1 00:00:00,880 --> 00:00:24,219 Hoy lo que vamos a hacer va a ser repasar un poco todo lo que hemos visto este tercer trimestre y vamos a resolver lo que podría ser un modelo de examen, algo más o menos parecido a lo que se podría poner la próxima semana en el cual habrá preguntas de funciones, preguntas de estadística y preguntas de probabilidad. 2 00:00:24,219 --> 00:00:41,159 Por ejemplo, la primera de las preguntas, y de hecho en los cuestionarios de la aula virtual tenéis alguna también de una gráfica similar, es el interpretar una gráfica y en este caso nos realizan unas preguntas. 3 00:00:41,159 --> 00:01:02,740 Aquí vemos unos ejes coordenados en los cuales en el eje horizontal se mide el tiempo, en el eje vertical se mide la distancia en kilómetros y si leemos el enunciado nos dice la siguiente gráfica representa una excursión en autobús de un grupo de estudiantes, reflejando el tiempo en horas y la distancia en kilómetros. 4 00:01:02,740 --> 00:01:22,230 La primera pregunta sería, ¿a cuántos kilómetros estaba el lugar que visitaron? A 140. Yo me voy alejando y la distancia máxima a la que llego es 140. Pues respondemos a 140 kilómetros. 5 00:01:22,230 --> 00:01:24,670 La siguiente pregunta sería 6 00:01:24,670 --> 00:01:27,750 ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar? 7 00:01:28,189 --> 00:01:28,849 6 horas 8 00:01:28,849 --> 00:01:32,329 Durante 2 horas viajamos 9 00:01:32,329 --> 00:01:34,329 Llegamos a 140 km de distancia 10 00:01:34,329 --> 00:01:37,390 Y aquí ni nos alejamos ni nos acercamos 11 00:01:37,390 --> 00:01:39,750 Es decir, nos quedamos en ese lugar 12 00:01:39,750 --> 00:01:42,829 En ese lugar estamos desde la hora 2 13 00:01:42,829 --> 00:01:44,489 Hasta la hora 6 14 00:01:44,489 --> 00:01:45,769 Que nos ponemos otra vez en movimiento 15 00:01:45,769 --> 00:01:46,790 Que nos acercamos para casa 16 00:01:46,790 --> 00:01:51,010 De la hora 2 a la hora 6 17 00:01:51,010 --> 00:01:53,129 hay 4 horas 18 00:01:53,129 --> 00:01:54,109 6 menos 2 19 00:01:54,109 --> 00:01:55,329 4 20 00:01:55,329 --> 00:01:59,370 ¿cuánto tiempo duró la visita al lugar? 21 00:01:59,849 --> 00:02:00,849 4 horas 22 00:02:00,849 --> 00:02:03,930 4 horas 23 00:02:03,930 --> 00:02:08,250 ¿hubo alguna parada a la ida? 24 00:02:08,710 --> 00:02:08,949 no 25 00:02:08,949 --> 00:02:10,550 ¿y a la vuelta? 26 00:02:10,830 --> 00:02:12,090 a la ida no 27 00:02:12,090 --> 00:02:14,310 porque ya paramos cuando hemos llegado al lugar 28 00:02:14,310 --> 00:02:15,330 luego a la ida 29 00:02:15,330 --> 00:02:16,590 no 30 00:02:16,590 --> 00:02:17,909 a la vuelta 31 00:02:17,909 --> 00:02:19,370 empiezo a acercarme 32 00:02:19,370 --> 00:02:21,830 y cuando llego aquí a 80 kilómetros 33 00:02:21,830 --> 00:02:25,430 me paro durante una hora, entre la hora 7 y la hora 8 34 00:02:25,430 --> 00:02:26,729 el autobús no se mueve 35 00:02:26,729 --> 00:02:29,050 ¿hay una parada a la vuelta? 36 00:02:29,289 --> 00:02:29,650 sí 37 00:02:29,650 --> 00:02:33,090 no me preguntan más 38 00:02:33,090 --> 00:02:35,330 ni la duración 39 00:02:35,330 --> 00:02:36,030 ni nada, simplemente 40 00:02:36,030 --> 00:02:37,949 ¿ha parado? sí 41 00:02:37,949 --> 00:02:42,569 ¿de la hora 2 a la hora 7? 42 00:02:43,710 --> 00:02:45,090 de la hora 2 a la hora 6 43 00:02:45,090 --> 00:02:46,409 está en el lugar de destino 44 00:02:46,409 --> 00:02:49,189 por eso dice, alguna parada 45 00:02:49,189 --> 00:02:51,090 a la ida, en el trayecto 46 00:02:51,090 --> 00:02:52,210 ¿vale? 47 00:02:52,210 --> 00:03:11,659 Entre la hora 2 y la hora 6 es el lugar más lejano al que ha llegado, al lugar donde han viajado. ¿Cuánto duró la excursión completa, incluyendo el viaje de ida y de vuelta? Desde que salimos hasta que llegamos. Desde que salimos hasta que llegamos son 9 horas. 48 00:03:11,659 --> 00:03:15,900 es decir, en el examen 49 00:03:15,900 --> 00:03:17,819 os podría preguntar 50 00:03:17,819 --> 00:03:20,439 algo similar de una gráfica 51 00:03:20,439 --> 00:03:22,039 sobre la cual se realizan 52 00:03:22,039 --> 00:03:24,280 preguntas para ver si se comprende 53 00:03:24,280 --> 00:03:26,460 la información que está reflejada 54 00:03:26,460 --> 00:03:29,979 en este posible simulacro 55 00:03:29,979 --> 00:03:31,659 he puesto unas calificaciones 56 00:03:31,659 --> 00:03:34,039 aproximadas, o unos pesos que 57 00:03:34,039 --> 00:03:35,620 si esto fuera un examen real daría 58 00:03:35,620 --> 00:03:38,199 fijaros, esto podría ser perfectamente dos puntos 59 00:03:38,199 --> 00:03:42,139 Yo lo entiendo a la vez 60 00:03:42,139 --> 00:03:44,259 ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar? 61 00:03:44,680 --> 00:03:45,340 Al lugar, claro 62 00:03:45,340 --> 00:03:47,319 ¿Cuánto tiempo duró la visita al lugar? 63 00:03:48,099 --> 00:03:49,520 El autobús se desplaza 64 00:03:49,520 --> 00:03:52,120 Se va alejando, se va alejando 65 00:03:52,120 --> 00:03:53,479 Hasta que llega al kilómetro 140 66 00:03:53,479 --> 00:03:55,819 Cuando llega aquí 67 00:03:55,819 --> 00:03:57,759 El autobús se queda quieto 68 00:03:57,759 --> 00:03:59,139 Se queda quieto 69 00:03:59,139 --> 00:04:02,300 Este trozo que está en horizontal 70 00:04:02,300 --> 00:04:04,180 Que ni te alejas ni te acercas 71 00:04:04,180 --> 00:04:05,819 Imagina que vamos a Burgos 72 00:04:05,819 --> 00:04:07,759 Tenemos dos horas de viaje 73 00:04:07,759 --> 00:04:13,020 y al llegar allí, el autobús se para, nosotros nos bajamos, nos vamos a hacer una visita 74 00:04:13,020 --> 00:04:18,800 y cuando hemos finalizado, volvemos al autobús, nos montamos y ya volvemos. 75 00:04:19,120 --> 00:04:21,560 Luego ya nos vamos acercando, la distancia va disminuyendo. 76 00:04:22,199 --> 00:04:29,639 El tiempo en el que el autobús no se ha movido va desde este punto, que es la hora 2, 77 00:04:31,120 --> 00:04:34,139 hasta este otro, que es la hora 6. 78 00:04:34,139 --> 00:04:37,319 ¿Cuánto tiempo duró la visita? 79 00:04:37,399 --> 00:04:38,560 ¿Cuánto tiempo estuvimos allí? 80 00:04:39,180 --> 00:04:42,019 6 menos 2 son 4 horas 81 00:04:42,019 --> 00:04:43,399 ¿Sí? 82 00:04:44,339 --> 00:04:47,259 La siguiente pregunta 83 00:04:47,259 --> 00:04:51,959 sería escribir la ecuación de la recta que pasa por dos puntos 84 00:04:51,959 --> 00:04:54,279 y saber cuál es su pendiente 85 00:04:54,279 --> 00:04:59,110 Esta a lo mejor es un poquito más fea 86 00:04:59,110 --> 00:05:02,769 pero esta la voy a preguntar sí o sí 87 00:05:02,769 --> 00:05:07,129 existen distintas formas de resolverlo 88 00:05:07,129 --> 00:05:09,389 de hecho en este caso no se pide que se dibuje 89 00:05:09,389 --> 00:05:10,790 se podría pedir también que se dibuje 90 00:05:10,790 --> 00:05:13,129 una vez que la tengo 91 00:05:13,129 --> 00:05:15,949 yo tengo dos puntos 92 00:05:15,949 --> 00:05:19,490 la pendiente viene determinada por dos puntos 93 00:05:19,490 --> 00:05:23,110 yo puedo incluso dibujar en los ejes coordenados 94 00:05:23,110 --> 00:05:24,250 estos dos puntos 95 00:05:24,250 --> 00:05:26,569 y si recordáis al final 96 00:05:26,569 --> 00:05:31,189 pues este imagina que es el 4, 1 97 00:05:31,189 --> 00:05:32,970 en el 6, 3 98 00:05:32,970 --> 00:05:34,649 pues al final aquí 99 00:05:34,649 --> 00:05:37,029 hay un triángulo 100 00:05:37,029 --> 00:05:37,769 ¿vale? 101 00:05:39,029 --> 00:05:41,209 y hay un desplazamiento 102 00:05:41,209 --> 00:05:42,949 hacia arriba o hacia abajo, en vertical 103 00:05:42,949 --> 00:05:45,470 y un desplazamiento en horizontal 104 00:05:45,470 --> 00:05:47,870 y el cociente de, digamos, de esos dos desplazamientos 105 00:05:47,870 --> 00:05:49,350 o de estas dos 106 00:05:49,350 --> 00:05:50,730 longitudes, si lo veo como un triángulo 107 00:05:50,730 --> 00:05:52,589 va a ser la pendiente 108 00:05:52,589 --> 00:05:54,129 o lo que es lo mismo 109 00:05:54,129 --> 00:05:57,829 yo debo saber que una recta 110 00:05:57,829 --> 00:06:03,370 es del tipo I igual MX más N. 111 00:06:03,910 --> 00:06:07,110 Donde M y N son dos números, 112 00:06:08,110 --> 00:06:10,009 que es lo que yo tengo que averiguar quiénes son. 113 00:06:10,949 --> 00:06:14,089 Además, M, que es el número que multiplica la X, 114 00:06:14,329 --> 00:06:16,970 es la pendiente, que es una de las cosas que me preguntan. 