medio de la masa por la velocidad al cuadrado. 30 00:03:08,919 --> 00:03:12,599 ¿Qué ocurre? Bueno, pues ¿cómo nos interesa exponer esta velocidad? 31 00:03:12,599 --> 00:03:27,539 Esta velocidad sabemos que se puede expresar en función o bien del tiempo como v igual a por omega coseno de omega t más phi sub cero. 32 00:03:28,419 --> 00:03:32,879 Esta no nos interesa porque quiero ponerla en función de la x. 33 00:03:32,879 --> 00:03:45,979 ¿De acuerdo? O yo puedo expresar la velocidad como más o menos la raíz cuadrada de a cuadrado menos x al cuadrado. 34 00:03:46,259 --> 00:03:59,520 ¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, para sustituir en esta expresión, para obtener la expresión de la energía cinética, voy a utilizar esta de aquí, la que está en función de x. 35 00:03:59,520 --> 00:04:30,050 Bien, pues teniendo en cuenta esto, vamos a ver. Vamos a sustituir la energía cinética con medio de la masa por esta velocidad al cuadrado, es decir, más menos el signo menos al cuadrado va a desaparecer y nos va a quedar omega al cuadrado raíz al cuadrado, es decir, a cuadrado menos x al cuadrado. 36 00:04:30,050 --> 00:04:31,670 ¿De acuerdo? ¿Estáis viendo lo que estoy haciendo? 37 00:04:33,069 --> 00:04:33,810 ¿Sí o no? 38 00:04:35,860 --> 00:04:36,120 ¿Sí? 39 00:04:36,480 --> 00:04:36,819 Sí. 40 00:04:37,360 --> 00:04:39,920 Vale. Entonces, a ver, una cosa importante. 41 00:04:40,160 --> 00:04:43,779 Esto que tenemos aquí, esto, lo vamos a llamar K, 42 00:04:44,660 --> 00:04:51,279 que es la constante elástica del oscilador. 43 00:04:51,699 --> 00:04:54,160 ¿De acuerdo? 44 00:04:54,639 --> 00:04:58,160 Que se va a expresar en newton entre metro. 45 00:04:58,160 --> 00:04:59,060 ¿De acuerdo? 46 00:04:59,060 --> 00:05:13,209 Es decir, la constante elástica K es igual a m por omega al cuadrado, que alguna otra vez la vamos a ver. 47 00:05:14,129 --> 00:05:21,970 Bien, ¿qué nos ha quedado? Nos ha quedado que la energía cinética es un medio de K por a cuadrado menos x cuadrado. 48 00:05:21,970 --> 00:05:34,009 Vamos a ver qué significa eso. A ver, nos queda que la energía cinética es un medio de K por A cuadrado menos el peso al cuadrado. 49 00:05:34,009 --> 00:05:53,850 Nos vamos a nuestro oscilador, que es el péndulo. A ver, mirad. Si nosotros tenemos este péndulo, ¿de acuerdo? Vamos a considerar la proyección de todas las posiciones en el eje X. 50 00:05:53,850 --> 00:06:06,889 Vale, pues a ver, tendríamos, a ver, mirad, aquí tengo X igual a 0, aquí tendría X igual a A y aquí tengo X igual a menos A. 51 00:06:09,790 --> 00:06:15,050 Bien, pues entonces, vamos a ver, vamos a ver qué valores toma la energía cinética. 52 00:06:15,050 --> 00:06:24,389 Para x igual a cero, sustituimos aquí, nos quedaría que la energía cinética es un medio de k por a al cuadrado. 53 00:06:24,750 --> 00:06:38,339 Aquí, un medio de k por a al cuadrado. Esto es la energía cinética. 54 00:06:38,339 --> 00:06:44,079 ¿De acuerdo? Vale. Venga. Aquí, en este punto. ¿Aquí qué ocurre? 55 00:06:44,819 --> 00:06:48,740 Aquí, bueno, esto es que está en el eje x. 56 00:06:49,300 --> 00:06:59,610 Para x igual a, sustituyo, tendría aquí a cuadrado menos a cuadrado, es decir, cero energía cinética, cero. 57 00:06:59,829 --> 00:07:07,930 Y en este otro extremo, para x igual a menos a, sustituyo menos a al cuadrado, a cuadrado menos a cuadrado, cero también. 58 00:07:08,629 --> 00:07:10,329 Aquí la energía cinética es cero. 59 00:07:10,329 --> 00:07:29,230 A ver, ¿esto es coherente con lo que vimos de la velocidad? A ver, dijimos que aquí, en este punto, tendríamos la velocidad máxima. Pues efectivamente vamos a tener la energía cinética máxima. ¿De acuerdo? Vale. 60 00:07:29,990 --> 00:07:31,750 ¿Cuánto vale la energía cinética aquí? 61 00:07:31,970 --> 00:07:32,250 Cero. 62 00:07:33,990 --> 00:07:39,829 Efectivamente, aquí en este punto, en este extremo y en este otro extremo, la velocidad es cero. 63 00:07:40,029 --> 00:07:40,970 Y en este también. 