1
00:00:00,500 --> 00:00:11,179
Hola chicos, voy a intentar hacer la segunda parte, entonces aquí ya había empezado, pero venga, lo voy a deshacer, aplica la definición del logaritmo y obtén x, ¿vale?

2
00:00:11,179 --> 00:00:23,359
Entonces tenemos aquí el logaritmo en base 3 de x es igual a menos un cuarto, ¿vale?

3
00:00:23,739 --> 00:00:35,060
Entonces esto es, cogemos el 3, ¿a qué número tengo que elevar el 3 para que me dé x, no?

4
00:00:35,060 --> 00:00:57,179
Entonces esto es, por la definición del logaritmo, es 3 elevado a menos 1 cuarto es igual a x, pues nada, me vengo por aquí, x es igual a 3 elevado a menos 1 cuarto, que lo tengo por aquí,

5
00:00:57,179 --> 00:00:59,640
3 elevado a menos 0,25

6
00:00:59,640 --> 00:01:02,500
venimos por aquí

7
00:01:02,500 --> 00:01:06,420
0,759

8
00:01:06,420 --> 00:01:07,459
pues bueno

9
00:01:07,459 --> 00:01:09,400
esto en realidad ya lo sabéis

10
00:01:09,400 --> 00:01:10,239
lo calculáis

11
00:01:10,239 --> 00:01:13,599
si alguien tiene problemas a la hora de calcular

12
00:01:13,599 --> 00:01:16,959
0,75

13
00:01:16,959 --> 00:01:18,319
¿cuánto he dicho?

14
00:01:19,500 --> 00:01:20,780
bueno, lo que sea

15
00:01:20,780 --> 00:01:25,799
7,598

16
00:01:25,799 --> 00:01:42,299
7, 7, 7, 5, 9, 8, pues ya está, ahora la parte b es logaritmo neperiano o logaritmo natural de x entre 3 es igual a menos 1,

17
00:01:42,299 --> 00:01:46,420
Entonces aquí la base del logaritmo natural es e

18
00:01:46,420 --> 00:01:56,659
Entonces a que menos 1 es el número al que tengo que elevar e para que me dé x entre 3

19
00:01:56,659 --> 00:02:02,459
Igual, ¿no? Hacemos lo mismo, aquí tendríamos una e de base

20
00:02:02,459 --> 00:02:11,060
Entonces e elevado a menos 1 me da x entre 3

21
00:02:11,060 --> 00:02:40,479
Por tanto, lo escribimos, aquí seleccionamos x entre 3 es igual a e elevado a menos 1, esto es x entre 3 es igual a 1 partido de e, por tanto, x es igual a 3 entre e, y esto ya chicos lo quedé en la calculadora, ¿vale?

22
00:02:41,060 --> 00:02:56,759
Ahora, el apartado C dice, logaritmo en base x, ahora el problema, un problema, la incógnita es la x, de 512 es igual a 3.

23
00:02:56,759 --> 00:03:07,319
Ahora, un secretillo, 512 es 2 elevado a 9, ¿vale?

24
00:03:08,240 --> 00:03:11,319
Esto, pues si uno se sabe las potencias de 2 de memoria, pues estupendo

25
00:03:11,319 --> 00:03:13,039
Y si no, pues lo calculo

26
00:03:13,039 --> 00:03:15,360
Entonces, de nuevo, esto es, ¿a qué número?

27
00:03:15,879 --> 00:03:21,780
3 es el número al que tengo que elevar x para que me dé 512

28
00:03:21,780 --> 00:03:25,300
Entonces, aquí yo escribiría, ¿no?

29
00:03:26,759 --> 00:03:29,439
He cogido este antes, era más bonito, ¿no?

30
00:03:30,099 --> 00:03:35,360
Vale, entonces, x elevado a 3 es igual a 512.

31
00:03:35,860 --> 00:03:38,379
Pero os lo he dicho, esto porque me lo hace de memoria,

32
00:03:38,580 --> 00:03:42,259
pero si no, pues factorizáis el número, o lo hacéis con la calculadora.

