1 00:00:00,690 --> 00:00:17,789 Empecemos con el ejercicio A, creamos la tabla, ponemos x e y igual a 2x más 3, damos valores a la x, por ejemplo, menos 1, 0 y 1 y sustituimos. 2 00:00:17,789 --> 00:00:21,750 Aquí tenemos 2x más 3, pues evaluamos en el menos 1 3 00:00:21,750 --> 00:00:25,469 Que eso sería menos 2 más 3, que es 1 4 00:00:25,469 --> 00:00:31,390 Eso sería 2 por 0 más 3, que es 0 más 3, que es 3 5 00:00:31,390 --> 00:00:36,009 Y 2 por 1 más 3, 2 más 3, que es 5 6 00:00:36,009 --> 00:00:43,189 En este caso estamos en el punto x menos 1 y 1 7 00:00:43,189 --> 00:00:45,990 Aquí el punto x0 y 3 8 00:00:45,990 --> 00:00:49,770 Y aquí el punto x1 y 5 9 00:00:49,770 --> 00:01:09,409 Si lo ponemos en la gráfica, tendríamos el , el y el . 10 00:01:09,409 --> 00:01:18,310 La recta que los une sería la que estamos buscando. 11 00:01:18,310 --> 00:01:23,049 Basta con dos puntos para hacer la recta, por ejemplo estos dos, y si cogemos estos 12 00:01:23,049 --> 00:01:25,590 dos estaría bien. 13 00:01:25,590 --> 00:01:31,569 Pero si cogemos tres, es más fácil saber si nos hemos equivocado o no, ya que si nos 14 00:01:31,569 --> 00:01:40,280 se hubieran alineados, sabríamos que hay al menos un error. Vamos con el segundo caso, la B. 15 00:01:44,459 --> 00:01:53,340 Tenemos x e y igual a menos x partido por 4 más 1. Bueno, aquí es más fácil darle a la x múltiplos de 4. 16 00:01:54,680 --> 00:02:04,540 Pues lo hacemos. Por ejemplo, pues menos 4, 0 y 4. Entonces podríamos menos menos 4 partido por 4 más 1. 17 00:02:04,540 --> 00:02:10,520 Esto es menos por menos más, 4 entre 4 es 1, 1 más 1 que es 2 18 00:02:10,520 --> 00:02:15,659 Menos 0 partido por 4 más 1, esto es 0 más 1 que es 1 19 00:02:15,659 --> 00:02:22,219 Y menos 4 partido por 4 más 1, menos 1 más 1 que es 0 20 00:02:23,219 --> 00:02:34,060 Los puntos que tenemos serían x menos 4 y 2, x0 y 1 y x4 y 0 21 00:02:34,060 --> 00:02:38,199 Si ponemos los puntos, tendríamos en primer lugar 22 00:02:38,199 --> 00:02:43,090 X menos 4 y 2 23 00:02:43,090 --> 00:02:50,629 X0 y 1 24 00:02:50,629 --> 00:02:54,870 X4 y 0 25 00:02:54,870 --> 00:02:58,169 Y si los unimos, tenemos la recta 26 00:02:58,169 --> 00:03:00,030 Podemos comprobar que están alineados, ¿no? 27 00:03:07,729 --> 00:03:08,990 Vamos con la recta C 28 00:03:08,990 --> 00:03:16,449 Tenemos X y 3X partido por 4 29 00:03:16,449 --> 00:03:19,629 Igual que antes, damos valores 30 00:03:19,629 --> 00:03:21,550 Como tenemos aquí un partido por 4 31 00:03:21,550 --> 00:03:34,150 podemos poner múltiplos de 4, menos 4, 0 y 4. Aquí sería 3 por menos 4 entre 4, que esto es menos 12 32 00:03:34,150 --> 00:03:44,689 partido por 4, que es menos 3. 3 por 0 partido por 4, que es 0. Y 3 por 4 entre 4, que es 12 entre 4, 33 00:03:44,689 --> 00:03:45,650 que es 3 34 00:03:45,650 --> 00:03:48,370 tendríamos los puntos 35 00:03:48,370 --> 00:03:51,229 x menos 4 y menos 3 36 00:03:51,229 --> 00:03:53,349 x 0 y 0 37 00:03:53,349 --> 00:03:55,530 x 4 y 3 38 00:03:55,530 --> 00:03:57,789 empezamos 39 00:03:57,789 --> 00:04:00,229 menos 4 40 00:04:00,229 --> 00:04:02,150 menos 3 41 00:04:02,150 --> 00:04:06,300 bueno, lo hago en rojo para que se vea cuál es 42 00:04:06,300 --> 00:04:09,139 0, 0 43 00:04:09,139 --> 00:04:12,199 y 4, 3 44 00:04:12,199 --> 00:04:13,599 4, 3 45 00:04:13,599 --> 00:04:19,019 ya tendríamos la recta 46 00:04:19,759 --> 00:04:25,720 Este sería el C, este sería el B y este sería el A. 47 00:04:29,029 --> 00:04:42,149 Empezamos con la D, esta es muy fácil, es de la forma Y igual a algo, el truco era que cortamos al eje Y en el punto 5, por lo tanto tiene que ser una recta horizontal. 48 00:04:45,040 --> 00:04:51,639 Vamos con la segunda, es X igual a algo, con lo cual cortamos al eje X en ese algo. 49 00:04:51,639 --> 00:04:54,899 En este caso, x igual a 2 50 00:04:54,899 --> 00:04:59,379 Por lo tanto, tiene que ser una recta vertical 51 00:04:59,379 --> 00:05:05,019 Por último, la f se puede hacer de dos formas 52 00:05:05,019 --> 00:05:06,100 Vamos a hacer 53 00:05:06,100 --> 00:05:11,139 Método 1 es despejar la x 54 00:05:11,139 --> 00:05:13,379 Perdón, despejar la y 55 00:05:13,379 --> 00:05:19,399 3y es igual a 2x menos 6 56 00:05:19,399 --> 00:05:22,339 A menos 2x más 6, perdón 57 00:05:22,339 --> 00:05:27,600 y es igual a menos 2 tercios de x más 6 tercios 58 00:05:27,600 --> 00:05:30,519 que es menos 2 tercios de x más 2 59 00:05:30,519 --> 00:05:32,879 bueno, pues en este caso 60 00:05:32,879 --> 00:05:34,420 si damos valores a la x 61 00:05:34,420 --> 00:05:36,860 aquí tenemos 62 00:05:36,860 --> 00:05:39,939 x igual a menos 2 tercios 63 00:05:39,939 --> 00:05:41,920 de x más 2 64 00:05:41,920 --> 00:05:43,899 no siempre es fácil, en este caso es fácil 65 00:05:43,899 --> 00:05:46,160 pero no siempre se puede hacer 66 00:05:46,160 --> 00:05:48,459 en este caso da un múltiplo de 3 67 00:05:48,459 --> 00:05:48,980 por esto 68 00:05:48,980 --> 00:05:51,000 menos 3 69 00:05:51,000 --> 00:05:53,199 0 y 3 70 00:05:53,199 --> 00:05:54,819 bueno, pues 71 00:05:54,819 --> 00:05:56,600 menos 2 por menos 3 72 00:05:56,600 --> 00:05:59,300 entre 3 más 2 73 00:05:59,300 --> 00:06:02,100 esto es 6 partido por 3 más 2 74 00:06:02,100 --> 00:06:04,660 2 más 2 que es 4 75 00:06:04,660 --> 00:06:08,459 menos 2 por 0 partido por 3 más 2 76 00:06:08,459 --> 00:06:10,740 esto es 0 más 2 que es 2 77 00:06:10,740 --> 00:06:14,699 y menos 2 por 3 partido por 3 más 2 78 00:06:14,699 --> 00:06:17,680 que esto es menos 6 partido por 3 más 2 79 00:06:17,680 --> 00:06:19,959 menos 2 más 2 que es 0 80 00:06:19,959 --> 00:06:22,759 los puntos que tenemos son el 81 00:06:22,759 --> 00:06:25,800 x menos 3 y 4 82 00:06:25,800 --> 00:06:28,779 x0 y 2 83 00:06:28,779 --> 00:06:32,110 x3 y 0 84 00:06:32,110 --> 00:06:34,730 si los ponemos 85 00:06:34,730 --> 00:06:36,470 tendríamos el punto 86 00:06:36,470 --> 00:06:40,509 menos 3 87 00:06:40,509 --> 00:06:42,870 4 88 00:06:42,870 --> 00:06:46,069 aquí 0 89 00:06:46,069 --> 00:06:47,949 2 aquí 90 00:06:47,949 --> 00:06:50,629 y 3 0 91 00:06:50,629 --> 00:06:52,810 vemos que están alineados 92 00:06:52,810 --> 00:06:54,329 los cálculos están bien hechos 93 00:06:54,329 --> 00:06:55,610 y ahora ya unimos 94 00:06:55,610 --> 00:07:04,899 y esa sería 95 00:07:04,899 --> 00:07:07,100 el f 96 00:07:07,100 --> 00:07:08,399 este sería 97 00:07:08,399 --> 00:07:11,459 el D y este sería 98 00:07:11,459 --> 00:07:13,319 el E 99 00:07:13,319 --> 00:07:15,279 bueno, el método 2 100 00:07:15,279 --> 00:07:19,959 que es fácil cuando tenemos la 101 00:07:19,959 --> 00:07:21,300 función así 102 00:07:21,300 --> 00:07:24,620 sería pues hallar los puntos de corte con los ejes 103 00:07:24,620 --> 00:07:25,540 hacemos 104 00:07:25,540 --> 00:07:28,360 tenemos 2X más 3Y 105 00:07:28,360 --> 00:07:30,339 menos 6 es igual a 0 106 00:07:30,339 --> 00:07:32,540 hacemos X igual a 0 107 00:07:32,540 --> 00:07:34,800 tenemos que 3Y menos 6 108 00:07:34,800 --> 00:07:35,600 es igual a 0 109 00:07:35,600 --> 00:07:37,800 3Y es igual a 6 110 00:07:37,800 --> 00:07:40,779 Y es igual a 6 partido por 3 que es 2 111 00:07:40,779 --> 00:07:44,790 Sería el punto 0, 2 112 00:07:44,790 --> 00:07:47,189 Si y es igual a 0 113 00:07:47,189 --> 00:07:48,769 Tendríamos que 114 00:07:48,769 --> 00:07:50,970 Eso es 0 115 00:07:50,970 --> 00:07:53,230 2x menos 6 es igual a 0 116 00:07:53,230 --> 00:07:55,310 2x es igual a 6 117 00:07:55,310 --> 00:07:57,290 x es igual a 6 medios 118 00:07:57,290 --> 00:07:58,009 Que es 3 119 00:07:58,009 --> 00:08:00,870 Sería el punto x igual a 3 y igual a 0 120 00:08:00,870 --> 00:08:02,709 Los puntos serían 121 00:08:02,709 --> 00:08:04,870 El 0, 2 que ya hemos puesto 122 00:08:04,870 --> 00:08:07,649 Y el 3, 0 que ya hemos puesto 123 00:08:07,649 --> 00:08:09,850 Y la recta sería la que ya hemos dibujado 124 00:08:09,850 --> 00:08:12,899 Bueno 125 00:08:12,899 --> 00:08:16,420 Bueno, ambos métodos son correctos. 126 00:08:24,600 --> 00:08:29,959 Bien, en el ejercicio 2 nos piden conocer la ecuación explícita de las rectas R, S, T y U. 127 00:08:30,800 --> 00:08:45,320 Pues empecemos. Empezamos con la R y vemos que es una recta de esta forma, es de la forma I igual a MX más N. 128 00:08:46,399 --> 00:08:51,879 La N es muy fácil porque la N es 0, que es el corte con el eje I, que está aquí. 129 00:08:52,360 --> 00:08:53,200 N es 0. 130 00:08:53,200 --> 00:08:55,220 Nos falta la M 131 00:08:55,220 --> 00:08:57,419 Para ello, bueno, en primer lugar 132 00:08:57,419 --> 00:08:58,759 La pendiente es positiva 133 00:08:58,759 --> 00:09:00,980 Con lo cual va a ser algo positivo 134 00:09:00,980 --> 00:09:03,039 Y cogemos un triángulo 135 00:09:03,039 --> 00:09:04,220 Cualquiera 136 00:09:04,220 --> 00:09:06,860 En este caso este de aquí 137 00:09:06,860 --> 00:09:08,039 Vamos que 138 00:09:08,039 --> 00:09:10,480 La altura es 1 139 00:09:10,480 --> 00:09:13,299 La base es 2 140 00:09:13,299 --> 00:09:13,940 Es un medio 141 00:09:13,940 --> 00:09:16,059 La recta es 142 00:09:16,059 --> 00:09:19,220 Igual a un medio de X 143 00:09:19,220 --> 00:09:21,139 Igual a MX más N 144 00:09:21,139 --> 00:09:24,960 MX más N que es más 0 145 00:09:24,960 --> 00:09:27,840 Bueno, esto no se pone, es igual a un medio de X 146 00:09:27,840 --> 00:09:33,549 Bueno, seguimos con la recta S 147 00:09:33,549 --> 00:09:44,710 Es de la forma igual a MX más N 148 00:09:44,710 --> 00:09:48,370 Todas las rectas que sean así son de esa forma 149 00:09:48,370 --> 00:09:52,029 ¿Cuánto vale la N? 150 00:09:52,029 --> 00:09:55,110 La N vale 0, que es donde corta al eje Y 151 00:09:55,110 --> 00:09:56,830 Le corta en altura 0 152 00:09:56,830 --> 00:10:01,820 ¿Cuánto vale la M? 153 00:10:02,039 --> 00:10:03,100 Pues hay que coger un triángulo 154 00:10:03,100 --> 00:10:04,740 Bueno, en primer lugar sabemos que es negativa 155 00:10:04,740 --> 00:10:06,659 porque va hacia abajo 156 00:10:06,659 --> 00:10:09,279 cogemos un triángulo, el que queramos 157 00:10:09,279 --> 00:10:10,500 puedo coger este 158 00:10:10,500 --> 00:10:12,120 este 159 00:10:12,120 --> 00:10:13,980 o incluso este 160 00:10:13,980 --> 00:10:16,720 voy a coger el de aquí 161 00:10:16,720 --> 00:10:18,840 podemos coger el que queramos, vamos a coger este último 162 00:10:18,840 --> 00:10:25,529 entonces sería 163 00:10:25,529 --> 00:10:28,169 altura 3, el signo ya está puesto 164 00:10:28,169 --> 00:10:30,750 es menos 3 pero ya está puesto el signo 165 00:10:30,750 --> 00:10:31,970 y base 3 166 00:10:31,970 --> 00:10:34,769 sería menos 3 entre 3 167 00:10:34,769 --> 00:10:35,350 que es menos 1 168 00:10:35,350 --> 00:10:37,950 como es de la forma igual a mx más n 169 00:10:37,950 --> 00:10:40,409 sustituimos, ¿cuánto vale la m? 170 00:10:40,570 --> 00:10:43,370 menos 1 por x más 0 171 00:10:43,370 --> 00:10:45,389 es igual a menos x 172 00:10:45,389 --> 00:10:49,690 la n es 0, la x es menos 1 173 00:10:49,690 --> 00:10:51,610 y sustituyendo obtenemos eso 174 00:10:51,610 --> 00:10:53,730 vayamos con la 175 00:10:53,730 --> 00:10:54,330 recta t 176 00:10:54,330 --> 00:11:00,370 es perpendicular a la horizontal, entonces nos fijamos en el corte 177 00:11:00,370 --> 00:11:01,850 ¿dónde corta 178 00:11:01,850 --> 00:11:04,309 a los ejes? pues mira, corta al eje y 179 00:11:04,309 --> 00:11:06,409 en el punto 4 180 00:11:06,409 --> 00:11:08,090 pues entonces 181 00:11:08,090 --> 00:11:09,769 es la recta y igual a 4 182 00:11:09,769 --> 00:11:10,950 ya está 183 00:11:10,950 --> 00:11:23,120 Ahora nos toca la u. Es vertical o horizontal, hay que mirar donde corta al eje que corte. 184 00:11:23,120 --> 00:11:31,120 Corta al eje x en el punto . Entonces es la recta x igual a . 185 00:11:31,120 --> 00:11:43,649 Y ya está. Veamos ahora estas rectas. Empezamos nuevamente con la recta R. 186 00:11:43,649 --> 00:11:54,460 y bueno las cuatro rectas son inclinadas lo que sea no verticales horizontales van a ser todas 187 00:11:54,460 --> 00:12:05,539 de la forma y igual a mx más n entonces empezamos con la n la n es donde corta el eje y le cortan 188 00:12:05,539 --> 00:12:12,360 el punto menos 4 n vale menos 4 cuánto vale la m en primer lugar es positiva porque va en esta 189 00:12:12,360 --> 00:12:22,850 dirección y cogemos un triángulo cualquiera, por ejemplo este. Aquí sube 2, avanza 1, es 2 partido 190 00:12:22,850 --> 00:12:38,019 por 1 que es 2. Si la recta es MX más N, donde M es 2 y N es 4. Esta es la recta. Sigamos con la 191 00:12:38,019 --> 00:12:49,179 recta S, es de la forma igual a MX más N, donde N es el corte con el eje Y, que en este caso es en 192 00:12:49,179 --> 00:12:54,379 el punto 2 y la m es la pendiente. La pendiente es positiva porque va en esta dirección. 193 00:12:54,860 --> 00:12:59,919 Hay que cogernos un triángulo para ver la pendiente exacta. Nos vale este triángulo 194 00:12:59,919 --> 00:13:10,080 que tiene altura 1 y base 2. Por otro sería 1 medio. Sería entonces la recta y, bueno, 195 00:13:10,080 --> 00:13:14,340 M es un medio de X 196 00:13:14,340 --> 00:13:15,799 Más N que es 2 197 00:13:15,799 --> 00:13:17,659 Ya está 198 00:13:17,659 --> 00:13:20,399 Vayamos con la recta T 199 00:13:20,399 --> 00:13:29,590 Veamos cuál es la N 200 00:13:29,590 --> 00:13:34,389 La N, ¿cuánto es el corte con el eje Y? 201 00:13:34,389 --> 00:13:37,169 Y en este caso corta el eje Y en el punto 1 202 00:13:37,169 --> 00:13:38,070 N vale 1 203 00:13:38,070 --> 00:13:39,350 ¿Cuánto es la M? 204 00:13:40,289 --> 00:13:43,490 Es negativa porque la recta va en esta dirección, bajando 205 00:13:43,490 --> 00:13:47,730 De hecho, bueno, cogemos cualquier triángulo 206 00:13:47,730 --> 00:13:49,830 Vamos a ver donde hay uno, mira, este nos vale 207 00:13:49,830 --> 00:13:54,929 ¿Veis? De hecho aquí está bajando, por eso sería menos 2 208 00:13:54,929 --> 00:13:59,389 Pero bueno, podemos incluso, si sabemos que es negativa, podemos coger directamente esta altura que es 2 209 00:13:59,389 --> 00:14:01,570 Y esta base que es 1 210 00:14:01,570 --> 00:14:06,429 Y si no, vemos que es 2 hacia abajo, que resta, menos 2 211 00:14:06,429 --> 00:14:12,460 Y uno que avanza que es positivo, sería menos 2 212 00:14:12,460 --> 00:14:16,009 Ahora al sustituir, ¿qué tenemos? 