115 00:06:17,089 --> 00:06:18,069 ¿Cuál es su pendiente? 116 00:06:18,569 --> 00:06:20,110 Cuando yo haga las cuentas tendré que decir 117 00:06:20,110 --> 00:06:23,649 que la pendiente es lo que valga la letra M. 118 00:06:25,790 --> 00:06:27,129 ¿Cómo puedo calcularlo? 119 00:06:27,129 --> 00:06:47,110 Hay dos formas. Una de ellas, la más directa, es calculando primero quién es la pendiente. La pendiente es el cociente de la diferencia, la resta, de, en el numerador, la segunda coordenada, la y, es decir, el 3 y el 1. 120 00:06:47,110 --> 00:06:51,310 La segunda coordenada es el 3 y el 1 121 00:06:51,310 --> 00:06:52,129 Los voy a restar 122 00:06:52,129 --> 00:06:55,129 Y abajo, la diferencia de las X 123 00:06:55,129 --> 00:06:58,209 Es decir, el 6 y el 4 124 00:06:58,209 --> 00:07:01,949 Y siempre el mismo orden, tanto arriba como abajo 125 00:07:01,949 --> 00:07:05,470 Es decir, si pongo en primer lugar las coordenadas de este punto 126 00:07:05,470 --> 00:07:08,230 En el numerador, pues en el denominador igual 127 00:07:08,230 --> 00:07:11,509 Arriba, diferencia de la segunda coordenada 128 00:07:11,509 --> 00:07:12,649 Pues 3 menos 1 129 00:07:12,649 --> 00:07:15,230 3 menos 1 130 00:07:15,230 --> 00:07:18,250 Diferencia de la primera coordenada de las X 131 00:07:18,250 --> 00:07:20,410 6 menos 4 132 00:07:20,410 --> 00:07:24,740 6 menos 4 133 00:07:24,740 --> 00:07:29,800 Y esto es 134 00:07:29,800 --> 00:07:32,139 2 partido 2 135 00:07:32,139 --> 00:07:32,980 O lo que es lo mismo 136 00:07:32,980 --> 00:07:34,199 1 137 00:07:34,199 --> 00:07:35,279 Es decir 138 00:07:35,279 --> 00:07:37,540 La pendiente, ¿quién es? 139 00:07:38,220 --> 00:07:38,439 M 140 00:07:38,439 --> 00:07:39,600 Y M vale 1 141 00:07:39,600 --> 00:07:40,879 Pues ya puedo responder 142 00:07:40,879 --> 00:07:41,779 ¿Cuál es la pendiente? 143 00:07:42,000 --> 00:07:43,439 La pendiente es 1 144 00:07:43,439 --> 00:07:49,949 La pendiente es 1 145 00:07:49,949 --> 00:07:55,750 me falta calcular quién es n 146 00:07:55,750 --> 00:07:57,750 es decir, yo ya lo que sé es que 147 00:07:57,750 --> 00:07:59,170 y es igual a 148 00:07:59,170 --> 00:08:00,910 una x es x 149 00:08:00,910 --> 00:08:02,970 no hace falta que ponga una por x 150 00:08:02,970 --> 00:08:04,290 si me hubiera dado otro número 151 00:08:04,290 --> 00:08:06,709 lo hubiera puesto aquí multiplicando, ¿vale? 152 00:08:07,550 --> 00:08:09,430 uno por x es x, más n 153 00:08:09,430 --> 00:08:12,610 me falta calcular quién es n 154 00:08:12,610 --> 00:08:16,269 pero yo conozco puntos de esta recta 155 00:08:17,269 --> 00:08:18,769 cojo cualquiera de los dos puntos 156 00:08:18,769 --> 00:08:21,129 el que quiera, y lo que hago es sustituir 157 00:08:21,129 --> 00:08:23,029 sus valores en la X 158 00:08:23,029 --> 00:08:23,430 y en la Y 159 00:08:23,430 --> 00:08:25,689 y resuelvo la ecuación 160 00:08:25,689 --> 00:08:27,750 y averiguo quién es N 161 00:08:27,750 --> 00:08:30,329 cojo por ejemplo el 6, 3 162 00:08:30,329 --> 00:08:33,169 y es la segunda coordenada 163 00:08:33,169 --> 00:08:33,750 el 3 164 00:08:33,750 --> 00:08:36,409 pues 3 es igual 165 00:08:36,409 --> 00:08:38,750 a la X, que es la primera coordenada 166 00:08:38,750 --> 00:08:40,370 6 167 00:08:40,370 --> 00:08:41,570 más N 168 00:08:41,570 --> 00:08:45,090 tengo que despejar quién es N 169 00:08:45,090 --> 00:08:47,570 si yo paso 170 00:08:47,570 --> 00:08:50,009 el 6 restando, ya que la N aquí está 171 00:08:50,009 --> 00:09:04,029 positiva. Me quedará 3 menos 6. Luego n es 3 menos 6 menos 3. Esta sí es n. Luego, ¿quién 172 00:09:04,029 --> 00:09:15,990 es mi ecuación? y es igual a mx, ya hemos dicho, x más n. x menos 3. x menos 3. Esta 173 00:09:15,990 --> 00:09:25,389 es la ecuación de la recta que pasa por esos dos puntos, por el 6, 3 y por el 4, 1. De 174 00:09:25,389 --> 00:09:32,090 hecho, puedo comprobar que el punto 4, 1, que no lo he usado aquí, también me cumple 175 00:09:32,090 --> 00:09:41,549 esta ecuación. Y vale 1. x vale 4 y 4 menos 3 me vale 1, se verifica. Esta sería la forma 176 00:09:41,549 --> 00:09:43,990 que yo recomiendo para resolver 177 00:09:43,990 --> 00:09:45,950 existe otra forma de hacerlo 178 00:09:45,950 --> 00:09:46,990 y es 179 00:09:46,990 --> 00:09:49,850 si yo sé que la ecuación 180 00:09:49,850 --> 00:09:51,909 es del tipo y igual a mx más n 181 00:09:51,909 --> 00:09:54,169 y conozco dos puntos 182 00:09:54,169 --> 00:09:55,970 pues si cojo el punto 183 00:09:55,970 --> 00:09:56,649 6,3 184 00:09:56,649 --> 00:09:59,570 voy a sustituir 185 00:09:59,570 --> 00:10:01,750 y tendré 3 186 00:10:01,750 --> 00:10:03,750 es igual a 187 00:10:03,750 --> 00:10:04,809 m por 6 188 00:10:04,809 --> 00:10:06,750 es decir 6m más n 189 00:10:06,750 --> 00:10:09,370 una ecuación con dos incógnitas 190 00:10:09,370 --> 00:10:11,490 el segundo punto es el 4,1 191 00:10:11,490 --> 00:10:15,960 y me dice I, que es la segunda coordenada 192 00:10:15,960 --> 00:10:18,299 1 es igual a 4M 193 00:10:18,299 --> 00:10:19,879 más N 194 00:10:19,879 --> 00:10:22,340 esto es un sistema 195 00:10:22,340 --> 00:10:24,240 de ecuaciones 196 00:10:24,240 --> 00:10:26,620 de dos ecuaciones con dos infómitas 197 00:10:26,620 --> 00:10:28,799 puedo resolverlo por cualquier método 198 00:10:28,799 --> 00:10:30,539 sustitución, reducción 199 00:10:30,539 --> 00:10:31,320 igualación 200 00:10:31,320 --> 00:10:33,059 es más lío 201 00:10:33,059 --> 00:10:36,019 pero bueno, yo lo comento 202 00:10:36,019 --> 00:10:37,759 porque sería una forma también 203 00:10:37,759 --> 00:10:39,899 de poder resolverlo 204 00:10:39,899 --> 00:10:42,200 yo creo que es más práctico 205 00:10:42,200 --> 00:10:50,080 usar este método, ¿vale? Yo conozco la fórmula de la ecuación en la recta, ¿vale? La que 206 00:10:50,080 --> 00:10:54,419 se llama la ecuación punto-pendiente. Calculo la pendiente con la diferencia de las coordenadas, 207 00:10:56,159 --> 00:11:01,360 las is, según las coordenadas arriba, las x abajo, y luego ya es sustituir con uno de 208 00:11:01,360 --> 00:11:16,620 los puntos. ¿Vale? Continuamos. Si la m de ser 1 fuera 2, pues ¿qué tendríamos? 2 209 00:11:16,620 --> 00:11:29,539 por x. ¿Vale? Vale. Otra pregunta que os podría poner en el examen. Si una recta es 210 00:11:29,539 --> 00:11:35,659 una ecuación o una función de grado 1, si yo voy a algo de grado 2, debería de saber 211 00:11:35,659 --> 00:11:43,700 ya que es una parábola. Una parábola podrá ser cóncava o convexa y tiene un vértice. 