1
00:00:00,180 --> 00:00:01,740
La recta de Euler.

2
00:00:02,839 --> 00:00:08,400
Todos los triángulos tienen rectas a las que llamamos alturas, medianas, mediatrices y bisectrices.

3
00:00:08,960 --> 00:00:12,779
Cada triángulo tiene tres de cada tipo, una por cada vértice.

4
00:00:13,300 --> 00:00:17,280
Las alturas son rectas perpendiculares a un lado que van hasta el vértice opuesto.

5
00:00:18,120 --> 00:00:21,239
Por ejemplo, en ese triángulo las alturas serían las siguientes.

6
00:00:28,899 --> 00:00:32,039
El punto en el que se corta las tres alturas es el ortocentro.

7
00:00:33,100 --> 00:00:36,920
Las medianas son las rectas que van desde la mitad de un lado al vértice opuesto.

8
00:00:37,119 --> 00:00:40,039
las cuales en ese triángulo serían las siguientes.

9
00:00:46,340 --> 00:00:49,240
Al punto en el que se cortan se le llama varicentro.

10
00:00:50,060 --> 00:00:53,979
Las mediatrices son las rectas perpendiculares a cada lado que empiezan en su mitad,

11
00:00:54,420 --> 00:00:56,359
por lo que no tienen por qué pasar por el vértice.

12
00:00:57,240 --> 00:00:59,859
Las mediatrices de este triángulo son estas.

13
00:01:06,280 --> 00:01:09,519
El punto en el que las tres se cortan es llamado circuncentro.

14
00:01:10,500 --> 00:01:13,840
Si abrimos un compás desde el circuncentro a un vértice,

15
00:01:14,019 --> 00:01:16,719
la circunferencia resultante pasará también por los demás,

16
00:01:16,719 --> 00:01:19,099
a lo que se le llama circunferencia circunscrita.

17
00:01:20,280 --> 00:01:23,640
Las bisectrices son las rectas que dividen cada ángulo por la mitad.

18
00:01:24,540 --> 00:01:26,359
Para dibujarlas debemos hacer lo siguiente.

19
00:01:27,659 --> 00:01:31,480
En primer lugar, pincharemos sobre el eje y con cualquier abertura trazaremos un arco.

20
00:01:32,420 --> 00:01:34,540
Después, de nuevo con cualquier abertura del compás,

21
00:01:34,719 --> 00:01:37,219
pincharemos en los puntos donde el arco se cruza con el triángulo

22
00:01:37,219 --> 00:01:39,379
y trazaremos otros dos arcos más.

23
00:01:40,560 --> 00:01:43,519
Por último, dibujaremos una recta que empiece con el vértice

24
00:01:43,519 --> 00:01:45,799
y pase por el punto en el que se cruzan los dos arcos,

25
00:01:45,799 --> 00:01:54,599
la cual será la bisectriz. Las otras dos bisectrices serían las siguientes. El punto

26
00:01:54,599 --> 00:01:59,859
en el que se cortan es el incentro. En la mayoría de triángulos, el varicentro, el

27
00:01:59,859 --> 00:02:05,780
ortocentro y el circuncentro se encuentran alineados mediante la recta de Euler. El único

28
00:02:05,780 --> 00:02:09,400
caso en el que esto no ocurre es en el de los triángulos equiláteros, en los cuales

29
00:02:09,400 --> 00:02:15,379
el ortocentro, el varicentro y el circuncentro coinciden. Esta recta fue descubierta por

30
00:02:15,379 --> 00:02:22,460
Leonard Euler, quien fue un matemático suizo del siglo XVIII. Veamos un ejemplo. Primero

31
00:02:22,460 --> 00:02:29,719
dibujaremos las alturas. El ortocentro, por lo tanto, es al que llamaremos punto A. A

32
00:02:29,719 --> 00:02:37,080
continuación dibujaremos las medianas. Al baricentro le llamaremos B. Por último calcularemos

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00:02:37,080 --> 00:02:44,659
el circuncentro para lo que debemos dibujar las mediatrices. A este le llamaremos C. Como

34
00:02:44,659 --> 00:02:49,979
podemos ver, se puede trazar una línea que pase por los tres puntos. La distancia entre

35
00:02:49,979 --> 00:02:53,199
A y B es siempre el doble que la distancia entre B y C.