1
00:00:01,520 --> 00:00:14,960
Hay ocasiones en las que bajo unas mismas condiciones iniciales, el resultado de un

2
00:00:14,960 --> 00:00:21,559
experimento es siempre el mismo. A estos fenómenos se les llama deterministas. En ellos no influye

3
00:00:21,559 --> 00:00:27,640
el azar. El agua no se mezcla con el aceite a temperatura ambiente. La manzana se cae

4
00:00:27,640 --> 00:00:33,320
del árbol. En fin, muchas leyes de la física, biología o química producen experimentos

5
00:00:33,320 --> 00:00:40,439
deterministas, sean estas leyes conocidas o no. Hay otro tipo de experimentos para los que es

6
00:00:40,439 --> 00:00:47,100
absolutamente imposible predecir el resultado. En ellos gobierna el azar. Se llaman experimentos

7
00:00:47,100 --> 00:00:53,820
aleatorios. Sacar una carta de una baraja, lanzar al aire dos monedas o extraer una bola de una

8
00:00:53,820 --> 00:01:00,100
urna. Bajo unas condiciones iniciales óptimas, que las cartas no estén marcadas, por ejemplo,

9
00:01:00,859 --> 00:01:04,340
nunca conoceremos el resultado del experimento hasta realizarlo.

10
00:01:05,540 --> 00:01:10,680
Puede que pienses que el azar solo sirve para analizar juegos de azar, pero no es así.

11
00:01:11,219 --> 00:01:16,519
El estudio de las probabilidades en situaciones reales es esencial en todos los campos de las ciencias.

12
00:01:16,980 --> 00:01:21,719
Piensa, por ejemplo, en un médico que quiere estudiar la probabilidad que tiene un paciente tomado al azar

13
00:01:21,719 --> 00:01:24,040
de padecer una determinada enfermedad.

14
00:01:24,439 --> 00:01:28,120
¿Y cómo varía esta probabilidad en función de si el paciente es fumador o no?

15
00:01:28,900 --> 00:01:33,760
Dado un experimento aleatorio, se llama espacio muestral al conjunto de posibles resultados.

16
00:01:34,019 --> 00:01:41,519
Por ejemplo, al tirar un dado los números del 1 al 6 y al tirar dos monedas al aire, cara-cara, cruz-cruz, cara-cruz o cruz-cara.

17
00:01:42,299 --> 00:01:45,739
Se llama suceso a todo subconjunto del espacio muestral.

18
00:01:46,319 --> 00:01:51,519
En el experimento del dado, sacar par es el suceso formado por los resultados 2, 4, 6.

19
00:01:52,340 --> 00:01:56,920
Se llama suceso elemental a cada uno de los sucesos simples del experimento.

20
00:01:56,920 --> 00:02:04,480
por ejemplo, sacar cruz-cruz al tirar dos monedas. Dos sucesos se llaman incompatibles si no pueden

21
00:02:04,480 --> 00:02:13,000
suceder a la vez, mientras que si tienen sucesos elementales comunes se dicen compatibles. Con el

22
00:02:13,000 --> 00:02:17,539
conjunto de sucesos de un experimento aleatorio es posible hacer unas operaciones básicas que

23
00:02:17,539 --> 00:02:23,259
forman la denominada álgebra de sucesos del experimento. Las operaciones básicas son unión,

24
00:02:23,259 --> 00:02:29,699
intersección y complementario, aunque podemos considerar alguna más. A unión B es el conjunto

25
00:02:29,699 --> 00:02:35,699
de sucesos elementales que están en A o en B. Podemos utilizar la representación gráfica que

26
00:02:35,699 --> 00:02:41,259
normalmente se utiliza para teoría de conjuntos. Entonces, A unión B representa la unión

27
00:02:41,259 --> 00:02:47,280
propiamente de conjuntos. Por ejemplo, si A es el suceso sacar par y B es el suceso sacar mayor

28
00:02:47,280 --> 00:02:52,819
de 3 al lanzar un dado, entonces A unión B será el suceso compuesto por los sucesos elementales

29
00:02:52,819 --> 00:02:58,840
2, 4, 5 y 6. Conviene utilizar esta descripción gráfica de sucesos que se llama diagramas de

30
00:02:58,840 --> 00:03:05,159
Venn. La intersección de A y B es el conjunto de sucesos elementales que están a la vez en A y en

31
00:03:05,159 --> 00:03:11,900
B. Gráficamente se corresponde precisamente con la intersección de conjuntos. El complementario

32
00:03:11,900 --> 00:03:18,180
de un suceso es su contrario, es decir, A complementario se verifica si A no es cierto.