33
00:03:42,919 --> 00:03:45,080
Esto es igual a 2 elevado a 9.

34
00:03:45,780 --> 00:03:50,240
Pero 2 elevado a 9 lo podemos escribir como alguien elevado a 3, ¿no?

35
00:03:50,240 --> 00:03:55,039
O bueno, si no, no nos vamos a liar, que queremos dormir por la noche.

36
00:03:55,039 --> 00:04:04,500
Y entonces, esto es x, es, sacamos la raíz cúbica en ambos lados, ¿no?

37
00:04:04,659 --> 00:04:10,240
La raíz cúbica de x a la 3 será x, la raíz cúbica de 2 a la 9, ¿cuánto será?

38
00:04:11,159 --> 00:04:17,680
La raíz cúbica de 2 a la 9 es 2 a la 3, es decir, 8.

39
00:04:18,279 --> 00:04:21,379
El logaritmo en base 8 de 512 es 3.

40
00:04:21,720 --> 00:04:24,560
Pues sí, porque 8 elevado a 3 es 512.

41
00:04:25,040 --> 00:04:25,980
Lo podéis comprobar.

42
00:04:26,680 --> 00:04:27,439
Ahora vamos al siguiente.

43
00:04:28,199 --> 00:04:31,259
Aplica las propiedades de los logaritmos y halla A.

44
00:04:32,300 --> 00:04:33,259
Pues vamos a ello.

45
00:04:33,660 --> 00:04:34,500
Logaritmo de A.

46
00:04:36,160 --> 00:04:38,800
En base 10 es igual a 2 veces.

47
00:04:39,800 --> 00:04:42,100
Espera que apoyo esto dos veces.

48
00:04:42,920 --> 00:04:52,819
Logaritmo de 3 más 0,5 logaritmo de 4 menos 3 logaritmo de 2.

49
00:04:52,959 --> 00:04:53,600
¿Vale?

50
00:04:54,459 --> 00:05:01,839
Entonces, 2 logaritmo de 3, aplicamos la ley de la potencia y aquí hacemos lo contrario que hemos venido haciendo estos días,

51
00:05:02,139 --> 00:05:03,420
que es esto, es meterlo para adentro.

52
00:05:03,939 --> 00:05:08,519
Entonces, logaritmo, estaremos todos de acuerdo que esto es igual a logaritmo de 3 al cuadrado,

53
00:05:09,120 --> 00:05:12,860
más 0,5, lo podemos escribir como un medio, ¿no?

54
00:05:13,500 --> 00:05:20,339
Entonces esto es logaritmo de 4 elevado a un medio, que es la raíz de 4, que va a ser 2.

55
00:05:20,339 --> 00:05:39,620
y ahora menos 3, logaritmo de 2, vale, entonces ahora me podría no haber puesto esta igualdad, el logaritmo de a es igual a logaritmo de 3 al cuadrado,

56
00:05:39,620 --> 00:05:42,420
lo voy a escribir otra vez, para ir paso por paso

57
00:05:42,420 --> 00:05:43,459
3 al cuadrado

58
00:05:43,459 --> 00:05:47,060
y ahora el logaritmo de 4 elevado a 1 medio

59
00:05:47,060 --> 00:05:47,699
es

60
00:05:47,699 --> 00:05:51,360
el logaritmo

61
00:05:51,360 --> 00:05:52,139
de 2

62
00:05:52,139 --> 00:05:54,800
y aquí

63
00:05:54,800 --> 00:05:57,579
perdonad, aquí tendría que haber

64
00:05:57,579 --> 00:05:58,500
ya subido esto

65
00:05:58,500 --> 00:06:00,980
perdonad, aquí pongo

66
00:06:00,980 --> 00:06:02,660
2 elevado a 3, queda claro

67
00:06:02,660 --> 00:06:05,360
y ahora menos el logaritmo

68
00:06:05,920 --> 00:06:08,639
de 2 elevado a 3

69
00:06:08,639 --> 00:06:12,620
Lo único que he hecho aquí es sacarme la raíz cuadrada del 4

