1 00:00:01,389 --> 00:00:06,830 Hola a todos, en este tema vamos a repasar cómo se resolvían ecuaciones. 2 00:00:07,030 --> 00:00:11,589 Vamos a ver cómo se resolvían ecuaciones de primer grado, sin fracciones y con fracciones. 3 00:00:11,929 --> 00:00:18,269 Vamos a ver cómo se resolvían ecuaciones de segundo grado y recordar cómo se resolvían sistemas de ecuaciones. 4 00:00:19,109 --> 00:00:23,309 Vamos a ver aquí algunos ejemplos de ecuaciones de primer grado de distinto tipo. 5 00:00:24,309 --> 00:00:25,690 Vamos a empezar por la primera. 6 00:00:27,429 --> 00:00:30,390 Tengo 6x-2 igual a x más 8. 7 00:00:30,390 --> 00:00:36,570 recordad que cuando tenemos este tipo de ecuaciones lo que tenemos que hacer es dejar las letras a un lado 8 00:00:36,570 --> 00:00:40,210 todo lo que tenga x a un lado y todo lo que sean números solos a otro 9 00:00:40,210 --> 00:00:48,950 pues aquí voy a dejar el 6x, esta x que aquí está positiva ¿cómo pasa a este lado? 10 00:00:49,710 --> 00:00:55,509 negativa, recordad que cuando pasamos del lado del igual cambiaba el signo de sumar a restar o de restar a sumar 11 00:00:55,509 --> 00:01:13,950 Estaban sumando, restando. Este 8 se queda aquí. Y este menos 2, ¿cómo pasa al otro lado? Como más 2. 6x menos 1x, 6 menos 1, 5x. 12 00:01:13,950 --> 00:01:18,450 8 más 2, 10 13 00:01:18,450 --> 00:01:21,209 Y ahora tengo que dejar la x sola 14 00:01:21,209 --> 00:01:23,390 Este 5 que está haciendo con la x 15 00:01:23,390 --> 00:01:25,769 Eso es, está multiplicando 16 00:01:25,769 --> 00:01:27,090 ¿Cómo pasa al otro lado? 17 00:01:28,609 --> 00:01:29,129 Dividiendo 18 00:01:29,129 --> 00:01:31,510 Y pasa dividiendo con su signo 19 00:01:31,510 --> 00:01:33,030 Su signo no cambia 20 00:01:33,030 --> 00:01:36,549 Es decir, 10 entre 5 21 00:01:36,549 --> 00:01:42,989 Con lo cual, x es igual a 10 entre 5, 2 22 00:01:42,989 --> 00:01:57,439 Veamos este ejemplo de aquí, donde hay paréntesis 23 00:01:57,439 --> 00:02:00,019 ¿Qué hacemos cuando hay paréntesis? 24 00:02:00,159 --> 00:02:04,879 Recordad que el número que hay delante del paréntesis multiplica a todo lo que hay dentro del paréntesis 25 00:02:04,879 --> 00:02:12,759 2 por 3x, 2 por 3, 6x 26 00:02:12,759 --> 00:02:17,969 2 por menos 5, menos 10 27 00:02:17,969 --> 00:02:20,409 Aquí encontramos otro paréntesis 28 00:02:20,409 --> 00:02:23,729 No hay nada, ningún número delante para multiplicar, pero hay un menos 29 00:02:23,729 --> 00:02:47,110 Cuando hay un menos delante del paréntesis, cambia de signo todo lo que hay dentro del paréntesis, es decir, aquí hay un 2x, pues voy a poner menos 2x, y aquí hay un más 1, pues menos por más, menos 1, igual a 17 menos 3x. 30 00:02:47,110 --> 00:02:50,629 Dejo las x a un lado y los números al otro 31 00:02:50,629 --> 00:02:56,500 Este 6x se queda aquí, este menos 2x se queda aquí 32 00:02:56,500 --> 00:03:03,740 Y este menos 3x pasa a este lado como más 3x 33 00:03:03,740 --> 00:03:07,840 En el otro lado se queda el 17 que había 34 00:03:07,840 --> 00:03:13,000 Y ahora este menos 10 es un más 10 35 00:03:13,000 --> 00:03:19,629 Y este menos 1 es un más 1 36 00:03:19,629 --> 00:04:09,379 6x menos 2x son 4x, 4x más 3x son 7x, 17 más 10, 27, 27 más 1, 28, este 7 que está multiplicando, como pasa al otro lado, dividiendo 28 entre 7, ¿de acuerdo? 37 00:04:09,379 --> 00:04:23,639 Veamos cuando tenemos fracciones, recordamos que cuando tenemos fracciones lo que tenemos que hacer primero es el común denominador, es decir, utilizar el mínimo común múltiplo. 38 00:04:23,639 --> 00:04:32,500 Tengo que descomponer los denominadores 39 00:04:32,500 --> 00:04:37,779 Aquí, aunque no lo vea, que hay un 1 40 00:04:37,779 --> 00:04:41,879 3, pues 3 es 3 41 00:04:41,879 --> 00:04:46,040 6, 6 es 2 42 00:04:46,040 --> 00:04:48,360 Por 3 43 00:04:48,360 --> 00:04:52,000 ¿Cómo calculo el mínimo común múltiplo? 