213 00:14:16,009 --> 00:14:21,850 Y es igual a M menos 2, ahora la X, y la N que es 1 214 00:14:21,850 --> 00:14:24,049 Esta es la recta 215 00:14:24,049 --> 00:14:27,840 Vayamos ahora con la recta U 216 00:14:27,840 --> 00:14:32,629 Es de la forma MX más N 217 00:14:32,629 --> 00:14:34,850 Donde N es el corte con el eje Y 218 00:14:34,850 --> 00:14:39,710 Que en este caso es en menos 2 219 00:14:39,710 --> 00:14:43,250 ¿Cuánto vale la M? La pendiente 220 00:14:43,250 --> 00:14:45,230 Positivo o negativa, es negativa 221 00:14:45,230 --> 00:14:47,950 Porque van a esta dirección, serán menos 222 00:14:47,950 --> 00:14:50,330 Ahora hay que coger un triángulo cualquiera 223 00:14:50,330 --> 00:14:54,049 Y aquí tenemos ya dibujado uno automáticamente, este de aquí 224 00:14:54,049 --> 00:15:00,480 Aquí avanzamos 2 y bajamos 2 225 00:15:00,480 --> 00:15:02,340 Con lo cual sería 226 00:15:02,340 --> 00:15:04,120 Menos 2, el menos ya está puesto 227 00:15:04,120 --> 00:15:05,980 Pero lo dicho, si echamos la dirección 228 00:15:05,980 --> 00:15:07,759 Podemos olvidarnos del signo y poner directamente 229 00:15:07,759 --> 00:15:09,080 Esta longitud 230 00:15:09,080 --> 00:15:12,120 Y luego, avanza 2 231 00:15:12,120 --> 00:15:14,340 Esto nos da menos 1 232 00:15:14,340 --> 00:15:19,120 Al sustituir tenemos 233 00:15:19,120 --> 00:15:20,659 M igual a menos 2X 234 00:15:20,659 --> 00:15:23,100 Perdón, sí, perdón 235 00:15:23,100 --> 00:15:23,720 Me he enfistado 236 00:15:23,720 --> 00:15:27,019 M es menos 1, sería menos 1 por X 237 00:15:27,019 --> 00:15:29,639 Y luego menos 2 por la N 238 00:15:29,639 --> 00:15:40,389 Y es igual a menos 2. Y ya tendríamos la recta. Pues esto es todo. 239 00:15:44,700 --> 00:15:56,559 5. Hallar la posición relativa de las rectas y igual a 3x menos 4, y igual a 3x más 2, y es igual a 2x menos 7. 240 00:15:56,559 --> 00:16:06,200 Esta es la R, esta es la S y esta es la T. Bueno, miramos la pendiente. M es igual a 3, M es igual a 3 y M es igual a 2. 241 00:16:06,200 --> 00:16:09,340 ¿Cuáles tienen igual pendiente? Pues la R y la S 242 00:16:09,340 --> 00:16:14,379 Entonces R y S son paralelas 243 00:16:14,379 --> 00:16:18,179 T tiene una pendiente distinta a R y a S 244 00:16:18,179 --> 00:16:23,940 Pues T es secante a R y a S 245 00:16:23,940 --> 00:16:25,460 Y ya está 246 00:16:25,460 --> 00:16:32,450 En el siguiente ejercicio nos darán las rectas en ecuación implícita 247 00:16:32,450 --> 00:16:34,049 Bueno, nos copiamos los enunciados 248 00:16:34,049 --> 00:16:42,549 La R, la S y la T 249 00:16:42,549 --> 00:16:50,220 Y ahora pues hay que calcular la pendiente para poder compararlas. 250 00:16:50,960 --> 00:16:58,259 Pues despejamos la pendiente, vamos a ver, tenemos que, despejamos la y por ejemplo, 251 00:17:01,139 --> 00:17:09,799 pasamos la y a otro lado, 4x menos 5 es igual a 2y, por tanto, y es igual a, pues eso entre 2, 252 00:17:10,059 --> 00:17:15,000 4 medios de x menos 5 medios, esto es 2x menos 5 medios. 253 00:17:15,000 --> 00:17:32,039 ¿Cuánto vale su pendiente? 2. La pendiente de R es 2. Vamos con S, despejamos la Y, 3X más 1 es igual a Y, al ser igual a 3X más 1, la pendiente M es 3, M sub S es 3. 254 00:17:32,039 --> 00:17:47,660 Vamos con la T, despejamos la Y, 6X menos 7 es igual a 3Y, por lo tanto Y es igual a esto entre 3, 6 tercios de X menos 7 tercios, esto es 2X menos 7 tercios 255 00:17:48,579 --> 00:17:51,440 ¿Cuánto vale la M sub T? 2 256 00:17:51,440 --> 00:17:56,240 ¿Cuáles son iguales? Pues esta y esta son iguales y esta es diferente 257 00:17:56,240 --> 00:18:12,009 Por lo tanto, R y T son paralelas y S es secante a R y a T. 258 00:18:13,009 --> 00:18:14,150 Y ya hemos terminado. 259 00:18:17,710 --> 00:18:22,930 Bien, en el 7 nos piden calcular la pendiente de los puntos de corte de las siguientes rectas. 260 00:18:23,109 --> 00:18:23,710 Vamos a hacerlo. 261 00:18:26,160 --> 00:18:32,559 Primera pendiente de la A, pues esto Y es igual a un medio de X menos 1, perdón, menos un medio. 