1 00:00:00,500 --> 00:00:04,679 Buenas tardes, esta es la clase del día 26 de noviembre de matemáticas. 2 00:00:05,320 --> 00:00:10,439 Hoy comenzamos un nuevo tema, que es el lenguaje georáico y polinomios, 3 00:00:10,640 --> 00:00:16,320 donde veremos cómo pasamos de nuestro lenguaje natural al lenguaje matemático 4 00:00:16,320 --> 00:00:20,179 y luego aprenderemos a operar con polinomios. 5 00:00:20,500 --> 00:00:24,079 Las operaciones básicas, suma, resta, multiplicación, división. 6 00:00:24,079 --> 00:00:38,520 Lo más importante será que nos quedemos con los nombres que se le da a las cosas en este nuevo lenguaje, puesto que las operaciones van a ser lo mismo que en los números enteros, por no decir que más sencillas. 7 00:00:38,960 --> 00:00:52,880 Entonces, vamos a ir haciendo un repaso a esta nomenclatura para estar todos a una en qué nos preguntan y cómo nos preguntan luego en los ejercicios, a ver a qué se refiere. 8 00:00:52,880 --> 00:01:13,840 Bueno, pues lo primero, vamos a ver qué es una expresión algebraica. Pues una expresión algebraica es una relación de números y letras, donde las letras van a representar valores desconocidos y los números, las operaciones que hacemos con dichos valores. 9 00:01:13,840 --> 00:01:16,319 ¿Vale? Entonces 10 00:01:16,319 --> 00:01:19,319 tenemos por ejemplo 11 00:01:19,319 --> 00:01:22,079 a ver, se me deja 12 00:01:22,079 --> 00:01:25,319 que cuando yo hablo de un número de desconocido en general 13 00:01:25,319 --> 00:01:28,299 le pongo un nombre cualquiera, vamos a tener siempre 14 00:01:28,299 --> 00:01:30,760 una anotación común que son X, Y, S y Z 15 00:01:30,760 --> 00:01:33,959 es lo más común, pero podría llamarle pues B, Pepito, Juanito 16 00:01:33,959 --> 00:01:36,159 me da igual, el caso es que yo sepa 17 00:01:36,159 --> 00:01:40,140 cómo estoy refiriendo a ese valor desconocido 18 00:01:40,140 --> 00:01:42,819 pues si yo a ese número le he llamado X 19 00:01:42,819 --> 00:01:45,359 si me hablasen del doble de ese número 20 00:01:45,359 --> 00:01:48,560 lo único que tengo que hacer es multiplicarle por 2 21 00:01:48,560 --> 00:01:52,000 o sea que la forma de expresarlo sería 2x 22 00:01:52,000 --> 00:01:54,219 si me hablan de su mitad 23 00:01:54,219 --> 00:01:57,219 pues lo único que tendría que hacer sería dividirlo entre 2 24 00:01:57,219 --> 00:01:58,519 pues x medios 25 00:01:58,519 --> 00:02:01,400 si me habla de hacer sus 3 quintas partes 26 00:02:01,400 --> 00:02:04,099 pues lo único que tengo que hacer es multiplicarle por 3 quintos 27 00:02:04,099 --> 00:02:07,159 me hablan de su cuadrado pues elevarle a 2 28 00:02:07,159 --> 00:02:11,139 o sea que solo es pensar en la operación 29 00:02:11,139 --> 00:02:14,360 que haríamos con números, en este caso estamos hablando 30 00:02:14,360 --> 00:02:17,780 con números enteros, racionales como mucho, la pared de fracciones 31 00:02:17,780 --> 00:02:23,460 y aplicar esa operación arrastrando el nombre 32 00:02:23,460 --> 00:02:27,680 de ese valor desconocido al cual llamaremos incógnita. 33 00:02:27,680 --> 00:02:31,379 ¿De acuerdo? ¿Vamos bien? 34 00:02:33,039 --> 00:02:36,439 Bueno, pues ahora, conocemos como monomio 35 00:02:36,439 --> 00:02:39,259 a una expresión algebraica en la cual 36 00:02:39,259 --> 00:02:44,800 los números y letras están relacionados siempre por multiplicaciones 37 00:02:44,800 --> 00:02:48,300 no puede haber ni sumas, ni restas 38 00:02:48,300 --> 00:02:52,360 ni divisiones, ¿vale? solamente multiplicaciones 39 00:02:52,360 --> 00:02:55,719 entre el número y la letra 40 00:02:55,719 --> 00:02:59,419 aunque no me pongan nada, lo que va a haber es una multiplicación 41 00:02:59,419 --> 00:03:04,300 al número que está multiplicando a las letras se le va a llamar 42 00:03:04,300 --> 00:03:07,780 coeficiente y a la parte 43 00:03:07,780 --> 00:03:11,960 de letras con sus exponentes se le va a llamar literal 44 00:03:11,960 --> 00:03:16,280 al conjunto completo y a cada una de las letras sueltas se le llamará 45 00:03:16,280 --> 00:03:20,199 variable. Vamos a llamar grado 46 00:03:20,199 --> 00:03:23,319 del monomio al número de letras que hay 47 00:03:23,319 --> 00:03:28,379 y el número de letras le cuento con el exponente que tienen 48 00:03:28,379 --> 00:03:31,620 dichas letras. Cuando yo tengo aquí menos 3x al cuadrado 49 00:03:31,620 --> 00:03:36,460 en realidad el x al cuadrado me está diciendo que hay 2x multiplicándose 50 00:03:36,460 --> 00:03:40,080 cuando tengo en el siguiente x por y al cubo 51 00:03:40,080 --> 00:03:44,219 estaría diciendo que tengo una x y tres y 52 00:03:44,219 --> 00:03:48,340 cuando voy a la siguiente expresión, que tengo x al cuadrado 53 00:03:48,340 --> 00:03:52,419 y y z a la quinta, pues tengo dos x 54 00:03:52,419 --> 00:03:55,860 una y y cinco z, o sea que 55 00:03:55,860 --> 00:04:00,259 las letras repetidas las pondremos en forma de potencia 56 00:04:00,259 --> 00:04:04,099 pues bueno, a esas letras con sus potencias 57 00:04:04,099 --> 00:04:07,439 es a lo que se le llama parte literal del monomio 58 00:04:07,439 --> 00:04:10,319 y al número que multiplica a esas letras 59 00:04:10,319 --> 00:04:13,360 y que le pondremos delante de ellas siempre 60 00:04:13,360 --> 00:04:15,759 se le llama coeficiente 61 00:04:15,759 --> 00:04:18,779 ¿vale? entonces tenemos aquí 62 00:04:18,779 --> 00:04:20,879 estos ejemplos 63 00:04:20,879 --> 00:04:25,019 en este por ejemplo que se ve bien ya que los otros salen montados 64 00:04:25,019 --> 00:04:27,720 como ha dicho Verónica, por 5 cuartos 65 00:04:27,720 --> 00:04:31,560 por x y al cubo tendré que el coeficiente 66 00:04:31,560 --> 00:04:33,220 es el 5 cuartos 67 00:04:33,220 --> 00:04:43,019 y la parte literal x y al cubo, donde las variables de esa parte literal, los valores desconocidos son la x y la y 68 00:04:43,019 --> 00:04:51,180 y el grado del monomio es 4, puesto que tengo una x y tres y. 69 00:04:51,500 --> 00:05:02,819 Entonces, a efectos prácticos, lo que haremos para calcular el grado de un monomio es sumar los exponentes de todas las letras que forman su parte literal. 70 00:05:03,220 --> 00:05:09,259 O sea, perdona, o sea que la x no está elevada a 3 como la y, sería 1 solo. 71 00:05:09,300 --> 00:05:11,839 No, sería 1. Cada una tiene su exponente. 72 00:05:12,399 --> 00:05:20,420 Entonces, en el de abajo, por ejemplo, digo coeficiente, menos 3, porque el signo también va a ser siempre del número, nunca de las letras. 73 00:05:21,040 --> 00:05:27,459 Si apareciese un signo menos sin ningún número entre medias, en realidad es como si te hubiese puesto un menos 1. 74 00:05:27,459 --> 00:05:30,579 los unos como estamos con multiplicaciones 75 00:05:30,579 --> 00:05:34,459 no hace falta ponerlos porque son el elemento neutro de la multiplicación 76 00:05:34,459 --> 00:05:37,519 ¿vale? ahora haremos una tablita con varios ejemplos 77 00:05:37,519 --> 00:05:39,540 para que nos quede esto claro porque es importante 78 00:05:39,540 --> 00:05:44,699 la parte literal sería x al cuadrado y z a la quinta 79 00:05:44,699 --> 00:05:48,259 donde diríamos que tengo tres variables distintas 80 00:05:48,259 --> 00:05:50,180 la x, la y y la z 81 00:05:50,180 --> 00:05:54,220 y el grado del monomio va a ser 2 de la x 82 00:05:54,220 --> 00:05:57,800 más 1 de la I más 5 de la Z 83 00:05:57,800 --> 00:06:01,439 pues va a ser grado 8, ¿vale? ¿Se entiende? 