1
00:00:00,500 --> 00:00:05,639
Vamos a ver cómo se resuelve el examen de la segunda evaluación.

2
00:00:06,620 --> 00:00:13,279
Entonces, en primer lugar, vamos a resolver las ecuaciones que nos encontramos.

3
00:00:14,380 --> 00:00:21,160
Algunas se pueden resolver de varias formas, como es esta que tenemos, la primera, la de 4x por x menos 3.

4
00:00:21,699 --> 00:00:43,390
El camino rápido para resolverlo sería que como es un producto que vale cero, o bien el primer término vale cero o el segundo vale cero, es decir, o 4x es igual a cero o bien x menos 3 vale cero, porque entonces no dejan de ser al final dos números que se multiplican.

5
00:00:43,390 --> 00:00:49,530
Hay quien dice, bueno, yo voy a multiplicar 4x por x, 4x por menos 3

6
00:00:49,530 --> 00:00:51,570
Me queda una ecuación de segundo grado

7
00:00:51,570 --> 00:00:54,210
Y luego aplico la fórmula de la ecuación de segundo grado

8
00:00:54,210 --> 00:00:57,869
También vale, pero el camino es más rápido, es más largo

9
00:00:57,869 --> 00:01:00,570
Camino corto, camino corto

10
00:01:00,570 --> 00:01:01,609
Esto es un producto

11
00:01:01,609 --> 00:01:05,329
Aquí hay dos términos, 4x, x menos 3

12
00:01:05,329 --> 00:01:07,010
Cada uno de ellos es igual a cero

13
00:01:07,010 --> 00:01:11,450
4x es igual a cero cuando x vale cero

14
00:01:11,450 --> 00:01:14,849
x menos 3 es igual a 0

15
00:01:14,849 --> 00:01:17,349
el menos 3 pasa a la derecha

16
00:01:17,349 --> 00:01:20,469
x es igual a 3

17
00:01:20,469 --> 00:01:24,329
y ya tengo las dos soluciones

18
00:01:24,329 --> 00:01:26,189
para esta ecuación

19
00:01:26,189 --> 00:01:28,530
que yo no hago esto, pues tengo que multiplicar

20
00:01:28,530 --> 00:01:31,230
4x por x, 4x al cuadrado

21
00:01:31,230 --> 00:01:33,989
4x por menos 3

22
00:01:33,989 --> 00:01:36,549
menos 12x

23
00:01:36,549 --> 00:01:38,590
esto es igual a 0

24
00:01:38,590 --> 00:01:40,950
y ahora resuelvo con la fórmula

25
00:01:40,950 --> 00:01:42,849
la ecuación de segundo grado

26
00:01:42,849 --> 00:01:45,769
es más fácil esto si lo vemos

27
00:01:45,769 --> 00:01:46,790
¿vale?

28
00:01:48,469 --> 00:01:49,569
en esta segunda

29
00:01:49,569 --> 00:01:51,590
no hay

30
00:01:51,590 --> 00:01:52,549
ningún truco

31
00:01:52,549 --> 00:01:55,209
simplemente tengo términos de x al cuadrado

32
00:01:55,209 --> 00:01:57,629
de x, números, pues todo a la derecha

33
00:01:57,629 --> 00:01:59,290
¿para qué? para quedarme con una ecuación

34
00:01:59,290 --> 00:02:00,769
de segundo grado

35
00:02:00,769 --> 00:02:05,129
¿vale? x al cuadrado

36
00:02:05,129 --> 00:02:07,090
menos 3x

37
00:02:07,090 --> 00:02:10,490
pasa positivo, más 3x

38
00:02:10,490 --> 00:02:12,069
y de número tengo

39
00:02:12,069 --> 00:02:14,009
5 menos 3, voy a ponerlo

40
00:02:14,009 --> 00:02:15,849
5 y menos 3

41
00:02:15,849 --> 00:02:17,270
igual a 0

42
00:02:17,270 --> 00:02:19,909
hago la resta, 5 menos 3 es 2

43
00:02:19,909 --> 00:02:22,909
x al cuadrado

44
00:02:22,909 --> 00:02:24,409
más 3x

45
00:02:24,409 --> 00:02:25,909
más 2

46
00:02:25,909 --> 00:02:27,370
es igual a 0

47
00:02:27,370 --> 00:02:29,789
y en esta tengo que aplicar la fórmula

48
00:02:29,789 --> 00:02:30,750
no me queda otra

49
00:02:30,750 --> 00:02:33,930
no hay que equivocarse con la fórmula

50
00:02:33,930 --> 00:02:34,449
¿vale?

51
00:02:35,310 --> 00:02:37,270
menos b, ¿quién es b? 3

52
00:02:37,270 --> 00:02:38,789
pues menos 3

53
00:02:38,789 --> 00:02:41,650
más menos raíz de

54
00:02:41,650 --> 00:03:10,919
b al cuadrado, 3 al cuadrado, 9, menos 4ac, 4 por 1 y por 2, 4 por 1 y por 2, 8, por menos 8, partido 2a, 2 por 1, 2, esto es menos 3 más menos 9 menos 8, 1,

55
00:03:10,919 --> 00:03:13,400
raíz de 1, 1

56
00:03:13,400 --> 00:03:14,780
partido de 2

57
00:03:14,780 --> 00:03:16,939
y aquí ya tengo dos soluciones

58
00:03:16,939 --> 00:03:19,060
una sumando y otra restando

59
00:03:19,060 --> 00:03:20,840
si sumo tengo menos 3 más 1

60
00:03:20,840 --> 00:03:23,240
menos 2, menos 2 entre 2

61
00:03:23,240 --> 00:03:26,039
menos 1

62
00:03:26,039 --> 00:03:28,259
una solución sería el menos 1

63
00:03:28,259 --> 00:03:31,379
la otra, restando menos 3 menos 1

64
00:03:31,379 --> 00:03:32,960
es menos 4, menos 4 entre 2

65
00:03:32,960 --> 00:03:34,020
menos 2, negativo

66
00:03:34,020 --> 00:03:35,580
pues aquí menos 2

67
00:03:35,580 --> 00:03:38,620
pues aquí estaría la otra solución

68
00:03:38,620 --> 00:03:41,379
Pero en esta es todo a la izquierda

69
00:03:41,379 --> 00:03:42,379
Y

70
00:03:42,379 --> 00:03:45,159
Ecuación de segundo grado

71
00:03:45,159 --> 00:03:45,699
¿Sí?

72
00:03:47,139 --> 00:03:48,060
En la siguiente

73
00:03:48,060 --> 00:03:50,900
Tengo paréntesis

74
00:03:50,900 --> 00:03:53,379
Pues lo primero que tengo que hacer

75
00:03:53,379 --> 00:03:54,500
Es quitarme los paréntesis

76
00:03:54,500 --> 00:03:57,139
¿Cómo? El número que está afuera multiplicando

77
00:03:57,139 --> 00:03:59,520
Multiplica todos los términos que están dentro

78
00:03:59,520 --> 00:04:00,460
¿Vale?

79
00:04:00,460 --> 00:04:01,520
Este 4

80
00:04:01,520 --> 00:04:02,819
Multiplica

81
00:04:02,819 --> 00:04:05,900
Más grande

82
00:04:05,900 --> 00:04:09,000
el 4 multiplica a la x

83
00:04:09,000 --> 00:04:10,400
y el 4 multiplica al 2

84
00:04:10,400 --> 00:04:12,939
el menos 7, signo incluido

85
00:04:12,939 --> 00:04:14,460
menos 7 multiplica a la x

86
00:04:14,460 --> 00:04:17,180
y menos 7 multiplica al menos 2

87
00:04:17,180 --> 00:04:19,399
bueno, pues ese es el primer paso

88
00:04:19,399 --> 00:04:21,220
4 por x, 4x

89
00:04:21,220 --> 00:04:22,439
4 por 2

90
00:04:22,439 --> 00:04:23,939
8

91
00:04:23,939 --> 00:04:26,060
ahora, el menos 7

92
00:04:26,060 --> 00:04:27,459
menos 7 por x

93
00:04:27,459 --> 00:04:29,540
menos 7 por x

94
00:04:29,540 --> 00:04:32,259
menos 7 por menos 2, menos por menos

95
00:04:32,259 --> 00:04:33,160
más

96
00:04:33,160 --> 00:04:34,939
y 7 por 2

97
00:04:34,939 --> 00:04:36,560
14

98
00:04:36,560 --> 00:04:38,100
Igual

99
00:04:38,100 --> 00:04:39,860
X más 6

100
00:04:39,860 --> 00:04:42,490
Bien

101
00:04:42,490 --> 00:04:44,910
Esa es una ecuación de primer grado

102
00:04:44,910 --> 00:04:46,970
X a la izquierda

103
00:04:46,970 --> 00:04:48,930
Y números a la derecha

104
00:04:48,930 --> 00:04:50,629
Lo primero es ver que no hay ningún cuadrado

105
00:04:50,629 --> 00:04:51,750
Porque si hubiera cuadrados

106
00:04:51,750 --> 00:04:52,970
Tienes que traer todo a la izquierda

107
00:04:52,970 --> 00:04:53,230
¿Vale?

