1
00:00:00,560 --> 00:00:26,679
Hoy vamos a ver qué es un haz de rectas y cuáles son sus ecuaciones. Un haz de rectas de origen o de centro, mejor dicho, un haz de rectas de centro P son todas las rectas que pasan por un determinado punto, ¿vale? Las infinitas rectas que pasan por P. Esto sería un haz de rectas, ¿vale? Las infinitas rectas que pasan por un mismo punto P de coordenadas conocidas x0 y 0.

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00:00:26,679 --> 00:00:31,960
Bueno, si nos ponemos a pensar, por ejemplo, en la ecuación punto pendiente que vimos ayer

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00:00:31,960 --> 00:00:35,600
Es de todos conocido que la ecuación punto pendiente es de la forma

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00:00:35,600 --> 00:00:39,200
Y menos Y0 igual a M por X menos X0

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00:00:39,200 --> 00:00:43,759
Puesto que conocemos X0 e Y0, dándole valores a M

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00:00:43,759 --> 00:00:48,240
Vamos a obtener todas y cada una de las infinitas rectas que me encuentro aquí

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00:00:48,240 --> 00:00:54,619
¿Vale? Esta sería una forma de definir una de rectas

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00:00:54,619 --> 00:00:57,899
¿Vale? Utilizando la ecuación punto pendiente

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00:00:57,899 --> 00:01:02,259
Por ejemplo, si me dicen que calcule las de rectas que pasa por el punto P

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00:01:02,259 --> 00:01:05,180
3 menos 2, pues simplemente podría escribir

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00:01:05,180 --> 00:01:08,560
Y más 2 igual a M por X menos 3

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00:01:08,560 --> 00:01:11,159
Y esta sería la ecuación de las de rectas

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00:01:11,159 --> 00:01:15,159
Queda una variable, ¿vale? Un parámetro libre

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00:01:15,159 --> 00:01:17,939
De tal forma que para cada valor de ese parámetro

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00:01:17,939 --> 00:01:20,299
Yo obtendré la ecuación de la correspondiente recta

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00:01:20,299 --> 00:01:22,640
Pudiendo dar infinitos valores a ese parámetro

17
00:01:22,640 --> 00:01:24,959
y por lo tanto pudiendo obtener infinitas rectas.

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00:01:25,700 --> 00:01:32,060
Esta sería la primera ecuación que podemos usar cuando nos pidan calcular la ecuación de una de rectas.

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00:01:33,219 --> 00:01:36,900
Digamos que desarrollando esta ecuación podemos encontrar otra del tipo

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00:01:36,900 --> 00:01:42,900
alfa por x menos x0 más beta por y menos y0 igual a 0.

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00:01:43,000 --> 00:01:44,980
Esta quizás es la más común.

22
00:01:45,519 --> 00:01:51,700
Esta es la segunda ecuación que vemos hoy que hace referencia a un haz de rectas.

23
00:01:51,700 --> 00:01:59,519
Una vez que conocemos los valores de x0 y 0, pues ya tenemos la ecuación

24
00:01:59,519 --> 00:02:05,599
En este caso, por ejemplo, si nos dan otra vez el punto 7, 5

25
00:02:05,599 --> 00:02:12,219
Pues sería alfa por x menos 7 más beta por y menos 5 igual a 0

26
00:02:12,219 --> 00:02:14,919
Esta sería la ecuación de las rectas del tipo 2

27
00:02:14,919 --> 00:02:19,159
Puede ocurrir también que nos den dos rectas conocidas

28
00:02:19,159 --> 00:02:26,120
y nos pidan la ecuación del A de rectas por el que pasan esas dos rectas.

29
00:02:26,900 --> 00:02:34,479
En ese caso, imaginaos que por ejemplo una de ellas es de la forma ax más bi más c igual a 0

30
00:02:34,479 --> 00:02:40,139
y que la otra es de la forma ax más bi más c igual a 0.

31
00:02:40,139 --> 00:02:45,860
Tratándose de estas dos ecuaciones, el haz de rectas sería de la forma

32
00:02:45,860 --> 00:02:58,639
alfa que multiplica aax más bi más c más beta que multiplica a'x más bi más c' igual a 0

33
00:02:58,639 --> 00:03:01,539
Esta sería la tercera ecuación del haz de rectas

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00:03:01,539 --> 00:03:08,479
si nos pidieran el centro de ese haz de rectas

35
00:03:08,479 --> 00:03:13,740
bastaría con calcular aquí el punto de corte

36
00:03:13,740 --> 00:03:14,759
resolviendo el sistema

37
00:03:14,759 --> 00:03:20,240
o sea que me dan la recta R de ecuación 2x menos y más 3 igual a 0

38
00:03:20,240 --> 00:03:24,360
y la recta S de ecuación x más y igual a 1

39
00:03:24,360 --> 00:03:28,039
pues el haz de recta sería alfa por 2x menos y más 3

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00:03:28,039 --> 00:03:36,639
más beta por x, perdón, aquí quería poner, bueno, pues por x más y menos 1, vale, igual a 0.

41
00:03:36,900 --> 00:03:38,379
Esta sería la ecuación de la de rectas.

42
00:03:38,819 --> 00:03:45,099
Y yo tendría que resolver el sistema con esta y con esta para hallar el centro de la de rectas si es que me lo pidieran.