84 00:06:01,959 --> 00:06:06,379 Sí. Vamos al siguiente ejemplo, que esto tendría que poner raíz de 2 tercios 85 00:06:06,379 --> 00:06:10,160 ha ido la raíz también fuera. Bueno, vamos a pensar que es el 2 tercios 86 00:06:10,160 --> 00:06:13,420 solo. Solo hay coeficiente, no hay ninguna letra 87 00:06:13,420 --> 00:06:17,560 entonces el coeficiente 2 tercios, variables no tiene 88 00:06:17,560 --> 00:06:22,459 y como no hay ninguna variable, no hay ninguna letra, diremos que el grado es 0 89 00:06:22,459 --> 00:06:25,839 ¿Vale? Porque no hay nada 90 00:06:25,839 --> 00:06:28,120 no hay nada en la parte literal 91 00:06:28,120 --> 00:06:31,459 ¿Vale? Es como si tuviese un 1 92 00:06:31,459 --> 00:06:34,399 multiplicando al 2 tercios, pero dijimos que el 1 93 00:06:34,399 --> 00:06:37,339 salía de elevar cualquier número 94 00:06:37,339 --> 00:06:40,560 a 0, pues lo mismo que elevar cualquier 95 00:06:40,560 --> 00:06:43,439 número a 0, salía de elevar cualquier letra a 0, que me daría 1 96 00:06:43,439 --> 00:06:45,500 y luego el grado es 0 97 00:06:45,500 --> 00:06:49,720 ¿Vale? Y ahora, por último, antes de que hagamos esa tablita 98 00:06:50,540 --> 00:06:59,379 Dos monomios decimos que son semejantes si tienen la misma parte literal, o sea, si tienen las mismas letras con los mismos exponentes. 99 00:06:59,939 --> 00:07:05,439 No me importa que no estén en el mismo orden, lo que quiero es que sean las mismas y los mismos exponentes. 100 00:07:05,439 --> 00:07:14,639 Entonces os digo aquí, monomios semejantes, pues el menos 3x al cuadrado y es semejante a 2 tercios de x al cuadrado y. 101 00:07:14,639 --> 00:07:18,120 misma variable al cuadrado 102 00:07:18,120 --> 00:07:19,899 misma variable elevada a 1 103 00:07:19,899 --> 00:07:22,680 es semejante a x al cuadrado de y solo 104 00:07:22,680 --> 00:07:26,360 y a raíz cuadrada de 5 105 00:07:26,360 --> 00:07:27,279 x al cuadrado de y 106 00:07:27,279 --> 00:07:29,180 ahora si me voy al de abajo digo 107 00:07:29,180 --> 00:07:32,480 5 cuartos, que se ha comido la rayita también 108 00:07:32,480 --> 00:07:34,019 x y al cubo 109 00:07:34,019 --> 00:07:38,160 pues no es semejante a menos 3x y 110 00:07:38,160 --> 00:07:40,360 porque aunque tiene las mismas variables 111 00:07:40,360 --> 00:07:42,300 el exponente de la y 112 00:07:42,300 --> 00:07:43,560 aquí es un 1 113 00:07:43,560 --> 00:07:45,500 y en el anterior era un 3 114 00:07:45,500 --> 00:07:48,060 no es semejante a 2 tercios 115 00:07:48,060 --> 00:07:48,980 de X al cubo Y 116 00:07:48,980 --> 00:07:51,899 porque en el primer monomio 117 00:07:51,899 --> 00:07:53,639 la X tenía exponente 1 118 00:07:53,639 --> 00:07:55,120 y aquí tiene exponente 3 119 00:07:55,120 --> 00:07:58,180 en el primer monomio la Y tenía exponente 3 120 00:07:58,180 --> 00:07:59,439 y aquí tiene exponente 1 121 00:07:59,439 --> 00:08:01,740 tampoco es semejante al del medio 122 00:08:01,740 --> 00:08:03,579 porque el exponente de las X 123 00:08:03,579 --> 00:08:04,639 tampoco coincide 124 00:08:04,639 --> 00:08:08,000 ¿vale? entonces los monomios semejantes 125 00:08:08,000 --> 00:08:09,939 ¿se entienden? 126 00:08:10,519 --> 00:08:11,600 que no va a hacer falta 127 00:08:11,600 --> 00:08:15,579 luego para hacer las operaciones con polinomios, ¿vale? Bueno, pues vamos a 128 00:08:15,579 --> 00:08:22,839 hacer un ejemplito rápido de esto. Me dice que tengo 129 00:08:22,839 --> 00:08:29,879 estos monomios 130 00:08:29,879 --> 00:08:41,549 y me pide el coeficiente, el literal 131 00:08:41,549 --> 00:08:48,740 el grado y las variables 132 00:08:48,740 --> 00:08:55,679 vamos a hacer como una tablita y vamos viendo distintos 133 00:08:55,679 --> 00:09:03,879 ejemplos. Entonces, si yo digo, por ejemplo, 2x 134 00:09:03,879 --> 00:09:06,779 Y al cubo Z 135 00:09:06,779 --> 00:09:08,639 ¿Quién sería el coeficiente? 136 00:09:10,850 --> 00:09:11,809 El cubo 137 00:09:11,809 --> 00:09:13,649 De este monomio, el coeficiente 138 00:09:13,649 --> 00:09:16,289 El coeficiente era el número 139 00:09:16,289 --> 00:09:17,570 Que multiplicaba las letras 140 00:09:17,570 --> 00:09:19,649 Sí, multiplicando las letras 141 00:09:19,649 --> 00:09:22,070 El número que va delante de las letras 142 00:09:22,070 --> 00:09:23,529 Multiplicándolas siempre, ¿vale? 143 00:09:24,350 --> 00:09:26,429 La parte literal o el literal 144 00:09:26,429 --> 00:09:28,309 El literal 145 00:09:28,309 --> 00:09:29,309 Que hemos dicho que era 146 00:09:29,309 --> 00:09:32,409 Todas las letras con sus exponentes 147 00:09:32,409 --> 00:09:36,539 ¿Vale? Eso es lo que se llama 148 00:09:36,539 --> 00:09:37,220 Parte literal 149 00:09:37,220 --> 00:09:42,279 la parte que correspondería a letras, ¿vale? 150 00:09:42,820 --> 00:09:47,679 El grado, pues era sumar todos los exponentes. 151 00:09:48,320 --> 00:09:50,000 Y cuando no hay nada, el exponente es 1. 152 00:09:50,220 --> 00:09:52,000 O sea, en este caso, el grado es 5. 153 00:09:52,539 --> 00:09:57,500 Y las variables son cada una de las letras que aparezcan por separado. 154 00:09:58,059 --> 00:10:01,179 Cada uno de esos datos que no conozco su valor, ¿vale? 155 00:10:01,759 --> 00:10:02,100 Sí. 156 00:10:02,960 --> 00:10:05,659 Bueno, pues tenemos este de ejemplo, vamos a por otro. 157 00:10:05,659 --> 00:10:11,919 Me dicen menos 2 tercios de I al cubo Z. 158 00:10:12,840 --> 00:10:14,539 ¿Quién es el coeficiente? 159 00:10:15,580 --> 00:10:16,940 Menos 2 tercios. 160 00:10:17,179 --> 00:10:18,440 Menos 2 tercios. 161 00:10:19,179 --> 00:10:20,500 ¿Quién sería la parte literal? 162 00:10:21,740 --> 00:10:22,899 I al cubo Z. 163 00:10:23,480 --> 00:10:24,799 I al cubo Z. 164 00:10:25,440 --> 00:10:26,679 ¿Quién sería el grado? 165 00:10:27,679 --> 00:10:29,980 Tenemos 3 más 1, 4. 166 00:10:30,480 --> 00:10:31,820 3 más 1, 4. 167 00:10:32,019 --> 00:10:32,379 Bien. 168 00:10:32,379 --> 00:10:34,139 ¿Y las variables? 169 00:10:34,139 --> 00:10:37,460 las variables que era 170 00:10:37,460 --> 00:10:38,940 que no me acuerdo, las letras, vale 171 00:10:38,940 --> 00:10:40,980 Y, Y, Z 172 00:10:40,980 --> 00:10:42,600 las letras una a una, vale 173 00:10:42,600 --> 00:10:44,899 Y, Z, de acuerdo 174 00:10:44,899 --> 00:10:46,480 ahora me dicen 175 00:10:46,480 --> 00:10:48,299 menos 7 176 00:10:48,299 --> 00:10:51,279 ¿quién es el coeficiente? 177 00:10:51,820 --> 00:10:52,500 menos 7 178 00:10:52,500 --> 00:10:54,179 menos 7 179 00:10:54,179 --> 00:10:55,679 ¿quién es el literal? 180 00:10:57,820 --> 00:10:59,919 pues no tiene literal, no hay ningún número 181 00:10:59,919 --> 00:11:01,740 no hay ninguna letra 182 00:11:01,740 --> 00:11:03,320 ¿cuál es el grado? 183 00:11:04,039 --> 00:11:07,059 Pues tampoco. Bueno, puede ser. Es un 1. 184 00:11:07,639 --> 00:11:09,779 Acuérdate que el grado es el número de letras. 185 00:11:10,159 --> 00:11:11,659 No hay ninguna letra, grado 0. 186 00:11:11,980 --> 00:11:13,039 ¿Y cuáles son las variables? 187 00:11:13,759 --> 00:11:14,659 Pues tampoco hay. 188 00:11:14,659 --> 00:11:15,580 En el parter literal no hay variables. 189 00:11:16,480 --> 00:11:17,220 No tiene. 190 00:11:18,059 --> 00:11:18,279 ¿Vale? 191 00:11:18,740 --> 00:11:23,840 Ahora me ponen menos x al cuadrado y al cubo. 192 00:11:25,419 --> 00:11:28,639 ¿Quién es el coeficiente? 193 00:11:28,919 --> 00:11:31,600 No sé si hay que poner el signo negativo, pero no creo. 194 00:11:31,600 --> 00:11:33,360 Que he dicho que cuando había un 195 00:11:33,360 --> 00:11:36,179 El signo siempre iba con un número 196 00:11:36,179 --> 00:11:37,820 Si no hay número, ¿qué número va a ser? 197 00:11:38,240 --> 00:11:40,779 ¿Qué número es el que hace falta que pongamos en la multiplicación? 198 00:11:40,919 --> 00:11:41,580 El 1 199 00:11:41,580 --> 00:11:44,460 El 1, pues entonces el coeficiente es menos 1 200 00:11:44,460 --> 00:11:46,220 Esto es como el exponente 201 00:11:46,220 --> 00:11:48,139 Cuando no me pongo nada es un 1, ¿vale? 202 00:11:48,320 --> 00:11:48,940 Vale, vale 203 00:11:48,940 --> 00:11:50,399 ¿Quién sería la parte literal? 204 00:11:52,340 --> 00:11:54,299 X al cuadrado por Y al cubo 205 00:11:54,299 --> 00:11:55,080 O sea, por no 206 00:11:55,080 --> 00:11:56,500 Y al cubo 207 00:11:56,500 --> 00:11:58,279 ¿Cuánto sería el grado? 208 00:11:58,779 --> 00:11:59,179 5 209 00:11:59,179 --> 00:12:01,460 Pues 2 más 3 210 00:12:01,460 --> 00:12:04,379 5. ¿Y cuáles serían las variables? 211 00:12:04,759 --> 00:12:05,539 La x y la y. 212 00:12:06,240 --> 00:12:07,779 La x y la y. 213 00:12:08,559 --> 00:12:10,340 Genial. ¿Entendido entonces? 