1
00:00:00,370 --> 00:00:17,250
Vale, vamos a seguir con el tema anterior, estábamos con la jerarquía de operaciones y habíamos visto un poquito lo que era la suma, la resta, la multiplicación, la división con números enteros y también con las potencias.

2
00:00:18,190 --> 00:00:21,969
Hoy vamos a ver lo que son las propiedades de las potencias.

3
00:00:22,230 --> 00:00:31,620
Nos vamos a ir un momentito, vamos a ver, al aula virtual, ¿de acuerdo?

4
00:00:35,859 --> 00:00:46,700
Y aquí tenéis, dentro de lo que es el tema de repaso, los números naturales, los números enteros.

5
00:00:46,700 --> 00:00:53,920
Me voy a poner como estudiante para ver que veáis lo mismo, lo que tenéis que ver, vamos, en definitiva.

6
00:00:54,859 --> 00:00:57,799
Números enteros y potencias, ¿vale?

7
00:00:58,579 --> 00:01:02,759
Las potencias con exponente natural, es decir, con exponente positivo, lo vimos el otro día.

8
00:01:03,359 --> 00:01:05,519
Y hoy vamos a ver las propiedades de las potencias.

9
00:01:05,680 --> 00:01:10,579
¿Veis que tiene tres estrellitas? Es importante porque es un vídeo que está bien.

10
00:01:10,579 --> 00:01:14,579
De todas maneras, bueno, pues nosotros vamos a ir a explicarlas.

11
00:01:15,519 --> 00:01:16,519
Entonces, vamos a ver.

12
00:01:16,700 --> 00:01:20,379
Vamos a ver, voy a cambiar de color.

13
00:01:22,680 --> 00:01:24,579
Vamos a ver, propiedades de las potencias.

14
00:01:24,719 --> 00:01:28,760
Un poquito más arriba, un poquito más grande.

15
00:01:34,909 --> 00:01:36,629
Y empezamos aquí, propiedades de las potencias.

16
00:01:43,250 --> 00:01:43,409
Bien.

17
00:01:44,870 --> 00:01:49,370
Como propiedades de las potencias hay cinco propiedades que tenemos que tener en cuenta, ¿de acuerdo?

18
00:01:50,109 --> 00:01:57,629
La primera es que dos potencias con la misma base, voy a explicarlo por ejemplo, ¿vale?

19
00:01:57,629 --> 00:02:15,090
Con la misma base, que se esté multiplicando y tengan diferentes exponentes, lo que ocurre es que se deja la misma base y se suman los exponentes, con lo cual en este caso me quedaría la base, que es el 7 y el exponente es el 5, ¿de acuerdo?

20
00:02:15,090 --> 00:02:27,969
¿De acuerdo? O sea, dejadme una base suma en exponentes. ¿Por qué? Porque si yo tengo 7 al cuadrado por 7 al cubo, esto es lo mismo que 7 por 7, que sería el 7 al cuadrado, ¿verdad?

21
00:02:28,689 --> 00:02:42,430
Y ahora por, este por de aquí, es este, 7 al cubo, es decir, 7 veces, o sea, 3 veces 7. ¿Con lo cual qué me queda al final? Pues 5 veces el 7. ¿De acuerdo?

22
00:02:42,430 --> 00:02:52,550
Si lo que tenemos es una división de dos potencias con la misma base y distinto exponente,

23
00:02:53,289 --> 00:02:59,449
lo que hacemos es dejar la misma base y restar los exponentes, con lo cual me queda 5 elevado a 4.

24
00:03:00,090 --> 00:03:07,310
Es de la misma manera, si yo tengo 1, 2, 3, 4, 5 y 6 cincos,

25
00:03:07,310 --> 00:03:14,110
Estos son todos 5 y divido porque es una fracción, es lo mismo que una división, ¿vale?

26
00:03:14,250 --> 00:03:23,270
Divido por 5 por 5 porque es 5 al cuadrado, este con este se me va, este con este se me va y me queda 5 a la cuarta, ¿de acuerdo?

27
00:03:25,550 --> 00:03:34,129
Tercero, potencia de una potencia, por ejemplo, 3 al cuadrado y elevado a la quinta, ¿de acuerdo?

28
00:03:34,129 --> 00:03:53,259
Esto es como si este 3 al cuadrado, al estar elevado a la 5, el 3 al cuadrado se repite 5 veces, se va a multiplicar 5 veces esa potencia.

29
00:03:53,939 --> 00:04:06,819
Y si 3 al cuadrado es 3 por 3, y esta es 3 por 3, y esta es 3 por 3, 3 por 3 y 3 por 3, al final que tenemos 1, 2, tenemos 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.

30
00:04:06,819 --> 00:04:19,100
Y es 5 por 2, 10. Lo que se hace, entonces, es multiplicar los exponentes, esa es la propiedad, ¿vale? Multiplicamos los exponentes y me da 10.

31
00:04:19,579 --> 00:04:36,779
Todo esto de aquí que estoy poniendo para explicaros, es decir, todo esto de aquí, ¿vale? Y esto de aquí, esto no hace falta hacerlo, es una explicación simplemente.

32
00:04:36,779 --> 00:04:46,660
Si a mí me ponen dos potencias iguales que se multiplican y tienen diferente exponente, pues sumo directamente.

33
00:04:47,240 --> 00:04:51,139
¿Qué están dividiendo? Resto. ¿Qué es potencia de una potencia? Multiplico.

34
00:04:51,600 --> 00:04:53,660
¿De acuerdo? Vale, seguimos.

35
00:04:56,600 --> 00:05:05,100
La siguiente propiedad, que es la cuarta, es daros cuenta de lo siguiente.

36
00:05:05,100 --> 00:05:09,959
En todos estos casos de aquí, la base era la misma. Lo que cambiaba eran los exponentes.

37
00:05:10,360 --> 00:05:14,660
¿Vale? En este caso el exponente cambia, en todos, las bases se mantienen.

38
00:05:15,160 --> 00:05:19,779
Aquí las bases se mantienen, los exponentes, pues cambian, ¿vale? 2, 5, 4, 5.

39
00:05:20,620 --> 00:05:31,279
En este, en la propiedad 4 y 5, lo que cambia son las bases y lo que permanece igual son los exponentes, ¿vale?

40
00:05:31,300 --> 00:05:35,040
Veis la diferencia, ¿verdad? Aquí los exponentes son indice distintos y aquí son iguales.

41
00:05:35,040 --> 00:05:43,399
Pues en este caso lo que se hace es operar las bases 2 por 3, 6 y mantener el exponente.

42
00:05:45,339 --> 00:05:54,879
Y lo mismo ocurre con la división de dos potencias con diferente base y el mismo exponente.

43
00:05:55,540 --> 00:06:01,120
Operamos las bases 10 entre 2, 5 y mantenemos el mismo exponente.

44
00:06:01,800 --> 00:06:02,160
¿De acuerdo?

45
00:06:02,160 --> 00:06:26,279
¿De acuerdo? Bien, si os dais cuenta, ¿aquí qué es lo que es igual? La base. Por tanto, la base no cambia. ¿Aquí qué es lo que es igual? El exponente. Por tanto, el exponente no cambia. ¿Vale? Lo que es igual se mantiene igual. Y lo demás se opera. En estos casos se suman, se restan, se multiplican. Y en este caso se multiplica y se divide. Lo que te dirige a la operación matemática. ¿De acuerdo?

46
00:06:26,279 --> 00:06:41,800
Bien, luego hay una serie de, por ejemplo, esto, otra cosa, esto es cuando los, las exponentes son positivos.

47
00:06:41,800 --> 00:06:51,160
Bueno, hay un caso, otro, que voy a poner, que es un caso particular de la división de potencias, por ejemplo.

48
00:06:52,420 --> 00:06:58,319
Imaginemos, hablando de números normales, si yo digo que 6 dividido entre 6, ¿cuánto es?

49
00:06:58,360 --> 00:06:59,720
6 entre 6 me da 1, ¿verdad?

50
00:07:00,319 --> 00:07:07,180
Porque yo estoy dividiendo una cosa que es igual, entre otras, 6 caramelo a 6 niños toca a 1 caramelo por niño, ¿vale?

51
00:07:07,180 --> 00:07:15,240
Si yo tengo que 3 a la cuarta está dividido por 3 a la cuarta, esto también es igual a 1, ¿por qué?

