1 00:00:00,430 --> 00:00:05,730 Buenas tardes, esta es la clase del día 3 de diciembre de matemáticas. 2 00:00:05,990 --> 00:00:08,470 Estamos con el tema de polinomios y operaciones. 3 00:00:09,189 --> 00:00:12,689 Y hoy vamos a ver cómo se multiplican y dividen polinomios. 4 00:00:13,070 --> 00:00:16,750 Y cómo se hacen potencias, que no deja de ser una multiplicación. 5 00:00:17,530 --> 00:00:21,910 Bueno, vamos a comenzar viendo cómo se multiplican monomios. 6 00:00:22,710 --> 00:00:26,469 Y vemos en los apuntes que la forma de multiplicar monomios es 7 00:00:26,469 --> 00:00:29,429 separar los coeficientes de los literales. 8 00:00:29,429 --> 00:00:35,770 O sea, por un lado vamos a multiplicar los coeficientes y por otro lado vamos a multiplicar los literales. 9 00:00:36,189 --> 00:00:42,369 En el ejemplo que tenemos aquí, que tenemos 7x al cubo por menos 2x al cuadrado. 10 00:00:43,009 --> 00:00:51,289 Pues multiplico el 7 por el menos 2, me da ese menos 14, y luego el x al cubo por el x al cuadrado, 11 00:00:51,810 --> 00:00:57,009 que me daría x a la quinta, puesto que la multiplicación de potencia de la misma base 12 00:00:57,009 --> 00:00:59,810 hacía que se quedase la base como estaba 13 00:00:59,810 --> 00:01:01,530 y se sumasen los exponentes 14 00:01:01,530 --> 00:01:04,109 si vamos al siguiente ejemplo 15 00:01:04,109 --> 00:01:06,290 pues tengo menos 5x al cuadrado 16 00:01:06,290 --> 00:01:07,090 por x 17 00:01:07,090 --> 00:01:10,450 pues los coeficientes son menos 5 18 00:01:10,450 --> 00:01:11,969 y cuando no hay nada 19 00:01:11,969 --> 00:01:13,370 nos acordamos que era un 1 20 00:01:13,370 --> 00:01:16,269 pues menos 5 por 1, menos 5 21 00:01:16,269 --> 00:01:18,530 y x al cuadrado por x 22 00:01:18,530 --> 00:01:19,629 x al cubo 23 00:01:19,629 --> 00:01:21,890 entonces esto se ve bien, ¿no? 24 00:01:22,670 --> 00:01:23,510 sí, esto sí 25 00:01:23,510 --> 00:01:25,930 bueno, lo vamos a ver aquí en la teoría 26 00:01:25,930 --> 00:01:33,310 logremos un ejemplo entre todos. Si quisiese multiplicar un monomio por un polinomio, lo 27 00:01:33,310 --> 00:01:37,670 único que voy a hacer es ir multiplicando dicho monomio por cada uno de los términos 28 00:01:37,670 --> 00:01:46,030 del polinomio. ¿Vale? En el ejemplo, quiero multiplicar menos 2x por menos 6x al cuadrado 29 00:01:46,030 --> 00:01:53,890 más x menos 5. Pues voy a terminar el término. Menos 2x por el menos 6x al cuadrado. Pues 30 00:01:53,890 --> 00:02:01,849 menos 2 por menos 6, más 12, y x por x cuadrado, x al cubo. Voy a por el siguiente término, 31 00:02:01,950 --> 00:02:10,909 menos 2x por x, pues menos por más menos, 2 por 1, 2, menos 2 de coeficiente, y x por 32 00:02:10,909 --> 00:02:18,129 x, x al cuadrado. Y cuando multiplico el último término, menos 2x por menos 5, pues tengo 33 00:02:18,129 --> 00:02:25,250 el menos 2 del coeficiente por el menos 5 me da un más 10. Y como solo tengo x en el 34 00:02:25,250 --> 00:02:31,129 primer término que multiplicaba, pues solo tengo una x al final. ¿Vale? Puesto que el 35 00:02:31,129 --> 00:02:35,710 término independiente es como si tuviese una x a la 0, que no nos cuenta para nada, 36 00:02:35,789 --> 00:02:42,250 que es un 1. ¿Vale? Vale. Se entiende también, ¿no? Bueno, pues vamos a ver ahora cómo 37 00:02:42,250 --> 00:02:49,990 se multiplican dos polinomios. Y esto lo vamos a ver en vez de en línea, prefiero que lo 38 00:02:49,990 --> 00:02:54,449 hagáis en vertical. Lo vamos a hacer en la tableta porque multiplicar en línea dos polinomios 39 00:02:54,449 --> 00:02:59,770 que son un poco largos me puede dar el problema de que luego pierda términos o que se me 40 00:02:59,770 --> 00:03:08,370 mezclen y me haga un poco de lío. Vamos a verlo en un ejemplo nuestro. Yo quiero multiplicar 41 00:03:08,370 --> 00:03:12,229 Y vamos a hacer como hacíamos el otro día. Me pueden poner nombres a los polinomios. 42 00:03:12,729 --> 00:03:25,550 Quiero multiplicar el polinomio p de x, que es menos 2x al cubo, más 3x al cuadrado, más 7x, menos 1. 43 00:03:27,659 --> 00:03:36,979 Por otro polinomio q de x, que sería 3x al cuadrado, menos 7, más 2x. 44 00:03:36,979 --> 00:03:41,180 y quiero hacer la multiplicación 45 00:03:41,180 --> 00:03:43,620 de uno por el otro 46 00:03:43,620 --> 00:03:48,539 ¿vale? pues lo que vamos a hacer es colocar 47 00:03:48,539 --> 00:03:52,800 el primero, el que sea más largo, el más grande 48 00:03:52,800 --> 00:03:54,580 primero el más grande 49 00:03:54,580 --> 00:04:00,539 eso de grande entre comillas, para que tenga más términos 50 00:04:00,539 --> 00:04:03,039 ¿vale? y le pongo ordenado 51 00:04:03,039 --> 00:04:08,199 y si le faltase algún término, pues dejo un huequecito 52 00:04:08,199 --> 00:04:12,120 luego veremos uno en el que le falten términos, ahora hemos puesto uno que no le falta nada 53 00:04:12,120 --> 00:04:14,879 entonces, como le tenía ordenado 54 00:04:14,879 --> 00:04:19,120 y era completo, este polinomio p de x 55 00:04:19,120 --> 00:04:22,720 pues no tengo que hacer nada más que escribirle como le tenía 56 00:04:22,720 --> 00:04:27,199 si hubiese estado desordenado, pues primero lo que hago es ordenarle 57 00:04:27,199 --> 00:04:30,779 y segundo, escribo el más pequeño 58 00:04:30,779 --> 00:04:44,860 En el más pequeño no hace falta que deje huecos si no está completo, pero sí es importante que le ordene, para que luego no me vaya saltando términos y me lié. 59 00:04:45,139 --> 00:04:56,740 Entonces, este que estaba desordenado, primero le coloco bien, y acordaos que ordenarlo será colocarlos por sus grados de mayor a menor. 60 00:04:56,740 --> 00:05:12,199 Y ahora lo que voy a ir haciendo es multiplicar cada término del polinomio más pequeño por todos los términos del más grande y voy colocando ordenadamente los resultados. 61 00:05:12,199 --> 00:05:37,839 Entonces digo, menos 7 por menos 1, pues es más 7, menos 7 por más 7x, menos 49x, menos 7 por más 3x al cuadrado, pues menos 21x al cuadrado, menos 7 por menos 2x al cubo, pues 14x al cubo. 62 00:05:37,839 --> 00:06:02,339 Y he puesto todo bien ordenado. En este caso, multiplicando de menor a mayor los términos. De menor a mayor grado. Si me hubiese faltado algún término, dejo un hueco. Por si acaso, en la siguiente vuelta de multiplicación, en el siguiente término, aparece ese término, que no me quede luego sin espacio y se me monten unos términos encima de otros que no corresponden. 63 00:06:02,339 --> 00:06:06,060 ¿Vale? Hago lo mismo ahora para el siguiente término. 64 00:06:06,060 --> 00:06:11,660 Voy a multiplicar el 2x por todos los términos del polinomio de arriba. 65 00:06:13,100 --> 00:06:16,540 Multiplico 2x por menos 1, me va a dar menos 2x. 66 00:06:16,959 --> 00:06:21,139 ¿Dónde me interesa colocarlo para luego poder hacer la suma bien? 67 00:06:21,699 --> 00:06:24,720 Pues ya en su posición debajo de las x. 68 00:06:25,379 --> 00:06:27,899 ¿Vale? O sea, esto es lo único que va a tener de dificultad. 69 00:06:27,899 --> 00:06:33,180 Hacer que yo ordene bien los polinomios y colecte bien los términos de los resultados de las multiplicaciones. 70 00:06:33,720 --> 00:06:35,980 Si soy ordenado, es súper fácil. 71 00:06:36,740 --> 00:06:41,379 Es multiplicación de números enteros, multiplicación de potencias de la misma base. 72 00:06:41,879 --> 00:06:44,839 Y luego sumar aquellos términos que sean semejantes. 73 00:06:45,060 --> 00:06:46,259 Y ya está, nada más, ¿vale? 74 00:06:47,620 --> 00:06:54,220 2x por 7x me va a dar 14x, pero ahora al cuadrado. 75 00:06:54,459 --> 00:06:57,480 Porque tengo x a la 1 por x a la 1, pues 1 más 1, 2. 76 00:06:57,899 --> 00:07:11,800 2x por 3x al cuadrado me va a dar más 6x al cubo y 2x por menos 2x al cubo me va a dar menos 4x a la cuarta. 77 00:07:12,819 --> 00:07:18,959 Cuando multiplique el último término, el 3x al cuadrado, haré la misma historia. 78 00:07:19,759 --> 00:07:25,360 Voy multiplicando por todos los términos de arriba y colocando el resultado en la columna que corresponda. 79 00:07:25,360 --> 00:07:31,100 Pues 3x al cuadrado por menos 1, menos 3x al cuadrado. 