1
00:00:00,240 --> 00:00:06,580
Vamos a hacer un repaso para preparar el examen de esta segunda evaluación.

2
00:00:07,200 --> 00:00:10,960
Vamos a empezar con unos ejercicios de álgebra, por ejemplo con este primero,

3
00:00:11,880 --> 00:00:15,800
que dice, llamando X a un número cualquiera,

4
00:00:16,820 --> 00:00:21,179
escribe en lenguaje algebraico, dice, el triple de un número.

5
00:00:21,359 --> 00:00:23,039
Siendo X, nos lo dice aquí, ¿verdad?

6
00:00:23,339 --> 00:00:25,100
Siendo X ese número, ¿de acuerdo?

7
00:00:25,800 --> 00:00:28,940
Entonces el triple de un número, pues será 3X.

8
00:00:28,940 --> 00:00:45,200
la mitad de un número, la mitad de un número menos el número anterior, el número anterior será pues x menos 1, ¿vale?

9
00:00:45,859 --> 00:00:55,179
x menos 1, si un número es 7, el anterior es 6 menos 1, ¿vale? Pues en vez de ser 7 es x, x menos 1, ¿vale?

10
00:00:55,179 --> 00:00:58,500
la suma de dos números consecutivos

11
00:00:58,500 --> 00:01:02,460
la suma de dos números, el primer número que sería x

12
00:01:02,460 --> 00:01:04,799
y el siguiente que sería x más 1

13
00:01:04,799 --> 00:01:09,079
porque si un número es 8, el siguiente es el 9

14
00:01:09,079 --> 00:01:12,159
que es 8 más 1, pero si en vez de ser un 8 es una x

15
00:01:12,159 --> 00:01:13,620
pues es x más 1

16
00:01:13,620 --> 00:01:20,060
el doble de un número menos 4 unidades

17
00:01:20,060 --> 00:01:39,439
La suma de la mitad de un número más sus dos terceras partes

18
00:01:39,439 --> 00:01:42,180
Es decir, las dos terceras partes de ese número

19
00:01:42,180 --> 00:01:49,879
Siguiente, dice el cuadrado de la diferencia

20
00:01:49,879 --> 00:02:01,280
A ver, un poquito más aquí. El cuadrado de la diferencia del doble de un número menos su mitad.

21
00:02:04,480 --> 00:02:12,300
Siguiente, dice la mitad del resultado de restarle cuatro unidades a x.

22
00:02:12,300 --> 00:02:32,569
Y el último dice el cuadrado del cociente de la diferencia de 7 menos el doble de un número

23
00:02:32,569 --> 00:02:37,069
dividido entre el triple de ese número.

24
00:02:39,509 --> 00:02:44,530
Como veis, en estos casos es una traducción.

25
00:02:44,530 --> 00:02:48,669
es ir siguiendo el enunciado e ir colocando lo que veo

26
00:02:48,669 --> 00:02:53,110
¿de acuerdo? nada más, en estos tenemos que tener cuidado

27
00:02:53,110 --> 00:02:56,770
con lo de los paréntesis, porque se me dice aquí que es el cuadrado de una diferencia

28
00:02:56,770 --> 00:03:01,469
quiere decir que va a haber dos términos, y que es el cuadrado de esa diferencia de esos dos términos

29
00:03:01,469 --> 00:03:04,969
si no ponemos el paréntesis, este cuadrado

30
00:03:04,969 --> 00:03:08,169
estaría solamente sobre este número, porque no existe este paréntesis

31
00:03:08,169 --> 00:03:12,949
y en este caso lo mismo, me dice que es el cuadrado de un cociente

32
00:03:12,949 --> 00:03:19,030
Por tanto, el cociente va a tener dos términos, el numerador y el denominador de Géramo, el de arriba y el de abajo.

33
00:03:19,650 --> 00:03:26,270
Con lo cual, si no ponemos el paréntesis, entonces solamente este cuadrado parece que estaría solamente sobre el 2x.

34
00:03:27,030 --> 00:03:29,069
¿De acuerdo? Bien, seguimos.

35
00:03:29,870 --> 00:03:31,969
Dice, define el grado de un monomio.

36
00:03:32,169 --> 00:03:39,949
Pues el grado de un monomio es el exponente que tiene la variable, la letra.

37
00:03:39,949 --> 00:03:45,430
De acuerdo, pues aquí en este caso el grado de este sería 2, en este caso de aquí.

38
00:03:46,389 --> 00:03:55,870
Por ejemplo, si tenemos 5x cubo, el grado de un monomio sería 3, que sería el exponente que tiene la parte literal.

39
00:03:56,370 --> 00:04:02,150
Recordad que la parte literal es la variable con el exponente.

40
00:04:03,250 --> 00:04:04,669
Semejanza de dos monomios.

41
00:04:04,669 --> 00:04:09,710
Los dos monomios son semejantes cuando la parte literal es igual.

42
00:04:09,949 --> 00:04:14,009
son semejantes porque tienen la misma parte literal

43
00:04:14,009 --> 00:04:21,350
y el grado de un polinomio es una expresión algebraica

44
00:04:21,350 --> 00:04:25,889
que tiene varios monomios

45
00:04:25,889 --> 00:04:31,649
y entonces el grado de ese polinomio es el grado más alto

46
00:04:31,649 --> 00:04:38,170
o el exponente más alto del monomio que sea

47
00:04:38,170 --> 00:04:41,629
un monomio, en este caso sería 3, lo mejor es poner un ejemplo

48
00:04:41,629 --> 00:04:45,170
bueno, esto es para repasar un poquito

49
00:04:45,170 --> 00:04:49,149
vamos a completar esta tabla, dice el monomio, vamos a empezar

50
00:04:49,149 --> 00:04:54,470
haciendo el grado de todos estos monomios, vamos a ir resolviendo por columnas

51
00:04:54,470 --> 00:04:57,449
entonces grado del primero sería grado 2

52
00:04:57,449 --> 00:05:02,050
aquí tendríamos grado 1, porque esto es un 1, grado 0

53
00:05:02,050 --> 00:05:05,990
porque no tiene letra, y el grado ya sabemos

54
00:05:05,990 --> 00:05:09,829
que es el exponente que tiene la letra, en este de aquí el grado sería

55
00:05:09,829 --> 00:05:13,310
la suma de estos dos, porque son dos letras

56
00:05:13,310 --> 00:05:17,009
sería 7 más 4, 11, grado 11

57
00:05:17,009 --> 00:05:21,850
y en este otro pues tendríamos grado 2, aquí tendríamos un 1

58
00:05:21,850 --> 00:05:25,389
y aquí un 1, ¿vale? O sea, sería grado 4, ¿vale? Aquí tenemos un 1 y un 1

59
00:05:25,389 --> 00:05:29,769
grado 4. La parte literal, la parte literal del primero

60
00:05:29,769 --> 00:05:33,629
es la letra con su exponente, entonces en este caso sería, ojo

61
00:05:33,629 --> 00:05:41,730
M simplemente. El menos no, porque el menos pertenece al coeficiente, ¿vale?

62
00:05:41,750 --> 00:05:45,410
Que sería en este caso menos 1, lo podemos ya poner para aclarar, ¿vale?

63
00:05:45,449 --> 00:05:49,050
En este es menos 1 y en este el coeficiente aquí es menos 3, ¿de acuerdo?

64
00:05:49,610 --> 00:05:53,870
Con lo cual ese signo no pertenece a la parte literal, le pertenece al coeficiente, ¿de acuerdo?

65
00:05:54,610 --> 00:06:02,329
En este caso. Parte literal 0, lo podríamos poner, si queréis, x elevado a 0, ¿vale?

66
00:06:02,329 --> 00:06:13,759
y coeficiente menos 4, perdón, menos 4 no, 0, vale, menos 0, de acuerdo.

67
00:06:14,920 --> 00:06:26,620
Parte literal en este caso sería a la cuarta y b, 7, y el coeficiente aquí pues sería 13.

68
00:06:27,740 --> 00:06:40,019
Parte literal x, y, z cuadrado y el coeficiente pues 8, vale, vamos a ver.

69
00:06:40,040 --> 00:06:46,819
en este de aquí, muy fácil, dice en el 3

70
00:06:46,819 --> 00:06:50,620
en los siguientes polinomios, en los siguientes polinomios indica el grado

71
00:06:50,620 --> 00:06:54,459
pues bien, hemos dicho que el grado es el exponente más alto

72
00:06:54,459 --> 00:06:56,740
¿de acuerdo? en este caso que sería grado 4

73
00:06:56,740 --> 00:07:01,779
grado 4, aquí tendríamos grado 5

74
00:07:01,779 --> 00:07:06,560
¿vale? grado 5, en este tendríamos

75
00:07:06,560 --> 00:07:13,250
grado 3 y en este de aquí sería grado 2

76
00:07:13,250 --> 00:07:17,550
porque aquí, ojo, tenemos aquí 2, pero aquí también tenemos, bueno, perdón, aquí tenemos 3,

77
00:07:17,730 --> 00:07:26,529
que creo que eran más, es y y t, y z y t, después tenemos 1, 1 y 1 y sumamos, por tanto, grado 3, ¿vale?

78
00:07:27,930 --> 00:07:33,649
Siguiente, dice, calcula el valor numérico para x igual a 2, x menos 1 y x igual a 0 de este polinomio.

79
00:07:33,649 --> 00:07:45,089
Recordamos que el valor numérico de un polinomio es sustituir la letra por el valor que me están diciendo que tenga que sustituir

80
00:07:45,089 --> 00:07:52,149
Por ejemplo, calcular el valor numérico de 2x cubo menos x cuadrado más 2x menos 3

81
00:07:52,149 --> 00:07:56,970
Que es el que me están dando, calcular el valor numérico, por ejemplo, cuando x es igual a 2

82
00:07:56,970 --> 00:08:00,529
¿Vale? Cuando x es igual a 2

83
00:08:00,529 --> 00:08:03,870
Lo único que tengo que hacer es sustituir la x por el 2

84
00:08:03,870 --> 00:08:13,870
¿Y esto qué es? Paso de una expresión algebraica a una expresión aritmética

85
00:08:13,870 --> 00:08:16,750
Solamente formada por números, ya que aplico jerarquía de operaciones

86
00:08:16,750 --> 00:08:18,970
Entonces primero, ¿qué son las potencias?

87
00:08:19,110 --> 00:08:23,829
Sería 2 por 2 al cubo, que es 2 por 2, 4 por 2, 8

88
00:08:23,829 --> 00:08:26,389
Menos 2 al cuadrado, 4

89
00:08:26,389 --> 00:08:29,449
Más 2 por 2, menos 3

90
00:08:29,449 --> 00:08:31,850
Hago estricto orden de operaciones

91
00:08:31,850 --> 00:08:34,769
Ahora tengo sumas, restas y multiplicaciones

92
00:08:34,769 --> 00:08:36,389
Pues hago estas dos multiplicaciones

93
00:08:36,389 --> 00:08:40,389
Que me quedaría 16 menos 4 más 4 menos 3

94
00:08:40,389 --> 00:08:42,090
Este más 4 y menos 4 se pueden ir

95
00:08:42,090 --> 00:08:45,330
Me queda que 16 menos 3 es 13

96
00:08:45,330 --> 00:08:48,809
Este sería el valor numérico de esa expresión algebraica

97
00:08:48,809 --> 00:08:50,570
De esta expresión cuando x vale 2

98
00:08:50,570 --> 00:08:53,289
Ahora vamos a hacerlo cuando x

99
00:08:53,289 --> 00:08:54,929
Vamos a borrar

100
00:08:54,929 --> 00:08:55,750
¿Vale?