214 00:12:10,379 --> 00:12:10,960 Sí, sí. 215 00:12:11,039 --> 00:12:12,139 ¿Lo que se refiere a monomios? 216 00:12:12,419 --> 00:12:12,679 Sí. 217 00:12:13,259 --> 00:12:17,179 ¿Habría algún monomio de estos que fuese semejante a otros? 218 00:12:20,080 --> 00:12:23,279 No están elevados ninguno a lo mismo, no. Por lo tanto, no. 219 00:12:24,000 --> 00:12:25,440 Los que tienen las mismas... 220 00:12:25,440 --> 00:12:30,460 Siempre o tienen una letra distinta o cambian los exponentes. 221 00:12:30,460 --> 00:12:33,519 Entonces, no hay ninguno semejante de todos estos, ¿vale? 222 00:12:34,080 --> 00:12:37,159 ¿De acuerdo? Todos tienen distinta parte literal. 223 00:12:37,360 --> 00:12:40,440 Para que sean semejantes, tienen que tener la parte literal idéntica. 224 00:12:41,019 --> 00:12:45,240 Mismas letras, con mismos exponentes, aunque las letras no estén en el mismo. 225 00:12:45,440 --> 00:12:46,179 Eso me da igual. 226 00:12:46,559 --> 00:12:47,419 Ah, vale, eso. 227 00:12:47,740 --> 00:12:47,940 ¿Vale? 228 00:12:48,019 --> 00:12:48,879 Ah, vale, vale. 229 00:12:48,879 --> 00:12:52,080 Si yo pusiese aquí, por ejemplo, vamos a poner uno que sí que sea semejante. 230 00:12:54,220 --> 00:12:59,299 Digo, menos 7 y al cubo x al cuadrado. 231 00:12:59,299 --> 00:13:04,230 pues estos dos son semejantes 232 00:13:04,230 --> 00:13:05,970 aunque cambie el orden de las letras 233 00:13:05,970 --> 00:13:08,470 vale, vale 234 00:13:08,470 --> 00:13:14,129 lo que yo quiero es que se mantenga 235 00:13:14,129 --> 00:13:16,409 cada una de las letras 236 00:13:16,409 --> 00:13:20,289 y el exponente correspondiente a ella 237 00:13:20,289 --> 00:13:23,450 me da igual que el orden sea distinto 238 00:13:23,450 --> 00:13:26,009 y me da igual el coeficiente que tenga 239 00:13:26,009 --> 00:13:29,509 porque lo que me está diciendo el coeficiente es cuántas veces 240 00:13:29,509 --> 00:13:31,750 se repite ese literal. Y ese literal 241 00:13:31,750 --> 00:13:33,649 es idéntico. Son las mismas 242 00:13:33,649 --> 00:13:35,149 letras con los mismos exponentes. ¿Vale? 243 00:13:35,629 --> 00:13:36,409 Vale. ¿De acuerdo? 244 00:13:36,889 --> 00:13:39,669 Para rematar, pues, ¿quién sería el coeficiente 245 00:13:39,669 --> 00:13:41,309 en este último? Y así dejamos la tabla 246 00:13:41,309 --> 00:13:43,529 completa. En el último 247 00:13:43,529 --> 00:13:45,350 ¿qué me has dado? El 7. El menos 7. 248 00:13:45,389 --> 00:13:47,309 El menos 7. Cuidado que el 7 no se nos quede atrás. ¿Vale? 249 00:13:47,809 --> 00:13:48,330 ¿El literal? 250 00:13:49,509 --> 00:13:51,330 El literal sería y al cubo 251 00:13:51,330 --> 00:13:52,649 y x al cuadrado. 252 00:13:52,929 --> 00:13:55,669 Y al cubo y x al cuadrado. Que veo que es el mismo que arriba. 253 00:13:56,009 --> 00:13:57,230 Nada más que los han cambiado de orden. 254 00:13:57,909 --> 00:13:58,850 ¿Cuál sería el grado? 255 00:13:58,850 --> 00:14:00,230 el grado es 5 256 00:14:00,230 --> 00:14:02,590 3 más 2 es 5, o sea que veo 257 00:14:02,590 --> 00:14:04,289 que el grado es exactamente el mismo 258 00:14:04,289 --> 00:14:06,669 y por último veo que las variables 259 00:14:06,669 --> 00:14:07,830 son las mismas 260 00:14:07,830 --> 00:14:11,009 cuando son semejantes 261 00:14:11,009 --> 00:14:14,690 toda esta parte final coincide 262 00:14:14,690 --> 00:14:16,309 mismas variables 263 00:14:16,309 --> 00:14:18,750 mismo grado, mismo literal 264 00:14:18,750 --> 00:14:20,570 solo puede variar 265 00:14:20,570 --> 00:14:22,289 como mucho el orden de ese literal 266 00:14:22,289 --> 00:14:24,309 pero tiene que ser todo igual, ¿vale? 267 00:14:24,950 --> 00:14:25,870 vale, ¿de acuerdo? 268 00:14:26,549 --> 00:14:28,509 bueno, pues vamos para adelante 269 00:14:28,509 --> 00:14:51,159 Que vamos muy bien. Pues ahora, ¿qué será un polinomio? ¿Qué quiere decir el prefijo poli? Muchos, ¿no? Muchos. Pues un polinomio son muchos monomios. ¿Cómo va a aparecer este polinomio? Pues cuando yo quiera sumar monomios que no sean semejantes, ¿vale? 270 00:14:51,159 --> 00:15:16,600 Cuando dos monomios son semejantes, los puedo juntar. Si yo tengo 2x al cuadrado y le sumo 3x al cuadrado, ¿qué tendré? 5x al cuadrado, ¿no? Pero si yo intento sumar 2x al cuadrado con 3y al cubo, no puedo, porque son variables distintas, son monomios distintos. Entonces, no los puedo juntar. No puedo juntar, como decía nuestra antigua presidenta de la comunidad, peras con manzanas, ¿vale? 271 00:15:16,600 --> 00:15:19,080 entonces ahí aparecerán polinomios 272 00:15:19,080 --> 00:15:21,539 entonces la diferencia entre un monomio y un polinomio 273 00:15:21,539 --> 00:15:23,559 es la que me están contando 274 00:15:23,559 --> 00:15:25,419 aquí, en una expresión algebraica 275 00:15:25,419 --> 00:15:27,580 que está formada por la suma 276 00:15:27,580 --> 00:15:29,440 suma o resta, me da igual 277 00:15:29,440 --> 00:15:31,559 la suma y la resta en realidad son la misma 278 00:15:31,559 --> 00:15:33,120 operación, aunque cuando restamos 279 00:15:33,120 --> 00:15:35,500 vamos a ver aquí en polinomios que es 280 00:15:35,500 --> 00:15:37,419 como sumar los opuestos de los 281 00:15:37,419 --> 00:15:39,759 coeficientes, suma de monomios 282 00:15:39,759 --> 00:15:41,000 que no son semejantes 283 00:15:41,000 --> 00:15:42,940 aquí tengo 284 00:15:42,940 --> 00:15:44,899 un menos 3x al cuadrado 285 00:15:44,899 --> 00:15:47,200 más un 2x y menos un 5 286 00:15:47,200 --> 00:15:49,860 donde tengo que el primero es un monomio de grado 2 287 00:15:49,860 --> 00:15:52,039 el segundo un monomio de grado 1 288 00:15:52,039 --> 00:15:54,039 y el tercero un monomio de grado 0 289 00:15:54,039 --> 00:15:55,720 pues no lo voy a poder juntar en la vida 290 00:15:55,720 --> 00:15:58,000 lo máximo que puedo hacer es 291 00:15:58,000 --> 00:15:59,960 dejarlos así escritos indicados 292 00:15:59,960 --> 00:16:01,179 las sumas 293 00:16:01,179 --> 00:16:04,240 y al hacer esa indicación de la operación 294 00:16:04,240 --> 00:16:06,519 se forma el polinomio 295 00:16:06,519 --> 00:16:07,659 de hechos monomios 296 00:16:07,659 --> 00:16:08,240 ¿vale? 297 00:16:09,139 --> 00:16:09,940 vamos a ver 298 00:16:09,940 --> 00:16:13,700 la terminología en polinomios 299 00:16:13,700 --> 00:16:17,220 Lo voy a llamar término a cada uno de los sumandos 300 00:16:17,220 --> 00:16:20,559 O sea, a cada uno de los monomios que forman al polinomio 301 00:16:20,559 --> 00:16:22,639 Ahora le vamos a llamar término 302 00:16:22,639 --> 00:16:27,220 El grado de un polinomio corresponderá con el mayor 303 00:16:27,220 --> 00:16:29,720 De los grados de los monomios que le forman 304 00:16:29,720 --> 00:16:32,799 Entonces, por ejemplo, en este primero, ¿qué grado tendría? 305 00:16:33,519 --> 00:16:36,139 Este 3x al cuadrado más 2x menos 5 306 00:16:36,139 --> 00:16:37,679 Grado 2, ¿no? 307 00:16:37,679 --> 00:16:41,580 Va a tener grado 2, porque es el grado más alto que ha aparecido en esa suma 308 00:16:41,580 --> 00:16:47,679 O sea, el grado es el mayor que encuentres en los monomios que haya, que le formen, ¿vale? 309 00:16:49,340 --> 00:16:57,379 En este segundo, ¿qué grado voy a tener? Pues grado 5, porque tengo un monomio de grado 5, uno de grado 3, uno de grado 2 y uno de grado 1, 310 00:16:57,379 --> 00:17:02,700 entonces el que domina es el de grado 5, pues el grado de este segundo polinomio es 5. 311 00:17:03,679 --> 00:17:07,539 Las variables, igual que los monomios, las letras que aparecen en él. 312 00:17:07,539 --> 00:17:15,039 Los coeficientes, igual que los monomios, los números que multiplican a cada una de las letras de los monomios. 313 00:17:15,839 --> 00:17:21,880 El coeficiente principal, pues va a ser el coeficiente del monomio de mayor grado. 314 00:17:22,960 --> 00:17:31,059 En el primer ejemplo el coeficiente principal es menos 3, en el segundo ejemplo el coeficiente principal es el 5 cuartos. 