1 00:00:00,460 --> 00:00:04,139 Buenos días, en este vídeo vamos a trabajar qué son las funciones, 2 00:00:04,339 --> 00:00:06,820 centrándonos en el mundo más de las ideas que de los números, 3 00:00:07,440 --> 00:00:11,759 y así comenzamos el segundo gran bloque de las matemáticas de primero de bachillerato. 4 00:00:13,099 --> 00:00:15,259 Lo primero que vamos a ver es cómo son las funciones, 5 00:00:15,859 --> 00:00:17,920 después nos centraremos en qué expresan relaciones, 6 00:00:18,620 --> 00:00:22,320 y veremos cómo las podemos emplear para anticipar lo que va a pasar. 7 00:00:24,000 --> 00:00:27,239 Pues bien, las funciones lo primero que vamos a ver es que son como un robot de cocina, 8 00:00:27,239 --> 00:00:29,539 que es una máquina que transforma cosas. 9 00:00:29,539 --> 00:00:34,079 Le metemos un montón de ingredientes, elegimos un programa y salen unas lentejas. 10 00:00:34,960 --> 00:00:36,679 Pues bien, nuestras funciones hacen lo mismo. 11 00:00:36,979 --> 00:00:42,979 Yo le meto un triángulo, elijo el programa simetría y la máquina funciones me da un triángulo simétrico. 12 00:00:45,060 --> 00:00:49,780 Del mismo modo puedo meterle unos cuadrados eligiendo el programa ampliaciones o traslaciones. 13 00:00:50,340 --> 00:00:54,740 Lo que me da mi máquina función es una transformación de esos cuadrados. 14 00:00:56,539 --> 00:01:00,640 Vamos a ver también que las funciones son como bailar rock and roll. 15 00:01:00,640 --> 00:01:01,979 ¿Y a qué me refiero con esto? 16 00:01:01,979 --> 00:01:11,739 Pues ahora en el siguiente vídeo vamos a ver a Johnny y vamos a ver a Peggy Sue bailando rock and roll y cómo se relacionan por medio de los pasos de baile. 17 00:01:12,219 --> 00:01:19,659 Esto significa que si yo sé dónde está Johnny o sé dónde está Peggy Sue, sé si está saltando, se está agachando o está girando, 18 00:01:20,219 --> 00:01:24,299 puedo saber lo que está haciendo el otro por medio de la relación que tienen entre ellos. 19 00:01:52,680 --> 00:02:00,879 Pues del mismo modo que hemos visto que se relacionan John y Peggy Sue, en el pasado habéis estudiado cómo se relacionan, por ejemplo, magnitudes físicas. 20 00:02:01,400 --> 00:02:04,000 El espacio y el tiempo se relacionan entre sí por la velocidad. 21 00:02:04,579 --> 00:02:06,260 Espacio igual a velocidad por el tiempo. 22 00:02:06,719 --> 00:02:16,139 Y la fuerza en un muelle se obtiene por medio de la ley de Hooke, que relaciona la fuerza que hay en el muelle con lo que se estira, diciéndonos que es directamente proporcional. 23 00:02:17,680 --> 00:02:22,199 Llegamos así a centrarnos en la segunda parte, que es que las funciones expresan relaciones. 24 00:02:22,680 --> 00:02:24,379 Veamos qué tienen de especial esas relaciones. 25 00:02:24,879 --> 00:02:26,460 Una es su capacidad de generalización. 26 00:02:26,919 --> 00:02:30,939 Aquí tenemos las cinco relaciones o transformaciones que hemos visto en la presentación. 27 00:02:31,439 --> 00:02:32,719 Vamos a centrarnos en la velocidad. 28 00:02:33,199 --> 00:02:35,580 Yo tengo que el espacio es igual a velocidad por tiempo. 29 00:02:36,099 --> 00:02:39,500 Velocidad lo puedo cambiar por decir que espacio es igual a una constante 30 00:02:39,500 --> 00:02:41,400 que ocupa el lugar de la velocidad por el tiempo. 