80 00:07:31,180 --> 00:07:32,779 Y lo pongo en la columna del x al cuadrado. 81 00:07:33,620 --> 00:07:40,980 3x al cuadrado por más 7x, pues tendría más 21x al cubo. 82 00:07:41,879 --> 00:07:47,860 3x al cuadrado por 3x al cuadrado me queda más 9x a la cuarta. 83 00:07:48,540 --> 00:07:55,180 Y 3x al cuadrado por menos 2x al cubo, pues menos 6x a la quinta. 84 00:07:55,360 --> 00:07:59,939 sumamos todos los términos semejantes 85 00:07:59,939 --> 00:08:03,060 y ese será el resultado de mi multiplicación 86 00:08:03,060 --> 00:08:07,319 como el término independiente, el 7, estaba al solo, pues se queda como estaba 87 00:08:07,319 --> 00:08:12,019 y ahora voy sumando por columnas, menos 49x al cuadrado 88 00:08:12,019 --> 00:08:15,060 con menos 2x 89 00:08:15,060 --> 00:08:19,240 perdón, menos 49x con menos 2x, ¿cuánto me va a dar? 90 00:08:21,769 --> 00:08:25,069 51x, efectivamente, menos 51x 91 00:08:25,069 --> 00:08:28,069 como los dos tienen el mismo signo, lo sumamos 92 00:08:28,069 --> 00:08:32,570 ahora me voy al menos 21x al cuadrado 93 00:08:32,570 --> 00:08:35,309 más 14x al cuadrado menos 3x al cuadrado 94 00:08:35,309 --> 00:08:38,710 ¿qué hacemos aquí? lo que hacíamos en los números enteros 95 00:08:38,710 --> 00:08:42,230 junto por un lado los positivos y por otro lado los negativos 96 00:08:42,230 --> 00:08:44,110 para no liarme, pues como queráis 97 00:08:44,110 --> 00:08:46,529 tenemos menos 21x al cuadrado 98 00:08:46,529 --> 00:08:51,789 con menos 3x al cuadrado pues tendría menos 24x al cuadrado 99 00:08:51,789 --> 00:08:53,549 si a eso le sumo 100 00:08:53,549 --> 00:08:55,509 Más 14x al cuadrado 101 00:08:55,509 --> 00:08:56,509 ¿Cuánto me va a quedar? 102 00:08:57,470 --> 00:08:58,210 En negativo 103 00:08:58,210 --> 00:09:00,070 Me va a quedar en negativo 104 00:09:00,070 --> 00:09:01,149 ¿Y cuánto? 105 00:09:01,769 --> 00:09:02,789 Pues no lo he calculado 106 00:09:02,789 --> 00:09:05,129 Pues 21 y 3, 24 107 00:09:05,129 --> 00:09:06,210 Menos 14 108 00:09:06,210 --> 00:09:09,529 Pues 10x al cuadrado 109 00:09:09,529 --> 00:09:11,029 ¿Vale? O sea que 110 00:09:11,029 --> 00:09:12,970 No estamos haciendo nada 111 00:09:12,970 --> 00:09:15,570 Que no sepamos ya de antes 112 00:09:15,570 --> 00:09:17,889 Ahora simplemente estoy juntando 113 00:09:17,889 --> 00:09:19,070 Los términos semejantes 114 00:09:19,070 --> 00:09:21,909 Y la forma de juntarlos ya la vimos en la suma 115 00:09:21,909 --> 00:09:40,230 que era sumar los coeficientes. Seguimos, 14x al cubo y 6x al cubo, 20x al cubo, más otros 21, pues 41x al cubo, menos 4x a la cuarta, más 9x a la cuarta, ¿qué me va a dar? 116 00:09:40,230 --> 00:09:44,669 Puedo ganar el positivo y son 5x a la cuarta. 117 00:09:45,309 --> 00:09:48,730 Y el último término, como está el solo, pues se queda como está. 118 00:09:49,909 --> 00:09:54,309 Entonces, la multiplicación de polinomios, fácil o difícil. 119 00:09:55,190 --> 00:09:55,730 Bien, bien. 120 00:09:56,289 --> 00:09:56,830 Facilita. 121 00:09:57,049 --> 00:10:03,230 Lo que es importante es que ordenemos bien los polinomios y dejemos los espacios, 122 00:10:03,269 --> 00:10:07,669 si me faltan términos, para que no se me amontonen luego los términos 123 00:10:07,669 --> 00:10:10,830 y termine sumando dos que no son semejantes. 124 00:10:11,250 --> 00:10:12,909 Ese es el único fallo que puedo tener aquí. 125 00:10:13,350 --> 00:10:15,909 Que si no soy ordenado, yo solo me termine confundiendo. 126 00:10:16,590 --> 00:10:19,269 Pero lo que es la dificultad de las operaciones, ninguna. 127 00:10:19,669 --> 00:10:23,330 Porque las tenemos requete machacar de los temas anteriores. 128 00:10:23,850 --> 00:10:24,049 ¿Vale? 129 00:10:24,909 --> 00:10:25,330 Vale. 130 00:10:25,330 --> 00:10:26,669 Vamos a hacer otro ejemplo. 131 00:10:27,230 --> 00:10:35,110 Cortito, pero con esa modificación de que me falte algún término 132 00:10:35,110 --> 00:10:36,049 para ver qué pasaría. 133 00:10:36,049 --> 00:10:54,100 Tengo el polinomio r de x que es 3x a la cuarta menos 2x más 7x al cuadrado más 1. 134 00:10:55,100 --> 00:11:02,919 Y tengo luego un polinomio p de x que es 2x al cuadrado menos 3. 135 00:11:04,460 --> 00:11:05,860 ¿Qué tengo que hacer lo primero? 136 00:11:07,990 --> 00:11:08,809 Colocarlo en orden. 137 00:11:09,429 --> 00:11:10,370 Colocamos en orden. 138 00:11:10,769 --> 00:11:11,610 El más grande, sí. 139 00:11:11,629 --> 00:11:12,730 El más grande, ¿que quién sería? 140 00:11:13,350 --> 00:11:15,049 En este caso, RDX. 141 00:11:15,330 --> 00:11:20,909 Pues RDX, en orden, y algo más, ¿le faltan términos al RDX? 142 00:11:21,330 --> 00:11:23,330 Sí, claro, le falta la elevación al cubo. 143 00:11:23,330 --> 00:11:26,389 Pues en orden y dejando espacios. 144 00:11:27,070 --> 00:11:29,690 Espacios, si faltan términos, ¿vale? 145 00:11:30,149 --> 00:11:30,570 Vale. 146 00:11:32,049 --> 00:11:38,190 Para el término que falta, ¿vale? 147 00:11:38,190 --> 00:11:41,690 entonces yo lo que haría sería 148 00:11:41,690 --> 00:11:45,549 3x a la cuarta 149 00:11:45,549 --> 00:11:47,409 como no hay x al cubo 150 00:11:47,409 --> 00:11:48,350 dejo un espacio 151 00:11:48,350 --> 00:11:51,850 7x al cuadrado después 152 00:11:51,850 --> 00:11:54,210 el menor 2x después 153 00:11:54,210 --> 00:11:55,750 y el último el más 1 154 00:11:55,750 --> 00:11:59,269 y el segundo 155 00:11:59,269 --> 00:12:01,230 pues lo dejo tal cual 156 00:12:01,230 --> 00:12:03,990 p de x como está ordenado 157 00:12:03,990 --> 00:12:05,929 le dejo como está 158 00:12:05,929 --> 00:12:14,309 No me importa que no esté completo, porque lo único que va a pasar es que me voy a ir saltando los términos de la multiplicación. 159 00:12:15,049 --> 00:12:23,710 Simplemente le pongo ordenado, entonces p de x solo ordenado, no hace falta que le complete. 160 00:12:23,710 --> 00:12:28,590 y multiplicamos 161 00:12:28,590 --> 00:12:32,149 menos 3 por más 1, menos 3 162 00:12:32,149 --> 00:12:36,929 menos 3 por menos 2x, más 6x 163 00:12:36,929 --> 00:12:40,429 menos 3 por 7x al cuadrado 164 00:12:40,429 --> 00:12:44,809 pues menos 21x al cuadrado 165 00:12:44,809 --> 00:12:48,809 menos 3 por 3x a la cuarta, menos 9x 166 00:12:48,809 --> 00:12:52,370 a la cuarta, y se me ha quedado el hueco ese de 167 00:12:52,370 --> 00:12:58,710 las x al cubo sin ocupar. Vamos a ver que ahora cuando multiplique el 2x al cuadrado 168 00:12:58,710 --> 00:13:07,950 voy a tener que rellenar ese hueco. ¿Vale? 2x al cuadrado por 1, pues más 2x al cuadrado. 169 00:13:08,690 --> 00:13:16,269 2x al cuadrado por menos 2x, menos 4x al cubo. Si no hubiésemos dejado este espacio, ese 170 00:13:16,269 --> 00:13:21,389 hueco, se me habría mezclado con las x a la cuarta y si no voy un poquito atento, pues 171 00:13:21,389 --> 00:13:25,250 luego lo mismo a la tercera suma, no me doy cuenta y sumo ya más los términos. 172 00:13:25,629 --> 00:13:29,629 Como he dejado el hueco, pues no hay ningún problema. 2x al cuadrado 173 00:13:29,629 --> 00:13:33,629 por 7x al cuadrado, pues más 14x 174 00:13:34,529 --> 00:13:37,690 a la cuarta. Y el 2x al cuadrado 175 00:13:37,690 --> 00:13:41,570 por 3x a la cuarta, pues 6x 176 00:13:41,570 --> 00:13:45,529 a la sexta. Que como ya no hay más términos, pues no hace falta que 177 00:13:45,529 --> 00:13:49,309 deje un huequecito para ellos. A ver, que me quedó 6x. 178 00:13:49,309 --> 00:13:53,350 ¿De acuerdo? O sea que lo único que he hecho ha sido 179 00:13:53,350 --> 00:13:57,490 en el polinomio grande, como no estaba completo, dejar hueco 180 00:13:57,490 --> 00:14:01,649 para los términos que faltaban, nada más, lo demás, igual que hicimos 181 00:14:01,649 --> 00:14:04,929 anteriormente, sumamos y tengo menos 3 182 00:14:04,929 --> 00:14:09,629 más 6x, menos 21x al cuadrado 183 00:14:09,629 --> 00:14:12,909 más 2x al cuadrado, pues menos 19x al cuadrado 184 00:14:12,909 --> 00:14:17,210 el 4x cubo como está el solito se queda como estaba 185 00:14:17,210 --> 00:14:20,830 menos 9x a la cuarta más 14x a la cuarta 186 00:14:20,830 --> 00:14:23,710 pues me va a quedar un más 5x a la cuarta 187 00:14:23,710 --> 00:14:26,950 y el 6x a la sexta, como estaba solito 188 00:14:26,950 --> 00:14:29,370 se queda como está. ¿De acuerdo? 