1 00:00:00,000 --> 00:00:06,640 Y cada vez que lo haga voy a tener que pediros, no, vamos, voy a tener que preguntaros que 2 00:00:06,640 --> 00:00:12,760 si hay alguien que esté en contra en que aparezca su nombre y demás porque accidentalmente 3 00:00:12,760 --> 00:00:19,280 puede salir. Entonces, buenas, entonces, antes de comenzar 4 00:00:19,280 --> 00:00:26,040 esta clase os tengo que preguntar si hay alguien que tiene inconveniente en que lo hable porque 5 00:00:27,040 --> 00:00:31,880 puede salir vuestro nombre, puede salir vuestra voz, puede salir cualquier dato vuestro y 6 00:00:31,880 --> 00:00:37,040 por protección de datos lo tengo que preguntar. Entonces, mientras nadie se mantenga si está 7 00:00:37,040 --> 00:00:46,040 en contra, esto ya está, esto ya está grabando, si no me equivoco voy a comprobarlo, no, no 8 00:00:46,040 --> 00:01:14,040 no, no, no. Entonces, vamos a empezar con la clase de hoy, hoy es día 30 y disculpad 9 00:01:14,040 --> 00:01:28,040 un momento, voy a dejar la grabación. Bueno, pues nos damos la clase y, bueno, hoy 10 00:01:28,040 --> 00:01:34,840 tocan ejercicios de repaso. Supongo que habéis visto ya los modelos de exámenes, habéis 11 00:01:34,840 --> 00:01:40,540 visto, por ejemplo, que tenéis que alcanzar a calcular el dominio, bueno, esta segunda 12 00:01:40,540 --> 00:01:50,740 parte es el dominio de asíntotas, intervalos de monotonía. Cuando os hablan de monotonía 13 00:01:50,740 --> 00:01:56,460 incluid siempre máximos y mínimos. Aquí, como dicen los intervalos de crecimiento y 14 00:01:56,460 --> 00:02:03,180 de crecimiento, no habría que hacerlo específicamente. Aquí tenéis una función, tenéis que calcular 15 00:02:03,180 --> 00:02:10,180 la recta tangente, que es un ejercicio estándar, ya lo sabéis, el área de la región limitada 16 00:02:10,180 --> 00:02:19,220 por la función el eje X y dos reglas. Este es el que quizá os cueste más, pero de cuentas 17 00:02:19,220 --> 00:02:26,180 no es complicado. Aquí os da una función definida a trozos y tenéis que estudiar la 18 00:02:26,180 --> 00:02:38,540 continuidad. Perdonad un momento, porque yo así no puedo hablar. Bueno, pues seguimos 19 00:02:38,540 --> 00:02:47,900 compartiendo pantalla y, bueno, tenéis una función definida a trozos. Este integral 20 00:02:47,900 --> 00:02:53,620 os parece un poco extraña en esta parte. A ver, simplemente lo que tenéis que saber 21 00:02:53,700 --> 00:03:00,820 es que en el intervalo 0,3, ¿cuál es la ecuación de la función? ¿La de arriba o la de abajo? 22 00:03:02,820 --> 00:03:08,060 Pues entre 0 y 3 la X es mayor o igual que 0. Entonces, simplemente es que la fórmula que 23 00:03:08,060 --> 00:03:13,700 tenéis que poner aquí es esa. Este problema creo que está sacado de Bao, por eso también lo he puesto. 24 00:03:13,700 --> 00:03:22,380 Estudiar la derivabilidad de una función. Recordad que puede ser comparado. Un ejercicio de 25 00:03:22,380 --> 00:03:29,660 planteamiento en el cual pues tengáis que saber cuándo la temperatura es máxima, la temperatura 26 00:03:29,660 --> 00:03:36,140 de la pieza. Aquí de una función pues se os pueden preguntar distintas cosas. Este, calcula M y N 27 00:03:36,140 --> 00:03:43,340 para que sea continuo y derivable. Y luego calcular distintas integrales y un área, ¿sí? 28 00:03:44,340 --> 00:03:51,900 El A3 os digo que no podría entrar. Este no podría entrar porque no se va a ver cómo se resuelve. 29 00:03:51,900 --> 00:04:01,740 Estos dos sí, perfectamente. Entonces, vamos a ello. Voy a priorizar los que creo que son más 30 00:04:01,740 --> 00:04:16,780 complicados. Y a ver. Este, por ejemplo, lo voy a hacer como repaso del cálculo de áreas y el 31 00:04:16,780 --> 00:04:24,100 repaso de la recta tangente. Si hay alguno que queréis que hagamos en particular, lo decís. 32 00:04:24,100 --> 00:04:35,580 Entonces, a ver. Nos dan una función polinómica. Bueno, parece bastante aleable, ¿no? El dominio, 33 00:04:35,580 --> 00:04:42,540 como siempre, son todos los números veces. Nos dicen la ecuación de la recta tangente en el 34 00:04:42,540 --> 00:04:51,500 punto de abstiza X igual a cero. Este ejercicio, si lo tenéis preparado, es un regalo. ¿Por qué? 35 00:04:51,500 --> 00:05:03,860 Porque os dan el valor de la X, que es uno. Si la X vale uno, la Y vale F de uno. Sustituir 36 00:05:03,860 --> 00:05:11,900 simplemente uno al cuadrado menos cuatro, que es menos tres. Y luego, acordaos, la ecuación de la 37 00:05:11,900 --> 00:05:29,340 recta es Y menos Y sub cero. X menos X sub cero. Y la pendiente es la derivada. O sea que me falta 38 00:05:29,340 --> 00:05:48,460 la derivada. Pues si yo derivo, F' de X es dos X, por lo cual, F' de cero es dos por cero, que es cero. 39 00:05:48,460 --> 00:05:55,820 Conclusión. La recta tangente, estas tres rayitas, significan no igual, sino que la recta tangente T 40 00:05:55,820 --> 00:06:13,580 tiene por ecuación Y menos tres, igual a la derivada, que es cero, por X menos. Perdón, la X vale uno, ¿no? Entonces, esto es uno. Dos por uno es dos. 41 00:06:14,580 --> 00:06:43,540 Entonces, la derivada es dos. Y aquí sería por X menos uno. Hacéis las cuentas. Y más tres, igual a dos X menos dos, despejáis, y la ecuación de la recta tangente es igual a dos X, este menos tres, queda menos tres menos dos, menos cinco. 42 00:06:44,540 --> 00:06:49,540 Este ejercicio ya os lo digo. Si sabéis lo de la recta tangente, no tiene ninguna vacuidad. 43 00:06:51,540 --> 00:07:02,540 Y ahora, nos vamos al apartado. Conviene que hagáis aquí un esquema. Dice, haya el área de la región limitada por el eje de astisas. 44 00:07:03,540 --> 00:07:17,540 Las rectas X igual a cero, X igual a cuatro, y la función X cuadrado menos cuatro. 45 00:07:17,540 --> 00:07:43,540 Entonces, recordad que tengo que hacer los cortes de F con el eje de las X. Y el eje de las X es cuando Y es igual a cero. Y es igual a cero cuando la función, que es F, vale cero. 46 00:07:44,540 --> 00:08:03,540 ¿Qué soluciones tiene esto? Pues, X cuadrado igual a cuatro. ¿Y cuánto vale X? Más menos la raíz de cuatro. Es o dos o menos dos. 47 00:08:04,540 --> 00:08:19,540 Este punto no me interesa. ¿Por qué? Porque yo estoy calculando el valor de la función entre cero y cuatro. Pero este sí. 48 00:08:20,540 --> 00:08:29,540 Entonces, yo sé que va a haber dos áreas. Seguramente una sea positiva y otra negativa. Y os acordáis que se suman en valor absoluto. 