1
00:00:01,139 --> 00:00:10,099
Bueno, este ejercicio del primer examen es muy típico y son, digamos, las tres posibles problemas que nos pueden pedir sobre la recta tangente.

2
00:00:10,480 --> 00:00:15,240
Cuando nos dicen de calcular la recta tangente, lo primero que tenemos que hacer es escribirla.

3
00:00:15,720 --> 00:00:26,100
La recta tangente siempre es de este tipo, y menos f de x sub 0 igual a f' de x sub 0 por x menos x sub 0.

4
00:00:26,920 --> 00:00:33,719
¿Cuál es el apartado, digamos, más fácil? Pues el a, donde precisamente a mí me dan cuánto vale x sub 0.

5
00:00:33,939 --> 00:00:36,100
En este caso, x sub 0, pues vale 0.

6
00:00:37,500 --> 00:00:49,960
¿Qué tenemos que hacer? Pues nada, sustituir, decir cuánto, si f de x es igual a x al cubo menos 3x más 1, pues f de x sub 0.

7
00:00:49,960 --> 00:00:59,719
En este caso x sub 0 es 0, entonces ¿qué hacemos? 0 al cubo menos 3 por 0 más 1, es decir, vale 1.

8
00:01:00,219 --> 00:01:02,420
Con lo cual yo ya este valor ya lo tengo.

9
00:01:03,159 --> 00:01:11,500
¿Qué ocurre con f' de x sub 0? Pues para el f' de x sub 0, que esta es la pendiente de la maritima tangente,

10
00:01:11,780 --> 00:01:16,180
que es precisamente lo que tenemos allá, pues nosotros tenemos que derivar f de x.

11
00:01:16,180 --> 00:01:37,000
Y como es una función polinómica es muy fácil, es 3x cuadrado menos cero, por lo tanto, ¿cuánto vale f' de x sub cero? Pues vale f' de cero, es decir, en la primera derivada, donde yo tenga una x, pues tengo que poner un cero, por lo tanto, es lo que me queda, menos cero.

12
00:01:37,000 --> 00:01:53,920
Y entonces, pues ya lo único que me queda aquí es sustituir, ¿de acuerdo? Siempre la recta, una recta es de este tipo, ¿de acuerdo? Es decir, nosotros una recta está definida por su pendiente, que es m, y esto se llama ordenada en el horizonte.

13
00:01:53,920 --> 00:01:58,560
Pues aquí sustituimos y menos, ¿cuánto vale f de 0?

14
00:01:58,680 --> 00:02:00,439
f de 0 hemos dicho que vale 1.

15
00:02:00,959 --> 00:02:03,519
¿Cuánto vale f' de x sub 0?

16
00:02:03,519 --> 00:02:08,180
Y que multiplica x menos y x sub 0, ¿cuánto vale? 0.

17
00:02:08,960 --> 00:02:14,419
Por lo tanto, no sólo aquí que tenemos y menos 1 es igual a menos 3x.

18
00:02:14,919 --> 00:02:17,300
Por lo tanto, ¿y cuánto vale?

19
00:02:17,659 --> 00:02:19,400
Menos 3x más 1.

20
00:02:19,400 --> 00:02:26,580
Es decir, en menos de un minuto deberíamos de saber hallar este apartado A que era medio punto del problema.

21
00:02:27,120 --> 00:02:27,419
¿De acuerdo?

22
00:02:28,580 --> 00:02:31,479
Ahora vamos a ver este que es un poquito más complejo.

23
00:02:31,620 --> 00:02:37,319
Y de hecho de aquí nos dicen que tenemos que sacar varias rectas tangentes, no sabemos cuáles.

24
00:02:38,319 --> 00:02:45,199
Lo que nos dicen es que tenemos que hallar las rectas tangentes, las monopolicías f de x, pero que son paralelas a esta recta.