33
00:03:18,979 --> 00:03:21,620
A complementario se puede leer como no A.

34
00:03:21,979 --> 00:03:26,139
Por ejemplo, el complementario de sacar par en un dado es sacar impar o no sacar par.

35
00:03:28,550 --> 00:03:31,050
Hay una cuarta operación que se denomina diferencia de sucesos.

36
00:03:31,310 --> 00:03:34,310
A menos B es cierto si A es cierto pero B no.

37
00:03:35,150 --> 00:03:38,349
¿Serías capaz de representar A menos B mediante diagramas de Venn?

38
00:03:39,129 --> 00:03:40,469
Dale al pausa e inténtalo.

39
00:03:46,659 --> 00:03:48,240
La solución era sencilla, como ves.

40
00:03:48,780 --> 00:03:53,759
Observa que A menos B coincide con A intersección B complementario.

41
00:03:53,759 --> 00:03:59,979
Estas cuatro operaciones entre sucesos verifican un montón de propiedades

42
00:03:59,979 --> 00:04:02,580
Son las leyes del álgebra de sucesos

43
00:04:02,580 --> 00:04:05,180
Imagina que tenemos dos sucesos arbitrarios A y B

44
00:04:05,180 --> 00:04:07,780
Vamos a poner un ejemplo para entenderlo mejor

45
00:04:07,780 --> 00:04:09,979
Elijamos a un alumno al azar

46
00:04:09,979 --> 00:04:13,639
A es el suceso, el alumno tiene cuenta de Twitter

47
00:04:13,639 --> 00:04:17,339
Y B, el suceso, el alumno tiene cuenta de Instagram

48
00:04:17,339 --> 00:04:21,879
Calculemos la unión y después calculemos el complementario del resultado

49
00:04:21,879 --> 00:04:24,180
¿Qué representa este suceso?

50
00:04:24,879 --> 00:04:29,220
A unión B es el conjunto de alumnos que tiene alguna cuenta en Twitter o Instagram

51
00:04:29,220 --> 00:04:36,560
Y A unión B complementario es el conjunto de alumnos que no tiene cuenta en al menos una de estas dos redes sociales

52
00:04:36,560 --> 00:04:39,639
Vamos a hacer este cálculo de otra forma

53
00:04:39,639 --> 00:04:43,680
A complementario son los alumnos que no tienen cuenta de Twitter

54
00:04:43,680 --> 00:04:46,860
Mientras que B complementario los que no la tienen de Instagram

55
00:04:46,860 --> 00:04:51,740
La intersección es el conjunto de alumnos que no tienen cuenta en ninguna de las dos redes sociales

56
00:04:52,639 --> 00:04:59,839
Este conjunto coincide, evidentemente, con el de los alumnos que no tienen cuenta en al menos una de las dos redes sociales.

57
00:05:00,540 --> 00:05:10,279
Esta igualdad se conoce como ley de De Morgan y es un ejemplo más del montonazo de fórmulas que rigen el universo de los sucesos aleatorios.

58
00:05:11,000 --> 00:05:19,120
Todas ellas se pueden deducir mediante diagramas de venas y que no te compliques la vida porque es muy sencillo deducirlas y utilizarlas en un momento dado.

59
00:05:19,120 --> 00:05:21,339
¿Te atreves con la siguiente?

60
00:05:22,240 --> 00:05:27,620
Intenta escribir un ejemplo de sucesos concretos para interpretar el sentido de esa igualdad

61
00:05:27,620 --> 00:05:34,689
Bueno, para acabar el vídeo vamos a practicar la descomposición de sucesos mediante el siguiente ejemplo

62
00:05:34,689 --> 00:05:39,110
Siguiendo con el anterior, saquemos un alumno al azar del centro

63
00:05:39,110 --> 00:05:45,670
Los sucesos A, B y C representan tener cuentas de Twitter, Instagram o Facebook respectivamente

64
00:05:45,670 --> 00:05:52,449
Se pide descomponer el suceso unión A, unión B, unión C en sucesos incompatibles 2 a 2.