108
00:04:54,410 --> 00:04:54,970
Bueno, pues

109
00:04:54,970 --> 00:04:57,589
4X

110
00:04:57,589 --> 00:04:59,750
Menos 7X

111
00:04:59,750 --> 00:05:02,490
Y esta X que cambia de la derecha a la izquierda

112
00:05:02,490 --> 00:05:03,050
Menos X

113
00:05:03,050 --> 00:05:04,189
Igual

114
00:05:04,189 --> 00:05:06,350
A la derecha tenía un 6

115
00:05:06,350 --> 00:05:09,509
y ahora tengo un 8 que pasa como menos 8

116
00:05:09,509 --> 00:05:12,670
y un 14 que pasa como menos 14

117
00:05:12,670 --> 00:05:17,550
es decir, 4x menos 7x menos 1

118
00:05:17,550 --> 00:05:21,290
4 menos 7 menos 3 menos 3 menos 1 menos 4x

119
00:05:21,290 --> 00:05:24,430
y a la derecha

120
00:05:24,430 --> 00:05:27,250
si no me he equivocado en nada

121
00:05:27,250 --> 00:05:30,509
6 menos 8 es menos 2

122
00:05:30,509 --> 00:05:32,209
menos 2 menos 4

123
00:05:32,209 --> 00:05:35,209
menos 16

124
00:05:35,209 --> 00:05:41,970
Y finalmente este menos 4 que está multiplicando pasa dividiendo, ¿vale?

125
00:05:43,269 --> 00:05:52,370
Luego, x era menos 16 partido menos 4, con lo que es lo mismo, 4, ¿vale?

126
00:05:56,170 --> 00:05:56,410
Bien.

127
00:05:58,810 --> 00:06:07,389
En la siguiente me encuentro que hay una multiplicación y me encuentro aquí que hay un número entre paréntesis, que me puede un poco quizás liar.

128
00:06:07,389 --> 00:06:09,269
Primera cosa

129
00:06:09,269 --> 00:06:11,170
¿Vale? Que me puede llevar a error

130
00:06:11,170 --> 00:06:13,410
Poner todo con el mismo denominador

131
00:06:13,410 --> 00:06:14,730
Que yo digo

132
00:06:14,730 --> 00:06:16,389
Aquí hay un 1 y pongo

133
00:06:16,389 --> 00:06:17,829
2 por 7, 14

134
00:06:17,829 --> 00:06:19,970
Y pronto, 14, 14 y 14

135
00:06:19,970 --> 00:06:21,089
Aquí, no

136
00:06:21,089 --> 00:06:24,069
No, porque esto está multiplicándose

137
00:06:24,069 --> 00:06:26,709
Lo primero que tengo que hacer es considerar esto como un único número

138
00:06:26,709 --> 00:06:29,509
Este por

139
00:06:29,509 --> 00:06:31,009
Este por, ¿vale?

140
00:06:32,389 --> 00:06:34,709
Yo lo haría lo primero, para no liarme

141
00:06:34,709 --> 00:06:36,870
Y tendría 2x más 34

142
00:06:36,870 --> 00:06:37,910
partido 2

143
00:06:37,910 --> 00:06:39,509
es igual

144
00:06:39,509 --> 00:06:42,990
menos 5 por menos 23

145
00:06:42,990 --> 00:06:44,910
menos por menos

146
00:06:44,910 --> 00:06:46,230
más

147
00:06:46,230 --> 00:06:48,750
y 5 por 23

148
00:06:48,750 --> 00:06:51,149
115

149
00:06:51,149 --> 00:06:53,509
y ahora

150
00:06:53,509 --> 00:06:55,389
menos 5 por menos x

151
00:06:55,389 --> 00:06:56,310
menos por menos

152
00:06:56,310 --> 00:06:59,370
más 5 por x

153
00:06:59,370 --> 00:07:01,329
5x

154
00:07:01,329 --> 00:07:02,649
¿sí?

155
00:07:03,410 --> 00:07:04,850
y abajo ¿qué me quedaría?

156
00:07:04,850 --> 00:07:07,129
7 por 1

157
00:07:07,129 --> 00:07:08,310
7

158
00:07:08,310 --> 00:07:09,910
Ahora ya

159
00:07:09,910 --> 00:07:11,810
Pongo el mismo denominador

160
00:07:11,810 --> 00:07:15,529
O si lo veo como una igualdad de dos fracciones

161
00:07:15,529 --> 00:07:17,370
Como las proporciones

162
00:07:17,370 --> 00:07:19,290
Multiplicar en cruz

163
00:07:19,290 --> 00:07:20,230
Es lo mismo

164
00:07:20,230 --> 00:07:21,269
Si yo pongo aquí un 14

165
00:07:21,269 --> 00:07:22,750
Que es el denominador común

166
00:07:22,750 --> 00:07:24,569
14 entre 2, 7, 7 por lo de arriba

167
00:07:24,569 --> 00:07:25,910
Y luego tacho denominadores

168
00:07:25,910 --> 00:07:28,629
Luego tengo 7 por

169
00:07:28,629 --> 00:07:31,170
2x más 34

170
00:07:31,170 --> 00:07:34,050
Es igual a

171
00:07:34,050 --> 00:07:34,709
2 por

172
00:07:34,709 --> 00:07:36,750
115

173
00:07:36,750 --> 00:07:39,050
más 5X

174
00:07:39,050 --> 00:07:43,009
ya nos hemos quitado este denominador

175
00:07:43,009 --> 00:07:45,069
que nos podía fastidiar

176
00:07:45,069 --> 00:07:46,709
porque si yo no me doy cuenta

177
00:07:46,709 --> 00:07:48,029
que esto es una multiplicación

178
00:07:48,029 --> 00:07:50,230
que tengo un denominador por denominador

179
00:07:50,230 --> 00:07:52,949
pero le planto el mismo denominador a los dos antes

180
00:07:52,949 --> 00:07:54,769
estoy haciendo cosas que ya

181
00:07:54,769 --> 00:07:56,550
no me va a ajustar todo

182
00:07:56,550 --> 00:07:58,170
correctamente, cosas que

183
00:07:58,170 --> 00:08:00,329
puedo llegar a encontrarme

184
00:08:00,329 --> 00:08:01,230
¿vale?

185
00:08:01,230 --> 00:08:06,410
Un número que multiplica

186
00:08:06,410 --> 00:08:07,790
Haga un paréntesis

187
00:08:07,790 --> 00:08:09,589
Pues propiedad distributiva

188
00:08:09,589 --> 00:08:11,990
El 7 multiplica 2X, el 7 multiplica 34

189
00:08:11,990 --> 00:08:12,350
¿Vale?

190
00:08:13,209 --> 00:08:15,730
7 por 2X, 14X

191
00:08:15,730 --> 00:08:17,250
7 por 34

192
00:08:17,250 --> 00:08:19,230
Me da positivo y

193
00:08:19,230 --> 00:08:21,709
7 por 4 es 28

194
00:08:21,709 --> 00:08:23,850
Van 2, 7 por 3 es 21

195
00:08:23,850 --> 00:08:25,129
Y 2

196
00:08:25,129 --> 00:08:26,629
23

197
00:08:26,629 --> 00:08:29,089
Igual, 2 por 115

198
00:08:29,089 --> 00:08:30,649
230

199
00:08:30,649 --> 00:08:33,830
y 2 por 5x

200
00:08:33,830 --> 00:08:36,230
10x

201
00:08:36,230 --> 00:08:38,309
letras a la izquierda

202
00:08:38,309 --> 00:08:39,110
4x

203
00:08:39,110 --> 00:08:40,870
menos 10x

204
00:08:40,870 --> 00:08:43,070
y en la derecha tendría

205
00:08:43,070 --> 00:08:44,169
230

206
00:08:44,169 --> 00:08:47,929
menos 238

207
00:08:47,929 --> 00:08:51,429
14 menos 10

208
00:08:51,429 --> 00:08:52,210
4x

209
00:08:52,210 --> 00:08:55,590
y 230 menos 238

210
00:08:55,590 --> 00:08:56,289
es menos 8

211
00:08:56,289 --> 00:08:58,769
Luego x será

212
00:08:58,769 --> 00:09:00,789
Menos 8 entre 4

213
00:09:00,789 --> 00:09:02,809
Menos 2

214
00:09:02,809 --> 00:09:03,710
¿Vale?