212 00:11:45,179 --> 00:11:49,679 Lo primero que tengo que hacer siempre va a ser calcular quién es ese vértice. Me dicen 213 00:11:49,679 --> 00:11:55,919 que calcula las coordenadas del vértice de la parábola. Debería recordar que la ecuación, 214 00:11:55,919 --> 00:11:58,259 visto como una ecuación de segundo grado 215 00:11:58,259 --> 00:11:59,659 es algo del tipo 216 00:11:59,659 --> 00:12:02,519 ax cuadrado más bx 217 00:12:02,519 --> 00:12:03,659 más c 218 00:12:03,659 --> 00:12:06,700 como cuando usáis la fórmula de la ecuación de segundo grado 219 00:12:06,700 --> 00:12:07,440 para resolverla 220 00:12:07,440 --> 00:12:10,200 esto es importante por si nos falta alguno de estos términos 221 00:12:10,200 --> 00:12:11,620 nos falta el término de la x 222 00:12:11,620 --> 00:12:13,580 o el independiente 223 00:12:13,580 --> 00:12:15,139 que sería cero, el que falte 224 00:12:15,139 --> 00:12:18,360 hay una fórmula que me dice que la coordenada x 225 00:12:18,360 --> 00:12:19,240 del vértice 226 00:12:19,240 --> 00:12:21,879 es hacer menos b 227 00:12:21,879 --> 00:12:24,639 partido dos veces a 228 00:12:24,639 --> 00:12:29,779 Luego simplemente lo que debo de hacer es ver quién es B, quién es A y sustituir 229 00:12:29,779 --> 00:12:34,039 B es lo que multiplica la X, que es más 1 230 00:12:34,039 --> 00:12:38,759 Pero como tengo un menos delante, va a ser menos 1 231 00:12:38,759 --> 00:12:42,480 Menos 1 232 00:12:42,480 --> 00:12:44,080 Y abajo es 2 por A 233 00:12:44,080 --> 00:12:47,179 A es lo que multiplica la X al cuadrado, su coeficiente 234 00:12:47,179 --> 00:12:50,759 Si yo me fijo, la A vale 1 235 00:12:50,759 --> 00:12:54,799 Es menos 1 porque es menos lo que valga la B 236 00:12:54,799 --> 00:12:58,299 La b es el coeficiente de la x 237 00:12:58,299 --> 00:13:01,179 Que es b vale 1 238 00:13:01,179 --> 00:13:04,120 Menos lo que valga la b 239 00:13:04,120 --> 00:13:05,580 Menos 1 240 00:13:05,580 --> 00:13:10,700 La a es el coeficiente del término x al cuadrado 241 00:13:10,700 --> 00:13:11,620 Que también es 1 242 00:13:11,620 --> 00:13:14,799 Pues abajo le pongo 2 por a 243 00:13:14,799 --> 00:13:16,740 2 por 1 244 00:13:16,740 --> 00:13:19,019 Lo puedo dejar indicado 2 por 1 245 00:13:19,019 --> 00:13:20,759 O lo podría haber hecho directamente 246 00:13:20,759 --> 00:13:22,720 Y haber dicho esto es menos 1 partido 2 247 00:13:22,720 --> 00:13:24,779 ¿Sí? 248 00:13:24,799 --> 00:13:30,539 Incluso, si quiero, puedo dejarlo como menos 0,5 249 00:13:30,539 --> 00:13:37,740 Vale, pues en el punto menos 0,5 250 00:13:37,740 --> 00:13:41,360 Esa es la coordenada X, ¿vale? 251 00:13:41,940 --> 00:13:43,720 Ahora me falta ver su coordenada Y 252 00:13:43,720 --> 00:13:54,000 Si esto fuera menos X, la B sería menos 1 253 00:13:54,000 --> 00:13:58,080 Luego sería menos, menos 1 254 00:13:58,080 --> 00:13:59,919 Luego menos por menos, más 255 00:13:59,919 --> 00:14:13,139 O si fuera menos 2, menos 2, pues menos menos 2, menos por menos, más. Digamos que es la b, el coeficiente b, cambiado de signo. Este menos lo que hace es cambiarme el signo. 256 00:14:13,139 --> 00:14:17,480 Ahora tengo que ver cuál es la coordenada y 257 00:14:17,480 --> 00:14:20,580 La coordenada y es sustituir aquí 258 00:14:20,580 --> 00:14:25,120 Y calcular cuánto vale esa función en ese punto, en el menos 0,5 259 00:14:25,120 --> 00:14:30,120 Es decir, menos 0,5 al cuadrado 260 00:14:30,120 --> 00:14:34,679 Más 0,5 261 00:14:34,679 --> 00:14:39,840 Perdón, más por menos, menos 0,5 262 00:14:39,840 --> 00:14:41,899 Más x 263 00:14:41,899 --> 00:14:43,700 Más menos 0,5 264 00:14:43,700 --> 00:14:45,500 Más por menos menos 265 00:14:45,500 --> 00:14:47,600 Menos 0,5 y menos 2 266 00:14:47,600 --> 00:14:52,240 Menos 0,5 al cuadrado 267 00:14:52,240 --> 00:14:53,120 Menos por menos más 268 00:14:53,120 --> 00:14:55,659 El resultado es positivo 269 00:14:55,659 --> 00:14:58,840 Y 0,5 por 0,5 es 0,25 270 00:14:58,840 --> 00:15:01,240 0,25 271 00:15:01,240 --> 00:15:03,600 Menos 0,5 272 00:15:03,600 --> 00:15:05,919 Menos 2 273 00:15:05,919 --> 00:15:08,039 Si yo hago 274 00:15:08,039 --> 00:15:09,899 Estas cuentas 275 00:15:09,899 --> 00:15:11,100 Me da menos 276 00:15:11,100 --> 00:15:13,139 2,25 277 00:15:13,139 --> 00:15:16,159 Si, esto es un menos 278 00:15:16,159 --> 00:15:17,940 Esto es un menos, ¿vale? 279 00:15:18,679 --> 00:15:22,240 Vale, pues ya tengo el vértice 280 00:15:22,240 --> 00:15:24,659 El vértice viene dado por 281 00:15:24,659 --> 00:15:27,220 El punto menos 0,5 282 00:15:27,220 --> 00:15:28,759 Menos 283 00:15:28,759 --> 00:15:30,379 2,25 284 00:15:30,379 --> 00:15:32,120 ¿Vale? 285 00:15:33,820 --> 00:15:34,860 Tengo el vértice 286 00:15:34,860 --> 00:15:38,100 Lo siguiente que me pide es 287 00:15:38,100 --> 00:15:40,039 Los puntos de corte con los ejes 288 00:15:40,039 --> 00:15:43,190 Mirad 289 00:15:43,190 --> 00:15:44,809 luego vais a tener que dibujarla 290 00:15:44,809 --> 00:15:46,529 ¿vale? 291 00:15:48,750 --> 00:15:49,929 menos 0,5 292 00:15:49,929 --> 00:15:51,929 menos 2,25 293 00:15:51,929 --> 00:15:53,730 el vértice, que de hecho ya si quiero 294 00:15:53,730 --> 00:15:54,710 puedo dibujarlo, ¿vale? 295 00:15:56,289 --> 00:15:57,710 menos 0,5 es 296 00:15:57,710 --> 00:15:59,649 está entre el 0 y el menos 1, aquí 297 00:15:59,649 --> 00:16:01,549 y menos 2,25 298 00:16:01,549 --> 00:16:03,330 para abajo, bueno, más o menos que era 299 00:16:03,330 --> 00:16:04,990 por aquí 300 00:16:04,990 --> 00:16:06,730 por aquí está el vértice, ¿vale? 301 00:16:07,629 --> 00:16:09,870 la parábola puede ir hacia arriba 302 00:16:09,870 --> 00:16:11,289 o puede ir hacia abajo 303 00:16:11,289 --> 00:16:14,690 Si tuviera este dibujo 304 00:16:14,690 --> 00:16:16,269 No va a cortar nunca el eje de las X 305 00:16:16,269 --> 00:16:16,990 ¿Vale? 306 00:16:17,669 --> 00:16:19,669 Si fuera hacia arriba, sí 307 00:16:19,669 --> 00:16:22,529 Yo eso lo puedo saber ya 308 00:16:22,529 --> 00:16:24,149 Fijándome en la A 309 00:16:24,149 --> 00:16:26,169 El coeficiente de la X al cuadrado 310 00:16:26,169 --> 00:16:27,870 Si la X al cuadrado 311 00:16:27,870 --> 00:16:30,250 Tiene un coeficiente positivo 312 00:16:30,250 --> 00:16:32,149 Yo sé directamente 313 00:16:32,149 --> 00:16:33,909 Que su dibujo va a ser de esta forma 314 00:16:33,909 --> 00:16:34,690 ¿Vale? 315 00:16:35,509 --> 00:16:37,110 Si fuera negativo la A 316 00:16:37,110 --> 00:16:39,090 El coeficiente de la X al cuadrado 317 00:16:39,090 --> 00:16:40,490 Sería de la otra forma 318 00:16:40,490 --> 00:16:44,769 Luego voy a buscar puntos de corte con las X, con el eje de las X y con el de las Y. 319 00:16:45,389 --> 00:16:48,610 Con el eje de las Y es cuando la X vale 0. 320 00:16:50,409 --> 00:16:52,389 Cuando X vale 0, ¿cuánto vale la función? 321 00:16:53,789 --> 00:17:05,490 Pues a ver, la función en el 0 es sustituir 0 al cuadrado más 0 menos 2, es decir, menos 2. 