64 00:07:41,810 --> 00:07:44,050 Si la velocidad es cero, la energía cinética es cero. 65 00:07:44,410 --> 00:07:44,689 ¿De acuerdo? 66 00:07:46,029 --> 00:07:47,689 ¿Todo el mundo se va enterando de lo que estamos viendo? 67 00:07:48,889 --> 00:07:49,050 ¿Sí? 68 00:07:50,529 --> 00:07:50,970 Vale. 69 00:07:51,389 --> 00:07:52,329 Vamos a utilizar... 70 00:07:52,329 --> 00:07:54,730 Voy a poner otro colorín para ponerlo aquí. 71 00:07:54,730 --> 00:08:08,990 Vamos a utilizar esto que hemos deducido y esto que he puesto aquí, de que se trata de un oscilador armónico que es conservativo. 72 00:08:09,790 --> 00:08:15,509 Al ser conservativo el oscilador armónico, la energía mecánica es constante. 73 00:08:15,509 --> 00:08:47,720 Entonces, como el oscilador armónico es conservativo, es un sistema conservativo, como es un sistema conservativo, ¿qué es lo que ocurre? 74 00:08:47,720 --> 00:09:11,539 Pues que la energía mecánica, ¿qué quiere decir? Si yo considero que la energía mecánica es la suma de energía cinética más energía potencial, mirad, aquí la energía potencial es cero, ¿de acuerdo? 75 00:09:11,539 --> 00:09:25,009 vale si lo miramos simplemente como si fuera aquí una altura determinada vale 76 00:09:25,009 --> 00:09:29,750 aquí tendríamos si lo miramos como si fuera en una altura determinada aunque 77 00:09:29,750 --> 00:09:33,929 mirad vamos a hacer una cosa vale para que lo entendáis bien vamos a dejarlo 78 00:09:33,929 --> 00:09:39,129 esto aquí aparcado porque porque ahora ahora que me interesa es que veáis que 79 00:09:39,129 --> 00:09:42,649 esta relación que existe entre energía cinética y potencial esto lo tenemos que 80 00:09:42,649 --> 00:09:47,750 considerar vale pero ahora mismo me interesa que veamos para poder claro yo 81 00:09:47,750 --> 00:09:50,429 Bueno, nos digo que es cero, pero tenemos que ver esa tabla. 82 00:09:51,129 --> 00:09:53,250 Vamos a pasar entonces a energía potencial. 83 00:09:53,730 --> 00:09:55,409 ¿De acuerdo? Para verla. 84 00:09:56,190 --> 00:10:00,549 Bueno, esta energía potencial va a depender de los valores de x. 85 00:10:03,000 --> 00:10:04,000 Es función de x. 86 00:10:04,539 --> 00:10:04,740 ¿Vale? 87 00:10:05,200 --> 00:10:07,659 Y ahora vamos a ver la expresión, cómo se puede deducir. 88 00:10:07,779 --> 00:10:09,220 Vamos a utilizar todo en conjunto. 89 00:10:10,059 --> 00:10:14,139 Se debería utilizar una expresión en la que hay una integral. 90 00:10:14,139 --> 00:10:26,700 pero conviene no utilizar las integrales para no estar pendiente de unas cuestiones matemáticas, 91 00:10:26,820 --> 00:10:28,580 unas herramientas matemáticas que no conocéis. 92 00:10:29,279 --> 00:10:32,600 Entonces, bueno, la energía potencial va a depender entonces de X, 93 00:10:32,679 --> 00:10:36,259 de manera que la energía potencial en cero es cero. 94 00:10:36,419 --> 00:10:38,460 Ahora vamos a deducir la expresión cuando mezclamos todo. 95 00:10:38,740 --> 00:10:40,039 Bien, esto por un lado. 96 00:10:41,120 --> 00:10:42,240 Esto es lo que quería comentaros. 97 00:10:42,240 --> 00:11:21,450 Bueno, pues entonces, si la energía potencial más la energía cinética es la energía mecánica y aquí tengo la energía cinética máxima, quiere decir que toda la energía en este punto para x igual a 0, a ver, para x igual a 0, para x, a ver, si esto se mueve, a ver, para x igual a 0, es decir, para, lo que vamos a tener es, 98 00:11:29,259 --> 00:11:36,740 Que la energía cinética es máxima, toma su valor máximo, es máxima. 99 00:11:36,740 --> 00:11:56,470 Entonces, si es máxima, esto implica que toda la energía mecánica, en este caso, es igual a la energía cinética máxima, es decir, la energía mecánica sobre toda. 100 00:11:56,470 --> 00:12:16,090 Lo he puesto ahí para hacer hincapié, es decir, para ver que simplemente tenemos, vamos a quitar esto porque esto de toda no tiene mucho sentido, aunque lo he puesto ahí, pero bueno, simplemente para que veáis, lo he puesto así como para hacer hincapié, energía mecánica que tenemos como suma de energía cinética potencial, nada más que la energía cinética máxima. 