101
00:08:55,889 --> 00:08:56,450
Borramos

102
00:08:56,450 --> 00:09:07,169
cuando x vale menos 1, que es el siguiente que me pide.

103
00:09:07,769 --> 00:09:11,590
Bien, como es negativo, aquí ya tengo que tener cuidado y tengo que poner paréntesis, ¿vale?

104
00:09:11,850 --> 00:09:17,350
Menos, menos 1 al cuadrado, más 2 por menos 1 y menos 3.

105
00:09:17,509 --> 00:09:23,070
Y esto es igual a 2 por, este de aquí es menos 1 por menos 1 por menos 1.

106
00:09:23,490 --> 00:09:27,750
Por tanto, esto me va a dar negativo, porque es menos 3 veces, me va a dar negativo.

107
00:09:29,210 --> 00:09:32,009
Y ahora, 1 por 1 por 1, pues 1, ¿vale?

108
00:09:32,009 --> 00:09:41,830
Ahora, menos, este menos es este, y resuelvo esta potencia, que es menos 1 por menos 1, me va a dar 1 positivo.

109
00:09:42,129 --> 00:09:44,429
Lo pongo entre paréntesis para que lo veáis claro, ¿vale?

110
00:09:45,190 --> 00:09:48,090
Más 2 por menos 1, menos 3.

111
00:09:48,870 --> 00:09:56,289
Ahora, resuelvo las multiplicaciones, esta, y esta sería 2 por menos 1, es más por menos, menos 2 por 1, es 2.

112
00:09:56,909 --> 00:09:58,590
Menos, quito el paréntesis, ¿vale?

113
00:09:58,669 --> 00:10:03,909
Y ahora es más 2 por menos 1, más por menos, menos 2 por 1 es 2, y menos 3.

114
00:10:03,909 --> 00:10:06,289
Si todos son negativos, por tanto me va a dar negativo.

115
00:10:06,970 --> 00:10:10,789
Y tengo 2 y 1, 3, 4, 5 y 8.

116
00:10:10,909 --> 00:10:13,990
Como son todos negativos, son debo, debo, debo, debo, pues debo 8.

117
00:10:15,409 --> 00:10:17,070
Debo, ¿de acuerdo? Menos 8.

118
00:10:18,169 --> 00:10:23,330
Bien, hacemos el último, que es cuando x vale 0.

119
00:10:23,330 --> 00:10:28,820
¿Vale? Cuando x vale 0, lo único que tengo que hacer

120
00:10:28,820 --> 00:10:32,820
es que multiplicar, o sea, sustituir por 0

121
00:10:32,820 --> 00:10:36,899
la x, y como todo esto es 0, todo esto se va a

122
00:10:36,899 --> 00:10:39,779
dar 0, pues me da menos 3 directamente. ¿Vale?

123
00:10:40,879 --> 00:10:44,899
Bien, vamos a ver el siguiente. Nos dicen que nos dan estos polinomios

124
00:10:44,899 --> 00:10:47,759
de aquí y tenemos que hacer estas operaciones. ¿De acuerdo?

125
00:10:48,460 --> 00:10:52,220
Bueno, voy a hacer

126
00:10:52,220 --> 00:10:57,340
la B y la C

127
00:10:57,340 --> 00:11:01,799
son un poquito más cortas, y la A y la D os lo doy el resultado

128
00:11:01,799 --> 00:11:05,820
al final, no lo voy a resolver, no lo voy a grabar, pero os doy

129
00:11:05,820 --> 00:11:09,919
el resultado. Ahora os voy a dar, vamos a resolver aquí el B y el C

130
00:11:09,919 --> 00:11:14,960
¿de acuerdo? Tenemos que, vamos a ver

131
00:11:14,960 --> 00:11:18,919
este de aquí, que sería R

132
00:11:18,919 --> 00:11:23,519
que sería 2X menos 6

133
00:11:23,519 --> 00:11:35,240
Esto sería r, y ahora menos 3, que multiplica el polinomio p, que es este de aquí.

134
00:11:36,340 --> 00:11:45,559
Por tanto sería x cubo menos 4x cuadrado menos 4x más 5.

135
00:11:45,559 --> 00:11:50,740
entonces esto me da 2x menos 6 menos

136
00:11:50,740 --> 00:11:54,740
sería este menos 3 va a multiplicar a todo esto de aquí

137
00:11:54,740 --> 00:11:57,519
con lo cual este signo negativo me va a cambiar de signo todo esto

138
00:11:57,519 --> 00:11:59,340
porque menos por más me da menos

139
00:11:59,340 --> 00:12:02,360
menos por menos más, más y aquí me va a dar menos

140
00:12:02,360 --> 00:12:06,220
entonces 3 por x cubo pues 3x cubo

141
00:12:06,220 --> 00:12:10,820
menos por menos, menos por menos más

142
00:12:10,820 --> 00:12:14,460
3 por 4, 12x cuadrado

143
00:12:14,460 --> 00:12:21,379
menos por menos más 3 por 4, 12, más 12x

144
00:12:21,379 --> 00:12:30,070
y menos por más menos, 3 por 5, 15, menos 15

145
00:12:30,070 --> 00:12:33,769
y ahora lo que hacemos es simplificar y agrupar de mayor a menor

146
00:12:33,769 --> 00:12:37,929
el primero este, que sería el de mayor grado, menos 3x cubo

147
00:12:37,929 --> 00:12:41,950
grado 2, solamente está este, pues 12x cuadrado

148
00:12:41,950 --> 00:12:46,850
grado 1, tenemos 2 y 12

149
00:12:46,850 --> 00:12:51,090
pues 14x, luego me quedan los términos independientes

150
00:12:51,090 --> 00:12:55,309
son menos 6 y menos 15, pues sería menos 21, se quedaría así

151
00:12:55,309 --> 00:12:58,809
¿de acuerdo? vamos a hacer ahora

152
00:12:58,809 --> 00:13:03,169
vamos a ver, 4p

153
00:13:03,169 --> 00:13:07,029
por r, este de aquí, ¿de acuerdo? el c

154
00:13:07,029 --> 00:13:10,750
entonces tenemos 4 por p

155
00:13:10,750 --> 00:13:14,750
P es este polinomio de aquí, ¿de acuerdo?

156
00:13:14,850 --> 00:13:23,850
Con lo cual abrimos paréntesis y copiamos el polinomio que es x cubo menos 4x cuadrado menos 4x más 5

157
00:13:23,850 --> 00:13:28,830
Y por R, y R es 2x menos 6

158
00:13:28,830 --> 00:13:30,809
Entonces, ¿qué vamos a hacer primero?

159
00:13:30,809 --> 00:13:35,009
Vamos primero a multiplicar este 4 por el primer polinomio, ¿vale?

160
00:13:35,029 --> 00:13:38,230
Que es lo único que es nada, muy fácil, me quedaría

161
00:13:38,230 --> 00:13:45,190
4x cubo menos 4 por 4, 16x cuadrado

162
00:13:45,190 --> 00:13:47,809
más por menos, menos 4 por 4, 16x

163
00:13:47,809 --> 00:13:49,830
menos por más, menos, 4 por 5, 20

164
00:13:49,830 --> 00:13:53,629
que va a multiplicar a 2x menos 6, ¿vale?

165
00:13:53,690 --> 00:13:58,110
Entonces, ahora, todos estos términos del primer polinomio

166
00:13:58,110 --> 00:14:00,629
van a multiplicarse por 2x, ¿de acuerdo?

167
00:14:00,710 --> 00:14:02,649
Con lo cual, el signo no va a cambiar.

168
00:14:03,690 --> 00:14:07,509
Y luego, multiplicamos el 2 por cada uno de los coeficientes

169
00:14:07,509 --> 00:14:11,850
Y la x que tiene grado 1 lo que hacemos es sumarle un grado a este

170
00:14:11,850 --> 00:14:14,070
Porque x cubo por x va a ser x a la cuarta

171
00:14:14,070 --> 00:14:15,990
x cuadrado por x es x cubo, ¿de acuerdo?

172
00:14:16,370 --> 00:14:20,250
Entonces me quedaría 4 por 2, 8x a la cuarta

173
00:14:20,250 --> 00:14:26,230
Menos por más, menos, 16 por 2, 32x cubo

174
00:14:26,230 --> 00:14:30,289
Menos por más, menos, 16 por 2, 32x cuadrado

175
00:14:30,289 --> 00:14:34,509
Menos por más, menos, 20 por 2 son 40x, ¿de acuerdo?

176
00:14:34,509 --> 00:14:39,950
¿De acuerdo? Con lo cual ya tenemos el primer término que ha multiplicado todo el polinomio.

177
00:14:40,129 --> 00:14:45,470
Ahora, todo este primero otra vez, este polinomio, se tiene que multiplicar por menos 6.

178
00:14:45,889 --> 00:14:52,149
Lo cual quiere decir que al tener este signo negativo, lo que va a hacer es cambiar el signo de todos estos, ¿vale?

179
00:14:52,169 --> 00:14:55,789
Estos términos y multiplicamos el coeficiente por 6.

180
00:14:55,789 --> 00:15:01,830
¿De acuerdo? Entonces me quedaría más por menos, menos 6 por 4, 24x³.

181
00:15:01,830 --> 00:15:06,470
menos por menos más 16 por 6 y 16 por 6

182
00:15:06,470 --> 00:15:09,809
96x cuadrado

183
00:15:09,809 --> 00:15:14,009
menos por menos más 16 por 6 otra vez

184
00:15:14,009 --> 00:15:18,330
96x y menos por menos más

185
00:15:18,330 --> 00:15:22,529
6 por 2 son 12, 120 y ahora lo que hacemos es agrupar

186
00:15:22,529 --> 00:15:26,509
de mayor a menor grado, primero grado 4, 8x a la cuarta

187
00:15:26,509 --> 00:15:30,450
grado 3 tengo menos 32 y menos

188
00:15:30,450 --> 00:15:37,730
24, con lo cual se suman, pongo un signo negativo y sumamos 4 y 2, 6, 3 y 2, 56, x, q. Grado

189
00:15:37,730 --> 00:15:47,029
2, tenemos menos 32 y 96, menos 32 y 96 me va a dar positivo, a 96 le quito 32, me va

190
00:15:47,029 --> 00:15:55,570
a quedar 4 y 64, a ver, perdón, perdón, perdón, que me he equivocado aquí, un momentito,

191
00:15:55,570 --> 00:15:56,389
y para atrás

192
00:15:56,389 --> 00:16:02,480
es x2

193
00:16:02,480 --> 00:16:03,700
que teníamos aquí

194
00:16:03,700 --> 00:16:05,620
x2 es este

195
00:16:05,620 --> 00:16:07,399
el que he tachado este

196
00:16:07,399 --> 00:16:09,740
entonces me quedaría este

197
00:16:09,740 --> 00:16:11,039
entonces me queda positivo

198
00:16:11,039 --> 00:16:14,919
de 2 a 6 son 4

199
00:16:14,919 --> 00:16:15,659
y de 3 a 9

200
00:16:15,659 --> 00:16:17,519
64x cuadrado

201
00:16:17,519 --> 00:16:19,399
grado 1 sería

202
00:16:19,399 --> 00:16:21,360
menos 40 más 96

203
00:16:21,360 --> 00:16:22,360
sería positivo

204
00:16:22,360 --> 00:16:25,100
y sería de 0 a 6, 6

205
00:16:25,100 --> 00:16:27,299
de cuatro nueve, cincuenta y seis x

206
00:16:27,299 --> 00:16:29,240
y termino independiente más ciento veinte

207
00:16:29,240 --> 00:16:30,659
ese sería el resultado

208
00:16:30,659 --> 00:16:32,799
¿de acuerdo? voy a hacer

209
00:16:32,799 --> 00:16:34,860
el a y el b, el d

210
00:16:34,860 --> 00:16:36,700
y os pongo el resultado, ¿de acuerdo?