215
00:09:05,710 --> 00:09:06,450
Ecuaciones, ¿vale?

216
00:09:07,009 --> 00:09:09,610
Quedaros con esta primera porque esta se tiene muchas opciones

217
00:09:09,610 --> 00:09:10,389
De que vuelva a salir

218
00:09:10,389 --> 00:09:12,370
Que haya un producto

219
00:09:12,370 --> 00:09:14,529
Y que lo fácil sea desdoblar

220
00:09:14,529 --> 00:09:15,450
¿Vale?

221
00:09:15,889 --> 00:09:19,389
Que pueda haber ecuaciones de primer grado o de segundo grado

222
00:09:19,389 --> 00:09:21,730
Que vayan directas sin paréntesis o con paréntesis

223
00:09:21,730 --> 00:09:23,149
Lo primero escrito en los paréntesis

224
00:09:23,149 --> 00:09:24,049
¿Vale?

225
00:09:24,049 --> 00:09:28,259
¿están online? ¿alguna duda?

226
00:09:29,399 --> 00:09:30,320
¿al otro lado?

227
00:09:30,639 --> 00:09:32,519
¿no? venga, pues nos vamos a las ecuaciones

228
00:09:32,519 --> 00:09:34,039
perdón, a los sistemas de ecuaciones

229
00:09:34,039 --> 00:09:36,700
os pusimos dos

230
00:09:36,700 --> 00:09:38,159
que podéis resolver

231
00:09:38,159 --> 00:09:40,340
por el método que quisierais

232
00:09:40,340 --> 00:09:41,659
reducción

233
00:09:41,659 --> 00:09:44,720
sustitución o igualación

234
00:09:44,720 --> 00:09:45,580
¿vale?

235
00:09:48,080 --> 00:09:50,220
voy a resolver cada uno por un método

236
00:09:50,220 --> 00:09:51,860
diferente

237
00:09:51,860 --> 00:09:53,759
pero podéis usar el que

238
00:09:53,759 --> 00:09:55,240
queráis ¿vale?

239
00:09:55,360 --> 00:09:59,039
¿Por cuál queréis que intente resolver este primero?

240
00:10:03,529 --> 00:10:04,509
¿La igualación?

241
00:10:05,970 --> 00:10:07,350
Yo cuando hay muchos coeficientes

242
00:10:07,350 --> 00:10:08,909
Igualación parece que me gusta menos

243
00:10:08,909 --> 00:10:10,029
Pero podemos hacerlo

244
00:10:10,029 --> 00:10:11,870
Vamos a hacer igualación, venga

245
00:10:11,870 --> 00:10:14,990
Despejamos la x, por ejemplo

246
00:10:14,990 --> 00:10:16,370
¿Sí?

247
00:10:16,750 --> 00:10:18,509
Pero me lo voy a copiar en un papel aparte

248
00:10:18,509 --> 00:10:21,029
Que si no va a quedar todo muy apretado

249
00:10:21,029 --> 00:10:21,210
¿Vale?

250
00:10:21,809 --> 00:10:23,230
Aquí mejor, a ver

251
00:10:23,230 --> 00:10:29,490
2x más 3y

252
00:10:29,490 --> 00:10:31,470
Igual a menos 1

253
00:10:31,470 --> 00:10:34,970
Y 3X menos 5Y

254
00:10:34,970 --> 00:10:36,490
Igual a 2

255
00:10:36,490 --> 00:10:37,330
Este de aquí, ¿no?

256
00:10:37,909 --> 00:10:39,269
Despejo la X en la primera

257
00:10:39,269 --> 00:10:42,509
2X es igual a

258
00:10:42,509 --> 00:10:43,990
Menos 1 menos 3Y

259
00:10:43,990 --> 00:10:46,850
Y este 2 pasa dividiendo

260
00:10:46,850 --> 00:10:48,769
X es

261
00:10:48,769 --> 00:10:50,909
Menos 1 menos 3Y

262
00:10:50,909 --> 00:10:53,149
Partido 2

263
00:10:53,149 --> 00:10:55,649
Vale, aquí está la primera ya despejada

264
00:10:55,649 --> 00:10:57,710
Ahora despejo la misma letra

265
00:10:57,710 --> 00:10:58,789
La X en esta segunda

266
00:10:58,789 --> 00:11:05,970
3x es igual a 2 y al menos 5y pasa sumando, más 5y

267
00:11:05,970 --> 00:11:10,049
Y al 3 que está multiplicando pasa dividiendo

268
00:11:10,049 --> 00:11:15,169
Luego x será 2 más 5y partido 3

269
00:11:15,169 --> 00:11:19,789
He despejado la x en ambas

270
00:11:19,789 --> 00:11:22,090
Ahora lo que hago es igualarlas

271
00:11:22,090 --> 00:11:23,350
Estas dos las igualo

272
00:11:23,350 --> 00:11:35,070
Es decir, menos 1 menos 3i partido 2 es igual a 2 más 5i partido de 3.

273
00:11:37,470 --> 00:11:38,370
Multiplico en cruz.

274
00:11:40,049 --> 00:11:44,370
Luego, 3 me va a multiplicar a menos 1 menos 3i.

275
00:11:45,549 --> 00:11:50,450
Siempre lo dejéis marcado y luego multiplicáis, porque si no se puede cometer el error de multiplicar solo el primer término.

276
00:11:51,269 --> 00:11:51,750
¿Vale?

277
00:11:51,750 --> 00:11:59,210
Y en el segundo, el 2 me multiplica a 2 más 5i.

278
00:12:01,090 --> 00:12:03,450
Y ahora ya multiplico término a término.

279
00:12:04,129 --> 00:12:06,450
3 por menos 1, menos 3.

280
00:12:07,090 --> 00:12:10,090
3 por menos 3i, más por menos, menos.

281
00:12:10,730 --> 00:12:13,190
Y 3 por 3, 9i.

282
00:12:14,470 --> 00:12:17,629
Igual, 2 por 2, 4.

283
00:12:17,629 --> 00:12:19,809
2 por 5

284
00:12:19,809 --> 00:12:22,529
10

285
00:12:22,529 --> 00:12:26,220
y ahora despejamos

286
00:12:26,220 --> 00:12:26,940
letras a un lado

287
00:12:26,940 --> 00:12:28,919
menos 9Y menos 10Y

288
00:12:28,919 --> 00:12:30,860
y a la derecha

289
00:12:30,860 --> 00:12:33,519
tenía 4 más 3

290
00:12:33,519 --> 00:12:36,139
es decir, me queda

291
00:12:36,139 --> 00:12:40,019
menos 19Y

292
00:12:40,019 --> 00:12:41,259
es igual a 7

293
00:12:41,259 --> 00:12:42,279
o lo que es lo mismo

294
00:12:42,279 --> 00:12:43,059
Y es

295
00:12:43,059 --> 00:12:47,139
menos 7 partido de 19

296
00:12:47,139 --> 00:12:50,190
¿sí?

297
00:12:50,990 --> 00:12:51,210
bien

298
00:12:51,210 --> 00:12:53,929
¿Por qué este método?

299
00:12:54,009 --> 00:12:54,950
Porque es menos 7

300
00:12:54,950 --> 00:12:58,389
Sí, porque es 7 entre menos 19

301
00:12:58,389 --> 00:12:59,710
Lo he puesto arriba directamente al menos

302
00:12:59,710 --> 00:13:02,009
O sea, tienes

303
00:13:02,009 --> 00:13:04,169
Y es igual a 7 partido

304
00:13:04,169 --> 00:13:06,509
De menos 19

305
00:13:06,509 --> 00:13:07,429
De menos 19

306
00:13:07,429 --> 00:13:08,929
Ah, lo he puesto arriba

307
00:13:08,929 --> 00:13:10,809
Sí, más entre menos, menos

308
00:13:10,809 --> 00:13:11,990
Siempre me gusta más ponerlo arriba

309
00:13:11,990 --> 00:13:15,830
Aquí abajo al final la larga se te puede olvidar

310
00:13:15,830 --> 00:13:16,049
¿Vale?