52
00:07:15,339 --> 00:07:19,420
Porque estoy dividiendo dos cosas que son iguales, ¿de acuerdo?

53
00:07:19,819 --> 00:07:25,740
Entonces, una división de dos potencias que son iguales, el resultado es 1, ¿de acuerdo?

54
00:07:25,740 --> 00:07:42,560
¿De acuerdo? Si a esta misma división, 3 elevada a la cuarta, entre 3 elevada a la cuarta, le aplico cualquiera de las dos propiedades, o bien que las bases son iguales o bien que los exponentes son iguales, ¿vale?

55
00:07:42,560 --> 00:07:54,779
Por ejemplo, en este caso, si digo que se deja la misma base y se restan los exponentes, porque esto es una división, sería 4 menos 4 que me daría 1, ¿vale?

56
00:07:57,300 --> 00:08:11,079
se deja la misma base y se restan los exponentes, 4 menos 4 me da 0, ¿de acuerdo?

57
00:08:11,540 --> 00:08:19,079
Pero yo sé que esto de aquí son iguales, como hemos dicho antes, si yo estoy dividiendo dos cosas que son iguales,

58
00:08:19,079 --> 00:08:26,220
iguales, y pues tiene que dar 1. Con lo cual, teniendo en cuenta esta de aquí, este 3 elevado

59
00:08:26,220 --> 00:08:31,819
a 0 tiene que ser igual a 1. ¿Por qué? Porque yo estoy dividiendo dos cosas que son iguales,

60
00:08:31,899 --> 00:08:36,320
por tanto el resultado es 1. Pero aplicando la propiedad, una de las propiedades en que

61
00:08:36,320 --> 00:08:42,320
dejo la misma base y resto exponentes, ¿vale? Quiere decirse que esto de aquí, 3 elevado

62
00:08:42,320 --> 00:08:47,779
a 0, tiene que ser igual a 1. ¿De acuerdo? Vamos a aplicar la otra propiedad. ¿Qué

63
00:08:47,779 --> 00:08:51,080
Era, en este caso he dejado la misma base, ¿verdad?

64
00:08:51,919 --> 00:09:00,179
Ahora, si yo lo que hago es dividir las bases, 3 entre 3, que me queda 1, ¿vale?

65
00:09:00,600 --> 00:09:03,580
Y dejo el mismo exponente, que es 4.

66
00:09:04,100 --> 00:09:05,899
¿Y cuánto es 1 elevado a 4?

67
00:09:06,360 --> 00:09:10,440
1 elevado a 4 es 1 por 1 por 1 por 1, me da 1.

68
00:09:10,980 --> 00:09:16,700
O sea que, tanto por aquí como por este, aplicando esta propiedad de aquí,

69
00:09:16,700 --> 00:09:20,840
como esta otra, ¿vale? Yo sé que

70
00:09:20,840 --> 00:09:24,659
3 elevado a 0 me tiene que dar 1, ¿vale? Entonces

71
00:09:24,659 --> 00:09:27,279
una propiedad más que tenemos que tener clara

72
00:09:27,279 --> 00:09:33,259
que viene de esta propiedad o de esta

73
00:09:33,259 --> 00:09:37,039
aplicando cualquiera de las dos, si yo tengo a cualquier

74
00:09:37,039 --> 00:09:40,960
cosa que yo ponga como base el exponente

75
00:09:40,960 --> 00:09:45,279
0, el resultado es 1, ¿vale?

76
00:09:45,279 --> 00:09:49,559
¿Por qué? Porque ¿de dónde viene ese cero del exponente?

77
00:09:49,559 --> 00:10:00,200
Ese cero del exponente viene de dividir dos cosas, por ejemplo, el 2 elevado a 3 entre 2 elevado a 3, ¿vale?

78
00:10:00,340 --> 00:10:04,960
Y ese es, dejo la misma base y resto los exponentes, 3 menos 3 es igual a cero.

79
00:10:05,759 --> 00:10:10,120
Pero como yo sé que dos cosas que se dividen y que son iguales, que me da 1.

80
00:10:10,120 --> 00:10:18,820
Por tanto, se cumple siempre, siempre, que cualquier cosa que está elevada a cero vale uno.

81
00:10:19,759 --> 00:10:21,799
¿De acuerdo? Muy importante esto.

82
00:10:22,299 --> 00:10:23,879
Bien, vamos a seguir.

83
00:10:24,620 --> 00:10:26,480
Otra cosa más a tener en cuenta.

84
00:10:26,720 --> 00:10:34,580
Nos damos cuenta de que hemos estado utilizando continuamente exponentes positivos.

85
00:10:35,080 --> 00:10:36,399
¿Vale? Exponentes positivos.

86
00:10:36,399 --> 00:10:41,039
¿Qué ocurre si yo lo que tengo es un exponente negativo?

87
00:10:41,279 --> 00:10:43,940
Bueno, pues se aplica y generamos otra propiedad

88
00:10:43,940 --> 00:10:45,679
Por ejemplo, voy a borrar aquí

89
00:10:45,679 --> 00:10:53,779
¿Qué es? Por ejemplo, 5 elevado a menos 3

90
00:10:53,779 --> 00:10:56,899
¿Vale? 5 elevado a menos 3

91
00:10:56,899 --> 00:11:05,100
Yo sé que 5 elevado a 3 es 5 por 5 por 5

92
00:11:05,100 --> 00:11:07,840
¿De acuerdo? 5 por 5 por 5

93
00:11:07,840 --> 00:11:37,950
Sin embargo, 5 elevado a menos 3 yo no sé cómo expresarlo, simplemente saber que cuando tengo un exponente negativo, este exponente negativo me indica que es una inversa, que la base realmente, si yo quiero pasar este exponente negativo a un exponente positivo para poder expresarlo como un producto de tres 5, tengo que hacer la inversa, ¿vale?

94
00:11:38,570 --> 00:11:48,210
Si yo tengo 5 elevado a menos 3, es lo mismo que si tuviera 5 elevado a menos 3 partido de 1, ¿de acuerdo?

95
00:11:48,710 --> 00:11:57,120
5 elevado a menos 3, como si esto fuera 5 partido de 1 elevado a menos 3, ¿de acuerdo?

96
00:11:58,659 --> 00:12:00,779
O, sin paréntesis, me da igual.

97
00:12:01,320 --> 00:12:05,679
Lo que hacemos es entonces darle la vuelta a la fracción, ¿de acuerdo?

98
00:12:07,179 --> 00:12:07,700
¿Vale?

99
00:12:07,700 --> 00:12:41,909
Entonces, 5 elevado a menos 3 es lo mismo que 1 partido de 5 elevado a 1, o 7 elevado a la menos 2 será igual a qué? Este 7 elevado a menos 2 es como si estuviera el 7 partido de 1, ¿no? Porque 7 partido de 1 es 7, con lo cual esto me queda 1 partido de 7 y el menos 2 se convierte en más 2, con lo cual ya sí puedo expresarlo como 1 partido de 7 por 7, que sería, pues, 1 partido de 49, simplemente, ¿vale?

100
00:12:42,809 --> 00:12:53,529
Si en vez de tener como base un número entero, tengo una fracción, por ejemplo, 2 tercios elevado a la menos 5,

101
00:12:54,350 --> 00:12:56,289
pues esto es lo mismo, ¿qué es lo que hago?

102
00:12:56,470 --> 00:12:59,190
Doy la vuelta a la fracción, ¿dónde está el 2?

103
00:12:59,269 --> 00:12:59,950
¿Con vuelta a dónde está?

104
00:13:00,009 --> 00:13:01,490
O sea, giro, giro la fracción.

105
00:13:02,110 --> 00:13:03,269
Entonces, ¿para qué?

106
00:13:03,269 --> 00:13:10,750
Para pasar el exponente de negativo a positivo, ¿vale?

107
00:13:12,490 --> 00:13:20,090
Estas son las cosas que tenemos que tener en cuenta con respecto a las propiedades de las potencias.

108
00:13:20,509 --> 00:13:22,610
Cinco propiedades, ¿de acuerdo?

109
00:13:23,850 --> 00:13:26,149
Vamos a poner esta una sexta, si queréis.

110
00:13:27,330 --> 00:13:32,649
Y esta, pues una séptima, que es la de los negativos, ¿vale?