25
00:02:45,199 --> 00:02:50,879
No solo que es lo que tenemos que saber, pues que dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

26
00:02:51,400 --> 00:02:58,379
Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.

27
00:03:01,500 --> 00:03:03,060
Eso ya es un puntazo.

28
00:03:04,520 --> 00:03:04,819
¿Por qué?

29
00:03:07,169 --> 00:03:15,270
Porque precisamente esta f' de x sub 0, que es la m, que es la pendiente, ya sabemos cuánto vale.

30
00:03:15,270 --> 00:03:33,030
Es decir, si yo de aquí 9x menos 10 es igual a 10, si yo lo pongo de esta forma de aquí, pues ¿qué ocurre? Que y es igual a 9x menos 10. Por lo tanto, m, que es la pendiente, vale.

31
00:03:33,030 --> 00:03:36,830
Bueno, ¿cómo hallo aquí en el b el x sub cero?

32
00:03:36,949 --> 00:03:41,050
Porque aquí no me dicen cuál es el x sub cero.

33
00:03:41,590 --> 00:03:47,590
Aquí lo que me dicen es que mis rectas tan agentes van a tener como pendiente 9,

34
00:03:47,750 --> 00:03:51,870
es decir, que f' de x sub cero tiene que valer 9.

35
00:03:52,729 --> 00:03:53,909
Entonces, ¿qué es lo que hago?

36
00:03:53,909 --> 00:03:57,849
Pues como yo ya tengo aquí la f' de x, que es esto,

37
00:03:57,849 --> 00:04:04,530
f' de x es igual a 3x al cuadrado menos 3

38
00:04:04,530 --> 00:04:10,810
yo esto lo tengo que igualar a la pendiente de la recta paralela

39
00:04:10,810 --> 00:04:12,669
dos rectas paralelas tienen la misma longitud

40
00:04:12,669 --> 00:04:14,430
entonces ¿qué ocurre?

41
00:04:14,430 --> 00:04:19,089
pues que 3x al cuadrado menos 3 es igual a 9

42
00:04:19,089 --> 00:04:22,569
de donde 3x al cuadrado es igual a 12

43
00:04:22,569 --> 00:04:27,290
de donde x al cuadrado es igual a 12 tercios que es 4

44
00:04:27,290 --> 00:04:35,569
y aquí, y esto es muy importante, x es igual a más menos raíz de 4, por lo tanto es más menos 2.

45
00:04:35,569 --> 00:04:45,829
Es decir, yo ahora lo que tengo son dos x sub 0, tengo un x sub 0 igual a 2 y un x sub 0 igual a 2.

46
00:04:45,829 --> 00:05:06,509
Por lo tanto, ¿qué es lo que ocurre? Pues que yo ahora, en mi ejercicio, fijaros, en este ejercicio b, que lo que me dice es que hay en la recta tangente paralela a esto de aquí, no me dan el x sub 0, pero yo ya lo he dado.

47
00:05:06,509 --> 00:05:17,209
Por lo tanto, mi recta tangente, que era y menos f de x sub 0 igual a f' de x sub 0 por x menos x sub 0,

48
00:05:17,910 --> 00:05:23,949
yo con esta parte de aquí, que hemos hecho la primera derivada, la hemos igualado a 9,

49
00:05:24,370 --> 00:05:28,910
porque es pendiente de una recta paralela y dos rectas paralelas tienen una pendiente,

50
00:05:29,589 --> 00:05:35,089
tengo ya que tengo un x sub 0 es igual a 2 y un x sub 0 es igual a 1.

51
00:05:35,089 --> 00:05:43,680
f de x hemos dicho que era x al cubo menos 3x más 1

52
00:05:43,680 --> 00:05:47,579
¿cuánto vale f de x sub 0? f de 2

53
00:05:47,579 --> 00:05:50,959
¿y eso qué significa? que hay una x, voy a poner un 2

54
00:05:50,959 --> 00:05:57,790
vamos a operaciones, esto es 8 menos 6 más 1

55
00:05:57,790 --> 00:05:59,589
esto es 3, si no me equivoco

56
00:05:59,589 --> 00:06:06,910
y aquí igual, si f de x es igual a x al cubo menos 3x más 1

57
00:06:07,529 --> 00:06:11,730
Pues f de x sub 0 es igual a f de menos 2.