101 00:12:16,090 --> 00:12:33,049 Pues vamos a ver entonces esta energía cinética máxima. Nos venimos para acá. A ver, otra vez. Perdona que esté viendo para acá y para allá, pero es que estemos viendo todo en conjunto. 102 00:12:33,049 --> 00:13:06,919 ¿Qué nos habría salido con la energía cinética máxima? Nos habría salido esto. ¿Qué quiere decir? Quiere decir que la energía cinética máxima es igual a un medio de K por A al cuadrado y si en ese punto donde hay energía cinética máxima no hay energía potencial, vamos a poner donde hay energía cinética máxima, 103 00:13:07,919 --> 00:13:31,039 No hay energía potencial o bien está estero, podríamos decir. Entonces, quiere decir que si la energía mecánica es igual a energía cinética más energía potencial, en ese punto en el que la energía cinética es máxima, vamos a tener que solamente tengo energía cinética, pero no tengo energía potencial. 104 00:13:31,759 --> 00:13:38,340 Por tanto, podemos deducir que la energía mecánica es un medio de K por A al cuadrado. 105 00:13:39,000 --> 00:13:43,340 ¿De acuerdo? Es decir, me voy otra vez al dibujito, aquí, que a lo mejor lo veis mejor. 106 00:13:44,179 --> 00:13:48,299 A ver, en este punto, no tengo energía potencial, tengo nada más que energía cinética. 107 00:13:49,059 --> 00:13:52,279 Hemos dicho que la energía mecánica es energía cinética más energía potencial. 108 00:13:53,139 --> 00:13:58,700 Si energía potencial no hay y la energía mecánica es igual a energía cinética, pues es igual a un medio de K por A al cuadrado. 109 00:13:58,700 --> 00:14:06,460 Pero ¿qué va a ocurrir? Que esta energía mecánica va a ser la misma en todo el recorrido, en todo el tiempo, en todas las posiciones de la bolita. 110 00:14:06,659 --> 00:14:09,360 ¿Por qué? Porque hemos dicho que la energía mecánica se conserva. 111 00:14:09,759 --> 00:14:20,379 Es decir, si la energía mecánica es un medio de K por A al cuadrado, va a ser la energía mecánica que vamos a tener en todas las posiciones. 112 00:14:20,379 --> 00:14:43,389 ¿De acuerdo? Se conserva. Entonces, quiere decir que va a ser la misma en todas las posiciones de la bolita. La energía mecánica es la misma en todas las posiciones de la bolita, del péndulo. 113 00:14:43,389 --> 00:14:55,940 ¿De acuerdo? ¿Entendido? ¿Sí o no? A ver, ¿sí? Luego hacemos una especie de resumen de las fórmulas que os tenéis que saber. 114 00:14:56,600 --> 00:15:07,740 Y ahora es donde vamos a intentar esquivar de alguna manera la obtención de energía potencial a partir de una integral. 115 00:15:07,740 --> 00:15:15,059 A ver, ¿cómo? Si yo sé que la energía mecánica es un medio de K por A al cuadrado. 116 00:15:15,539 --> 00:15:24,539 Por otro lado, sé que la energía cinética es un medio de K por A al cuadrado menos X al cuadrado. 117 00:15:28,669 --> 00:15:33,590 Vale, entonces, vamos a ver, ¿qué tenemos? Pues lo que tenemos es lo siguiente. 118 00:15:34,289 --> 00:15:39,710 Energía mecánica es igual a energía cinética más energía potencial. 119 00:15:39,710 --> 00:16:01,379 ¿Me vais siguiendo todos? De manera que puedo obtener la energía potencial. ¿Cómo la puedo obtener? Pues simplemente despejando de aquí. Sería energía mecánica menos energía cinética, energía mecánica menos energía cinética. 120 00:16:01,379 --> 00:16:04,940 Bueno, pues vamos a sustituir todo lo que tenemos 121 00:16:04,940 --> 00:16:12,620 A ver, ya digo que esto es simplemente un razonamiento que se hace para evitar tener que utilizar integrales 122 00:16:12,620 --> 00:16:17,340 Que realmente la energía potencial se tendría que obtener a partir de una resolución de unas integrales 123 00:16:17,340 --> 00:16:20,460 Pero como lo sabéis todavía, pues para aquí, si se puede hacer de otra manera 124 00:16:20,460 --> 00:16:22,679 Por lo menos el concepto 125 00:16:22,679 --> 00:16:24,980 Entonces, a ver, la energía potencial será 126 00:16:24,980 --> 00:16:28,820 Energía mecánica, que hemos dicho que es un medio de K por al cuadrado 127 00:16:28,820 --> 00:16:31,059 Ponemos un medio de K 128 00:16:31,059 --> 00:16:40,960 por A al cuadrado menos la energía cinética, que es un medio de K por A al cuadrado menos X al cuadrado. 