44 00:04:52,000 --> 00:04:55,139 Primero tengo que ver los factores que sean comunes 45 00:04:55,139 --> 00:04:56,920 ¿Cuál es el común? El 3 46 00:04:56,920 --> 00:05:03,040 Y tengo que coger el que tenga un mayor exponente 47 00:05:03,040 --> 00:05:05,740 Este tiene exponente 1 y este tiene exponente 1 48 00:05:05,740 --> 00:05:07,439 Con lo cual dejo el 3 49 00:05:07,439 --> 00:05:12,120 Esos son los factores comunes 50 00:05:12,120 --> 00:05:14,540 Y le tengo que multiplicar los no comunes 51 00:05:14,540 --> 00:05:15,920 ¿Cuál es el no común? El 2 52 00:05:15,920 --> 00:05:20,620 Con lo cual el mínimo común múltiplo es 3 por 2 53 00:05:20,620 --> 00:05:24,480 Que 3 por 2 es 6 54 00:05:24,480 --> 00:05:41,600 Pues reescribimos nuestra ecuación, poniendo en todos los denominadores 6, 6, 6, 6. 55 00:05:42,060 --> 00:05:46,399 Me falta poner bien el numerador, ponerlo bonito. 56 00:05:47,459 --> 00:05:58,139 ¿Cómo se hacía? Cogíamos el nuevo que tenemos, 6, y decimos 6 entre el antiguo, 6 entre 3, 2, 6 entre 3, 2. 57 00:05:58,139 --> 00:06:25,189 Y ese 2 lo multiplico por lo que hay arriba. 2 por x, 2x. 6, 6 entre 6, 1, 1 por x, x. 6, 6 entre 1, 6, 6 por 12, 72. 58 00:06:25,189 --> 00:06:40,139 Y ahora aquí tacho mis denominadores, con lo cual lo que me queda es 2x más x igual a 72. 59 00:06:40,620 --> 00:06:48,620 2x más x, 3x, 3x igual a 72. 60 00:06:50,399 --> 00:06:55,019 Ese 3, ¿qué está haciendo con la x? Multiplicar, exacto. 61 00:06:55,019 --> 00:07:13,560 ¿Cómo pasa al otro lado? Dividiendo 72 entre 3 y si hacemos 72 entre 3 el resultado que nos da es x igual a 24. 62 00:07:19,370 --> 00:07:27,529 Veamos el último caso, otra vez tengo fracciones, voy a tener que volver a hacer el mínimo común múltiplo, ¿vale? 63 00:07:27,529 --> 00:07:52,930 ¿Vale? Mínimo, común, múltiplo. Descomponemos 3, es 3, 2, es 2 y 5 es 5. Con lo cual aquí el común denominador es 3 por 2 por 5. 64 00:07:52,930 --> 00:08:19,509 3 por 2 por 5. 3 por 2 por 5 son 30. Pues reescribimos nuestras fracciones poniendo 30 en el denominador. 65 00:08:20,329 --> 00:08:49,940 Tenemos que arreglar los numeradores, 30 entre 3, 10 y ese 10 que hace, multiplica a todo lo que hay aquí arriba, multiplica a todo, es decir, ese 10 va a multiplicar a la x y va a multiplicar al menos 2, 10 por x, 10x, 10 por menos 2, menos 20. 66 00:08:49,940 --> 00:08:58,860 30, 30 entre 2, 15, ¿y ese 15 qué va a hacer? Multiplicar a todo lo que hay arriba 67 00:08:58,860 --> 00:09:12,139 15 por x, 15x, 15 por menos 3, menos 45 68 00:09:12,139 --> 00:09:21,299 Vamos a hacer bien ese 4, que no lleve a confusiones, 45 69 00:09:21,299 --> 00:09:28,419 30 entre 5, 6 y ese 6 que hacer, multiplicar a todo lo que hay arriba 70 00:09:28,419 --> 00:09:40,580 6 por 4, 24, 6 por menos 2x, menos 12x 71 00:09:40,580 --> 00:09:45,419 Ahora que ya tengo todo apañado, quito los denominadores 72 00:09:45,419 --> 00:09:51,000 Y vamos a tener que tener cuidado con estos menos que hay delante de las fracciones 73 00:09:51,000 --> 00:10:09,440 Ahora veremos por qué, entonces me queda 10x menos 20 y este menos cambia de signo a lo que hay aquí, menos 15x y menos menos más, más 45, ¿vale? 74 00:10:09,440 --> 00:10:43,580 Cuidado con esos signos menos, que va a cambiar el signo a lo que hay aquí, este pasa a ser negativo y este pasa a ser positivo, 24, las x a un lado, los números al otro, el 10x que se queda aquí, menos 15x que viene aquí, como estaba, y este que era menos 12, como pasa este de otro lado del igual, más 12x. 75 00:10:43,580 --> 00:10:59,740 En el otro lado tenía el 24, este menos 20 que pasa como más 20 y este más 45 que pasa como menos 45. 76 00:10:59,740 --> 00:11:28,080 10x menos 15x, menos 5x, menos 5x, más 12x, 7x, 24 más 20, 44, 44 menos 45, menos 1. 77 00:11:30,500 --> 00:11:38,860 Este 7 que está multiplicando, ¿cómo pasa al otro lado? Dividiendo. 78 00:11:39,860 --> 00:11:41,559 Y ese es mi resultado. 79 00:11:41,840 --> 00:11:50,120 En el siguiente vídeo vamos a recordar cómo se resolvían ecuaciones de segundo grado.