31 00:02:41,960 --> 00:02:44,580 Y eso lo puedo escribir de forma ya 100% matemática 32 00:02:44,580 --> 00:02:46,319 diciendo que y es igual a k por x. 33 00:02:47,080 --> 00:02:49,479 Pues si hago este tipo de escritura matemática en el resto 34 00:02:49,479 --> 00:02:54,520 y me fijo cuatro de las cinco son la misma función, igual a k por x. 35 00:02:54,759 --> 00:02:57,599 Esto es muy importante, esta capacidad de generalizar, 36 00:02:58,000 --> 00:03:01,479 porque significa que estudiando una sola función, igual a k por x, 37 00:03:01,900 --> 00:03:04,500 voy a obtener información sobre ese tipo de relación 38 00:03:04,500 --> 00:03:09,500 para montones de situaciones de la vida real o teóricas que yo me pueda encontrar. 39 00:03:10,479 --> 00:03:13,340 Otro aspecto importante es cómo pienso en las relaciones. 40 00:03:14,120 --> 00:03:18,120 Cuando yo calculo la hipotenusa mediante el teorema de Pitágoras de un triángulo, 41 00:03:18,120 --> 00:03:21,419 estoy usando una fórmula y estoy pensando en solo un triángulo 42 00:03:21,419 --> 00:03:25,719 pero cuando pienso en todos los grupos de tres números 43 00:03:25,719 --> 00:03:27,900 que tienen el mismo tipo de relación 44 00:03:27,900 --> 00:03:30,840 lo que estoy pensando es en la función 45 00:03:30,840 --> 00:03:33,280 en los infinitos triángulos rectángulos 46 00:03:33,280 --> 00:03:38,080 puedo representarlo, si despejo la z, quito el cuadrado y lo represento 47 00:03:38,080 --> 00:03:41,560 tengo una figura tridimensional así como con forma de cucurucho de lado 48 00:03:41,560 --> 00:03:44,560 y todos los puntos de esta superficie 49 00:03:44,560 --> 00:03:47,560 son tríos de números llamados ternas pitagóricas 50 00:03:48,120 --> 00:03:51,180 que cumplen el mantener esa relación especial de Pitágoras. 51 00:03:52,979 --> 00:03:57,479 Por último, vamos a ir a cómo las funciones nos sirven para anticipar lo que puede pasar. 52 00:03:58,039 --> 00:04:01,659 Aquí tenemos un ejemplo de las ciencias sociales, unas gráficas de oferta y demanda 53 00:04:01,659 --> 00:04:04,639 que habéis estudiado o estudiaréis muchos de vosotros en breve 54 00:04:04,639 --> 00:04:07,360 y que sirve para adelantarme a lo que va a pasar, 55 00:04:07,360 --> 00:04:11,939 para saber cómo va a funcionar el mercado, cómo va a funcionar un producto, 56 00:04:12,340 --> 00:04:17,959 qué cantidad tengo que producir, a qué precio puedo vender y, por lo tanto, estar preparado. 57 00:04:18,899 --> 00:04:24,459 En el mundo de la ingeniería os he puesto aquí una gráfica de la función de amplitud y resonancia, 58 00:04:24,920 --> 00:04:29,240 que es algo muy importante en los puentes, porque nos dice la amplitud, el cuánto se mueve el puente, 59 00:04:29,699 --> 00:04:32,079 ante un fenómeno importante que es la resonancia. 60 00:04:33,019 --> 00:04:37,639 ¿De qué va esto? Pues es que al diseñar los puentes hay un parámetro llamado subfrecuencia, 61 00:04:37,639 --> 00:04:45,819 que depende de cómo haga el puente, y la función me dice que para un determinado valor de esa frecuencia del puente, 62 00:04:45,819 --> 00:04:48,660 que depende de mi diseño, la amplitud va a ser infinita. 63 00:04:49,139 --> 00:04:52,959 Como el movimiento de un puente no puede ser infinito, significa que se rompe. 64 00:04:54,060 --> 00:04:58,480 Entonces, si yo quiero evitar que se rompan mis puentes, lo que hago es hacer un estudio de parámetro, 65 00:04:58,779 --> 00:05:01,399 un estudio de qué pasa en función de esa frecuencia, 66 00:05:01,959 --> 00:05:06,279 y eso me sirve para elegir un diseño que sea seguro y que sea más eficiente. 67 00:05:07,579 --> 00:05:12,220 Pues nada, esto es todo lo que quería contaros. 68 00:05:12,220 --> 00:05:23,600 y tan solo esperar que después de haber abierto un poco la mente ante las funciones, enfoquéis el tema que comenzamos de una forma diferente.