1
00:00:00,180 --> 00:00:04,799
Vamos a realizar unos ejercicios del teorema de Rouché con parámetros.

2
00:00:05,940 --> 00:00:14,339
Ya hemos realizado ejercicios del teorema de Rouché sin parámetros y hemos realizado ejercicios de cálculo de rangos con parámetros.

3
00:00:15,439 --> 00:00:25,260
Pero puede venir bien hacer algunos del tipo también, sobre todo en parte para ver las peculiaridades de hacer un ejercicio del teorema de Rouché con parámetros.

4
00:00:25,260 --> 00:00:33,810
Comenzamos realizando la matriz del sistema, junto con la matriz ampliada

5
00:00:33,810 --> 00:00:45,399
Sería 4, 5, 2, 3, k-1, k, 1, k, 0, k

6
00:00:45,399 --> 00:00:55,799
Bien, podríamos empezar buscando un determinante 2x2

7
00:00:55,799 --> 00:01:01,850
En este caso es fácil, porque sería este, distinto de 0

8
00:01:01,850 --> 00:01:08,750
En este caso tenemos que 4, 2, menos 1, 0, igual a 2, distinto de 0, aunque no es imprescindible.

9
00:01:10,840 --> 00:01:19,140
Podemos empezar también calculando el rango de, perdón, el determinante de A.

10
00:01:20,680 --> 00:01:33,900
El determinante de A sería el determinante de 4, 5, 2, K, menos 1, K, menos 1, K, 0.

11
00:01:33,900 --> 00:01:44,540
Calculamos, a ver, tendríamos 0, 5 por k por menos 1 que sería menos 5k, después más 2k al cuadrado.

12
00:01:44,540 --> 00:02:04,379
Ahora los productos en otra dirección, tenemos menos 2, 0, menos 4k al cuadrado y esto nos da menos 2k al cuadrado menos 5k menos 2.

13
00:02:04,379 --> 00:02:17,360
Y queremos saber cuándo 2 es igual a 0 o, equivalentemente, si multiplicamos todo por menos 1, cuándo 2k cuadrado más 5k más 2 es igual a 0.

14
00:02:21,469 --> 00:02:36,550
Realizamos la ecuación de segundo grado. Esto ocurre si solo si k es igual a menos 5 más menos raíz cuadrada de 25 menos 16 partido por 4.

15
00:02:36,550 --> 00:02:40,490
esto es menos 5 más menos raíz de 9 partido por 4

16
00:02:40,490 --> 00:02:43,530
menos 5 más menos 3 partido por 4

17
00:02:43,530 --> 00:02:47,090
y tenemos dos soluciones, por una parte menos 2

18
00:02:47,090 --> 00:02:50,229
y por otra parte menos 1 medio

19
00:02:50,229 --> 00:02:59,219
entonces lo que tenemos es que, primero, si k es distinto de menos 2

20
00:02:59,219 --> 00:03:01,900
y k es distinto de menos 1 medio

21
00:03:01,900 --> 00:03:09,139
entonces el rango de a es 3

22
00:03:09,139 --> 00:03:13,800
como el rango de ampliada con muchos 3 porque el rango máximo es 3

23
00:03:13,800 --> 00:03:15,719
pues también sería igual al rango de ampliada

24
00:03:15,719 --> 00:03:19,199
y sería igual al número de incógnitas que son 3

25
00:03:19,199 --> 00:03:26,919
de modo que el sistema sería un sistema compatible de terminal

26
00:03:26,919 --> 00:03:32,469
ahora vamos a ver qué pasa si k es igual a menos 2

27
00:03:32,469 --> 00:03:36,530
en este caso podemos sustituir directamente el matriz a

28
00:03:36,530 --> 00:03:50,879
Y tendríamos 4, 5, 2, 3, menos 2, menos 1, menos 2, 1, menos 1, menos 2, 0, menos 2.

29
00:03:54,139 --> 00:03:57,759
¿Qué ocurre ahora que encontrar un menor 2 por 2 es fácil?

30
00:03:58,460 --> 00:04:03,080
Lo suyo es aprovechar el que tiene que un 0 para que todo sea más sencillo.

31
00:04:03,080 --> 00:04:16,860
Entonces si cogemos ese menor, ya tenemos que menos 1, menos 2, menos 2, 0, esto es igual a menos 4, que es distinto de 0.

32
00:04:17,660 --> 00:04:32,899
Con lo cual ya tenemos que el rango de A es 2. Luego el rango de A es igual a 2, porque el determinante sería 0, y hay un menor 2 por 2, distinto de 0.