315 00:17:31,059 --> 00:17:55,259 ¿Vale? Y luego aparece otro término que se llama término independiente, que es aquel que es independiente precisamente porque no tiene ninguna letra con él. O sea, que es el monomio de grado 0. Pues el término independiente en el primer caso es el menos 5 y en el segundo caso, como no hay ningún término de grado 0, ¿quién diremos que es el término independiente? 316 00:17:55,259 --> 00:17:56,859 cuando no haya nada 317 00:17:56,859 --> 00:17:59,799 pues diremos que es cero 318 00:17:59,799 --> 00:18:00,920 ¿vale? 319 00:18:02,799 --> 00:18:03,460 ¿más o menos? 320 00:18:04,039 --> 00:18:05,880 sí, sí, lo estoy analizando, claro, todo 321 00:18:05,880 --> 00:18:08,380 vamos a hacer la misma historia 322 00:18:08,380 --> 00:18:10,039 vamos a hacer una tablita de un ejemplo 323 00:18:10,039 --> 00:18:11,480 y lo vas a entender enseguida 324 00:18:11,480 --> 00:18:13,559 igual que has hecho de bien el anterior 325 00:18:13,559 --> 00:18:15,519 vas a hacer este, seguro 326 00:18:15,519 --> 00:18:34,119 a ver, pues nos hacemos 327 00:18:34,119 --> 00:18:36,519 una tabla en la que decimos 328 00:18:36,519 --> 00:18:38,579 ahora, polinomio 329 00:18:38,579 --> 00:18:47,509 y vamos a decirlo primero 330 00:18:47,509 --> 00:18:55,319 términos, grado 331 00:18:55,319 --> 00:19:04,630 término principal 332 00:19:04,630 --> 00:19:15,500 término independiente 333 00:19:15,500 --> 00:19:20,829 y por último 334 00:19:20,829 --> 00:19:22,210 variables 335 00:19:22,210 --> 00:19:26,619 ¿vale? me dicen por ejemplo 336 00:19:26,619 --> 00:19:28,460 2x al cubo 337 00:19:28,460 --> 00:19:30,680 más 3x 338 00:19:30,680 --> 00:19:32,220 menos 2 339 00:19:32,220 --> 00:19:34,220 ¿qué términos 340 00:19:34,220 --> 00:19:36,240 componen ese polinomio? y hay que 341 00:19:36,240 --> 00:19:38,200 recordar que los términos eran 342 00:19:38,200 --> 00:19:40,500 los monomios que yo sumaba 343 00:19:40,500 --> 00:19:42,180 para formar el polinomio 344 00:19:42,880 --> 00:19:44,099 Entonces, ¿qué términos tiene? 345 00:19:44,960 --> 00:19:45,519 El 3. 346 00:19:46,259 --> 00:19:51,460 El 2x a la 3, que es el primer monomio que me aparece aquí. 347 00:19:51,960 --> 00:19:53,160 El siguiente término. 348 00:19:55,000 --> 00:19:58,240 El 3x, que sería el segundo monomio que me aparece aquí. 349 00:19:58,839 --> 00:20:04,099 Y el último término, el menor 2, que es el último monomio que me aparece aquí. 350 00:20:05,559 --> 00:20:07,660 ¿Cuál sería el grado de este polinomio? 351 00:20:07,660 --> 00:20:12,039 pues lo que hago yo es mirar dentro de los términos 352 00:20:12,039 --> 00:20:14,579 que le componen, dentro de los monomios que le componen 353 00:20:14,579 --> 00:20:16,700 cuál es el que tiene el exponente más alto 354 00:20:16,700 --> 00:20:20,099 y el exponente más alto le tiene este 2x al cubo 355 00:20:20,099 --> 00:20:22,980 ay, que no me acuerdo nunca que cuando yo pongo el punterito con el lápiz 356 00:20:22,980 --> 00:20:26,619 no lo veis, este es el monomio de grado más alto 357 00:20:26,619 --> 00:20:28,680 ¿no? pues entonces el grado será 358 00:20:28,680 --> 00:20:30,579 3 ¿no? 359 00:20:31,420 --> 00:20:34,619 ¿cuál sería el término principal? y tengo que acordarme 360 00:20:34,619 --> 00:20:37,319 que el término principal es 361 00:20:37,319 --> 00:20:39,640 el monomio que tiene el grado 362 00:20:39,640 --> 00:20:40,279 más alto 363 00:20:40,279 --> 00:20:43,059 2x al cubo 364 00:20:43,059 --> 00:20:44,119 efectivamente 365 00:20:44,119 --> 00:20:47,720 2x al cubo, todo el monomio entero 366 00:20:47,720 --> 00:20:49,000 todo el término entero 367 00:20:49,000 --> 00:20:51,380 el término independiente 368 00:20:51,380 --> 00:20:53,619 pues tengo que acordarme que el término 369 00:20:53,619 --> 00:20:55,900 independiente es el monomio 370 00:20:55,900 --> 00:20:56,980 que tiene grado 0 371 00:20:56,980 --> 00:20:59,660 ¿quién era aquí el monomio o término que tenía 372 00:20:59,660 --> 00:21:01,220 grado 0? menos 2 373 00:21:01,220 --> 00:21:03,819 el menos 2, pues el término independiente 374 00:21:03,819 --> 00:21:05,039 es menos 2 375 00:21:05,039 --> 00:21:06,660 y ahora, ¿qué variables 376 00:21:06,660 --> 00:21:09,440 han aparecido dentro de este polinomio? 377 00:21:10,079 --> 00:21:11,160 3 más 1. 378 00:21:11,200 --> 00:21:14,420 Pues solo la X. Variables son las letras distintas, ¿vale? 379 00:21:14,660 --> 00:21:15,319 Ah, vale. 380 00:21:15,380 --> 00:21:19,119 Variables son las letras ya puestas de una en una, ¿vale? 381 00:21:19,940 --> 00:21:24,019 Literal era el conjunto de letras que estaban dentro del mismo monomio. 382 00:21:24,960 --> 00:21:28,039 Cuando hablo de variables es cada una de las letras por separado, ¿vale? 383 00:21:28,500 --> 00:21:28,900 Ok. 384 00:21:29,400 --> 00:21:30,279 Venga, vamos a ver. 385 00:21:30,279 --> 00:21:36,819 3 quintos de x al cuadrado 386 00:21:36,819 --> 00:21:39,759 más 7x a la quinta 387 00:21:39,759 --> 00:21:41,720 menos 5 388 00:21:41,720 --> 00:21:44,400 ¿Cuáles serían los términos de este polinomio? 389 00:21:45,819 --> 00:21:47,380 3x al cuadrado 390 00:21:47,380 --> 00:21:49,859 3 quintos de x al cuadrado 391 00:21:49,859 --> 00:21:52,480 El término es todo el monomio entero 392 00:21:52,480 --> 00:21:53,740 Eso te iba a decir, es todo 393 00:21:53,740 --> 00:21:55,319 7x a la quinta 394 00:21:55,319 --> 00:21:57,140 7x a la quinta 395 00:21:57,140 --> 00:21:58,200 menos 5 396 00:21:58,200 --> 00:22:00,500 y menos 5, serían cada uno de los monomios 397 00:22:00,500 --> 00:22:02,140 que forman el polinomio, ¿vale? 398 00:22:02,680 --> 00:22:03,599 ¿Cuál sería el grado? 399 00:22:03,960 --> 00:22:06,079 Los términos son cada uno 400 00:22:06,079 --> 00:22:07,779 de los monomios que están 401 00:22:07,779 --> 00:22:09,519 componiendo el polinomio 402 00:22:09,519 --> 00:22:11,980 Término y monomio en el fondo es lo mismo 403 00:22:11,980 --> 00:22:14,079 es un trocito del polinomio 404 00:22:14,079 --> 00:22:16,319 en el que solo hay multiplicaciones 405 00:22:16,319 --> 00:22:17,460 de números por letras 406 00:22:17,460 --> 00:22:20,240 Cuanto que haya sumas, ya es 407 00:22:20,240 --> 00:22:22,220 juntar varios monomios 408 00:22:22,220 --> 00:22:23,920 juntar varios términos para que se forme 409 00:22:23,920 --> 00:22:25,339 un polinomio 410 00:22:25,339 --> 00:22:27,000 Muchos monomios, ¿vale? 411 00:22:27,000 --> 00:22:45,279 ¿Cuál sería el grado aquí? El 5. El 5, que es el más alto. ¿Cuál sería el término principal, por tanto? 7x a la 5. El 7x a la 5. ¿Cuál es el término independiente? Menos 5. El menos 5. ¿Y cuál es la variable que he utilizado? X también. La x. Vale. 412 00:22:45,279 --> 00:23:03,220 Vamos a complicarlo un poco, que esto está muy controlado ya. Digo 2x al cuadrado y menos 3y al cubo x al cuadrado. ¿Cuáles serían los términos? 413 00:23:03,220 --> 00:23:06,240 2x al cuadrado 414 00:23:06,240 --> 00:23:09,099 2x al cuadrado 415 00:23:09,099 --> 00:23:09,559 y 416 00:23:09,559 --> 00:23:12,940 hasta que llegue al signo 417 00:23:12,940 --> 00:23:14,940 este de la resta, al símbolo de la resta 418 00:23:14,940 --> 00:23:15,839 o la suma 419 00:23:15,839 --> 00:23:17,980 perdona, perdona un segundo 420 00:23:17,980 --> 00:23:25,730 el siguiente término sería 421 00:23:25,730 --> 00:23:27,869 3 menos 3 422 00:23:27,869 --> 00:23:31,039 y al cubo 423 00:23:31,039 --> 00:23:33,259 x al cuadrado 424 00:23:33,259 --> 00:23:35,559 con el menos delante 425 00:23:35,559 --> 00:23:38,960 y ¿quién sería 426 00:23:38,960 --> 00:23:39,640 el grado aquí? 427 00:23:39,640 --> 00:23:44,799 El grado sería, espérate que me vuelvo, el 3 428 00:23:44,799 --> 00:23:45,660 No 429 00:23:45,660 --> 00:23:47,779 A ver, que me he perdido, perdona 430 00:23:47,779 --> 00:23:53,400 A ver, mira, cuando te pasa eso, tú dices, voy a ver monomio a monomio 431 00:23:53,400 --> 00:23:56,200 ¿Qué grado tiene este término? 