111
00:13:32,649 --> 00:13:39,049
Cuando es negativo, el exponente, que se le da la vuelta a la base, ¿de acuerdo?

112
00:13:39,049 --> 00:15:03,679
Bien, vamos a hacer algunos ejercicios. Estos ejercicios están resueltos, ¿vale? La solución la están al final. Bueno, vamos a hacernos cuantos.

113
00:15:03,679 --> 00:15:12,220
vale, dice expresa como una sola potencia

114
00:15:12,220 --> 00:15:14,779
ya os cuento que no está pidiendo que se resuelva

115
00:15:14,779 --> 00:15:18,419
es decir, no me está pidiendo que de 6, 7, 8 o lo que sea

116
00:15:18,419 --> 00:15:20,779
sino que se exprese como una potencia

117
00:15:20,779 --> 00:15:22,080
¿qué es lo que me están pidiendo aquí?

118
00:15:22,639 --> 00:15:26,700
en este caso, pues aquí me están pidiendo que aplique las propiedades de las potencias

119
00:15:26,700 --> 00:15:27,980
¿vale?

120
00:15:28,519 --> 00:15:29,980
entonces, aquí tenemos

121
00:15:29,980 --> 00:15:31,639
¿se ve bien?

122
00:15:31,639 --> 00:15:31,679
¿se ve bien?

123
00:15:36,039 --> 00:15:37,019
¿se ve mejor?

124
00:15:38,000 --> 00:15:38,960
sí, vale

125
00:15:38,960 --> 00:15:48,049
Bueno, tenemos aquí las propiedades de las potencias

126
00:15:48,049 --> 00:15:48,370
¿Vale?

127
00:15:50,190 --> 00:15:51,570
Ampliarlo un poquito más

128
00:15:51,570 --> 00:15:52,669
Uf, a ver

129
00:15:52,669 --> 00:15:57,919
Ahí

130
00:15:57,919 --> 00:16:02,850
¿Mejor? Vale

131
00:16:02,850 --> 00:16:04,549
Bien

132
00:16:04,549 --> 00:16:06,610
Dice, expresa como una sola potencia

133
00:16:06,610 --> 00:16:09,070
Hemos dicho que aplicamos entonces las propiedades de las potencias

134
00:16:09,070 --> 00:16:10,149
¿Qué es lo que tenemos aquí?

135
00:16:10,509 --> 00:16:13,149
Aquí tenemos dos potencias que tienen la misma base

136
00:16:13,149 --> 00:16:15,309
Y diferente exponente

137
00:16:15,309 --> 00:16:16,769
Y hemos dicho

138
00:16:16,769 --> 00:16:19,049
Ah, bueno, una cosa también que os aconsejo

139
00:16:19,049 --> 00:16:24,330
de los vídeos que se van a ir quedando, ir cogiendo apuntes en un cuaderno, ¿vale?

140
00:16:24,330 --> 00:16:30,610
Porque yo ahora, por ejemplo, voy explicando el vídeo, pero cuando lo volváis a ver este vídeo,

141
00:16:30,710 --> 00:16:35,789
si tenéis a un lado ya las propiedades de las potencias que están por aquí,

142
00:16:35,929 --> 00:16:41,669
pero que yo no las voy a poder tener a la vista porque si no, no puedo estar haciendo los ejercicios, ¿vale?

143
00:16:42,309 --> 00:16:43,929
Y mirando las potencias a la vez.

144
00:16:44,590 --> 00:16:48,789
Mientras que vosotros si lo tenéis, mientras yo estoy explicando, cuando lo volváis a ver,

145
00:16:48,789 --> 00:16:52,470
va a ser mucho más sencillo, ¿de acuerdo? Entonces, bueno, aplicamos.

146
00:16:52,990 --> 00:16:56,830
Tenemos dos potencias con la misma base y diferentes exponentes que se están

147
00:16:56,830 --> 00:16:59,970
multiplicando. ¿Qué se hace? Pues se deja la misma base

148
00:16:59,970 --> 00:17:04,750
y se suman los exponentes. En este otro caso, ¿qué están

149
00:17:04,750 --> 00:17:08,069
haciendo? Dividir. ¿Tiene la misma base? Pues dejo la base igual.

150
00:17:08,750 --> 00:17:12,730
Y si está dividiendo las potencias, pues

151
00:17:12,730 --> 00:17:16,410
resto los exponentes. 5 menos 3,

152
00:17:16,410 --> 00:17:20,250
2, y no estoy resolviendo, aquí no estoy poniendo

153
00:17:20,250 --> 00:17:23,849
49, ¿por qué? porque me está diciendo que lo exprese como una sola potencia

154
00:17:23,849 --> 00:17:27,930
¿de acuerdo? en este caso, creo que pone aquí un 9

155
00:17:27,930 --> 00:17:31,990
parece un 9, 5 y 9, imagino

156
00:17:31,990 --> 00:17:36,109
¿vale? pues será x, y ahora 5 menos 9

157
00:17:36,109 --> 00:17:40,009
lo voy a poner así para que se vea bien, pues es 5

158
00:17:40,009 --> 00:17:44,210
menos 4, ¿podría hacerle algo aquí? pues si

159
00:17:44,210 --> 00:17:50,970
quiero mejorarlo, le puedo dar la vuelta y ponerlo con exponente positivo. ¿De acuerdo?

160
00:17:52,309 --> 00:18:00,289
Este de aquí, está dividiendo, pues nada, dejo la base, el resto es 10 menos 5, 5, creo

161
00:18:00,289 --> 00:18:07,250
que es un 5, eso, pero un 6, es que al ampliarlo pierdo un poquito de definición. Este otro,

162
00:18:07,349 --> 00:18:13,230
potencia de una potencia, dejo la base y multiplico exponentes, 4 por 5, 20. En este lo mismo,

163
00:18:13,230 --> 00:18:16,490
Me da lo mismo que sea una m o un número o una letra.

164
00:18:16,569 --> 00:18:20,890
La m la mantengo y el exponente es 6 porque multiplico 2 por 3.

165
00:18:21,670 --> 00:18:24,410
En este otro tengo 3 potencias con la misma base.

166
00:18:25,130 --> 00:18:29,089
Dejo la misma base 2 y luego tengo 5 más 3 más 5.

167
00:18:29,230 --> 00:18:32,730
Son 5 y 3, 8 y 5, 13.

168
00:18:35,220 --> 00:18:40,480
Y aquí tenemos, dejo la base que es una m y multiplico ¿cuántos exponentes?

169
00:18:40,480 --> 00:18:44,000
3. 3 por 2, 6 por 5, 30.

170
00:18:44,000 --> 00:19:08,119
¿De acuerdo? Si hubiera tenido, por ejemplo, a elevado a 6, elevado a 2 y elevado a 0, pues sería a elevado a qué? 6 por 2, 12, 12 por 0, 0. ¿Y eso qué me da? Cualquier cosa elevada a 0 me da 1. ¿Vale? Es otro caso.

171
00:19:08,119 --> 00:19:13,579
Bien, aquí las bases eran todas positivas

172
00:19:13,579 --> 00:19:15,720
Aquí ya nos vamos a encontrar con alguna negativa

173
00:19:15,720 --> 00:19:17,680
¿De acuerdo? Bueno, pues este de aquí

174
00:19:17,680 --> 00:19:21,680
Aquí, otra cosa, era todo lo que teníamos aquí

175
00:19:21,680 --> 00:19:35,339
Todos los que teníamos aquí teníamos la misma base

176
00:19:35,339 --> 00:19:38,079
Aquí lo que tenemos igual que es el mismo exponente

177
00:19:38,079 --> 00:19:43,559
Con lo cual, como es el mismo exponente, pues vamos a dejar el exponente igual

178
00:19:43,559 --> 00:19:49,380
con lo cual, vamos a ver este dato

179
00:19:49,380 --> 00:19:52,519
pues sería 8 por 5, 40 elevado a 3

180
00:19:52,519 --> 00:19:57,859
35 entre 7, como es el exponente, es el mismo, no lo toco

181
00:19:57,859 --> 00:20:00,539
y opero las bases, 35 entre 7, 5

182
00:20:00,539 --> 00:20:05,819
aquí el 4 del exponente no lo toco, menos 2 por 7, menos 14

183
00:20:05,819 --> 00:20:10,500
y ojo con esto, menos 14 tiene que ir entre paréntesis

184
00:20:10,500 --> 00:20:21,660
Porque si recordáis, en la clase anterior no es lo mismo menos 14 a la cuarta sin paréntesis que menos 14 a la cuarta con paréntesis.