70
00:06:12,620 --> 00:06:15,079
Vale, seguimos al próximo

71
00:06:15,079 --> 00:06:17,879
Logaritmo de A es igual

72
00:06:17,879 --> 00:06:22,959
Y ahora utilizamos las propiedades del producto de los logaritmos

73
00:06:22,959 --> 00:06:26,879
Que es 3 elevado a 2 por 2

74
00:06:26,879 --> 00:06:30,139
Y ahora este que está restando pasa dividiendo

75
00:06:30,139 --> 00:06:33,079
Uy, el 2 se le ha quedado ahí, eso es un 2

76
00:06:33,079 --> 00:06:35,279
Y aquí 2 elevado a 3

77
00:06:35,279 --> 00:06:52,139
Entonces esto es logaritmo de a, es igual al logaritmo de 3 entre 2, porque aquí elevado a 2, ¿no?

78
00:06:54,420 --> 00:07:02,879
¿Sí? ¿Por qué? Porque esto es un 2 elevado a 1 arriba, un 2 elevado a 3 abajo, 3 menos 1 es 2, y bueno, ya me queda ahí.

79
00:07:02,879 --> 00:07:15,199
Ahora quito el logaritmo, a es igual a 3 medios al cuadrado, por tanto a es 9 entre 4, ¿vale?

80
00:07:15,199 --> 00:07:17,860
Bueno, pues ya vamos al último

81
00:07:17,860 --> 00:07:19,279
Calcula en cada caso

82
00:07:19,279 --> 00:07:24,240
Esto a 2,5 elevado a x es

83
00:07:24,240 --> 00:07:25,939
Pues este número de aquí, ¿no?

84
00:07:25,939 --> 00:07:35,639
Pues si 2,5 elevado a x es igual a 0,0087

85
00:07:35,639 --> 00:07:40,860
Ahora, no podemos tomar logaritmos de bases negativas

86
00:07:40,860 --> 00:07:43,899
Pero sí que podemos tomar logaritmos de bases no enteras

87
00:07:43,899 --> 00:07:45,540
De hecho, el logaritmo de Periano lo es, ¿no?

88
00:07:46,300 --> 00:07:52,819
Entonces, aquí podemos tomar el logaritmo en base 2,5, por ejemplo.

89
00:07:54,519 --> 00:08:01,860
Entonces, podemos decir, esto es, ¿a qué número el logaritmo?

90
00:08:01,860 --> 00:08:14,160
Bueno, si ponemos en base 2,5 de 0,0087 es igual a x.

91
00:08:14,319 --> 00:08:14,819
¿Por qué?

92
00:08:15,720 --> 00:08:23,240
Porque x es el número al que tengo que elevar 2,5 para que me dé 0,0087.

93
00:08:23,600 --> 00:08:24,560
Aquí habríamos terminado.

94
00:08:25,360 --> 00:08:28,980
Otra manera de hacerlo que a lo mejor a algunas personas les resulta más cómoda,

95
00:08:30,000 --> 00:08:34,360
pues cogemos y decimos, voy a coger el logaritmo neperiano,

96
00:08:34,360 --> 00:08:37,639
que encima lo tengo en la calculadora fácil de calcular,

97
00:08:38,679 --> 00:08:41,940
y lo aplico.

98
00:08:42,059 --> 00:08:43,980
Entonces aplico el logaritmo neperiano en ambos lados.

99
00:08:43,980 --> 00:08:47,000
¿Por qué puedo aplicar el logaritmo de Periano en ambos lados?

100
00:08:47,340 --> 00:08:49,779
Porque son todos números positivos, ¿no?

101
00:08:50,059 --> 00:08:51,019
Entonces vamos a aplicarlo

102
00:08:51,019 --> 00:08:55,899
Logaritmo de Periano de 2,5 elevado a x

103
00:08:55,899 --> 00:09:01,480
Es igual al logaritmo de Periano de 0,0087

104
00:09:01,480 --> 00:09:02,700
¿Vale?