211
00:16:36,820 --> 00:16:38,159
no lo voy a operar ahora

212
00:16:38,159 --> 00:16:40,720
bueno, se

213
00:16:40,720 --> 00:16:43,460
he hecho este de aquí, es muy sencillo

214
00:16:43,460 --> 00:16:45,100
y el d no merece la pena

215
00:16:45,100 --> 00:16:47,000
hacerlo porque es larguísimo y tampoco

216
00:16:47,000 --> 00:16:48,139
se trata de

217
00:16:48,139 --> 00:16:50,840
de volver a su local, ¿vale?

218
00:16:50,840 --> 00:16:52,820
o sea que no lo voy a resolver

219
00:16:52,820 --> 00:16:54,559
este de aquí, dice simplifica

220
00:16:54,559 --> 00:16:58,360
las siguientes expresiones, ¿de acuerdo? Esto de aquí.

221
00:16:58,679 --> 00:17:02,500
Entonces, por ejemplo, en la, pues sería x cuadrado,

222
00:17:02,659 --> 00:17:06,339
simplemente lo que hay que hacer es paréntesis, menos 2x

223
00:17:06,339 --> 00:17:10,799
menos 3, menos x cuadrado, menos 2x, y me da

224
00:17:10,799 --> 00:17:15,339
este x cuadrado, este x cuadrado se va, me quedaría menos 2x

225
00:17:15,339 --> 00:17:18,839
menos 2x, sería menos 4x

226
00:17:18,839 --> 00:17:23,460
y luego menos 3, me quedaría menos 4x, menos 3, ¿vale?

227
00:17:24,559 --> 00:17:32,859
Este otro tenemos que es 5 menos 3x cuadrado menos 3 más x cuadrado más 2x.

228
00:17:33,039 --> 00:17:35,220
Lo que estoy haciendo son las multiplicaciones, ¿vale?

229
00:17:35,619 --> 00:17:47,220
Y ahora pues miramos aquí, tenemos grado mayor, es el grado 2, que sería menos 3 más 1 menos 2x cuadrado, luego más 2x, ¿vale?

230
00:17:48,359 --> 00:17:52,519
Tenemos 5 menos 3 que me daría más 2, ¿de acuerdo?

231
00:17:52,519 --> 00:17:56,000
Y bueno, yo creo que son fáciles, ¿de acuerdo?

232
00:17:56,119 --> 00:18:01,259
Es muy sencillo, no voy a resolver los otros dos porque son simplemente aquí este menos,

233
00:18:01,380 --> 00:18:05,519
cambia de signo el menos x y este más x cuadrado y lo mismo, ¿de acuerdo?

234
00:18:06,859 --> 00:18:10,660
Esto de multiplicación, pues hemos hecho aquí alguno, tampoco lo voy a resolver.

235
00:18:12,299 --> 00:18:17,259
Bien, vamos a hacer estas divisiones de polinomios, que esto nos cuesta un poquito más.

236
00:18:17,759 --> 00:18:18,579
Voy a hacer la primera.

237
00:18:19,720 --> 00:18:24,480
Entonces tenemos, vamos a hacer esta.

238
00:18:24,660 --> 00:18:36,960
Lo primero que hacemos es coger el primer término y dividirlo con el primer término del dividendo con el primer término del divisor.

239
00:18:37,579 --> 00:18:40,279
Entonces sería 4 entre 2, 2.

240
00:18:41,619 --> 00:18:44,940
x5 entre x2, x cubo. Se restan exponentes.

241
00:18:44,940 --> 00:18:53,319
Y ahora, este cociente que tenemos aquí lo multiplicamos por todo el divisor y lo colocamos debajo con signo negativo.

242
00:18:53,319 --> 00:18:55,819
o sea, perdón, cambiado de signo

243
00:18:55,819 --> 00:18:57,380
cambiamos el signo

244
00:18:57,380 --> 00:18:59,559
de lo que nos dé la multiplicación

245
00:18:59,559 --> 00:19:01,240
de este cociente por el divisor

246
00:19:01,240 --> 00:19:03,519
lo ponemos debajo de su semejante

247
00:19:03,519 --> 00:19:05,059
pero cambiado de signo

248
00:19:05,059 --> 00:19:05,880
entonces sería

249
00:19:05,880 --> 00:19:09,200
2x cubo por 2x cuadrado

250
00:19:09,200 --> 00:19:10,720
empezamos por donde sea, da lo mismo

251
00:19:10,720 --> 00:19:13,119
2x cubo por 2x cuadrado me va a dar

252
00:19:13,119 --> 00:19:15,720
4x, 5, es decir, es que me tiene que dar

253
00:19:15,720 --> 00:19:17,759
lo mismo, y le cambio el signo

254
00:19:17,759 --> 00:19:18,759
negativo

255
00:19:18,759 --> 00:19:23,000
aquí me va a dar 2x cubo por menos 3x

256
00:19:23,000 --> 00:19:24,019
me va a dar negativo

257
00:19:24,019 --> 00:19:30,240
y me va a dar de grado 4, con lo cual lo voy a poner, ojo, debajo del de grado 4, que no está.

258
00:19:30,599 --> 00:19:33,599
¿Qué me indica eso? ¿Qué era lo primero que teníamos que haber hecho?

259
00:19:33,940 --> 00:19:40,259
Pues poner el dividendo completo.

260
00:19:40,259 --> 00:19:42,900
Como no tiene grado 4, pues pongo un 0.

261
00:19:43,859 --> 00:19:51,880
0x4 menos 3x cubo más 5x2, no hay grado 1, por tanto pongo 0x menos 7

262
00:19:51,880 --> 00:19:56,019
dividido entre 2x cuadrado menos 3x más 5, ¿vale?

263
00:19:56,019 --> 00:20:00,059
Os dais cuenta de la importancia de poner el 0 porque aquí me da un grado 4

264
00:20:00,059 --> 00:20:04,299
y no tengo aquí donde colocarlo, con lo cual hay que poner los ceros en el dividendo, ¿vale?

265
00:20:05,000 --> 00:20:07,880
Entonces, bueno, pues ponemos, ya sabemos que aquí son 2x cubo.

266
00:20:08,640 --> 00:20:12,640
Entonces tenemos 2 por 2, 4x a la 5, que me da positivo,

267
00:20:12,799 --> 00:20:15,000
pero yo lo voy a cambiar de sí, negativo.

268
00:20:15,539 --> 00:20:21,819
Aquí tenemos que es menos 6x a la cuarta, menos 6x a la cuarta,

269
00:20:21,880 --> 00:20:23,660
y le cambiamos el signo a positivo

270
00:20:23,660 --> 00:20:28,259
y aquí tenemos 5 por 2, 10x al cubo

271
00:20:28,259 --> 00:20:32,420
pues 10x al cubo que va a dar positivo pero yo le pongo negativo

272
00:20:32,420 --> 00:20:35,799
y ahora sumamos este con este se me va

273
00:20:35,799 --> 00:20:39,319
y me queda 0 y 6, me queda 6x a la cuarta

274
00:20:39,319 --> 00:20:42,180
menos 3 menos 10, menos 13x al cubo

275
00:20:42,180 --> 00:20:46,119
y bajo todo lo demás, todo lo que queda en el dividendo

276
00:20:46,119 --> 00:20:50,180
hacemos lo mismo, el primer término

277
00:20:50,180 --> 00:20:52,920
lo divido con el primer término

278
00:20:52,920 --> 00:20:54,799
entonces tenemos más entre más

279
00:20:54,799 --> 00:20:59,700
más 6 entre 2

280
00:20:59,700 --> 00:21:00,240
3

281
00:21:00,240 --> 00:21:03,380
y x a la cuarta

282
00:21:03,380 --> 00:21:05,059
entre x2, 2 es 4, menos 2

283
00:21:05,059 --> 00:21:06,920
2, ahora multiplicamos

284
00:21:06,920 --> 00:21:08,240
este por todos los demás

285
00:21:08,240 --> 00:21:11,079
me quedaría el primero, 2x cuadrado por 3x cuadrado

286
00:21:11,079 --> 00:21:13,200
me queda 6x a la cuarta

287
00:21:13,200 --> 00:21:15,119
y le cambio el signo

288
00:21:15,119 --> 00:21:17,380
luego tenemos

289
00:21:17,380 --> 00:21:19,380
menos

290
00:21:19,380 --> 00:21:21,519
este menos 3x por 3x cuadrado

291
00:21:21,519 --> 00:21:29,099
me va a dar menos 9x al cubo, menos 9x al cubo, y le cambio el signo de menos a más.

292
00:21:29,960 --> 00:21:37,059
Y aquí me queda positivo 15x cuadrado, debajo del cuadrado, 15x cuadrado positivo, y le cambio el signo.

293
00:21:37,279 --> 00:21:44,440
Y volvemos a operar, más y menos me va, menos 13 más 9 me queda menos 4x cubo,

294
00:21:45,400 --> 00:21:50,960
5 menos 15 menos 10x cuadrado, y bajo el resto, todo lo demás que me queda en el dividendo.

295
00:21:52,900 --> 00:21:57,099
Seguimos, menos el primero con el primero.

296
00:21:58,000 --> 00:22:04,859
Menos 4 entre 2, menos 2x cubo entre x cuadrado, x.

297
00:22:05,740 --> 00:22:08,660
Y ahora multiplicamos menos 2x por todo esto.

298
00:22:09,480 --> 00:22:15,680
Que sería 2x cuadrado por menos 2, me daría menos 4x al cubo.

299
00:22:16,180 --> 00:22:19,420
Menos 4x al cubo, y le cambio el signo, más.

300
00:22:19,420 --> 00:22:24,759
Ahora, menos 2, aquí este va a dar cuadrado, x por x, x cuadrado

301
00:22:24,759 --> 00:22:29,420
Y me queda menos por menos, más 3 por 2, 6, 6x cuadrado positivo

302
00:22:29,420 --> 00:22:32,579
6x cuadrado positivo y le cambio a negativo

303
00:22:32,579 --> 00:22:39,180
Y ahora queda 5 positivo y menos 2, más por menos menos, 5 por 2, 10, menos 10x

304
00:22:39,180 --> 00:22:43,710
Menos 10x y cambiamos el signo

305
00:22:43,710 --> 00:22:47,589
Ojo con no olvidarse, ¿vale? de cambiar el signo porque si no ya sale todo mal

306
00:22:47,589 --> 00:22:50,670
Menos 4 y más 4 se anula

307
00:22:50,670 --> 00:22:58,269
Y me queda menos 10 menos 6 menos 16x cuadrado más 10x menos 7, ¿vale?

308
00:22:59,190 --> 00:23:06,230
¿Podemos seguir dividiendo? Sí, porque lo que tenemos aquí de mayor grado es grado 2 y aquí tenemos el mayor grado 2 también, ¿de acuerdo?

309
00:23:06,289 --> 00:23:08,029
Con lo cual podemos hacerlo una vez más.

310
00:23:08,730 --> 00:23:11,009
Menos entre más, menos.

311
00:23:13,819 --> 00:23:16,839
16 entre 2, 8.

312
00:23:17,519 --> 00:23:20,799
Y x2 y x2, pues ya no tengo más grado, ¿vale?

313
00:23:20,799 --> 00:23:23,640
Además de daros cuenta que aquí va 3, 2, 1, grado 0.

314
00:23:24,759 --> 00:23:29,559
Multiplicamos este menos 8 por todo el divisor y lo colocamos debajo con signo cambiado, como siempre.