185
00:20:21,880 --> 00:20:28,460
¿Por qué? Porque aquí el 4 solamente afecta al 14, con lo cual el resultado va a dar negativo,

186
00:20:29,279 --> 00:20:34,940
mientras que aquí este 4 afecta tanto al 14, actúa tanto sobre el 14 como el negativo,

187
00:20:34,940 --> 00:20:44,579
Y como es un exponente par, el resultado va a ser positivo, porque esto es menos por menos, por menos, por menos, cuatro veces.

188
00:20:45,039 --> 00:20:53,519
Cuando es el número de negativos que tengo es par, el resultado es positivo, porque menos por menos es más, más por menos es menos, menos por menos es más.

189
00:20:53,920 --> 00:20:54,259
¿De acuerdo?

190
00:20:54,259 --> 00:20:57,019
vale, este de aquí sería

191
00:20:57,019 --> 00:21:00,299
exponente 5

192
00:21:00,299 --> 00:21:02,920
y ahora menos 18 entre menos 9

193
00:21:02,920 --> 00:21:05,559
menos entre, ojo con esto también

194
00:21:05,559 --> 00:21:08,359
este resultado de aquí va a ser negativo

195
00:21:08,359 --> 00:21:12,180
porque esto es un menos 18 a la quinta

196
00:21:12,180 --> 00:21:14,619
ya sin paréntesis

197
00:21:14,619 --> 00:21:16,660
este resultado de aquí, ojo con este

198
00:21:16,660 --> 00:21:18,660
este es para picar

199
00:21:18,660 --> 00:21:23,059
este resultado de aquí menos

200
00:21:23,059 --> 00:21:27,440
el resultado va a ser negativo, porque el exponente es impar

201
00:21:27,440 --> 00:21:31,460
y en este pasa lo mismo, porque el resultado es impar y ahora menos

202
00:21:31,460 --> 00:21:35,279
entre menos me va a dar un número positivo

203
00:21:35,279 --> 00:21:40,140
¿vale? y ahora 18 entre 9 es 2, 2 elevado a la quinta

204
00:21:40,140 --> 00:21:44,529
¿vale? seguimos, aquí

205
00:21:44,529 --> 00:21:48,730
exponente 8 y a por b, pues me queda a por b, como no sé

206
00:21:48,730 --> 00:21:52,490
cómo son números, pues lo que hago es ponerlos en un paréntesis y punto

207
00:21:52,490 --> 00:21:56,029
no entiendes el D, a ver Manuel

208
00:21:56,029 --> 00:22:02,509
vamos a ver, este menos 18 está elevado

209
00:22:02,509 --> 00:22:06,029
a un número impar, vale, con lo cual

210
00:22:06,029 --> 00:22:09,990
si hay 5, aquí había 4 negativos

211
00:22:09,990 --> 00:22:13,410
me daba positivo, este de aquí hay 5

212
00:22:13,410 --> 00:22:18,250
negativos, con lo cual el resultado de aquí, si yo multiplicara 18 por 18

213
00:22:18,250 --> 00:22:21,609
por 18 por 18, 5 veces, como son negativos

214
00:22:21,609 --> 00:22:25,390
menos 18 por menos 18, me va a dar de signo negativo

215
00:22:25,390 --> 00:22:29,589
es lo que a mí me interesa, signo negativo, y este también me va a dar negativo

216
00:22:29,589 --> 00:22:33,089
porque el exponente es impar, ¿vale?

217
00:22:33,509 --> 00:22:37,509
ahora, menos, el resultado

218
00:22:37,509 --> 00:22:41,210
del signo menos entre menos va a ser más, me va a dar

219
00:22:41,210 --> 00:22:45,109
porque menos entre menos es más, ¿vale? ahora

220
00:22:45,109 --> 00:22:49,529
18 entre 9, 2, y el 5

221
00:22:49,529 --> 00:22:53,329
que no cambia, porque mantienes el exponente.

222
00:22:53,970 --> 00:22:58,029
Veamos otro caso, ¿vale? Imaginemos que este menos 18

223
00:22:58,029 --> 00:23:02,069
está elevado a la sexta,

224
00:23:03,170 --> 00:23:05,569
¿vale? Estoy haciendo lo mismo, lo único que estoy cambiando

225
00:23:05,569 --> 00:23:09,549
es el exponente, ¿vale? Daros cuenta que aquí hay

226
00:23:09,549 --> 00:23:13,990
un 5 de exponente y aquí hay un 6, pero el menos 18

227
00:23:13,990 --> 00:23:18,150
y el menos 9 es igual. Bien, ¿cómo va a ser

228
00:23:18,150 --> 00:23:21,549
esto, esto va a ser, ahora sería

229
00:23:21,549 --> 00:23:26,289
no, sería positivo, porque hay 6

230
00:23:26,289 --> 00:23:30,529
negativos, menos 18 por menos 18, 6 veces, y esto es par

231
00:23:30,529 --> 00:23:34,390
como el 6 es un número par, el resultado aquí

232
00:23:34,390 --> 00:23:38,410
va a ser un signo positivo, yo ya no te estoy hablando de cuánto es el número

233
00:23:38,410 --> 00:23:42,509
18, me da igual, es el signo, dividido

234
00:23:42,509 --> 00:23:46,630
entre un menos también elevado a par

235
00:23:46,630 --> 00:24:12,509
Quiere decir que va a ser positivo, ¿vale? Con lo cual el resultado también va a ser positivo porque más entre más va a ser más. Me va a dar 2 elevado a la sexta. Date cuenta que va a ser lo mismo porque aquí ¿qué pasa? Que yo estoy dividiendo dos signos, dos signos iguales y aquí estoy dividiendo también dos signos iguales. El resultado va a ser igualmente ¿qué? Positivo, ¿vale?

236
00:24:12,509 --> 00:24:16,509
Imaginemos, me voy a ir a otro caso

237
00:24:16,509 --> 00:24:28,130
A ver, bueno, por no poner el 18, voy a ir a otro

238
00:24:28,130 --> 00:24:48,119
Vale, en este caso, ¿vale?

239
00:24:50,579 --> 00:24:52,400
Claro, es que aquí ya tengo las mismas bases

240
00:24:52,400 --> 00:24:55,559
Pero bueno, voy a hacer una cosa, este menos 2 al cubo

241
00:24:55,559 --> 00:24:58,119
Es que claro, aquí no es lo mismo

242
00:24:58,119 --> 00:25:04,349
Vamos a poner un 3, aquí lo que aplicaría es la propiedad de que tengo la misma base

243
00:25:04,349 --> 00:25:08,450
y los exponentes que hago, restarnos 13 menos 4

244
00:25:08,450 --> 00:25:12,190
9, ¿vale? 13 menos 4 9

245
00:25:12,190 --> 00:25:16,430
¿qué signo me va a dar este al final? un signo que me va a dar es

246
00:25:16,430 --> 00:25:20,329
negativo, ¿por qué? porque el menos está elevado

247
00:25:20,329 --> 00:25:24,430
a un número impar, con lo cual el resultado de aquí será negativo, ¿cuál es el número? pues yo lo sé

248
00:25:24,430 --> 00:25:28,349
yo que sé, 256 a lo mejor

249
00:25:28,349 --> 00:25:31,450
una cosa así, o por ahí, ¿vale?

250
00:25:31,450 --> 00:25:35,069
Bien, vamos a seguir un momentito

251
00:25:35,069 --> 00:25:39,769
Este de aquí, este sería el mismo exponente

252
00:25:39,769 --> 00:25:44,309
Y entonces, como no son números, sino que son letras, pues lo pongo entre paréntesis

253
00:25:44,309 --> 00:25:47,490
La operación que tendría que hacer es la de la división P entre T

254
00:25:47,490 --> 00:25:49,130
¿Vale?

255
00:25:49,890 --> 00:25:52,329
Este de aquí, tenemos el mismo exponente

256
00:25:52,329 --> 00:25:54,829
Por tanto, el exponente va a ser 10

257
00:25:54,829 --> 00:26:01,430
Ahora bien, ¿cuál es el resultado de la operación de las bases que están multiplicando?