189 00:14:30,289 --> 00:14:32,830 Sí. Entonces ningún problema. Aunque el polinomio 190 00:14:32,830 --> 00:14:35,570 esté incompleto, yo voy a hacer el mismo proceso 191 00:14:35,570 --> 00:14:38,750 lo único que, para no tener problemas luego con las sumas 192 00:14:38,750 --> 00:14:41,250 pues ordeno y dejo huecos 193 00:14:41,250 --> 00:14:43,830 en los términos que me falten. ¿Vale? 194 00:14:44,789 --> 00:14:45,129 Sí. 195 00:14:45,710 --> 00:14:47,690 Bueno, pues vamos a por otra cosa más. 196 00:14:48,129 --> 00:14:51,529 Entonces, la multiplicación de polinomios controlada. 197 00:14:55,230 --> 00:14:57,169 ¿Qué haríamos si quiero hacer potencias? 198 00:14:58,549 --> 00:15:00,690 Antes de meternos en esto de identidades notables. 199 00:15:01,789 --> 00:15:13,240 Pues si yo quiero hacer una potencia, si yo quiero hacer p de x al cuadrado, ¿qué tendré que hacer? 200 00:15:13,879 --> 00:15:17,179 Pues multiplicar p de x por p de x, ¿no? 201 00:15:17,179 --> 00:15:20,039 multiplicar por sí mismo al polinomio 202 00:15:20,039 --> 00:15:21,799 tantas veces como me diga el exponente 203 00:15:21,799 --> 00:15:22,720 ¿no? 204 00:15:23,539 --> 00:15:26,019 entonces, por ejemplo 205 00:15:26,019 --> 00:15:28,100 p de x me dice que es 206 00:15:28,100 --> 00:15:30,360 2x al cuadrado 207 00:15:30,360 --> 00:15:32,580 más 3x menos 1 208 00:15:32,580 --> 00:15:34,860 pues la multiplicación 209 00:15:34,860 --> 00:15:36,059 que yo tendré que hacer es 210 00:15:36,059 --> 00:15:38,659 ese 2x al cuadrado 211 00:15:38,659 --> 00:15:41,259 más 3x menos 1 212 00:15:41,259 --> 00:15:43,840 otra vez por 2x al cuadrado 213 00:15:43,840 --> 00:15:45,860 más 3x menos 1 214 00:15:45,860 --> 00:16:01,440 Eso ya lo sabemos y es de pura lógica que se va a cumplir lo mismo que hacíamos con los números o con las letras solas, esas propiedades de las potencias, en este caso la definición de lo que es una potencia. 215 00:16:01,440 --> 00:16:23,240 Pues menos 1 por menos 1 más 1, menos 1 por 3x menos 3x, menos 1 por 2x menos 2x al cuadrado, 3x por menos 1 menos 3x, 3x por 3x más 9x al cuadrado, 3x por 2x al cuadrado, 6x al cubo, 216 00:16:23,240 --> 00:16:27,919 2x al cuadrado por menos 1, menos 2x al cuadrado 217 00:16:27,919 --> 00:16:32,940 2x al cuadrado por el 3x, 6x al cubo 218 00:16:32,940 --> 00:16:38,740 y 2x al cuadrado por 2x al cuadrado, pues 4x a la cuarta 219 00:16:38,740 --> 00:16:42,480 sumamos los resultados, y ya está 220 00:16:42,480 --> 00:16:50,139 menos 6x, 9 menos 4, más 5x al cuadrado 221 00:16:50,139 --> 00:16:53,940 6 y 6, 12x al cubo 222 00:16:53,940 --> 00:16:55,879 y 4x a la cuarta 223 00:16:55,879 --> 00:16:59,379 si me pidiesen al cubo, pues este resultado 224 00:16:59,379 --> 00:17:01,559 lo volvería a multiplicar otra vez por el polinomio de p de x 225 00:17:01,559 --> 00:17:04,539 que me piden a la cuarta, pues vuelvo a multiplicar el resultado que me salga 226 00:17:04,539 --> 00:17:06,319 por otra vez por p de x, ¿vale? 227 00:17:07,140 --> 00:17:10,799 exactamente lo mismo que hacíamos con números, ¿vale? 228 00:17:12,099 --> 00:17:12,539 vale 229 00:17:12,539 --> 00:17:13,299 ¿de acuerdo? 230 00:17:14,079 --> 00:17:16,039 bueno, pues vamos a ver una cosita ahora 231 00:17:16,039 --> 00:17:18,240 que os he querido añadir aquí ahora 232 00:17:18,240 --> 00:17:22,019 que es muy útil, nos va a aparecer un montón de veces 233 00:17:22,019 --> 00:17:25,539 y que es un tipo de potencia muy especial 234 00:17:25,539 --> 00:17:29,299 porque se va a repetir mucho 235 00:17:29,299 --> 00:17:34,019 en muchas partes de los temas que nos quedan 236 00:17:34,019 --> 00:17:36,619 y son lo que se llaman las identidades notables 237 00:17:36,619 --> 00:17:40,539 que son potencias de binomios 238 00:17:40,539 --> 00:17:44,059 y un binomio era un polinomio que solo tenía dos términos 239 00:17:44,059 --> 00:17:47,680 entonces, son tan 240 00:17:47,680 --> 00:17:51,039 repetitivas y tan útiles que me interesa 241 00:17:51,039 --> 00:17:54,319 aprenderme la formulita que la rige 242 00:17:54,319 --> 00:17:57,700 que además es muy fácil, o sea, me estarían diciendo 243 00:17:57,700 --> 00:18:00,240 cuadrado de la suma, yo quiero que hacer 244 00:18:00,240 --> 00:18:03,839 a más b al cuadrado, ¿qué tendría que hacer? 245 00:18:04,480 --> 00:18:06,440 a más b por a más b 246 00:18:06,440 --> 00:18:08,819 si yo hago esa cuenta, ¿qué ocurre? 247 00:18:09,119 --> 00:18:12,460 a por a al cuadrado 248 00:18:12,460 --> 00:18:15,039 a por b, a b 249 00:18:15,039 --> 00:18:18,480 b por a, pues b a 250 00:18:18,480 --> 00:18:21,180 b por b, b al cuadrado 251 00:18:21,180 --> 00:18:22,339 entonces me ha quedado al final 252 00:18:22,339 --> 00:18:26,420 la a al cuadrado, dos veces a por b 253 00:18:26,420 --> 00:18:27,980 y b al cuadrado, ¿no? 254 00:18:28,319 --> 00:18:30,740 pues esa es la fórmula que yo me quedo en mi cabeza 255 00:18:30,740 --> 00:18:34,160 que el cuadrado de la suma da como resultado 256 00:18:34,160 --> 00:18:37,200 el cuadrado del primer término 257 00:18:37,200 --> 00:18:39,740 más el doble del primer término por el segundo 258 00:18:39,740 --> 00:18:42,440 más el cuadrado del segundo término 259 00:18:42,440 --> 00:19:03,539 y me evito el hacer la multiplicación pasito a paso, que no me acuerdo de la fórmula, pues hago la multiplicación paso a paso y ya está, no pasa nada, lo que pasa es la que os digo, que nos va a parecer mucho, entonces si me sé la fórmula pues ahorro tiempo, nos va a parecer un poquito menos a nosotros este año porque nos han quitado lo que es la factorización de polinomios, 260 00:19:03,539 --> 00:19:08,819 que realmente luego no lo llegábamos a usar en ejercicios prácticos 261 00:19:08,819 --> 00:19:13,420 porque va a otro nivel de cuentas 262 00:19:13,420 --> 00:19:17,920 entonces por un lado a mí me ha parecido bien y razonable que la quiten 263 00:19:17,920 --> 00:19:22,779 por otro lado no porque habíamos terminado de aprender a hacer todas las operaciones 264 00:19:22,779 --> 00:19:23,900 que hemos estado haciendo antes 265 00:19:23,900 --> 00:19:28,000 porque sería el equivalente a factorizar números en factores primos 266 00:19:28,000 --> 00:19:36,819 Para actualizar polinomios es buscar esos binomios que dan como resultado el polinomio final al multiplicarlos. 267 00:19:37,019 --> 00:19:40,299 Pero bueno, nada, lo dejamos ahí con ellos. 268 00:19:42,519 --> 00:19:47,980 El cuadrado de una diferencia, pues sería la misma historia, es a menos b al cuadrado por a menos, perdón, 269 00:19:48,440 --> 00:19:50,819 a menos b al cuadrado sería a menos b por a menos b. 270 00:19:51,519 --> 00:19:54,859 Pues si desarrollamos esta multiplicación, que la tenemos aquí abajo, 271 00:19:54,859 --> 00:19:59,200 resulta que la única diferencia que va a haber con la de arriba es que el doble 272 00:19:59,200 --> 00:20:03,240 producto se vuelve negativo, pero el primer 273 00:20:03,240 --> 00:20:06,640 término al cuadrado y el segundo término al cuadrado se quedan igual que estaban 274 00:20:06,640 --> 00:20:10,720 o sea que no es difícil de recordar esta segunda 275 00:20:10,720 --> 00:20:15,359 propiedad del cuadrado de una resta, cuadrado del primer término 276 00:20:15,359 --> 00:20:19,660 menos, por ser resta, el doble del primer término por el segundo 277 00:20:19,660 --> 00:20:23,460 y más el cuadrado del segundo, y por último 278 00:20:23,460 --> 00:20:28,619 la última identidad notable que tendríamos sería la suma por diferencia 279 00:20:28,619 --> 00:20:31,240 cuando multiplico a más b por a menos b 280 00:20:31,240 --> 00:20:35,420 y aquí la particularidad que va a haber es que esos 281 00:20:35,420 --> 00:20:40,039 productos cruzados que me salían de a con b se van a simplificar 282 00:20:40,039 --> 00:20:43,599 van a desaparecer, porque si hacemos la multiplicación término a término 283 00:20:43,599 --> 00:20:47,200 tengo a por a al cuadrado 284 00:20:47,200 --> 00:20:50,119 a por menos b menos ab 285 00:20:50,119 --> 00:20:54,940 Entonces, b por a, que los dos serán positivos, me va a dar más ab. 286 00:20:55,460 --> 00:20:56,180 Entonces, ¿qué va a pasar? 