33
00:04:32,899 --> 00:04:35,839
vale, ahora para calcular el rango de ampliada

34
00:04:35,839 --> 00:04:45,689
cogemos las filas de este determinante

35
00:04:45,689 --> 00:04:49,790
más la fila que no tiene variables

36
00:04:49,790 --> 00:04:53,649
vale, y entonces calculamos dicho determinante

37
00:04:53,649 --> 00:04:55,509
entonces tenemos que

38
00:04:55,509 --> 00:04:59,149
calculamos 5, 2, 3

39
00:04:59,149 --> 00:05:00,790
menos 1, menos 2, 1

40
00:05:00,790 --> 00:05:03,069
menos 2, 0, menos 2

41
00:05:03,069 --> 00:05:07,149
hemos aprovechado que aquí hay un 0 para que todo sea más sencillo

42
00:05:07,149 --> 00:05:24,319
Pues tendríamos que eso sería 20, menos 4, menos 12 y menos 4 y esto nos da 0

43
00:05:24,319 --> 00:05:35,970
Entonces, ¿qué ocurre? Pues que en el rango de ampliada, obtenemos que el rango de ampliada es 2

44
00:05:36,750 --> 00:05:42,470
¿Por qué? Porque los dos determinantes que contienen a este menor, que son el que hemos señalado en verde

45
00:05:42,470 --> 00:05:49,269
y aquí ahora señalamos naranja, que es A, son 0, por lo tanto el rango de A tiene que ser 2.

46
00:05:50,069 --> 00:05:56,730
Entonces ya aplicamos la UCHE y tenemos que el rango de A es igual al rango de A ampliada, que es igual a 2,

47
00:05:57,430 --> 00:06:00,810
de modo que tenemos un sistema compatible indeterminado.

48
00:06:03,920 --> 00:06:07,899
Perdón, me faltará decir un detalle, disculpad, para que todo esté bien.

49
00:06:07,899 --> 00:06:12,550
Menor que 3, que es el número de incógnitas

50
00:06:12,550 --> 00:06:18,779
Luego tenemos un sistema compatible y determinado

51
00:06:18,779 --> 00:06:26,000
Ahora nos queda ver qué pasa si k es igual a menos 1 medio

52
00:06:26,000 --> 00:06:28,439
Sustituimos en a

53
00:06:28,439 --> 00:06:33,579
Y tenemos 4, 5, 2, 3

54
00:06:33,579 --> 00:06:41,680
Menos 1 medio, menos 1, menos 1 medio, 1

55
00:06:41,680 --> 00:06:45,579
menos uno, menos un medio, cero

56
00:06:45,579 --> 00:06:53,829
y menos un medio. Bueno, aquí

57
00:06:53,829 --> 00:06:57,269
podemos multiplicar todo esto por dos

58
00:06:57,269 --> 00:07:01,250
y todo esto por dos para simplificar los cálculos porque

59
00:07:01,250 --> 00:07:04,870
ya hemos visto que si multiplicamos una fila

60
00:07:04,870 --> 00:07:09,129
o una columna por un número, el rango no va a cambiar

61
00:07:09,129 --> 00:07:13,269
ni la matriz ampliada. Entonces fabricamos una matriz

62
00:07:13,269 --> 00:07:23,410
equivalente, que sería 4, 5, 2, 3, y ahora estamos con una multiplicada por 2, que sería

63
00:07:23,410 --> 00:07:39,560
menos 1, menos 1, perdón, menos 2, menos 1, 1, menos 1, perdón otra vez, menos 2, menos

64
00:07:39,560 --> 00:07:48,680
1, 0 y menos 1. También podríamos, por cierto, para simplificar cálculos, si quisiéramos,

65
00:07:48,839 --> 00:07:52,199
multiplicar también estas dos columnas, si quisiéramos, por menos 1 para quitar signos.