49 00:08:30,540 --> 00:08:34,540 Entonces, voy a tener aquí un área uno y aquí un área dos. 50 00:08:34,540 --> 00:08:46,540 El área uno, bueno, para hacer el área uno, no voy a poner que es igual porque podría ser algo negativo. 51 00:08:46,540 --> 00:09:05,540 Voy a hacer por una parte la integral entre cero y dos de la función que es X cuadrado menos cuatro. 52 00:09:06,540 --> 00:09:21,540 ¿Cuánto vale esta integral? X cubo partido por tres, ¿no? Menos la integral de cuatro es cuatro X, ¿no? 53 00:09:21,540 --> 00:09:35,540 Os acordáis, siempre tiene un grado mayor. Y esto entre cero y dos. Pues sustituyo. Me queda dos al Q partido por tres menos cuatro por dos. 54 00:09:35,540 --> 00:09:42,540 Y al sustituir en el cero me sale cero, ¿no? Bueno, hago las puntas con la calculadora. 55 00:09:42,540 --> 00:10:05,540 Vamos a ver. Sería ocho tercios, ¿no? Dos al Q es ocho. Tercios menos ocho, que es cuatro por dos, ¿no? Y me sale menos dieciséis tercios. 56 00:10:05,540 --> 00:10:15,540 O sea que esto está mal dibujado. Esto debería ir por abajo, pero como es un esquema no pasa nada. 57 00:10:15,540 --> 00:10:24,540 Y ahora, para hacer el segundo trozo, que sería este recinto, sería la integral entre dos y cuatro de la misma función. 58 00:10:25,540 --> 00:10:35,540 Que ya he calculado que es X cubo partido por tres menos cuatro X. Y ahora en vez de entre cero y dos es entre dos y cuatro. 59 00:10:36,540 --> 00:10:44,540 Sustituyo arriba. Me queda cuatro al cubo partido por tres menos cuatro por cuatro. 60 00:10:46,540 --> 00:10:58,540 Menos en el dos. Dos al cubo partido por tres menos cuatro por dos. 61 00:10:59,540 --> 00:11:11,540 Esto lo hago. Lo puedo hacer de golpe. Lo voy a hacer de golpe aunque en este caso no sería lo más rentable, pero voy a hacerlo de golpe. 62 00:11:12,540 --> 00:11:16,540 Aquí. Cuatro al cubo. 63 00:11:20,540 --> 00:11:22,540 Dividido entre tres. 64 00:11:27,540 --> 00:11:34,540 Menos cuatro por cuatro. Aquí no pasa nada porque no haya puesto el paréntesis, ¿verdad? Aquí sí que hay que hacerlo. 65 00:11:34,540 --> 00:11:46,540 Abro paréntesis. Dos al cubo partido por tres menos cuatro por dos, que es ocho. 66 00:11:47,540 --> 00:11:51,540 Cierro paréntesis y sale. Vale. 67 00:11:57,540 --> 00:11:59,540 Treinta y dos tercios. 68 00:12:00,540 --> 00:12:02,540 Treinta y dos tercios. 69 00:12:02,540 --> 00:12:09,540 Entonces, recordad que el área total es la suma de estas dos áreas pero en positivo. 70 00:12:10,540 --> 00:12:19,540 ¿Sí? Como veis este esquema no es correcto porque esta área sale negativa y esta sale positiva, pero no es más que un esquema. 71 00:12:19,540 --> 00:12:31,540 El área total será dieciséis tercios más treinta y dos tercios y esto, si no me equivoco, sale dieciséis. 72 00:12:32,540 --> 00:12:39,540 Es por el calculador. Y estos son unidades de superfície. Este es el resultado. 73 00:12:39,540 --> 00:13:00,540 Entonces, recapitulando. Es el área entre una función y dos valores de la X. Si no fueran dos valores de la X, con los puntos de corte tendríamos suficiente información. 74 00:13:01,540 --> 00:13:09,540 ¿Sí? Y la cosa hubiera sido bastante diferente. Hubiera sido la integral entre menos dos y dos de la misma. 75 00:13:10,540 --> 00:13:24,540 Pero como nos dan los valores de X entre los que disturbe, que son el cero y el cuatro, pues ya sé que tengo que estudiar ahí el signo de la función y ver dónde es positiva y dónde es negativa. 76 00:13:25,540 --> 00:13:36,540 Bueno, ejercicio que es bastante típico. Las cuentas no son muy complicadas, pero puede que os resulte difícil el plantear el área. 77 00:13:37,540 --> 00:13:43,540 Yo creo que es un ejercicio rentable, pero hay que practicarlo y hay que tener seguridad con él. 78 00:13:44,540 --> 00:13:50,540 Bueno, voy a tomar este ahora de estudiar continuidad y luego una integral. 79 00:13:55,540 --> 00:13:57,540 A ver, continuidad de esta función. 80 00:14:00,540 --> 00:14:02,540 Esta función es polinómica, ¿no? 81 00:14:05,540 --> 00:14:14,540 No tiene problemas de dominio, con lo cual F es continua de cero a infinito. 82 00:14:15,540 --> 00:14:16,540 Buenos días. 83 00:14:17,540 --> 00:14:21,540 Ahora, esta función es racional, ¿no? 84 00:14:24,540 --> 00:14:29,540 Sabéis que las funciones racionales tienen problemas cuando el denominador es cero, ¿no? 85 00:14:30,540 --> 00:14:33,540 X menos uno es igual a cero. Cuando X es igual a uno. 86 00:14:34,540 --> 00:14:36,540 ¿Pero qué pasa cuando X es igual a uno? 87 00:14:37,540 --> 00:14:39,540 Que no está en este intervalo, ¿no? 88 00:14:40,540 --> 00:14:45,540 No está en el intervalo. 89 00:14:47,540 --> 00:14:58,540 Entonces, esta es racional, pero F es continua de menos infinito a cero. 90 00:14:58,540 --> 00:15:03,540 Fijaos que esta función los trozos los han puesto al revés. Yo generalmente no los pongo así. 91 00:15:03,540 --> 00:15:09,540 Esto lo habréis sacado de algún ejército de algún libro o del repertorio de otra persona. 92 00:15:10,540 --> 00:15:11,540 Puede que os lo pongan así. 93 00:15:12,540 --> 00:15:13,540 Lo que falta por ver. 94 00:15:15,540 --> 00:15:18,540 En X igual a cero, ¿no? 95 00:15:19,540 --> 00:15:22,540 En X igual a cero yo calculo. ¿Cuánto vale F de cero? 96 00:15:22,540 --> 00:15:23,540 ¿Cuánto vale F de cero? 97 00:15:26,540 --> 00:15:28,540 Sería cero al cuadrado menos dos. 98 00:15:29,540 --> 00:15:35,540 Porque si el mayor o igual es en la primera función, es menos dos. 99 00:15:36,540 --> 00:15:40,540 El límite cuando X tiende a cero por la izquierda. 100 00:15:42,540 --> 00:15:44,540 ¿Dónde lo miro? ¿En la función de arriba o la de abajo? 101 00:15:45,540 --> 00:15:47,540 En la de abajo que pone X menor que cero. 102 00:15:48,540 --> 00:15:51,540 Pues tendría que poner dos partido por cero menos uno. 103 00:15:52,540 --> 00:15:53,540 Y esto también es menos dos. 104 00:15:55,540 --> 00:15:58,540 Y me queda ver el límite por la derecha. 105 00:15:59,540 --> 00:16:02,540 El límite por la derecha del cero es cuando X es mayor que cero. 106 00:16:03,540 --> 00:16:05,540 Entonces tomo la función de arriba. 