105
00:09:02,700 --> 00:09:08,519
Y ahora aplicamos la propiedad de las potencias de los logaritmos

106
00:09:08,519 --> 00:09:10,320
Y esta x puedo pasarla por delante, ¿no?

107
00:09:10,320 --> 00:09:32,960
x por el logaritmo de 2,5 es igual al logaritmo de 0,0087, vale, y ahora despejamos la x y x es igual al logaritmo 0,0087 neperiano entre logaritmo neperiano de 2,5.

108
00:09:33,639 --> 00:09:41,379
Cualquiera de las dos resoluciones es correcta, si nos damos cuenta la diferencia entre esta que estoy recuadrando ahora y la de arriba,

109
00:09:41,919 --> 00:09:44,679
la única diferencia es que hay un cambio de base, ¿vale?

110
00:09:44,860 --> 00:09:52,580
Si os podéis convencer, si aplicamos la ley del cambio de base a esta solución de aquí, obtendríamos esta, ¿vale?

111
00:09:52,580 --> 00:09:54,620
Ahora vamos a hacer el b

112
00:09:54,620 --> 00:09:57,159
El b, como tiene

113
00:09:57,159 --> 00:09:58,500
Como la

114
00:09:58,500 --> 00:10:01,559
La base va a ser

115
00:10:01,559 --> 00:10:03,220
Pues va a ser más sencillito

116
00:10:03,220 --> 00:10:05,000
Entonces ponemos aquí

117
00:10:05,000 --> 00:10:06,740
Cogemos este color

118
00:10:06,740 --> 00:10:08,740
Seleccionamos, b

119
00:10:08,740 --> 00:10:11,600
E elevado a x

120
00:10:11,600 --> 00:10:13,340
A menos x, perdón

121
00:10:13,340 --> 00:10:15,299
Es 425

122
00:10:15,299 --> 00:10:17,220
Que yo creo que será 25 por alto

123
00:10:17,220 --> 00:10:18,779
Pero no nos da igual

124
00:10:18,779 --> 00:10:21,580
Ahora, tomamos logaritmo de periano

125
00:10:21,580 --> 00:10:22,480
Ambos lados

126
00:10:22,480 --> 00:10:32,259
¿Vale? Logaritmo de Periano. Cuando veáis una exponencial con la x en la exponencial o un número con una x en el exponente,

127
00:10:32,559 --> 00:10:38,919
siempre tomad logaritmos y conseguiréis resolver. Esto lo veremos de nuevo en el siguiente tema, así que tampoco os preocupéis.

128
00:10:39,700 --> 00:10:45,419
Aquí falta logaritmo, al otro lado. Logaritmo de Periano de 425.

129
00:10:45,419 --> 00:10:52,039
ahora aplicamos aquí de nuevo la ley de la propiedad de las potencias

130
00:10:52,039 --> 00:10:58,120
y nos queda menos x por el logaritmo neperiano de e

131
00:10:58,120 --> 00:11:01,460
es igual al logaritmo neperiano de 425

132
00:11:01,460 --> 00:11:05,779
pero el logaritmo neperiano de e hemos quedado estos días que es 1

133
00:11:05,779 --> 00:11:17,120
Por tanto, esto me dice que menos x es igual al logaritmo neperiano de 425.

134
00:11:17,320 --> 00:11:26,740
Por tanto, x será el logaritmo neperiano menos el logaritmo neperiano de 425.

135
00:11:27,500 --> 00:11:28,659
Y con esto habríamos terminado.

136
00:11:29,700 --> 00:11:32,580
Voy a recuadrarlo y ya terminamos el vídeo.

137
00:11:32,580 --> 00:11:44,620
Yo espero que os sirva, está recuadrado de aquella manera, pero con esto, vale, espero que os sirva de ayuda y que estudiéis muy bien para mañana.

138
00:11:44,840 --> 00:11:45,159
¡Hasta luego!