432 00:23:57,119 --> 00:23:58,920 Ah, pero el grado era la suma de todos 433 00:23:58,920 --> 00:24:03,359 Efectivamente, cuando hay más de una letra hay que sumar todas las letras que hay 434 00:24:03,359 --> 00:24:16,059 Entonces, con este grado 3 y este grado 5, en este caso el grado es 5, que es el más alto de los dos. ¿Quién sería el término principal, por tanto? 435 00:24:16,059 --> 00:24:20,039 Y al cubo 436 00:24:20,039 --> 00:24:23,059 Pues menos 3Y al cubo 437 00:24:23,059 --> 00:24:25,039 X al cuadrado 438 00:24:25,039 --> 00:24:27,119 Mientras solo haya multiplicaciones 439 00:24:27,119 --> 00:24:28,380 Que es cuando no me ponen nada 440 00:24:28,380 --> 00:24:30,259 Va todo junto 441 00:24:30,259 --> 00:24:32,200 Hasta que no llegue a una suma o una resta 442 00:24:32,200 --> 00:24:34,000 No cambio de término 443 00:24:34,000 --> 00:24:35,799 Porque no estoy cambiando de monomio 444 00:24:35,799 --> 00:24:38,599 ¿Cuál sería el término independiente en este caso? 445 00:24:42,250 --> 00:24:44,349 Pues no hay ningún término sin letras 446 00:24:44,349 --> 00:24:46,230 Luego el término independiente va a ser el 0 447 00:24:46,230 --> 00:24:48,609 Ah bueno, pero el menos 3 va con el 448 00:24:48,609 --> 00:24:51,430 El menos 3 va con el yx al cuadrado. 449 00:24:51,769 --> 00:24:52,529 Es verdad, es verdad. 450 00:24:52,569 --> 00:24:53,529 Y vamos a complicarlo. 451 00:24:53,630 --> 00:24:56,990 Mientras no ponga nada, son multiplicaciones entre medias. 452 00:24:57,569 --> 00:25:00,490 Entonces el menos 3 va con el x y con la y. 453 00:25:00,710 --> 00:25:02,269 Esta y al cubo x al cuadrado. 454 00:25:02,829 --> 00:25:07,369 Y las variables distintas que me aparecen son la x y la y. 455 00:25:07,970 --> 00:25:08,450 ¿Vale? 456 00:25:10,190 --> 00:25:10,670 Sí. 457 00:25:10,990 --> 00:25:11,730 ¿Sí? ¿Se entiende? 458 00:25:13,569 --> 00:25:15,369 Sí, sí, sí. Hasta ahora lo he entendido. 459 00:25:15,369 --> 00:25:15,970 Venga, vale. 460 00:25:15,970 --> 00:25:20,730 voy a hacerte un comentario aquí que puede ser importante 461 00:25:20,730 --> 00:25:23,490 luego más adelante, que no viene en la teoría 462 00:25:23,490 --> 00:25:27,470 y es, pero vamos, es de lógica pura 463 00:25:27,470 --> 00:25:28,609 por eso yo creo que no lo han puesto 464 00:25:28,609 --> 00:25:31,309 y es, ¿cuándo es un polinomio completo? 465 00:25:36,279 --> 00:25:38,539 ¿cuándo decimos que un polinomio está completo? 466 00:25:39,059 --> 00:25:47,759 ¿y cuándo decimos que un polinomio está ordenado? 467 00:25:51,799 --> 00:25:54,099 pues un polinomio estará completo 468 00:25:54,099 --> 00:26:01,519 cuando tiene términos de todos los grados, desde el grado más alto que aparezca hasta el grado cero, ¿vale? 469 00:26:01,740 --> 00:26:17,720 Entonces, digo, polinomio completo, 3x al cubo, más 2x al cuadrado, más x, menos 3, tengo términos de todos los grados, 470 00:26:17,720 --> 00:26:26,359 Tengo término de grado 3, término de grado 2, término de grado 1 y término de grado 0, ¿vale? 471 00:26:26,440 --> 00:26:30,039 Entonces no me falta ningún término, ¿vale? 472 00:26:30,740 --> 00:26:31,099 Sí. 473 00:26:31,640 --> 00:26:43,259 Ahora me dicen, por contra, polinomio incompleto, pues que me falte algún grado intermedio. 474 00:26:43,259 --> 00:26:46,039 digo, tengo por ejemplo 475 00:26:46,039 --> 00:26:47,480 3x al cubo 476 00:26:47,480 --> 00:26:50,079 más 7x 477 00:26:50,079 --> 00:26:51,460 menos 2 478 00:26:51,460 --> 00:26:53,220 ¿qué me está ocurriendo aquí? 479 00:26:54,240 --> 00:26:55,720 que no hay término, ay, perdón 480 00:26:55,720 --> 00:26:57,980 que he dicho x al cubo 481 00:26:57,980 --> 00:26:59,200 y he puesto x al cuadrado 482 00:26:59,200 --> 00:27:00,740 si no, no está bien 483 00:27:00,740 --> 00:27:03,980 3x al cubo menos 7x 484 00:27:03,980 --> 00:27:06,079 más 2, por lo que veo es que 485 00:27:06,079 --> 00:27:08,019 falta el grado 2 486 00:27:08,019 --> 00:27:08,680 ¿no? 487 00:27:12,539 --> 00:27:14,279 no hay término de grado 2 488 00:27:14,279 --> 00:27:17,940 ha saltado de grado 3 489 00:27:17,940 --> 00:27:21,240 ha saltado de grado 3 490 00:27:21,240 --> 00:27:22,160 a grado 1 491 00:27:22,160 --> 00:27:25,119 pero de grado 2 no está por ningún sitio 492 00:27:25,119 --> 00:27:26,579 porque el siguiente es de grado 0 493 00:27:26,579 --> 00:27:29,400 entonces este polinomio está incompleto 494 00:27:29,400 --> 00:27:31,599 le falta un término 495 00:27:31,599 --> 00:27:33,720 ahora, ¿qué es un polinomio ordenado? 496 00:27:36,259 --> 00:27:37,660 pues un polinomio ordenado 497 00:27:37,660 --> 00:27:39,380 es cuando los términos 498 00:27:39,380 --> 00:27:41,599 que tenga, sean del grado que sea 499 00:27:41,599 --> 00:27:42,900 están puestos en orden 500 00:27:42,900 --> 00:27:45,900 de mayor a menor o de menor a mayor 501 00:27:45,900 --> 00:27:56,930 Yo tengo x a la quinta más 7x al cuadrado más 2x más 3. 502 00:27:57,710 --> 00:28:07,490 Este polinomio no es completo porque me falta el grado 4 y el grado 3, pero los grados que tengo están colocados en orden. 503 00:28:08,549 --> 00:28:08,750 ¿Vale? 504 00:28:09,910 --> 00:28:10,470 Ajá. 505 00:28:11,309 --> 00:28:23,869 Ahora, yo digo, ¿qué pasaría si tengo x al cubo menos 7x a la 6 más 4x al cuadrado menos 1? 506 00:28:24,490 --> 00:28:25,809 ¿Qué le ocurre a este? 507 00:28:26,730 --> 00:28:38,230 Que es incompleto y está desordenado, porque me ha aparecido aquí el grado 6 entre medias de un grado 3 y de un grado 2. 508 00:28:38,230 --> 00:28:39,690 Eso no puede ser. 509 00:28:39,690 --> 00:28:45,430 ¿Vale? O sea que este polinomio es lo peor que me puede ocurrir 510 00:28:45,430 --> 00:28:53,940 Porque es incompleto y no está ordenado 511 00:28:53,940 --> 00:29:01,339 ¿Vale? Se ve, ¿no? Esto de ordenado y completo 512 00:29:01,339 --> 00:29:02,900 ¿Y qué pasa si lo vemos así? 513 00:29:03,039 --> 00:29:06,480 Bueno, lo que pasa es que cuando vayamos a las operaciones con polinomios lo vamos a ver 514 00:29:06,480 --> 00:29:10,740 Es que en matemáticas cuanto más orden lleven las cosas, mejor 515 00:29:10,740 --> 00:29:13,039 porque si tengo las cosas desordenadas 516 00:29:13,039 --> 00:29:15,559 pues me puedo liar y juntar 517 00:29:15,559 --> 00:29:17,079 términos que no corresponden 518 00:29:17,079 --> 00:29:19,640 entonces cuando me manden a hacer sumas y restas 519 00:29:19,640 --> 00:29:21,420 sobre todo de polinomios 520 00:29:21,420 --> 00:29:23,519 lo primero que voy a hacer es ordenarlos 521 00:29:23,519 --> 00:29:25,880 y si no son 522 00:29:25,880 --> 00:29:27,519 completos dejar huequitos 523 00:29:27,519 --> 00:29:29,579 por aquí, como voy a tener 524 00:29:29,579 --> 00:29:31,460 que sumar por términos 525 00:29:31,460 --> 00:29:33,380 semejantes, o sea voy a tener que sumar 526 00:29:33,380 --> 00:29:34,960 las x al cuadrado con las x al cuadrado 527 00:29:34,960 --> 00:29:36,559 las x al cubo con las x al cubo 528 00:29:36,559 --> 00:29:38,539 las x a la quinta con las x a la quinta 529 00:29:38,539 --> 00:29:40,859 pues si yo las tengo bien colocaditas 530 00:29:40,859 --> 00:29:43,000 las veré muy rápido las sumas 531 00:29:43,000 --> 00:29:45,420 si lo tengo todo mezclado pues puede ocurrir 532 00:29:45,420 --> 00:29:47,279 que me deje algún término atrás 533 00:29:47,279 --> 00:29:49,279 o que alguno le ponga dos veces 534 00:29:49,279 --> 00:29:51,480 o que le suma con quien no debo 535 00:29:51,480 --> 00:29:52,480 y ya la he liado 536 00:29:52,480 --> 00:29:55,839 y siendo una operación tan sencilla como sumar y restar números 537 00:29:55,839 --> 00:29:57,380 pues monte la de Dios 538 00:29:57,380 --> 00:29:58,900 por no haber colocado bien las cosas 539 00:29:58,900 --> 00:30:00,700 lo vamos a ver ahora mismo 540 00:30:00,700 --> 00:30:01,940 lo vamos a pasar a las operaciones 541 00:30:01,940 --> 00:30:05,759 entonces por eso quería comentar 542 00:30:05,759 --> 00:30:07,180 a que se llama 543 00:30:07,180 --> 00:30:10,579 polinomio completo y ordenado para que ahora cuando me hagan referencia a ello 544 00:30:10,579 --> 00:30:15,099 que en la teoría no me lo