129 00:16:41,600 --> 00:16:48,679 Un medio de K por A al cuadrado menos X al cuadrado. 130 00:16:48,679 --> 00:16:50,179 Pues vamos a arreglar esto un poquito. 131 00:16:52,840 --> 00:16:59,580 A ver, tendríamos que esto es igual a un medio de K por A al cuadrado. 132 00:16:59,580 --> 00:17:08,660 A ver, mirad, menos un medio de k por a al cuadrado, menos un medio de k por a al cuadrado. 133 00:17:09,740 --> 00:17:18,740 Y ahora, menos, menos más un medio de k por x al cuadrado, un medio de k por x al cuadrado. 134 00:17:19,420 --> 00:17:25,900 Bueno, pues a ver, ya estáis viendo que esta parte y esta parte se puede simplificar 135 00:17:25,900 --> 00:17:31,859 de manera que nos queda que la energía potencial es un medio de k por x al cuadrado. 136 00:17:31,859 --> 00:17:39,359 ¿Qué quiere decir esto? Pues que esta energía potencial va a depender de las posiciones de la bolita 137 00:17:39,359 --> 00:17:43,759 y que la posición de equilibrio, como vamos a ver ahora, va a ser igual a cero. 138 00:17:44,359 --> 00:17:49,980 ¿De acuerdo? ¿Vale? Y esta energía potencial, ¿cómo se denomina? 139 00:17:50,279 --> 00:17:54,700 Fijaos, cuando nosotros hablamos de energía potencial en el campo gravitatorio, 140 00:17:54,700 --> 00:18:19,680 Decíamos que era energía potencial gravitatoria. ¿De acuerdo? Bueno, pues aquí se llama energía potencial elástica. ¿De acuerdo? Energía potencial elástica. ¿Queda claro? ¿Sí? 141 00:18:19,680 --> 00:18:25,839 Y, bueno, pues venga, vamos a hacer una recopilación de fórmulas que os tenéis que saber de esta parte, ¿vale? 142 00:18:26,559 --> 00:18:30,579 A ver, en cuanto a las energías, luego vamos a hacer también de todo, ¿vale? 143 00:18:31,140 --> 00:18:40,829 Mirad, en cuanto a las energías, vamos a ponerlo así, como una especie de formulario, ¿vale? 144 00:18:40,829 --> 00:18:53,329 Tenéis que saber que la energía cinética es igual a un medio de K por A cuadrado menos X al cuadrado. 145 00:18:54,109 --> 00:19:00,170 Luego vamos a hacer una cosa, ponerlo en el péndulo para que veáis estas energías como son en un gráfico. 146 00:19:00,170 --> 00:19:01,750 Ahora vamos a hacer algo a continuación. 147 00:19:02,569 --> 00:19:10,269 A ver, esto por un lado. Por otro lado, la energía potencial es un medio de K por X al cuadrado. 148 00:19:10,829 --> 00:19:19,970 Y ya, por último, en cuanto a las energías de energía mecánica, es un medio de K por A al cuadrado. 149 00:19:20,509 --> 00:19:25,769 Todo esto lo vamos a reflejar ahora en las distintas posiciones del péndulo. 150 00:19:26,390 --> 00:19:33,220 ¿Hasta ahora está claro lo que estamos viendo? ¿Sí o no? 151 00:19:39,269 --> 00:19:46,960 ¿Sí? ¿Sí? A ver. 152 00:19:50,960 --> 00:19:51,319 Sí. 153 00:19:52,319 --> 00:19:56,099 Estupendo. Venga. A ver. Genial. Vamos a seguir. 154 00:19:56,099 --> 00:20:07,099 Entonces, vamos a poner aquí lo que decía, un péndulo, voy a dibujar aquí el péndulo y vamos a ver cuáles son estas posiciones. 155 00:20:08,119 --> 00:20:15,000 Vamos a poner aquí un péndulo, vamos a ver las distintas posiciones y qué ocurre con las energías. 156 00:20:15,000 --> 00:20:22,940 ¿De acuerdo? A ver, aquí, vamos a considerar primero este punto, esta primera posición, la que tengo aquí en este extremo. 157 00:20:22,940 --> 00:20:31,000 A ver, aquí decíamos que la velocidad era cero, luego la energía cinética va a ser cero, ¿de acuerdo? 158 00:20:31,680 --> 00:20:33,759 Pero lo vamos a obtener con esta expresión también. 