107 00:16:07,540 --> 00:16:08,540 Y también sale menos dos. 108 00:16:09,540 --> 00:16:18,540 Como estos tres valores son iguales, F es continua en X igual a cero. 109 00:16:21,540 --> 00:16:24,540 Conclusión. Decía estudiar continuidad, ¿no? 110 00:16:25,540 --> 00:16:29,540 F es continua en todo R. 111 00:16:31,540 --> 00:16:33,540 No tengo que ver tipos de discontinuidad ni nada. 112 00:16:34,540 --> 00:16:38,540 Y ahora, en el apartado B, os pide que calculeis una integrada. 113 00:16:39,540 --> 00:16:41,540 Y vais a decir, ¿qué barbaridad es esta? 114 00:16:42,540 --> 00:16:47,540 Y esto, hay ejercicios que a veces los veis y salen corriendo. 115 00:16:48,540 --> 00:16:50,540 Y a veces son los más fáciles. 116 00:16:51,540 --> 00:16:53,540 A ver, queremos calcular esta integrada. 117 00:16:54,540 --> 00:16:57,540 Esta integrada pone entre cero y tres. 118 00:16:57,540 --> 00:16:59,540 Entre cero y tres, ¿qué trozo es? 119 00:16:59,540 --> 00:17:01,540 ¿El de arriba o el de abajo? 120 00:17:05,540 --> 00:17:06,540 Cero y tres. 121 00:17:07,540 --> 00:17:08,540 ¿Cero y tres? 122 00:17:09,540 --> 00:17:10,540 ¿Cero y tres? 123 00:17:11,540 --> 00:17:12,540 ¿Cero y tres? 124 00:17:13,540 --> 00:17:14,540 ¿Cero y tres? 125 00:17:15,540 --> 00:17:16,540 ¿Cero y tres? 126 00:17:17,540 --> 00:17:19,540 Cero y tres es X mayor que cero, ¿no? 127 00:17:20,540 --> 00:17:22,540 ¿Sí? Entonces, ¿no? 128 00:17:23,540 --> 00:17:24,540 El primer trozo. 129 00:17:26,540 --> 00:17:30,540 Pues entonces es la integral entre cero y tres de X cuadrado menos dos. 130 00:17:30,540 --> 00:17:33,540 Que esta ecuación, esta función, es muy fácil de integrar. 131 00:17:34,540 --> 00:17:35,540 ¿Cuál es la integral de esto? 132 00:17:37,540 --> 00:17:39,540 X cubo partido por... 133 00:17:41,540 --> 00:17:42,540 Tres menos... 134 00:17:43,540 --> 00:17:44,540 Tres menos... 135 00:17:46,540 --> 00:17:47,540 Dos X. 136 00:17:47,540 --> 00:17:49,540 Entre los límites de integración, cero y tres, ¿no? 137 00:17:50,540 --> 00:17:51,540 Sustituís. 138 00:17:52,540 --> 00:17:54,540 Tres al cubo partido por tres. 139 00:17:55,540 --> 00:17:56,540 Menos dos por tres. 140 00:17:57,540 --> 00:17:59,540 Y si sustituís en el cero, sale cero, ¿no? 141 00:18:00,540 --> 00:18:03,540 Bueno, pues esto hacéis las cuentas y sale tres. 142 00:18:04,540 --> 00:18:06,540 Esto, acordaos, no son unidades de superficie. 143 00:18:06,540 --> 00:18:09,540 Eso es una integral que puede significar muchas cosas. 144 00:18:10,540 --> 00:18:13,540 Eso es un número que no lo estamos aplicando al cálculo de áreas. 145 00:18:13,540 --> 00:18:17,540 Porque ahí tendríamos que ver puntos de corte y demás historias. 146 00:18:22,540 --> 00:18:23,540 Sí, sí, sí. 147 00:18:23,540 --> 00:18:27,540 Integrales son integrales que son casi inmediatas, ¿no? 148 00:18:28,540 --> 00:18:32,540 Y la aplicación al cálculo de áreas, que generalmente la pondré como una función polinómica. 149 00:18:33,540 --> 00:18:36,540 O con dos, si es el área entre las gráficas, ¿no? 150 00:18:37,540 --> 00:18:41,540 Bueno, este de la derivabilidad, como luego hay otro, pues si da tiempo lo hago. 151 00:18:41,540 --> 00:18:43,540 Y si no, pues os dejo. 152 00:18:44,540 --> 00:18:48,540 Este, lo voy a leer por encima, porque creo que es bastante sencillo. 153 00:18:49,540 --> 00:18:54,540 La temperatura en grados centígrados en función del tiempo X. 154 00:18:55,540 --> 00:18:56,540 Y X está en horas. 155 00:18:56,540 --> 00:18:58,540 Está dada por esta función. 156 00:18:59,540 --> 00:19:03,540 Dice, al cabo de cuántas horas de iniciado el proceso, la temperatura de una pieza es máxima. 157 00:19:04,540 --> 00:19:05,540 ¿Qué tenéis que estudiar aquí? 158 00:19:14,540 --> 00:19:16,540 Pues el estudio de la monotonía, ¿no? 159 00:19:17,540 --> 00:19:20,540 Deriváis, igualáis al cero, veis los intervalos. 160 00:19:20,540 --> 00:19:23,540 Entonces ya decidís si hay un máximo o un mínimo y dónde. 161 00:19:24,540 --> 00:19:29,540 Y aquí sabéis que tenéis que sustituir cuando una vez habéis localizado el valor de la X. 162 00:19:29,540 --> 00:19:32,540 Eso es de la hora en la cual la temperatura es máxima. 163 00:19:33,540 --> 00:19:35,540 Si sustituís en la función, ¿no? 164 00:19:40,540 --> 00:19:42,540 Es la temperatura máxima que se alcanza. 165 00:19:43,540 --> 00:19:44,540 ¿No? Es lo mismo. 166 00:19:44,540 --> 00:19:48,540 En qué instante la temperatura es máxima y en qué instante... 167 00:19:49,540 --> 00:19:52,540 Y qué temperatura se alcanza en ese instante, ¿no? 168 00:19:53,540 --> 00:19:54,540 Eso lo tenéis que distinguir. 169 00:19:54,540 --> 00:20:00,540 Pues eso, puede salir un problema denunciado en el cual se utilizan funciones. 170 00:20:01,540 --> 00:20:02,540 Bueno, integrales. 171 00:20:03,540 --> 00:20:04,540 Ya os lo pongo aquí. 172 00:20:04,540 --> 00:20:06,540 Que la A3 no podría entrar. 173 00:20:07,540 --> 00:20:08,540 Porque no la he dado. 174 00:20:08,540 --> 00:20:13,540 Y porque creo que con lo básico, con la idea básica, te doy suficiente. 175 00:20:15,540 --> 00:20:17,540 Y no puedo dar más. 176 00:20:18,540 --> 00:20:19,540 ¿Qué ha pasado? 177 00:20:19,540 --> 00:20:20,540 ¿Qué ha pasado? 178 00:20:23,540 --> 00:20:24,540 Ajá. Vale. 179 00:20:30,540 --> 00:20:31,540 Vale. 180 00:20:31,540 --> 00:20:33,540 Bueno, este ejercicio. 181 00:20:33,540 --> 00:20:37,540 Este ejercicio, pues, lo haremos con un mínimo de dos puntos. 182 00:20:37,540 --> 00:20:38,540 No sé si hay algo más. 183 00:20:39,540 --> 00:20:40,540 Sí, dime. 184 00:20:40,540 --> 00:20:41,540 Definida. 185 00:20:52,540 --> 00:20:53,540 Definida. 186 00:20:59,540 --> 00:21:00,540 Esta es indefinida. 187 00:21:01,540 --> 00:21:03,540 Aquí hay que integrar directamente. 188 00:21:04,540 --> 00:21:05,540 Porque me ha salido eso. 189 00:21:05,540 --> 00:21:06,540 Me ha salido eso. 190 00:21:07,540 --> 00:21:12,540 Eso, pues, ya sabéis que aquí utilizamos el OpenOffice. 191 00:21:13,540 --> 00:21:16,540 A veces los formatos, esos son... 192 00:21:18,540 --> 00:21:19,540 Vale. 193 00:21:19,540 --> 00:21:21,540 Entonces, quiero hacer el A1, ¿no? 194 00:21:22,540 --> 00:21:27,540 El A1 es la integral de x partido por 3 menos x cuadrado. 195 00:21:28,540 --> 00:21:30,540 A mí me gusta poner el diferencial de x. 196 00:21:30,540 --> 00:21:34,540 Que ya os dije que es un formalismo para decir que estáis derivando respecto de la x. 197 00:21:35,540 --> 00:21:37,540 Entonces, ¿cómo se integra esto? 198 00:21:40,540 --> 00:21:46,540 Como os dije antes, el 3, que da igual que esté multiplicando o dividiendo, no se integra. 