315
00:23:30,220 --> 00:23:36,740
Menos por más, menos, y lo cambio a signo, 8 por 2, 16x cuadrado.

316
00:23:38,720 --> 00:23:47,859
Menos por menos me va a dar más, más 8 por 3, 24, más 24x, 24x positivo, lo paso a negativo.

317
00:23:47,859 --> 00:23:52,480
y ahora más por menos menos, 8 por 5, 40

318
00:23:52,480 --> 00:23:57,039
menos 40 y lo cambio a positivo

319
00:23:57,039 --> 00:23:59,059
con lo cual este y este se anulan

320
00:23:59,059 --> 00:24:02,240
10 menos 24 me queda menos 14x

321
00:24:02,240 --> 00:24:05,420
y menos 7 más 40 me queda más 36

322
00:24:05,420 --> 00:24:09,519
este sería el resto y este sería el cociente

323
00:24:09,519 --> 00:24:10,519
¿de acuerdo?

324
00:24:11,940 --> 00:24:12,619
bien

325
00:24:12,619 --> 00:24:15,960
vamos a ver este de aquí

326
00:24:15,960 --> 00:24:19,180
vamos a ver un momentito

327
00:24:19,180 --> 00:24:21,730
bien

328
00:24:21,730 --> 00:24:24,349
este otro de aquí

329
00:24:24,349 --> 00:24:26,230
sería exactamente igual ¿vale? lo que pasa es que

330
00:24:26,230 --> 00:24:28,230
es muy largo y no lo voy a hacer ni tampoco

331
00:24:28,230 --> 00:24:30,289
voy a preguntar uno tan largo, va a ser más

332
00:24:30,289 --> 00:24:32,369
corto ¿de acuerdo? entonces no lo voy

333
00:24:32,369 --> 00:24:34,089
a hacer, vamos a seguir

334
00:24:34,089 --> 00:24:38,170
seguimos, vamos a ver

335
00:24:38,170 --> 00:24:39,549
voy a poner otro color

336
00:24:39,549 --> 00:24:44,660
y vamos a empezar pues, ah bueno

337
00:24:44,660 --> 00:24:46,500
voy a, que no he puesto ninguno de

338
00:24:46,500 --> 00:24:48,599
Ruffini ¿vale? voy a

339
00:24:48,599 --> 00:24:50,200
buscar algún problema de Ruffini

340
00:24:50,200 --> 00:24:54,359
Vale, aquí tenemos un ejercicio para hacer por Ruffini

341
00:24:54,359 --> 00:24:59,420
Y recordamos que una división como la que hemos hecho antes no se puede hacer por Ruffini

342
00:24:59,420 --> 00:25:01,319
¿Vale? No se puede hacer por Ruffini

343
00:25:01,319 --> 00:25:05,079
Las divisiones que se hacen por Ruffini son aquellas en que el divisor

344
00:25:05,079 --> 00:25:13,160
¿Vale? Es del tipo una variable a más menos un número, el que sea

345
00:25:13,160 --> 00:25:18,559
¿Vale? Es decir, x menos 2, como es el que tenemos aquí

346
00:25:18,559 --> 00:25:23,160
o x más 8 o x menos 3

347
00:25:23,160 --> 00:25:27,000
da lo mismo, el coeficiente de la variable tiene que ser 1

348
00:25:27,000 --> 00:25:31,299
y luego un más o un menos más un número, de otra manera no se puede hacer

349
00:25:31,299 --> 00:25:34,460
por Ruffini, ¿vale? Entonces, por ejemplo, en este

350
00:25:34,460 --> 00:25:39,140
lo primero que hacemos es ver si el dividendo está completo, si no está completo

351
00:25:39,140 --> 00:25:43,200
lo que hacemos es poner ceros, ¿de acuerdo? Entonces, y ponemos

352
00:25:43,200 --> 00:25:47,440
solamente escogemos los coeficientes, entonces coeficiente, empezamos por el coeficiente

353
00:25:47,440 --> 00:25:51,559
grado 5 sería menos 3, el de grado 4 no está

354
00:25:51,559 --> 00:25:54,980
0, grado 3, grado 2 no está, 0

355
00:25:54,980 --> 00:25:59,700
grado 1 y término independiente, si no existiera el término independiente

356
00:25:59,700 --> 00:26:02,119
ponemos un 0 también, ¿de acuerdo?

357
00:26:03,740 --> 00:26:07,299
y luego ponemos el divisor, que nuestro divisor va a ser

358
00:26:07,299 --> 00:26:11,559
el término independiente del divisor cambiado de signo

359
00:26:11,559 --> 00:26:14,099
en este caso que es menos 2, pues ponemos aquí 2

360
00:26:14,099 --> 00:26:17,099
entonces bajamos el menos 3

361
00:26:17,099 --> 00:26:20,339
el primero que nos encontramos, el primer coincidente

362
00:26:20,339 --> 00:26:22,680
lo bajamos, menos 3

363
00:26:22,680 --> 00:26:26,960
y multiplicamos 2 por menos 3

364
00:26:26,960 --> 00:26:28,259
menos 6

365
00:26:28,259 --> 00:26:33,480
y operamos 0 menos 6 menos 6

366
00:26:33,480 --> 00:26:35,819
volvemos a multiplicar por 2

367
00:26:35,819 --> 00:26:38,539
menos 6 por 2 menos 12

368
00:26:38,539 --> 00:26:41,960
operamos 4 menos 12, 4 menos 12 menos 8

369
00:26:41,960 --> 00:26:46,160
2 por menos 8 menos 16

370
00:26:46,160 --> 00:26:49,299
menos 16 es 0 menos 16

371
00:26:49,299 --> 00:26:53,839
2 por menos 16 menos 32

372
00:26:53,839 --> 00:26:57,740
menos 32 menos 5 menos 37

373
00:26:57,740 --> 00:27:02,500
2 por menos 37 menos 74

374
00:27:02,500 --> 00:27:06,019
y menos 74 más 1 menos 73

375
00:27:06,019 --> 00:27:08,519
¿de acuerdo? con lo cual el resto

376
00:27:08,519 --> 00:27:14,539
sería menos 73 y todos los otros números que tenemos

377
00:27:14,539 --> 00:27:17,220
sería el cociente, ¿de acuerdo? empezando con

378
00:27:17,220 --> 00:27:21,720
este sería término independiente, grado 1, grado 2, grado 3 y grado 4

379
00:27:21,720 --> 00:27:25,460
con lo cual me quedaría de cociente menos 3x4

380
00:27:25,460 --> 00:27:29,500
menos 6x cubo, menos 8x cuadrado

381
00:27:29,500 --> 00:27:33,559
menos 16x y menos 37, ¿de acuerdo?

382
00:27:33,559 --> 00:27:37,579
muy facilito la división por rufino

383
00:27:37,579 --> 00:27:55,500
Vamos a hacer algunos problemas, empezamos con el siguiente tema, la edad de mi hermana es hoy el cuadrado de su hija, pero dentro de nueve años solamente será el triple, ¿qué edad tiene mi hermana y mi sobrina?

384
00:27:55,500 --> 00:28:00,480
Bueno, este hicimos uno semejante de edades, ¿vale?

385
00:28:00,480 --> 00:28:04,559
Cuando hacemos un problema de edades, lo que tenemos que hacer es hacer un cuadro

386
00:28:04,559 --> 00:28:07,220
donde vengan, dijéramos, los personajes.

387
00:28:08,079 --> 00:28:12,140
Siempre va a tener tres filas y tres columnas, ¿vale?

388
00:28:12,599 --> 00:28:18,359
Aquí tenemos la hermana, o bueno, la madre, la edad de mi hermana,

389
00:28:18,460 --> 00:28:21,059
soy el cuadrado de su hija, o sea, que es la madre y la hija, ¿no?

390
00:28:21,059 --> 00:28:24,059
En realidad, madre e hija.

391
00:28:25,500 --> 00:28:29,079
y aquí la edad de mi hermana es

392
00:28:29,079 --> 00:28:32,759
si me dice es, es que es ahora, es el presente

393
00:28:32,759 --> 00:28:37,099
entonces dice la edad de mi hermana es hoy el cuadrado de su hija

394
00:28:37,099 --> 00:28:40,799
mi hija tiene, su hija tiene X años, pues su madre tiene

395
00:28:40,799 --> 00:28:45,119
el cuadrado de lo que tiene su hija, ahora dentro

396
00:28:45,119 --> 00:28:49,039
de 9 años, dentro de 9 años, pues cuando

397
00:28:49,039 --> 00:28:51,720
va a ser, pues dentro de 9 años

398
00:28:51,720 --> 00:28:56,920
daros cuenta que lo que colocamos son los personajes

399
00:28:56,920 --> 00:29:01,119
y los momentos, es decir, presente, pasado, futuro

400
00:29:01,119 --> 00:29:05,119
cuando nos lo digan, ¿vale? Aquí es ahora porque tenemos esto

401
00:29:05,119 --> 00:29:09,420
y luego dentro de nueve años, es decir, en un futuro, dentro de nueve años

402
00:29:09,420 --> 00:29:13,099
va a ocurrir algo, pero antes de que coloquemos

403
00:29:13,099 --> 00:29:17,119
lo que va a ocurrir, vamos a ver qué edad van a tener la madre y la hija

404
00:29:17,119 --> 00:29:20,779
dentro de nueve años, pues si yo tengo ahora imaginemos 40

405
00:29:20,779 --> 00:29:25,900
dentro de 9 años tendré 40 más 9, es decir, yo lo que hago es sumar dentro de 9 años,

406
00:29:26,000 --> 00:29:32,339
pues la madre tendrá la edad que tiene ahora, que es x cuadrado, y 9 años más, más 9.

407
00:29:33,980 --> 00:29:39,859
Y la hija pues le pasará igual, la edad que tiene ahora es x, pues le sumo los 9 años que tendrá dentro de 9 años.

408
00:29:40,420 --> 00:29:43,859
Ahora bien, ¿qué es lo que va a ocurrir dentro de 9 años?

409
00:29:44,039 --> 00:29:47,500
Pues que la edad de la, dice, vamos a leer otra vez de nuevo, ¿vale?

410
00:29:47,500 --> 00:30:00,319
La edad de mi hermana es hoy el cuadrado de la edad de su hija, pero dentro de nueve años solamente será el triple, es decir, la edad de la madre, la edad en este momento, ¿vale?

411
00:30:00,319 --> 00:30:21,799
Vamos a cambiar de color un momentín. En este momento, la edad de la madre será el triple del que tiene la hija.

412
00:30:21,980 --> 00:30:24,559
de la hija

413
00:30:24,559 --> 00:30:27,279
entonces esto es

414
00:30:27,279 --> 00:30:28,980
lo que me va a dar

415
00:30:28,980 --> 00:30:30,640
la ecuación, es decir

416
00:30:30,640 --> 00:30:32,960
la igualdad, entonces tenemos

417
00:30:32,960 --> 00:30:34,859
que en este momento y con esto

418
00:30:34,859 --> 00:30:36,000
es con lo que hacemos

419
00:30:36,000 --> 00:30:38,579
la ecuación, dice en este momento

420
00:30:38,579 --> 00:30:39,980
la edad de la madre

421
00:30:39,980 --> 00:30:42,900
es decir, dentro de nueve años

422
00:30:42,900 --> 00:30:44,839
la edad de la madre será esta, la edad de la madre

423
00:30:44,839 --> 00:30:46,819
será, y este

424
00:30:46,819 --> 00:30:48,619
será es el igual

425
00:30:48,619 --> 00:30:50,640
la edad de la madre

426
00:30:50,640 --> 00:30:58,059
será el triple de la edad que tendrá la hija dentro de 9 años.