66
00:07:53,100 --> 00:08:04,600
Voy a hacerlo, de hecho, para 4, 5, 2, 3, 1, 2, 1, menos 1, 2, 1, 0, 1. Entonces ya tenemos

67
00:08:04,600 --> 00:08:11,720
tres matrices equivalentes con tres sistemas equivalentes. Bien, ahora ya vamos a calcular

68
00:08:11,720 --> 00:08:24,240
el rango. Nuevamente, aquí tenemos una matriz con un 0, 2 por 2, cuyo determinante sería

69
00:08:24,240 --> 00:08:33,179
menos 1 distinto de 0. Por tanto, para ver el rango de ampliada, de esta matriz equivalente

70
00:08:33,179 --> 00:08:38,590
ampliada, bastará calcular este determinante

71
00:08:38,590 --> 00:08:41,570
pues ya sabemos que este otro nos daría cero

72
00:08:41,570 --> 00:08:44,970
por este cálculo que hemos hecho aquí

73
00:08:44,970 --> 00:08:49,850
bien, pues calculamos ese determinante, vamos a hacerlo

74
00:08:49,850 --> 00:08:57,970
tenemos que 5, 2, 3, 2

75
00:08:57,970 --> 00:09:02,450
1, menos 1, 1, 0, 1, eso es igual a

76
00:09:02,450 --> 00:09:06,269
5, menos 2

77
00:09:06,269 --> 00:09:10,190
0, menos 3

78
00:09:10,190 --> 00:09:12,470
y menos 4

79
00:09:12,470 --> 00:09:14,210
esto nos daría

80
00:09:14,210 --> 00:09:17,330
menos 4 que es distinto de 0

81
00:09:17,330 --> 00:09:20,490
entonces que tenemos

82
00:09:20,490 --> 00:09:21,850
que el rango de ampliada es 3

83
00:09:21,850 --> 00:09:24,529
bueno, de esta matriz, pero esta matriz si es distinta de 0

84
00:09:24,529 --> 00:09:25,850
pues el rango es la misma que esta

85
00:09:25,850 --> 00:09:28,409
entonces tenemos que el rango de A

86
00:09:28,409 --> 00:09:30,110
es igual a 2

87
00:09:30,110 --> 00:09:34,389
que es menor del rango de ampliada

88
00:09:34,389 --> 00:09:35,049
que es 3

89
00:09:35,049 --> 00:09:37,389
y que es igual al número de incógnitas

90
00:09:37,389 --> 00:09:39,370
bueno, esto nos da igual realmente

91
00:09:39,370 --> 00:09:43,740
o sea, nos basta con saber

92
00:09:43,740 --> 00:09:44,919
que es menor que el rango de ampliada

93
00:09:44,919 --> 00:09:46,679
entonces tenemos

94
00:09:46,679 --> 00:09:49,299
un sistema incompatible

95
00:09:49,299 --> 00:09:51,539
y ya tenemos destruido el sistema

96
00:09:51,539 --> 00:09:53,139
con lo cual

97
00:09:53,139 --> 00:09:54,659
una metodología buena es

98
00:09:54,659 --> 00:09:55,419
primero

99
00:09:55,419 --> 00:09:58,559
cuando tenemos una matriz 3x3

100
00:09:58,559 --> 00:10:01,039
que funciona también, calcular el determinante de A

101
00:10:01,039 --> 00:10:03,419
B cuando es

102
00:10:03,419 --> 00:10:04,860
distinto de 0, siempre

103
00:10:04,860 --> 00:10:06,820
en cuyo caso ya sería un sistema

104
00:10:06,820 --> 00:10:07,799
compatible determinado

105
00:10:07,799 --> 00:10:19,970
Y luego, en aquellos lugares donde tengamos cero, estudiar cada caso de forma más sencilla, sabiendo que ya este determinante es cero.

106
00:10:20,330 --> 00:10:24,750
Y sabiendo que podemos multiplicar por números para simplificar las matrices.

107
00:10:24,750 --> 00:10:45,220
Bueno, pues ahora os recomiendo que cojáis este sistema e intentéis, bueno, intentéis, consideráis, utilizar el teorema de Roche-Frobenius, pues realizarlo.

108
00:10:45,220 --> 00:10:48,120
paráis la grabación

109
00:10:48,120 --> 00:10:49,740
lo intentáis hacer

110
00:10:49,740 --> 00:10:51,460
y entonces pues nada

111
00:10:51,460 --> 00:10:54,259
y después pues podéis iniciar

112
00:10:54,259 --> 00:10:55,039
la otra vez la grabación

113
00:10:55,039 --> 00:10:58,179
para ver si lo tenéis bien

114
00:10:58,179 --> 00:11:04,990
y si no os has enterado bien pues podéis escuchar

115
00:11:04,990 --> 00:11:05,710
una segunda clase

116
00:11:05,710 --> 00:11:08,570
pero aún así intentad hacer algo, que sea el primer ejercicio

