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00:00:00,880 --> 00:00:07,459
Hola, vamos con el ejercicio 18 de la aplicación de las integrales definidas al cálculo de volúmenes.

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00:00:07,839 --> 00:00:14,839
Me piden que calculemos el volumen generado por la función raíz de x cuando gira alrededor del eje x en el intervalo 0,4.

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00:00:15,660 --> 00:00:18,379
Os recuerdo la fórmula, la pongo aquí a la derecha.

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00:00:18,379 --> 00:00:35,920
el volumen viene dado por pi que multiplica a la integral entre a y b de mi función f de x elevado al cuadrado diferencial de x, ¿vale?

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00:00:36,439 --> 00:00:43,619
Esta es la formulita que tenemos que aplicar para el cálculo de volúmenes.

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00:00:43,619 --> 00:01:03,899
Entonces lo que me están dando aquí ahora mismo, un poco para hacernos una idea de cómo es la función, si yo tuviera aquí, ya sabéis lo bien que dibujo, mi eje X, mi eje Y, la función raíz de X, vamos a cambiar de color también, es la ceja que muchas veces digo yo.

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00:01:03,899 --> 00:01:18,519
Si aquí tenemos el punto 4, lo que estamos haciendo es girar esta función, o sea, este trocito de función, desde el 0 hasta el 4, y lo que vamos a obtener es como un cono, ¿vale?

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00:01:19,260 --> 00:01:26,260
Bueno, digamos que no soy capaz muy bien de dibujarlo, no sé si os habéis hecho una idea de lo que se obtiene.

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00:01:26,260 --> 00:01:38,620
Pero, en el fondo, como lo que quiero calcular es el volumen, pues el volumen no es otra cosa que la integral entre 0 y 4, que se me ha olvidado poner el pi delante, ¿vale?

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00:01:39,219 --> 00:01:46,299
De la función que es raíz de x elevada al cuadrado diferencial de x, ¿vale?

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00:01:46,299 --> 00:01:56,159
Es decir, que esto va a ser pi por la integral entre 0 y 4, el cuadrado con la raíz se me va y me queda simplemente dx diferencial de x.

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00:01:56,260 --> 00:02:03,640
O lo que es lo mismo, pi por x cuadrado partido por 2, evaluado entre 0 y 4.

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00:02:04,420 --> 00:02:08,280
El pi lo puedo meter dentro, si preferís lo puedo poner entre paréntesis.

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00:02:08,939 --> 00:02:23,020
Y esto va a ser pi, que multiplica 4 al cuadrado es 16, entre 2 es 8, menos 0, no haría falta ponerlo, es decir, 8pi unidades al cubo.