322 00:17:05,490 --> 00:17:08,309 luego el punto de corte es el 323 00:17:08,309 --> 00:17:09,650 0 324 00:17:09,650 --> 00:17:11,509 menos 2 325 00:17:11,509 --> 00:17:12,609 ¿vale? 326 00:17:16,549 --> 00:17:18,150 el punto de corte con el eje 327 00:17:18,150 --> 00:17:20,490 el punto de corte 328 00:17:20,490 --> 00:17:23,369 con el eje y 329 00:17:23,369 --> 00:17:25,829 siempre es cuando la función valga 0 330 00:17:25,829 --> 00:17:27,509 es decir, cuando x sea 0 331 00:17:27,509 --> 00:17:29,750 ¿qué hago? sustituyo aquí 332 00:17:29,750 --> 00:17:32,170 x vale 0 333 00:17:32,170 --> 00:17:32,910 0 al cuadrado 334 00:17:32,910 --> 00:17:35,450 más x vale 0, pues más 0 335 00:17:35,450 --> 00:17:36,529 y menos 2 336 00:17:36,529 --> 00:17:39,190 Vale, ya tengo un punto de corte 337 00:17:39,190 --> 00:17:41,210 El 0 menos 2, que si lo quiero dibujar 338 00:17:41,210 --> 00:17:43,190 Pues el 0 menos 2, que hay aquí 339 00:17:43,190 --> 00:17:44,589 Está cerquita 340 00:17:44,589 --> 00:17:46,670 Pero bien, hacia arriba 341 00:17:46,670 --> 00:17:48,329 Porque yo sé que esto tiene que subir para arriba 342 00:17:48,329 --> 00:17:51,549 ¿Vale? Ahora me falta ver cuáles son los puntos de corte 343 00:17:51,549 --> 00:17:52,829 Con el eje de las X 344 00:17:52,829 --> 00:17:55,009 ¿Cómo sé 345 00:17:55,009 --> 00:17:57,150 Los puntos de corte con el eje de las X? 346 00:17:57,289 --> 00:17:58,109 Lo que tengo que hacer es 347 00:17:58,109 --> 00:18:01,849 Mi función, mi ecuación de segundo grado 348 00:18:01,849 --> 00:18:03,569 Igualarlo a 0 349 00:18:03,569 --> 00:18:05,609 Para verlo como una ecuación de segundo grado 350 00:18:05,609 --> 00:18:09,250 ¿Cuándo la altura es cero? 351 00:18:10,089 --> 00:18:11,349 ¿Cuándo la imagen es cero? 352 00:18:11,490 --> 00:18:14,630 Pues cuando yo lo veo como una ecuación de segundo grado 353 00:18:14,630 --> 00:18:15,609 Esto es igual a cero 354 00:18:15,609 --> 00:18:18,109 Es decir, yo tengo x al cuadrado 355 00:18:18,109 --> 00:18:20,490 Más x menos 2 356 00:18:20,490 --> 00:18:21,250 Igual a cero 357 00:18:21,250 --> 00:18:22,950 Y lo resuelvo 358 00:18:22,950 --> 00:18:24,789 ¿Cómo? Aplicando la fórmula 359 00:18:24,789 --> 00:18:27,549 Es decir, ¿Quién es x? 360 00:18:27,849 --> 00:18:29,529 Menos b más menos 361 00:18:29,529 --> 00:18:31,910 La raíz cuadrada, b al cuadrado 362 00:18:31,910 --> 00:18:32,369 Partido 363 00:18:32,369 --> 00:18:35,430 O sea, b al cuadrado menos 4ac partido 2a 364 00:18:35,430 --> 00:18:55,789 Vale. Menos b, pues menos 1. b vale 1, menos 1. Más, menos, raíz cuadrada. b al cuadrado, pues la b vale 1, 1. Menos 4 por a y por c, pues menos 4. a vale 1, menos 4 por 1 y por c que vale menos 2. 365 00:18:55,789 --> 00:18:59,309 Partido 2A, 2 por 1 366 00:18:59,309 --> 00:19:07,259 Si hago las cuentas me queda menos 1, más menos la raíz de 1 367 00:19:07,259 --> 00:19:10,599 Y ahora voy, menos 4 por 1 y por menos 2, menos por menos, más 368 00:19:10,599 --> 00:19:12,339 Y 4 por 2, 8 369 00:19:12,339 --> 00:19:15,059 Y abajo 2 por 1, 2 370 00:19:15,059 --> 00:19:19,740 Es decir, me queda menos 1, más menos la raíz de 9 371 00:19:19,740 --> 00:19:21,140 Partido 2 372 00:19:21,140 --> 00:19:25,099 Y la raíz de 9 es 3 373 00:19:25,099 --> 00:19:30,859 Pues igual a menos 1 más menos 3 partido 2. 374 00:19:34,099 --> 00:19:37,160 Y tengo dos posibles soluciones. 375 00:19:37,779 --> 00:19:40,460 Una de ellas será sumando. 376 00:19:41,779 --> 00:19:46,099 Pues coge el menos 1 más 3 partido 2. 377 00:19:47,220 --> 00:19:50,079 2 partido 2, 1. 378 00:19:50,619 --> 00:19:54,339 Luego, uno de los puntos va a ser el 1, 0. 379 00:19:54,339 --> 00:19:57,880 Porque estamos buscando punto de corte con el eje de las X 380 00:19:57,880 --> 00:19:58,759 Que no hay altura 381 00:19:58,759 --> 00:19:59,980 ¿Vale? 382 00:20:00,720 --> 00:20:01,500 El 1, 0 383 00:20:01,500 --> 00:20:05,099 Y el otro va a ser cuando cojo la resta 384 00:20:05,099 --> 00:20:08,640 Es decir, menos 1, menos 3 385 00:20:08,640 --> 00:20:10,339 Partido 2 386 00:20:10,339 --> 00:20:12,420 Esto es menos 4 387 00:20:12,420 --> 00:20:14,380 Partido 2 388 00:20:14,380 --> 00:20:16,559 O lo que es lo mismo 389 00:20:16,559 --> 00:20:18,460 Menos 2 390 00:20:18,460 --> 00:20:19,359 Es decir 391 00:20:19,359 --> 00:20:22,980 Menos entre más menos 392 00:20:22,980 --> 00:20:24,160 Y 4 entre 2 393 00:20:24,160 --> 00:20:24,819 2 394 00:20:24,819 --> 00:20:27,640 el punto menor 2, 0 395 00:20:27,640 --> 00:20:30,420 es el otro punto de corte con el eje de la 6 396 00:20:30,420 --> 00:20:31,019 estos dos 397 00:20:31,019 --> 00:20:33,339 son los puntos de corte 398 00:20:33,339 --> 00:20:34,900 puntos de corte 399 00:20:34,900 --> 00:20:39,119 con el eje 400 00:20:39,119 --> 00:20:41,099 x 401 00:20:41,099 --> 00:20:44,680 voy a ver donde se encuentran 402 00:20:44,680 --> 00:20:46,180 el 1, 0 403 00:20:46,180 --> 00:20:49,480 y el menos 2, 0 404 00:20:49,480 --> 00:20:53,769 y ahora 405 00:20:53,769 --> 00:20:56,549 ya puedo intuir como va a ser el dibujo 406 00:20:56,549 --> 00:20:57,730 puedo dar más valores si quisiera 407 00:20:57,730 --> 00:21:00,769 Tengo aquí el vértice, me tiene que pasar por estos puntos 408 00:21:00,769 --> 00:21:02,470 Y sé que es una parábola 409 00:21:02,470 --> 00:21:04,130 Pues más o menos 410 00:21:04,130 --> 00:21:09,160 Será algo así 411 00:21:09,160 --> 00:21:09,380 ¿Vale? 412 00:21:10,819 --> 00:21:12,480 Puedo alargarlo todo lo que quiera, pero bueno 413 00:21:12,480 --> 00:21:15,599 Con el vértice y los puntos de corte 414 00:21:15,599 --> 00:21:16,579 ¿Vale? 415 00:21:16,599 --> 00:21:18,759 Lo unimos y ya está, no hace falta que estemos dando más 416 00:21:18,759 --> 00:21:19,859 Más valores 417 00:21:19,859 --> 00:21:24,119 Vértice 418 00:21:24,119 --> 00:21:27,019 Punto de corte con el eje de las X 419 00:21:27,019 --> 00:21:27,880 El 0, menos 2 420 00:21:27,880 --> 00:21:30,339 Punto de corte con el eje de las X 421 00:21:30,339 --> 00:21:32,380 El 1, 0, menos 2, 0 422 00:21:32,380 --> 00:21:34,440 y ya es un mínimo 423 00:21:34,440 --> 00:21:39,200 esto de funciones 424 00:21:39,200 --> 00:21:41,700 un ejercicio para interpretar 425 00:21:41,700 --> 00:21:43,839 otro de una función 426 00:21:43,839 --> 00:21:45,779 lineal o afín 427 00:21:45,779 --> 00:21:47,759 y otra cuadrática que sería el caso 428 00:21:47,759 --> 00:21:49,500 de la parábola 429 00:21:49,500 --> 00:21:52,140 nos vamos a ir ahora 430 00:21:52,140 --> 00:21:54,740 a probabilidad 431 00:21:54,740 --> 00:21:55,980 dejamos estadística 432 00:21:55,980 --> 00:21:57,420 para el final 433 00:21:57,420 --> 00:22:00,420 os voy a plantear 434 00:22:00,420 --> 00:22:01,240 aquí dos ejercicios 435 00:22:01,240 --> 00:22:02,940 uno que va a ser aplicar la regla de Laplace 436 00:22:02,940 --> 00:22:10,480 directamente, la de casos favorables entre casos posibles, y otro donde tenemos que interpretar 437 00:22:10,480 --> 00:22:14,940 un poquito los datos, ¿vale? O incluso, en primer lugar, a lo mejor tenemos que cumplimentar 438 00:22:14,940 --> 00:22:20,960 una tabla. La tabla la puedo dar yo o tal vez no venga y la tengáis que dibujar vosotros, 439 00:22:21,460 --> 00:22:27,660 ¿vale? En este caso me dice que un taller sabe que por término medio acuden por la 440 00:22:27,660 --> 00:22:33,380 mañana tres automóviles con problemas eléctricos y ocho con problemas 441 00:22:33,380 --> 00:22:37,539 mecánicos vamos a ver me dice que en la mañana 442 00:22:37,539 --> 00:22:44,200 3 con problemas eléctricos y 8 con problemas mecánicos y que por la 443 00:22:44,200 --> 00:22:51,000 tarde 2 son con problemas eléctricos y 3 con problemas 444 00:22:51,000 --> 00:22:54,599 mecánicos sin cumplimiento del resto de columnas 445 00:22:54,599 --> 00:22:56,480 Vamos a ver los totales y subtotales. 446 00:22:57,519 --> 00:22:59,859 Por la mañana me vienen 3 y 8, 11. 447 00:23:01,420 --> 00:23:04,000 Por la tarde me vienen 2 y 3, 5. 448 00:23:05,819 --> 00:23:08,400 Con problemas eléctricos en total son 3 más 2, 5. 449 00:23:10,160 --> 00:23:13,400 Y con problemas mecánicos son 8 y 3, 11. 450 00:23:14,440 --> 00:23:18,460 Y en total tengo 5 más 11, 16. 