287 00:20:56,259 --> 00:20:59,660 Que este menos ab con este más ab van a desaparecer, 288 00:20:59,740 --> 00:21:02,519 porque uno está sumando y otro está restando. 289 00:21:03,119 --> 00:21:06,779 Y luego el b por el menos b me va a dar un menos b al cuadrado. 290 00:21:07,059 --> 00:21:10,900 Entonces, la suma por diferencia me da como resultado 291 00:21:10,900 --> 00:21:17,259 la diferencia, la resta, de los cuadrados del primer término y del segundo. 292 00:21:17,700 --> 00:21:18,180 ¿Vale? 293 00:21:18,180 --> 00:21:37,440 Os he puesto también los dibujos de cómo sería la demostración gráfica de estas tres propiedades, que realmente es como lo empezaron demostrando. Lo hicieron primero geométricamente y cuando ya lo sabían hacer geométricamente, lo hicieron algebraicamente, ¿vale? 294 00:21:37,440 --> 00:21:41,099 bueno, como esto es una cosa que me tiró nueva 295 00:21:41,099 --> 00:21:44,819 no había problemas en el tema de esto 296 00:21:44,819 --> 00:21:46,240 vamos, problemas ejercicios 297 00:21:46,240 --> 00:21:49,339 y os puse un ejercicio aquí 298 00:21:49,339 --> 00:21:52,440 seguido a la teoría 299 00:21:52,440 --> 00:21:54,180 entonces lo que vamos a hacer es 300 00:21:54,180 --> 00:21:57,039 pues hacer un ejemplo de cada 301 00:21:57,039 --> 00:21:59,259 para ver que lo único que tengo que hacer es ver 302 00:21:59,259 --> 00:22:01,019 quién es el primer término, quién es el segundo 303 00:22:01,019 --> 00:22:04,680 y aplicar la fórmula 304 00:22:04,680 --> 00:22:06,099 ¿vale? 305 00:22:06,099 --> 00:22:09,160 entonces, vamos a poner 306 00:22:09,160 --> 00:22:11,160 identidades notables 307 00:22:11,160 --> 00:22:18,539 que ya os digo, si no me las sé de memoria 308 00:22:18,539 --> 00:22:22,559 que no es muy difícil aprendérmelas, pues a las malas no me quedo sin hacer nada 309 00:22:22,559 --> 00:22:26,240 ojo, y hago la multiplicación normal, hago la potencia normal, ¿vale? 310 00:22:26,660 --> 00:22:30,480 entonces yo tengo, por ejemplo, 2x más 3 311 00:22:30,480 --> 00:22:33,279 al cuadrado 312 00:22:33,279 --> 00:22:37,839 ¿qué identidad notable sería esta? cuadrado de suma, cuadrado de resta 313 00:22:37,839 --> 00:22:38,880 o suma por diferencia. 314 00:22:41,529 --> 00:22:42,349 ¿Esto es una suma? 315 00:22:42,730 --> 00:22:43,849 Cuadrado de una suma, ¿no? 316 00:22:46,559 --> 00:22:49,579 Cuadrado de una suma. 317 00:22:50,480 --> 00:22:52,140 Y en la del cuadrado de una suma 318 00:22:52,140 --> 00:22:53,579 dijimos que teníamos que poner 319 00:22:53,579 --> 00:22:55,839 el cuadrado del primer término 320 00:22:55,839 --> 00:22:58,400 más el doble del primero por el segundo 321 00:22:58,400 --> 00:22:59,579 más el cuadrado del segundo. 322 00:23:00,140 --> 00:23:01,539 Pues lo único que tengo que hacer es decir 323 00:23:01,539 --> 00:23:03,839 bueno, ¿quién es mi primer término? 324 00:23:04,400 --> 00:23:05,579 ¿Quién es mi a? 325 00:23:06,460 --> 00:23:07,660 ¿Y quién es mi b? 326 00:23:08,660 --> 00:23:10,440 Para luego traducirlos en la fórmula. 327 00:23:10,440 --> 00:23:28,559 puesto que la fórmula me decía que hiciese a al cuadrado más 2ab más b al cuadrado, cuando hacía ese cuadrado de la suma, pues yo traduzco esto a los valores de mi a y mi b. 328 00:23:28,559 --> 00:23:32,400 como mi a era 2x, pues yo pongo 2x 329 00:23:32,400 --> 00:23:35,900 todo al cuadrado, más 330 00:23:35,900 --> 00:23:40,119 dos veces la a, que es 2x 331 00:23:40,119 --> 00:23:44,180 por la b, que es el 3, y más 332 00:23:44,180 --> 00:23:47,599 el segundo término, mi b al cuadrado 333 00:23:47,599 --> 00:23:51,700 escribo tal cual la fórmula, pero 334 00:23:51,700 --> 00:23:55,059 sustituyendo la a y la b, por lo que vale en este caso 335 00:23:55,059 --> 00:23:59,420 de este ejemplo. ¿Vale? S2x y S3. 336 00:23:59,940 --> 00:24:02,920 Y ahora hago las cuentas. Digo, 2x al cuadrado, ¿cuánto va a ser? 337 00:24:03,619 --> 00:24:06,819 Pues 2 al cuadrado es 4 y x al cuadrado. 338 00:24:07,400 --> 00:24:11,220 El doble producto. Pues 2 por 2x 339 00:24:11,220 --> 00:24:15,480 y por 3 me va a dar 2 por 2 es 4 y por 3 340 00:24:15,480 --> 00:24:19,220 12x. Y el 3 al cuadrado que me va a dar 341 00:24:19,220 --> 00:24:22,940 9. Pues este es el cuadrado que yo estaba buscando. 342 00:24:22,940 --> 00:24:24,220 ¿Vale? 343 00:24:26,240 --> 00:24:26,759 Sí 344 00:24:26,759 --> 00:24:30,200 Vamos a hacer lo mismo con el cuadrado de una resta 345 00:24:30,200 --> 00:24:33,140 Ahora me dicen 3 menos 3x 346 00:24:33,140 --> 00:24:36,140 Y quiero hacer el cuadrado 347 00:24:36,140 --> 00:24:39,940 Y hemos dicho que en el cuadrado de una resta 348 00:24:39,940 --> 00:24:42,299 Lo único que cambia 349 00:24:42,299 --> 00:24:46,359 Lo único que cambia es 350 00:24:46,359 --> 00:24:49,819 El signo del doble producto 351 00:24:49,819 --> 00:24:51,700 O sea, que el resto es el mismo 352 00:24:51,700 --> 00:24:59,859 Lo cual, cuadrado del primer término menos ahora el doble del primero por el segundo y más el cuadrado del segundo. 353 00:25:00,680 --> 00:25:07,400 Pues ahora mi a es el 3 y mi b es el 3x. 354 00:25:08,519 --> 00:25:12,920 Pues si hago esas cuentas, yo tengo 3 al cuadrado. 355 00:25:13,140 --> 00:25:15,599 Ahora en lugar de más es un menos. 356 00:25:16,420 --> 00:25:21,640 Menos dos veces el 3k es la a por el 3x. 357 00:25:21,700 --> 00:25:25,819 que es la b, y ahora más la b al cuadrado 358 00:25:25,819 --> 00:25:28,660 que sería 3x al cuadrado 359 00:25:28,660 --> 00:25:32,980 hago esas potencias y me queda 3 al cuadrado 9 360 00:25:32,980 --> 00:25:36,880 2 por 3 y por 3, por 6 por 3 361 00:25:36,880 --> 00:25:41,559 18x y 3x al cuadrado 362 00:25:41,559 --> 00:25:45,519 va a ser 3 al cuadrado 9 por x al cuadrado 363 00:25:45,519 --> 00:25:49,019 ese es el cuadrado de mi resta, ¿vale? 364 00:25:49,019 --> 00:25:52,039 vamos bien, ¿no? sin problemas 365 00:25:52,039 --> 00:25:54,940 y ahora vamos a por la última 366 00:25:54,940 --> 00:25:57,779 quiero saber cuánto es 367 00:25:57,779 --> 00:26:01,220 a más b por a menos b 368 00:26:01,220 --> 00:26:02,980 ha aplicado un ejercicio 369 00:26:02,980 --> 00:26:07,140 que dijimos que esto era cuadrado del primer término 370 00:26:07,140 --> 00:26:08,579 menos el cuadrado del segundo 371 00:26:08,579 --> 00:26:12,059 entonces, si yo digo que quiero hacer por ejemplo 372 00:26:12,059 --> 00:26:14,839 2x más 3y 373 00:26:14,839 --> 00:26:18,319 para que veáis que me puedo meter más letras y no pasa nada 374 00:26:18,319 --> 00:26:22,400 por 2x menos 3y 375 00:26:22,400 --> 00:26:26,839 ¿quién sería mi a? el 2x 376 00:26:26,839 --> 00:26:29,559 ¿y quién es mi b? el 3y 377 00:26:29,559 --> 00:26:34,259 pues aplicando la fórmula tal cual yo tengo 2x 378 00:26:34,259 --> 00:26:37,839 todo al cuadrado y ahora menos 379 00:26:37,839 --> 00:26:42,279 el 3y todo al cuadrado, solo sustituir 380 00:26:42,279 --> 00:26:46,759 lo que vale cada término de ese binomio en mi fórmula 381 00:26:46,759 --> 00:26:49,539 Pues 2x al cuadrado que me va a dar 382 00:26:49,539 --> 00:26:51,599 4x al cuadrado 383 00:26:51,599 --> 00:26:54,079 Y el 3y al cuadrado que me va a dar 384 00:26:54,079 --> 00:26:55,839 9y al cuadrado 385 00:26:55,839 --> 00:26:57,640 Pues ese es el cuadrado 386 00:26:57,640 --> 00:26:59,940 De esa suma por diferencia que estábamos buscando 387 00:26:59,940 --> 00:27:01,259 ¿Vale? 388 00:27:02,940 --> 00:27:03,380 Sí 389 00:27:03,380 --> 00:27:04,180 Ningún problema, ¿no? 390 00:27:05,640 --> 00:27:07,539 No, es que estoy escribiendo a la vez 391 00:27:07,539 --> 00:27:08,740 Y por eso, sí, sí, bien 392 00:27:08,740 --> 00:27:10,859 Bueno, pues 393 00:27:10,859 --> 00:27:12,980 Esto solo es eso, aplicar la fórmula 394 00:27:12,980 --> 00:27:15,950 Y ya está, y la que digo 395 00:27:15,950 --> 00:27:17,670 Si no me acuerdo de ella o dudo 396 00:27:17,670 --> 00:27:20,450 pues me hago la cuenta al lado sin fórmula, ya está 397 00:27:20,450 --> 00:27:22,650 no me complico la vida 398 00:27:22,650 --> 00:27:26,529 bueno, pues vamos a terminar viendo 399 00:27:26,529 --> 00:27:28,930 cómo se dividen 400 00:27:28,930 --> 00:27:34,150 cómo se dividen polinomios 401 00:27:34,150 --> 00:27:37,359 ¿qué haces? 