199 00:21:47,540 --> 00:21:48,540 ¿Cuál es la integral de x? 200 00:21:52,540 --> 00:21:53,540 Cada vez que te digo. 201 00:21:53,540 --> 00:21:56,540 Integral de x. 202 00:21:59,540 --> 00:22:00,540 Se suma un grado. 203 00:22:01,540 --> 00:22:02,540 x. 204 00:22:03,540 --> 00:22:06,540 Si esto tiene grado 1, esto tiene grado 2. 205 00:22:06,540 --> 00:22:08,540 Y se divide entre 2. 206 00:22:10,540 --> 00:22:12,540 A ver, ¿sabéis integrar un polinomio? 207 00:22:13,540 --> 00:22:16,540 La integral de x elevado a n, ¿cuál es? 208 00:22:17,540 --> 00:22:20,540 x elevado a n más 1 partido por n más 1, ¿no? 209 00:22:21,540 --> 00:22:22,540 Es eso. 210 00:22:23,540 --> 00:22:27,540 A ver, que os fijéis que ahí el número está dividiendo. 211 00:22:27,540 --> 00:22:29,540 Da igual que esté dividiendo o multiplicando. 212 00:22:29,540 --> 00:22:31,540 Porque es multiplicar por un tercio. 213 00:22:31,540 --> 00:22:34,540 No dividir es dividir entre 3. 214 00:22:34,540 --> 00:22:36,540 Y integráis x. 215 00:22:36,540 --> 00:22:38,540 ¿Cómo deriváis x cuadrado? 216 00:22:38,540 --> 00:22:39,540 ¿Cómo integráis x cuadrado? 217 00:22:42,540 --> 00:22:47,540 x elevado a n partido por 3 más c. 218 00:22:47,540 --> 00:22:49,540 Bueno, pues esto lo dejéis bonito. 219 00:22:49,540 --> 00:22:55,540 Ponéis x cuadrado partido por 6 menos x cubo partido por 3 más c. 220 00:22:57,540 --> 00:22:58,540 No tiene ningún misterio. 221 00:22:58,540 --> 00:23:01,540 Esto creo que es de un examen de algún antecesor mío. 222 00:23:02,540 --> 00:23:03,540 Me parece que lo saqué de ahí. 223 00:23:04,540 --> 00:23:05,540 El a2. 224 00:23:08,540 --> 00:23:10,540 El a2 también es bastante típico. 225 00:23:10,540 --> 00:23:15,540 Es la integral de x menos 2 partido por x cuadrado diferencial de x. 226 00:23:15,540 --> 00:23:17,540 Ya vimos uno y el otro. 227 00:23:18,540 --> 00:23:19,540 ¿Qué se hace aquí? 228 00:23:20,540 --> 00:23:21,540 Se separa en dos. 229 00:23:29,540 --> 00:23:31,540 ¿Cuánto es x partido por x cuadrado? 230 00:23:37,540 --> 00:23:39,540 A ver, si aquí hay una x y aquí hay un 2. 231 00:23:40,540 --> 00:23:42,540 Se tacha una x y aquí queda 2. 232 00:23:42,540 --> 00:23:45,540 Si aquí hay un 2, se tacha una x y aquí queda una. 233 00:23:48,540 --> 00:23:49,540 ¿Sí? 234 00:23:50,540 --> 00:23:51,540 Vamos a ver. 235 00:23:52,540 --> 00:23:54,540 Se tacha la x y se quita una. 236 00:23:57,540 --> 00:23:59,540 Y queda 1 partido por x. 237 00:24:01,540 --> 00:24:04,540 Ahora, y aquí queda menos 2. 238 00:24:07,540 --> 00:24:09,540 ¿Qué color tenía que he puesto este? 239 00:24:09,540 --> 00:24:11,540 Menos 2 partido por x cuadrado. 240 00:24:11,540 --> 00:24:13,540 Menos 2 partido por x cuadrado. 241 00:24:13,540 --> 00:24:15,540 Esto es x elevado a menos 2. 242 00:24:17,540 --> 00:24:18,540 Y ahora me diréis. 243 00:24:19,540 --> 00:24:21,540 ¿Por qué aquí no he puesto x elevado a menos 1? 244 00:24:23,540 --> 00:24:25,540 ¿Cuál es la integral de 1 partido por x? 245 00:24:27,540 --> 00:24:29,540 El logaritmo del valor absoluto de x. 246 00:24:32,540 --> 00:24:37,540 ¿Y cuál es la integral de esto? 247 00:24:39,540 --> 00:24:41,540 El menos 2 se deja, ¿no? 248 00:24:42,540 --> 00:24:43,540 ¿Y qué se pone? 249 00:24:43,540 --> 00:24:53,540 x elevado a menos 2 más 1 partido por menos 2 más 1. 250 00:24:55,540 --> 00:24:57,540 Es lo mismo que estoy haciendo aquí. 251 00:24:57,540 --> 00:25:03,540 La integral de x elevado a 2 es x elevado a 2 más 1 partido por 2 más 1. 252 00:25:04,540 --> 00:25:07,540 Sabéis que para integrar solo se han puesto tres fórmulas. 253 00:25:08,540 --> 00:25:12,540 La integral del número que es ax, porque sube el grado 0 al grado 1. 254 00:25:13,540 --> 00:25:18,540 La integral de x elevado a n que es x elevado a n más 1 partido más por n más 1 que es esta. 255 00:25:18,540 --> 00:25:22,540 Y la de 1 partido por x es el logaritmo del valor absoluto de x. 256 00:25:22,540 --> 00:25:23,540 No hay más. 257 00:25:23,540 --> 00:25:25,540 Creo que es relativamente rentable. 258 00:25:26,540 --> 00:25:29,540 Entonces aquí os queda menos 2 por... 259 00:25:31,540 --> 00:25:32,540 ¿Esto qué quedaría? 260 00:25:32,540 --> 00:25:33,540 x elevado a... 261 00:25:33,540 --> 00:25:34,540 ¿Cuánto es menos 2 más 1? 262 00:25:34,540 --> 00:25:36,540 Menos 1 partido por menos 1. 263 00:25:37,540 --> 00:25:39,540 ¿Cuánto es menos 2 entre menos 1? 264 00:25:41,540 --> 00:25:42,540 Más 2, ¿no? 265 00:25:42,540 --> 00:25:46,540 Y x elevado a menos 1 es 1 partido por x, ¿no? 266 00:25:46,540 --> 00:25:47,540 Más t. 267 00:25:49,540 --> 00:25:53,540 Esta es la integral más difícil que os podéis abrir, pero es estándar. 268 00:25:53,540 --> 00:25:54,540 Sí. 269 00:26:15,540 --> 00:26:17,540 En la primera, ¿no? 270 00:26:19,540 --> 00:26:21,540 ¿En el primer tramo? 271 00:26:23,540 --> 00:26:27,540 Claro, porque aquí la x está en el denominador. 272 00:26:27,540 --> 00:26:30,540 Y aquí la x está en el numerador. 273 00:26:33,540 --> 00:26:37,540 Sí, claro, pero es que yo aquí no tengo nada con que simplificar. 274 00:26:39,540 --> 00:26:41,540 Esto es un polinomio. 275 00:26:41,540 --> 00:26:43,540 Ahí donde lo ves es un polinomio. 276 00:26:43,540 --> 00:26:48,540 Porque cada vez que tengas un número lo puedes poner como un tercio y es un coeficiente. 277 00:26:48,540 --> 00:26:50,540 Esto es un polinomio. 278 00:26:50,540 --> 00:26:51,540 Por ejemplo. 279 00:26:54,540 --> 00:26:56,540 ¿Qué hago? 280 00:26:58,540 --> 00:27:00,540 No, integro x. 281 00:27:00,540 --> 00:27:02,540 En un tercio lo dejo. 282 00:27:02,540 --> 00:27:04,540 Es como cuando adivinas. 283 00:27:04,540 --> 00:27:06,540 Tú cuando tienes una derivada, ¿sí? 284 00:27:06,540 --> 00:27:10,540 Si tienes una constante multiplicando, la dejas multiplicada. 285 00:27:10,540 --> 00:27:12,540 Pues es lo que he hecho. 286 00:27:12,540 --> 00:27:15,540 Aquí tengo un tercio, multiplicando lo dejo multiplicado. 287 00:27:15,540 --> 00:27:17,540 Luego la x la integro. 288 00:27:17,540 --> 00:27:19,540 Vale, pues aquí tengo un cinco abajo. 