262 00:18:32,559 --> 00:18:36,799 por lo tanto la pendiente es menos 1 medio 263 00:18:36,799 --> 00:18:40,509 vamos a hacer los cortes 264 00:18:40,509 --> 00:18:42,609 ese es el primer resultado 265 00:18:42,609 --> 00:18:47,789 pues vamos a los cortes 266 00:18:47,789 --> 00:18:51,190 pues si x es igual a 0 tenemos que y es igual a menos 1 267 00:18:51,190 --> 00:18:54,130 tenemos el punto 0 menos 1 268 00:18:54,130 --> 00:19:00,500 y ahora si y es igual a 0 269 00:19:00,500 --> 00:19:03,960 tenemos que 0 es igual a menos x medios menos 1 270 00:19:03,960 --> 00:19:07,299 entonces pasamos la x medios al otro lado 271 00:19:07,299 --> 00:19:08,920 x medios es igual a menos 1 272 00:19:08,920 --> 00:19:13,779 Por lo tanto, x es igual a menos 1 por 2, que es menos 2 273 00:19:13,779 --> 00:19:19,519 El punto que tendríamos sería el x igual a menos 2, y igual a 0 274 00:19:19,519 --> 00:19:24,940 Y ya tendríamos el resultado 275 00:19:24,940 --> 00:19:26,380 Vamos con la b 276 00:19:26,380 --> 00:19:32,440 Para calcular la pendiente, primero hay que despejar la y 277 00:19:32,440 --> 00:19:33,660 Despejamos la y 278 00:19:33,660 --> 00:19:38,559 Entonces, pues vamos a ver, pasamos la y a otro lado 279 00:19:38,559 --> 00:19:41,039 2x más 5 es igual a 3y 280 00:19:41,039 --> 00:19:42,500 Despejamos la y 281 00:19:42,500 --> 00:19:44,160 Eso entre 3 282 00:19:44,160 --> 00:19:48,680 2 partido por 3x más 5 partido por 3 283 00:19:48,680 --> 00:19:51,539 La pendiente es 2 tercios 284 00:19:51,539 --> 00:19:58,160 Veamos los cortes con los ejes 285 00:19:58,160 --> 00:19:59,980 Primero hacemos x igual a 0 286 00:19:59,980 --> 00:20:01,859 En este caso es más fácil tomar esto 287 00:20:01,859 --> 00:20:05,319 Porque tenemos automáticamente que y es igual a 5 tercios 288 00:20:05,319 --> 00:20:06,319 Y ya está 289 00:20:06,319 --> 00:20:10,000 Sería el punto x igual a 0 y y igual a 5 tercios 290 00:20:10,000 --> 00:20:16,410 Si ahora hacemos y igual a 0 291 00:20:16,410 --> 00:20:17,910 Bueno, aquí es más fácil coger esta ecuación 292 00:20:17,910 --> 00:20:21,349 Tenemos 2x más 5 es igual a 0 293 00:20:21,349 --> 00:20:29,339 despejamos la X y obtenemos el punto 294 00:20:29,339 --> 00:20:33,039 X igual a menos 5 medios 295 00:20:33,039 --> 00:20:41,259 igual a 0. Vamos ahora con la C 296 00:20:41,259 --> 00:20:52,299 Y es igual a 5X, automáticamente la pendiente es 5 297 00:20:52,299 --> 00:20:55,240 ya está. Veamos los cortes con los ejes 298 00:20:55,240 --> 00:20:59,059 ¿Qué ocurre si X es igual a 0? Automáticamente Y es igual a 0 299 00:20:59,059 --> 00:21:04,670 es el punto 0,0. ¿Qué ocurre ahora si Y 300 00:21:04,670 --> 00:21:08,549 es igual a 0, pues entonces 301 00:21:08,549 --> 00:21:11,509 bueno, no he puesto las implicaciones antes 302 00:21:11,509 --> 00:21:19,680 ni aquí tampoco, pues si es igual a 0 303 00:21:19,680 --> 00:21:23,559 entonces 0 es igual a 5x 304 00:21:23,559 --> 00:21:27,200 por lo tanto, x sería 0 partido por 5 305 00:21:27,200 --> 00:21:32,400 que es 0, volvemos a tener otra vez el punto 0,0 306 00:21:32,400 --> 00:21:36,480 por lo tanto hay un solo punto de intersección, la razón es que estamos en una recta 307 00:21:36,480 --> 00:21:38,319 que es así 308 00:21:38,319 --> 00:21:43,869 y el corte con los dos ejes es el mismo 309 00:21:43,869 --> 00:21:45,849 porque es el 0,0 310 00:21:45,849 --> 00:21:47,470 bueno, pues las soluciones serían la M 311 00:21:47,470 --> 00:21:50,809 y cualquiera de los dos puntos que están ahí 312 00:21:50,809 --> 00:21:52,549 como es el mismo, pues ponemos una sola 313 00:21:52,549 --> 00:21:54,890 vamos con la D 314 00:21:54,890 --> 00:22:05,299 en la D, ¿cuál es la pendiente? 315 00:22:05,420 --> 00:22:08,200 pues realmente esta recta es 316 00:22:08,200 --> 00:22:10,359 la recta 0, X más 7 317 00:22:10,359 --> 00:22:13,519 la pendiente es M igual a 0 318 00:22:13,519 --> 00:22:15,579 ¿cortes con los ejes? 319 00:22:15,579 --> 00:22:17,759 Pues primero, si x es igual a 0, ¿qué tenemos? 320 00:22:18,599 --> 00:22:21,980 Pues que y es igual a 7. Es el punto 0,7. 321 00:22:23,440 --> 00:22:25,279 ¿Y qué ocurre si y es igual a 0? 322 00:22:25,779 --> 00:22:28,640 Pues que tendríamos que 0 es igual a 7, lo que es imposible. 323 00:22:30,460 --> 00:22:35,900 Eso es porque no hay ningún corte con el eje x. Ahora lo veremos. 324 00:22:37,380 --> 00:22:39,920 Las soluciones serían esta y esta. 325 00:22:40,759 --> 00:22:41,799 ¿Cómo es la recta? 