402 00:27:38,500 --> 00:27:39,839 no, nada, nada, perdona 403 00:27:39,839 --> 00:27:44,859 cómo se dividen polinomios, y vamos a empezar otra vez poquito a poco 404 00:27:44,859 --> 00:27:47,240 viendo cómo se dividen monomios 405 00:27:47,240 --> 00:27:50,279 y acordaos que la división es la operación 406 00:27:50,279 --> 00:27:54,680 inversa de la multiplicación. Entonces, cuando nosotros dividíamos 407 00:27:54,680 --> 00:27:58,079 en notación científica, hacíamos lo mismo que la multiplicación. 408 00:27:58,339 --> 00:28:02,259 Separábamos por un lado la parte decimal y por otro la parte exponencial. 409 00:28:02,400 --> 00:28:06,599 Pues aquí vamos a hacer también lo mismo que en la multiplicación. Voy a separar por un lado 410 00:28:06,599 --> 00:28:10,759 los coeficientes y por otro lado los literales. Entonces, cuando yo quiero 411 00:28:10,759 --> 00:28:14,400 dividir monomios, por un lado voy a dividir los coeficientes 412 00:28:14,400 --> 00:28:17,960 y por otro lado voy a dividir las letras. Entonces, en el ejemplo me dice 413 00:28:17,960 --> 00:28:22,220 Quiero dividir 12x al cubo entre menos 2x al cuadrado. 414 00:28:23,319 --> 00:28:29,259 Los coeficientes, 12 entre menos 2, menos 6. 415 00:28:30,299 --> 00:28:34,519 Los literales, x al cubo entre x al cuadrado. 416 00:28:35,220 --> 00:28:39,980 Para dividir potencias de la misma base, lo que hacíamos era dejar la misma base y restar los exponentes. 417 00:28:40,819 --> 00:28:45,519 Dejo la misma base, la x, y ahora 3 menos 2, 1. 418 00:28:45,519 --> 00:28:47,880 o sea que me queda menos 6x 419 00:28:47,880 --> 00:28:51,900 voy al siguiente, digo menos 5x al cuadrado 420 00:28:51,900 --> 00:28:53,220 lo quiero dividir entre x 421 00:28:53,220 --> 00:28:57,019 pues menos 5 que es el coeficiente del primer monomio 422 00:28:57,019 --> 00:29:01,240 lo dividiría entre 1 que es el coeficiente del segundo monomio 423 00:29:01,240 --> 00:29:03,900 puesto que no pone nada, el coeficiente es 1 424 00:29:03,900 --> 00:29:06,420 pues menos 5 entre 1, menos 5 425 00:29:06,420 --> 00:29:10,059 y ahora x al cuadrado dividido entre x 426 00:29:10,059 --> 00:29:13,200 pues la base x y el resto de los exponentes 427 00:29:13,200 --> 00:29:16,359 2 menos 1, que era el exponente cuando no había nada 428 00:29:16,359 --> 00:29:19,140 pues 1, entonces me queda menos 5x 429 00:29:19,140 --> 00:29:22,579 si yo no estoy seguro de si he hecho bien la división 430 00:29:22,579 --> 00:29:25,339 pues cojo, multiplico al revés y tiene que salir 431 00:29:25,339 --> 00:29:28,180 el resultado, si yo multiplico menos 5x 432 00:29:28,180 --> 00:29:31,380 por la x, me tendría que salir el polinomio del dividendo 433 00:29:31,380 --> 00:29:34,259 luego eso lo veremos recordando como era 434 00:29:34,259 --> 00:29:37,259 la regla de la división en los números 435 00:29:37,259 --> 00:29:39,779 que se va a cumplir también aquí en los polinomios 436 00:29:39,779 --> 00:29:42,259 y por último este que es un poco más 437 00:29:42,259 --> 00:29:44,440 2 quintos dividido entre 3 438 00:29:44,440 --> 00:29:46,440 pues 2 439 00:29:46,440 --> 00:29:48,720 que es el coeficiente de x a la 5 440 00:29:48,720 --> 00:29:50,779 dividido entre 3 que era un 441 00:29:50,779 --> 00:29:52,500 monomio de grado 0 442 00:29:52,500 --> 00:29:54,720 pero yo no puedo dividir 2 443 00:29:54,720 --> 00:29:57,059 entre 3, no me sale la división exacta 444 00:29:57,059 --> 00:29:58,119 pues no pasa nada 445 00:29:58,119 --> 00:30:00,539 lo dejo en forma de fracción porque 446 00:30:00,539 --> 00:30:02,519 los números racionales también 447 00:30:02,519 --> 00:30:04,099 son hijos del señor 448 00:30:04,099 --> 00:30:06,700 entonces también pueden aparecer, no hay ningún problema 449 00:30:06,700 --> 00:30:08,819 lo que no pongo es decimales nunca 450 00:30:08,819 --> 00:30:10,799 ¿Vale? O sea, si ya no los poníamos 451 00:30:10,799 --> 00:30:12,940 cuando estábamos antes operando solo con racionales 452 00:30:12,940 --> 00:30:14,880 pues menos los vamos a poner ahora 453 00:30:14,880 --> 00:30:16,920 ¿Vale? Sabemos operar 454 00:30:16,920 --> 00:30:18,799 con racionales, si yo luego tuviese que seguir 455 00:30:18,799 --> 00:30:20,900 operando con estos dos tercios, lo hago 456 00:30:20,900 --> 00:30:22,799 sin ningún problema, sumando, restando 457 00:30:22,799 --> 00:30:23,920 multiplicando, lo que sea 458 00:30:23,920 --> 00:30:26,480 Y ahora, x a la 5 459 00:30:26,480 --> 00:30:29,119 dividido entre nada, entre x a la 0 460 00:30:29,119 --> 00:30:31,380 que sería un 1, pues se queda el x a la 5 461 00:30:31,380 --> 00:30:32,599 ¿Vale? 462 00:30:33,839 --> 00:30:34,279 ¿Vale? 463 00:30:34,359 --> 00:30:37,279 Si quiero dividir un polinomio entre un monomio 464 00:30:37,279 --> 00:30:45,559 ¿Qué haré? Pues ir dividiendo término a término, lógico, igual que hemos hecho en la multiplicación, ¿vale? 465 00:30:46,259 --> 00:30:56,980 Entonces, tengo ese menos 6x al cuadrado más x dividido entre menos 2, pues menos 6x al cuadrado entre menos 2x, 466 00:30:57,519 --> 00:31:07,299 menos 6 entre menos 2, 3x al cuadrado entre x, x a la 1, más x dividido entre menos 2x, 467 00:31:07,299 --> 00:31:10,940 pues más 1 entre menos 2 468 00:31:10,940 --> 00:31:14,119 menos un medio, puesto que no me saldría la división exacta 469 00:31:14,119 --> 00:31:15,480 lo dejo en forma de fracción 470 00:31:15,480 --> 00:31:18,920 y x entre x, x a la 0 471 00:31:18,920 --> 00:31:23,200 que hace que desaparezca en literal la letra 472 00:31:23,200 --> 00:31:26,579 y aquí vamos a tener en cuenta una cosa 473 00:31:26,579 --> 00:31:29,460 que fijaos, siempre que vaya haciendo divisiones 474 00:31:29,460 --> 00:31:32,200 voy a empezar por los términos más grandes 475 00:31:32,200 --> 00:31:36,380 entonces los cocientes de la división van a ir disminuyendo de grado 476 00:31:36,380 --> 00:31:39,539 empecé con grado 1, terminé con grado 0 477 00:31:39,539 --> 00:31:44,740 eso va a ocurrir siempre, entonces vamos a ver cómo se dividirían 478 00:31:44,740 --> 00:31:48,259 en general dos polinomios 479 00:31:48,259 --> 00:31:51,640 pero tenemos la suerte que nos han dicho este año 480 00:31:51,640 --> 00:31:56,059 que con que sepáis dividir binomios nos basta y nos sobra 481 00:31:56,059 --> 00:32:00,759 entonces la regla va a ser la misma, nada más que por suerte al ser solo divisiones 482 00:32:00,759 --> 00:32:04,000 entre binomios, pues las divisiones van a ser mucho más cortas 483 00:32:04,000 --> 00:32:22,180 Entonces, yo os explico aquí el caso general, que homoorganizaríamos las cosas, pero luego vamos a hacer ejemplos solo con binomio en el divisor, ¿vale? En el dividendo. Lo que le dé la gana de grande, pero el divisor solo puede tener dos términos, ¿vale? 484 00:32:22,180 --> 00:32:33,000 Y luego, para rematar, os contaré cuando sea un tipo concreto de binomio una forma más rápida, que es la regla de Ruffini, de hacer las divisiones, que se hacen en un quick pass. 485 00:32:33,599 --> 00:32:40,099 Pero no pasaría nada si no controlo bien esa regla porque lo podría hacer por la forma normal, ¿vale? 486 00:32:41,259 --> 00:32:42,839 La forma normal es esta, ¿no? 487 00:32:42,839 --> 00:32:45,220 La forma normal es esta que voy a deciros ahora, ¿vale? 488 00:32:45,900 --> 00:32:48,099 Un polinomio entre otro polinomio. 489 00:32:48,099 --> 00:32:54,900 Pues lo primero que vamos a hacer, que a la izquierda, vamos a escribirlo ya como toda la vida, la división, para verla mejor. 