1
00:00:00,050 --> 00:00:04,389
Vamos a hacer la actividad 20 de las herramientas básicas de la geometría.

2
00:00:04,950 --> 00:00:11,929
Nos piden obtener tres puntos, tres vectores directores y tres vectores normales

3
00:00:11,929 --> 00:00:17,089
y la pendiente de la recta que me dan en ecuación explícita.

4
00:00:18,109 --> 00:00:22,730
Bien, vamos a ver. Bueno, en realidad para que esté de forma explícita

5
00:00:22,730 --> 00:00:26,609
habría que ponerlo de esta manera.

6
00:00:26,609 --> 00:00:33,509
Recordemos que la ecuación explícita es esta

7
00:00:33,509 --> 00:00:41,979
¿Cómo obtenemos tres puntos?

8
00:00:42,820 --> 00:00:45,240
Pues dando valores a x, por ejemplo

9
00:00:45,240 --> 00:00:47,159
Primer punto

10
00:00:47,159 --> 00:00:52,380
Por ejemplo, x igual a 0

11
00:00:52,380 --> 00:00:54,979
Si x es igual a 0

12
00:00:54,979 --> 00:00:58,340
Sustituyendo en la ecuación

13
00:00:58,340 --> 00:01:02,340
Obtengo 3 por 0 más 2 por y

14
00:01:02,340 --> 00:01:04,780
igual a menos 5

15
00:01:04,780 --> 00:01:06,099
igual a 0

16
00:01:06,099 --> 00:01:07,540
y despejamos y

17
00:01:07,540 --> 00:01:08,819
entonces sale 0

18
00:01:08,819 --> 00:01:11,739
entonces sería 2y

19
00:01:11,739 --> 00:01:13,019
igual a 5

20
00:01:13,019 --> 00:01:15,140
y es igual a 5 medios

21
00:01:15,140 --> 00:01:16,599
primer punto

22
00:01:16,599 --> 00:01:18,659
de coordenadas

23
00:01:18,659 --> 00:01:21,239
0, 5 medios

24
00:01:21,239 --> 00:01:23,439
¿cómo obtengo otro valor?

25
00:01:23,760 --> 00:01:27,090
pues dando valor

26
00:01:27,090 --> 00:01:28,609
por ejemplo, ¿cómo tengo?

27
00:01:28,709 --> 00:01:29,409
pues x

28
00:01:29,409 --> 00:01:35,099
si x es igual a

29
00:01:35,099 --> 00:01:36,260
2

30
00:01:36,260 --> 00:01:46,840
2 a 1, perdón, por operar más sencillo, sustituyo en la ecuación, 3 por 1 más 2i menos 5 igual a 0 y despejo i.

31
00:01:48,140 --> 00:01:53,319
2i es igual a 5 menos 3, así que i es igual a 2 entre 2.

32
00:01:55,200 --> 00:02:02,219
Así que la ecuación, el punto 1, 1, esto es 1, pues pertenece a la recta.

33
00:02:02,219 --> 00:02:13,500
lo llamo Q, por ejemplo, y otro punto, el punto TS, perdón, pues lo voy a obtener, pues dando otra vez, por ejemplo, valor a X,

34
00:02:13,500 --> 00:02:28,900
por ejemplo, menos 1, donde pone X, pongo menos 1 y despejo Y, 3 por menos 1 más 2Y igual a 5,

35
00:02:28,900 --> 00:02:32,400
igual a 5

36
00:02:32,400 --> 00:02:36,219
y entonces despejo de aquí

37
00:02:36,219 --> 00:02:39,900
bueno, estaba usando la ecuación

38
00:02:39,900 --> 00:02:41,620
tal cual la había puesto

39
00:02:41,620 --> 00:02:43,479
explícita, que es esta

40
00:02:43,479 --> 00:02:45,780
así que voy a proseguir un poco

41
00:02:45,780 --> 00:02:46,879
como lo estábamos haciendo

42
00:02:46,879 --> 00:02:49,740
menos 5 igual a 0 y ahora despejo

43
00:02:49,740 --> 00:02:49,939
y

44
00:02:49,939 --> 00:02:52,400
yo tengo que es

45
00:02:52,400 --> 00:02:55,479
menos 3 más 2i menos 5 igual a 0

46
00:02:55,479 --> 00:02:57,719
2i es igual a

47
00:02:57,719 --> 00:02:59,280
8

48
00:02:59,280 --> 00:03:04,770
y despejo y, 8 entre 2 que es 4

49
00:03:04,770 --> 00:03:07,949
así pues el punto de coordenadas

50
00:03:07,949 --> 00:03:10,449
menos 1, 4

51
00:03:10,449 --> 00:03:12,969
pertenece a la recta

52
00:03:12,969 --> 00:03:16,669
también, este es el que llamo por ejemplo punto t

53
00:03:16,669 --> 00:03:20,030
¿vale? de coordenadas menos 1, 4

54
00:03:20,030 --> 00:03:23,310
es simplemente dar valores a x y despejar y

55
00:03:23,310 --> 00:03:25,349
en la ecuación explícita

56
00:03:25,349 --> 00:03:27,129
así obtengo puntos

57
00:03:27,129 --> 00:03:30,189
ahora, ¿cómo tener 3 vectores directores?