258
00:26:01,450 --> 00:26:11,150
Pues va a ser, de momento vamos a ver el signo, más por menos, ¿vale? Porque esto de aquí, a ver, voy a borrar esto para que lo entendamos.

259
00:26:15,029 --> 00:26:28,359
Esto de aquí sería, lo que tengo que hacer es operar, ¿vale? Este 3 por este menos 2 y por este menos 5, ¿vale?

260
00:26:28,359 --> 00:26:43,299
Entonces sería exponente 10, y ahora tengo 3 por menos 2, menos 6, y ahora menos 6 por menos 5, menos por menos más, y 6 por 5, 30.

261
00:26:43,380 --> 00:26:45,420
Me quedaría 30 elevado a 10.

262
00:26:47,380 --> 00:26:48,720
¿Vale? 30 elevado a 10.

263
00:26:50,099 --> 00:26:52,180
Este de aquí, exponente 5.

264
00:26:52,180 --> 00:27:04,279
Tengo un exponente 5 y lo que tengo que hacer es que operar menos 4 por menos 3 y por menos 10

265
00:27:04,279 --> 00:27:09,900
Y esto me va a quedar, el 5 y ahora, lo pongo entre paréntesis y luego ya veo si lo quito

266
00:27:09,900 --> 00:27:15,880
Menos por menos, más, más por menos, menos

267
00:27:15,880 --> 00:27:21,400
Y ahora tengo 4 por 3, 12, 12 por 10, 120

268
00:27:21,400 --> 00:27:25,400
Menos 120 elevado a 5

269
00:27:25,400 --> 00:27:29,359
¿De acuerdo? Vale

270
00:27:29,359 --> 00:27:33,740
El 3 no lo voy a hacer

271
00:27:33,740 --> 00:27:36,599
Bueno, podríamos hacer por ejemplo este dato

272
00:27:36,599 --> 00:27:40,880
Este no es complicado

273
00:27:40,880 --> 00:27:43,380
Este no lo voy a hacer

274
00:27:43,380 --> 00:27:46,500
Y este, bueno, pues podría hacerlo

275
00:27:46,500 --> 00:27:48,220
Pero bueno, no voy a complicar

276
00:27:48,220 --> 00:27:49,660
Voy a hacer esto simplemente

277
00:27:49,660 --> 00:27:51,119
tenemos aquí

278
00:27:51,119 --> 00:27:55,720
tenemos aquí

279
00:27:55,720 --> 00:27:59,319
A y D, ¿vale? con lo cual

280
00:27:59,319 --> 00:28:04,000
tenemos aquí esta potencia, esta y esta

281
00:28:04,000 --> 00:28:07,839
que tienen la misma base, ¿vale? si una base no tiene

282
00:28:07,839 --> 00:28:11,559
ningún exponente es que el exponente es un 1, ojo con eso, ¿vale?

283
00:28:11,559 --> 00:28:15,099
no es que sea 0, y entonces vamos a ver

284
00:28:15,099 --> 00:28:19,200
aquí abajo ponemos, y aquí tenemos

285
00:28:19,200 --> 00:28:29,200
A, tenemos aquí, dejamos la misma base y sumamos exponentes, tenemos 2 y 1, 3 y 4, 7, ¿vale?

286
00:28:29,740 --> 00:28:43,150
Y ahora la B, ¿esta B tiene exponente? Sí, no se ve, pero es un 1, con lo cual B sería 1 y 3, 4 y 2, 6, ¿vale?

287
00:28:43,150 --> 00:28:45,710
Esto es igual, ahora tenemos

288
00:28:45,710 --> 00:28:49,329
Dejo la misma base y la misma espalda

289
00:28:49,329 --> 00:28:50,950
Estos de aquí, ¿qué están haciendo?

290
00:28:51,049 --> 00:28:53,990
Estos están dividiendo, con lo cual sería

291
00:28:53,990 --> 00:28:57,130
7 menos 3

292
00:28:57,130 --> 00:29:00,250
7 menos 3, 4

293
00:29:00,250 --> 00:29:03,450
Y este es un 6

294
00:29:03,450 --> 00:29:05,950
Menos 5, 1, con lo cual se quedaría así

295
00:29:05,950 --> 00:29:15,430
Esto te das cuenta que dice expresa como única potencia

296
00:29:15,430 --> 00:29:26,930
Y luego te dice, aplicando sus propiedades, pues hemos puesto las de la suma con la misma base y diferente exponente y la de la división, ¿vale?

297
00:29:29,430 --> 00:29:35,710
Vamos a ver en estos, aquí que tienen de particular estos exponentes, perdón, estas potencias,

298
00:29:35,730 --> 00:29:40,849
estas potencias tienen de particular que tienen el exponente negativo, ¿qué es lo que vamos a hacer?

299
00:29:40,849 --> 00:29:46,369
darle la vuelta para que el exponente sea positivo. Dice, expresa las siguientes potencias

300
00:29:46,369 --> 00:29:51,670
con exponentes positivos, ¿vale? Es decir, hay que darle la vuelta. Y luego, determina

301
00:29:51,670 --> 00:29:58,589
el signo de su resultado. No te está diciendo que diga si es 8 o 50.000. No, si es positivo

302
00:29:58,589 --> 00:30:03,029
o negativo. ¿En qué nos vamos a fijar? Pues en si el exponente va a ser par o impar y

303
00:30:03,029 --> 00:30:09,190
qué signo tiene la base. ¿Vale? Entonces, en este caso, el primero, ¿qué es lo que

304
00:30:09,190 --> 00:30:15,210
hacemos? Esto es como si estuviera partido de 1, pues le damos la vuelta, un tercio elevado

305
00:30:15,210 --> 00:30:23,130
al cubo. ¿Cómo son las bases? La base es un tercio, ¿vale? Es esto, pues es signo

306
00:30:23,130 --> 00:30:27,569
positivo, no hay duda. 4 elevado a menos 2, esto es también como si estuviera dividido

307
00:30:27,569 --> 00:30:34,710
entre 1, hay que darle la vuelta ahora, 1 partido de 4, ¿vale? Y ese 4 está elevado

308
00:30:34,710 --> 00:30:38,630
a 2. Por tanto, signo positivo.

309
00:30:39,630 --> 00:30:42,569
¿Vale? Siguiente. Este de aquí.

310
00:30:42,750 --> 00:30:46,250
Hay que darle la vuelta. Lo mismo. Pues 1 partido, ojo,

311
00:30:46,630 --> 00:30:50,549
menos 10. Este menos nunca se pone en el denominador porque

312
00:30:50,549 --> 00:30:54,950
no pertenece, el menos es en una fracción, pertenece a la fracción.

313
00:30:55,410 --> 00:30:58,089
¿Vale? Entonces lo que hacemos es, lo vamos a poner

314
00:30:58,089 --> 00:31:02,670
1 elevado a 10 y el 3 positivo. ¿Cuál va a ser el signo

315
00:31:02,670 --> 00:31:09,509
negativo, va a ser, bueno, vamos a hacer una cosa, perdón, vamos a hacerlo, sí, 1

316
00:31:09,509 --> 00:31:16,930
y luego el menos 10, perdón, elevado al cubo, mejor así. ¿Cómo es el exponente? Este

317
00:31:16,930 --> 00:31:22,869
exponente, ahora ya sí que tengo que fijarme, es impar, impar sobre un negativo va a ser

318
00:31:22,869 --> 00:31:28,269
menos por menos por menos, y menos por menos es más, y más por menos, menos, ¿no? Esto

319
00:31:28,269 --> 00:31:34,230
es menos por menos por menos, con lo cual el resultado va a ser negativo. Vamos con

320
00:31:34,230 --> 00:31:44,099
este. Este me va a dar 1 partido de menos 7 elevado a la sexta. Vale. Si es un negativo

321
00:31:44,099 --> 00:31:49,819
que se va a repetir seis veces, es decir, un número par de negativos, me va a dar un

322
00:31:49,819 --> 00:32:04,440
signo positivo. En este, lo mismo, 1 partido de menos 100 elevado a 100. ¿Qué es 100?