311
00:13:16,549 --> 00:13:19,529
Y ahora te vas a cualquiera de estos dos

312
00:13:19,529 --> 00:13:20,389
Al que quieras

313
00:13:20,389 --> 00:13:22,629
y se resuelve

314
00:13:22,629 --> 00:13:25,350
vale, que en este caso nos ha quedado una fracción muy fea

315
00:13:25,350 --> 00:13:27,110
y lo complica un poquito todo

316
00:13:27,110 --> 00:13:27,809
pero bueno

317
00:13:27,809 --> 00:13:29,909
¿cuál cogemos de las dos?

318
00:13:30,269 --> 00:13:31,009
pues la que queráis

319
00:13:31,009 --> 00:13:32,070
cojo la primera

320
00:13:32,070 --> 00:13:34,830
pues x es igual

321
00:13:34,830 --> 00:13:37,549
pongo el 2 de abajo y aquí arriba

322
00:13:37,549 --> 00:13:38,350
menos 1

323
00:13:38,350 --> 00:13:40,730
y ahora menos 3

324
00:13:40,730 --> 00:13:41,929
por

325
00:13:41,929 --> 00:13:46,330
lo pongo así, menos 7 partido de 19

326
00:13:46,330 --> 00:13:48,090
bueno

327
00:13:48,090 --> 00:14:01,090
Yo voy a resolverlo de arriba y luego ya dividimos entre 2, ¿vale? Menos 1 de aquí, menos por menos, más 3 por 7, 21 partido 19. Ahora tengo que hacer esto a cuenta de aquí.

328
00:14:01,090 --> 00:14:05,519
El denominador común, ¿cuál sería?

329
00:14:06,179 --> 00:14:06,740
19

330
00:14:06,740 --> 00:14:13,279
19 por menos 1

331
00:14:13,279 --> 00:14:14,480
Menos 19

332
00:14:14,480 --> 00:14:16,700
Y este ya está con el 21

333
00:14:16,700 --> 00:14:19,820
Esto será igual, 21 menos 19

334
00:14:19,820 --> 00:14:20,759
Es

335
00:14:20,759 --> 00:14:22,919
2 partido 19

336
00:14:22,919 --> 00:14:25,039
Todo ello entre 2

337
00:14:25,039 --> 00:14:27,360
A lo que es lo mismo

338
00:14:27,360 --> 00:14:29,919
2 partido 19

339
00:14:29,919 --> 00:14:32,960
Todo ello partido 2

340
00:14:33,960 --> 00:14:36,370
¿Así?

341
00:14:36,370 --> 00:14:38,649
¿Esto qué es?

342
00:14:39,269 --> 00:14:40,090
2 partido

343
00:14:40,090 --> 00:14:42,970
38

344
00:14:42,970 --> 00:14:45,909
O lo que es lo mismo, si divido entre 2

345
00:14:45,909 --> 00:14:48,149
1 partido de 19

346
00:14:48,149 --> 00:14:52,730
¿Que este es más complicado con estos números?

347
00:14:52,870 --> 00:14:53,029
Sí

348
00:14:53,029 --> 00:14:59,960
A mí para esto me gusta menos

349
00:14:59,960 --> 00:15:01,940
Pero bueno, es cierto que echándonos con fracciones

350
00:15:01,940 --> 00:15:04,399
Intentaré que no salgan fracciones la semana que viene

351
00:15:04,399 --> 00:15:05,580
En las X y en las Y

352
00:15:05,580 --> 00:15:08,740
Que sea más directo para que no perdáis ahí el tiempo

353
00:15:08,740 --> 00:15:09,000
¿Vale?

354
00:15:09,000 --> 00:15:11,340
en cambio la otra que se os preguntaba

355
00:15:11,340 --> 00:15:12,820
en el examen

356
00:15:12,820 --> 00:15:14,779
esta será más

357
00:15:14,779 --> 00:15:16,440
sencilla, digamos

358
00:15:16,440 --> 00:15:18,679
esta que está aquí

359
00:15:18,679 --> 00:15:20,940
bueno, creo que podemos hacerla aquí

360
00:15:20,940 --> 00:15:23,539
podemos hacerla incluso directamente

361
00:15:23,539 --> 00:15:25,019
fijar, por reducción

362
00:15:25,019 --> 00:15:26,860
porque si yo sumo

363
00:15:26,860 --> 00:15:28,139
tengo y menos y

364
00:15:28,139 --> 00:15:30,480
y digo, oye, una x y una x

365
00:15:30,480 --> 00:15:32,460
2x

366
00:15:32,460 --> 00:15:34,220
y menos y, se me van

367
00:15:34,220 --> 00:15:37,120
igual, 8 más 2

368
00:15:37,120 --> 00:15:38,039
10

369
00:15:38,039 --> 00:15:40,980
y ya con esto me sale

370
00:15:40,980 --> 00:15:42,500
que X es 10 entre 2

371
00:15:42,500 --> 00:15:43,899
5, ya he sacado la X

372
00:15:43,899 --> 00:15:46,519
pero porque tengo

373
00:15:46,519 --> 00:15:50,240
más una Y

374
00:15:50,240 --> 00:15:50,940
y menos una Y

375
00:15:50,940 --> 00:15:52,860
ahora sustituyo la que sea

376
00:15:52,860 --> 00:15:53,700
por ejemplo en la primera

377
00:15:53,700 --> 00:15:54,860
X más Y

378
00:15:54,860 --> 00:15:57,460
5 más Y es igual a 8

379
00:15:57,460 --> 00:15:59,720
luego Y vale

380
00:15:59,720 --> 00:16:01,500
3

381
00:16:01,500 --> 00:16:04,919
que yo no sé hacerlo por reducción

382
00:16:04,919 --> 00:16:06,940
puedo hacerlo por sustitución

383
00:16:06,940 --> 00:16:10,340
Tengo X más Y igual a 8

384
00:16:10,340 --> 00:16:13,019
Y X menos Y igual a 2

385
00:16:13,019 --> 00:16:15,559
Y digo, mira, pues voy a resolver aquí arriba

386
00:16:15,559 --> 00:16:18,200
X, X es 8 menos Y

387
00:16:18,200 --> 00:16:21,179
Pues ahora me vengo aquí a la siguiente ecuación

388
00:16:21,179 --> 00:16:24,299
Y cambio la X por 8 menos Y

389
00:16:24,299 --> 00:16:27,360
Y digo, a ver, X, pues 8 menos Y

390
00:16:27,360 --> 00:16:29,919
Menos la Y, que aquí sí está puesta

391
00:16:29,919 --> 00:16:31,360
Igual a 2

392
00:16:31,360 --> 00:16:34,559
Esto es menos 2Y igual

393
00:16:34,559 --> 00:16:36,100
El 8 pasa restando

394
00:16:36,100 --> 00:16:38,820
Me queda 2 menos 8

395
00:16:38,820 --> 00:16:42,159
Menos 2Y es igual a menos 6

396
00:16:42,159 --> 00:16:44,960
Luego Y va a ser menos 6 entre menos 2

397
00:16:44,960 --> 00:16:46,399
Menos entre menos más

398
00:16:46,399 --> 00:16:47,600
Y 6 entre 2, 3

399
00:16:47,600 --> 00:16:49,419
Y vale 3, fijaros lo mismo

400
00:16:49,419 --> 00:16:51,779
¿Y la X?

401
00:16:51,899 --> 00:16:53,419
Pues mira, X es 8 menos Y

402
00:16:53,419 --> 00:16:55,799
8 menos el 3 que he calculado

403
00:16:55,799 --> 00:16:57,220
Y 8 menos 3 me da 5

404
00:16:57,220 --> 00:16:58,919
Mira, me da 5, me da lo mismo

405
00:16:58,919 --> 00:17:01,720
Luego el método nos da igual

406
00:17:01,720 --> 00:17:03,899
Podéis hacerlo por el método que queráis

407
00:17:03,899 --> 00:17:04,519
¿Vale?

408
00:17:06,099 --> 00:17:31,900
Bien, hemos visto ecuaciones, sistema de ecuaciones y nos vamos a los problemas. Que los problemas puedan ser de ecuaciones o de sistema de ecuaciones. Puede haber de los dos tipos. En este caso salía un hotel que tiene 94 habitaciones entre dobles e individuales. El número total de camas es 170. ¿Cuántas habitaciones dobles hay y cuántas individuales?