451 00:23:18,680 --> 00:23:19,599 11 más 5, 16. 452 00:23:19,720 --> 00:23:20,599 El total tiene que ser el mismo. 453 00:23:21,160 --> 00:23:22,700 Son 16 coches en total. 454 00:23:23,619 --> 00:23:23,799 Vale. 455 00:23:24,599 --> 00:23:49,380 Una vez que yo tengo estructurada la información, vamos a ver qué me pregunta. El primero me dice, calcula la probabilidad de que un coche del taller escogido al azar tenga un problema eléctrico. Es decir, de todos estos, de los 16, cojo uno. Probabilidad de que tenga un problema eléctrico. A ver, probabilidad de que tenga un problema eléctrico. 456 00:23:49,380 --> 00:23:54,809 Con la regla de Laplace 457 00:23:54,809 --> 00:23:56,329 Abajo en el denominador 458 00:23:56,329 --> 00:23:59,529 Coches que son elegibles 459 00:23:59,529 --> 00:24:01,450 Por así decir, en total 16 460 00:24:01,450 --> 00:24:05,470 Coches que tienen un problema eléctrico 461 00:24:05,470 --> 00:24:06,849 Casos favorables, arriba 462 00:24:06,849 --> 00:24:08,710 Problema eléctrico, en total 463 00:24:08,710 --> 00:24:10,690 Tengo 5 464 00:24:10,690 --> 00:24:12,329 Me da igual que vengan por la mañana que por la tarde 465 00:24:12,329 --> 00:24:14,990 5 partido, 16 466 00:24:14,990 --> 00:24:16,789 ¿Puedo hacer la división? 467 00:24:17,490 --> 00:24:18,490 Puedo hacerla, lo que dé 468 00:24:18,490 --> 00:24:20,369 No vamos a estar nosotras con ello 469 00:24:20,369 --> 00:24:40,130 ¿Vale? Recordad, esta división siempre debe de ser un número comprendido entre 0 y 1, porque la probabilidad es un número entre 0 y 1. Si os da 2,5 es que os habéis equivocado en algo. No puede ser. Es decir, siempre el numerador tiene que ser más pequeño que el denominador para que sea un número inferior a 1. ¿Vale? 470 00:24:40,130 --> 00:24:42,890 Siguiente pregunta 471 00:24:42,890 --> 00:24:45,490 Calcula la probabilidad de que un automóvil 472 00:24:45,490 --> 00:24:46,930 Con problemas eléctricos 473 00:24:46,930 --> 00:24:50,069 Ya estoy acotando, yo sé que tiene problemas eléctricos 474 00:24:50,069 --> 00:24:52,349 Acuda por la mañana 475 00:24:52,349 --> 00:24:54,049 Yo voy allí y digo, vale, este coche 476 00:24:54,049 --> 00:24:55,230 Tiene un problema eléctrico 477 00:24:55,230 --> 00:24:57,369 ¿Ha venido por la mañana o por la tarde? 478 00:24:58,829 --> 00:24:59,029 ¿Vale? 479 00:25:00,609 --> 00:25:01,089 Probabilidad 480 00:25:01,089 --> 00:25:03,309 ¿De qué? 481 00:25:04,210 --> 00:25:05,349 De que venga por la mañana 482 00:25:05,349 --> 00:25:09,000 ¿Y qué sé? 483 00:25:09,859 --> 00:25:14,140 Sabiendo que es eléctrico 484 00:25:14,140 --> 00:25:16,619 o lo pongo con palabras que se entienden mejor 485 00:25:16,619 --> 00:25:20,420 se podría haber puesto 486 00:25:20,420 --> 00:25:22,440 probabilidad 487 00:25:22,440 --> 00:25:24,619 de que venga por la mañana 488 00:25:24,619 --> 00:25:26,160 barra 489 00:25:26,160 --> 00:25:28,319 sabiendo que es eléctrico 490 00:25:28,319 --> 00:25:31,119 mejor o peor 491 00:25:31,119 --> 00:25:34,059 igual 492 00:25:34,059 --> 00:25:36,140 casos, en este caso 493 00:25:36,140 --> 00:25:37,859 de coches elegibles 494 00:25:37,859 --> 00:25:39,859 yo sé que es eléctrico, luego en total son 495 00:25:39,859 --> 00:25:41,400 5 496 00:25:41,400 --> 00:25:43,500 y de esos 5 497 00:25:43,500 --> 00:25:44,519 vale 498 00:25:44,519 --> 00:25:47,400 que venga por la mañana 499 00:25:47,400 --> 00:25:48,339 ¿cuántos vienen por la mañana? 500 00:25:49,660 --> 00:25:50,859 3, pues 3 501 00:25:50,859 --> 00:25:53,299 partido 5, ¿vale? 502 00:25:53,599 --> 00:25:55,480 esta división es más fácil, es 0,6 503 00:25:55,480 --> 00:25:57,279 esa probabilidad, ¿vale? 504 00:25:59,279 --> 00:26:01,480 la última pregunta me dice, calcula la 505 00:26:01,480 --> 00:26:03,700 probabilidad de que tenga un problema mecánico 506 00:26:03,700 --> 00:26:05,240 o 507 00:26:05,240 --> 00:26:06,420 acuda por la tarde 508 00:26:06,420 --> 00:26:09,339 en este caso, yo no sé nada 509 00:26:09,339 --> 00:26:10,680 voy a todos los coches 510 00:26:10,680 --> 00:26:12,579 ¿vale? 511 00:26:12,579 --> 00:26:37,500 Y me valen dos casos. O sea, en este caso me vale que tenga un problema mecánico o acuda por la tarde. O acuda por la tarde. En total tengo 16, ¿vale? ¿Cuáles me valen? ¿Mecánico o por la tarde? Vamos a contar. 512 00:26:37,500 --> 00:26:39,660 mira en la tarde, yo tengo cuatro 513 00:26:39,660 --> 00:26:41,839 casuísticas, que me venga por la mañana 514 00:26:41,839 --> 00:26:43,660 y eléctrico, ¿me vale? no 515 00:26:43,660 --> 00:26:45,680 que me venga por la mañana 516 00:26:45,680 --> 00:26:46,940 y problema mecánico 517 00:26:46,940 --> 00:26:49,920 sí, porque me dice que sea problema mecánico o tarde 518 00:26:49,920 --> 00:26:50,839 luego este me vale 519 00:26:50,839 --> 00:26:52,279 este sí me vale 520 00:26:52,279 --> 00:26:57,059 este dos, que viene por la tarde y es eléctrico 521 00:26:57,059 --> 00:26:59,259 sí, porque yo quiero que sea 522 00:26:59,259 --> 00:27:01,119 o problema mecánico o que me venga por la tarde 523 00:27:01,119 --> 00:27:03,380 pues este también me vale, viene por la tarde 524 00:27:03,380 --> 00:27:05,380 y el tres también 525 00:27:05,380 --> 00:27:07,640 porque este además tiene problema mecánico 526 00:27:07,640 --> 00:27:08,740 y me viene por la tarde 527 00:27:08,740 --> 00:27:11,579 todos estos me valen 528 00:27:11,579 --> 00:27:14,359 fijaros, me dice que tenga un problema mecánico 529 00:27:14,359 --> 00:27:15,740 o venga por la tarde 530 00:27:15,740 --> 00:27:18,119 vale, entonces tengo que ver 531 00:27:18,119 --> 00:27:19,440 cuáles son los que me valen en este caso 532 00:27:19,440 --> 00:27:21,460 me valen estos, los que he puesto el círculo rojo 533 00:27:21,460 --> 00:27:23,700 2 y 3, 5 534 00:27:23,700 --> 00:27:25,599 5 y 8 535 00:27:25,599 --> 00:27:27,140 13 536 00:27:27,140 --> 00:27:29,160 pues 537 00:27:29,160 --> 00:27:31,940 13 partido 16 538 00:27:31,940 --> 00:27:34,180 sería esta probabilidad 539 00:27:34,180 --> 00:27:34,900 que estamos buscando 540 00:27:34,900 --> 00:27:37,890 igualmente 541 00:27:37,890 --> 00:27:41,750 Pues si podemos hacemos la división 542 00:27:41,750 --> 00:27:43,329 Y lo que nos dé 543 00:27:43,329 --> 00:27:48,269 Siempre es importante saber qué es lo que me preguntan 544 00:27:48,269 --> 00:27:51,990 Saber cuáles son todos los candidatos elegibles 545 00:27:51,990 --> 00:27:54,170 Si me preguntan sobre el total o sobre una parte 546 00:27:54,170 --> 00:27:57,329 Y luego, bueno, pues ver 547 00:27:57,329 --> 00:28:01,089 Bien a lo que es el recuento de cuáles digamos son los casos favorables 548 00:28:01,089 --> 00:28:01,609 ¿Vale? 549 00:28:05,240 --> 00:28:06,539 Pasamos a otro ejercicio 550 00:28:06,539 --> 00:28:11,480 Este es un ejercicio de una bolsa con bolas 551 00:28:11,480 --> 00:28:14,079 Y extracción de bolas al azar 552 00:28:14,079 --> 00:28:19,039 Me dice que en una bolsa hay 5 bolas blancas, 3 negras y 4 rojas 553 00:28:19,039 --> 00:28:22,460 Que se saca solo una bola al azar 554 00:28:22,460 --> 00:28:23,500 Solo una 555 00:28:23,500 --> 00:28:29,599 Calcula la probabilidad de que sea roja, blanco o negra 556 00:28:29,599 --> 00:28:31,079 O que no sea negra 557 00:28:31,079 --> 00:28:34,799 Vale, en total tengo 5 bolas blancas, 3 negras y 4 rojas 558 00:28:34,799 --> 00:28:37,940 Que son 5 y 3, 8, 8 y 4, 12 559 00:28:37,940 --> 00:28:39,759 El total son 12, ¿vale? 560 00:28:44,150 --> 00:28:45,450 Probabilidad de que sea roja 561 00:28:45,450 --> 00:28:50,880 Pues el total de 12 bolas 562 00:28:50,880 --> 00:28:51,819 ¿Cuántas son rojas? 