490 00:32:55,500 --> 00:33:03,799 A la izquierda, o sea, fuera de la cajita, voy a poner el polinomio más grande, perdón, el polinomio del dividendo, ¿vale? 491 00:33:03,900 --> 00:33:10,180 Aquí según me lo digan, siempre va a ser más grande este que este otro, en grado por lo menos, ¿vale? 492 00:33:10,180 --> 00:33:15,359 si hay términos que me faltan 493 00:33:15,359 --> 00:33:18,319 pues dejo sus espacios, dejo sus huecos 494 00:33:18,319 --> 00:33:20,140 igual que hacíamos en la multiplicación, ¿vale? 495 00:33:20,599 --> 00:33:23,279 porque al hacer el proceso puede que aparezcan esos términos 496 00:33:23,279 --> 00:33:26,579 en la cajita pongo el término del divisor 497 00:33:26,579 --> 00:33:29,960 y les pongo los dos ordenados 498 00:33:29,960 --> 00:33:33,640 nada más que el divisor no hace falta que deje huecos 499 00:33:33,640 --> 00:33:36,579 si me faltan términos porque sea un polinomio incompleto 500 00:33:36,579 --> 00:33:40,059 en el dividendo sí, dejo esos huecos 501 00:33:40,059 --> 00:33:43,299 en el divisor solo hace falta que lo ordene 502 00:33:43,299 --> 00:33:46,839 ¿vale? y ahora hago lo siguiente 503 00:33:46,839 --> 00:33:50,039 me fijo en los términos de mayor grado, en este caso en x a la 5 504 00:33:50,039 --> 00:33:52,880 y en el divisor x al cuadrado 505 00:33:52,880 --> 00:33:57,180 y pienso en ellos como si fuese una división de monomios 506 00:33:57,180 --> 00:33:59,539 ¿vale? como si no hubiese nada más 507 00:33:59,539 --> 00:34:03,160 digo ¿cuánto sería x a la 5 entre x al cuadrado? 508 00:34:04,000 --> 00:34:07,180 pues digo, como los dos tienen coeficiente 1, el coeficiente será 1 509 00:34:07,180 --> 00:34:11,760 Y el literal, x a la 5 entre x al cuadrado, va a ser x a la 3. 510 00:34:12,480 --> 00:34:16,500 O sea, ya tengo mi primer término del cociente de la división. 511 00:34:16,860 --> 00:34:23,300 ¿Qué haré con ese término para saber cuánto me sobra al hacer esa parte de división? 512 00:34:23,880 --> 00:34:34,679 Pues multiplicarle por todos los términos del divisor y lo que me salga, restárselo al término correspondiente del dividiendo, al término semejante. 513 00:34:34,679 --> 00:34:45,280 Entonces yo digo x al cubo por más 1 sería x al cubo, pero cuando me venga aquí a la izquierda tengo que restar ese x al cubo. 514 00:34:45,900 --> 00:34:50,099 ¿Cómo se restaban polinomios? Pues cambiándolos el signo y sumando el resultado. 515 00:34:50,940 --> 00:34:56,320 Pues ese x al cubo que era positivo, yo aquí le pongo negativo, pongo menos x al cubo. 516 00:34:56,840 --> 00:35:04,239 Voy al siguiente término, x al cubo por menos 2x, eso me daría menos 2x a la cuarta. 517 00:35:04,679 --> 00:35:10,880 Cuando yo me vengo para acá, como lo tengo que poner restando, le cambio el signo y pongo más 2x a la cuarta. 518 00:35:11,840 --> 00:35:15,820 x al cubo por x al cuadrado sería x a la quinta positivo. 519 00:35:16,820 --> 00:35:23,920 Cuando yo me venga para la izquierda, lo pongo pero restando, lo pongo en negativo, cambio el signo y sumo esos resultados. 520 00:35:24,760 --> 00:35:32,980 Como he ido término a término cambiando el signo, la resta que yo pretendía hacer ahora es esa suma de opuestos que he ido haciendo. 521 00:35:33,739 --> 00:35:37,659 Si voy haciendo bien las cuentas, siempre el término de mayor grado tiene que desaparecer. 522 00:35:38,280 --> 00:35:44,900 x a la quinta positivo con menos x a la quinta desaparecería y me queda 2x a la cuarta, 523 00:35:45,960 --> 00:35:52,920 2x al cubo menos 1x al cubo, x al cubo, y el menos x y el menos 8 se quedan como estaban 524 00:35:52,920 --> 00:35:56,539 porque no había ninguna resta hacia ellos. 525 00:35:57,659 --> 00:35:59,239 Y vuelvo a empezar el proceso. 526 00:35:59,239 --> 00:36:08,679 Ahora es como si empezase de nuevo, donde el dividendo ahora es este polinomio que me ha salido de resultado y le tengo que volver a dividir entre ese divisor. 527 00:36:09,260 --> 00:36:24,679 Vuelvo otra vez a hacer la misma historia, fijarme en el término de mayor grado, en ese 2x a la cuarta y decir ¿cuánto sería 2x a la cuarta dividido entre x al cuadrado? Pues sería 2x al cuadrado. 528 00:36:24,679 --> 00:36:30,019 Pues lo pongo como siguiente término del cociente de la división, ¿vale? 529 00:36:31,199 --> 00:36:32,960 Y vuelvo a hacer la misma historia. 530 00:36:33,519 --> 00:36:38,659 Ese término, solo ese que me ha salido ahora, le multiplico por todo el divisor 531 00:36:38,659 --> 00:36:46,820 y los resultados se los resto al término correspondiente de ese dividendo que tenía en esta nueva división. 532 00:36:47,400 --> 00:36:53,519 Pues 2x a la cuarta por más 1, digo 2x al cuadrado por más 1 es 2x al cuadrado. 533 00:36:53,519 --> 00:36:58,280 al venirme para la izquierda cambio el signo y tengo un menos 2x al cuadrado 534 00:36:58,280 --> 00:37:02,119 que lo voy a colocar en el huequito que había de las x al cuadrado 535 00:37:02,119 --> 00:37:05,699 que no tenía al principio, 2x al cuadrado 536 00:37:05,699 --> 00:37:09,820 por menos 2x sería menos 4x al cubo 537 00:37:09,820 --> 00:37:14,300 pues me vengo debajo de los 4x al cubo y en vez de un menos 4 538 00:37:14,300 --> 00:37:17,099 pongo un más 4, o sea le cambio el signo 539 00:37:17,099 --> 00:37:20,840 y 2x al cuadrado por x al cuadrado 540 00:37:20,840 --> 00:37:24,579 2x a la cuarta, pues me vengo al otro lado 541 00:37:24,579 --> 00:37:27,300 y lo pongo cambiado de signo, menos 2x a la cuarta 542 00:37:27,300 --> 00:37:30,119 hago lo mismo de antes, sumar los resultados 543 00:37:30,119 --> 00:37:32,599 que aquí se ha comido la rayita de la suma 544 00:37:32,599 --> 00:37:36,400 el 2x a la cuarta con el menos 2x a la cuarta desaparece 545 00:37:36,400 --> 00:37:39,840 el x al cubo con el 4x al cubo 546 00:37:39,840 --> 00:37:42,159 me da un 5x al cubo 547 00:37:42,159 --> 00:37:45,260 el menos 2x al cuadrado se queda como está 548 00:37:45,260 --> 00:37:48,760 el menos x se queda como está, el menos 8 se queda como está 549 00:37:48,760 --> 00:37:52,679 vuelvo a empezar otra vez con una nueva división 550 00:37:52,679 --> 00:37:56,800 donde ahora el dividendo es este 5x al cubo tal tal 551 00:37:56,800 --> 00:37:58,699 que me ha salido de resultado 552 00:37:58,699 --> 00:38:03,119 pues voy repitiendo todo el rato el mismo proceso 553 00:38:03,119 --> 00:38:04,340 ¿hasta cuándo? 554 00:38:04,860 --> 00:38:10,920 hasta que llego que el grado del polinomio que me está quedando de resto 555 00:38:10,920 --> 00:38:14,139 es más pequeño que el grado del divisor 556 00:38:14,139 --> 00:38:17,039 yo no puedo dividir x entre x al cuadrado 557 00:38:17,039 --> 00:38:22,239 Entonces, la división termina cuando el grado del resto es más pequeño que el grado del divisor. 558 00:38:22,960 --> 00:38:26,119 Acordaos de las divisiones de números enteros. 559 00:38:26,300 --> 00:38:32,480 Terminaban cuando el orden del dividendo era más pequeño que el del divisor. 560 00:38:32,559 --> 00:38:38,239 Por ejemplo, cuando tenía unidades en el dividendo, tenía un 5 y quería dividirlo entre 12, que eran ya decenas. 561 00:38:38,900 --> 00:38:43,119 Pues no podía, tenía que sacar decimales y aquí no puedo sacar decimales. 562 00:38:43,119 --> 00:38:46,820 ¿Vale? Entonces, ha terminado la división 563 00:38:46,820 --> 00:38:50,539 y lo que hago es decir que el resultado de esta división es 564 00:38:50,539 --> 00:38:55,059 pues cociente x al cubo más 2x cuadrado más 5 más 8 565 00:38:55,059 --> 00:38:59,300 y esto que me sobra es el resto de la división 566 00:38:59,300 --> 00:39:02,400 igual que hacíamos una división con números enteros 567 00:39:02,400 --> 00:39:05,820 ¿De acuerdo? ¿Más o menos? 568 00:39:06,360 --> 00:39:09,119 Más o menos. Bueno, vamos a hacer uno entre los dos 569 00:39:09,119 --> 00:39:11,719 y verás como sí que lo has pillado 570 00:39:11,719 --> 00:39:13,280 y lo vamos a hacer solo con un binomio 571 00:39:13,280 --> 00:39:14,639 que es lo que nos piden este año 572 00:39:14,639 --> 00:39:17,639 ¿de acuerdo? que nos da tiempo a ver lo de Rufín 573 00:39:17,639 --> 00:39:19,460 y bien que no, pues como era algo 574 00:39:19,460 --> 00:39:21,460 que os había puesto yo extra para que lo 575 00:39:21,460 --> 00:39:22,900 vieseis más rápido 576 00:39:22,900 --> 00:39:25,159 pues lo echas un ojillo 577 00:39:25,159 --> 00:39:27,880 y si te parece 578 00:39:27,880 --> 00:39:28,579 bien y fácil 579 00:39:28,579 --> 00:39:31,559 y en el examen nos aparece lo usas que no 580 00:39:31,559 --> 00:39:33,639 pues nada, aprendemos la normal y ya está 581 00:39:33,639 --> 00:39:35,800 entonces vamos a poner por ejemplo 582 00:39:35,800 --> 00:39:37,280 aquí que p de x 583 00:39:37,280 --> 00:39:56,880 es 4x a la cuarta menos 6x al cuadrado más 8x, ¿vale? 584 00:39:56,880 --> 00:40:06,880 Y tengo un polinomio q de x, que hemos dicho que va a ser un binomio, que es 2x más 1, ¿vale? 585 00:40:07,280 --> 00:40:15,139 O sea, solo puede tener dos términos, solo un binomio, para que la división no sea tan larga, pero el proceso es el mismo. 