han dicho, pues sepa de qué me están hablando 545 00:30:15,099 --> 00:30:18,880 ¿vale? Bueno, antes de pasar a ello vamos a terminar 546 00:30:18,880 --> 00:30:22,640 viendo la última definición que es 547 00:30:22,640 --> 00:30:27,319 ¿qué es el valor numérico de un polinomio? Y esto es muy simple 548 00:30:27,319 --> 00:30:30,039 el valor numérico de un polinomio es 549 00:30:30,039 --> 00:30:36,200 el número que saldría si yo cambio cada letra 550 00:30:36,200 --> 00:30:38,880 que forma el polinomio, cada letra que forma su literal 551 00:30:38,880 --> 00:30:41,279 o cada variable, como lo queramos llamar 552 00:30:41,279 --> 00:30:43,420 por un número concreto que me digan 553 00:30:43,420 --> 00:30:45,079 y hago las cuentas 554 00:30:45,079 --> 00:30:46,839 como si fuesen luego operaciones combinadas 555 00:30:46,839 --> 00:30:47,720 de números enteros 556 00:30:47,720 --> 00:30:49,740 entonces, tengo aquí por ejemplo 557 00:30:49,740 --> 00:30:52,380 si yo tengo el polinomio este 558 00:30:52,380 --> 00:30:55,019 2x al cubo, menos 3x 559 00:30:55,019 --> 00:30:56,880 más x al cuadrado y 560 00:30:56,880 --> 00:30:59,019 y la x vale menos 1 561 00:30:59,019 --> 00:31:00,660 y la y vale 2 562 00:31:00,660 --> 00:31:02,960 ¿cuánto valdría este polinomio? 563 00:31:03,440 --> 00:31:04,759 pues lo único que tengo que hacer es 564 00:31:04,759 --> 00:31:08,819 cambiar todas las x por menos 1 y todas las y 565 00:31:08,819 --> 00:31:12,759 por 2, ir haciendo la cuenta, 2 566 00:31:12,759 --> 00:31:17,220 por menos 1 al cubo, menos 3 por menos 1 567 00:31:17,220 --> 00:31:21,039 más menos 1 al cuadrado por el 2 568 00:31:21,039 --> 00:31:24,900 que valía la y, hago esa operación combinada y el resultado 569 00:31:24,900 --> 00:31:28,859 final que es el 3 sería el valor numérico 570 00:31:28,859 --> 00:31:32,259 de este polinomio para esos valores de la variable 571 00:31:32,259 --> 00:32:03,829 ¿Se ve? Sí, es muy tonto, muy de lógica. Vamos a hacer un ejemplo para que nos quede del todo claro. Me dice, valor numérico de x al cubo menos 7x al cuadrado más 3x menos 2 para x igual a menos 2. 572 00:32:03,829 --> 00:32:11,809 Pues, ¿qué es lo que tengo que hacer? Ir cambiando todas las x por menos 2. 573 00:32:11,809 --> 00:32:38,670 Entonces, lo vamos a hacer aquí debajo, justo para que se vea mejor. Menos 2 elevado a 3 menos el 7 por, otra vez, menos 2 elevado a 2 más 3 por menos 2 y el menos 2 final. 574 00:32:38,670 --> 00:32:40,809 perdón, el menos 2 esto lo quería poner en rojo 575 00:32:40,809 --> 00:32:43,170 para que sí se vea bien 576 00:32:43,170 --> 00:32:45,690 que solo estoy cambiando las x 577 00:32:45,690 --> 00:32:48,029 que todo lo demás que dejo en verde 578 00:32:48,029 --> 00:32:50,470 es lo que tenía de operaciones el polinomio 579 00:32:50,470 --> 00:32:52,910 pues ahora hago esas cuentas y digo 580 00:32:52,910 --> 00:32:54,549 menos 2 al cubo 581 00:32:54,549 --> 00:32:56,049 pues lo primero que me tengo que acordar 582 00:32:56,049 --> 00:32:58,430 que no se me olvide de los números enteros 583 00:32:58,430 --> 00:33:01,650 es que una potencia impar 584 00:33:01,650 --> 00:33:04,289 de un número negativo 585 00:33:04,289 --> 00:33:07,329 me daba resultado negativo 586 00:33:07,329 --> 00:33:10,069 y ahora 2 elevado a 3 587 00:33:10,069 --> 00:33:11,789 era 8, o sea que eso me sale 588 00:33:11,789 --> 00:33:14,089 menos 8, en el siguiente 589 00:33:14,089 --> 00:33:15,869 digo al 7 le tengo que multiplicar 590 00:33:15,869 --> 00:33:17,490 por lo que me salga de multiplicar 591 00:33:17,490 --> 00:33:19,109 menos 2 por menos 2 592 00:33:19,109 --> 00:33:21,170 o lo pienso como potencia 593 00:33:21,170 --> 00:33:23,150 potencia par 594 00:33:23,150 --> 00:33:25,829 de un número negativo, el resultado va a ser 595 00:33:25,829 --> 00:33:28,190 positivo, y ahora 2 al cuadrado 596 00:33:28,190 --> 00:33:28,910 ¿cuánto es? 597 00:33:29,710 --> 00:33:32,029 4, y aquí lo primero 598 00:33:32,029 --> 00:33:33,289 que haría es regla de signos 599 00:33:33,289 --> 00:33:35,509 más 3 600 00:33:35,509 --> 00:33:37,369 cuando lo multiplique por menos 2 601 00:33:37,369 --> 00:33:38,750 más por menos 602 00:33:38,750 --> 00:33:40,890 lo primero, menos 603 00:33:40,890 --> 00:33:42,410 o sea que como siempre 604 00:33:42,410 --> 00:33:45,650 estamos haciendo ya operaciones con números enteros 605 00:33:45,650 --> 00:33:47,309 pues volvemos a lo que decíamos 606 00:33:47,309 --> 00:33:49,170 de números enteros, que controléis bien 607 00:33:49,170 --> 00:33:51,329 los signos antes de hacer 608 00:33:51,329 --> 00:33:53,569 la cuenta numérica, porque los signos 609 00:33:53,569 --> 00:33:54,910 son los que nos van a hacer la puñeta 610 00:33:54,910 --> 00:33:56,970 el 90% de las veces 611 00:33:56,970 --> 00:33:59,589 y ahora ya voy a la siguiente operación 612 00:33:59,589 --> 00:34:01,650 hemos quitado las potencias, ahora tengo que quitar 613 00:34:01,650 --> 00:34:03,430 las multiplicaciones 614 00:34:03,430 --> 00:34:04,750 y me queda todavía esta 615 00:34:04,750 --> 00:34:08,730 pues menos 7 por 4, 28 616 00:34:08,730 --> 00:34:11,750 el menos 6 y el menos 2 617 00:34:11,750 --> 00:34:14,250 como todos los números son negativos 618 00:34:14,250 --> 00:34:15,750 el resultado va a ser negativo 619 00:34:15,750 --> 00:34:17,889 si hubiese negativos y positivos 620 00:34:17,889 --> 00:34:19,190 pues acordaros que os decía que 621 00:34:19,190 --> 00:34:21,309 agrupaseis mejor positivos por un lado 622 00:34:21,309 --> 00:34:22,230 y negativos por otro 623 00:34:22,230 --> 00:34:24,210 porque nos vamos a equivocar menos 624 00:34:24,210 --> 00:34:26,630 como aquí todos son negativos, no hace falta 625 00:34:26,630 --> 00:34:29,309 digo 28 más 2, 30 626 00:34:29,309 --> 00:34:31,329 más 8, 38 627 00:34:31,329 --> 00:34:33,869 voy agrupando por los que me sean más fáciles 628 00:34:33,869 --> 00:34:39,309 28, y 2, 30, y 8, 38, y 6, 44. 629 00:34:39,949 --> 00:34:41,869 Pues el resultado final es 44. 630 00:34:42,610 --> 00:34:46,829 Pues este es el valor numérico que estábamos buscando. 631 00:34:47,730 --> 00:34:52,010 Es cuánto sale de resultado si yo las X las cambio por un valor concreto. 632 00:34:52,690 --> 00:34:57,690 Que hay X, Y, Z, pues tendré que cambiar la X, la Y, la Z, cada una por su valor. 633 00:34:58,150 --> 00:35:03,690 Nada más, solo es sustituir y hacer las cuentas, teniendo mucho cuidado de hacer las cuentas. 634 00:35:03,869 --> 00:35:09,650 en el orden correspondiente y muchísimo más cuidado aún con los signos. 635 00:35:10,090 --> 00:35:10,269 ¿Vale? 636 00:35:11,190 --> 00:35:11,530 Vale. 637 00:35:11,949 --> 00:35:13,590 He entendido esto, ningún problema, ¿no? 638 00:35:13,889 --> 00:35:14,170 No. 639 00:35:15,349 --> 00:35:18,570 Bueno, pues vamos a ver ahora cómo se operan por enormes. 640 00:35:19,030 --> 00:35:23,789 Y yo, querido, ponemos aquí una cosa importante, 641 00:35:24,250 --> 00:35:28,030 para que no nos vuelvan locos esas reglas de los signos que nos traen a maltraer 642 00:35:28,030 --> 00:35:32,889 y estaremos en junio y seguiremos todavía con problemas con los signos. 643 00:35:32,889 --> 00:35:41,929 Y es esto, que llamamos polinomio opuesto a aquel que tiene los términos iguales pero cambiando todos los signos. 644 00:35:42,530 --> 00:35:52,670 O sea, yo digo, el opuesto de 5 era menos 5, el opuesto de menos 2 era más 2, el opuesto de 1 es menos 1, el opuesto de menos 6 es más 6. 645 00:35:53,050 --> 00:35:59,570 Pues el opuesto del polinomio completo, en definitiva, es que cambie todos los signos de todos sus términos. 