409
00:17:31,900 --> 00:17:35,960
Aquí llamo X, hace falta algo que yo llame Y

410
00:17:35,960 --> 00:17:40,920
Tengo camas individuales y camas dobles

411
00:17:40,920 --> 00:17:44,960
Camas que puedo llamar X y camas que puedo llamar Y

412
00:17:44,960 --> 00:17:47,839
Por ejemplo, la cama individual X y la doble Y

413
00:17:47,839 --> 00:17:49,920
Por ejemplo, bien

414
00:17:49,920 --> 00:17:52,880
El número de camas es de 170

415
00:17:52,880 --> 00:17:56,180
El número de camas, ¿vale?

416
00:17:56,180 --> 00:18:00,039
Y el número de habitaciones es 94

417
00:18:00,039 --> 00:18:23,400
A ver, ¿cómo lo ponemos? Número de habitaciones entre dobles individuales. Voy a llamar X a las habitaciones individuales e Y a las habitaciones dobles. ¿Vale? Entre los dos tipos de habitaciones suman 94. Pues X más Y es 94.

418
00:18:23,400 --> 00:18:26,400
el número de camas

419
00:18:26,400 --> 00:18:27,980
a ver, en las habitaciones

420
00:18:27,980 --> 00:18:30,079
individuales, una habitación

421
00:18:30,079 --> 00:18:31,039
una cama

422
00:18:31,039 --> 00:18:32,319
X

423
00:18:32,319 --> 00:18:35,799
en las habitaciones dobles, que he llamado Y

424
00:18:35,799 --> 00:18:38,200
una habitación, dos camas

425
00:18:38,200 --> 00:18:39,740
¿no? pues

426
00:18:39,740 --> 00:18:41,460
hay que sumar

427
00:18:41,460 --> 00:18:44,000
dos Y camas que hay en las dobles

428
00:18:44,000 --> 00:18:46,220
en total hay 170 camas

429
00:18:46,220 --> 00:18:49,920
esto es lo difícil

430
00:18:49,920 --> 00:18:52,599
plantear el ejercicio

431
00:18:52,599 --> 00:18:53,380
porque luego ya

432
00:18:53,380 --> 00:18:55,160
Esto es un sistema de ecuaciones que puedo resolver

433
00:18:55,160 --> 00:18:59,299
Por sustitución, por igualación, por reducción

434
00:18:59,299 --> 00:19:00,799
Por el método que queráis

435
00:19:00,799 --> 00:19:07,289
Pero aquí lo que puedo hacer es

436
00:19:07,289 --> 00:19:08,869
Resto y aquí menos x se me va

437
00:19:08,869 --> 00:19:11,150
O despejo la x, por ejemplo, y me voy abajo

438
00:19:11,150 --> 00:19:12,170
¿Vale?

439
00:19:13,509 --> 00:19:15,869
Este es de sistema de ecuaciones

440
00:19:15,869 --> 00:19:19,829
Ejercicio de mezclas

441
00:19:19,829 --> 00:19:21,769
Y voy a poner aquí el folio de abajo para que veáis

442
00:19:21,769 --> 00:19:25,329
Esto tiene un poquito más de...

443
00:19:25,329 --> 00:19:25,769
Le dice

444
00:19:25,769 --> 00:19:27,630
¿Qué cantidad de vino?

445
00:19:28,289 --> 00:19:30,049
De 3,5 litros

446
00:19:30,049 --> 00:19:30,890
¿Vale?

447
00:19:32,609 --> 00:19:34,369
De 3,5 euros el litro

448
00:19:34,369 --> 00:19:35,829
3,5 euros el litro

449
00:19:35,829 --> 00:19:38,430
Hay que mezclar con

450
00:19:38,430 --> 00:19:40,609
300 litros

451
00:19:40,609 --> 00:19:43,569
300 litros

452
00:19:43,569 --> 00:19:44,589
De otro vino

453
00:19:44,589 --> 00:19:45,650
De calidad superior

454
00:19:45,650 --> 00:19:47,569
Que este vale

455
00:19:47,569 --> 00:19:50,529
6 euros el litro

456
00:19:50,529 --> 00:19:53,990
Y del primero yo no sé cuánto

457
00:19:53,990 --> 00:19:55,490
Me dicen que cuánto tengo que mezclar

458
00:19:55,490 --> 00:19:58,430
¿Para qué?

459
00:19:58,529 --> 00:19:59,589
Para que la mezcla final

460
00:19:59,589 --> 00:20:02,349
La mezcla me salga

461
00:20:02,349 --> 00:20:04,650
A 5 euros el litro

462
00:20:04,650 --> 00:20:05,470
¿No?

463
00:20:07,309 --> 00:20:08,930
Vale, yo aquí lo que tengo es

464
00:20:08,930 --> 00:20:11,210
Cantidad

465
00:20:11,210 --> 00:20:15,289
Y precio

466
00:20:15,289 --> 00:20:18,509
El primer vino, cantidad

467
00:20:18,509 --> 00:20:21,130
X

468
00:20:21,130 --> 00:20:24,130
Precio del litro

469
00:20:24,130 --> 00:20:26,029
Precio del litro

470
00:20:26,029 --> 00:20:28,609
3,5

471
00:20:28,609 --> 00:20:28,750
¿No?

472
00:20:30,109 --> 00:20:31,710
Del segundo, ¿qué tengo?

473
00:20:33,089 --> 00:20:34,329
300 litros

474
00:20:34,329 --> 00:20:36,349
A 6 euros el litro

475
00:20:36,349 --> 00:20:36,470
¿No?

476
00:20:37,630 --> 00:20:40,150
Pues oye, en total, ¿cuánto cuesta todo este vino?

477
00:20:42,130 --> 00:20:44,289
Tengo que multiplicar cantidad por litro

478
00:20:44,289 --> 00:20:45,549
Es decir, X litros

479
00:20:45,549 --> 00:20:47,210
Por 3,5 euros

480
00:20:47,210 --> 00:20:50,630
Más la mezcla del segundo vino

481
00:20:50,630 --> 00:20:52,170
que son 300 litros

482
00:20:52,170 --> 00:20:54,710
por 6 euros que vale

483
00:20:54,710 --> 00:20:58,980
pero me dice que esta mezcla

484
00:20:58,980 --> 00:20:59,660
yo la voy a vender

485
00:20:59,660 --> 00:21:00,619
¿no?

486
00:21:01,539 --> 00:21:02,859
¿en total cuántos litros tengo?

487
00:21:03,099 --> 00:21:03,440
en total

488
00:21:03,440 --> 00:21:09,339
claro, yo al final

489
00:21:09,339 --> 00:21:10,519
la cantidad que voy a tener

490
00:21:10,519 --> 00:21:12,279
yo al final tengo una cantidad

491
00:21:12,279 --> 00:21:12,980
y un precio, ¿no?

492
00:21:14,900 --> 00:21:16,000
el precio ya sé que es

493
00:21:16,000 --> 00:21:17,059
el precio de litro es

494
00:21:17,059 --> 00:21:17,940
a 5 euros

495
00:21:17,940 --> 00:21:20,180
y la cantidad que yo tengo

496
00:21:20,180 --> 00:21:20,960
la gente la mezcla

497
00:21:20,960 --> 00:21:21,700
yo he mezclado

498
00:21:21,700 --> 00:21:23,660
X litros con 300 litros

499
00:21:23,660 --> 00:21:24,940
¿cuánto tengo en total?

500
00:21:24,940 --> 00:21:27,960
300 litros más X litros

501
00:21:27,960 --> 00:21:29,960
que si yo mezclaría

502
00:21:29,960 --> 00:21:31,279
100 litros más 300

503
00:21:31,279 --> 00:21:34,099
tú dices, yo al final tengo 400 litros

504
00:21:34,099 --> 00:21:35,819
que voy a vender, ¿cuánto voy a vender?

505
00:21:35,940 --> 00:21:38,200
pues 300 más esta X que no sé quién es

506
00:21:38,200 --> 00:21:39,980
¿a qué precio lo voy a vender?