58
00:06:12,470 --> 00:06:15,910
Y esto que es donde haya una x, yo pongo menos 2.

59
00:06:19,879 --> 00:06:20,839
¿Y esto cuánto da?

60
00:06:20,839 --> 00:06:28,779
Esto da menos 8, esto da menos 6, más 6, perdona, y más 1.

61
00:06:28,879 --> 00:06:30,800
Por tanto, esto si no me equivoco es menos 1.

62
00:06:31,300 --> 00:06:31,579
¿De acuerdo?

63
00:06:32,180 --> 00:06:38,560
Y haré igual f' de x, f' de x, sabíamos que era 3x al cuadrado menos 3.

64
00:06:39,019 --> 00:06:39,779
¿De cuánto vale?

65
00:06:39,779 --> 00:06:44,000
f' de x sub cero, ¿cuánto vale f' de 2?

66
00:06:44,500 --> 00:06:47,879
Pues en la primera derivada, en la derivada de x, pongo 2.

67
00:06:49,220 --> 00:06:53,480
¿Y esto cuánto es? 2 al cuadrado es 4 por 3, 12, esto es 1.

68
00:06:54,420 --> 00:06:56,920
Y aquí, pues 3 cuartas de lo mismo.

69
00:06:59,500 --> 00:07:05,160
Entonces f' de x sub cero es igual a f' de menos 2,

70
00:07:05,860 --> 00:07:09,279
esto es 3 por menos 2 al cuadrado menos 3,

71
00:07:09,279 --> 00:07:28,019
Esto también es manual. Si yo ya sustituyo aquí los valores de x sub 0 igual a 2, f de x sub 0 igual a 3 y f' igual a 9, pues yo tengo y menos 3 es igual a 9, que multiplica x menos 2.

72
00:07:28,019 --> 00:07:37,779
Esto que es y menos 3 es igual a 9x menos 18 y y es igual a 9x menos 15.

73
00:07:38,300 --> 00:07:45,160
Fijaros que la recta tangente también tiene de pendiente 9 como esta recta de aquí.

74
00:07:45,680 --> 00:07:47,220
9x menos y igual a 10.

75
00:07:47,860 --> 00:07:52,300
Recordamos que esto es y es igual a 9x menos 10.

76
00:07:53,319 --> 00:07:54,319
La pendiente es 9.

77
00:07:55,060 --> 00:07:56,339
Esta también es la pendiente.

78
00:07:56,339 --> 00:08:08,959
Y ahora lo hacemos para el caso de x sub cero igual a menos dos, pues tenemos y menos menos uno es igual a nueve x menos menos uno.

79
00:08:09,699 --> 00:08:18,560
Es decir, y más uno es igual a nueve, esto es igual, para que no se construyó, x más uno, es decir, x más nueve.

80
00:08:19,240 --> 00:08:22,819
Por lo tanto, y es igual a nueve x más cero.