289 00:27:19,540 --> 00:27:22,540 Bueno, sí, como se lo decía la derivada como... 290 00:27:25,540 --> 00:27:28,540 No sé si os queda alguna duda en casa. 291 00:27:28,540 --> 00:27:29,540 Y en cambio aquí... 292 00:27:29,540 --> 00:27:31,540 Bueno, aquí, ¿qué es lo que pasa? 293 00:27:31,540 --> 00:27:33,540 Que me queda x elevado a menos uno. 294 00:27:33,540 --> 00:27:35,540 Y la forma, ¿no? 295 00:27:35,540 --> 00:27:37,540 Esto podría decir que es x elevado a menos uno. 296 00:27:37,540 --> 00:27:44,540 Pero si utilizáis la fórmula de x elevado a menos uno más uno, os queda x elevado a cero. 297 00:27:44,540 --> 00:27:47,540 Los que no hay cero en el denominador, os acordáis del otro día. 298 00:27:50,540 --> 00:27:54,540 Si yo intento hacer la integral de x elevado a menos uno. 299 00:27:54,540 --> 00:27:59,540 Es x elevado a menos uno más uno partido por menos uno más uno. 300 00:27:59,540 --> 00:28:02,540 Estoy dividiendo entre cero. Esto no se puede. 301 00:28:02,540 --> 00:28:06,540 Entonces, por eso directamente me he ido a hacer esto. 302 00:28:06,540 --> 00:28:09,540 Esto es un beneficio. 303 00:28:10,540 --> 00:28:12,540 Entonces, por si acaso. 304 00:28:12,540 --> 00:28:16,540 Esto es lo que os tengo que repasar de integrales indefinidas. 305 00:28:16,540 --> 00:28:21,540 Estos serían así los modelos como más estándar. 306 00:28:21,540 --> 00:28:26,540 Y si veis el examen del año pasado, pues el examen del año pasado va de eso. 307 00:28:28,540 --> 00:28:31,540 Y ahora, por otra parte. 308 00:28:33,540 --> 00:28:40,540 Tengo que hacer el área definida por dos curvas. 309 00:28:40,540 --> 00:28:43,540 A ver, primero esto. 310 00:28:47,540 --> 00:28:52,540 Bueno, esto es una cosa que os pasa mucho en los exámenes. 311 00:28:52,540 --> 00:28:56,540 Cuando yo pongo esto, a mí me gusta a veces poner una coma. 312 00:28:56,540 --> 00:29:00,540 Porque esta I os despista muchísimo. 313 00:29:01,540 --> 00:29:05,540 Parece que es una I de igual a f de x y demás. 314 00:29:05,540 --> 00:29:11,540 Entonces, esa I no quiere decir nada. Es una conjunción populativa, se llama, ¿no? 315 00:29:11,540 --> 00:29:14,540 Bueno, entonces vamos a cambiar de código. 316 00:29:14,540 --> 00:29:19,540 Dice, calcula el área del recinto limitado por estas dos curvas. 317 00:29:19,540 --> 00:29:24,540 Para hacer el área limitada por dos curvas tengo que calcular sus puntos de corte. 318 00:29:25,540 --> 00:29:28,540 ¿Cómo se calculan los puntos de corte? 319 00:29:28,540 --> 00:29:31,540 Igualando las dos funciones. 320 00:29:36,540 --> 00:29:39,540 ¿Qué tengo que hacer? 321 00:29:39,540 --> 00:29:42,540 Pasarlo todo a un miembro, porque es una ecuación de grado mayor que 3. 322 00:29:42,540 --> 00:29:45,540 x cuadrado y x cuadrado se van. 323 00:29:45,540 --> 00:29:48,540 Más x pasa a ser menos x. 324 00:29:48,540 --> 00:29:52,540 Y este menos 2 pasa a más 2, ¿no? 325 00:29:52,540 --> 00:29:54,540 Y 2 más 2, ¿cuál es? 326 00:29:54,540 --> 00:29:56,540 Está bien. 327 00:29:56,540 --> 00:29:59,540 x cubo es x cubo. 328 00:29:59,540 --> 00:30:02,540 x cuadrado pasa restando y se va. 329 00:30:03,540 --> 00:30:06,540 Esto no está bien. 330 00:30:18,540 --> 00:30:23,540 Ahora, este más x pasa como menos x y queda así, ¿no? 331 00:30:23,540 --> 00:30:26,540 ¿Cómo resolvemos esto? 332 00:30:33,540 --> 00:30:36,540 No hay otra. 333 00:30:36,540 --> 00:30:39,540 Posibles raíces. 334 00:30:39,540 --> 00:30:42,540 1, menos 1. 335 00:30:42,540 --> 00:30:45,540 2, menos 2. 336 00:30:45,540 --> 00:30:48,540 4 y menos 4. 337 00:30:48,540 --> 00:30:51,540 Yo no sé si este ejercicio, creo que este es de Bau. 338 00:30:51,540 --> 00:30:54,540 Pero vamos a ver si salen las puntas o no salen las cuerdas. 339 00:30:54,540 --> 00:30:57,540 Está bien despejado. 340 00:30:57,540 --> 00:31:00,540 Menos 2x más 4. 341 00:31:00,540 --> 00:31:03,540 0, menos 2, 4. 342 00:31:03,540 --> 00:31:06,540 Pero con la raíz 1. 343 00:31:06,540 --> 00:31:09,540 Esta no sale. 344 00:31:09,540 --> 00:31:12,540 Menos 1. 345 00:31:16,540 --> 00:31:19,540 Esta tampoco sale. 346 00:31:22,540 --> 00:31:25,540 Pues porque no hay x cuadrado. 347 00:31:25,540 --> 00:31:28,540 x cubo. 348 00:31:28,540 --> 00:31:31,540 x cuadrado. 349 00:31:31,540 --> 00:31:34,540 x y este 1 independiente. 350 00:31:34,540 --> 00:31:37,540 Hay que poner ese hueco, ¿no? 351 00:31:37,540 --> 00:31:40,540 Entonces, ahora, tomo el 2. 352 00:31:47,540 --> 00:31:50,540 Aquí me parece que hay un signo mal en el planteamiento. 353 00:31:50,540 --> 00:31:53,540 Pero vemos que... 354 00:31:53,540 --> 00:31:56,540 Aquí pongo el 2. 355 00:31:57,540 --> 00:32:00,540 2, 4, 0, 0. 356 00:32:00,540 --> 00:32:03,540 Esto tampoco vale. 357 00:32:03,540 --> 00:32:06,540 Y entonces habría que poner con el... 358 00:32:06,540 --> 00:32:09,540 Menos 2. 359 00:32:09,540 --> 00:32:12,540 1, menos 2, menos 2. 360 00:32:12,540 --> 00:32:15,540 4, que tampoco vale. 361 00:32:22,540 --> 00:32:25,540 Y habría que probar con el 4, ¿no? 362 00:32:25,540 --> 00:32:28,540 Y tampoco vale. 363 00:32:28,540 --> 00:32:31,540 Bueno, voy a hacer una pequeña trampa y voy a cambiar esto. 364 00:32:31,540 --> 00:32:34,540 Porque si cambio esto... 365 00:32:34,540 --> 00:32:37,540 Sí me sale. 366 00:32:37,540 --> 00:32:40,540 Creo que el autor de esto se ha equivocado con este signo. 367 00:32:40,540 --> 00:32:43,540 ¿No? 368 00:32:43,540 --> 00:32:46,540 Voy a ponerlo aquí. 369 00:32:46,540 --> 00:32:49,540 Ojo, he cambiado el signo. 370 00:32:56,540 --> 00:32:59,540 Aquí pongo un más 2. 371 00:32:59,540 --> 00:33:02,540 Esto se me va. 372 00:33:06,540 --> 00:33:09,540 ¿Lo veis? 373 00:33:09,540 --> 00:33:12,540 Entonces... 374 00:33:12,540 --> 00:33:15,540 ¿Cómo resuelvo esa ecuación? 375 00:33:15,540 --> 00:33:18,540 Sacando factor común. 376 00:33:18,540 --> 00:33:21,540 Y seguramente la intención del autor ha sido esa. 377 00:33:21,540 --> 00:33:24,540 Sacando factor común. 378 00:33:24,540 --> 00:33:27,540 Aquí me queda que x por x cuadrado... 379 00:33:27,540 --> 00:33:30,540 ...menos 2 es igual a 0. 380 00:33:30,540 --> 00:33:33,540 Entonces o bien x es igual a 0... 381 00:33:33,540 --> 00:33:36,540 ...o bien... 382 00:33:36,540 --> 00:33:39,540 ...x cuadrado menos 2 es igual a 0. 383 00:33:39,540 --> 00:33:42,540 Con lo cual x puede ser... 384 00:33:42,540 --> 00:33:45,540 ...o menos raíz de 2... 385 00:33:45,540 --> 00:33:48,540 ...o más raíz de 2. 386 00:33:48,540 --> 00:33:51,540 Quedan 3 puntos, ¿no? 387 00:33:51,540 --> 00:33:54,540 Entonces voy a hacer un pequeño esquema. 