1
00:00:00,690 --> 00:00:08,009
Bien, de este ejercicio 102 me pedisteis que sacara la asíntota horizontal.

2
00:00:08,490 --> 00:00:14,160
Lo que voy a hacer es escribir la función mejor.

3
00:00:14,839 --> 00:00:19,100
El e elevado a menos x se escribe como e elevado a x abajo.

4
00:00:19,800 --> 00:00:24,120
El menos delante o arriba da igual. Así es como más me gusta.

5
00:00:24,120 --> 00:00:44,240
Para la asíntota horizontal, lo que hay que ver es qué pasa con el límite cuando x tiende a más infinito y luego a menos infinito de mi función, que es menos x más 2 partido por e elevado a x.

6
00:00:44,240 --> 00:00:49,340
Bueno, pues si la x tiende a infinito, esto es infinito y esto también

7
00:00:49,340 --> 00:00:57,479
Pero, aquí se trata de comparar los infinitos

8
00:00:57,479 --> 00:01:02,119
El infinito del numerador es mucho más pequeño que el infinito del denominador

9
00:01:02,119 --> 00:01:05,920
Y por lo tanto, lo de arriba es un cero

10
00:01:05,920 --> 00:01:09,159
Lo de arriba es un cero comparado con lo de abajo

11
00:01:09,159 --> 00:01:13,620
Este límite es cero por comparación de infinitos

12
00:01:13,620 --> 00:01:30,540
Por comparación de infinitos. No es una indeterminación. Si lo consideráis una indeterminación, sería infinito partido por infinito.

13
00:01:30,540 --> 00:01:39,959
Y podríais aplicarlo vital. Pero os va a salir esto, claro. Y no es necesario, porque los infinitos en este caso se pueden comparar.

14
00:01:39,959 --> 00:01:50,280
Y cuando la x tienda a menos infinito, pues, sí, esto será negativo, pero me da igual, esto es muy pequeño comparado con lo de abajo.

15
00:01:50,560 --> 00:01:53,900
Luego pasa lo mismo cuando la x tiende a menos infinito.

16
00:01:54,439 --> 00:02:04,879
Hay que poner que la recta y igual a cero, o sea, el eje x, es asíntota horizontal, ¿vale?

17
00:02:05,040 --> 00:02:08,500
Como siempre, recuadrar eso, ¿de acuerdo?

18
00:02:08,500 --> 00:02:27,969
Bueno, ahora faltaría por hacer el estudio de si el cero es positivo o negativo para ver si la curva está por encima o por debajo de esta asíntota horizontal.

19
00:02:28,590 --> 00:02:49,000
Habría que hacer el límite de esta, meteríais las asíntotas verticales.

20
00:02:49,599 --> 00:02:58,099
El dominio de esta función es todos los reales excepto más y menos 1.

21
00:02:58,560 --> 00:03:01,819
Pues ahí es donde voy a tener las asíntotas verticales.

22
00:03:02,300 --> 00:03:10,680
Para eso estudiamos el límite cuando x tiende a, empecemos con el menos 1, por ejemplo, de f de x.

23
00:03:11,479 --> 00:03:15,520
Y me tiene que quedar un número k partido por 0.

24
00:03:15,520 --> 00:03:16,840
Abajo ya sabemos que da 0.

25
00:03:16,840 --> 00:03:22,740
Y arriba, si sustituís la x por menos 1, pues en efecto sale k partido por 0.

26
00:03:23,800 --> 00:03:31,120
Así que es ahora cuestión de hallar el límite cuando x tiende a menos 1, pero por la izquierda,

27
00:03:31,659 --> 00:03:35,379
y el límite cuando x tiende a menos 1 por la derecha.

28
00:03:36,259 --> 00:03:37,400
Me escribo la función.

29
00:03:39,060 --> 00:03:46,379
Podéis multiplicar esta x por el x más 2 de arriba, no pasaría nada, estaría bien, estaría muy bien, vamos, de hecho.

30
00:03:46,379 --> 00:03:50,319
Yo lo haría. Pero bueno, ya que he empezado, lo acabo así.

31
00:03:52,199 --> 00:03:55,300
Y sabemos que estos límites son infinitos.

32
00:03:56,659 --> 00:03:59,919
Y tenemos que descubrir si es más o si es menos.

33
00:04:00,520 --> 00:04:05,219
Si estoy a la izquierda del menos uno, pensad que me he pasado del menos uno.

34
00:04:05,319 --> 00:04:07,139
Soy menos uno coma algo.

35
00:04:08,419 --> 00:04:11,360
Este cuadrado va a ser más grande que este uno.

36
00:04:11,460 --> 00:04:14,080
Lo de abajo es positivo.

37
00:04:14,080 --> 00:04:17,699
Menos 1 coma algo más este 2

38
00:04:17,699 --> 00:04:19,800
Esto va a dar positivo

39
00:04:19,800 --> 00:04:21,779
Pero este es negativo

40
00:04:21,779 --> 00:04:24,420
Así que en total esto es negativo

41
00:04:24,420 --> 00:04:27,100
Si estoy a la derecha del menos 1

42
00:04:27,100 --> 00:04:28,620
Como no he llegado a la menos 1

43
00:04:28,620 --> 00:04:30,959
Pues va a ser menos 0,999

44
00:04:30,959 --> 00:04:35,379
Y por lo tanto su cuadrado va a ser más pequeño que este 1

45
00:04:35,379 --> 00:04:37,019
Lo de abajo es negativo

46
00:04:37,019 --> 00:04:42,160
Aquí esta suma con el 2 va a dar positivo

47
00:04:42,160 --> 00:04:49,480
Pero aquí, como estoy con números negativos, negativo. Total que tenía negativo entre negativo. Este límite es más infinito.

48
00:04:50,199 --> 00:05:06,639
Y hay que poner que la recta, perdón, que la recta vertical, la recta vertical x igual a menos 1 es asíntota vertical.

49
00:05:06,639 --> 00:05:14,959
Y lo mismo cuando hagamos cuando la x tiende a 1 de f de x.

50
00:05:15,139 --> 00:05:18,540
Bueno, pues nos va a pasar exactamente lo mismo.

51
00:05:19,519 --> 00:05:21,860
¿Y qué es lo que nos va a salir al final?

52
00:05:23,040 --> 00:05:25,579
Bueno, pues ya lo he hecho, mirad, al final sale esto.

53
00:05:25,939 --> 00:05:27,259
Es que es igual que lo anterior.

54
00:05:28,100 --> 00:05:32,860
Y habría que recuadrar que la recta x igual a 1 es asíntota vertical.

55
00:05:32,860 --> 00:05:41,199
Repito que aquí, en este ejercicio anterior, falta el estudiar si la curva está por encima o por debajo de la síntesis

56
00:05:41,199 --> 00:05:45,980
Bueno, con esto espero que igual era eso lo que queríais que explicara