563 00:28:52,779 --> 00:28:53,460 4, ¿no? 564 00:28:54,599 --> 00:28:57,480 Pues 4 partido de 12 565 00:28:57,480 --> 00:28:59,599 Es decir, 0,33 566 00:28:59,599 --> 00:29:02,920 Probabilidad de que sea blanca o negra 567 00:29:02,920 --> 00:29:06,920 Blanca o negra 568 00:29:06,920 --> 00:29:09,180 Tengo 12 bolas 569 00:29:09,180 --> 00:29:11,119 ¿Y cuántas son blanca o negra? 570 00:29:11,579 --> 00:29:12,359 5 blancas 571 00:29:12,359 --> 00:29:34,980 Y 3 negras, 5 más 3, 8. Pues 8 partido de 12, es decir, 0,66. Y que no sea negra, que no sea negra, pues que no sea negra quiere decir que sea o blanca o roja. 572 00:29:34,980 --> 00:29:39,660 5 blancas y 4 rojas son 9 573 00:29:39,660 --> 00:29:41,700 9 partido 574 00:29:41,700 --> 00:29:44,240 de 12 575 00:29:44,240 --> 00:29:51,980 es decir, 0,75 576 00:29:51,980 --> 00:29:52,940 y ya estaría 577 00:29:52,940 --> 00:29:56,220 recordar que hoy no lo voy a hacer 578 00:29:56,220 --> 00:29:58,900 pero el otro día sí hicimos ejercicio con dos extracciones 579 00:29:58,900 --> 00:30:00,940 con y sin reemplazamiento 580 00:30:00,940 --> 00:30:03,660 y tenemos que hacer un diagrama 581 00:30:03,660 --> 00:30:05,819 de cómo es la primera extracción, cómo es la segunda 582 00:30:05,819 --> 00:30:07,180 se podría preguntar algo de eso 583 00:30:07,180 --> 00:30:16,619 También podría poner algo de conjuntos, que viera la unión, la intersección, ¿vale? Pero podría preguntarlo. ¿Sí? 584 00:30:16,619 --> 00:30:43,309 ¿Sí? Va. Siguiente ejercicio, estadística. En este caso me da unas puntuaciones de un examen de matemáticas. En concreto me dice que son 20 alumnos de secundaria y esas son las calificaciones. 585 00:30:43,309 --> 00:30:46,329 lo primero que voy a tener que hacer va a ser el recuento 586 00:30:46,329 --> 00:30:49,849 además me dice que construya la tabla de distribución 587 00:30:49,849 --> 00:30:52,450 de las frecuencias absolutas, relativas 588 00:30:52,450 --> 00:30:54,349 y acumuladas 589 00:30:54,349 --> 00:30:57,210 en este caso me dice solo absolutas acumuladas 590 00:30:57,210 --> 00:30:59,430 pero podemos hacer también las relativas acumuladas 591 00:30:59,430 --> 00:31:03,910 si yo me fijo aquí en las calificaciones 592 00:31:03,910 --> 00:31:06,950 la nota más pequeña es un 2 593 00:31:06,950 --> 00:31:09,910 y la nota más alta es 594 00:31:09,910 --> 00:31:11,490 un 10 595 00:31:11,490 --> 00:31:16,069 Pues tendré que ver todos los casos que me vayan del 2 hasta el 10 596 00:31:16,069 --> 00:31:17,009 Y hacer el recuento 597 00:31:17,009 --> 00:31:17,589 ¿Vale? 598 00:31:19,349 --> 00:31:25,109 Podemos coger esta tabla y vamos a hacer el recuento 599 00:31:25,109 --> 00:31:26,369 El 2 600 00:31:26,369 --> 00:31:30,509 La frecuencia absoluta es cuántas veces aparece 601 00:31:30,509 --> 00:31:32,009 Pues el 2 lo tengo aquí 602 00:31:32,009 --> 00:31:34,549 Una, dos 603 00:31:34,549 --> 00:31:35,210 Dos veces 604 00:31:35,210 --> 00:31:36,470 Pues está dos veces 605 00:31:36,470 --> 00:31:38,289 El 3 606 00:31:38,289 --> 00:31:40,650 Un 3 ha sacado 1 607 00:31:40,650 --> 00:31:44,710 Y 2, 2 nada más, otro 2 608 00:31:44,710 --> 00:31:47,089 El 4 609 00:31:47,089 --> 00:31:50,539 1 610 00:31:50,539 --> 00:31:52,579 1 nada más 611 00:31:52,579 --> 00:31:53,640 1 612 00:31:53,640 --> 00:31:56,660 Un 5 ha sacado 613 00:31:56,660 --> 00:31:58,059 Una persona 614 00:31:58,059 --> 00:32:00,319 2, 3 615 00:32:00,319 --> 00:32:01,920 3 personas, no hay más 616 00:32:01,920 --> 00:32:04,079 Un 6 617 00:32:04,079 --> 00:32:05,660 Ha sacado 618 00:32:05,660 --> 00:32:07,519 1, 2 619 00:32:07,519 --> 00:32:10,660 3, 4 y 5 620 00:32:10,660 --> 00:32:14,319 un 7 621 00:32:14,319 --> 00:32:16,599 ha sacado 622 00:32:16,599 --> 00:32:19,119 1, 2 623 00:32:19,119 --> 00:32:20,119 y 3 624 00:32:20,119 --> 00:32:22,259 3 personas 625 00:32:22,259 --> 00:32:24,059 el 8 626 00:32:24,059 --> 00:32:27,359 1, 2 627 00:32:27,359 --> 00:32:28,420 2 nada más 628 00:32:28,420 --> 00:32:30,619 2 629 00:32:30,619 --> 00:32:34,190 un 9 630 00:32:34,190 --> 00:32:36,569 1 persona 631 00:32:36,569 --> 00:32:38,789 vamos a hablar aquí 632 00:32:38,789 --> 00:32:39,450 1 persona 633 00:32:39,450 --> 00:32:41,029 y un 10 634 00:32:41,029 --> 00:32:42,650 otra persona 635 00:32:42,650 --> 00:32:45,109 otra persona, vale 636 00:32:45,109 --> 00:32:47,089 a ver si le dejo un poquito la cámara, que se vea la 637 00:32:47,089 --> 00:32:49,690 hoja un poquito más 638 00:32:49,690 --> 00:32:51,869 bueno, a ver 639 00:32:51,869 --> 00:32:53,549 en total 640 00:32:53,549 --> 00:32:55,250 debería de tener 641 00:32:55,250 --> 00:32:56,970 20 notas 642 00:32:56,970 --> 00:32:59,130 vamos a sumarlas para ver que no nos hemos equivocado 643 00:32:59,130 --> 00:33:01,049 2 y 2, 4 644 00:33:01,049 --> 00:33:02,670 5 y 3, 8 645 00:33:02,670 --> 00:33:05,009 5, 13 y 3, 16 646 00:33:05,009 --> 00:33:06,349 18, 19, 20 647 00:33:06,349 --> 00:33:09,190 vale, son 20 648 00:33:09,190 --> 00:33:09,369 ¿vale? 649 00:33:11,029 --> 00:33:20,990 Bien, me pide que calcule la frecuencia absoluta, la relativa y la absoluta acumulada, me pide. 650 00:33:21,769 --> 00:33:27,450 Bueno, la acumulada, recordad, yo cojo el 2 y empiezo a sumar. 651 00:33:27,450 --> 00:33:53,430 2 más 2, 4. 4 más 1, 5. 5 más 3, 8. 8 más 5, 13. 13 más 3, 16. 16 más 2, 18. 18 más 1, 19. Y 19 más 1, 20. Bien, porque me coincide, ¿vale? 652 00:33:53,430 --> 00:33:56,630 Luego me viene la frecuencia relativa 653 00:33:56,630 --> 00:33:59,390 La relativa, recordad que es esa división 654 00:33:59,390 --> 00:34:00,289 ¿Vale? 655 00:34:00,349 --> 00:34:01,569 Que va a ser un número entre 0 y 1 656 00:34:01,569 --> 00:34:04,569 Bueno, pues va a ser, si lo pongo en forma de fracción 657 00:34:04,569 --> 00:34:06,730 En este caso, frecuencia absoluta 658 00:34:06,730 --> 00:34:08,610 Que es 2, dividido casos totales 659 00:34:08,610 --> 00:34:09,230 Que es 20 660 00:34:09,230 --> 00:34:11,750 2 entre 20 es 661 00:34:11,750 --> 00:34:13,670 0,1 662 00:34:13,670 --> 00:34:16,510 3 663 00:34:16,510 --> 00:34:17,710 Son 2 de 20 también 664 00:34:17,710 --> 00:34:19,010 2 de 20 665 00:34:19,010 --> 00:34:21,030 0,1 666 00:34:21,030 --> 00:34:23,190 El 4 es solo una persona 667 00:34:23,190 --> 00:34:26,809 1 partido 20 668 00:34:26,809 --> 00:34:29,349 que es 0,05 669 00:34:29,349 --> 00:34:34,480 el siguiente 670 00:34:34,480 --> 00:34:36,699 son 3 671 00:34:36,699 --> 00:34:39,739 3 partido 20 672 00:34:39,739 --> 00:34:42,300 que es 0,15 673 00:34:42,300 --> 00:34:46,300 el siguiente son 5 674 00:34:46,300 --> 00:34:49,469 5 partido de 675 00:34:49,469 --> 00:34:51,590 20 676 00:34:51,590 --> 00:34:53,389 que es 0,25 677 00:34:53,389 --> 00:34:56,210 el 7 son 3 de 20 678 00:34:56,210 --> 00:35:00,010 3 de 20, 0,15 679 00:35:00,010 --> 00:35:02,510 el 8 680 00:35:02,510 --> 00:35:04,590 son 2 681 00:35:04,590 --> 00:35:07,510 2 de 20, 0,1 682 00:35:07,510 --> 00:35:10,670 el 9 es 1 683 00:35:10,670 --> 00:35:14,510 1 partido 20 es 0,05 684 00:35:14,510 --> 00:35:16,409 y el 10 685 00:35:16,409 --> 00:35:18,929 es 1 que es 686 00:35:18,929 --> 00:35:20,650 1 partido 20 687 00:35:20,650 --> 00:35:21,809 o lo que es lo mismo 688 00:35:21,809 --> 00:35:24,750 0,05 689 00:35:24,750 --> 00:35:25,230 ¿vale? 690 00:35:26,210 --> 00:35:47,519 Si yo sumo todo esto, ¿vale? Me tiene que dar, además en este caso no ha habido redondeo, me tiene que dar 1, ¿vale? Es la suma de toda la columna. 