507
00:21:40,319 --> 00:21:40,960
a 5 euros

508
00:21:40,960 --> 00:21:44,500
esto es el precio de cada uno por separado

509
00:21:44,500 --> 00:21:46,319
que lo sumo

510
00:21:46,319 --> 00:21:47,299
pero ahora como lo mezclo

511
00:21:47,299 --> 00:21:49,700
tengo 300

512
00:21:49,700 --> 00:21:51,900
más X litros

513
00:21:51,900 --> 00:21:53,519
que lo vendo aquí

514
00:21:53,519 --> 00:21:55,420
a 5 euros

515
00:21:55,420 --> 00:21:59,269
digamos que esto sería

516
00:21:59,269 --> 00:22:01,509
lo que vale el vino A

517
00:22:01,509 --> 00:22:03,549
esto es lo que vale el vino B

518
00:22:03,549 --> 00:22:05,470
y esto es lo que vale

519
00:22:05,470 --> 00:22:06,529
la

520
00:22:06,529 --> 00:22:09,519
¿vale?

521
00:22:11,099 --> 00:22:12,380
no me estoy resolviendo

522
00:22:12,380 --> 00:22:14,380
numéricamente, recordad lo primero

523
00:22:14,380 --> 00:22:16,200
5 por 300, 5 por X

524
00:22:16,200 --> 00:22:18,640
luego ya letras a un lado, números a otro

525
00:22:18,640 --> 00:22:20,799
aquí la cosa es el entenderlo

526
00:22:20,799 --> 00:22:22,440
y el plantearlo

527
00:22:22,440 --> 00:22:23,099
¿vale?

528
00:22:24,559 --> 00:22:26,720
bien, siguiente ejercicio

529
00:22:26,720 --> 00:22:28,200
el 5

530
00:22:28,200 --> 00:22:30,359
nos dice

531
00:22:30,359 --> 00:22:32,220
¿cuál es la altura de una torre

532
00:22:32,220 --> 00:22:34,480
sabiendo que proyecta una sombra

533
00:22:34,480 --> 00:22:35,839
de 32 metros

534
00:22:35,839 --> 00:22:38,920
si al mismo tiempo un bastón de 1,2 metros

535
00:22:38,920 --> 00:22:41,099
proyecta una sombra de 1,5 metros?

536
00:22:42,039 --> 00:22:43,079
hacemos un pequeño dibujo

537
00:22:43,079 --> 00:22:44,599
que nos sirva a nivel de esquema

538
00:22:44,599 --> 00:22:46,579
una torre que tiene

539
00:22:46,579 --> 00:22:48,259
una altura que yo no conozco

540
00:22:48,259 --> 00:22:50,859
que es lo que me preguntan, la altura de la torre

541
00:22:50,859 --> 00:22:53,220
si me dice que proyecta una sombra

542
00:22:53,220 --> 00:22:55,200
de 32 metros

543
00:22:55,200 --> 00:22:57,559
porque aquí está el Sol

544
00:22:57,559 --> 00:23:00,640
que proyecta unos rayos

545
00:23:00,640 --> 00:23:02,579
y esos rayos me dan esa sombra

546
00:23:02,579 --> 00:23:05,519
ese mismo día, a esa misma hora

547
00:23:05,519 --> 00:23:07,119
al lado ponemos

548
00:23:07,119 --> 00:23:09,279
un bastón

549
00:23:09,279 --> 00:23:12,119
que mide 1,2 metros

550
00:23:12,119 --> 00:23:14,579
y que en ese mismo momento

551
00:23:14,579 --> 00:23:15,279
la sombra

552
00:23:15,279 --> 00:23:18,420
es de 1,5 metros

553
00:23:18,420 --> 00:23:21,920
bien, aquí

554
00:23:21,920 --> 00:23:23,660
lo que usamos es el teorema de Tales

555
00:23:23,660 --> 00:23:26,240
porque estos dos triángulos van a ser

556
00:23:26,240 --> 00:23:28,900
semejantes, triángulo

557
00:23:28,900 --> 00:23:31,319
ángulo de 90 grados, ángulo de 90 grados

558
00:23:31,319 --> 00:23:33,200
porque la torre y el bastón

559
00:23:33,200 --> 00:23:34,619
están perpendiculares al suelo

560
00:23:34,619 --> 00:23:37,220
además, a la misma hora

561
00:23:37,220 --> 00:23:39,539
de la día, los ángulos de luz son paralelos

562
00:23:39,539 --> 00:23:40,980
luego, el resto de ángulos

563
00:23:40,980 --> 00:23:42,380
van a ser los mismos

564
00:23:42,380 --> 00:23:45,319
como los tres ángulos son iguales

565
00:23:45,319 --> 00:23:46,420
son semejantes, ¿vale?

566
00:23:46,859 --> 00:23:48,339
el teorema de Tales lo que me dice

567
00:23:48,339 --> 00:23:50,960
es que si yo hago

568
00:23:50,960 --> 00:23:52,279
el cociente de

569
00:23:52,279 --> 00:23:54,980
los lados que son semejantes

570
00:23:54,980 --> 00:23:58,779
Pues altura entre altura es igual a sombra entre sombra.

571
00:23:59,839 --> 00:24:00,799
¿Altura entre altura?

572
00:24:01,259 --> 00:24:08,319
X entre 1,2 es lo mismo que 32 partido 1,5.

573
00:24:09,000 --> 00:24:13,859
En estos ejercicios hay que tener cuidado a ver si se van a mezclar metros y centímetros, por ejemplo.

574
00:24:14,279 --> 00:24:15,700
Hay que pasar todas las mismas unidades.

575
00:24:16,900 --> 00:24:18,299
Y ahora ya se resuelve.

576
00:24:18,400 --> 00:24:19,039
¿Quién es X?

577
00:24:19,039 --> 00:24:20,720
multiplico la diagonal completa

578
00:24:20,720 --> 00:24:23,200
32 por 1,2

579
00:24:23,200 --> 00:24:24,259
y se divide entre

580
00:24:24,259 --> 00:24:26,220
1,5

581
00:24:26,220 --> 00:24:28,200
lo que veis, no vamos a estar ahora

582
00:24:28,200 --> 00:24:31,019
calculando, aquí la cosa es el planteamiento

583
00:24:31,019 --> 00:24:32,740
recordar que

584
00:24:32,740 --> 00:24:34,680
en este examen también entraba Pitágoras

585
00:24:34,680 --> 00:24:36,460
también entraban escalas

586
00:24:36,460 --> 00:24:38,779
y de eso no se preguntó nada, pero se podría

587
00:24:38,779 --> 00:24:40,359
preguntar

588
00:24:40,359 --> 00:24:41,759
¿vale?

589
00:24:43,759 --> 00:24:44,319
bien

590
00:24:44,319 --> 00:24:47,769
otro ejercicio

591
00:24:47,769 --> 00:24:50,109
y ya nos vamos a la geometría

592
00:24:50,109 --> 00:24:52,910
sería que yo os doy una figura

593
00:24:52,910 --> 00:24:54,549
este polígono, ¿vale?

594
00:24:55,730 --> 00:24:57,009
vale que aquí dice el polígono

595
00:24:57,009 --> 00:24:59,170
CDFG y no se puso

596
00:24:59,170 --> 00:25:00,849
nombre a estos vértices, bueno

597
00:25:00,849 --> 00:25:04,490
un vector, este de aquí

598
00:25:04,490 --> 00:25:07,329
y una recta que nos va a hacer como despejo

599
00:25:07,329 --> 00:25:08,549
en algún caso

600
00:25:08,549 --> 00:25:11,069
y me dice, primero, dibuja la traslación del polígono

601
00:25:11,069 --> 00:25:12,390
dado mediante este vector

602
00:25:12,390 --> 00:25:13,890
este vector

603
00:25:13,890 --> 00:25:17,049
si, no sé si se ve bien aquí

604
00:25:17,049 --> 00:25:18,950
la cuadrícula, me dice

605
00:25:18,950 --> 00:25:26,390
que un punto baja, 1, 2, 3, 4 unidades hacia abajo. Pues yo cada punto lo voy a desplazar

606
00:25:26,390 --> 00:25:36,569
4 puntos hacia abajo. Este de aquí, pues 4 para abajo, 1, 2, 3 y 4. Este de arriba,

607
00:25:37,529 --> 00:25:47,150
1, 2, 3 y 4. El que está aquí de abajo, 1, 2, 3 y 4. Este de aquí lo hago 4, 1, 2,

