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00:00:00,300 --> 00:00:05,759
Hola chicos, hoy voy a resolver el ejercicio 9 de la hoja de sistemas de ecuaciones.

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00:00:07,080 --> 00:00:16,559
Como veis es un sistema que viene con un parámetro y nos piden discutir según los valores del parámetro y resolver para que a igual menos 1.

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00:00:18,019 --> 00:00:27,399
Comenzamos, nos vamos a GeoGebra, que ya tengo configurado en la versión CAS y lo vamos a hacer igual que en clase.

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00:00:27,399 --> 00:00:55,130
A M igual, introducimos el sistema, que es K, K más 1, bueno, el paréntesis no hace falta, pero por copiarlo exactamente igual, llave menos 1, K menos 1, 0, coma, llave, K menos 1, menos 1, 0, menos K más 1.

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00:00:55,130 --> 00:01:16,939
Bien, comprobamos que no nos hemos equivocado, yo creo que no, y ahora vamos a meter a k más 1, 1, menos 1, k menos 1, y k menos 1, menos 1, 0.

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00:01:16,939 --> 00:01:24,560
Bien, como vemos, las dos matrices están bien puestas y comenzamos.

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00:01:25,340 --> 00:01:28,700
Para resolver el sistema vamos a activar el rango de A.

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00:01:29,280 --> 00:01:34,379
Para eso vamos a hacer el subdeterminante, porque es el menor más grande que podemos hacer.

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00:01:36,040 --> 00:01:37,040
El determinante de A.

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00:01:37,780 --> 00:01:39,379
Nos sale esa ecuación.

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00:01:39,379 --> 00:01:47,040
Bien, vamos a igualarla a 0 para resolverla y saber cuándo ese determinante es 0.

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00:01:47,879 --> 00:01:55,319
Usamos el comando resuelve, ya sabéis, ponemos $3 para referirnos a la fila 3 y igualamos a 0.

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00:01:57,060 --> 00:02:03,819
Con lo cual nos da que ese determinante se hace 0 cuando k igual menos 1 y k igual 1.

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00:02:03,819 --> 00:02:21,199
Bien, vamos a tratar el caso 1. Voy a decirle que ahora va a ser texto. Caso 1, k igual menos 1. Bien, lo podemos poner un poco en negrita porque se ha quedado un poco pequeño.

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00:02:21,199 --> 00:02:49,500
vamos aquí arriba y le decimos que esto lo ponga en negrita, negrita, bueno, pues no hace caso, vale, pues seguimos, para eso vamos a poner, por ejemplo, que a, vamos a llamar como es el primer caso,

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00:02:49,500 --> 00:03:09,639
a su 1 igual, le vamos a decir sustituye, bueno, vamos a decir a m 1 ampliada, caso 1, le decimos sustituye en a m la k por menos 1, k igual menos 1.

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00:03:09,639 --> 00:03:22,840
Y vamos a decir que la matriz A1 va a ser igual, lo mismo, sustituye en la matriz A la K por 1, por menos 1.

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00:03:24,560 --> 00:03:27,819
Estas son las matrices que se obtienen al sustituir K por menos 1.

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00:03:29,259 --> 00:03:32,740
Ahora es cuando tenemos que estudiar el rango de A1 y el rango de AM1.

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00:03:33,680 --> 00:03:39,479
Vale, para eso vamos a usar un comando que se llama escalonada reducida que ya hace el método de Gauss-Jordan

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00:03:39,479 --> 00:03:41,680
y podremos estudiar el rango de esa manera.

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00:03:42,039 --> 00:04:07,819
Por ejemplo, ponemos escalonada reducida a 1 y vemos claramente que el rango de a1 es 2. Hacemos escalonada reducida para la matriz ampliada 1 y vemos que el rango sigue siendo 2. Por lo tanto, cuando k igual menos 1, este sistema será sistema compatible indeterminado.

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00:04:07,819 --> 00:04:34,019
Vamos con el caso 2, volvemos a decirle que esto sea un texto, caso 2, K igual 1, bien, pues ponemos ampliado 2, igual, y le decimos que sustituye la matriz A, y le decimos que sustituya K igual 1, K igual 1.

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00:04:34,019 --> 00:04:45,279
Matriz ampliada 2, 2 puntos igual, sustituye la matriz A por K igual 1.

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00:04:45,279 --> 00:05:02,959
Bien, escalonada reducida de A2, vemos que tiene rango 2 y escalonada reducida de AM2, vemos que tiene...

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00:05:02,959 --> 00:05:37,560
Tiene, ¿qué ha pasado aquí? Algo está pasando aquí porque la matriz ampliada no es ampliada, perdón, perdón, perdón, aquí hay que poner AM, ahora sí, bien, AM con K igual 1 es esta, A es esta, por lo tanto vemos que el rango de A para K igual 1 es 2,

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00:05:37,560 --> 00:05:48,720
y el rango de la ampliada para k igual 1 es 3, por lo tanto este sistema será incompatible.

28
00:05:48,720 --> 00:06:10,519
Podemos hacer ya aquí la clasificación y decir que si k es distinto de menos 1 y 1 es sistema compatible determinado.

29
00:06:10,519 --> 00:06:13,660
si k igual menos 1

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00:06:13,660 --> 00:06:15,540
sistema compatible indeterminado

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00:06:15,540 --> 00:06:18,420
como no hemos puesto texto

32
00:06:18,420 --> 00:06:20,000
intenta aplicar la fórmula

33
00:06:20,000 --> 00:06:20,740
texto

34
00:06:20,740 --> 00:06:23,660
por último vamos a decir que esto también es texto

35
00:06:23,660 --> 00:06:27,779
si k igual 1

36
00:06:27,779 --> 00:06:30,019
sistema incompatible

37
00:06:30,019 --> 00:06:32,220
y con esto ya estaría

38
00:06:32,220 --> 00:06:35,379
el apartado A del ejercicio

39
00:06:35,379 --> 00:06:37,420
para hacer el apartado B

40
00:06:37,420 --> 00:06:39,279
que es resolver el sistema

41
00:06:39,279 --> 00:06:42,300
para k igual 1

42
00:06:42,300 --> 00:06:48,800
Bueno, pues para que igual 1, si os acordáis, era AM1, la matriz del sistema.

43
00:06:49,879 --> 00:06:52,399
Para resolverla hay diferentes métodos.

44
00:06:52,959 --> 00:06:57,279
Aquí vamos a usar la de Gauss-Jordan, puesto que ya tenemos un comando que nos hace Gauss-Jordan,

45
00:06:57,860 --> 00:07:04,180
que es el comando escalonada reducida, obteniendo esta matriz.

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00:07:05,480 --> 00:07:09,819
Ahora, si esta matriz la pasamos o la queremos ver como ecuaciones,

47
00:07:09,819 --> 00:07:29,579
ecuaciones, le podemos decir por ejemplo, resuelve la ecuación x menos z igual 0, y más 2z igual 0, la última ecuación como es todo ceros, y le decimos que lo resuelva en las variables x y z,

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00:07:29,579 --> 00:07:35,399
con lo cual efectivamente nos da que x es igual a z

49
00:07:35,399 --> 00:07:38,519
y que y vale menos 2z y que z es igual a z

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00:07:38,519 --> 00:07:41,100
que es la forma que tiene GeoGebra de decirte

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00:07:41,100 --> 00:07:44,199
que este sistema depende de un parámetro

52
00:07:44,199 --> 00:07:49,149
bueno, espero que os haya gustado, hasta luego