159 00:20:34,420 --> 00:20:48,859 A ver, vamos a poner aquí una rayita en la que vamos a representar aquí el eje, a ver si me deja, el eje X, ¿vale? 160 00:20:48,859 --> 00:20:53,500 Y venga, vamos a ir viendo. Voy a echarlo un poquito para acá para que podáis ver las ecuaciones. 161 00:20:55,079 --> 00:21:06,759 Pues venga, vamos a ver. Aquí lo que tenemos es posición, esta primera, en la que x vale 0. 162 00:21:07,559 --> 00:21:16,039 Aquí esta otra, en la que x vale a. Y esta otra, en la que x, bueno, parece alfa, vamos a borrarlo. 163 00:21:16,039 --> 00:21:20,440 Ahí, venga. A ver, en la que x vale menos a. 164 00:21:21,119 --> 00:21:24,599 Bueno, pues vamos a sustituir aquí y vamos a considerar, como yo decía, esta primera. 165 00:21:25,339 --> 00:21:27,059 A ver, esta corresponde a la energía cinética. 166 00:21:27,759 --> 00:21:33,240 Si pongo aquí x igual a menos a, recordad que si la velocidad es cero, nos tiene que salir energía cinética cero. 167 00:21:33,759 --> 00:21:37,519 Sale también así, menos a al cuadrado, al cuadrado menos al cuadrado, cero. 168 00:21:37,740 --> 00:21:40,539 Es decir, aquí la energía cinética es cero. 169 00:21:42,119 --> 00:21:43,500 ¿Cuánto vale la energía potencial? 170 00:21:43,500 --> 00:21:53,640 La energía potencial sería un medio de k por x al cuadrado, pero esta x es menos a, es decir, voy a subir esto un poquito para acá. 171 00:21:54,279 --> 00:22:04,480 A ver, tendríamos que energía potencial es igual a un medio de k por al cuadrado. 172 00:22:04,720 --> 00:22:10,579 Realmente se trata de la energía potencial máxima. 173 00:22:10,579 --> 00:22:23,039 ¿Por qué? Porque realmente lo que tenemos aquí es el valor de la energía mecánica, un medio de k por a al cuadrado. 174 00:22:23,440 --> 00:22:25,299 Esto tendríamos en x igual a menos a. 175 00:22:26,940 --> 00:22:39,609 Ahora, para x igual a cero, tengo que la energía cinética es un medio de k por a al cuadrado, es decir, es la energía cinética máxima. 176 00:22:39,609 --> 00:22:46,130 Vamos a ponerlo, energía cinética máxima, ¿vale? ¿De acuerdo? 177 00:22:47,069 --> 00:22:50,789 Y la energía potencial, ¿cuánto vale en este punto? 178 00:22:52,390 --> 00:22:58,230 Pues si la energía potencial es un medio de k por x al cuadrado, para x igual a cero, la energía potencial es cero. 179 00:22:58,230 --> 00:23:04,769 Es decir, energía potencial, cero. ¿De acuerdo? 180 00:23:04,769 --> 00:23:12,029 Vale, y luego en este otro punto, aquí x igual a va a pasar lo mismo que en este otro extremo x igual a menos a. 181 00:23:12,630 --> 00:23:28,039 Vamos a tener energía cinética igual a cero, no solamente porque la velocidad sea cero, sino porque si sustituimos aquí x igual a a, nos sale a cuadrado menos a cuadrado igual a cero. 182 00:23:28,039 --> 00:23:45,410 Bien, tendríamos también energía potencial máxima, es decir, un medio de K por A al cuadrado que corresponde a la energía potencial máxima, ¿de acuerdo? 183 00:23:45,410 --> 00:24:07,369 Y en todos los casos la energía mecánica va a ser igual, puesto que es constante, es decir, la energía mecánica aquí es un medio de K por A al cuadrado en la posición de equilibrio, pero también va a ser la misma que en el extremo. 184 00:24:07,369 --> 00:24:18,430 ¿De acuerdo? Vemos entonces los distintos puntos y vemos cómo es cada una de las energías. ¿Está claro esto o no? 185 00:24:19,509 --> 00:24:43,579 ¿Sí? ¿Sí o no? ¿Me contestáis? A ver. ¿Sí? Venga, que me conteste alguien. A ver, sí, estupendo. Venga, genial. Vale, vamos a ver entonces, vamos a continuar. 186 00:24:44,220 --> 00:24:56,460 Ya decía que para que tengáis claro todo esto vamos a hacer un pequeño formulario. Aquí os he dejado ya el de las energías. En cuanto al movimiento armónico simple. Aquí ya no me deja, vamos a cambiar de página. ¿Puedo cambiar de página, verdad? 