646 00:35:59,570 --> 00:36:02,030 no me como la cabeza de ir uno a uno 647 00:36:02,030 --> 00:36:04,349 sino que cuando me hablen de opuesto 648 00:36:04,349 --> 00:36:07,530 del tirón cambio los signos de todos los términos 649 00:36:07,530 --> 00:36:08,369 y me olvido ya 650 00:36:08,369 --> 00:36:11,710 ¿cuándo vamos a usar esto y cuándo nos va a ser muy útil? 651 00:36:12,030 --> 00:36:13,449 cuando hagamos restas 652 00:36:13,449 --> 00:36:16,610 porque restar es lo mismo que sumar el opuesto 653 00:36:16,610 --> 00:36:21,389 entonces cuando me manden restar un polinomio a otro 654 00:36:21,389 --> 00:36:25,050 lo que yo hago es al polinomio del sustraendo 655 00:36:25,050 --> 00:36:26,329 que es el que está restando 656 00:36:26,329 --> 00:36:28,409 le cambio todos los signos 657 00:36:28,409 --> 00:36:34,170 y lo que hago es sumar los resultados de ese polinomio con el que tenía original, ¿vale? 658 00:36:34,309 --> 00:36:35,730 Lo vamos a ver ahora mismo. 659 00:36:36,949 --> 00:36:40,050 Entonces, sumas y restas se van a hacer de la misma manera. 660 00:36:40,750 --> 00:36:42,909 Solo tengo que tener cuidado de que si es una resta, 661 00:36:43,050 --> 00:36:47,030 cambie los signos del polinomio que está restando antes de empezar a sumar y restar. 662 00:36:47,550 --> 00:36:48,949 Ahora, ¿cómo se suma y resta? 663 00:36:49,530 --> 00:36:54,949 Pues, de pura lógica, digo, para sumar y restar polinomios, 664 00:36:54,949 --> 00:36:58,510 lo que voy a hacer es juntar los términos semejantes 665 00:36:58,510 --> 00:37:00,989 juntar los términos que tienen el mismo 666 00:37:00,989 --> 00:37:03,869 grado, ¿vale? Lo vemos directamente 667 00:37:03,869 --> 00:37:07,010 en el ejemplo. Aquí me dice que si me los han dado los ponidos entre paréntesis 668 00:37:07,010 --> 00:37:10,090 que quite los paréntesis dejando 669 00:37:10,090 --> 00:37:11,969 los signos iguales y tengo un más delante 670 00:37:11,969 --> 00:37:14,869 y cambiando todos los signos y tengo un menor delante 671 00:37:14,869 --> 00:37:19,030 eso así a mí me parece un poco rojo. Mejor 672 00:37:19,030 --> 00:37:22,030 que me quede con la historia que me están diciendo. Si me están mandando 673 00:37:22,030 --> 00:37:24,190 sumar yo juntos los términos semejantes 674 00:37:24,190 --> 00:37:26,909 si me están mandando restar 675 00:37:26,909 --> 00:37:29,130 los junto igualmente pero asegurándome 676 00:37:29,130 --> 00:37:30,590 de que el primero cambia todos los signos 677 00:37:30,590 --> 00:37:31,369 del que resta 678 00:37:31,369 --> 00:37:33,690 cuando yo estoy 679 00:37:33,690 --> 00:37:36,329 restando estos dos polinomios 680 00:37:36,329 --> 00:37:38,050 lo que hago es a este segundo 681 00:37:38,050 --> 00:37:40,150 cambiarle todos los signos 682 00:37:40,150 --> 00:37:43,090 entonces ese 7 al cubo será un menos 7 al cubo 683 00:37:43,090 --> 00:37:44,690 este 4x al cuadrado 684 00:37:44,690 --> 00:37:45,550 será un menos 4 685 00:37:45,550 --> 00:37:47,610 este menos x será un más x 686 00:37:47,610 --> 00:37:48,809 y el 8 será un menos 8 687 00:37:48,809 --> 00:37:52,489 voy a ver cuantas x a la cuarta tengo 688 00:37:52,489 --> 00:37:54,710 que era el primer término que tenía que sumar 689 00:37:54,710 --> 00:37:56,909 solo tengo estas, aquí no hay ninguna 690 00:37:56,909 --> 00:38:00,050 pues el resultado final de la suma 691 00:38:00,050 --> 00:38:01,030 2x a la cuarta 692 00:38:01,030 --> 00:38:03,110 ¿cuántas x a la quinta? 693 00:38:03,610 --> 00:38:05,489 pues tengo menos 5 de aquí 694 00:38:05,489 --> 00:38:08,190 más otras menos 7 que me salieron aquí 695 00:38:08,190 --> 00:38:09,090 al cambiar de signo 696 00:38:09,090 --> 00:38:10,349 pues en total 697 00:38:10,349 --> 00:38:13,369 menos 5 y menos 7 698 00:38:13,369 --> 00:38:16,150 me va a dar menos 12x al cubo 699 00:38:16,150 --> 00:38:17,750 ¿cuántas x? 700 00:38:18,110 --> 00:38:19,230 pues aquí tengo una 701 00:38:19,230 --> 00:38:21,269 y como esta la tenía que cambiar de signo 702 00:38:21,269 --> 00:38:28,429 me va a salir otra más positiva. Pues una positiva más otra positiva en total 2x positivos. 703 00:38:29,329 --> 00:38:34,269 Aquí tengo de término independiente un menos 2 y este 8 se convirtió en un menos 8. 704 00:38:35,050 --> 00:38:40,349 Pues menos 2 del primero más menos 8 del segundo en total menos 10. 705 00:38:40,349 --> 00:38:49,329 O sea que lo que estoy haciendo es juntar los términos semejantes simplemente sumando sus coeficientes 706 00:38:49,329 --> 00:39:03,650 Y los literales no los toco, ¿vale? Bajo mi gusto, mejor que hacerlo en línea, y por eso decía lo de ordenar los polinomios, hacerlo en vertical, que lo tenemos más asociado. 707 00:39:03,650 --> 00:39:05,150 entonces vamos a hacer un ejemplo 708 00:39:05,150 --> 00:39:08,769 ya veréis como hará eso 709 00:39:08,769 --> 00:39:10,610 que parece que es que ha estado contando 710 00:39:10,610 --> 00:39:11,630 este hombre que rollo 711 00:39:11,630 --> 00:39:14,349 como cuando lo ordenemos hace un poco 712 00:39:14,349 --> 00:39:16,030 igual que hago con los números 713 00:39:16,030 --> 00:39:18,230 las unidades con las unidades, las decenas con las decenas 714 00:39:18,230 --> 00:39:20,469 yo tengo, fijaos que luego 715 00:39:20,469 --> 00:39:22,789 más adelante y en los ejercicios no lo pone así 716 00:39:22,789 --> 00:39:24,309 tengo un polinomio p de x 717 00:39:24,309 --> 00:39:26,750 que es 2x al cubo 718 00:39:26,750 --> 00:39:29,230 más 7x al cuadrado 719 00:39:29,230 --> 00:39:30,949 más 3x 720 00:39:30,949 --> 00:39:31,949 menos 1 721 00:39:31,949 --> 00:39:47,190 Y quiero sumarle un polinomio q de x que va a valer 2x al cuadrado menos 7x al cubo más 4 y menos 3x. 722 00:39:47,610 --> 00:39:52,849 Joder, es que esto está todo descolocado. Pues, ¿qué puedo hacerlo primero? Ordenarlo. 723 00:39:53,630 --> 00:40:00,570 Digo, al primero me le daban ordenado y completo. ¿Vale? Estaba todo colocadito. Genial. 724 00:40:00,570 --> 00:40:05,210 me han hecho un favor muy grande, pero el segundo me lo dan todo descolocado 725 00:40:05,210 --> 00:40:08,269 aunque está completo, pues lo que hago es decir 726 00:40:08,269 --> 00:40:13,010 voy a poner las x al cubo debajo de las x al cubo 727 00:40:13,010 --> 00:40:16,630 las x al cuadrado debajo de las x al cuadrado 728 00:40:16,630 --> 00:40:20,610 el término de grado 1 debajo del término de grado 1 729 00:40:20,610 --> 00:40:23,929 y el término independiente debajo del término independiente 730 00:40:23,929 --> 00:40:28,349 y lo que hago es sumarlos por columnas 731 00:40:28,349 --> 00:40:30,949 cada oveja con su pareja 732 00:40:30,949 --> 00:40:35,449 lo que estoy haciendo es sumar los términos semejantes 733 00:40:35,449 --> 00:40:36,690 o los monomios semejantes 734 00:40:36,690 --> 00:40:40,969 si al menos 1 le sumo 4 735 00:40:40,969 --> 00:40:42,510 ¿cuánto tengo en total? 736 00:40:43,730 --> 00:40:45,349 pues más 3 737 00:40:45,349 --> 00:40:49,650 si a 3x le quito 3x 738 00:40:49,650 --> 00:40:50,550 ¿qué me va a ocurrir? 739 00:40:51,210 --> 00:40:53,210 que las x desaparecen 740 00:40:53,210 --> 00:40:56,889 si al 7x al cuadrado 741 00:40:56,889 --> 00:40:59,090 le sumo otra 2x al cuadrado 742 00:40:59,090 --> 00:40:59,889 ¿qué me va a ocurrir? 743 00:40:59,969 --> 00:41:02,449 que en total tendré 9x al cuadrado 744 00:41:02,449 --> 00:41:05,230 y si al 2x al cubo 745 00:41:05,230 --> 00:41:08,070 le sumo menos 7x al cubo 746 00:41:08,070 --> 00:41:09,869 la suma de números enteros 747 00:41:09,869 --> 00:41:11,389 decíamos cuando era uno positivo 748 00:41:11,389 --> 00:41:12,230 y otro negativo 749 00:41:12,230 --> 00:41:14,489 poníamos el signo del más grande 750 00:41:14,489 --> 00:41:15,849 y al grande le quitaba el pequeño 751 00:41:15,849 --> 00:41:19,429 si tengo 2 euros que decíamos 752 00:41:19,429 --> 00:41:20,949 y me quiero gastar 7 753 00:41:20,949 --> 00:41:21,849 ¿qué me va a ocurrir? 