323
00:32:04,519 --> 00:32:13,240
Número par. El número par hace que esto sea positivo. Por tanto, signo positivo. 8

324
00:32:13,240 --> 00:32:20,380
elevado a menos 8 es 1 partido de 8 elevado a 8. Y como la base es positiva, me da igual

325
00:32:20,380 --> 00:32:24,319
como sea el exponente para un par, el resultado va a ser positivo

326
00:32:24,319 --> 00:32:28,240
¿de acuerdo? vamos a ver alguna cosa

327
00:32:28,240 --> 00:32:31,900
más por aquí, que pueda interesar

328
00:32:31,900 --> 00:32:35,829
bueno, estos de aquí se pueden hacer

329
00:32:35,829 --> 00:32:41,730
vale, estos son, no son difíciles

330
00:32:41,730 --> 00:32:45,509
este, podéis mirar

331
00:32:45,509 --> 00:32:48,289
este, casi, el C

332
00:32:48,289 --> 00:32:52,450
luego escribe en forma de una sola potencia

333
00:32:52,450 --> 00:32:55,190
pues vamos a hacerlo por aquí

334
00:32:55,190 --> 00:32:59,190
como si fueran números, una letra es

335
00:32:59,190 --> 00:33:04,789
actúa como un número, para aplicar las propiedades es exactamente igual

336
00:33:04,789 --> 00:33:09,099
entonces por ejemplo vamos a coger este

337
00:33:09,099 --> 00:33:39,589
vale, por ejemplo, pues vamos a hacer, estos no los voy a hacer, vale

338
00:33:39,589 --> 00:33:43,849
estos de aquí si se pueden hacer perfectamente porque es aplicar

339
00:33:43,849 --> 00:33:46,950
propiedades, y aquí para aplicar propiedades

340
00:33:46,950 --> 00:33:51,569
tenemos que esto es una potencia de una potencia

341
00:33:51,569 --> 00:33:55,829
¿vale? con lo cual este 2 de este exponente va sobre este

342
00:33:55,829 --> 00:33:59,990
y sobre este, con lo cual me queda aquí y aquí, potencia de una

343
00:33:59,990 --> 00:34:03,730
potencia que era, es que el 2

344
00:34:03,730 --> 00:34:08,090
multiplica aquí en el 4, 2 por 4, 8, era una de las propiedades

345
00:34:08,090 --> 00:34:11,809
¿vale? 8, esta p de aquí es

346
00:34:11,809 --> 00:34:17,130
2 por 1, porque aquí hay un 1. Recordamos que aquí hay un 1. 2 por 1, 2. Y ahora por

347
00:34:17,130 --> 00:34:23,829
m y p elevado a menos 3. Aquí tenemos m, ojo que aquí hay un 1, aquí también hay

348
00:34:23,829 --> 00:34:32,289
un 1, ¿verdad? p elevado a menos 2 por, y aquí está menos 3 por 2, menos por más,

349
00:34:32,289 --> 00:34:49,119
menos. Sería m elevado a menos 6. Y la p, 3 por 3, menos 9. Ahora, m y p. Tenemos aquí,

350
00:34:49,820 --> 00:34:54,460
están multiplicando, ¿vale? Entonces es 8, porque la multiplicación, como es la misma

351
00:34:54,460 --> 00:35:03,619
base, dejó la base. 8 más 1, 9 de exponente. Y luego aquí tenemos la p, que es 2 más

352
00:35:03,619 --> 00:35:16,699
menos 3, ojo, 2 más menos 3, la segunda M es, no, la segunda M, que segunda M, ah, la

353
00:35:16,699 --> 00:35:30,900
de abajo, vamos ahí, un momentito, no hemos llegado, aquí, aquí tendría, voy a seguir

354
00:35:30,900 --> 00:35:38,940
con el de arriba, voy a dejarlo bien colocadito, y me quedaría 2 más menos 3, es 2 menos

355
00:35:38,940 --> 00:35:59,690
3. No se ve muy bien el rojo. Vale. A ver, sigo con el negro. ¿Qué me quieres decir,

356
00:35:59,789 --> 00:36:17,019
Mónica? Te ha levantado la mano, no sé. Te quiere preguntar algo, pero no sé. Mónica,

357
00:36:17,019 --> 00:36:31,380
dime, ¿puedes hablar o escribir? Si la segunda M de arriba es menos 5. Ah, perdón, sí,

358
00:36:31,380 --> 00:37:05,559
tienes razón, te lo he copiado yo mal, sí, sí, sí, sí, sí, sí, sí, sí, claro, claro, efectivamente, a ver, voy a empezar otra vez, así, con negro para que lo veáis bien, bien, vamos a ver, entonces hemos dicho que este 2 multiplica al 4 que me va a dar aquí un 8 y el 2 por 1 que es un 2, ¿vale?, eso ya lo teníamos claro, que es m elevado a 8 y p elevado a 2 por m menos 5 y p menos 3,

359
00:37:05,739 --> 00:37:31,070
Esto es, ¿vale? Siguiente, aquí copio esto, y ahora tengo que este menos 3 va a multiplicar, este menos 3 multiplica el 2 y multiplica el 3, ¿vale? Entonces me queda la m, 2 por menos 3, menos 6, menos 6, y la p, que es 3 por menos 3, menos 9, igual.

360
00:37:31,070 --> 00:37:35,590
m, voy a ir poquito a poquito

361
00:37:35,590 --> 00:37:38,670
primero con los de arriba y luego con los de abajo

362
00:37:38,670 --> 00:37:44,250
arriba tengo, están multiplicando, con lo cual lo que tengo que hacer es sumar exponentes

363
00:37:44,250 --> 00:37:47,929
que sería, lo voy a expresar y luego lo resuelvo

364
00:37:47,929 --> 00:37:51,329
sería aquí 8, como está multiplicando es una suma

365
00:37:51,329 --> 00:37:56,150
del exponente que es el menos 5, y la p sería la suma de 2

366
00:37:56,150 --> 00:37:58,829
más menos 3, ¿vale?

367
00:37:58,829 --> 00:38:11,369
y abajo sería, aquí hay un 1, y sería 1 más menos 6, y la p sería menos 2 más menos 9.

368
00:38:14,380 --> 00:38:25,860
Luego me queda arriba m y p, y abajo m y p también, y tengo aquí que 8 más por menos es menos, sería 8 menos 5, 3 cubo.

369
00:38:25,860 --> 00:38:30,699
y aquí me quedaría 2 más por menos menos 2 menos 3 menos 1

370
00:38:30,699 --> 00:38:37,900
aquí me queda más por menos menos 1 menos 6 menos 5

371
00:38:37,900 --> 00:38:48,110
y aquí me queda menos 2 más menos menos menos 2 menos 9 menos 11

372
00:38:48,110 --> 00:38:56,070
vale, y ahora seguimos aplicando propiedades que estén haciendo la m y la p

373
00:38:56,070 --> 00:39:00,469
esta m y esta m están dividiendo con lo cual que van a hacer los exponentes

374
00:39:00,469 --> 00:39:11,070
de restar. Me quedaría entonces que 3 menos menos 5, ¿vale? 3 menos, porque está dividiendo,

375
00:39:11,070 --> 00:39:25,329
menos 5. Y la p que me queda, menos 1, menos, porque está dividiendo, menos 1, ¿vale? Igual

376
00:39:25,329 --> 00:39:36,199
entonces a m, menos por menos más, 3 más 5, 8. Y ahora este también es menos menos,

377
00:39:36,199 --> 00:39:38,440
no se ve muy bien este, esto es un menos 11

378
00:39:38,440 --> 00:39:40,500
entonces me queda

379
00:39:40,500 --> 00:39:42,400
menos menos, es más, me va a quedar

380
00:39:42,400 --> 00:39:48,239
menos 1 más 11

381
00:39:48,239 --> 00:39:48,920
que me va a dar que

382
00:39:48,920 --> 00:39:52,460
y ya está, esta sería mi solución

383
00:39:52,460 --> 00:39:54,019
¿vale? esto bueno

384
00:39:54,019 --> 00:39:55,579
es un poquito a lo mejor

385
00:39:55,579 --> 00:39:58,320
un poquito más enrevesado

386
00:39:58,320 --> 00:40:00,179
¿verdad? porque es largo, pero es aplicar

387
00:40:00,179 --> 00:40:01,079
las propiedades

388
00:40:01,079 --> 00:40:02,460
simplemente

389
00:40:02,460 --> 00:40:05,860
propiedades de las potencias

390
00:40:05,860 --> 00:40:07,860
son propiedades de las potencias, ¿vale?