187 00:24:56,460 --> 00:25:23,809 ¿Va? ¿Sí? Venga, a ver. Mirad, vamos a ver entonces. Vamos a hacer entonces una especie de formulario del movimiento armónico simple. ¿De acuerdo? ¿Vale? 188 00:25:23,809 --> 00:25:50,200 Vale, entonces, vamos a considerar, vamos a ver, mirad, vamos a considerar en primer lugar, en primer lugar tenemos que tener en cuenta las ecuaciones que son parecidas al, bueno, o que son semejantes, por decirlo así, no son exactamente igual para algún caso. 189 00:25:50,200 --> 00:25:52,740 del movimiento armónico siempre en un momento de circulación. 190 00:25:54,200 --> 00:25:57,140 Omega es igual a 2pi por 3pi. 191 00:25:57,740 --> 00:26:01,960 Recordad que omega, en este caso, se denomina pulsación, 192 00:26:02,059 --> 00:26:10,240 ya no se llama velocidad angular, pulsación o frecuencia angular. 193 00:26:11,819 --> 00:26:12,720 Esto por un lado. 194 00:26:13,160 --> 00:26:18,539 Por otro lado, la frecuencia, esto es igual que el movimiento circular uniforme, 195 00:26:18,900 --> 00:26:19,940 es la frecuencia. 196 00:26:22,420 --> 00:26:24,500 ¿Qué diferencia hay entre estas dos frecuencias? 197 00:26:24,680 --> 00:26:40,799 Pues a ver, que esta de aquí la vamos a expresar en radianes por segundo y esta de aquí en hercios, segundos a la menos uno, ciclos entre segundos, revoluciones por segundo, etc. 198 00:26:40,799 --> 00:26:51,779 ¿De acuerdo? ¿Vale? Bien, esto en cuanto a ecuaciones similares al movimiento armónico simple. 199 00:26:51,779 --> 00:27:22,519 ¿Vale? Bien, por otro lado, recordamos la posición. La posición viene dada por x, que es la elongación, que es igual a a por el seno de omega t más phi sub cero, donde omega era la pulsación, t el tiempo, phi sub cero es la posición inicial, a es la amplitud y x la elongación. 200 00:27:22,519 --> 00:27:46,180 ¿De acuerdo? Bien. Después, velocidad. Vamos a poner otro color, porque es el mismo color que antes hemos puesto. Aquí, ahí, velocidad. Entonces, la velocidad la vamos a escribir de dos maneras. 201 00:27:46,180 --> 00:28:01,259 O bien, como la derivada de x con respecto al tiempo, vamos a ponerlo así para que lo tengáis claro, es decir, a por omega por coseno de omega t más phi sub cero, 202 00:28:01,259 --> 00:28:28,240 O bien, la vamos a poner en función de x, ¿de acuerdo? Y en función de x, ¿cómo nos va a quedar? En función de x nos va a quedar más menos omega raíz cuadrada de a cuadrado menos x al cuadrado, ¿de acuerdo? 203 00:28:28,240 --> 00:28:49,839 Bien, esto es la velocidad. En algunos casos nos va a parecer más sencillo aplicar la velocidad en función de AX y en algunos casos nos van a pedir que la velocidad la expresemos en función del tiempo. 204 00:28:49,839 --> 00:29:06,440 Bien, vamos a ver entonces la aceleración. Bueno, pues la aceleración la vamos a expresar como la derivada de v con respecto al tiempo. 205 00:29:07,079 --> 00:29:15,680 ¿Lo veis? Fijaos, realmente la que os tenéis que saber es esta, porque si nosotros sabemos que la velocidad es la derivada de x con respecto al tiempo 206 00:29:15,680 --> 00:29:24,819 y a es la derivada de v con respecto al tiempo, entonces basta con derivar esto aquí y no hace falta aprendérselo de memoria. 207 00:29:25,440 --> 00:29:38,779 ¿De acuerdo? ¿Vale? De manera que, a ver, mirad, vamos a ver, tendríamos a, vamos a poner aquí el signo menos, 208 00:29:38,779 --> 00:29:48,380 por omega cuadrado por el seno de omega t más phi sub cero y luego la versión de a en función de x 209 00:29:48,380 --> 00:29:53,299 que tampoco puede aprenderse de memoria porque si no sabemos que la aceleración la derivada de v 210 00:29:53,299 --> 00:29:58,900 con respecto a t obtenemos esto esto de aquí que estoy aquí marcando esto de aquí realmente que 211 00:29:58,900 --> 00:30:05,319 era x de manera que yo la puedo expresar como menos omega cuadrado por x de acuerdo es decir 212 00:30:05,319 --> 00:30:10,059 Tendríamos aquí la aceleración en función del tiempo y la aceleración en función de x, la elongación. 213 00:30:11,039 --> 00:30:21,809 Algunas cosillas que quiero considerar fuera ya de este formulario es que no se nos olvide cosas a considerar. 