58
00:03:30,789 --> 00:03:36,960
Pues mirad, en la ecuación explícita, que es esta la ecuación general,

59
00:03:38,819 --> 00:03:42,219
ax más bi más c igual a cero,

60
00:03:42,219 --> 00:03:51,240
sabemos que el vector de coordenadas ab es perpendicular.

61
00:03:52,419 --> 00:03:55,360
Este es el símbolo de perpendicular, ¿vale?

62
00:03:55,479 --> 00:03:57,900
En geometría, a la recta r.

63
00:03:57,900 --> 00:04:03,000
A este le llamamos vector normal de la recta

64
00:04:03,000 --> 00:04:07,020
En mi ecuación, ¿cuál es?

65
00:04:07,620 --> 00:04:08,259
3, 2

66
00:04:08,259 --> 00:04:11,759
3 y 2

67
00:04:11,759 --> 00:04:15,460
Por lo tanto ya tengo un vector normal

68
00:04:15,460 --> 00:04:18,879
Que me lo están pidiendo también, dice 3 vectores directores

69
00:04:18,879 --> 00:04:21,079
Y 3 vectores normales

70
00:04:21,079 --> 00:04:23,899
En este caso voy a obtener primero los vectores normales

71
00:04:23,899 --> 00:04:27,050
Tengo uno

72
00:04:27,050 --> 00:04:32,050
Otro, pues multiplicar por 2

73
00:04:32,050 --> 00:04:33,610
El vector normal

74
00:04:33,610 --> 00:04:36,050
ya tengo otro proporcional

75
00:04:36,050 --> 00:04:37,949
que también es perpendicular

76
00:04:37,949 --> 00:04:39,970
la palabra normal quiere decir

77
00:04:39,970 --> 00:04:40,750
perpendicular

78
00:04:40,750 --> 00:04:42,870
6, 4

79
00:04:42,870 --> 00:04:46,649
y otro pues menos 3 por n sub r

80
00:04:46,649 --> 00:04:58,439
este vector

81
00:04:58,439 --> 00:05:00,220
este y este

82
00:05:00,220 --> 00:05:01,860
son vectores

83
00:05:01,860 --> 00:05:04,160
perpendiculares

84
00:05:04,160 --> 00:05:08,350
son vectores

85
00:05:08,350 --> 00:05:12,240
perpendiculares

86
00:05:12,240 --> 00:05:18,879
a la recta r

87
00:05:18,879 --> 00:05:21,500
y ya he resuelto

88
00:05:21,500 --> 00:05:25,860
la tercera pregunta, que encuentre tres vectores normales.

89
00:05:26,540 --> 00:05:30,240
Ya digo que la palabra normal es sinónima

90
00:05:30,240 --> 00:05:34,560
de perpendicular. Y me faltaría tres vectores

91
00:05:34,560 --> 00:05:37,699
directores. Pero bueno, como ya tengo el vector normal,

92
00:05:38,899 --> 00:05:44,029
uno de ellos, por ejemplo este, pues ya sabemos que

93
00:05:44,029 --> 00:05:51,569
como el vector normal

94
00:05:51,569 --> 00:05:55,850
es de coordenadas 3, 2, pues un perpendicular a este va a ser

95
00:05:55,850 --> 00:06:07,129
el vector director, porque fijaos en el dibujo, si tengo aquí el vector director y un vector

96
00:06:07,129 --> 00:06:17,189
normal, pues este de aquí es perpendicular a este, pero también al revés, este de aquí

97
00:06:17,189 --> 00:06:24,189
es perpendicular a este, por tanto, pues vector director de la recta será un vector

98
00:06:24,189 --> 00:06:44,579
perpendicular a este es menos 23 ya sabes que tomas esa coordenada la pones delante cambiada

99
00:06:44,579 --> 00:06:54,420
de signo y luego tomas esta coordenada y la pones detrás y obtenemos así el vector director y a

100
00:06:54,420 --> 00:07:01,439
partir de aquí tres vectores directores los obtengo multiplicando este vector por por

101
00:07:01,439 --> 00:07:09,350
por ejemplo, por 2 o por 3.

102
00:07:15,480 --> 00:07:19,220
Estos tres vectores son vectores directores de la recta.

103
00:07:21,040 --> 00:07:25,180
¿De acuerdo? El primero lo llamo vr, este wr,

104
00:07:25,180 --> 00:07:28,319
y este, por ejemplo, lo puedo llamar kr.

105
00:07:30,680 --> 00:07:39,339
Por repasar, simplemente daros cuenta de que en la ecuación explícita

106
00:07:39,339 --> 00:07:44,740
lo que es inmediato es obtener el vector normal.

107
00:07:45,240 --> 00:07:53,470
a la recta, en este caso de coordenadas 3, 2, que son los coeficientes a y b.

108
00:07:55,250 --> 00:07:57,230
Y con eso ya construyo lo demás.

109
00:07:57,829 --> 00:08:02,649
Y para encontrar puntos, pues daba valores a x, por ejemplo, y despejo y.