391
00:40:07,880 --> 00:40:09,519
pero ya con exponentes negativos

392
00:40:09,519 --> 00:40:24,840
Los exponentes negativos a las propiedades de las potencias son exactamente iguales, sumo y resto, siempre y cuando estén multiplicando y sean la misma base y restos se están dividiendo con la misma base, ¿de acuerdo?

393
00:40:24,840 --> 00:40:53,820
No voy a hacer más, tenéis las soluciones de algunos, pueden ser más o menos complicados, de estos pondré en el examen alguno, ¿vale? Bueno, en el examen sí que va a entrar algo de jerarquía de operaciones con números enteros y alguna cosita de estas de hacer con las propiedades, de aplicar propiedades, de sumar y restar, en fin, una cosita de este tipo, ¿de acuerdo?

394
00:40:54,840 --> 00:41:09,889
Vamos a ver si hay alguna cosa más por aquí que pueda interesar. Hay muchos, ¿eh? Bueno, aquí los tenéis, los ajardinos resueltos, ¿vale? Yo creo que los tenéis aquí hechos.

395
00:41:09,889 --> 00:41:13,489
¿Tenéis alguna duda? Le echáis un vistazo

396
00:41:13,489 --> 00:41:16,570
y lo veis

397
00:41:16,570 --> 00:41:21,110
¿De acuerdo? Bien, vamos a seguir con el tema

398
00:41:21,110 --> 00:41:23,289
vamos a ir viendo qué es lo que hay, ¿verdad?

399
00:41:24,570 --> 00:41:29,170
Tenemos aquí todos los vídeos de potencias

400
00:41:29,170 --> 00:41:33,150
hay bastantes, luego tenéis algunos cuestionarios, que bueno, que no está mal

401
00:41:33,150 --> 00:41:36,909
que los hagáis, porque así es un repaso que hacéis también vosotros

402
00:41:37,590 --> 00:41:46,250
Vamos a daros cuenta que estamos haciendo como un repaso de lo que es el primer tema,

403
00:41:46,250 --> 00:41:51,909
de lo que más o menos se debe saber, aunque esta parte de números enteros negativos

404
00:41:51,909 --> 00:41:59,349
es también un poquito más propio del tercero de la ESO, es decir, de este nivel, no es tanto repaso.

405
00:41:59,349 --> 00:42:03,250
¿vale? vamos a meter ahora

406
00:42:03,250 --> 00:42:06,710
entonces, ¿qué hora tenemos? perdona

407
00:42:06,710 --> 00:42:09,869
46, vale

408
00:42:09,869 --> 00:42:14,469
nos vamos a meter con la divisibilidad, ¿de acuerdo?

409
00:42:15,730 --> 00:42:19,190
lo que es un múltiplo, lo que es un divisor, los criterios

410
00:42:19,190 --> 00:42:22,969
de divisibilidad, que es un número primo, cómo calcular mínimo como un múltiplo

411
00:42:22,969 --> 00:42:25,469
y máximo como un divisor, ¿vale?

412
00:42:25,469 --> 00:42:32,300
bien, divisibilidad, vamos con ello

413
00:42:32,300 --> 00:42:42,150
divisibilidad, bien, un múltiplo

414
00:42:42,150 --> 00:42:44,070
por ejemplo, si tenemos el 6

415
00:42:44,070 --> 00:42:49,690
¿vale? hablamos, decimos que múltiplos de 6 son por ejemplo

416
00:42:49,690 --> 00:42:53,889
el 6, el 12, el 18, el 24

417
00:42:53,889 --> 00:42:57,610
el 30, etcétera, ¿qué es lo que hago yo para

418
00:42:57,610 --> 00:43:01,230
obtener múltiplos? lo que hacemos para obtener múltiplos es

419
00:43:01,230 --> 00:43:06,469
multiplicar ese número por otros números, en este caso por 1, por 2, por 3, por 4, por 5.

420
00:43:06,909 --> 00:43:13,269
¿Cuántos múltiplos de 6 voy a tener? Infinitos, voy a tener infinitos números, infinitos múltiplos

421
00:43:13,269 --> 00:43:20,030
porque puedo multiplicar por infinitos números. Ahora bien, esto es lo que es múltiplos, ¿vale?

422
00:43:20,590 --> 00:43:32,230
¿Qué son los divisores? Los divisores de un número son aquellos números que se ponen en la cajita

423
00:43:32,230 --> 00:43:34,130
cuando yo quiero dividir, ¿vale?

424
00:43:34,190 --> 00:43:35,949
una división, el divisor

425
00:43:35,949 --> 00:43:37,929
¿vale? de tal manera

426
00:43:37,929 --> 00:43:40,289
que el resto sea 0

427
00:43:40,289 --> 00:43:42,789
es decir, que la división sea exacta

428
00:43:42,789 --> 00:43:44,150
¿cuál número puedo poner

429
00:43:44,150 --> 00:43:45,429
aquí en esta caja

430
00:43:45,429 --> 00:43:48,530
para que esta división sea exacta?

431
00:43:48,590 --> 00:43:49,289
pues puedo poner

432
00:43:49,289 --> 00:43:52,269
el, no, 6 entre 24

433
00:43:52,269 --> 00:43:54,269
rayad, me da 0, algo

434
00:43:54,269 --> 00:43:56,289
esto no es exacto

435
00:43:56,289 --> 00:43:58,070
sí, pero, a ver

436
00:43:58,070 --> 00:44:00,030
una cosa es 24 entre 6

437
00:44:00,030 --> 00:44:02,409
y otra cosa es 6 entre 24

438
00:44:02,409 --> 00:44:04,789
con eso, porque un divisor

439
00:44:04,789 --> 00:44:06,250
como mucho

440
00:44:06,250 --> 00:44:08,690
como mucho, puede ser el propio

441
00:44:08,690 --> 00:44:10,769
número, porque si tú pones

442
00:44:10,769 --> 00:44:12,829
un número superior, te va a dar un 0

443
00:44:12,829 --> 00:44:14,690
coma algo, y yo lo que quiero es que sean

444
00:44:14,690 --> 00:44:17,110
exactos y aquí me den números enteros

445
00:44:17,110 --> 00:44:18,650
¿vale? entonces un número

446
00:44:18,650 --> 00:44:21,170
que puedo poner aquí efectivamente es el 6

447
00:44:21,170 --> 00:44:22,849
eso es

448
00:44:22,849 --> 00:44:24,909
entonces sería 6 por 1 es 6

449
00:44:24,909 --> 00:44:27,030
y me da 0, si nos damos cuenta

450
00:44:27,030 --> 00:44:28,130
ahora voy Diana y te

451
00:44:28,130 --> 00:44:41,769
Te hago caso, ¿eh? Este cociente que hemos tenido aquí, que es el 1, lo puedo invertir y ponerlo como divisor también, de tal manera que 6 entre 1 me va a dar 6 y resto 0.

452
00:44:42,809 --> 00:44:56,050
Efectivamente, el 6 lo puedo dividir entre 3, 6 entre 3 me da 2 y hago lo mismo, y esto lo puedo invertir, y 6 entre 2 me da 3 y este es 0, ¿de acuerdo?

453
00:44:56,849 --> 00:45:07,510
Entonces, ¿cuáles son los divisores de 6? Los divisores de 6 son los que puedo meter en la caja, es decir, los divisores que hacen que la división sea exacta.

454
00:45:07,710 --> 00:45:20,690
Entonces tenemos, daos cuenta, el 1, el 2, el 3 y el 6. Y no hay ninguno más, porque yo, por mucho que yo ponga, todos los que me van a dar van a ser números decimales.

455
00:45:20,690 --> 00:45:23,889
Y yo lo que quiero buscar son números exactos, ¿vale?

456
00:45:23,949 --> 00:45:26,849
Divisiones exactas con cocientes en ceros, ¿de acuerdo?

457
00:45:27,769 --> 00:45:31,789
Si nos damos cuenta, hay dos divisores que siempre van a aparecer,

458
00:45:32,070 --> 00:45:37,610
que son el propio número, en este caso el 6, y la unidad, ¿vale?

459
00:45:37,650 --> 00:45:41,849
Porque yo puedo hacer, por ejemplo, ¿cuál es el divisor de 13?