427
00:30:59,200 --> 00:31:01,539
Y aquí tenemos ya la ecuación, ¿vale?

428
00:31:01,539 --> 00:31:07,259
Y resolvemos, será x cuadrado más 9 es igual a 3x más 27.

429
00:31:08,259 --> 00:31:11,960
Ecuación de segundo grado que resolvemos pasando todo a un lado

430
00:31:11,960 --> 00:31:20,339
y igualando a la 0, con lo cual me queda x cuadrado menos 3x menos 18.

431
00:31:20,940 --> 00:31:23,779
¿Cómo resolvemos una ecuación de segundo grado completa?

432
00:31:24,460 --> 00:31:26,759
Aplicando la fórmula, ¿verdad?

433
00:31:26,920 --> 00:31:36,279
x sería menos b, aquí vamos a poner a es igual a 1, b es igual a menos 3 y c es igual a menos 18.

434
00:31:37,000 --> 00:31:43,779
Y es menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a.

435
00:31:43,779 --> 00:31:47,980
entonces tenemos menos b, que es menos 3

436
00:31:47,980 --> 00:31:51,980
más menos b cuadrado, es decir, menos 3 al cuadrado

437
00:31:51,980 --> 00:31:55,740
menos 4 por a que vale 1

438
00:31:55,740 --> 00:31:59,619
y por c que vale menos 18, partido de 2 por a

439
00:31:59,619 --> 00:32:03,380
luego tenemos que esto es menos por menos

440
00:32:03,380 --> 00:32:07,940
más 3 más menos, menos 3 al cuadrado

441
00:32:07,940 --> 00:32:11,660
es, vale, menos 3 al cuadrado, tenemos que es 3 por 3

442
00:32:11,660 --> 00:32:15,279
9 menos por menos más 9 al cuadrado, 9 perdón, ahora

443
00:32:15,279 --> 00:32:19,700
menos por más, menos por menos más

444
00:32:19,700 --> 00:32:23,559
más, 4 por 1 es 4, 4 por 18

445
00:32:23,559 --> 00:32:27,619
8 por 4 es 32, 72, partido

446
00:32:27,619 --> 00:32:31,539
de 2 por 1 que es 2, ¿vale? entonces

447
00:32:31,539 --> 00:32:35,460
me queda 3 más menos

448
00:32:35,460 --> 00:32:39,400
72 más 9, 81

449
00:32:39,400 --> 00:32:45,099
me quedaría la raíz de 81 y la raíz de 81 es 9 partido de 2

450
00:32:45,099 --> 00:32:46,920
y me da dos posibles soluciones

451
00:32:46,920 --> 00:32:51,440
3 más 9 partido de 2 y 3 menos 9 partido de 2

452
00:32:51,440 --> 00:32:55,180
la primera me da 9 y 3, 12 entre 2, 6

453
00:32:55,180 --> 00:32:59,160
y en la segunda me queda 3 menos 9 que es menos 6

454
00:32:59,160 --> 00:33:03,019
menos 6 entre 2, menos 3

455
00:33:03,019 --> 00:33:04,880
bien, tengo que pensar que

456
00:33:04,880 --> 00:33:07,319
¿a quién le he llamado x?

457
00:33:07,319 --> 00:33:09,680
que es lo que estoy calculando, ¿verdad?

458
00:33:09,740 --> 00:33:12,480
La X me da valor 6 y valor menos 3.

459
00:33:12,579 --> 00:33:13,579
¿A quién le he llamado X?

460
00:33:13,900 --> 00:33:16,359
A la edad que tiene la hija ahora.

461
00:33:17,539 --> 00:33:20,099
Es decir, o tiene 6 años o tiene menos 3.

462
00:33:20,200 --> 00:33:21,279
No tiene sentido esta.

463
00:33:21,619 --> 00:33:21,779
¿Vale?

464
00:33:21,819 --> 00:33:25,000
Con lo cual esta solución se desecha

465
00:33:25,000 --> 00:33:26,039
porque no tiene sentido.

466
00:33:26,660 --> 00:33:27,039
¿De acuerdo?

467
00:33:27,900 --> 00:33:32,240
Entonces, ¿cuántos años tiene la hija ahora?

468
00:33:32,240 --> 00:33:33,640
La hija va a tener 6 años.

469
00:33:34,140 --> 00:33:35,579
¿Y la madre cuántos va a tener?

470
00:33:35,680 --> 00:33:36,740
Va a tener 36.

471
00:33:37,319 --> 00:33:45,900
Ahora, ¿vale? Porque a la hija le hemos visto que tiene seis años ahora y la madre tiene seis al cuadrado, seis por seis, treinta y seis.

472
00:33:46,519 --> 00:33:51,819
Daros cuenta que efectivamente, bueno, treinta y seis es el cuadrado de seis, evidentemente.

473
00:33:52,180 --> 00:33:53,980
¿Qué ocurre dentro de nueve años?

474
00:33:54,880 --> 00:33:56,539
Estamos comprobando si esto es cierto.

475
00:33:56,539 --> 00:34:05,599
Dentro de nueve años, la madre, ¿vale? La madre va a tener treinta y seis más nueve, cuarenta y cinco.

476
00:34:05,599 --> 00:34:22,360
¿Y la hija cuánto va a tener? Pues 6 más 9, 15. ¿Qué ocurre? Que efectivamente si yo multiplico 15 por 3 me da 45 y lo que me dice es que dentro de 9 años la edad de la madre será el triple que de la hija, es cierto, y va a ser cierto.

477
00:34:22,360 --> 00:34:26,199
¿De acuerdo? Bueno, esto es un tipo de problema de edades.

478
00:34:27,500 --> 00:34:28,539
Vamos a ver este.

479
00:34:29,920 --> 00:34:36,400
Dice, si al triple de mi edad le quitas el cuadrado de la edad que tenía hace 8 años, resulta 14.

480
00:34:36,519 --> 00:34:38,900
Parece un trabalenguas, pero este es muy sencillo.

481
00:34:39,739 --> 00:34:41,880
Lo primero que tengo que saber es quién es la incógnita.

482
00:34:41,980 --> 00:34:44,139
Pues, ¿quién es la incógnita? Los años que yo tengo ahora.

483
00:34:44,460 --> 00:34:46,699
Los años que yo tengo ahora le voy a llamar X.

484
00:34:47,360 --> 00:34:48,219
¿Vale? X.

485
00:34:48,679 --> 00:34:50,360
Y empiezo a leer y a traducir.

486
00:34:50,360 --> 00:34:54,079
Dice, si al triple de mi edad

487
00:34:54,079 --> 00:34:57,219
¿Vale? Nos recordamos que esta b es una multiplicación

488
00:34:57,219 --> 00:35:00,539
Si al triple de mi edad, que le he dicho que mi edad es x

489
00:35:00,539 --> 00:35:04,880
Ahora, le quitas, es decir, le restas

490
00:35:04,880 --> 00:35:09,800
El cuadrado de la edad que tenía hace 8 años

491
00:35:09,800 --> 00:35:13,500
Si ahora tengo x, edad de ahora, hace 8 años

492
00:35:13,500 --> 00:35:14,940
Lo que hago es restarle

493
00:35:14,940 --> 00:35:18,480
¿Vale? Recordar que aquí, en el problema anterior

494
00:35:18,480 --> 00:35:22,940
decíamos dentro de nueve años, pues dentro de nueve años tiene más nueve, pero hace ocho años

495
00:35:22,940 --> 00:35:30,099
tengo menos años, le tengo que restar. ¿De acuerdo? Dice, si al triple de mi edad le quitas el cuadrado

496
00:35:30,099 --> 00:35:39,320
de la edad que tengo ahora, entonces resultan un igual catorce años. ¿Cuántos años tengo?

497
00:35:39,320 --> 00:35:47,340
Pues nada, esto me va a volver a dar que una ecuación de segundo grado, pero x menos ocho al cuadrado

498
00:35:47,340 --> 00:35:52,320
tengo que hacerlo, vale, está x menos 8 al cuadrado

499
00:35:52,320 --> 00:35:55,579
es x menos 8 por x menos 8, y esto me da

500
00:35:55,579 --> 00:35:59,199
x por x, x cuadrado

501
00:35:59,199 --> 00:36:05,190
x por menos 8, menos 8x

502
00:36:05,190 --> 00:36:12,860
menos 8 por x es menos 8x, otra vez

503
00:36:12,860 --> 00:36:19,960
y menos 8 por menos 8, menos por menos más 8 por 8 es 64

504
00:36:19,960 --> 00:36:23,719
con lo cual me queda x cuadrado menos 8x menos 8x

505
00:36:23,719 --> 00:36:27,760
son menos 16x más 64, con lo cual pongo aquí

506
00:36:27,760 --> 00:36:33,559
ese resultado, y como sé que me va a dar ecuación

507
00:36:33,559 --> 00:36:37,739
bueno, pongo así, 14, de momento, luego me queda aquí 3x

508
00:36:37,739 --> 00:36:41,559
menos x cuadrado más 16x

509
00:36:41,559 --> 00:36:45,360
menos 64, y el menos 14 lo paso a este lado y lo igualo a 0

510
00:36:45,360 --> 00:36:48,820
¿vale? con lo cual tenemos

511
00:36:48,820 --> 00:37:01,269
aquí me queda menos x cuadrado más 3x

512
00:37:01,269 --> 00:37:20,949
3x, me queda más, a ver, me falta aquí una x, a ver, un momentito, un momentito, este es menos 16x, entonces me queda aquí 3x más 16x más 19x,

513
00:37:20,949 --> 00:37:25,730
y luego tengo menos 64 menos 14

514
00:37:25,730 --> 00:37:29,789
pues me queda menos, si suman, menos 78

515
00:37:29,789 --> 00:37:33,869
igual a cero. Este menos en el grado 2

516
00:37:33,869 --> 00:37:37,769
me molesta, ¿vale? Con lo cual le cambio de signo, pero si cambio este de signo se lo cambio

517
00:37:37,769 --> 00:37:41,530
a todos, ¿vale? A todo. Una vez igualado a cero se lo cambio a todo

518
00:37:41,530 --> 00:37:46,190
lo cual que me quedaría x cuadrado menos 19x

519
00:37:46,190 --> 00:37:49,949
más 78 igual a cero. Y esto es una ecuación de segundo

520
00:37:49,949 --> 00:38:00,530
grado que no voy a resolver ahora, sino que os doy la solución, ¿vale? Bueno, una vez

521
00:38:00,530 --> 00:38:07,030
resuelto este problema nos da dos posibles soluciones, ¿vale? Nos da 13 y 6. ¿A quién

522
00:38:07,030 --> 00:38:11,909
he llamado? Y entonces, ¿a quién he llamado X? X le he llamado a los años que tengo yo

523
00:38:11,909 --> 00:38:17,190
ahora, ¿verdad? Que puede ser que tenga 13 años o puede ser que tenga 6. Pero si leo

524
00:38:17,190 --> 00:38:21,429
el problema, me dice que si al triple de mi edad le quitas el cuadrado

525
00:38:21,429 --> 00:38:25,170
de la edad que tenía hace 8 años, si le quito

526
00:38:25,170 --> 00:38:29,570
la edad que tengo hace 8 años, si tengo 6 años no le puedo quitar 8 años

527
00:38:29,570 --> 00:38:33,449
con lo cual, ¿qué quiere decir? que este dato, este resultado

528
00:38:33,449 --> 00:38:37,150
que me da en este problema, no tiene sentido, con lo cual

529
00:38:37,150 --> 00:38:40,969
me queda 13, es decir, los años que yo tengo ahora son 13

530
00:38:40,969 --> 00:38:45,190
porque a 13, que es la edad que yo tengo ahora, sí le puedo restar

531
00:38:45,190 --> 00:38:49,170
8 años, pero si tengo 6, evidentemente no le puedo restar, ¿vale? Con lo cual sería

532
00:38:49,170 --> 00:38:53,369
resultado 3, ¿vale? Bien, vamos a

533
00:38:53,369 --> 00:38:57,130
hacer ahora este sistema de ecuaciones,

534
00:38:57,289 --> 00:39:01,150
¿vale? Un sistema de ecuaciones, este de aquí, que tenemos 2x

535
00:39:01,150 --> 00:39:05,630
más y, igual a 5, y x menos 3y

536
00:39:05,630 --> 00:39:08,750
igual a menos 1, bien.