388 00:33:56,540 --> 00:33:59,540 Tengo dos funciones. 389 00:34:02,540 --> 00:34:05,540 Lo más lógico es que salgan 2 o 3 puntos de corte. 390 00:34:05,540 --> 00:34:08,540 Si salen 3 puntos de corte... 391 00:34:08,540 --> 00:34:11,540 ...como yo tengo dos funciones... 392 00:34:11,540 --> 00:34:14,540 ...f y g... 393 00:34:14,540 --> 00:34:17,540 ...esta f y esta g, por ejemplo, me quedan dos recintos. 394 00:34:17,540 --> 00:34:20,540 Uno es de menos raíz de 2... 395 00:34:20,540 --> 00:34:23,540 ...a 0. 396 00:34:23,540 --> 00:34:26,540 Y otro es de 0 a raíz de 2. 397 00:34:29,540 --> 00:34:32,540 Entonces calculo. 398 00:34:32,540 --> 00:34:35,540 ¿Cuál va a ser la primera función integral que voy a calcular? 399 00:34:35,540 --> 00:34:38,540 Entre menos raíz de 2... 400 00:34:38,540 --> 00:34:41,540 ...y 0. 401 00:34:41,540 --> 00:34:44,540 ¿De qué función? 402 00:34:44,540 --> 00:34:47,540 De f menos g. 403 00:34:47,540 --> 00:34:50,540 Esto es f menos g. 404 00:34:50,540 --> 00:34:53,540 Porque si esta es f, lo que he hecho ha sido pasar la g restante. 405 00:34:53,540 --> 00:34:56,540 Entonces esta cuenta ya está hecha. 406 00:34:56,540 --> 00:34:59,540 Esto es f menos g. 407 00:34:59,540 --> 00:35:02,540 De x cubo menos 2x... 408 00:35:02,540 --> 00:35:05,540 ...y lo calculo. 409 00:35:05,540 --> 00:35:08,540 Y luego tengo que calcular la integral entre... 410 00:35:08,540 --> 00:35:11,540 ...0 y raíz de 2... 411 00:35:11,540 --> 00:35:14,540 ...de f menos g. 412 00:35:15,540 --> 00:35:18,540 ¿Cuánto vale esta integral? 413 00:35:18,540 --> 00:35:21,540 x4... 414 00:35:21,540 --> 00:35:24,540 ...partido por 4. 415 00:35:24,540 --> 00:35:27,540 Y la otra integral, 2... 416 00:35:27,540 --> 00:35:30,540 ...partido por... 417 00:35:30,540 --> 00:35:33,540 O sea, que se tancha, ¿no? 418 00:35:33,540 --> 00:35:36,540 Y esto entre menos raíz de 2 y 0. 419 00:35:36,540 --> 00:35:39,540 Perdón. 420 00:35:39,540 --> 00:35:42,540 No, pues no. 421 00:35:42,540 --> 00:35:45,540 Entonces es otro número. Un raíz de 2 es 1,4. 422 00:35:59,540 --> 00:36:02,540 x cuadrado menos 2 es igual a 0. 423 00:36:02,540 --> 00:36:05,540 Entonces x cuadrado es igual a 2. 424 00:36:05,540 --> 00:36:08,540 Entonces x es más menos raíz de 2. 425 00:36:14,540 --> 00:36:17,540 ¿Cómo calculas un número que el elevado al cuadrado de 2? 426 00:36:17,540 --> 00:36:20,540 Pues hasta... 427 00:36:20,540 --> 00:36:23,540 ...aquí, ¿no? 428 00:36:23,540 --> 00:36:26,540 Un número elevado al cuadrado de 2. 429 00:36:26,540 --> 00:36:29,540 La raíz de 2. 430 00:36:34,540 --> 00:36:37,540 Eso es x cuadrado igual a 4. 431 00:36:39,540 --> 00:36:42,540 Si x cuadrado es igual a 4, x es... 432 00:36:42,540 --> 00:36:45,540 ...más o menos la raíz de 4, que es más o menos 2. 433 00:36:52,540 --> 00:36:55,540 No nos ahogamos. 434 00:36:55,540 --> 00:36:58,540 Aquí hacemos lo mismo. 435 00:36:59,540 --> 00:37:02,540 Ya sé que me va a salir esa integral, ¿no? 436 00:37:02,540 --> 00:37:05,540 Entre 0 y raíz de 2. Hago el cálculo. 437 00:37:05,540 --> 00:37:08,540 Aquí, bueno, os tengo que decir que... 438 00:37:08,540 --> 00:37:11,540 ...esto elevado a la cuarta da 4. 439 00:37:11,540 --> 00:37:14,540 Esto hacéis las cuentas. Sale 1... 440 00:37:14,540 --> 00:37:17,540 ...menos... 441 00:37:17,540 --> 00:37:20,540 ...menos 2. Esto sale menos 1. 442 00:37:20,540 --> 00:37:23,540 Y aquí sale... Esto hacéis las cuentas. 443 00:37:24,540 --> 00:37:27,540 Sale raíz, sale 1... 444 00:37:35,540 --> 00:37:38,540 Sí, pero con el menos delante. 445 00:37:38,540 --> 00:37:41,540 Porque en el 0 sale. Entonces esto sale más 1. 446 00:37:41,540 --> 00:37:44,540 Y aquí sale menos 1. Entonces... 447 00:37:44,540 --> 00:37:47,540 ...si esto sale 1 y esto sale menos 1, ¿cuál es el área total? 448 00:37:47,540 --> 00:37:50,540 ¿Qué tengo que hacer? 449 00:37:51,540 --> 00:37:54,540 1. 450 00:37:54,540 --> 00:37:57,540 ¿Y aquí qué tengo que poner? 451 00:37:57,540 --> 00:38:00,540 Más 1. Porque el área se toma en positivo. 452 00:38:00,540 --> 00:38:03,540 ¿Vale? Unidades de superficie. 453 00:38:03,540 --> 00:38:06,540 ¿Vale? 454 00:38:06,540 --> 00:38:09,540 Hacedlo con la calculadora. 455 00:38:09,540 --> 00:38:12,540 Hacedlo con la calculadora y ya veréis cómo sale esto. 456 00:38:12,540 --> 00:38:15,540 ¿Vale? Lo digo por... 457 00:38:15,540 --> 00:38:18,540 ...aumentar un poco el repertorio de ejercicios, pues las cuentas que sean medio obvias... 458 00:38:18,540 --> 00:38:21,540 ...pues que las podéis repasar. 459 00:38:21,540 --> 00:38:24,540 Bueno. 460 00:38:24,540 --> 00:38:27,540 Continuamos. ¿Qué nos quedan? 461 00:38:30,540 --> 00:38:33,540 Nos quedan 13 minutos, pues... 462 00:38:33,540 --> 00:38:36,540 ...vamos a continuar con... 463 00:38:39,540 --> 00:38:42,540 Bueno, como tenemos más de estos... 464 00:38:42,540 --> 00:38:45,540 Había uno de sistema con parámetros. 465 00:38:45,540 --> 00:38:48,540 Este. Este también es importante. 466 00:38:55,540 --> 00:38:58,540 Que consiste en calcular el valor de dos parámetros semillene... 467 00:38:58,540 --> 00:39:01,540 ...para que una función sea continua y derivable en todo R. 468 00:39:01,540 --> 00:39:04,540 A ver, esta función... 469 00:39:04,540 --> 00:39:07,540 ...yo sé que es... 470 00:39:07,540 --> 00:39:10,540 ...continua y derivable... 471 00:39:10,540 --> 00:39:13,540 ...en el intervalo menos infinito 0. 472 00:39:14,540 --> 00:39:17,540 ¿Por qué? Porque es polinómica de segundo grado. 473 00:39:17,540 --> 00:39:20,540 Esta también es continua... 474 00:39:20,540 --> 00:39:23,540 ...y derivable... 475 00:39:23,540 --> 00:39:26,540 ...en 0 infinito. 476 00:39:26,540 --> 00:39:29,540 ¿Por qué? Porque es polinómica, ¿no? 477 00:39:29,540 --> 00:39:32,540 Es polinómica de segundo grado, pero no importa, ¿no? 478 00:39:32,540 --> 00:39:35,540 Entonces, ¿dónde me falta ver si la función es continua o no? 479 00:39:38,540 --> 00:39:41,540 En x igual a... 480 00:39:42,540 --> 00:39:45,540 A ver, tenéis dos funciones. 481 00:39:45,540 --> 00:39:48,540 Primero, para que sea continua tienen que ir... 482 00:39:48,540 --> 00:39:51,540 ...si son líneas continuas, tienen que empalmar bien en el 0. 483 00:39:51,540 --> 00:39:54,540 Esa es la idea, si os acordáis. 