326 00:22:41,799 --> 00:22:46,180 Pues como es igual a 7 corta el eje Y en el punto 7 327 00:22:46,180 --> 00:22:53,710 Es una recta que es horizontal 328 00:22:53,710 --> 00:22:58,109 Tiene un solo corte con el eje Y y punto 329 00:22:58,109 --> 00:23:00,849 Nunca se corta con el eje X porque es paralelo al eje X 330 00:23:00,849 --> 00:23:02,789 Vamos con la E 331 00:23:02,789 --> 00:23:06,089 Bueno, todas las rectas que son de la forma X igual a algo tienen pendiente infinito 332 00:23:06,089 --> 00:23:08,230 Eso ya lo ponemos automáticamente 333 00:23:08,230 --> 00:23:12,450 Con lo cual pondríamos M igual a infinito 334 00:23:12,450 --> 00:23:15,839 Cortes con los ejes 335 00:23:15,839 --> 00:23:24,660 Pues si X es igual a 0, entonces que tenemos que 0 es igual a 9, esto es imposible 336 00:23:24,660 --> 00:23:29,049 Eso es porque no corta nunca el eje Y, ahora lo veremos 337 00:23:29,049 --> 00:23:32,569 Si Y es igual a 0, entonces X es igual a 0 338 00:23:32,569 --> 00:23:36,369 Tenemos, perdón, lo he puesto mal 339 00:23:36,369 --> 00:23:41,910 X es igual a 9, tenemos el punto X, 9 y 0 340 00:23:41,910 --> 00:23:47,230 Las soluciones son M igual a infinito y el punto 9, 0 341 00:23:47,230 --> 00:23:53,630 ¿Por qué? Porque si representamos la recta, ¿qué ocurre? 342 00:23:54,130 --> 00:23:57,789 Es x igual a 9, significa que corta al eje x en el punto 9 343 00:23:57,789 --> 00:24:04,009 Luego es una recta vertical, su pendiente es infinito sin signo, más menos infinito 344 00:24:09,319 --> 00:24:13,960 Y corta a los ejes únicamente en el 0,9 nada más 345 00:24:13,960 --> 00:24:18,880 Al eje y nunca le corta porque es para él a él 346 00:24:18,880 --> 00:24:28,259 Igual que aquí, esto cortaba al eje Y en el punto 0,7. 347 00:24:29,740 --> 00:24:31,599 Perdón, he puesto 0,9, es 9,0. 348 00:24:35,710 --> 00:24:38,049 Corta al eje X en el punto 9,0. 349 00:24:43,880 --> 00:24:44,359 Y ya está. 350 00:24:49,549 --> 00:24:55,269 Si representamos esta recta y esta recta, automáticamente vamos a obtener el punto de intersección. 351 00:24:56,210 --> 00:25:00,029 En el caso de la recta verde, su representación es esta. 352 00:25:02,400 --> 00:25:06,180 Y en el caso de la recta roja, su representación es esta. 353 00:25:07,500 --> 00:25:10,880 El punto de intersección nos da automáticamente la solución. 354 00:25:11,619 --> 00:25:14,839 Tenemos el punto 1, 3, x igual a 1, igual a 3. 355 00:25:20,009 --> 00:25:22,690 Ahora bien, para mayor precisión vamos a hacerlo al revés. 356 00:25:23,349 --> 00:25:32,490 Vamos a calcular primero la intersección algebraicamente y después vamos a representar las rectas. 357 00:25:35,839 --> 00:25:41,579 Borramos todo, calculamos en primer lugar la intersección, sumamos las dos ecuaciones, 358 00:25:41,579 --> 00:25:50,279 x más y es igual a 4, 3x menos y es igual a 0, 4x es igual a 4, luego x es igual a 4 cuartos que es 1. 359 00:25:51,519 --> 00:26:00,759 Respecto a la y podemos sacarla de aquí, menos y es igual a menos 3x, y es igual a menos 3x entre menos 1 que es 3x. 360 00:26:01,980 --> 00:26:06,440 Como x es 1, tendríamos que esto es 3 por 1 que es 3. 361 00:26:06,440 --> 00:26:09,619 la intersección es el punto 362 00:26:09,619 --> 00:26:14,440 1, 3 363 00:26:14,440 --> 00:26:20,319 y representamos ese punto 364 00:26:20,319 --> 00:26:23,140 x igual a 1 y igual a 3 365 00:26:23,140 --> 00:26:26,039 y ahora ya representamos cada recta 366 00:26:26,039 --> 00:26:30,789 la recta x más y es igual a 4 367 00:26:30,789 --> 00:26:32,789 podemos despejar la y 368 00:26:32,789 --> 00:26:34,549 y poner y igual a 369 00:26:34,549 --> 00:26:36,630 menos x más 4 370 00:26:36,630 --> 00:26:39,289 o bien hallar los cortes con los ejes 371 00:26:39,289 --> 00:26:44,309 ambas cosas son correctas 372 00:26:44,309 --> 00:26:50,450 Aquí pondríamos x igual a menos x más 4, dado valores, por ejemplo, pues 0, 1, 2. 373 00:26:52,680 --> 00:26:59,859 Sería menos 0 más 4, que es 4, menos 1 más 4, que es 3, menos 2 más 4, que es 2. 374 00:27:01,200 --> 00:27:05,220 Sería en el punto 0, 4, 1, 3, 2, 2. 375 00:27:06,980 --> 00:27:08,539 Este, este y este. 376 00:27:09,339 --> 00:27:10,319 La recta es esta. 377 00:27:14,059 --> 00:27:16,299 Otra opción sería hallar los cortes con los ejes. 378 00:27:16,299 --> 00:27:21,980 Si x es igual a 0, entonces y es igual a 4, en este caso es más fácil 379 00:27:21,980 --> 00:27:24,160 Punto 0,4 380 00:27:24,160 --> 00:27:29,599 Si y es igual a 0, entonces tenemos que x es igual a 4, sustituyendo la y por 0 381 00:27:29,599 --> 00:27:32,079 Tendremos el punto 4,0 382 00:27:32,079 --> 00:27:36,380 El punto 0,4 es este 383 00:27:36,380 --> 00:27:39,579 El punto 4,0 es este 384 00:27:39,579 --> 00:27:43,059 Y la recta es la que hemos representado 385 00:27:43,059 --> 00:27:59,960 Esta. Veamos ahora la otra recta. 