586 00:40:15,579 --> 00:40:31,860 Entonces, hemos dicho que lo primero, ordeno el dividendo, que es este, es el polinomio al que quiero dividir. 587 00:40:35,349 --> 00:40:36,650 Ahora lo recorremos en la división. 588 00:40:36,650 --> 00:41:00,829 Y este es el divisor. Ordeno el dividendo y dejo espacios si no está completo. ¿Vale? Eso es lo primero que hago. Entonces digo 4x a la cuarta. 589 00:41:00,829 --> 00:41:06,760 Ahora, como no tiene x al cubo, dejo un espacio, ¿vale? 590 00:41:09,130 --> 00:41:14,210 Más 8x, y como no tiene término independiente, dejo un espacio, por si acaso saliese. 591 00:41:14,949 --> 00:41:22,510 Y el divisor, lo que voy a hacer con él es simplemente ponerle ordenado, si no los tuviese. 592 00:41:23,530 --> 00:41:38,510 El segundo paso es, ordeno el divisor, que en este caso me le dan ordenado, 593 00:41:38,510 --> 00:41:41,909 y como es un binomio, no tardo mucho en hacerlo, ¿vale? 594 00:41:42,349 --> 00:41:51,440 Y ahora decíamos, me fijo en los términos de mayor grado, 595 00:41:53,039 --> 00:41:58,380 Sx a la cuarta contra Sx al cuadrado, ¿vale? 596 00:41:59,139 --> 00:41:59,699 Sí. 597 00:41:59,840 --> 00:42:02,780 Y los divido como son, como dos monomios que son, digo, 598 00:42:03,260 --> 00:42:08,659 4x a la cuarta dividido entre 2x al cuadrado, ¿qué va a dar? 599 00:42:10,139 --> 00:42:11,019 Pues 2. 600 00:42:11,019 --> 00:42:13,440 4 entre 2, a 2. 601 00:42:13,440 --> 00:42:15,679 y la cuarta entre x 602 00:42:15,679 --> 00:42:17,679 x al cubo 603 00:42:17,679 --> 00:42:19,239 ¿vale? ¿de acuerdo? 604 00:42:20,260 --> 00:42:21,179 y ahora decíamos 605 00:42:21,179 --> 00:42:24,460 y ahora decíamos 606 00:42:24,460 --> 00:42:26,139 que íbamos a 607 00:42:26,139 --> 00:42:27,820 ver cuánto me sobraba 608 00:42:27,820 --> 00:42:28,599 después de hacer el ejercicio 609 00:42:28,599 --> 00:42:34,960 ahora tengo que coger y multiplicar 610 00:42:34,960 --> 00:42:47,150 voy a acabar yo de tableta 611 00:42:47,150 --> 00:42:47,530 este año 612 00:42:47,530 --> 00:42:51,730 2x a 3 613 00:42:51,730 --> 00:42:53,170 y hemos dicho que este 614 00:42:53,170 --> 00:42:56,610 término que me ha salido en el cociente le tengo que multiplicar 615 00:42:56,610 --> 00:43:01,190 por todos los términos del divisor y su resultado 616 00:43:01,190 --> 00:43:05,530 restársele al que corresponda del dividendo. Entonces, da igual en qué orden 617 00:43:05,530 --> 00:43:09,309 haga yo la multiplicación, si de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, mientras coloque 618 00:43:09,309 --> 00:43:13,469 luego los resultados donde son. Yo tengo la costumbre de ir haciéndolo siempre de izquierda a derecha 619 00:43:13,469 --> 00:43:16,849 para seguir viendo que el término de mayor grado va desapareciendo 620 00:43:16,849 --> 00:43:20,869 y que no me estoy equivocando con los signos. Entonces digo 621 00:43:20,869 --> 00:43:23,630 2x al cubo, por 2x 622 00:43:23,630 --> 00:43:26,050 me va a dar 4x a la cuarta 623 00:43:26,050 --> 00:43:29,349 pero cuando yo me venga con ese 4x a la cuarta 624 00:43:29,349 --> 00:43:32,070 hacia el lado izquierdo, ¿qué teníamos que hacer? 625 00:43:32,230 --> 00:43:35,710 y no se me puede olvidar, pues que tengo que cambiar el signo 626 00:43:35,710 --> 00:43:36,650 ¿vale? 627 00:43:38,909 --> 00:43:41,269 2x al cubo, por más 1 628 00:43:41,269 --> 00:43:44,690 ¿qué me va a dar? 2x al cubo, pero cuando me venga a la izquierda 629 00:43:44,690 --> 00:43:47,170 ¿qué tengo que hacer? cambiar el signo 630 00:43:47,170 --> 00:43:50,349 entonces pongo menos 3x al cubo 631 00:43:50,349 --> 00:44:11,690 Y sumo los resultados. Si voy bien, siempre el término de mayor grado tiene que desaparecer. 4x a la cuarta menos 4x a la cuarta, pues 0x a la cuarta. Sumo lo demás y me queda menos 3x al cubo menos 6x al cuadrado más 8x. ¿Vale? 632 00:44:11,690 --> 00:44:18,489 Y fijaos, he puesto estos números a posta para que veáis que no pasa nada porque salgan fracciones. 633 00:44:19,150 --> 00:44:21,710 Sabemos operar con fracciones, no hay ningún problema. 634 00:44:22,349 --> 00:44:29,030 En el examen no seré tan malo, intentaré que si sale una fracción sea al final del todo para que no tenga que andar luego arrastrándola. 635 00:44:29,349 --> 00:44:31,969 Pero no pasa nada, para que veáis que no hay ningún problema. 636 00:44:32,650 --> 00:44:35,730 Llego aquí ahora y digo, voy a hacer otra vuelta de división. 637 00:44:35,730 --> 00:44:52,269 Y ahora me tengo que fijar en el x al cubo y otra vez con el 2x. Pues digo, menos 3x al cubo dividido entre 2x, pues lo primero el signo que no se nos olvide, menos entre más, menos. 638 00:44:52,269 --> 00:45:16,969 Y ahora 3 entre 2, como no puedo hacer la división, pues lo dejo expresado en forma de fracción. No pasa nada. Sabemos operar con fracciones. Y ahora x al cubo entre x, x al cuadrado. ¿Vale? Voy a multiplicar este término que me ha salido por todo el divisor y a restarse el término correspondiente del dividendo. 639 00:45:16,969 --> 00:45:20,050 Pues menos 3 medios de x al cuadrado 640 00:45:20,050 --> 00:45:21,489 Cuando lo multiplique por 2 641 00:45:21,489 --> 00:45:22,230 ¿Qué va a ocurrir? 642 00:45:23,050 --> 00:45:24,030 Que me va a salir un 3 643 00:45:24,030 --> 00:45:25,469 Porque los dos S se simplifican 644 00:45:25,469 --> 00:45:31,469 Entonces me va a quedar un más 3x al cubo 645 00:45:31,469 --> 00:45:31,690 ¿No? 646 00:45:33,110 --> 00:45:35,989 Ahora, menos 3 medios de x al cuadrado por 1 647 00:45:35,989 --> 00:45:37,969 Pues menos 3 medios de x al cuadrado 648 00:45:37,969 --> 00:45:39,530 Que cuando venga para acá 649 00:45:39,530 --> 00:45:42,030 Se convierten en positivos 650 00:45:42,030 --> 00:45:43,130 Porque teníamos que cambiar 651 00:45:43,130 --> 00:45:46,289 El signo, perdón 652 00:45:46,289 --> 00:46:04,630 Gracias. Pues sumamos y los términos de mayor grado se van, si voy a hacer bien las cuentas, y aquí me aparece una cosa que no me gusta mucho, que es una suma de fracciones, pero no hay ningún problema, sabemos sumar fracciones, o en este caso restarlas. 653 00:46:04,630 --> 00:46:09,630 Tengo que hacer menos 6x al cuadrado más 3x al cuadrado. 654 00:46:10,210 --> 00:46:12,050 Pues yo cojo y me hago la cuenta aparte y ya está. 655 00:46:12,329 --> 00:46:17,030 Digo, menos 6 más 3 medios, ¿cuánto va a ser? 656 00:46:17,429 --> 00:46:19,349 Pues el denominador común va a ser 2, 657 00:46:20,050 --> 00:46:25,269 numeradores serían 2 por menos 6 menos 12, más 3, 658 00:46:25,829 --> 00:46:31,010 pues me queda que el resultado es menos 9 medios. 