81
00:08:22,819 --> 00:08:25,399
pero no habré me equivocado

82
00:08:25,399 --> 00:08:27,819
y estos son los resultados

83
00:08:27,819 --> 00:08:29,560
fáciles, igual

84
00:08:29,560 --> 00:08:31,240
estos dos ejercicios

85
00:08:31,240 --> 00:08:33,399
deberíamos de tardar nada

86
00:08:33,399 --> 00:08:35,100
tardo yo más en explicarlo

87
00:08:35,100 --> 00:08:36,259
que en hacerlo

88
00:08:36,259 --> 00:08:39,500
donde viene a lo mejor

89
00:08:39,500 --> 00:08:41,580
ese grado de complejidad

90
00:08:41,580 --> 00:08:43,200
es en el tercer apartado

91
00:08:43,200 --> 00:08:44,000
que tampoco

92
00:08:44,000 --> 00:08:47,600
debe ser complicado y lo demuestra

93
00:08:47,600 --> 00:08:49,419
en clase, en este tercer

94
00:08:49,419 --> 00:08:50,500
apartado, en el C

95
00:08:50,500 --> 00:08:52,539
lo que me dice es la recta tangente

96
00:08:52,539 --> 00:08:58,480
de la función g de x, fijamos, es esta de aquí, cuya pendiente se llama así.

97
00:08:58,799 --> 00:09:10,200
Entonces, la recta tangente, como siempre, en este caso, es y menos g de x sub cero,

98
00:09:10,840 --> 00:09:19,440
que es igual a g' de x sub cero por x, no sé por qué, porque estamos aquí en la función g de x,

99
00:09:19,440 --> 00:09:22,440
y vayamos por otra cruz, ¿de acuerdo?

100
00:09:23,460 --> 00:09:28,320
Esto de aquí, que es la primera derivada en x sub 0,

101
00:09:29,000 --> 00:09:33,100
esto es la pendiente de la recta tangente.

102
00:09:33,539 --> 00:09:37,019
La pendiente de la recta tangente.

103
00:09:40,149 --> 00:09:43,129
¿Y qué pasa? Que me dicen que esta pendiente sea así.

104
00:09:43,470 --> 00:09:50,830
Entonces, si yo tengo g de x, que es igual a 3x cuadrado menos x al cubo,

105
00:09:50,830 --> 00:09:57,809
y tengo g' de x, que lo adhivo, que es 6x menos 3x al cuadrado,

106
00:09:58,370 --> 00:10:11,929
a mí lo que me interesa para hallar el famoso x sub 0 es hacer máximo la pendiente, es decir, g' de x.

107
00:10:12,570 --> 00:10:16,549
Entonces lo que voy a hallar es el máximo de esta función.

108
00:10:16,549 --> 00:10:24,970
Si lo utilizo en vez de rearbet y balompié, pues yo qué hago, que es g segunda de x, ¿cómo hallo los máximos?

109
00:10:25,309 --> 00:10:29,669
Los máximos son aquellos cuya primera derivada es igual a 0, ¿de acuerdo?

110
00:10:29,669 --> 00:10:34,809
Es como si yo esta función de aquí yo la llamase ahora si quiero h de x, ¿de acuerdo?

111
00:10:35,250 --> 00:10:41,850
Pues yo lo que tengo que hacer es su primera derivada de h prima de x, es decir, la que es la segunda derivada de f de x,

112
00:10:41,850 --> 00:10:47,769
que es igual a 6 menos 6x, pues yo esta de aquí quiero buscarlo.

113
00:10:48,470 --> 00:10:50,529
¿Qué cumplen todos los máximos?

114
00:10:50,929 --> 00:10:55,710
Pues los máximos, si yo hago la pendiente de la recta tangente, es 0.

115
00:10:56,070 --> 00:10:58,610
¿Qué voy a hacer aquí con la f de segunda de x?

116
00:10:58,750 --> 00:11:00,509
La f de segunda de x lo igualo a 0.

117
00:11:01,049 --> 00:11:01,769
¿Y qué ocurre?

118
00:11:01,769 --> 00:11:11,750
Que 6 menos 6x es igual a 0, de donde 6 es igual a 6x, x es igual a 6, esto es destirado.

119
00:11:11,850 --> 00:11:20,129
¿Qué consigo con esto? De hecho, si yo hago la tercera derivada, chavales, veo que esto da siempre menos 6.

120
00:11:20,129 --> 00:11:28,990
¿Qué implica con eso? Que para cualquier valor de, es decir, la tercera derivada siempre es negativa.