214 00:30:22,890 --> 00:30:26,069 Vamos a poner aquí cosas a considerar. 215 00:30:26,069 --> 00:30:34,839 A ver, tenemos que diferenciar entre x, elongación, y entre a, amplitud. 216 00:30:34,839 --> 00:30:55,400 X, recordad que es la elongación, y A, es la amplitud, es la elongación máxima, ¿vale? 217 00:30:55,819 --> 00:30:58,920 Es decir, las dos son elongaciones, pero esta es la elongación máxima. 218 00:30:59,359 --> 00:31:07,690 Y en ambos casos la vamos a expresar en metros, ¿de acuerdo? 219 00:31:08,950 --> 00:31:10,069 ¿Queda claro esto o no? 220 00:31:11,069 --> 00:31:14,430 Luego, esto por un lado, por otro lado, cosas también a considerar. 221 00:31:14,670 --> 00:31:16,190 Esto primero, en primer lugar. 222 00:31:16,490 --> 00:31:40,819 Otra cosa a considerar sería que cuando trabajamos con expresiones como esta es fundamental que recordemos que el ángulo viene dado en radianes. 223 00:31:40,819 --> 00:31:45,819 Es decir, tendríamos que utilizar la calculadora en radianes. 224 00:31:45,819 --> 00:32:15,539 ¿De acuerdo? Luego, por último, también otra cosa importante. Si a nosotros nos preguntan o nos dan como condición el tiempo inicial, si yo quiero calcular esta φ0, esta φ0 es decir, la fase inicial, esta fase inicial será en radianes. 225 00:32:15,539 --> 00:32:35,440 Está claro, si esto está en radianes, todo en radianes, pues bien. Pero si yo quiero calcular para calcular phi sub cero, lo que tenemos que hacer es, ¿cómo es la fase inicial? 226 00:32:35,440 --> 00:32:46,400 Pues partir de t igual a 0. Es decir, si yo quiero calcular la fase inicial, tendré que sustituir para t igual a 0 la expresión. 227 00:32:46,900 --> 00:32:59,279 Generalmente me van a decir que, por ejemplo, que para t igual a 0, por ejemplo, x vale a. Vamos a suponer, ¿no? 228 00:32:59,920 --> 00:33:04,920 Entonces, si x vale a, ¿qué tengo que hacer? 229 00:33:05,500 --> 00:33:14,000 Pues sustituyo en esta expresión y diría x vale a para t igual a cero. 230 00:33:14,099 --> 00:33:19,960 Pues pongo a igual a por el seno de omega por cero. 231 00:33:20,099 --> 00:33:20,680 Esto es una t. 232 00:33:20,680 --> 00:33:23,599 Vamos a borrarla y ponerla bien porque no se entiende. 233 00:33:24,339 --> 00:33:24,559 A ver. 234 00:33:26,519 --> 00:33:27,119 Vale. 235 00:33:27,740 --> 00:33:28,000 Aquí. 236 00:33:28,000 --> 00:33:32,680 Y, pues, omega por cero más phi sub cero, es decir, phi sub cero. 237 00:33:33,799 --> 00:33:35,319 A ver, mirad lo que sale en este caso. 238 00:33:35,900 --> 00:33:36,160 ¿Por qué? 239 00:33:37,500 --> 00:33:40,539 En el caso de que sea x igual a cero, pues va a salir cero. 240 00:33:40,539 --> 00:33:48,660 Pero en este caso tendríamos que seno de phi sub cero vale a entre a, es decir, uno. 241 00:33:48,660 --> 00:34:04,660 Por tanto, para que seno de phi sub cero sea igual a uno, phi sub cero tiene que ser igual a noventa grados, es decir, pi medios radianes. 242 00:34:06,000 --> 00:34:18,460 ¿Vale? Entonces, teniendo en cuenta esto, en el problema que os puse como ejemplo, no nos daban el valor para t igual a cero de x igual a, pero nos decía que era la velocidad máxima. 243 00:34:18,659 --> 00:34:24,800 Entonces, en la velocidad máxima, como se da en x igual a 0, tenemos aquí el valor x igual a 0. 244 00:34:25,019 --> 00:34:27,760 ¿De acuerdo? ¿Vale o no? ¿Nos vamos enterando todos? 245 00:34:29,179 --> 00:34:29,360 ¿Sí? 246 00:34:30,360 --> 00:34:30,800 Sí. 247 00:34:31,139 --> 00:34:34,840 ¿Sí? Vale. A ver, ¿tenéis alguna duda de todo lo que estamos viendo? 248 00:34:39,179 --> 00:34:42,159 Vamos a ver un ejemplo. ¿Tenéis alguna duda? 249 00:34:43,340 --> 00:34:43,780 No. 250 00:34:43,780 --> 00:34:52,079 No. Vamos a ver algún ejemplo más de movimiento armónico simple porque vamos a empezar ya... 251 00:34:52,179 --> 00:34:56,780 Hoy no nos va a dar tiempo, ya constan 10 minutos. Bueno, podríamos empezar un poco con las generalidades. 