117
00:11:08,570 --> 00:11:10,610
otra vez sin mirar, para hacerlo

118
00:11:10,610 --> 00:11:11,710
directamente los de la hoja

119
00:11:11,710 --> 00:11:14,009
bueno, pues

120
00:11:14,009 --> 00:11:16,710
primero empezamos, bueno, ya empiezo

121
00:11:16,710 --> 00:11:17,250
la corrección

122
00:11:17,250 --> 00:11:19,970
tomamos A ampliada

123
00:11:19,970 --> 00:11:21,929
que sería

124
00:11:21,929 --> 00:11:23,669
K

125
00:11:23,669 --> 00:11:26,110
K menos 1

126
00:11:26,110 --> 00:11:27,009
menos 5

127
00:11:27,009 --> 00:11:29,690
menos 1 menos 5

128
00:11:29,690 --> 00:11:30,330
K

129
00:11:30,330 --> 00:11:34,190
0 porque no hay ninguna X

130
00:11:34,190 --> 00:11:35,429
menos K

131
00:11:35,429 --> 00:11:37,210
2 y 1

132
00:11:37,210 --> 00:11:40,600
y esta sería A

133
00:11:40,600 --> 00:11:44,039
podemos empezar nuevamente haciendo el determinante de A

134
00:11:44,039 --> 00:11:48,750
aquí pues

135
00:11:48,750 --> 00:11:50,570
no va a ser posible encontrar

136
00:11:50,570 --> 00:11:53,110
1 madrid 2 por 2 que no tenga k es

137
00:11:53,110 --> 00:11:54,509
pero no nos importa mucho porque

138
00:11:54,509 --> 00:11:56,570
en fin

139
00:11:56,570 --> 00:11:58,710
luego ya cuando hagamos

140
00:11:58,710 --> 00:12:00,750
los menores pues se puede ver

141
00:12:00,750 --> 00:12:01,809
como he visto antes

142
00:12:01,809 --> 00:12:05,830
el demente de k es

143
00:12:05,830 --> 00:12:07,409
de a perdón es

144
00:12:07,409 --> 00:12:10,149
a ver k k menos 1

145
00:12:10,149 --> 00:12:12,529
menos 1 menos 5

146
00:12:12,529 --> 00:12:12,909
k

147
00:12:12,909 --> 00:12:16,289
0 menos k 2

148
00:12:16,289 --> 00:12:17,529
pues vamos a empezar

149
00:12:17,529 --> 00:12:20,250
menos 10k

150
00:12:20,250 --> 00:12:22,389
más 0

151
00:12:22,389 --> 00:12:25,090
menos K

152
00:12:25,090 --> 00:12:28,970
ahora vemos los productos en otro sentido

153
00:12:28,970 --> 00:12:33,809
0 más 10K

154
00:12:33,809 --> 00:12:39,960
perdón

155
00:12:39,960 --> 00:12:46,350
0 más 2K

156
00:12:46,350 --> 00:12:52,029
más K al cubo

157
00:12:52,029 --> 00:12:59,039
y esto nos daría K al cubo menos 9K

158
00:12:59,039 --> 00:13:05,000
esto es K por K al cuadrado menos 9

159
00:13:05,000 --> 00:13:10,379
y esto ya es k cuadrado menos 3 al cuadrado

160
00:13:10,379 --> 00:13:15,960
si os fijáis que haciendo las igualdades notables es

161
00:13:15,960 --> 00:13:19,519
k menos 3 por k más 3

162
00:13:19,519 --> 00:13:28,039
o si queréis podéis también hacer k cuadrado igual a 0

163
00:13:28,039 --> 00:13:31,519
k cuadrado menos 9 es igual a 0

164
00:13:31,519 --> 00:13:32,799
k cuadrado es igual a 9

165
00:13:32,799 --> 00:13:36,179
k es igual a más o menos la cuadrada de 9 que es más menos 3

166
00:13:36,179 --> 00:13:39,200
sea como fuere aquí tenéis tres soluciones

167
00:13:39,200 --> 00:13:45,940
y esto es igual a cero si y solo si k es igual a cero, k es igual a tres o k es igual a menos tres.