121
00:11:29,110 --> 00:11:31,850
¿Eso qué significa? Que esto de aquí es un máximo.

122
00:11:34,389 --> 00:11:42,570
¿Cuánto vale g tercera de 1? 6. Esto es menor que 0, por lo tanto, hay un máximo.

123
00:11:42,570 --> 00:11:53,440
hay un máximo en x igual a por lo tanto fijaros aquí me daban el x 0 aquí he tenido que hallar

124
00:11:53,440 --> 00:12:00,940
2 x 0 cuya primera derivada es igual a 9 y de ahí he sacado el x 0 y aquí lo que hago es primero

125
00:12:00,940 --> 00:12:08,679
derivó g prima de x que esta es la pendiente de la recta como quiero que esa pendiente sea máxima

126
00:12:08,679 --> 00:12:10,299
tengo que hacer la segunda derivada.

127
00:12:10,419 --> 00:12:13,480
La segunda derivada es la igual a cero, obtengo un valor.

128
00:12:13,820 --> 00:12:16,759
Lo suyo es luego, como es polinómica, hago la tercera derivada

129
00:12:16,759 --> 00:12:21,679
y compruebo que el valor este de aquí, al sustituirlo, me da menor que cero.

130
00:12:22,299 --> 00:12:24,039
Si me da menor que cero, es un máximo.

131
00:12:24,620 --> 00:12:28,179
Por lo tanto, yo ya tengo mi x sub cero, que es igual a 1.

132
00:12:29,860 --> 00:12:30,299
Formular.

133
00:12:30,299 --> 00:12:40,740
y menos g de x sub 0 es igual a g' de x sub 0 por x menos x sub 0

134
00:12:40,740 --> 00:12:43,120
y que ocurre que x sub 0 es 1, ¿no?

135
00:12:43,279 --> 00:12:47,799
Bueno, ¿cuánto vale g de x sub 0, es decir, g de 1?

136
00:12:48,320 --> 00:12:56,460
Pues g de 1 es, donde yo a x pongo 1, 3 por 1 al cuadrado menos 1 por a al cubo

137
00:12:56,460 --> 00:12:59,740
y esto que es 3 menos 1 es igual a 2.

138
00:13:00,539 --> 00:13:05,980
¿Cuánto vale g' de x sub 0? Es decir, ¿cuánto vale g' de 1?

139
00:13:06,440 --> 00:13:12,120
Pues en la primera derivada, que es 6x menos 3x al cuadrado, donde haya una x, pongo 1.

140
00:13:14,370 --> 00:13:16,289
¿Y esto cuánto vale? Pues vale 3.

141
00:13:16,830 --> 00:13:24,250
Con lo cual, ¿cuál sería mi recta tangente cuya ag de x, cuya pendiente sea máxima?

142
00:13:24,250 --> 00:13:30,929
Pues y menos 2 es igual a 3 por x menos 1.

143
00:13:31,429 --> 00:13:37,470
Es decir, y es igual a 3x, esto es menos 3, más 2, menos 1.

144
00:13:38,070 --> 00:13:45,110
Esta es la resta tangente a la función g de x cuya pendiente es máxima.

145
00:13:45,169 --> 00:13:48,450
Es decir, la máxima pendiente es igual a 3.

146
00:13:48,889 --> 00:13:49,269
¿De acuerdo?

147
00:13:50,629 --> 00:13:50,850
¿Sí?

148
00:13:51,649 --> 00:13:53,250
Bueno, pues esto sería todo el ejercicio.

149
00:13:53,250 --> 00:13:56,169
He tardado yo 14 minutos en explicarlo.

150
00:13:56,169 --> 00:14:02,909
Esto, una persona que está manejado con esto, no debería de tardar más de 5 minutos en este ejercicio.

151
00:14:03,029 --> 00:14:07,190
Es más, yo me atrevería a que este ejercicio se hace 3 o 4.