608
00:25:47,150 --> 00:25:47,950
3 y 4

609
00:25:47,950 --> 00:25:50,549
y el de abajo

610
00:25:50,549 --> 00:25:52,490
1, 2, 3 y 4

611
00:25:52,490 --> 00:25:55,190
y ahora los uno

612
00:25:55,190 --> 00:25:57,450
y lo que he hecho ha sido aquí simplemente

613
00:25:57,450 --> 00:25:58,750
trasladar

614
00:25:58,750 --> 00:26:03,180
la figura

615
00:26:03,180 --> 00:26:04,480
según este vector

616
00:26:04,480 --> 00:26:07,640
que tiene una dirección, tiene un sentido

617
00:26:07,640 --> 00:26:09,579
y tiene un módulo

618
00:26:09,579 --> 00:26:12,039
que este módulo lo que me dice al final cuántas unidades se va a desplazar

619
00:26:12,039 --> 00:26:14,539
y se empieza a contar desde el punto justo

620
00:26:14,539 --> 00:26:15,240
desde arriba

621
00:26:15,240 --> 00:26:16,859
claro, tú lo haces, si este vértice

622
00:26:16,859 --> 00:26:19,480
este vector te lo lleva, es como si esta flecha

623
00:26:19,480 --> 00:26:21,819
la mueves y la llevas a cada uno de los puntitos

624
00:26:21,819 --> 00:26:23,599
en las clases cuando las grabamos

625
00:26:23,599 --> 00:26:25,019
se veía muy bien porque si se

626
00:26:25,019 --> 00:26:28,319
lo hicimos con geogebra y se llevaba la flechita

627
00:26:28,319 --> 00:26:29,099
¿vale?

628
00:26:30,240 --> 00:26:31,460
esto es la traslación

629
00:26:31,460 --> 00:26:32,799
la traslación

630
00:26:32,799 --> 00:26:35,259
ahora nos vamos a ir al inicial simétrico

631
00:26:35,259 --> 00:26:37,319
con respecto a la recta, a esta recta R

632
00:26:37,319 --> 00:26:39,319
un espejo

633
00:26:39,319 --> 00:26:40,940
tengo una figura

634
00:26:40,940 --> 00:26:42,980
la que se va a dar y un espejo

635
00:26:42,980 --> 00:26:44,400
en un espejo

636
00:26:44,400 --> 00:26:47,740
si una cosa está cerca del espejo

637
00:26:47,740 --> 00:26:50,200
en la proyección del espejo la vas a ver cerca

638
00:26:50,200 --> 00:26:51,740
y lo que está lejos se sigue viendo lejos

639
00:26:51,740 --> 00:26:53,140
se mantiene esa profundidad

640
00:26:53,140 --> 00:26:55,460
pues aquí igual, de manera perpendicular

641
00:26:55,460 --> 00:26:56,319
¿vale?

642
00:26:57,700 --> 00:26:59,700
luego que aquí, al estar en horizontal y vertical

643
00:26:59,700 --> 00:27:02,079
pues ya de por sí, las rectas son perpendiculares

644
00:27:02,079 --> 00:27:03,920
¿vale? voy a llevar

645
00:27:03,920 --> 00:27:06,299
entre la recta y el punto, ¿cuántas unidades hay?

646
00:27:06,299 --> 00:27:08,440
de manera recta, 1, 2, 3 unidades

647
00:27:08,440 --> 00:27:10,160
por lo proyecto, 3 unidades

648
00:27:10,160 --> 00:27:10,960
hacia la derecha

649
00:27:10,960 --> 00:27:14,539
este está, 1, 2, 3, 4

650
00:27:14,539 --> 00:27:15,779
5, 6, 7 unidades

651
00:27:15,779 --> 00:27:17,319
Uno, dos, tres, cuatro

652
00:27:17,319 --> 00:27:19,940
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis

653
00:27:19,940 --> 00:27:20,599
Siete unidades

654
00:27:20,599 --> 00:27:23,279
Este está a siete unidades

655
00:27:23,279 --> 00:27:24,380
Me va aquí arriba

656
00:27:24,380 --> 00:27:28,720
Este está a un, dos, tres, cuatro, cinco, seis

657
00:27:28,720 --> 00:27:31,099
Un, dos, tres, cuatro, cinco, seis

658
00:27:31,099 --> 00:27:33,839
Y este otro me va ahí arriba

659
00:27:33,839 --> 00:27:35,240
Y los uno

660
00:27:35,240 --> 00:27:47,069
Esta figura, si la ponía de un espejo

661
00:27:47,069 --> 00:27:48,430
Se proyectaría así

662
00:27:48,430 --> 00:27:50,730
Se mantienen de manera perpendicular

663
00:27:50,730 --> 00:27:51,250
¿Vale?

664
00:27:51,250 --> 00:27:53,430
porque tú aquí ves la distancia

665
00:27:53,430 --> 00:27:55,349
y esto va de manera perpendicular

666
00:27:55,349 --> 00:27:57,809
¿vale? y se mantiene la distancia

667
00:27:57,809 --> 00:27:59,369
de aquí, esta distancia

668
00:27:59,369 --> 00:28:01,430
hemos dicho que era tres unidades, esta distancia

669
00:28:01,430 --> 00:28:03,670
son tres unidades, y así con cada punto

670
00:28:03,670 --> 00:28:05,509
luego lo que se pedía

671
00:28:05,509 --> 00:28:07,430
en este ejercicio son estas dos figuras

672
00:28:07,430 --> 00:28:09,690
¿vale? una trasladada con el vector

673
00:28:09,690 --> 00:28:10,450
y el otro

674
00:28:10,450 --> 00:28:13,430
pues una simetría que al final

675
00:28:13,430 --> 00:28:15,769
para entenderlo bien, así como en un esquema

676
00:28:15,769 --> 00:28:17,029
¿y siempre se hace de

677
00:28:17,029 --> 00:28:18,670
la figura de arriba?

678
00:28:19,049 --> 00:28:19,930
sí, de la que se os daba

679
00:28:19,930 --> 00:28:25,430
Luego le vamos a

680
00:28:25,430 --> 00:28:27,569
Cálculo de área y perímetro de esta figura

681
00:28:27,569 --> 00:28:30,609
Lo mejor es hacerlo por partes

682
00:28:30,609 --> 00:28:33,829
Y yo aquí puedo conseguir varias figuras

683
00:28:33,829 --> 00:28:34,869
Varios rectángulos

684
00:28:34,869 --> 00:28:37,670
Por ejemplo, yo puedo trocear la figura

685
00:28:37,670 --> 00:28:38,650
Así

686
00:28:38,650 --> 00:28:43,690
Y ahora es ir completando los datos

687
00:28:43,690 --> 00:28:44,490
Que yo no sepa

688
00:28:44,490 --> 00:28:47,710
Aquí si, esto mide 3, 4, 8

689
00:28:47,710 --> 00:28:48,970
Esto no me lo dice

690
00:28:48,970 --> 00:28:52,309
Por ejemplo, esto de aquí no me lo dice

691
00:28:52,309 --> 00:28:54,589
Y luego 4, 2, 2, 3

692
00:28:54,589 --> 00:28:56,190
Oye, vamos a ver qué puedo completar

693
00:28:56,190 --> 00:28:57,670
Yo sé que aquí todo

694
00:28:57,670 --> 00:28:59,450
Este lado de arriba mide 8

695
00:28:59,450 --> 00:29:02,369
A ver, aquí abajo tengo 3

696
00:29:02,369 --> 00:29:03,630
Tengo 2, y esto no lo sé

697
00:29:03,630 --> 00:29:05,430
Pero en total me tiene que medir 8

698
00:29:05,430 --> 00:29:07,690
3, esto mide 2, van 5

699
00:29:07,690 --> 00:29:10,009
Hasta allí me faltan 3

700
00:29:10,009 --> 00:29:11,730
Pues esto mide 3

701
00:29:11,730 --> 00:29:13,829
Bueno, vamos a ver

702
00:29:13,829 --> 00:29:16,250
Todo esto mide 4

703
00:29:16,250 --> 00:29:16,670
¿No?

704
00:29:16,670 --> 00:29:19,069
y esto mide 2

705
00:29:19,069 --> 00:29:20,809
luego, ¿cuánto mide este trocito?

706
00:29:22,349 --> 00:29:23,690
este trocito mide 2

707
00:29:23,690 --> 00:29:26,009
y este trocito que es el mismo

708
00:29:26,009 --> 00:29:26,650
mide 2

709
00:29:26,650 --> 00:29:29,390
luego, esto tengo 2

710
00:29:29,390 --> 00:29:31,150
y aquí tengo 4, 2 y 4

711
00:29:31,150 --> 00:29:32,569
6, ¿cuánto mide esto?