537
00:39:09,750 --> 00:39:13,190
Recordamos, voy a resolver la primera parte,

538
00:39:13,190 --> 00:39:16,369
voy a resolver la primera parte

539
00:39:16,369 --> 00:39:22,090
como si fuera de sustitución

540
00:39:22,090 --> 00:39:24,550
solamente voy a hacer la primera parte

541
00:39:24,550 --> 00:39:26,849
porque para calcular la segunda incógnita

542
00:39:26,849 --> 00:39:28,969
siempre se resuelve de la misma manera

543
00:39:28,969 --> 00:39:31,829
por sustitución lo que hacemos es

544
00:39:31,829 --> 00:39:34,329
despejar una de las incógnitas

545
00:39:34,329 --> 00:39:36,349
y el resultado de ese despeje

546
00:39:36,349 --> 00:39:38,110
lo sustituyo en la otra ecuación

547
00:39:38,110 --> 00:39:40,469
en este caso, ¿qué es lo que nos interesaría despejar?

548
00:39:41,010 --> 00:39:43,170
o bien la Y o bien la X

549
00:39:43,170 --> 00:39:47,409
¿Por qué? Porque tienen coeficiente 1, cualquiera de los dos me valdría

550
00:39:47,409 --> 00:39:51,809
Lo que no se me ocurre despejar es ni esta x de aquí, ni esta de aquí

551
00:39:51,809 --> 00:40:00,809
Está mucho menos porque encima este menos 3 tendría que pasar al denominador con un signo negativo

552
00:40:00,809 --> 00:40:03,630
Por ejemplo, voy a despejar la y

553
00:40:03,630 --> 00:40:09,469
Voy a despejar la y, o bueno, puedo despejar mejor todavía la x

554
00:40:09,469 --> 00:40:12,250
¿Por qué? Mejor que la y todavía es la x

555
00:40:12,250 --> 00:40:16,329
¿Por qué? Porque este menos 3y va a pasar al otro lado como positivo, ¿vale?

556
00:40:16,829 --> 00:40:21,789
Entonces me queda que x es igual a menos 1 más 3y.

557
00:40:22,269 --> 00:40:26,349
¿Y ahora qué hacemos con esto? Con esto que hemos despejado, que es la x,

558
00:40:26,550 --> 00:40:29,550
esto lo sustituye en la x del primero, ¿vale?

559
00:40:29,570 --> 00:40:36,949
Con lo cual esto de aquí, todo esto de aquí, me lo llevo aquí, ¿de acuerdo?

560
00:40:36,949 --> 00:40:41,510
Entonces ¿qué me queda? 2 que multiplica la x, que es menos 1 más 3y.

561
00:40:42,250 --> 00:40:44,289
Y ahora, o sea, he hecho este, ¿vale?

562
00:40:44,389 --> 00:40:45,969
Y ahora, más i igual a 5.

563
00:40:47,289 --> 00:40:49,369
Más i igual a 5.

564
00:40:50,190 --> 00:40:55,829
Luego esto me queda menos 2, más 6i, más i igual a 5.

565
00:40:56,869 --> 00:41:03,710
Luego 6i más i es igual a 5, más 2.

566
00:41:03,710 --> 00:41:10,570
Me queda que 7i es igual a 7, luego i es igual a 7 séptimos, que me da que i es igual a 1.

567
00:41:10,570 --> 00:41:14,030
Bueno, la x la puedo hacer muy fácilmente, ¿no?

568
00:41:14,030 --> 00:41:18,869
Porque ya tengo aquí la x despejada, con lo cual la x valdría, ¿qué?

569
00:41:19,030 --> 00:41:24,349
La x valdría menos 1 más 3 por y, que vale 1.

570
00:41:24,849 --> 00:41:29,630
Luego sería x igual a menos 1 más 3, x igual a 2.

571
00:41:31,250 --> 00:41:31,929
¿De acuerdo?

572
00:41:32,469 --> 00:41:37,170
Me queda que x es igual a 1, o sea, x igual a 2 y la y vale 1.

573
00:41:37,349 --> 00:41:39,730
Lo tenemos aquí, esta solución.

574
00:41:39,730 --> 00:41:45,650
¿Cómo se haría por igualación?

575
00:41:46,389 --> 00:42:00,230
Pues nada, aquí por igualación, vamos a ver, por igualación.

576
00:42:01,230 --> 00:42:07,489
Tenemos 2x más y igual a 5 y x menos 3y igual a menos 1.

577
00:42:08,530 --> 00:42:12,730
Lo que tenemos que hacer en igualación es despejar en la primera ecuación una incógnita

578
00:42:12,730 --> 00:42:15,070
y en la segunda la misma incógnita y luego igualar.

579
00:42:15,070 --> 00:42:18,929
aquí, bueno, pues si despejo la x

580
00:42:18,929 --> 00:42:22,690
la y aquí, este 2x me pasa al otro lado

581
00:42:22,690 --> 00:42:26,809
si despejo aquí, luego ¿qué va a pasar? que este menos 3 se me va a ir negativo

582
00:42:26,809 --> 00:42:30,869
con lo cual, bueno, pues voy a evitar la y, vamos a despejar la x a malas

583
00:42:30,869 --> 00:42:34,750
es mejor despejar la x que la y

584
00:42:34,750 --> 00:42:38,969
¿de acuerdo? vamos, tenemos que la x es igual

585
00:42:38,969 --> 00:42:42,650
a 5 la y pasa al otro lado como negativo y el 2

586
00:42:42,650 --> 00:42:45,829
que multiplica la x, pasa al otro lado, dividiendo.

587
00:42:46,150 --> 00:42:50,090
Y aquí despejamos la x, que sería menos 1, más 3y.

588
00:42:50,210 --> 00:42:53,989
Y ahora lo que hacemos es igualar estas dos cosas,

589
00:42:54,210 --> 00:42:57,010
porque la x es la misma en los dos,

590
00:42:57,130 --> 00:43:00,389
por tanto, esto de aquí tiene que ser lo mismo que esto.

591
00:43:01,170 --> 00:43:04,889
Entonces me queda que es 5 menos y partido de 2

592
00:43:04,889 --> 00:43:09,949
es igual a menos 1 más 3y partido de menos 1.

593
00:43:09,949 --> 00:43:12,849
Mínimo común múltiplo, pues el 2

594
00:43:12,849 --> 00:43:16,130
Aquí, mi mínimo común múltiplo

595
00:43:16,130 --> 00:43:17,170
Cuando se hacen los

596
00:43:17,170 --> 00:43:20,409
Los de igualación

597
00:43:20,409 --> 00:43:22,230
El método de igualación

598
00:43:22,230 --> 00:43:23,409
Lo que hacemos es multiplicar

599
00:43:23,409 --> 00:43:25,190
Simplemente, ¿vale?

600
00:43:25,230 --> 00:43:28,730
Es decir, 5 menos i multiplicado por menos 1

601
00:43:28,730 --> 00:43:30,670
Y 2 que multiplica a esto de aquí

602
00:43:30,670 --> 00:43:32,170
¿Vale? No hay que hacer

603
00:43:32,170 --> 00:43:33,969
Ni mínimos común múltiplo

604
00:43:33,969 --> 00:43:34,829
Ni nada, si queréis

605
00:43:34,829 --> 00:43:38,090
Y 2 por menos 1 más 3

606
00:43:38,090 --> 00:43:42,130
entonces me queda menos 5 más i

607
00:43:42,130 --> 00:43:46,230
¿vale? porque cambiamos el sigma, ¿de acuerdo? menos 1 por 5 menos 5

608
00:43:46,230 --> 00:43:50,590
y menos 1 por menos i más i, 2 por menos 1

609
00:43:50,590 --> 00:43:53,590
menos 2 y 2 por 3

610
00:43:53,590 --> 00:43:57,349
6i, entonces pasamos a un lado, las i es

611
00:43:57,349 --> 00:44:02,090
¿de acuerdo? vamos a ver aquí, i menos 6i es igual a

612
00:44:02,090 --> 00:44:05,590
menos 2 más 5, luego me queda aquí

613
00:44:05,590 --> 00:44:09,829
y menos 6, o sea, 1 menos 6, menos 5y

614
00:44:09,829 --> 00:44:13,090
y menos 2, a ver que he hecho

615
00:44:13,090 --> 00:44:19,440
a ver, un momentito, a ver, perdonad porque es que he hecho

616
00:44:19,440 --> 00:44:22,539
una cosa mal, que he puesto aquí este menos 1, que no sé por qué lo he puesto

617
00:44:22,539 --> 00:44:26,019
porque esto está mal, ¿vale? a ver, está mal

618
00:44:26,019 --> 00:44:30,800
no sé por dónde he sacado eso, eso está mal, a ver, esto es

619
00:44:30,800 --> 00:44:34,539
un 1, ¿vale? porque esto

620
00:44:34,539 --> 00:44:38,800
a ver, este es igual a este

621
00:44:38,800 --> 00:44:42,639
que es menos 1 más 3i, no sé por qué he puesto ahí el menos 1, la verdad

622
00:44:42,639 --> 00:44:46,679
y entonces ahora sí, esto por aquí sí que está dividido entre 1, no menos 1

623
00:44:46,679 --> 00:44:50,599
no sé por qué lo he hecho, entonces sería 5 menos i por 1

624
00:44:50,599 --> 00:44:54,000
¿vale? 5 menos i por 1, que es 5 menos i

625
00:44:54,000 --> 00:44:58,559
igual a 2 que multiplica menos 1 más 3i

626
00:44:58,559 --> 00:45:01,880
claro, me he dado cuenta porque no me daba el mismo resultado, me he dado una cosa extraña

627
00:45:01,880 --> 00:45:08,079
entonces esto es 5 menos i es igual a menos por más menos

628
00:45:08,079 --> 00:45:11,380
2 por 1 es 2 y 2 más por 3 son 6i

629
00:45:11,380 --> 00:45:17,179
luego me queda menos i menos 6i es igual a menos 2 menos 5

630
00:45:17,179 --> 00:45:23,219
lo que hago es pasar los términos con i y los otros términos independientes

631
00:45:23,219 --> 00:45:26,519
me queda menos 1 porque esto es menos 1

632
00:45:26,519 --> 00:45:32,219
menos 1 menos 6 menos 7 igual a menos 7

633
00:45:32,219 --> 00:45:35,840
luego y es igual a menos 7 partido de menos 7

634
00:45:35,840 --> 00:45:37,699
y me queda que la y es igual a 1

635
00:45:37,699 --> 00:45:39,639
menos entre menos más 77 a 1

636
00:45:39,639 --> 00:45:42,420
no calculo la x porque es lo mismo de siempre

637
00:45:42,420 --> 00:45:46,840
vuelvo a sustituir esta y por 1 y me va a dar y2

638
00:45:46,840 --> 00:45:50,780
y vamos a ir al método de reducción

639
00:45:50,780 --> 00:45:53,179
vamos a ir al método de reducción

640
00:45:53,179 --> 00:46:18,389
Bien, el método de reducción consiste en eliminar una de las dos incógnitas, o la x o la y

641
00:46:18,389 --> 00:46:26,329
Y para ello, si decido eliminar la y, por ejemplo, tienen que tener signos contrarios los coeficientes

642
00:46:26,329 --> 00:46:29,610
Que aquí vemos que tenemos signos contrarios, pero el coeficiente no es el mismo

643
00:46:29,610 --> 00:46:31,969
Porque aquí hay un 1 y aquí hay un 3

644
00:46:31,969 --> 00:46:38,909
Pero es muy fácil de resolver porque si yo multiplico por 3 toda la ecuación, pues ya lo tengo resuelto

645
00:46:38,909 --> 00:46:42,690
¿vale? normalmente suele ser el método más fácil

646
00:46:42,690 --> 00:46:46,769
en la reducción, ¿de acuerdo? con lo cual si multiplico por 3 todo me queda

647
00:46:46,769 --> 00:46:48,750
que 2 por 3 son 6x

648
00:46:48,750 --> 00:46:54,949
más 3y, ¿vale? porque es 3 por y, 3y, igual a 5 por 3

649
00:46:54,949 --> 00:46:58,250
15, y la ecuación de abajo pues no la tocamos, me queda x

650
00:46:58,250 --> 00:47:02,349
menos 3y igual a menos 1, y operamos, ¿vale?