460
00:45:42,030 --> 00:45:44,889
El divisor, los divisores de 13, tengo claro que es el 13,

461
00:45:46,110 --> 00:45:49,329
y tengo claro, porque le doy la vuelta a eso, y es el 1.

462
00:45:49,329 --> 00:45:56,909
¿Vale? ¿Hay algún divisor más en el 13? No, no hay ningún divisor más

463
00:45:56,909 --> 00:46:04,670
Entonces, aquellos números que solamente tienen como divisores al propio número y la unidad

464
00:46:04,670 --> 00:46:17,809
Como es este caso del 13, o como es el caso del 7, o como es el caso del 5, del 2, del 3, del 11, del 17, del 19, etc.

465
00:46:17,809 --> 00:46:39,670
Hay infinitos números de este tipo que solamente tienen como divisores el propio número y la unidad, son los números que se llaman primos, ¿vale? Números primos, muy importantes porque vamos a trabajar con ellos con el mínimo común múltiplo, ¿vale? Para obtener los mínimos común múltiplos en la descomposición factorial.

466
00:46:39,670 --> 00:46:58,550
Que esto debe de sonarnos, pero que ya lo iremos viendo. Entonces, ¿cómo obtenemos todos los números primos que podemos obtener de un número cualquiera? Por ejemplo, ¿cuáles son los divisores de un número?

467
00:46:58,550 --> 00:47:12,969
Vamos a ver, por ejemplo, el 32. Y este es el truco, ¿vale? Para obtener todos los divisores de un número, es decir, los que se pueden meter dentro de una caja, de la cajita de la división, hay un truco.

468
00:47:12,969 --> 00:47:21,090
Y es empezar, hemos dicho, ¿verdad? Que uno de los números que siempre van a estar, o los dos números que siempre van a estar, ¿quién va a ser?

469
00:47:21,130 --> 00:47:28,389
El 1 y el propio número. ¿Por qué? Porque 1 por 32 me va a dar 32, ¿verdad?

470
00:47:29,789 --> 00:47:33,809
Seguimos por orden con el 1. ¿El siguiente será quién? El 2.

471
00:47:34,889 --> 00:47:42,949
¿Qué número multiplicado por 2 me da 32? El 16. Por tanto, ya tenemos otros dos divisores.

472
00:47:43,869 --> 00:48:03,630
El 3, ¿va a ser el 3 un divisor del 32? No. ¿Por qué? Porque aquí ya tengo que tener en cuenta los criterios de divisibilidad, ¿de acuerdo? Los criterios de divisibilidad que los tenéis, vamos a ver, aquí.

473
00:48:04,489 --> 00:48:12,389
Tenéis aquí un vídeo con los criterios de divisibilidad, los más importantes son el 2, el 3 y el 5, ¿vale? Son los que suelen salir más.

474
00:48:12,389 --> 00:48:20,590
más. Entonces, ¿cuál es el criterio de divisibilidad del número? ¿Por qué el 2

475
00:48:20,590 --> 00:48:25,429
es un divisor del 32? Porque este 32 es un número par. Y siempre que un número sea

476
00:48:25,429 --> 00:48:31,730
par, el 2 va a ser un divisor. Vas a poder dividir entre 2 para que te dé una división

477
00:48:31,730 --> 00:48:37,230
exacta. ¿Cuál es el criterio de divisibilidad del 3? El criterio de divisibilidad del 3

478
00:48:37,230 --> 00:48:42,210
es que si yo sumo los dígitos de mi número, en este caso el 3 y el 2,

479
00:48:42,670 --> 00:48:46,989
el resultado me tiene que dar 3 o múltiplo de 3.

480
00:48:47,449 --> 00:48:52,190
En este caso, si yo sumo 3 y 2 es 5, y 5 no es un múltiplo de 3,

481
00:48:52,829 --> 00:48:57,050
porque si yo hago la tabla de multiplicar del 3, nunca voy a obtener el 5,

482
00:48:57,170 --> 00:49:00,449
con lo cual el 3 no es, ¿vale?

483
00:49:00,449 --> 00:49:19,230
Bien, el 4. ¿El 4 es un múltiplo de 2? Bueno, pues simplemente en este caso, ¿qué hago? Pues ver si 8 por 4 en este caso, pues ¿qué es? 8 por 4, 32. ¿Vale? 32.

484
00:49:19,230 --> 00:49:30,269
Con lo cual, aquí tenemos otro. El 5. Vamos con el 5. ¿El 5 es un múltiplo, perdón, un divisor del 32? Tampoco.

485
00:49:30,570 --> 00:49:41,309
Porque, exactamente, para que un número sea divisor o múltiplo de 5, divisor entre 5 o múltiplo de 5 tiene que acabar en 0 o 5.

486
00:49:41,309 --> 00:49:49,969
y acaba en 2, con lo cual el 5, nada, seguimos con el siguiente, el 6, el 6, el 6 es un divisor

487
00:49:49,969 --> 00:49:56,030
del 32, puedo hacer dos cosas, dividir 32 entre 6 y ver si da exacto o bien aprenderme

488
00:49:56,030 --> 00:50:01,050
el criterio de que si el número es, tiene como divisor el 2, que si lo tiene porque

489
00:50:01,050 --> 00:50:08,190
lo tenemos aquí, porque es par y es divisible entre 3, que no lo es porque no cumple el

490
00:50:08,190 --> 00:50:12,750
criterio de visibilidad del 3, de que al sumar me da 3 o múltiplo de 3, pues como no es

491
00:50:12,750 --> 00:50:17,449
ni de 2 ni de 3, estamos con el cuenta que 2 por 3 es 6, pues entonces del 6 tampoco

492
00:50:17,449 --> 00:50:24,889
lo es. 7, ¿hay algún número que he multiplicado por 7 me dé 32? No. ¿El 8? Sí, pero ya

493
00:50:24,889 --> 00:50:31,429
lo tengo aquí. ¿Vale? Con lo cual aquí paramos. Y aquí ya tenemos todos los divisores

494
00:50:31,429 --> 00:50:43,750
del 32, los divisores del 32 que son el 1, el 2, el 4, el 8, el 16 y el 32. ¿Son todos

495
00:50:43,750 --> 00:50:51,469
estos divisores números primos? Pues no, el único que hay primo aquí es el número

496
00:50:51,469 --> 00:50:58,829
2. ¿Por qué? Porque si yo divido 2 entre 2 me da 1 y ya sabemos que esto lo invierto

497
00:50:58,829 --> 00:51:02,610
que tengo de divisores, el 2 y el 1 nada más, y no voy a tener

498
00:51:02,610 --> 00:51:06,789
ningún divisor que sea superior a ese número, con lo cual el 2

499
00:51:06,789 --> 00:51:10,730
es un monólogo, ¿vale? Bien, vamos a

500
00:51:10,730 --> 00:51:13,949
lo que me importa realmente

501
00:51:13,949 --> 00:51:18,849
aquí tenéis el truco para encontrar todos los divisores del número, lo vais a poder

502
00:51:18,849 --> 00:51:22,630
ver, criterios de divisibilidad

503
00:51:22,630 --> 00:51:26,510
descomposición de un número en factores primos, que esto era lo que

504
00:51:26,510 --> 00:51:30,130
hacíamos para calcular el mínimo común múltiplo.

505
00:51:30,289 --> 00:51:33,769
Ahora tenemos 56. Bueno, nos vamos a quedar aquí,

506
00:51:34,550 --> 00:51:38,110
¿vale? Nos vamos a quedar aquí. Para el próximo día

507
00:51:38,110 --> 00:51:41,429
vamos a calcular mínimo común múltiplo

508
00:51:41,429 --> 00:51:46,050
y máximo común divisor, ¿de acuerdo? A partir

509
00:51:46,050 --> 00:51:50,550
de la descomposición en números primos,

510
00:51:51,050 --> 00:51:53,570
si recordáis, esto era del 16,

511
00:51:53,570 --> 00:51:57,269
entre 2, es importante que repaséis

512
00:51:57,269 --> 00:52:00,030
los criterios de divisibilidad, es importante

513
00:52:00,030 --> 00:52:03,369
porque los vamos a utilizar

514
00:52:03,369 --> 00:52:05,929
mucho en esta descomposición, con lo cual esta semanita

515
00:52:05,929 --> 00:52:08,329
tenéis ahí para repasarlos