659 00:46:31,010 --> 00:46:34,409 pues nada, pues menos 9 medios 660 00:46:34,409 --> 00:46:38,389 de x al cuadrado más 8x 661 00:46:38,389 --> 00:46:42,130 ningún problema, no os asustéis si aparece una fracción 662 00:46:42,130 --> 00:46:46,610 ya os digo que intentaré que no aparezca, pero si aparecen 663 00:46:46,610 --> 00:46:50,610 sabemos operar con ellas, solo que tengo que tener un poquito más cuidado 664 00:46:50,610 --> 00:46:53,250 y un poco más de paciencia porque hay que hacer más cosas 665 00:46:53,250 --> 00:46:58,630 ¿puedo seguir dividiendo o he terminado? pues como veo que 666 00:46:58,630 --> 00:47:02,050 el término que me ha salido en el resto es de grado 2 667 00:47:02,050 --> 00:47:06,690 y el divisor es de grado 1, puedo seguir dividiendo, pues hacemos 668 00:47:06,690 --> 00:47:10,070 otra vuelta de división, tengo que dividir 669 00:47:10,070 --> 00:47:14,289 a ver, tengo que dividir ahora 670 00:47:14,289 --> 00:47:18,530 menos 9 medios de x al cuadrado 671 00:47:18,530 --> 00:47:22,710 entre el 2x otra vez, pues a ver 672 00:47:22,710 --> 00:47:26,170 cuánto sería eso, pues eso va a ser 673 00:47:26,170 --> 00:47:30,860 negativo entre positivo negativo 674 00:47:30,860 --> 00:47:33,699 y 9 medios dividido entre 2 675 00:47:33,699 --> 00:47:35,940 pues hago la misma historia, si no me acuerdo 676 00:47:35,940 --> 00:47:40,059 o no lo veo de cabeza, pues me hago la división aparte 677 00:47:40,059 --> 00:47:42,400 y esto sería 9 cuartos 678 00:47:42,400 --> 00:47:45,760 producto en cruz, ya, estoy aprovechando 679 00:47:45,760 --> 00:47:48,539 como veis para repasar las operaciones 680 00:47:48,539 --> 00:47:51,219 con fracciones que vimos en su momento 681 00:47:51,219 --> 00:47:54,920 y x al cuadrado entre x, pues una x solo 682 00:47:54,920 --> 00:47:57,280 fijaos que si voy bien 683 00:47:57,280 --> 00:48:01,000 en la división el grado va disminuyendo 684 00:48:01,000 --> 00:48:03,820 grado 3, grado 2, grado 1 685 00:48:03,820 --> 00:48:07,119 me quedaría luego otra vuelta que sería el grado 0 686 00:48:07,119 --> 00:48:09,480 vamos a hacer la multiplicación 687 00:48:09,480 --> 00:48:13,340 y a restar, pues menos 9 cuartos de x 688 00:48:13,340 --> 00:48:15,320 cuando lo multiplique por 2 me va a quedar 689 00:48:15,320 --> 00:48:19,039 9 medios de x al cuadrado 690 00:48:19,039 --> 00:48:22,239 y en positivo puesto que el signo cambiaba 691 00:48:22,239 --> 00:48:24,679 y menos 9 cuartos de x 692 00:48:24,679 --> 00:48:28,820 cuando multiplique por más 1 me va a quedar menos 9 cuartos de x 693 00:48:28,820 --> 00:48:31,539 que aquí vendrá en positivo también 694 00:48:31,539 --> 00:48:36,280 sumamos y la de siempre, si voy bien 695 00:48:36,280 --> 00:48:39,280 el término de mayor grado desaparece y ahora 696 00:48:39,280 --> 00:48:43,579 sumo ese 8 con ese número de cuartos 697 00:48:43,579 --> 00:48:48,139 denominador común 4, 4 por 8 698 00:48:48,139 --> 00:48:51,179 32 más 9 pues 699 00:48:51,179 --> 00:48:56,340 41 cuartos de X 700 00:48:56,340 --> 00:48:58,579 ¿Puedo seguir dividiendo? 701 00:48:59,239 --> 00:49:03,099 Pues como el grado de este resto es 1 702 00:49:03,099 --> 00:49:05,940 y el divisor es 1, puedo seguir dividiendo 703 00:49:05,940 --> 00:49:07,539 porque dijimos que la división se acababa 704 00:49:07,539 --> 00:49:12,199 cuando el grado del resto fuese más pequeño que el grado del divisor 705 00:49:12,199 --> 00:49:13,920 pues puedo hacer otra vuelta más 706 00:49:13,920 --> 00:49:17,699 y en esa vuelta lo que voy a tener que hacer es dividir 41 cuartos 707 00:49:17,699 --> 00:49:21,159 entre 2, pues nada, producto un cruzo otra vez 708 00:49:21,159 --> 00:49:24,400 y me queda 41 octavos 709 00:49:24,400 --> 00:49:26,719 es lo que me falta aquí 710 00:49:26,719 --> 00:49:29,519 41 octavos 711 00:49:29,519 --> 00:49:31,659 fijaos que como ya en el cociente 712 00:49:31,659 --> 00:49:34,360 mi polinomio del cociente ha llegado a grado 0 713 00:49:34,360 --> 00:49:37,539 ya no va a haber más vueltas de división 714 00:49:37,539 --> 00:49:39,179 aquí esta va a ser la última 715 00:49:39,179 --> 00:49:41,260 porque no tengo grado más pequeño que 0 716 00:49:41,260 --> 00:49:43,340 pues vamos a hacer esta última vuelta 717 00:49:43,340 --> 00:49:48,099 41 octavos por 2 me va a dar 41 cuartos 718 00:49:48,099 --> 00:49:49,539 y cuando lo reste aquí abajo 719 00:49:49,539 --> 00:49:52,219 cuarenta y un cuartos de X 720 00:49:52,219 --> 00:49:55,480 y cuarenta y un octavos 721 00:49:55,480 --> 00:49:58,340 al multiplicarlo por uno me da cuarenta y un octavos 722 00:49:58,340 --> 00:50:00,340 que cuando venga aquí lo tengo que poner restando 723 00:50:00,340 --> 00:50:05,019 y la de siempre sumamos, el término de mayor grado desaparece 724 00:50:05,019 --> 00:50:08,619 y ojo que aquí la división no me ha salido exacta 725 00:50:08,619 --> 00:50:11,380 porque ese cuarenta y un octavos se va a quedar solito 726 00:50:11,380 --> 00:50:13,599 pues yo llego y digo ya está 727 00:50:13,599 --> 00:50:16,000 mi división ha terminado 728 00:50:16,000 --> 00:50:38,400 Entonces, el resultado de mi división es que todo esto es el cociente y como no he llegado al resultado cero, pues tengo que decir que esto me ha sobrado, que es a lo que llamábamos resto. 729 00:50:39,360 --> 00:50:49,769 ¿Vale? Verónica. Estoy en ello. Lo tendré que ver ocho veces, pero bueno, sí, más o menos sí. 730 00:50:49,769 --> 00:50:53,610 las 8 veces y los pasos que están puestos en la teoría los he intentado 731 00:50:53,610 --> 00:50:57,849 explicar bien, igual te lo he ido diciendo ahora, entre una cosa y otra y los ejemplos 732 00:50:57,849 --> 00:51:01,769 creo que lo terminará sacado, como solo nos pide binomios 733 00:51:01,769 --> 00:51:05,530 ya digo que intentaré no ser tan malvado 734 00:51:05,530 --> 00:51:09,929 de poner que salgan fracciones luego en las cuentas 735 00:51:09,929 --> 00:51:12,789 pues el proceso es todo el rato el mismo, ¿vale? 736 00:51:13,230 --> 00:51:17,329 pero he querido poner este ejemplo aquí ahora para que veáis que 737 00:51:17,329 --> 00:51:19,789 aunque saliesen fracciones 738 00:51:19,789 --> 00:51:22,150 sé hacer las cuentas 739 00:51:22,150 --> 00:51:24,230 porque sabemos operar con fracciones 740 00:51:24,230 --> 00:51:25,829 lo único que tengo que ir 741 00:51:25,829 --> 00:51:27,090 pues con más cuidadito 742 00:51:27,090 --> 00:51:29,889 y más paciencia a la hora de hacer esas cuentas 743 00:51:29,889 --> 00:51:31,170 parciales, pero 744 00:51:31,170 --> 00:51:33,429 sale exactamente igual 745 00:51:33,429 --> 00:51:35,849 ¿vale? y como 746 00:51:35,849 --> 00:51:37,130 no nos ha dado tiempo a ver 747 00:51:37,130 --> 00:51:39,210 la regla de Ruffini 748 00:51:39,210 --> 00:51:41,690 pues si 749 00:51:41,690 --> 00:51:43,690 alguien se la echa un ojo o la sabe hacer 750 00:51:43,690 --> 00:51:45,809 pues genial, porque para cierto 751 00:51:45,809 --> 00:51:47,630 tipo de binomios es muchísimo 752 00:51:47,630 --> 00:51:49,289 más rápido que escribir todo este 753 00:51:49,289 --> 00:51:51,889 mamotreto, es la misma 754 00:51:51,889 --> 00:51:52,690 cuenta pero 755 00:51:52,690 --> 00:51:55,909 escrita en otro formato por así decirlo 756 00:51:55,909 --> 00:51:57,869 y pues 757 00:51:57,869 --> 00:51:58,969 lo podéis echar uno abajo 758 00:51:58,969 --> 00:52:01,650 yo pondré una división 759 00:52:01,650 --> 00:52:03,369 y cada uno lo hará como quiera 760 00:52:03,369 --> 00:52:05,889 con Rufini y sin Rufini, si es que se puede 761 00:52:05,889 --> 00:52:07,449 hacer Rufini, no se puede hacer siempre 762 00:52:07,449 --> 00:52:09,769 pero si yo no sé hacer Rufini pasa como 763 00:52:09,769 --> 00:52:11,690 las identidades notables, que no me sé la 764 00:52:11,690 --> 00:52:13,809 identidad notable de memoria, pues puedo 765 00:52:13,809 --> 00:52:15,969 coger y calcularla, que no pasa nada 766 00:52:15,969 --> 00:52:17,730 mientras saque el resultado, ¿vale? 767 00:52:18,230 --> 00:52:19,809 Entonces lo fundamental en este tema 768 00:52:19,809 --> 00:52:21,690 es que sepas 769 00:52:21,690 --> 00:52:23,789 cómo arrastrar, multiplicar y dividir 770 00:52:23,789 --> 00:52:25,030 polinomios por la forma 771 00:52:25,030 --> 00:52:27,630 larga y si se hace luego de la forma corta 772 00:52:27,630 --> 00:52:29,690 pues mejor que mejor, porque me voy a 773 00:52:29,690 --> 00:52:30,369 ahorrar tiempo 774 00:52:30,369 --> 00:52:33,590 y preocupaciones y disgustos porque me 775 00:52:33,590 --> 00:52:34,909 equivocaré menos en las operaciones. 776 00:52:35,710 --> 00:52:37,530 Pero la forma larga siempre vale. 777 00:52:37,809 --> 00:52:39,429 ¿De acuerdo? Muy bien. 778 00:52:39,769 --> 00:52:41,250 Bueno, pues lo dejamos aquí. 779 00:52:42,250 --> 00:52:43,170 Perfecto. Igual 780 00:52:43,170 --> 00:52:45,329 esto visto para sentencia también 781 00:52:45,329 --> 00:52:47,610 al currón el próximo jueves 782 00:52:47,610 --> 00:52:48,690 a por ello 783 00:52:48,690 --> 00:52:51,090 si tenéis alguna duda por ahí 784 00:52:51,090 --> 00:52:52,849 pues me ponéis un correito 785 00:52:52,849 --> 00:52:55,050 vale, muchas gracias 786 00:52:55,050 --> 00:52:56,389 venga, buena tarde 787 00:52:56,389 --> 00:52:56,969 hasta luego