712
00:29:33,289 --> 00:29:33,730
6

713
00:29:33,730 --> 00:29:36,670
yo con esto lo primero

714
00:29:36,670 --> 00:29:38,829
es intentar tener todas las regiones

715
00:29:38,829 --> 00:29:40,390
luego puedo llamar a cada región de una forma

716
00:29:40,390 --> 00:29:43,690
la región A, la B y la C si yo quiero

717
00:29:43,690 --> 00:29:45,230
la A

718
00:29:45,230 --> 00:29:54,289
La A es un rectángulo de lados 4 y 3

719
00:29:54,289 --> 00:29:56,309
Bueno, me pide calcular el área

720
00:29:56,309 --> 00:29:57,750
¿Cuál va a ser su área?

721
00:29:59,269 --> 00:30:02,069
4 por 3, 12

722
00:30:02,069 --> 00:30:05,890
Es cierto que no os he dicho si son centímetros o metros cuadrados

723
00:30:05,890 --> 00:30:07,150
Pues serían unidades al cuadrado

724
00:30:07,150 --> 00:30:09,470
Pongámosle que son centímetros, centímetro cuadrado

725
00:30:09,470 --> 00:30:10,670
Figura B

726
00:30:10,670 --> 00:30:14,470
Figura B es un cuadrado de 2 por 2

727
00:30:14,470 --> 00:30:21,789
2 por 2, pues su área será 2 por 2, 4 centímetros cuadrados

728
00:30:21,789 --> 00:30:28,690
Y la región C es un rectángulo de medidas 6 por 3

729
00:30:28,690 --> 00:30:36,650
Pues el área es 6 por 3, 18 centímetros cuadrados

730
00:30:36,650 --> 00:30:37,910
¿Cuál es el área total?

731
00:30:37,910 --> 00:30:39,250
¿Cuál es el área total?

732
00:30:40,130 --> 00:30:44,309
El área total, pues la suma del área de A más la de B

733
00:30:44,309 --> 00:31:05,809
Mara de C. 12 más 4 más 18, 34 centímetros cuadrados. Eso es el área. ¿Vale? Perímetro. Perímetro es la suma de todos sus lados. ¿Vale? Como ya le he puesto nombre a todos los lados, ya me es más fácil sumar.

734
00:31:05,809 --> 00:31:07,529
¿Y yo qué es lo que tengo que sumar?

735
00:31:07,650 --> 00:31:09,210
Lo voy a poner aquí arriba, ¿vale?

736
00:31:09,230 --> 00:31:10,430
Que no tengo así mucho espacio

737
00:31:10,430 --> 00:31:12,289
Voy a seguir un orden para no liarme

738
00:31:12,289 --> 00:31:13,670
Imagina que yo comienzo el camino por aquí

739
00:31:13,670 --> 00:31:16,289
Hasta que vuelva otra vez aquí arriba

740
00:31:16,289 --> 00:31:16,849
Voy sumando

741
00:31:16,849 --> 00:31:18,190
Ocho

742
00:31:18,190 --> 00:31:19,549
Más

743
00:31:19,549 --> 00:31:21,190
Seis

744
00:31:21,190 --> 00:31:23,470
Más tres

745
00:31:23,470 --> 00:31:25,890
Más cuatro

746
00:31:25,890 --> 00:31:28,589
Más dos

747
00:31:28,589 --> 00:31:29,849
Bajo

748
00:31:29,849 --> 00:31:30,910
Más dos

749
00:31:30,910 --> 00:31:33,130
Más tres

750
00:31:33,130 --> 00:31:35,430
Y más cuatro

751
00:31:35,430 --> 00:31:53,750
Y he vuelto al comienzo. ¿Cuántos tramos son? Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho. Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho. Vale. No he puesto ni de más ni de menos. Y ahora ya sumo. Ocho más seis, catorce, más trece, diecisiete, veintiuna, veintitrés, veinticinco, veintiocho, treinta y dos.

752
00:31:53,750 --> 00:31:57,269
32 unidades, pues son centímetros, centímetros

753
00:31:57,269 --> 00:31:58,430
Aquí no lleva el cuadrado

754
00:31:58,430 --> 00:31:58,750
¿Vale?

755
00:32:03,059 --> 00:32:03,640
El siguiente

756
00:32:03,640 --> 00:32:06,440
Calcula el volumen de un prisma de base

757
00:32:06,440 --> 00:32:08,599
El polígono del ejercicio anterior

758
00:32:08,599 --> 00:32:10,900
Y altura 5 centímetros

759
00:32:10,900 --> 00:32:13,160
Y indica la unidad de volumen resultante

760
00:32:13,160 --> 00:32:13,960
Vamos a ver

761
00:32:13,960 --> 00:32:17,180
Estamos hablando de que tenemos esta base

762
00:32:17,180 --> 00:32:18,759
Pensad en un edificio

763
00:32:18,759 --> 00:32:20,779
Esta es la planta

764
00:32:20,779 --> 00:32:22,480
Que yo conozco su área total

765
00:32:22,480 --> 00:32:24,460
Su área es

766
00:32:24,460 --> 00:32:26,500
34 centímetros cuadrados

767
00:32:26,500 --> 00:32:45,000
Y lo levanto en altura, lo levanto en altura 5 centímetros. En los paralelipípedos, en los ortoedros, recordad la fórmula que era área de la base por altura. Incluso en un cilindro es área de la base por altura.

768
00:32:45,000 --> 00:32:47,960
¿Conozco la base?

769
00:32:48,319 --> 00:32:48,559
Sí

770
00:32:48,559 --> 00:32:51,900
Área de la base por altura

771
00:32:51,900 --> 00:32:54,759
Es lo que yo tengo que calcular

772
00:32:54,759 --> 00:32:57,099
El área de la base es 34

773
00:32:57,099 --> 00:33:00,140
El área de la base es 34

774
00:33:00,140 --> 00:33:01,720
¿Y la altura? ¿Quién es la altura?

775
00:33:02,140 --> 00:33:03,160
Me lo dice el ejercicio

776
00:33:03,160 --> 00:33:04,779
Es 5

777
00:33:04,779 --> 00:33:07,819
Es multiplicar 34 por 5

778
00:33:07,819 --> 00:33:08,819
Nada más

779
00:33:08,819 --> 00:33:09,799
Solo

780
00:33:09,799 --> 00:33:13,259
170 centímetros cúbicos

781
00:33:13,259 --> 00:33:15,299
área de la base

782
00:33:15,299 --> 00:33:16,400
que ya la he ordenado

783
00:33:16,400 --> 00:33:18,559
bueno, no la he ordenado

784
00:33:18,559 --> 00:33:20,079
ya la habéis calculado, mejor dicho

785
00:33:20,079 --> 00:33:22,119
y he multiplicado por la altura

786
00:33:22,119 --> 00:33:23,859
y poner las unidades, eso sí

787
00:33:23,859 --> 00:33:26,799
¿vale?

788
00:33:27,220 --> 00:33:28,140
y con eso estaría

789
00:33:28,140 --> 00:33:29,160
en el examen os pondré

790
00:33:29,160 --> 00:33:31,339
en la recuperación

791
00:33:31,339 --> 00:33:32,259
una figura

792
00:33:32,259 --> 00:33:33,819
pues parecida

793
00:33:33,819 --> 00:33:35,700
que tendréis que trocearla

794
00:33:35,700 --> 00:33:37,619
que tendréis que rellenar el dato

795
00:33:37,619 --> 00:33:39,259
que os falte

796
00:33:39,259 --> 00:33:40,799
y luego

797
00:33:40,799 --> 00:33:42,359
levantarla en altura

798
00:33:42,359 --> 00:33:44,240
si tú tienes el área de la base

799
00:33:44,240 --> 00:33:45,660
se multiplica por altura y ya está.

800
00:33:47,200 --> 00:33:48,480
Pero recordad que en el examen

801
00:33:48,480 --> 00:33:50,579
hubo cosas que no puse, como el teorema de Pitágoras

802
00:33:50,579 --> 00:33:52,420
o semejanza, por ejemplo,

803
00:33:52,900 --> 00:33:53,799
que lo podía haber puesto

804
00:33:53,799 --> 00:33:58,220
pero no cabe todo en el examen.

805
00:33:58,859 --> 00:34:00,980
Entonces, en la recuperación

806
00:34:00,980 --> 00:34:03,180
haremos algo más o menos

807
00:34:03,180 --> 00:34:05,000
parecido.