651
00:47:02,349 --> 00:47:06,210
¿qué hacemos aquí? pues más 6

652
00:47:06,210 --> 00:47:09,070
más 1, 7x

653
00:47:09,070 --> 00:47:14,929
este 3y con este menos 3y se va igual a 15 menos 1

654
00:47:14,929 --> 00:47:18,590
14, luego me queda que x es igual a

655
00:47:18,590 --> 00:47:22,610
14 partido de 7, x es igual a 2, fijaros que cortito

656
00:47:22,610 --> 00:47:26,510
y ahora para calcular la y lo único que tengo que hacer es sustituir aquí

657
00:47:26,510 --> 00:47:30,889
por ejemplo, en cualquiera de las dos, tendríamos que x es igual a

658
00:47:30,889 --> 00:47:34,610
2 menos 3 por y igual a menos 1

659
00:47:34,610 --> 00:47:38,849
luego me queda que menos 3y es igual a menos 1 menos 2

660
00:47:38,849 --> 00:47:42,929
luego y es igual a menos 3 partido de menos 3

661
00:47:42,929 --> 00:47:46,110
este menos 3 del numerador es este

662
00:47:46,110 --> 00:47:48,210
que he operado, menos 1 menos 2 menos 3

663
00:47:48,210 --> 00:47:51,090
y este menos 3 de aquí que pasa dividiendo

664
00:47:51,090 --> 00:47:54,369
menos entre menos más y 3 entre 3 es 1

665
00:47:54,369 --> 00:47:55,750
que es lo que nos tiene que dar

666
00:47:55,750 --> 00:47:56,409
¿de acuerdo?

667
00:47:57,829 --> 00:47:59,809
bien, esta ecuación de aquí y otra

668
00:47:59,809 --> 00:48:03,969
es una ecuación, va a dar una ecuación de primer grado

669
00:48:03,969 --> 00:48:07,469
y aquí sí que tengo que operar con mínimo común múltiplo, ¿vale?

670
00:48:07,590 --> 00:48:19,679
Vamos a copiar la ecuación y tenemos mínimo común múltiplo de 9 y 6,

671
00:48:19,840 --> 00:48:24,119
tenemos que 9 es igual a 3 al cuadrado por 1 y 6 es igual a 2 por 3 por 1.

672
00:48:24,340 --> 00:48:29,000
Global, el mínimo común múltiplo será 3 cuadrado, 1 y 2, es decir, 18.

673
00:48:29,679 --> 00:48:36,280
18, ojo, para todos los denominadores incluido el segundo miembro, ¿vale?

674
00:48:36,280 --> 00:48:37,500
El que está a la derecha del igual.

675
00:48:37,500 --> 00:48:43,480
18 entre 9 a 2, 2 que multiplica a 1 menos 2x

676
00:48:43,480 --> 00:48:52,679
18 entre 6 a 3, 3 que multiplica a todo el numerador x más 4

677
00:48:52,679 --> 00:48:57,119
Y este 1 que tenemos aquí está dividido también entre 1

678
00:48:57,119 --> 00:49:00,199
Sería 18 entre 1 a 18 por 1, 18

679
00:49:00,199 --> 00:49:03,880
Y ahora sí podemos anular los denominadores

680
00:49:03,880 --> 00:49:10,119
Y si me queda 2 por 1 menos 2x, más 3 por x más 4, igual a 18.

681
00:49:10,460 --> 00:49:18,139
Resolvemos, 2 por 1 es 2, más por menos menos, 2 por 2 es 4x, más 3x, más 12, igual a 18.

682
00:49:18,360 --> 00:49:23,780
Y como es una ecuación de primer grado, las x van a un término, a un miembro, perdón,

683
00:49:23,780 --> 00:49:30,199
y los términos independientes al otro, con lo cual me queda menos 4x más 3x, me queda menos x.

684
00:49:30,199 --> 00:49:34,219
y aquí me queda, perdón, dieciocho y dieciocho no tiene x

685
00:49:34,219 --> 00:49:37,619
sería dieciocho menos catorce

686
00:49:37,619 --> 00:49:39,960
y dieciocho menos catorce es cuatro positivo

687
00:49:39,960 --> 00:49:43,059
vale, como tenemos aquí un negativo

688
00:49:43,059 --> 00:49:44,739
cambiamos todo de signo

689
00:49:44,739 --> 00:49:47,539
y me queda que x es igual a menos cuatro

690
00:49:47,539 --> 00:49:51,880
y ya estaría el resultado, vale, este de aquí

691
00:49:51,880 --> 00:49:58,820
este de aquí voy a copiarlo

692
00:49:58,820 --> 00:50:01,420
me va a dar una ecuación de segundo grado

693
00:50:01,420 --> 00:50:04,860
que ya sabemos operar

694
00:50:04,860 --> 00:50:09,420
y me va a dar mínimo como múltiplo de acuerdo es 9

695
00:50:09,420 --> 00:50:14,900
con lo cual pongo 9 a todos los términos

696
00:50:14,900 --> 00:50:20,420
esto es de aquí, el denominador es 1

697
00:50:20,420 --> 00:50:24,940
tenemos 9 entre 1, 9 por x cuadrado, 9x cuadrado

698
00:50:24,940 --> 00:50:31,519
9 entre 1, 9 por x, 9x

699
00:50:31,519 --> 00:50:36,670
esto se queda igual porque no cambió el denominador

700
00:50:36,670 --> 00:50:40,969
pues el numerador tampoco, y este es 9 entre 3 a 3

701
00:50:40,969 --> 00:50:44,429
por 2, 6x, y ahora si anulamos denominadores

702
00:50:44,429 --> 00:50:48,570
y me queda 9x cuadrado menos 9x

703
00:50:48,570 --> 00:50:51,690
menos 2 más 6x igual a 0

704
00:50:51,690 --> 00:50:56,849
que es una ecuación del segundo grado, siempre se igualan a 0, luego me queda 9x cuadrado

705
00:50:56,849 --> 00:51:00,030
y tenemos menos 9x más 6x

706
00:51:00,030 --> 00:51:04,869
menos 3x, menos 2 igual a 0

707
00:51:04,869 --> 00:51:12,809
Y no voy a hacer la, lo que es el, porque ya lo sabemos, el desarrollo, ¿vale?

708
00:51:12,809 --> 00:51:14,610
Con la formulita porque es completa.

709
00:51:16,630 --> 00:51:23,110
Voy a presentar estos dos, los voy a plantear estos dos problemas, ¿de acuerdo?

710
00:51:24,110 --> 00:51:27,329
Bueno, voy a dar la solución de este, de aquí.

711
00:51:29,090 --> 00:51:32,010
Bien, os he dejado aquí la solución, ¿vale?

712
00:51:32,010 --> 00:51:35,110
de este de aquí, nos da dos soluciones, 2 tercios y menos 3

713
00:51:35,110 --> 00:51:39,929
y vamos a hacer este problema, os hago el planteamiento también

714
00:51:39,929 --> 00:51:43,690
dice el triple de un número más la mitad del otro

715
00:51:43,690 --> 00:51:47,750
suman 10, y si sumamos 14 unidades

716
00:51:47,750 --> 00:51:51,650
al primero de ellos obtenemos el doble del segundo, haya dichos números

717
00:51:51,650 --> 00:51:55,570
estamos hablando, nos pregunta por dos números, con lo cual aquí

718
00:51:55,570 --> 00:52:00,250
lo que vamos a tener que plantear es un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas

719
00:52:00,250 --> 00:52:08,130
¿Vale? Dice, entonces, vamos a decir que el primer número le llamo x y al segundo número le llamo y.

720
00:52:08,469 --> 00:52:15,150
¿Vale? Entonces te dice, el triple de un número vamos a llamarle a este x y a y el otro.

721
00:52:15,769 --> 00:52:25,690
¿De acuerdo? Entonces tenemos el triple de un número más la mitad del otro, la mitad del otro, suman 10.

722
00:52:25,690 --> 00:52:29,369
¿de acuerdo? ahora bien, dice

723
00:52:29,369 --> 00:52:34,110
y si sumamos 14 unidades al primero, es decir, a x le sumo 10

724
00:52:34,110 --> 00:52:38,349
obtenemos el doble del segundo

725
00:52:38,349 --> 00:52:42,090
ya tenemos el sistema, ¿de acuerdo? ahora que hay que hacer

726
00:52:42,090 --> 00:52:46,030
dejarlo, este por ejemplo, no es muy fácil

727
00:52:46,030 --> 00:52:50,030
porque tenemos que dejar a la izquierda en el primer miembro las letras

728
00:52:51,489 --> 00:52:53,530
y en el segundo el término independiente

729
00:52:53,530 --> 00:52:56,010
Aquí está el término independiente, pero me molesta este 2.

730
00:52:56,510 --> 00:52:57,869
¿Vale? Entonces, ¿cómo resolveríamos?

731
00:52:58,369 --> 00:53:03,269
El primero es bien fácil, porque lo único que tengo que hacer es poner x menos 2y igual a menos 10.

732
00:53:03,369 --> 00:53:04,750
Cambiarlo de sitio, ¿vale?

733
00:53:04,789 --> 00:53:07,750
Tanto el 10 lo paso para allá y el 2y lo paso para acá.

734
00:53:08,250 --> 00:53:10,070
En este caso es el 2 el que me molesta.

735
00:53:10,170 --> 00:53:12,230
¿Qué es lo que hago? Pues mínimo común múltiplo de todo.

736
00:53:12,929 --> 00:53:17,030
Teniendo en cuenta que el 3x está dividido a 1 y el 10 de 1,

737
00:53:17,630 --> 00:53:21,429
pues calculamos mínimo común múltiplo, pues 2.

738
00:53:21,869 --> 00:53:23,429
¿Vale? Entonces tenemos...

