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00:00:12,210 --> 00:00:17,769
Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES

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00:00:17,769 --> 00:00:22,710
Arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases

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00:00:22,710 --> 00:00:28,050
de la unidad PR3 dedicada a las variables aleatorias discretas y la distribución binomial.

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00:00:28,730 --> 00:00:35,189
En la videoclase de hoy resolveremos el ejercicio propuesto 11.

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00:00:47,409 --> 00:00:51,729
En este ejercicio se nos indica que la probabilidad de que gradúe un estudiante de una cierta

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00:00:51,729 --> 00:00:57,670
facultad es 0,4. Se nos indica que vamos a tomar cinco estudiantes al azar y se nos pregunta la

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00:00:57,670 --> 00:01:06,250
probabilidad de que no gradúen todos y de que al menos uno se gradúe. Si nos fijamos en el hecho

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00:01:06,250 --> 00:01:14,090
de que tomamos un estudiante y observamos si gradúa o no gradúa y de que se nos da la probabilidad

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00:01:14,090 --> 00:01:20,069
de que gradúe igual a 0,4 y podemos determinar la probabilidad de que no gradúe, 1 menos 0,4

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00:01:20,069 --> 00:01:24,909
igual a 0,6, podemos pensar que eso que estamos estudiando, si un estudiante

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00:01:24,909 --> 00:01:30,489
gradúa o no, es una experiencia de Bernoulli. Dado que estamos estudiando

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00:01:30,489 --> 00:01:36,969
cinco de estos estudiantes y estamos contando el número de graduados, podemos

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00:01:36,969 --> 00:01:40,969
pensar que estamos trabajando con una variable aleatoria x, que es la que

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00:01:40,969 --> 00:01:45,890
cuenta el número de estudiantes que gradúan, haciendo cinco repeticiones y

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00:01:45,890 --> 00:01:50,030
con una probabilidad de éxito estamos pensando en alumnos que gradúan de 0,4.

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00:01:50,069 --> 00:01:56,790
Así que x va a seguir una distribución binomial con n igual a 5 y probabilidad de éxito igual a 0,4.

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00:01:57,650 --> 00:02:01,170
Se nos pregunta por la probabilidad de que no gradúen todos.

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00:02:02,170 --> 00:02:07,030
Este suceso, no gradúan todos, es el contrario a gradúan todos.

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00:02:07,230 --> 00:02:11,409
Fijaos en la partícula no. Aquí introduce el contrario de gradúan todos.

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00:02:12,090 --> 00:02:17,750
Así que lo que vamos a hacer es calcular esa probabilidad de que no gradúen todos

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00:02:17,750 --> 00:02:21,530
como 1 menos la probabilidad de que todos gradúen, el contrario.

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00:02:22,189 --> 00:02:24,710
Que todos gradúen quiere decir que x valga 5.

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00:02:25,210 --> 00:02:29,669
Así que aquí tenemos la probabilidad de que no gradúen todos, que x sea menos que 5,

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00:02:29,949 --> 00:02:34,069
la vamos a calcular como 1 menos la probabilidad de que x valga 5, que todos gradúen.

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00:02:34,789 --> 00:02:38,590
1 menos, y esta probabilidad la vamos a calcular con la fórmula.

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00:02:39,110 --> 00:02:46,449
n factorial dividido entre x factorial multiplicado por n menos x factorial,

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00:02:46,449 --> 00:02:53,389
o sea, el factorial del número de repeticiones, el factorial del número de éxitos, el factorial del número de fracasos.

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00:02:54,069 --> 00:02:59,310
Aquí tengo la probabilidad de éxito elevado al número de éxitos y la probabilidad de fracaso elevado al número de fracasos.

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00:02:59,710 --> 00:03:06,569
Haciendo las operaciones, la probabilidad de que no gradúen todos es esta que tenemos aquí, 0,9898.

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00:03:07,569 --> 00:03:11,889
También se nos pregunta la probabilidad de que al menos uno se gradúe.

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00:03:11,889 --> 00:03:16,689
Que al menos uno se gradúe quiere decir que el número de graduados sea mayor o igual que uno.

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00:03:17,229 --> 00:03:19,449
Podemos utilizar la misma estrategia de antes.

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00:03:20,090 --> 00:03:21,550
Vamos a pensar en el suceso contrario.

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00:03:22,370 --> 00:03:27,530
El contrario de que al menos uno se gradúe es que no gradúe ninguno, gradúe en cero.

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00:03:28,129 --> 00:03:32,590
Así que vamos a calcular esta probabilidad como uno menos la probabilidad de suceso contrario,

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00:03:32,729 --> 00:03:34,590
que en este caso es que x valga cero.

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00:03:35,069 --> 00:03:38,530
Esta probabilidad de que x valga cero la vamos a calcular con la fórmula.

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00:03:38,530 --> 00:03:51,650
Y aquí tenemos 1 menos el factorial del número de repeticiones, factorial del número de éxitos, factorial del número de fracasos, probabilidad de éxito elevado al número de éxitos, probabilidad de fracaso elevado al número de fracasos.

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00:03:51,949 --> 00:03:59,430
Y como resultado final obtenemos este valor de aquí. La probabilidad de que al menos uno se gradúe es de 0,9222.

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00:03:59,870 --> 00:04:07,889
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios.

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00:04:07,889 --> 00:04:12,770
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web

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00:04:12,770 --> 00:04:18,329
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual

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00:04:18,329 --> 00:04:20,290
Un saludo y hasta pronto