65
00:05:54,709 --> 00:05:58,870
Bueno, vamos a descomponer la unión de estos tres sucesos.

66
00:05:58,949 --> 00:06:02,449
Yo tengo el suceso A, unión B, unión C.

67
00:06:03,050 --> 00:06:08,529
Lo vamos a descomponer con sucesos que sean disjuntos 2 a 2, es decir, incompatibles.

68
00:06:09,110 --> 00:06:15,350
Esto es, fijaos que aquí tenemos la región descompuesta como estos tres recintos.

69
00:06:15,350 --> 00:06:26,689
Luego tenemos estos otros tres, el cuatro, el cinco y el seis. Y por último tengo el siete. Son siete recintos disjuntos dos a dos. Entonces esa será la unión que yo tengo que escribir.

70
00:06:26,689 --> 00:06:53,589
Vamos con los tres primeros. El suceso 1 es el recinto que está en C, este recinto sería dibujado, pues según lo tenéis ahí, este, estamos en C y estamos fuera de B y fuera de A, por lo tanto sería esta intersección C, intersección A complementario, intersección B complementario.

71
00:06:53,589 --> 00:07:22,930
Y así con lo mismo con el suceso 2 y el suceso 3, es decir, que tendríamos C intersección a complementario, intersección de complementario, este es el primero de ellos, luego voy a tener el siguiente que sería estoy en B, este suceso es el número 2, que sería el número 1, luego el número 2 que es estoy en B pero no estoy ni en C ni en A, pues estoy en B pero estoy fuera de A, al complementario, y fuera de C.

72
00:07:22,930 --> 00:07:38,769
C complementario. Y el otro que queda es esta de en A y el número 3. Estoy en A, pero estoy fuera de C y de B. Pues estoy fuera de B, B complementario, y fuera de C.

73
00:07:38,769 --> 00:07:44,170
Seguimos, ahora vamos a fijarnos en el 4, el 5 y el 6

74
00:07:44,170 --> 00:07:48,589
El 4, los elementos que están aquí

75
00:07:48,589 --> 00:07:50,490
Están en la intersección de C con A

76
00:07:50,490 --> 00:07:52,589
Pero no están en B

77
00:07:52,589 --> 00:07:56,009
Es decir, A intersección C

78
00:07:56,009 --> 00:07:59,069
Pero estoy fuera de B, en B complementario

79
00:07:59,069 --> 00:08:02,269
Y así yo voy a tener este suceso 4

80
00:08:02,269 --> 00:08:06,310
El suceso 5, están en C y en B

81
00:08:06,310 --> 00:08:10,889
B intersección C, pero estoy fuera de A

82
00:08:10,889 --> 00:08:15,529
los que están ahí no están en A, así que A complementario

83
00:08:15,529 --> 00:08:19,670
y por último el número 6 sería

84
00:08:19,670 --> 00:08:22,610
A intersección B fuera de C, C complementario

85
00:08:22,610 --> 00:08:27,850
A intersección B, intersección C complementario

86
00:08:27,850 --> 00:08:31,509
y por último me queda el número 7, este sería el 4, este el 5

87
00:08:31,509 --> 00:08:35,210
y este el 6, ¿qué es el 7? lo pongo por aquí

88
00:08:35,210 --> 00:08:39,470
que no me cabe, el 7 va a ser la intersección de los 3

89
00:08:39,470 --> 00:08:43,269
A, intersección B, intersección C

90
00:08:43,269 --> 00:08:47,330
de esta manera yo tengo estos 7, 1, 2, 3, 4

91
00:08:47,330 --> 00:08:50,950
5, 6 y 7, son sucesos incompatibles 2 a 2

92
00:08:50,950 --> 00:08:54,970
pues al dibujarlo los recintos ya no se cortan, hemos descompuesto

93
00:08:54,970 --> 00:08:58,850
en piezas toda esta figura, y esto sería el resultado del ejercicio