484 00:39:54,540 --> 00:39:57,540 Entonces, apartado A. 485 00:39:57,540 --> 00:40:00,540 Para que sea continua... 486 00:40:00,540 --> 00:40:03,540 ...en x igual a 0... 487 00:40:03,540 --> 00:40:06,540 ...tiene que ser f de 0 igual... 488 00:40:06,540 --> 00:40:09,540 ...al límite por la izquierda... 489 00:40:09,540 --> 00:40:12,540 ...y al límite por la derecha. 490 00:40:14,540 --> 00:40:17,540 ¿Cuánto vale f de 0? 491 00:40:20,540 --> 00:40:23,540 ¿Dónde la x vale 0? ¿Arriba o abajo? 492 00:40:23,540 --> 00:40:26,540 Pues será 0 menos n por 0... 493 00:40:26,540 --> 00:40:29,540 ...más 5, ¿no? 494 00:40:29,540 --> 00:40:32,540 O sea, que esto vale 5. 495 00:40:32,540 --> 00:40:35,540 El límite por la izquierda, ¿dónde se calcula? 496 00:40:35,540 --> 00:40:38,540 ¿En la primera o en la segunda? 497 00:40:39,540 --> 00:40:42,540 Pues también vale 5. 498 00:40:42,540 --> 00:40:45,540 De momento la cosa va bien, ¿no? 499 00:40:45,540 --> 00:40:48,540 Y el límite por la derecha, ¿dónde se calcula? 500 00:40:48,540 --> 00:40:51,540 Abajo, ¿no? 501 00:40:51,540 --> 00:40:54,540 Pues será menos 0 al cuadrado más n... 502 00:40:54,540 --> 00:40:57,540 ...que es n. 503 00:40:57,540 --> 00:41:00,540 Entonces, para que f... 504 00:41:00,540 --> 00:41:03,540 ...sea continua... 505 00:41:03,540 --> 00:41:06,540 ...en x igual a 0... 506 00:41:06,540 --> 00:41:09,540 ...se puede ocurrir... 507 00:41:09,540 --> 00:41:12,540 ...que estos dos números sean iguales, ¿no? 508 00:41:12,540 --> 00:41:15,540 5 es igual a n. Me lo guardo. 509 00:41:15,540 --> 00:41:18,540 Y ahora me voy a la derivabilidad. 510 00:41:21,540 --> 00:41:24,540 Esto es con derivable... 511 00:41:24,540 --> 00:41:27,540 ...la primera es u. 512 00:41:27,540 --> 00:41:30,540 Derivable en x igual a 0. 513 00:41:30,540 --> 00:41:33,540 Pues tengo que derivar la función. 514 00:41:34,540 --> 00:41:37,540 f' en el 0... 515 00:41:37,540 --> 00:41:40,540 Perdón, f' de x es... 516 00:41:40,540 --> 00:41:43,540 ¿Cuál es la derivada de esto? 517 00:41:43,540 --> 00:41:46,540 2x menos m, ¿no? 518 00:41:46,540 --> 00:41:49,540 Por la derecha, ¿no? 519 00:41:49,540 --> 00:41:52,540 Esto imaginaos que es 2 menos 4x. 520 00:41:52,540 --> 00:41:55,540 Sería menos 4, ¿no? 521 00:41:55,540 --> 00:41:58,540 La derivada de 5 es 0. 522 00:41:58,540 --> 00:42:01,540 Esto si x es menor que 0. 523 00:42:02,540 --> 00:42:05,540 Ahora, ¿cuál es la derivada del otro? 524 00:42:05,540 --> 00:42:08,540 Menos 2x. 525 00:42:08,540 --> 00:42:11,540 Ya está. 526 00:42:11,540 --> 00:42:14,540 Entonces, ¿qué pasa en x igual a 0? 527 00:42:14,540 --> 00:42:17,540 Que para que exista la derivada... 528 00:42:17,540 --> 00:42:20,540 ...las derivadas laterales... 529 00:42:20,540 --> 00:42:23,540 ...tienen que coincidir. 530 00:42:23,540 --> 00:42:26,540 ¿Cuánto vale la derivada por la izquierda? 531 00:42:27,540 --> 00:42:30,540 ¿Arriba o abajo? 532 00:42:30,540 --> 00:42:33,540 Entonces, 2 por 0 menos m. 533 00:42:34,540 --> 00:42:37,540 Que es menos m. 534 00:42:37,540 --> 00:42:40,540 Y abajo será... 535 00:42:42,540 --> 00:42:45,540 ...menos 2 por 0. 536 00:42:45,540 --> 00:42:48,540 Que es 0. 537 00:42:48,540 --> 00:42:51,540 Entonces, para que sea derivable... 538 00:42:51,540 --> 00:42:54,540 ...sea... 539 00:42:54,540 --> 00:42:57,540 ...derivable... 540 00:42:57,540 --> 00:43:00,540 ...en x igual a 0... 541 00:43:00,540 --> 00:43:03,540 ...tiene que ocurrir que... 542 00:43:04,540 --> 00:43:07,540 ...menos m sea igual a 0. 543 00:43:07,540 --> 00:43:10,540 Entonces, conclusión. 544 00:43:12,540 --> 00:43:15,540 Calcula m y n para que esa función... 545 00:43:15,540 --> 00:43:18,540 ...sea continua y derivable en 0. 546 00:43:18,540 --> 00:43:21,540 Pues la conclusión sería que m vale... 547 00:43:21,540 --> 00:43:24,540 ...0. 548 00:43:24,540 --> 00:43:27,540 Y que n vale 5. 549 00:43:27,540 --> 00:43:30,540 Como que no es continua. 550 00:43:30,540 --> 00:43:33,540 Cuando m vale 0... 551 00:43:33,540 --> 00:43:36,540 ...y n vale 5... 552 00:43:36,540 --> 00:43:39,540 ...estas tres cosas valen 5. 553 00:43:39,540 --> 00:43:42,540 Con lo cual las funciones continúan en x igual a 0. 554 00:43:42,540 --> 00:43:45,540 Y cuando n vale 5... 555 00:43:45,540 --> 00:43:48,540 ...y m vale 0... 556 00:43:48,540 --> 00:43:51,540 ...estas tres funciones coinciden. 557 00:43:51,540 --> 00:43:54,540 Con lo cual es continua y es derivable. 558 00:43:54,540 --> 00:43:57,540 Cosas de este ejercicio. 559 00:43:57,540 --> 00:44:00,540 Esto sobra. 560 00:44:00,540 --> 00:44:03,540 Porque sabéis que para que sea derivable... 561 00:44:03,540 --> 00:44:06,540 ...primero tiene que ser continua. 562 00:44:06,540 --> 00:44:09,540 O sea, si os dicen... 563 00:44:09,540 --> 00:44:12,540 ...estudia, calcula m y n para que la función sea derivable en n. 564 00:44:12,540 --> 00:44:15,540 El problema es el mismo. 565 00:44:15,540 --> 00:44:18,540 Que sea continua y no sea derivable. 566 00:44:18,540 --> 00:44:21,540 Pero como os piden el valor de m y n para que sí lo sea... 567 00:44:21,540 --> 00:44:24,540 ...pues este problema, ya os digo, como si os pidieran lo de la derivabilidad... 568 00:44:24,540 --> 00:44:27,540 ...se ha cambiado. 569 00:44:27,540 --> 00:44:30,540 Otra cosa. Hay veces que al calcular esto... 570 00:44:30,540 --> 00:44:33,540 ...no os queda despejado el valor de n. 571 00:44:33,540 --> 00:44:36,540 A lo mejor os queda m más n igual a 1... 572 00:44:36,540 --> 00:44:39,540 ...y n menos m igual a 5. 573 00:44:39,540 --> 00:44:42,540 Os quedan dos condiciones. 574 00:44:42,540 --> 00:44:45,540 Para resolver el sistema que os quede. 575 00:44:45,540 --> 00:44:48,540 Hay veces que aquí puede que queden m y n mezcladas y aquí también. 576 00:44:48,540 --> 00:44:51,540 Y en ese caso se resuelve... 577 00:44:51,540 --> 00:44:54,540 ...el sistema de ecuaciones. 578 00:44:54,540 --> 00:44:57,540 Vamos a ver lo que nos queda. 579 00:45:02,540 --> 00:45:05,540 A ver si menos m es igual a 0. 580 00:45:05,540 --> 00:45:08,540 M es igual a 0. 581 00:45:08,540 --> 00:45:11,540 Si menos m fuera igual a 1, m sería igual a menos 1. 582 00:45:12,540 --> 00:45:15,540 Me he cambiado el signo. 583 00:45:15,540 --> 00:45:18,540 Pues despejando. 584 00:45:18,540 --> 00:45:21,540 Bueno, aquí... 585 00:45:21,540 --> 00:45:24,540 Voy a editarlo aquí. 586 00:45:36,540 --> 00:45:39,540 Bueno, entonces, de los ejercicios que hay... 587 00:45:39,540 --> 00:45:42,540 ...yo creo que más o menos los hemos comentado todos. 