0,1 más 0,1 más 0,5, 0,05 más 0,15, toda esta suma, ¿vale? 691 00:35:49,500 --> 00:36:01,019 Si hemos tenido que redondear, porque a veces no sale el número de decimales, se puede perder un poquito y puede que esta suma nos dé 0,99, ¿vale? El otro día creo que nos pasó en un ejercicio que hicimos, ¿vale? 692 00:36:01,619 --> 00:36:25,840 Bien. La frecuencia relativa acumulada no me la piden, pero yo creo que es importante a veces, si yo tengo que calcular un cuartil, una posición, ¿vale? Porque al final, bueno, la mediana es la mitad y, bueno, de 20 la mitad es 10. Con la frecuencia acumulada se puede detectar. No nos cuesta nada. Vamos a cumplimentarla, ¿vale? 693 00:36:25,840 --> 00:36:28,800 la acumulada 694 00:36:28,800 --> 00:36:29,860 0,1 695 00:36:29,860 --> 00:36:32,599 y lo voy a poner ya también 696 00:36:32,599 --> 00:36:34,219 si queréis al lado 697 00:36:34,219 --> 00:36:35,900 como un porcentaje 698 00:36:35,900 --> 00:36:37,639 es el 10% 699 00:36:37,639 --> 00:36:41,019 porque esto a veces también para el tema de los cuartiles 700 00:36:41,019 --> 00:36:43,199 es práctico 701 00:36:43,199 --> 00:36:43,380 ¿vale? 702 00:36:44,380 --> 00:36:46,860 que con 0,1 yo debo de saber que esto es el 10% 703 00:36:46,860 --> 00:36:47,980 pero si multiplico por 100 704 00:36:47,980 --> 00:36:49,980 quizás lo entiendan mejor 705 00:36:49,980 --> 00:36:51,699 ahora 0,1 más 0,1 706 00:36:51,699 --> 00:36:54,699 0,2 que es el 20% 707 00:36:54,699 --> 00:37:21,400 0,2 más 0,05 es 0,25. Pues ya llevamos el 25% de los datos. 0,25 más 0,15 es 0,4. El 40%. 0,4 más 0,25 es 0,65. Es decir, el 65%. 0,65 más 0,15 es 0,8. Más el 80%. 708 00:37:21,400 --> 00:37:47,579 0,8 más 0,1, 0,9. 90%. Y 0,9 más 0,05, 0,95. 95%. Y 0,95 más 0,05 me da 1. Es decir, aquí ya estaría el 100% de los datos. ¿Qué es lo que me tiene que salir? ¿Vale? Luego yo aquí lo que he hecho ha sido mis columnas. ¿Vale? 709 00:37:48,380 --> 00:37:52,320 Estas auxiliares, sí, las voy a necesitar para calcular la media, por ejemplo. 710 00:37:53,940 --> 00:37:59,360 Esta otra, pues, si no me pide la variaza y la desviación, pues no la voy a necesitar. 711 00:37:59,480 --> 00:38:02,360 Pero esta, para la media, lo voy a necesitar, ¿vale? 712 00:38:02,980 --> 00:38:04,840 ¿Qué es lo que me pide en el ejercicio? 713 00:38:05,019 --> 00:38:06,019 Volvamos al ejercicio. 714 00:38:07,019 --> 00:38:10,940 Dice, construye la tabla de distribución de frecuencia absoluta, relativa y acumulada. 715 00:38:11,059 --> 00:38:11,739 Hemos hecho las dos. 716 00:38:12,460 --> 00:38:13,780 Pues ya estaría hecho, esa parte. 717 00:38:15,159 --> 00:38:16,000 Ese es el apartado A. 718 00:38:16,000 --> 00:38:33,139 El apartado B me dice, calcula la media, mediana y la moda. Media, mediana y la moda. Dejo la media para ahora después, pero la moda y la mediana es observar en la tabla. 719 00:38:33,139 --> 00:38:38,780 La moda es el dato que más se repite 720 00:38:38,780 --> 00:38:42,239 El que tiene una mayor frecuencia absoluta 721 00:38:42,239 --> 00:38:43,679 ¿Cuál tiene mayor frecuencia absoluta? 722 00:38:45,119 --> 00:38:46,019 Me fijo aquí 723 00:38:46,019 --> 00:38:49,360 Este que está 5 veces, es decir, el 6 724 00:38:49,360 --> 00:38:51,940 Este me marca la moda, ¿vale? 725 00:38:52,539 --> 00:38:56,019 Luego yo tengo que decir que la moda es el 6, no el 5, ojo 726 00:38:56,019 --> 00:38:58,559 El 5 es el número de veces que aparece 727 00:38:58,559 --> 00:39:01,179 Pero mi dato es el 6 728 00:39:01,179 --> 00:39:02,380 Luego la moda 729 00:39:02,380 --> 00:39:05,769 ¿La moda quién es? 730 00:39:05,829 --> 00:39:07,789 La moda es el 6 731 00:39:07,789 --> 00:39:11,010 Que está 5 veces 732 00:39:11,010 --> 00:39:11,469 ¿Vale? 733 00:39:13,469 --> 00:39:14,409 La mediana 734 00:39:14,409 --> 00:39:17,530 Es si yo estas 20 notas 735 00:39:17,530 --> 00:39:19,590 Las ordeno de menor a mayor 736 00:39:19,590 --> 00:39:20,809 ¿Vale? 737 00:39:20,849 --> 00:39:24,170 Yo cojo y pongo 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5 738 00:39:24,170 --> 00:39:25,250 De menor a mayor 739 00:39:25,250 --> 00:39:26,610 ¿Cuál está justo en el medio? 740 00:39:26,949 --> 00:39:30,429 ¿Cuál deja el mismo número de calificaciones a la izquierda como a la derecha? 741 00:39:30,530 --> 00:39:30,949 Como dato 742 00:39:30,949 --> 00:39:49,530 O lo que es lo mismo, el que se encuentra en todo el medio, el que deja el 50% de los datos para la izquierda y el otro 50% a la derecha. Aquí me viene muy bien la frecuencia relativa acumulada, porque dice, yo voy acumulando y digo, mira, cuando termino los doses ya han pasado el 10% de los datos. 743 00:39:50,530 --> 00:39:54,329 Cuando ya he computado todos los 13, me voy al 20%. 744 00:39:54,329 --> 00:39:57,650 Cuando he computado todos los 4, me voy al 25%. 745 00:39:57,650 --> 00:40:01,289 Una vez que he contado todos los 5, me voy al 40%. 746 00:40:01,289 --> 00:40:04,070 Me voy aproximando a la mitad, al 50%. 747 00:40:04,070 --> 00:40:08,329 Pero de momento, contado los 2, 3, 4 y 5, estos datos, 748 00:40:09,449 --> 00:40:12,670 solo he encontrado el 40% de los datos. 749 00:40:13,789 --> 00:40:16,889 El siguiente, con los 6, me voy al 65%. 750 00:40:16,889 --> 00:40:37,210 Eso quiere decir que entre el 40 y el 65% son todos 6s. Luego, ¿quién está en el 50%? El 6. O sea, cuando encuentro este salto, ¿qué pasa en el 50%? Digo, oye, este es mi mediana. Luego, la mediana es el 6. 751 00:40:37,210 --> 00:40:40,090 ¿Y si, pues, imagínate que hay un dato que es justo 50%? 752 00:40:40,090 --> 00:40:40,510 El 50. 753 00:40:41,190 --> 00:40:43,329 Imagínate que este da justo 50%. 754 00:40:43,329 --> 00:40:47,969 Pues debería de coger, en este caso, el 5 y el 6 y calcular su media. 755 00:40:49,190 --> 00:40:49,369 ¿Vale? 756 00:40:49,489 --> 00:40:52,869 Esto sucede además cuando son datos pares. 757 00:40:53,090 --> 00:40:53,230 ¿Vale? 758 00:40:54,510 --> 00:41:01,949 En este caso hemos dicho que la mediana es el 6. 759 00:41:02,190 --> 00:41:05,369 Es decir, yo para la mediana, donde me he fijado, ha sido aquí. 760 00:41:06,429 --> 00:41:06,829 ¿Vale? 761 00:41:07,210 --> 00:41:10,090 Y ahora me pide que calcule la media 762 00:41:10,090 --> 00:41:11,230 La media 763 00:41:11,230 --> 00:41:14,010 Yo puedo hacer un poco a lo bestia 764 00:41:14,010 --> 00:41:15,250 Y decir, oye, son 20 datos 765 00:41:15,250 --> 00:41:18,030 Sumo 3 más 5 más 7 más 6 más 6 más 5 más 8 766 00:41:18,030 --> 00:41:19,070 Sumo los 20 datos 767 00:41:19,070 --> 00:41:20,510 Y divido entre 20 768 00:41:20,510 --> 00:41:22,429 Está perfecto 769 00:41:22,429 --> 00:41:24,670 Si os pongo un ejercicio donde no son 20 datos 770 00:41:24,670 --> 00:41:26,590 Y van 200 771 00:41:26,590 --> 00:41:28,050 No podéis sumarlos 772 00:41:28,050 --> 00:41:30,590 O si no te los doy así, te los doy ya directamente 773 00:41:30,590 --> 00:41:33,289 En modo tabla con su frecuencia 774 00:41:33,289 --> 00:41:35,329 En este caso, ¿qué tengo que hacer? 