754 00:41:22,309 --> 00:41:23,730 que me faltan 5 ¿no? 755 00:41:23,730 --> 00:41:27,170 pues a que así es más razonable 756 00:41:27,170 --> 00:41:29,710 y más práctico el hacer la suma 757 00:41:29,710 --> 00:41:31,230 pero es esto lo de antes 758 00:41:31,230 --> 00:41:32,730 es esto lo mismo de antes 759 00:41:32,730 --> 00:41:35,010 nada más que lo que hemos hecho primero es colocar las cosas 760 00:41:35,010 --> 00:41:36,889 y no cambia el signo 761 00:41:36,889 --> 00:41:38,809 al no restar no se cambia el signo 762 00:41:38,809 --> 00:41:40,409 al no restar no se cambia el signo 763 00:41:40,409 --> 00:41:41,510 ahora vamos a hacer una resta 764 00:41:41,510 --> 00:41:44,650 para rematar y dejamos las multiplicaciones y divisiones 765 00:41:44,650 --> 00:41:45,449 para el próximo día 766 00:41:45,449 --> 00:41:47,449 que las podéis ir echando un ojo 767 00:41:47,449 --> 00:41:50,550 porque las multiplicaciones las vais a entender muy bien 768 00:41:50,550 --> 00:41:52,809 las divisiones se complican un poquito más 769 00:41:52,809 --> 00:41:55,469 y tenemos luego ahí la regla de Ruffini 770 00:41:55,469 --> 00:41:57,090 que esa la explicaré despacito 771 00:41:57,090 --> 00:41:59,329 pero las multiplicaciones las vais a saber 772 00:41:59,329 --> 00:42:01,289 hacer seguro, porque es igual 773 00:42:01,289 --> 00:42:02,969 que en números 774 00:42:02,969 --> 00:42:04,570 tú multiplicas las unidades 775 00:42:04,570 --> 00:42:07,130 cuando tienes el número de varias cifras, las unidades 776 00:42:07,130 --> 00:42:09,250 por todas las cifras, luego las decenas por todas las cifras 777 00:42:09,250 --> 00:42:10,309 y vas colocando, ¿no? 778 00:42:10,730 --> 00:42:13,389 vas saltando una posición, pues aquí lo que vas a ir 779 00:42:13,389 --> 00:42:15,289 colocando es lo grado de los monomios 780 00:42:15,289 --> 00:42:17,030 que te sale, cuando 781 00:42:17,030 --> 00:42:18,489 multipliques, por ejemplo 782 00:42:18,489 --> 00:42:21,369 el 4 lo multiplicas por todo y no te varía 783 00:42:21,369 --> 00:42:23,829 al grado del polinomio, pero cuando multiplicas el 3x 784 00:42:23,829 --> 00:42:25,789 hay que multiplicar 785 00:42:25,789 --> 00:42:27,650 por un lado los coeficientes 786 00:42:27,650 --> 00:42:29,289 y por otro lado los literales 787 00:42:29,289 --> 00:42:31,250 y cuando hagas aquí x por x 788 00:42:31,250 --> 00:42:33,510 te va a dar una x al cuadrado, entonces eso es lo que 789 00:42:33,510 --> 00:42:35,130 te hace que te saltes una posición 790 00:42:35,130 --> 00:42:37,389 pues tú lo único que harás es el resultado 791 00:42:37,389 --> 00:42:38,989 ponerle debajo las x al cuadrado 792 00:42:38,989 --> 00:42:41,530 ¿vale? bueno, vamos a 793 00:42:41,530 --> 00:42:43,570 hacer una resta y luego eso ya te digo 794 00:42:43,570 --> 00:42:45,949 cuando mires los ejemplos seguro que 795 00:42:45,949 --> 00:42:47,510 vas a entenderlo a la primera 796 00:42:47,510 --> 00:42:49,570 vamos a hacer una resta 797 00:42:49,570 --> 00:42:51,349 para ver lo que estábamos diciendo antes 798 00:42:51,349 --> 00:43:15,070 Yo quiero al polinomio p de x, que es 3x al cuadrado menos 7x, solo así, le quiero restar el polinomio q de x, que es 5x al cubo más 2x al cuadrado menos 3x más 1. 799 00:43:16,070 --> 00:43:18,309 Pues lo que digo es lo siguiente. 800 00:43:18,309 --> 00:43:24,510 lo que digo es 801 00:43:24,510 --> 00:43:26,929 el p de x se queda como está 802 00:43:26,929 --> 00:43:35,539 pero al q de x como está restando 803 00:43:35,539 --> 00:43:37,780 le tengo que cambiar todos los signos 804 00:43:37,780 --> 00:43:38,780 o sea que 805 00:43:38,780 --> 00:43:43,219 ese se va a convertir en negativo 806 00:43:43,219 --> 00:43:46,000 ese se va a convertir en negativo 807 00:43:46,000 --> 00:43:48,559 ese se va a convertir en positivo 808 00:43:48,559 --> 00:43:50,719 y ese se va a convertir en negativo 809 00:43:50,719 --> 00:43:52,880 pues yo los pongo ya con esos signos 810 00:43:52,880 --> 00:43:54,900 y los coloco ya cada uno en su 811 00:43:54,900 --> 00:43:59,380 columna correspondiente, digo menos 5x al cubo 812 00:43:59,380 --> 00:44:03,099 menos 2x al cuadrado 813 00:44:03,099 --> 00:44:07,480 más 3x menos 1 814 00:44:07,480 --> 00:44:11,440 y sumo los resultados, lo que hago en realidad es una suma 815 00:44:11,440 --> 00:44:14,420 después de haberme asegurado que he cambiado los signos 816 00:44:14,420 --> 00:44:18,780 y los sumo por monomios semejantes, igual que antes 817 00:44:18,780 --> 00:44:22,480 entonces el menos 1 con nadie más, pues se queda menos 1 818 00:44:22,480 --> 00:44:26,500 ahora, menos 7x más 3x 819 00:44:26,500 --> 00:44:29,880 ¿qué me va a dar? menos 4x 820 00:44:29,880 --> 00:44:34,079 3x al cuadrado menos 2x al cuadrado, pues me va a quedar 821 00:44:34,079 --> 00:44:38,079 solo una x al cuadrado, los unos no hace falta ponerlos de coeficiente 822 00:44:38,079 --> 00:44:42,179 ¿vale? y el menos 5x al cubo que estaba solo, pues se sigue 823 00:44:42,179 --> 00:44:46,199 quedando como está, o sea, que he transformado la resta en una 824 00:44:46,199 --> 00:44:50,300 suma, ¿vale? de los opuestos 825 00:44:50,300 --> 00:44:51,800 de cada uno de los coeficientes 826 00:44:51,800 --> 00:44:54,440 y así me va a ser más cómodo 827 00:44:54,440 --> 00:44:56,380 más fácil y me voy a equivocar 828 00:44:56,380 --> 00:44:58,480 menos porque no tengo que ir pensando 829 00:44:58,480 --> 00:45:00,239 uno a uno la regla de los signos 830 00:45:00,239 --> 00:45:02,239 sino que los cambio a todos 831 00:45:02,239 --> 00:45:04,280 del tirón y luego ya sumo 832 00:45:04,280 --> 00:45:04,860 los resultados 833 00:45:04,860 --> 00:45:06,400 ¿vale? 834 00:45:08,519 --> 00:45:10,380 entonces, sumas y restas 835 00:45:10,380 --> 00:45:11,119 entendidas 836 00:45:11,119 --> 00:45:14,139 si no te lo dan ordenado 837 00:45:14,139 --> 00:45:15,659 como me explicabas antes 838 00:45:15,659 --> 00:45:18,159 lo puedo ordenar yo sin ningún problema 839 00:45:18,159 --> 00:45:18,460 ¿verdad? 840 00:45:18,460 --> 00:45:39,400 Y yo os aconsejo que lo hagáis así en vertical en vez de en horizontal, que nos ponen los ejemplos, porque así tú te puedes dar el lujo ese de ordenar todo antes de empezar a operar. Y el tener todo ordenado es el 90% del ejercicio. Si lo tengo todo revuelto, va a ser muy, muy fácil que me equivoque, ¿vale? 841 00:45:39,400 --> 00:45:51,800 Si lo tengo ordenadito, es que son sumas y restas de números enteros, que las sabemos hacer de sobra, o multiplicaciones en las que mezclo multiplicación de número entero con regla de las potencias. 842 00:45:52,199 --> 00:46:00,760 O sea que nada que no sepamos de antes, donde la regla de las potencias me dice que si estoy multiplicando potencias de la misma base, solo tengo que sumar los exponentes. 843 00:46:00,760 --> 00:46:21,460 Ya está. Entonces, muy sencillo si lo ordeno. Si lo dejo todo revuelto, aun siendo igual de sencillo, tendemos a equivocarnos mucho más, porque termino perdiendo términos. Como los polinomios sean muy largos, ¿alguno me dejo atrás? Seguro. O soy muy ordenado, que voy marcando cada uno de los que estoy usando, o me dejo alguno atrás. 844 00:46:21,460 --> 00:46:23,780 o si no me dejo el término, me dejo 845 00:46:23,780 --> 00:46:25,239 sobre todo los negativos 846 00:46:25,239 --> 00:46:27,840 y digo, uy, y ahora si no este cual era 847 00:46:27,840 --> 00:46:29,539 y ya la hemos dado, cuando me pierda uno 848 00:46:29,539 --> 00:46:31,539 me he cargado todo el ejercicio, vale 849 00:46:31,539 --> 00:46:33,960 si lo tengo todo colocadito y ordenadito 850 00:46:33,960 --> 00:46:35,519 no tiene que haber ningún problema 851 00:46:35,519 --> 00:46:36,659 ¿de acuerdo? 852 00:46:37,260 --> 00:46:40,059 muy bien, bueno, pues aquí lo dejamos 853 00:46:40,059 --> 00:46:41,960 hoy, miro lo de los ejercicios 854 00:46:41,960 --> 00:46:43,699 vale, y te digo, si por favor y me pones 855 00:46:43,699 --> 00:46:45,260 un correo y dices, pues ya salen bien 856 00:46:45,260 --> 00:46:46,880 o siguen sin salir bien 857 00:46:46,880 --> 00:46:49,679 y miro yo a borrar el documento y volver a 858 00:46:49,679 --> 00:46:51,360 cargarlo otra vez, de nuevo, vale 859 00:46:51,360 --> 00:46:52,800 muy bien, muchas gracias 860 00:46:52,800 --> 00:46:55,000 buena tarde y buena semana 861 00:46:55,000 --> 00:46:55,780 y buen fin de semana 862 00:46:55,780 --> 00:46:57,579 lo mismo te deseo, hasta luego