3x menos y es igual a 0. Bueno, cuando aquí hay un 0 es más fácil despejar la y. 386 00:28:00,839 --> 00:28:11,980 Vamos a ver. 3x es igual a y. Bueno, y es igual a 3x directamente. x e y igual a 3x. Damos el valor 0. 1 y 2. 387 00:28:13,200 --> 00:28:19,880 Pues x es igual a 0. Esto es 3 por 0 que es 0. 3 por 1 que es 3. Y 3 por 2 que es 6. 388 00:28:19,880 --> 00:28:24,759 sería el punto 0,0,1,3 y 2,6 389 00:28:24,759 --> 00:28:29,319 0,0,1,3 y 2,6 390 00:28:29,319 --> 00:28:37,920 Si unimos, tenemos esta recta y ese es el sistema 391 00:28:37,920 --> 00:28:43,240 y la solución, que es la intersección, es el punto 1,3 392 00:28:43,240 --> 00:28:51,759 Si decimos que esta es la recta verde y esta es la recta roja 393 00:28:51,759 --> 00:28:56,140 Si representamos ambas rectas rápidamente 394 00:28:56,140 --> 00:29:00,579 obtenemos que la recta verde es esta 395 00:29:00,579 --> 00:29:07,480 la recta roja es esta 396 00:29:07,480 --> 00:29:10,059 y que el punto de intersección es este de aquí 397 00:29:10,059 --> 00:29:13,359 El problema es que no se venían las coordenadas de este punto 398 00:29:13,359 --> 00:29:18,539 Habría que hacerlo con gran precisión para saber exactamente cuáles son 399 00:29:18,539 --> 00:29:21,279 Entonces, en el punto anterior teníamos este punto 400 00:29:21,279 --> 00:29:24,000 que era exacto, era el punto 1,3 401 00:29:24,000 --> 00:29:27,160 pero aquí sí que es imprescindible calcular las ecuaciones 402 00:29:27,160 --> 00:29:28,319 para saberlo con precisión 403 00:29:28,319 --> 00:29:31,480 salvo que tengamos una precisión de dibujo extraordinaria 404 00:29:31,480 --> 00:29:34,039 bueno, vamos a hacerlo 405 00:29:34,039 --> 00:29:38,109 borra de esto todo lo que he escrito 406 00:29:38,109 --> 00:29:41,809 empezamos resolviendo el sistema 407 00:29:41,809 --> 00:29:46,369 utilizamos por ejemplo, pues, restamos las dos ecuaciones 408 00:29:46,369 --> 00:29:49,210 2x más 3y es igual a 6 409 00:29:49,210 --> 00:29:55,269 menos 2x más y es igual a menos 4 410 00:29:55,269 --> 00:29:57,930 4y es igual a 2 411 00:29:57,930 --> 00:30:00,769 luego y es igual a 2 cuartos que es un medio 412 00:30:00,769 --> 00:30:04,930 con esta ecuación podemos despejar la y 413 00:30:04,930 --> 00:30:06,529 perdón, la X 414 00:30:06,529 --> 00:30:10,029 2X es igual a I más 4 415 00:30:10,029 --> 00:30:12,690 esto es 1 medio más 4 416 00:30:12,690 --> 00:30:18,259 esto es igual a 1 medio más 8 medios 417 00:30:18,259 --> 00:30:19,579 que son 9 medios 418 00:30:19,579 --> 00:30:23,980 Y es igual a 9 medios por 1 medio 419 00:30:23,980 --> 00:30:25,619 que son 9 cuartos 420 00:30:25,619 --> 00:30:30,690 la intersección es el punto 1 medio 9 cuartos 421 00:30:30,690 --> 00:30:33,940 perdón, ¿me habéis visto? 422 00:30:33,940 --> 00:30:40,210 es el punto 9 cuartos 1 medio 423 00:30:40,210 --> 00:30:50,140 Que aproximadamente es 2 con 25, 0 con 5 424 00:30:50,140 --> 00:30:53,960 Pues será difícil de ver la localización exacta 425 00:30:53,960 --> 00:30:56,839 Pero estaría x igual a 2 con 25 por aquí 426 00:30:56,839 --> 00:30:58,460 Y igual a 2 con 5 427 00:30:58,460 --> 00:31:00,680 Este sería el punto 428 00:31:00,680 --> 00:31:04,400 Y ahora ya podemos representar las rectas 429 00:31:04,400 --> 00:31:08,000 Bueno, pues empezamos con la primera recta 430 00:31:08,000 --> 00:31:10,960 Tal como están es más fácil hacerlo con los cortes con los ejes 431 00:31:10,960 --> 00:31:15,839 Tenemos 2x más 3y, bueno voy a hacerlo en verde como antes 432 00:31:15,839 --> 00:31:20,539 2x más 3y es igual a 6 433 00:31:20,539 --> 00:31:24,079 Si x es igual a 0, tenemos que 3y es igual a 6 434 00:31:24,079 --> 00:31:27,440 Luego y es igual a 6 entre 3 que es 2 435 00:31:27,440 --> 00:31:29,740 Sería el punto 0, 2 436 00:31:29,740 --> 00:31:34,079 Si y es igual a 0, entonces 2x es igual a 6 437 00:31:34,079 --> 00:31:37,059 Luego x es igual a 6 partido por 2 que es 3 438 00:31:37,460 --> 00:31:40,079 Sería el punto x igual a 3 y igual a 0 439 00:31:40,079 --> 00:31:42,619 ponemos el punto 0,2 440 00:31:42,619 --> 00:31:45,240 el punto 3,0 441 00:31:45,240 --> 00:31:48,900 y sería esta recta 442 00:31:48,900 --> 00:31:54,559 bien 443 00:31:54,559 --> 00:32:00,420 también se va a poder hecho 444 00:32:00,420 --> 00:32:02,559 despejando la y, etc. 445 00:32:02,759 --> 00:32:08,660 haciendo que 3y es igual a 446 00:32:08,660 --> 00:32:10,079 menos 2x más 6 447 00:32:10,079 --> 00:32:12,900 y es igual a menos 2 partido por 3x 448 