168
00:13:46,620 --> 00:13:55,179
Con lo cual, primer caso, si k es distinto de cero, k es distinto de tres y k es distinto de menos tres,

169
00:13:57,549 --> 00:14:08,100
entonces el rango de a va a ser tres y el rango de ampliada va a ser tres ya que contiene menos tres por tres distinto de cero,

170
00:14:08,100 --> 00:14:11,000
que es igual al número de incógnitas

171
00:14:11,000 --> 00:14:17,230
de modo que tenemos un sistema compatible de terminal

172
00:14:17,230 --> 00:14:19,649
y ahora tenemos que estudiar los tres casos

173
00:14:19,649 --> 00:14:21,629
caso número 1

174
00:14:21,629 --> 00:14:23,509
k igual a 0

175
00:14:23,509 --> 00:14:26,149
vamos a ver

176
00:14:26,149 --> 00:14:28,389
a ver si k es igual a 0, ¿qué pasa?

177
00:14:29,649 --> 00:14:31,289
pues sustituimos la k

178
00:14:31,289 --> 00:14:33,629
tenemos 0 aquí

179
00:14:33,629 --> 00:14:36,590
0, menos 1, menos 5

180
00:14:36,590 --> 00:14:40,049
menos 1, menos 5

181
00:14:40,049 --> 00:14:46,779
0, 0, 0, 0, 2 y 1

182
00:14:46,779 --> 00:14:54,379
Igual que antes, si queréis podéis multiplicar por menos 1 las dos primeras filas

183
00:14:54,379 --> 00:14:55,460
Para hacerlo más sencillo

184
00:14:55,460 --> 00:14:56,899
0, 0, 1, 5

185
00:14:56,899 --> 00:14:59,659
1, 5, 0, 0

186
00:14:59,659 --> 00:15:01,580
0, 0, 2, 1

187
00:15:01,580 --> 00:15:03,240
Y obtenemos un sistema equivalente

188
00:15:03,240 --> 00:15:09,159
Bueno, primero tenemos que encontrar un menor 2 por 2 distinto de 0

189
00:15:09,159 --> 00:15:10,919
En este caso, pues es más sencillo

190
00:15:10,919 --> 00:15:17,919
este mismo, y tenemos pues que 0, 1, 5, 0 es igual a menos 5 distinto de 0

191
00:15:17,919 --> 00:15:24,960
cogemos la matriz que contiene, tres cuartos que contiene esa submatriz y

192
00:15:24,960 --> 00:15:32,169
pues los términos independientes, que serían 5, 0 y 1

193
00:15:32,169 --> 00:15:33,889
y calculamos su determinante

194
00:15:33,889 --> 00:15:42,230
entonces el determinante sería 0, 1, 5, 5, 0, 0, 0, 2, 1

195
00:15:42,230 --> 00:15:45,610
Bueno, eso se puede calcular muy fácilmente por adjuntos

196
00:15:45,610 --> 00:15:55,169
Fijaos que es 5 por su adjunto, que sería menos 1, 5, 2, 1

197
00:15:55,169 --> 00:16:04,480
Y sería menos 5 por 1 menos 10, que sería menos 9

198
00:16:04,480 --> 00:16:07,580
Que sería 45, pero bueno, si queréis calcular directamente es igual

199
00:16:07,580 --> 00:16:12,960
El único producto que hay dentro de 0 sería 5 por 5, 25

200
00:16:12,960 --> 00:16:16,460
perdón, por 2

201
00:16:16,460 --> 00:16:21,940
por 2,50 menos 5 que nos da 45

202
00:16:21,940 --> 00:16:25,440
lo mismo. Bueno, pues entonces tenemos que

203
00:16:25,440 --> 00:16:29,340
automáticamente ya tenemos que el rango de ampliada va a ser 3

204
00:16:29,340 --> 00:16:33,159
entonces tenemos que el rango de A es igual a 2

205
00:16:33,159 --> 00:16:36,100
menor que 3 que es el rango de ampliada

206
00:16:36,100 --> 00:16:39,659
con lo cual tenemos un sistema incompatible

207
00:16:39,659 --> 00:16:44,659
Veamos ahora qué ocurre si k es igual a 3

208
00:16:44,659 --> 00:16:50,360
Si k es igual a 3, esto lo dejamos nuevamente en la matriz

209
00:16:50,360 --> 00:16:53,259
A ver si me canto todo aquí

210
00:16:53,259 --> 00:16:57,379
3, 3, menos 1

211
00:16:57,379 --> 00:17:01,620
Menos 1, menos 5, 3

212
00:17:01,620 --> 00:17:04,500
Menos 5, 3

213
00:17:04,500 --> 00:17:09,920
0, menos 3

214
00:17:09,920 --> 00:17:13,380
2, 1

215
00:17:13,380 --> 00:17:19,990
Bueno, aquí va a ser más sencillo coger este menor 2 por 2 y 100 de 0.