775 00:41:35,909 --> 00:41:36,349 Multiplicar 776 00:41:36,349 --> 00:41:39,329 cada dato por su frecuencia 777 00:41:39,329 --> 00:41:41,250 porque de esta forma digo 778 00:41:41,250 --> 00:41:42,650 oye, el 2 está dos veces 779 00:41:42,650 --> 00:41:44,909 2 más 2 es lo mismo que multiplicar 2 por 2 780 00:41:44,909 --> 00:41:47,050 el 6 está 5 veces 781 00:41:47,050 --> 00:41:49,750 6 más 6 más 6 más 6 más 6 782 00:41:49,750 --> 00:41:51,170 es lo mismo que decir 6 por 5 783 00:41:51,170 --> 00:41:53,210 luego esta multiplicación es 2 por 2 784 00:41:53,210 --> 00:41:55,030 3 por 2, 4 por 1, 5 por 3 785 00:41:55,030 --> 00:41:57,550 es lo que voy a poner en esta columna 786 00:41:57,550 --> 00:41:57,829 ¿vale? 787 00:41:59,369 --> 00:42:00,289 2 por 2 788 00:42:00,289 --> 00:42:03,289 4, 3 por 2 789 00:42:03,289 --> 00:42:05,610 6, 4 por 1 790 00:42:05,610 --> 00:42:06,710 5 791 00:42:06,710 --> 00:42:10,409 4, oye, estaba leyendo el 5 de aquí 792 00:42:10,409 --> 00:42:10,570 Ahí 793 00:42:10,570 --> 00:42:12,769 Empezad a leer el siguiente 794 00:42:12,769 --> 00:42:15,110 Antes de 4 por 1, 4 795 00:42:15,110 --> 00:42:17,130 5 por 3 796 00:42:17,130 --> 00:42:19,750 15, venga, vámonos con calma 797 00:42:19,750 --> 00:42:20,710 6 por 5 798 00:42:20,710 --> 00:42:21,949 30 799 00:42:21,949 --> 00:42:24,929 7 por 3, 21 800 00:42:24,929 --> 00:42:26,349 8 por 2 801 00:42:26,349 --> 00:42:29,110 16, 9 por 1 802 00:42:29,110 --> 00:42:31,289 9 y 10 803 00:42:31,289 --> 00:42:33,269 9 por 1, 10 804 00:42:33,269 --> 00:42:34,610 Y ahora 805 00:42:34,610 --> 00:42:58,050 Ahora lo que tenemos que hacer es sumar 4 y 6, 10, y 4, 14, 14 y 15, 29, 29 y 30, 59, 59 y 21, 80, 80 y 16, 96, 96 y 9, 105, 105 y 10, 115. 806 00:42:59,230 --> 00:43:04,510 Aquí se pondría el 115, que es la suma de todos estos productos, ¿vale? 807 00:43:04,610 --> 00:43:07,929 ¿sí? bien, la media que es 808 00:43:07,929 --> 00:43:08,650 dividir 809 00:43:08,650 --> 00:43:11,769 115, ¿entre quién? 810 00:43:12,889 --> 00:43:13,329 entre 811 00:43:13,329 --> 00:43:15,889 el número de datos, ¿vale? 812 00:43:16,690 --> 00:43:17,550 luego la media 813 00:43:17,550 --> 00:43:19,110 que la media 814 00:43:19,110 --> 00:43:22,090 recordar que se suele poner una X y una rayita 815 00:43:22,090 --> 00:43:24,010 si no me lo pides media con palabras 816 00:43:24,010 --> 00:43:25,449 ¿vale? ¿quién es la media? 817 00:43:26,869 --> 00:43:27,829 es el sumatorio 818 00:43:27,829 --> 00:43:28,670 que es 115 819 00:43:28,670 --> 00:43:30,849 partido de 820 00:43:30,849 --> 00:43:33,230 20, ¿vale? 821 00:43:34,610 --> 00:43:51,239 Y 115 entre 20 me da 5,75. Pues esta sería la nota media de las calificaciones de esos 20 alumnos. 822 00:43:51,239 --> 00:43:56,079 siguiente pregunta 823 00:43:56,079 --> 00:43:57,300 determina el rango 824 00:43:57,300 --> 00:44:00,639 el rango es la diferencia que hay 825 00:44:00,639 --> 00:44:02,340 entre el dato mayor 826 00:44:02,340 --> 00:44:03,599 y el dato menor 827 00:44:03,599 --> 00:44:06,119 en este caso son las notas, la más grande es un 10 828 00:44:06,119 --> 00:44:08,039 la más pequeña es un 2 829 00:44:08,039 --> 00:44:09,280 pues ¿quién es el rango? 830 00:44:10,320 --> 00:44:11,139 10 menos 2 831 00:44:11,139 --> 00:44:13,159 8, esta es fácil 832 00:44:13,159 --> 00:44:17,300 si nos fuéramos a la varianza 833 00:44:17,300 --> 00:44:18,559 la desviación típica 834 00:44:18,559 --> 00:44:36,059 Tenemos una fórmula que es un poco más rollo, que ya os dije que el día del examen os la daría. Ahí sí necesitaría usar esta columna. ¿Os podría haber preguntado por el cuartil o el percentil? 835 00:44:36,059 --> 00:44:39,800 el percentil 836 00:44:39,800 --> 00:44:41,519 30 837 00:44:41,519 --> 00:44:44,480 el percentil 30 me va a dejar 838 00:44:44,480 --> 00:44:47,039 el 30% de los datos 839 00:44:47,039 --> 00:44:48,980 a la izquierda 840 00:44:48,980 --> 00:44:49,900 pues yo busco aquí cuando 841 00:44:49,900 --> 00:44:52,400 yo juego el 30% de los datos 842 00:44:52,400 --> 00:44:54,480 10, 20, 25% 843 00:44:54,480 --> 00:44:56,179 oye, aquí he pasado, he saltado 844 00:44:56,179 --> 00:44:58,719 he saltado en el 40 845 00:44:58,719 --> 00:45:00,960 pues es siempre 846 00:45:00,960 --> 00:45:03,119 el siguiente superior es algo que encuentre el 30 847 00:45:03,119 --> 00:45:04,719 en este caso va a ser el 5 848 00:45:04,719 --> 00:45:18,280 El 5 va a dejar el 30% de los datos a la izquierda. O hay un 5 de estos 5, que hay 3 5s, uno de ellos es el que está justo dejando el 30% de los datos a la izquierda y el 70% a la derecha. 849 00:45:18,280 --> 00:45:22,500 Cuartiles 850 00:45:22,500 --> 00:45:23,780 Cuartiles tenemos 851 00:45:23,780 --> 00:45:26,619 Cuartil 1, 2 y 3 852 00:45:26,619 --> 00:45:28,780 Eso sí, de 25 a 25 853 00:45:28,780 --> 00:45:31,639 El 25%, el 50% 854 00:45:31,639 --> 00:45:33,199 El 75% 855 00:45:33,199 --> 00:45:35,280 El cuartil 2 856 00:45:35,280 --> 00:45:36,719 O Q2 que se escribe 857 00:45:36,719 --> 00:45:38,159 Es la mediana 858 00:45:38,159 --> 00:45:39,980 Que es el 50% 859 00:45:39,980 --> 00:45:42,059 Luego si se pregunta el cuartil 860 00:45:42,059 --> 00:45:45,079 Se dice, cuartil 1, 25% 861 00:45:45,079 --> 00:45:46,420 Yo busco aquí el 25% 862 00:45:46,420 --> 00:46:13,239 Lo que me preguntabas tú antes, como me sale el 25%, debo decir, oye, es que ni es el 4 ni es el siguiente, que es el 5, es justo ahí a mitad. ¿Qué hago? Pues cojo el 4 y el 5 y hago la media, ¿vale? Es cierto que existen métodos un poco más complejos para ser reales, o sea, para nosotros 4 con 5, ¿vale? Sumo estos dos, ¿vale? Y ya está, no me complico, ¿vale? 863 00:46:13,239 --> 00:46:16,039 el tercer cuartil 864 00:46:16,039 --> 00:46:17,179 75% 865 00:46:17,179 --> 00:46:20,280 pues 75%, 65% no he llegado 866 00:46:20,280 --> 00:46:21,920 80% 867 00:46:21,920 --> 00:46:23,019 pues cojo este que me pasaba 868 00:46:23,019 --> 00:46:27,289 el 7% 869 00:46:27,289 --> 00:46:29,949 y el examen más o menos sería esto 870 00:46:29,949 --> 00:46:32,369 ¿vale? de funciones puede ser un poco más 871 00:46:32,369 --> 00:46:33,750 más complejo 872 00:46:33,750 --> 00:46:35,489 pero la idea sería poner 873 00:46:35,489 --> 00:46:37,949 pues una pregunta para entender una gráfica 874 00:46:37,949 --> 00:46:40,429 algo relacionado 875 00:46:40,429 --> 00:46:42,070 con una función afín 876 00:46:42,070 --> 00:46:43,489 como calcular 877 00:46:43,489 --> 00:46:46,630 la ecuación, os he dado dos puntos 878 00:46:46,630 --> 00:46:49,289 una función cuadrática 879 00:46:49,289 --> 00:46:52,650 que al final dibujar una parábola puede ser el más completo 880 00:46:52,650 --> 00:46:56,090 porque tienes que calcular el vértice de los puntos de corte 881 00:46:56,090 --> 00:46:58,389 que si se os dice dibuja 882 00:46:58,389 --> 00:47:00,510 pues se os pregunta lo mismo 883 00:47:00,510 --> 00:47:04,329 porque tienes que calcular previamente el vértice de los puntos de corte 884 00:47:04,329 --> 00:47:09,090 de probabilidad hemos hecho un par de ejercicios 885 00:47:09,090 --> 00:47:12,489 no hemos hecho el diagrama de árbol que podía caer 886 00:47:12,489 --> 00:47:14,889 y también había algo de conjunto 887 00:47:14,889 --> 00:47:16,429 que podría preguntarse 888 00:47:16,429 --> 00:47:18,710 y de estadística os preguntaría uno 889 00:47:18,710 --> 00:47:20,550 de este tipo, como el que hemos hecho 890 00:47:20,550 --> 00:47:23,289 que al final engloba todo lo que hemos ido viendo 891 00:47:23,289 --> 00:47:25,110 podemos preguntar cuartiles o percentiles 892 00:47:25,110 --> 00:47:27,230 que no venía aquí puesto 893 00:47:27,230 --> 00:47:28,889 o bueno, la variaza 894 00:47:28,889 --> 00:47:30,750 o derivación típica 895 00:47:30,750 --> 00:47:34,780 ¿Y con el cuartil 896 00:47:34,780 --> 00:47:36,360 el cero