739
00:53:23,530 --> 00:53:30,150
2 entre 1 a 2 por 3 es 6x

740
00:53:30,150 --> 00:53:33,269
este no cambia porque tiene el 2

741
00:53:33,269 --> 00:53:38,030
y ahora 2 entre 1 a 2 por 10 es 20

742
00:53:38,030 --> 00:53:40,670
anulamos

743
00:53:40,670 --> 00:53:44,670
y me quedaría que 6x más y es igual a 20

744
00:53:44,670 --> 00:53:48,829
y aquí tenemos x en la otra ecuación que es esta

745
00:53:48,829 --> 00:53:52,349
tenemos x menos 2y igual a menos 10

746
00:53:52,349 --> 00:53:59,960
¿vale? pues ya tenemos las dos ecuaciones

747
00:53:59,960 --> 00:54:02,599
¿cómo lo resuelvo clarísimamente? por reducción

748
00:54:02,599 --> 00:54:04,480
porque este es menos y este es más

749
00:54:04,480 --> 00:54:08,579
le multiplico todo por 2 la primera ecuación

750
00:54:08,579 --> 00:54:20,420
¿vale? multiplicamos por 2 la primera ecuación

751
00:54:20,420 --> 00:54:27,800
y tenemos 6 por 2, 12x más 2y igual a 40

752
00:54:27,800 --> 00:54:29,559
y la segunda la dejamos igual

753
00:54:29,559 --> 00:54:33,280
me queda x menos 2y igual a menos 10

754
00:54:33,280 --> 00:54:35,760
con lo cual esta y esta se anulan

755
00:54:35,760 --> 00:54:38,340
me queda 12 más 1, 13x

756
00:54:38,340 --> 00:54:40,679
y 40 menos 10, 30

757
00:54:40,679 --> 00:54:45,300
con lo cual es igual a 30 partido de 13

758
00:54:45,300 --> 00:54:48,679
a ver, perdona porque es que claro

759
00:54:48,679 --> 00:54:50,739
este número me parecía muy raro

760
00:54:50,739 --> 00:54:52,300
pero es que me he dado cuenta que lo he puesto mal

761
00:54:52,300 --> 00:54:54,639
porque hemos hecho que

762
00:54:54,639 --> 00:54:56,880
y si sumamos 14 al primer número

763
00:54:56,880 --> 00:54:59,099
le he sumado 10, no 14, que está mal

764
00:54:59,099 --> 00:55:02,119
ay señor, vamos a ver

765
00:55:02,119 --> 00:55:28,420
Un momentito, perdonad, con este estaba bien, este estaba bien, que está mal es este, vale, un momentito, aquí tengo que poner que son 14, y me quedaría x menos 2y igual a 14, con lo cual aquí esto es un menos 14, menos 14, y ahora este es menos 14,

766
00:55:28,420 --> 00:55:35,039
me queda 40 menos 34, serían 26.

767
00:55:37,750 --> 00:55:43,949
Ahora sí tiene sentido, porque ya me da 26 entre 13, me queda 2.

768
00:55:44,210 --> 00:55:46,289
Bueno, esto nos sirve también para tener en cuenta

769
00:55:46,289 --> 00:55:52,170
que cuando nos dan un problema, que dan unos resultados un poco extraños,

770
00:55:52,250 --> 00:55:54,610
tenemos que pensar si hay algo que hemos hecho mal.

771
00:55:54,989 --> 00:55:57,489
En este caso, mirad, era si sumamos 14 unidades,

772
00:55:57,989 --> 00:55:59,210
y le había puesto aquí 10, ¿vale?

773
00:55:59,769 --> 00:56:02,369
Entonces, bien, hemos calculado el primer número, la x.

774
00:56:02,489 --> 00:56:05,550
Me queda por calcular el segundo número, la y.

775
00:56:06,050 --> 00:56:08,349
Pues, por ejemplo, lo podemos hacer en la primera.

776
00:56:08,530 --> 00:56:11,309
Este que tiene aquí el negativo, pues casi que me olvido de él.

777
00:56:11,449 --> 00:56:19,309
¿Vale? Vamos a hacerlo con el primero de aquí, que era 3x más y medios, ¿verdad?

778
00:56:19,690 --> 00:56:25,250
O este de aquí, 6x más y igual a 20, que es el que tengo aquí, está más fácil, ¿no?

779
00:56:25,250 --> 00:56:31,590
6x más y igual a 20

780
00:56:31,590 --> 00:56:33,769
la x es 2

781
00:56:33,769 --> 00:56:39,090
pues me queda 12 más y igual a 20

782
00:56:39,090 --> 00:56:42,769
luego la y es igual a 20 menos 12

783
00:56:42,769 --> 00:56:45,610
y me da entonces que la y es igual a 8

784
00:56:45,610 --> 00:56:48,389
pues ya lo tenemos

785
00:56:48,389 --> 00:56:50,690
¿cómo sabemos que esto está bien?

786
00:56:51,230 --> 00:56:52,190
volvemos a leer

787
00:56:52,190 --> 00:56:54,989
y veremos que el triple de un número

788
00:56:54,989 --> 00:56:57,530
3 por 2, 6

789
00:56:57,530 --> 00:57:00,530
el triple de este número sería 6

790
00:57:00,530 --> 00:57:03,969
más la mitad del otro que sería el 8

791
00:57:03,969 --> 00:57:07,210
la mitad de 8 que es 4, me da 10 efectivamente

792
00:57:07,210 --> 00:57:10,630
ahora bien, si al primer número

793
00:57:10,630 --> 00:57:12,590
que era el 2 le sumo 14

794
00:57:12,590 --> 00:57:16,110
esto dice que me da el doble del segundo

795
00:57:16,110 --> 00:57:18,690
es decir, 8 por 2 es 16, con lo cual está bien hecho

796
00:57:18,690 --> 00:57:23,909
bien, vamos a hacer este otro

797
00:57:23,909 --> 00:57:26,929
que es muy parecido al que hicimos el otro día,

798
00:57:27,530 --> 00:57:29,969
que era el de las camas que estuvimos explicando y demás.

799
00:57:30,610 --> 00:57:32,469
Daros cuenta que tenemos, dice,

800
00:57:32,590 --> 00:57:35,849
en un garaje entre coches y motos hay un total de 25 vehículos,

801
00:57:36,150 --> 00:57:38,230
que entre todos tienen 80 ruedas.

802
00:57:39,230 --> 00:57:41,690
Calcula el número de coches y motos que hay en el garaje.

803
00:57:42,349 --> 00:57:45,329
Me preguntan dos cosas, por tanto, esto va a ser un sistema también.

804
00:57:45,969 --> 00:57:50,769
Entonces, tenemos, ¿qué van a ser las incógnitas?

805
00:57:50,769 --> 00:57:58,170
Pues mis incógnitas van a ser el número de motos y el número de coches que hay, ¿de acuerdo?

806
00:57:58,269 --> 00:58:02,070
Es decir, coches y motos, esas son mis incógnitas.

807
00:58:02,449 --> 00:58:08,469
Y dice que en total entre coches y motos, es decir, si sumo los coches y las motos, me va a dar igual a 25.

808
00:58:09,329 --> 00:58:13,150
Ahora bien, me habla de 80 ruedas, ¿de acuerdo?

809
00:58:13,530 --> 00:58:15,710
Vamos a ver, ¿cuántas ruedas tiene un coche?

810
00:58:15,710 --> 00:58:21,269
Un coche tiene 4 ruedas, quiere decir que si yo multiplico, imaginemos que hay 20 coches,

811
00:58:21,409 --> 00:58:27,570
si multiplico 4 por 20 me da lo que sea el número de ruedas que hay de los coches, porque tienen 4 ruedas.

812
00:58:28,050 --> 00:58:33,230
Sé que en este caso he dicho que hay 20 coches, pero yo no sé el número de coches que hay,

813
00:58:33,309 --> 00:58:39,670
con lo cual es el número de ruedas que hay de coches 4, C, porque C es el número de coches que hay.

814
00:58:40,289 --> 00:58:42,309
¿Cuántas ruedas de motos hay?

815
00:58:43,090 --> 00:58:49,269
Pues si tengo m motos y cada moto tiene dos ruedas, pues el número de ruedas de motos será 2m.

816
00:58:49,610 --> 00:58:51,829
2 multiplicado por el número de motos que hay.

817
00:58:52,409 --> 00:58:54,789
Y en total la suma de todo esto me va a dar 80.

818
00:58:54,949 --> 00:58:57,030
Con lo cual lo ponemos como otra ecuación.

819
00:58:57,550 --> 00:59:00,630
4c más 2m es igual a 80.

820
00:59:00,630 --> 00:59:05,809
Y ahí tenemos un sistema de dos ecuaciones otra vez con dos incógnitas.

821
00:59:05,809 --> 00:59:09,989
entonces, ¿qué hacemos?

822
00:59:10,469 --> 00:59:13,550
claramente yo lo que haría es multiplicar por menos 2

823
00:59:13,550 --> 00:59:17,030
por ejemplo, el primero para hacerlo por reducción

824
00:59:17,030 --> 00:59:20,190
igualmente, y me quedaría en el primero

825
00:59:20,190 --> 00:59:25,469
menos 2c menos 2m igual a menos 50

826
00:59:25,469 --> 00:59:27,349
y el de abajo se queda igual

827
00:59:27,349 --> 00:59:32,230
sería 4c más 2m igual a 80

828
00:59:32,230 --> 00:59:36,949
este y este se van, me queda menos 2 más 4 son 2C

829
00:59:36,949 --> 00:59:39,409
y menos 50 más 80 sería 30

830
00:59:39,409 --> 00:59:42,309
luego C es igual a 30 partido de 2

831
00:59:42,309 --> 00:59:44,210
me queda que hay 15 coches

832
00:59:44,210 --> 00:59:46,750
15 coches

833
00:59:46,750 --> 00:59:50,909
por tanto, si hay 25 vehículos

834
00:59:50,909 --> 00:59:55,030
pues evidentemente hay 10 motos

835
00:59:55,030 --> 00:59:57,329
¿cómo sé que está bien?

836
00:59:57,389 --> 01:00:00,429
viendo el número de ruedas que hay en total

837
01:00:00,429 --> 01:00:05,650
¿Cuántas ruedas de motos habrá? Pues 2 por 10 hay 20 ruedas de motos

838
01:00:05,650 --> 01:00:09,130
¿Cuántas hay de coches? Pues 15 por 4

839
01:00:09,130 --> 01:00:12,210
Porque cada coche tiene 4 y esto me va a dar 60

840
01:00:12,210 --> 01:00:16,949
Y 60 más 20 me da 80, que es lo que me deja el problema

841
01:00:16,949 --> 01:00:21,070
¿De acuerdo? Bueno, esto es un repaso

842
01:00:21,070 --> 01:00:24,769
Muy, muy, muy de lo que es el

843
01:00:24,769 --> 01:00:29,590
Bueno, pues de todos los temas, de los dos temas que van a entrar

844
01:00:29,590 --> 01:00:54,289
Yo, vamos a ver, miraros los vídeos que hemos hecho en este trimestre y bueno, habrá por supuesto una resolución de un sistema, algún problema también de sistemas, de alguna ecuación.

845
01:00:54,289 --> 01:01:12,789
Bueno, es prácticamente un poco lo que acabamos de ver, que puede ser no más difícil que esto, sí posiblemente más sencillo de lo que hemos visto hoy y bueno, miraros los vídeos de este trimestre, ¿de acuerdo?

846
01:01:12,789 --> 01:01:20,090
que si podéis, del tema, que hay en el tema bastantes vídeos y de resolución,

847
01:01:20,389 --> 01:01:36,349
pues de los vídeos que tenemos aquí también, y bueno, pues de los de ecuaciones y sistemas,

848
01:01:36,530 --> 01:01:41,650
yo miraría un poquito lo que hemos estado viendo en los vídeos, no tenéis tampoco mucho tiempo,

849
01:01:41,969 --> 01:01:46,710
imagino que habéis estado ya repasando, pero bueno, no va a ser más difícil de lo que hemos visto, ¿de acuerdo?

850
01:01:46,710 --> 01:01:50,809
venga pues que tengáis mucha suerte