252 00:34:57,219 --> 00:35:02,840 El movimiento duratorio, ¿vale? Vamos a ver entonces un ejemplo de movimiento armónico simple. 253 00:35:03,480 --> 00:35:18,170 Se nos pueden preguntar, ¿vale? A ver, por ejemplo, a ver, imaginaos que nos dicen que la X, es decir, la elongación, 254 00:35:18,170 --> 00:35:34,460 Tiene una expresión en función del tiempo de esta manera, x igual a 0,02 por el seno de 6t más... 255 00:35:34,460 --> 00:35:38,360 Profe, tengo que salir de casa para llegar a clase. 256 00:35:39,659 --> 00:35:40,780 Vale, pues sal, venga. 257 00:35:41,260 --> 00:35:41,699 Venga. 258 00:35:42,699 --> 00:35:43,559 Hasta luego. 259 00:35:44,559 --> 00:35:47,980 A ver, venga, entonces, vamos a ver qué son cada una de las cosas. 260 00:35:47,980 --> 00:36:08,699 A ver, ¿esto qué es? Esto corresponde a la amplitud. A ver, esto sería la amplitud. Esto es omega. Esto sería phi sub cero. De manera que podemos obtener otras expresiones. 261 00:36:08,699 --> 00:36:19,139 Imaginaos que me preguntan, ¿eh? Que me preguntan cuánto vale el periodo, cuánto vale la secuencia, ¿de acuerdo? ¿Vale? 262 00:36:21,059 --> 00:36:25,579 Por ejemplo, te lo pueden preguntar. Bueno, pues entonces, ¿qué tenemos que hacer? 263 00:36:25,920 --> 00:36:33,170 ¿O cuál sería, por ejemplo, la velocidad máxima? ¿Vale? Pues venga, vamos a ver. 264 00:36:33,170 --> 00:36:44,889 Mirad, tendríamos entonces, si omega es igual a 6, quiere decir que es igual a 6 radianes por segundo. 265 00:36:44,889 --> 00:37:06,019 ¿De acuerdo? Entonces, como omega es 2pi entre t, de aquí podemos obtener el valor del periodo, que sería igual a 2pi entre 6. 266 00:37:06,079 --> 00:37:11,320 ¿De acuerdo? Simplemente lo que hago es intercambiar este con este y despejo. 267 00:37:11,780 --> 00:37:14,699 ¿Vale? Entonces sería 6,28. 268 00:37:16,199 --> 00:37:22,909 Nos sale 1,047 segundos. 269 00:37:23,130 --> 00:37:24,289 ¿De acuerdo? ¿Vale? 270 00:37:24,889 --> 00:37:30,289 Entonces, yo lo que quiero ahora es encontrar la frecuencia. 271 00:37:30,889 --> 00:37:35,590 La frecuencia es el inverso del periodo, pues es 0,955. 272 00:37:35,590 --> 00:37:38,929 y esto me habría dado, por ejemplo, enérgicos. 273 00:37:39,510 --> 00:37:44,590 Si a mí me preguntan, por ejemplo, la velocidad máxima, esta velocidad máxima, 274 00:37:46,309 --> 00:37:55,789 o bien mese, que es a por omega, o bien, si nos vamos aquí, a esta expresión y hacemos la derivada, 275 00:37:57,010 --> 00:38:05,409 si hacemos la derivada, ¿cuál sería? 0,02 por 6 y por el coseno de 6t más pi medios. 276 00:38:05,590 --> 00:38:15,710 Es decir, lo que acompaña al coseno 0,02 por 6, esto es a por omega, ¿de acuerdo? 277 00:38:16,670 --> 00:38:27,150 De manera que tendríamos, mirad, a, la hemos dicho que es 0,02, voy a borrarlo porque es que no se entiende nada. 278 00:38:27,150 --> 00:38:35,110 A ver, 0,02 por omega que es 6, ¿de acuerdo? 279 00:38:35,590 --> 00:39:07,519 Vale, entonces, a ver, nos quedaría entonces 6,12, ¿de acuerdo? Uy, 6,12, perdona, 0,12 metros por segundo, ¿de acuerdo? ¿Lo vemos todos o no? ¿Sí? ¿Nos ha quedado claro? ¿Sí o no? A ver, contestadme, ¿nos ha quedado claro? ¿Sí? 280 00:39:07,519 --> 00:39:14,400 ¿Sí? Venga, a ver, entonces, ¿sí? Vale, vale, estupendo. 281 00:39:14,940 --> 00:39:24,000 Bueno, pues a ver, mirad, esto del movimiento armónico simple simplemente recordad que lo teníamos que haber visto el año pasado, lo hemos visto un poquito así deprisa. 282 00:39:25,039 --> 00:39:28,780 ¿Por qué es importante? Es importante porque lo tenemos que estudiar en las ondas. 283 00:39:29,380 --> 00:39:33,780 Digamos que nos tenemos que basar, al estudiar las ondas nos tenemos que basar en el movimiento armónico simple. 284 00:39:33,780 --> 00:39:40,699 ¿Por qué? Porque las partículas de una onda van a moverse según un movimiento que es el movimiento armónico simple. 285 00:39:40,880 --> 00:39:44,480 ¿De acuerdo? ¿Vale? Bueno, a ver.