588 00:45:42,540 --> 00:45:45,540 Y en estos tres minutos que lleva... 589 00:45:46,540 --> 00:45:49,540 ...salvo que queráis que hagamos alguna de las propuestas... 590 00:45:49,540 --> 00:45:52,540 ...yo lo que prefiero hacer es... 591 00:45:52,540 --> 00:45:55,540 ...volver otra vez al modelo de examen del año pasado... 592 00:45:55,540 --> 00:45:58,540 ...y ver cómo fue. 593 00:45:59,540 --> 00:46:02,540 Ya os digo que este año... 594 00:46:02,540 --> 00:46:05,540 ...los exámenes son un poquito más previsibles... 595 00:46:05,540 --> 00:46:08,540 ...porque el año pasado... 596 00:46:08,540 --> 00:46:11,540 ...hace dos años había otro profesor... 597 00:46:11,540 --> 00:46:14,540 ...y puede que haya cambiado un poco la tipología del ejercicio. 598 00:46:14,540 --> 00:46:17,540 La tipología de los exámenes. 599 00:46:17,540 --> 00:46:20,540 Pero ahora son muy parecidos. 600 00:46:20,540 --> 00:46:23,540 Entonces, segundo de distancia. 601 00:46:23,540 --> 00:46:26,540 Matemáticas aplicadas. 602 00:46:27,540 --> 00:46:30,540 Preparación de exámenes. 603 00:46:30,540 --> 00:46:33,540 La segunda. 604 00:46:33,540 --> 00:46:36,540 Dije que prioricéis el modelo del año anterior... 605 00:46:36,540 --> 00:46:39,540 ...que es este de aquí. 606 00:46:39,540 --> 00:46:42,540 Entonces, ya ir poniendo a prueba el esquema... 607 00:46:42,540 --> 00:46:45,540 ...va a ser muy parecido. 608 00:46:45,540 --> 00:46:48,540 Calcula el valor de A para que esta función sea... 609 00:46:48,540 --> 00:46:51,540 ...totalmente correcta. 610 00:46:51,540 --> 00:46:54,540 La segunda. 611 00:46:54,540 --> 00:46:57,540 Calcula el valor de A para que esta función sea continua. 612 00:46:57,540 --> 00:47:00,540 No habla de derivabilidad, es más corto, por eso vale el punto. 613 00:47:00,540 --> 00:47:03,540 Y luego os pregunta, ¿para ese valor es derivable? 614 00:47:03,540 --> 00:47:06,540 Pues ese es otro punto. 615 00:47:06,540 --> 00:47:09,540 Un punto de continuidad, otro de derivabilidad. 616 00:47:09,540 --> 00:47:12,540 Un ejercicio de ingresos y costes. 617 00:47:12,540 --> 00:47:15,540 Sabéis que los beneficios son ingresos menos costes, ¿no? 618 00:47:19,540 --> 00:47:22,540 Pues de sociales, ¿no? 619 00:47:22,540 --> 00:47:25,540 ¿Cuándo es el beneficio máximo? 620 00:47:25,540 --> 00:47:28,540 Pues planteáis un problema. 621 00:47:28,540 --> 00:47:31,540 Simplemente restar las dos funciones y acceder a esto. 622 00:47:31,540 --> 00:47:34,540 Función polinómica. 623 00:47:34,540 --> 00:47:37,540 Monotonía y ecuación de la onda ángelica. 624 00:47:37,540 --> 00:47:40,540 Hemos hecho el apartado B y la monotonía creo que ya hemos hecho bastantes. 625 00:47:40,540 --> 00:47:43,540 Función racional. 626 00:47:43,540 --> 00:47:46,540 Asíntotas y monotonía. 627 00:47:46,540 --> 00:47:49,540 Esta es un poquito más larga. 628 00:47:49,540 --> 00:47:52,540 Este es muy parecido al que hemos hecho hoy. 629 00:47:52,540 --> 00:47:55,540 Este es parecido, bueno, este es al primero que hemos hecho hoy. 630 00:47:55,540 --> 00:47:58,540 Si vais al otro lado. 631 00:47:58,540 --> 00:48:01,540 Aquí os pide, este es muy parecido al que hemos hecho ahora mismo. 632 00:48:01,540 --> 00:48:04,540 ¿Sí? 633 00:48:04,540 --> 00:48:07,540 B de M y N son A y B. 634 00:48:07,540 --> 00:48:10,540 Polinomio. 635 00:48:10,540 --> 00:48:13,540 Dominio y cortes con los ejes. 636 00:48:13,540 --> 00:48:16,540 Monotonía. Máximos y mínimos y que con eso representéis la función. 637 00:48:16,540 --> 00:48:19,540 Que veis que son dos puntos que están repartidos. 638 00:48:19,540 --> 00:48:22,540 Son cosas independientes excepto la última. 639 00:48:22,540 --> 00:48:25,540 Para que si no sabéis hacer una cosa os pueda puntuar otra. 640 00:48:25,540 --> 00:48:28,540 Función racional. 641 00:48:28,540 --> 00:48:31,540 Asíntota y ecuación de la onda ángelica. 642 00:48:31,540 --> 00:48:34,540 Aquí ejercicio de optimización. 643 00:48:34,540 --> 00:48:37,540 Os doy el gasto y tenéis que buscar el gasto mínimo. 644 00:48:37,540 --> 00:48:40,540 No sé por qué tiene que ser. 645 00:48:40,540 --> 00:48:43,540 No, el máximo. 646 00:48:43,540 --> 00:48:46,540 El gasto máximo. 647 00:48:46,540 --> 00:48:49,540 Ese es el valor de la X. 648 00:48:49,540 --> 00:48:52,540 ¿Y cuál es ese gasto? 649 00:48:52,540 --> 00:48:55,540 Si sustituís en la función os sale el valor de la Y y ese es el gasto. 650 00:48:55,540 --> 00:48:58,540 Esta es muy parecida a la segunda integral que hemos hecho hoy. 651 00:48:58,540 --> 00:49:01,540 Este es muy parecido, con las cuentas un poco más sencillas, 652 00:49:01,540 --> 00:49:04,540 al segundo que hemos hecho hoy. 653 00:49:04,540 --> 00:49:07,540 Entonces, yo básicamente os digo que este es el examen. 654 00:49:07,540 --> 00:49:10,540 En un bachillerato de sociales los ejercicios están muy establecidos. 655 00:49:11,540 --> 00:49:14,540 Entonces, tenéis que saber muy bien, en cada momento, 656 00:49:14,540 --> 00:49:17,540 cuál es el método que tenéis que utilizar, cuál es el procedimiento 657 00:49:17,540 --> 00:49:20,540 y no equivocaros en las cuentas. 658 00:49:20,540 --> 00:49:23,540 El problema a veces es que os hacéis un barullo con las cuentas. 659 00:49:23,540 --> 00:49:26,540 Una vez dicho esto, 660 00:49:26,540 --> 00:49:29,540 pues si no me decís nada, 661 00:49:29,540 --> 00:49:32,540 pues vamos por terminada la clase. 662 00:49:32,540 --> 00:49:35,540 Y bueno, ya veré qué hago con esta clase 663 00:49:35,540 --> 00:49:38,540 porque, bueno, 664 00:49:38,540 --> 00:49:41,540 ya os digo que las voy a grabar 665 00:49:41,540 --> 00:49:44,540 y voy a hacer una prueba 666 00:49:44,540 --> 00:49:47,540 a ver si podéis de alguna forma reutilizarla vosotros 667 00:49:47,540 --> 00:49:50,540 que en algún momento os lo habéis demandado. 668 00:49:50,540 --> 00:49:53,540 ¿De acuerdo? 669 00:49:53,540 --> 00:49:56,540 Siempre que no haya nadie, por ejemplo, ahora se ven unos nombres 670 00:49:56,540 --> 00:49:59,540 y digo, yo creo que no tiene más problema. 671 00:49:59,540 --> 00:50:02,540 A lo mejor es bueno que pongáis solamente el nombre de pila, ¿no? 672 00:50:02,540 --> 00:50:05,540 Pero que vamos, que si alguien tiene algún problema,