216
00:17:22,579 --> 00:17:29,619
¿Veis? En estos casos compensa hacer esos cálculos después, porque lo mismo, las matices más sencillas son otras.

217
00:17:30,740 --> 00:17:38,559
En el caso anterior del 0, 0, no hubiéramos podido coger nunca una matriz de aquí, porque todas van a ser 0.

218
00:17:38,559 --> 00:17:51,000
Bueno, sigamos y tenemos entonces que menos uno, menos cinco, cero, menos tres, sería tres, distinto de cero.

219
00:17:51,200 --> 00:17:53,779
Ah, pues ahí está calculado. He puesto uno, sería algo nuevo.

220
00:17:55,779 --> 00:18:04,670
Y luego tenemos que tres, tres, menos uno, perdón, me he despistado.

221
00:18:04,670 --> 00:18:26,960
Bueno, pues tomamos estas dos columnas y esta, y tenemos 3, 3, menos 5, menos 1, menos 5, 3, 0, menos 3, 1.

222
00:18:30,759 --> 00:18:51,390
Calculamos el determinante, tenemos menos 15, 0, menos 15 otra vez, 0, más 3, y ahora más 27.

223
00:18:51,789 --> 00:18:52,890
Nos va a dar 0.

224
00:18:53,329 --> 00:19:16,009
15-15 es 30, 20-20 es 30, 30-30 es 0. Con lo cual, ya tenemos que el rango de ampliada va a ser 2, porque esta matriz tiene determinante de distinto de 0 y también esta matriz, las dos que no tienen la lista.

225
00:19:16,009 --> 00:19:30,440
Por tanto, tenemos que rango de A es igual al rango de ampliada, que es 2, que es menor que 3, que es el número de incógnitas.

226
00:19:32,799 --> 00:19:35,859
Por tanto, tenemos un sistema compatible indeterminado.

227
00:19:36,799 --> 00:19:42,920
Y nos quedaría el caso de K por A3, que no está bien aquí, no es muy limpio, pero es lo que tenemos.

228
00:19:44,059 --> 00:19:45,819
Vamos a hacer otro color para que no haya líos.

229
00:19:45,819 --> 00:19:54,839
Si k es igual a menos 3, entonces tenemos la matriz

230
00:19:54,839 --> 00:20:10,440
menos 3, menos 3, menos 1, menos 5, menos 1, menos 5, menos 3, menos 3, 0, 3, 2 y 1

231
00:20:11,039 --> 00:20:15,259
Igual que antes, podemos multiplicar por menos 1 estas dos filas

232
00:20:15,259 --> 00:20:18,779
obteniendo un sistema equivalente y una matriz equivalente

233
00:20:18,779 --> 00:20:29,339
3, 3, 1, 5, 1, 5, 3, 3, 0, 3, 2, 1

234
00:20:29,339 --> 00:20:32,410
Y todo también con objetivos

235
00:20:32,410 --> 00:20:39,069
Igual que antes, para ver el rango, cogemos un menor 2 por 2

236
00:20:39,069 --> 00:20:40,829
Con un determinante distinto de 0

237
00:20:40,829 --> 00:20:43,390
Y cogemos el que tenga un 0 porque los cálculos se simplifican

238
00:20:43,390 --> 00:20:47,309
1, 5, 0, 3, que sería 3 distinto de 0

239
00:20:47,309 --> 00:20:53,029
Y ahora ya pues cogemos la matriz formada por estas dos columnas y esta

240
00:20:53,029 --> 00:21:00,670
Que sería 3, 3, 1, 5, 0, 3, 5, 3 y 1

241
00:21:00,670 --> 00:21:09,759
Y esto nos daría 0, 15, más 15

242
00:21:09,759 --> 00:21:15,819
Y aquí tenemos menos 3 y menos 27

243
00:21:15,819 --> 00:21:18,559
Mira, perdón, nuevamente 0

244
00:21:18,559 --> 00:21:23,920
entonces tenemos que el rango es 2, por ahí más rango que antes

245
00:21:23,920 --> 00:21:28,180
luego el rango de A es igual al rango de A ampliada

246
00:21:28,180 --> 00:21:33,579
que es 2 menor que 3, que es el número 2 de incógnitas

247
00:21:33,579 --> 00:21:39,859
de modo que tenemos un sistema compatible indeterminado

248
00:21:39,859 --> 00:21:41,700
aquí me falta esto

249
00:21:41,700 --> 00:21:44,779
vale, pues ya está, ya hemos terminado