00:32:12,900 --> 00:32:14,799 más 6 partido por 3 449 00:32:14,799 --> 00:32:17,299 que es menos 2 tercios de x más 2 450 00:32:17,299 --> 00:32:18,960 hacer la tabla 451 00:32:18,960 --> 00:32:23,890 en este caso lo más fácil 452 00:32:23,890 --> 00:32:25,230 es hacer múltiplos de 2 453 00:32:25,230 --> 00:32:26,450 0 y 3 por ejemplo 454 00:32:26,450 --> 00:32:28,930 y vamos a coincidir con estos dos puntos 455 00:32:28,930 --> 00:32:30,569 en la sustitución 456 00:32:30,569 --> 00:32:33,819 aquí tenemos 2 457 00:32:33,819 --> 00:32:35,519 0 más 2 458 00:32:35,519 --> 00:32:37,460 y aquí tendríamos 459 00:32:37,460 --> 00:32:38,980 nos saldría pues 460 00:32:38,980 --> 00:32:40,680 menos los tercios de 3 461 00:32:40,680 --> 00:32:42,359 más 2 que nos da 462 00:32:42,359 --> 00:32:44,119 0 463 00:32:44,119 --> 00:32:46,140 punto 464 00:32:46,140 --> 00:32:48,700 0,2 465 00:32:48,700 --> 00:32:50,500 y punto 466 00:32:50,500 --> 00:32:53,730 3,0 467 00:32:53,730 --> 00:32:56,390 bien, vamos con el otro caso 468 00:32:56,390 --> 00:33:01,809 voy a hacerlo en rojo 469 00:33:01,809 --> 00:33:05,529 Voy a hacer también los cortes con los ejes 470 00:33:05,529 --> 00:33:07,430 2x menos y es igual a 4 471 00:33:07,430 --> 00:33:10,809 Si x es igual a 0, menos y es igual a 4 472 00:33:10,809 --> 00:33:12,690 Luego y es igual a menos 4 473 00:33:12,690 --> 00:33:16,170 Sería el punto 0 menos 4 474 00:33:16,170 --> 00:33:19,190 Si y es igual a 0, tenemos que 475 00:33:19,190 --> 00:33:21,549 2x es igual a 4 476 00:33:21,549 --> 00:33:24,470 Luego x es igual a 4 medios, que es 2 477 00:33:24,470 --> 00:33:25,990 Sería el punto 2, 0 478 00:33:25,990 --> 00:33:29,829 Sería el punto 0 menos 4 479 00:33:29,829 --> 00:33:31,869 0 menos 4 480 00:33:31,869 --> 00:33:35,750 y 2, 0 481 00:33:35,750 --> 00:33:41,400 si lo representamos, es esta recta 482 00:33:41,400 --> 00:33:44,319 también se podría haber hecho, despejando la y 483 00:33:44,319 --> 00:33:47,640 pues si es igual a 2x menos 4 484 00:33:47,640 --> 00:33:52,319 haciendo la tabla, x igual a 2x menos 4 485 00:33:52,319 --> 00:33:56,319 por ejemplo, si es igual a 0, esto es 2 por 0 menos 4 486 00:33:56,319 --> 00:34:02,329 que es menos 4, si es igual a 1 y 2, pues si es igual a 487 00:34:02,329 --> 00:34:08,230 2 por 1 menos 4, que es menos 2, y 2 por 2 menos 4, que es 0. 488 00:34:08,369 --> 00:34:10,289 Serían este punto, este punto y este punto. 489 00:34:11,389 --> 00:34:12,250 Sería la y más recta. 490 00:34:13,349 --> 00:34:14,769 Bueno, pues este es el sistema de ecuaciones. 491 00:34:15,269 --> 00:34:22,010 Y podemos poner en el punto de intersección un medio por la x, que es lo que teníamos. 492 00:34:22,650 --> 00:34:23,469 Perdón, me he despistado. 493 00:34:24,610 --> 00:34:25,329 Era al revés. 494 00:34:25,929 --> 00:34:29,989 9 cuartos por la x y un medio por la y, que es lo que teníamos. 495 00:34:30,889 --> 00:34:31,750 Y ya está. 496 00:34:34,099 --> 00:34:39,900 Bien, en el ejercicio 8 nos piden calcular las ecuaciones implícitas o general de las siguientes ecuaciones. 497 00:34:40,559 --> 00:34:44,800 Bueno, los primeros ejercicios, estos tres, se pueden hacer de dos formas. 498 00:34:47,070 --> 00:34:55,150 El primero es utilizar la fórmula y igual a mx más n y sustituir. 499 00:34:55,869 --> 00:34:59,329 Si la pendiente es 4, pues es y es igual a 4x más n. 500 00:34:59,329 --> 00:35:05,809 y como este punto cumple la ecuación donde x es igual a 3 e y es igual a 2 501 00:35:05,809 --> 00:35:07,070 pues hay que sustituir 502 00:35:07,070 --> 00:35:10,250 2 es igual a 4 por 3 más n 503 00:35:10,250 --> 00:35:12,750 2 es igual a 12 más n 504 00:35:12,750 --> 00:35:13,630 despejamos n 505 00:35:13,630 --> 00:35:16,510 n es igual a 2 menos 12 que es menos 10 506 00:35:16,510 --> 00:35:20,630 y ahora aquí sustituimos la n 507 00:35:20,630 --> 00:35:24,369 y esto es y es igual a 4x menos 10 508 00:35:25,210 --> 00:35:29,429 Y esta es la ecuación explícita. 509 00:35:31,070 --> 00:35:32,289 Nos falta la implícita. 510 00:35:32,849 --> 00:35:33,469 Bueno, pues lo hacemos. 511 00:35:35,909 --> 00:35:36,610 ¿Qué es la implícita? 512 00:35:37,010 --> 00:35:38,010 Va a ser todo un solo lado. 513 00:35:38,309 --> 00:35:42,630 Por ejemplo, la y hay 4x menos y menos 10 igual a 0. 514 00:35:43,610 --> 00:35:49,440 Esta es la ecuación implícita o general. 515 00:35:52,960 --> 00:35:53,739 Bueno, pues ya está. 516 00:35:53,739 --> 00:35:55,980 Vamos con otra forma. 517 00:35:56,260 --> 00:35:58,159 Otra forma es saberse la fórmula. 518 00:35:58,159 --> 00:36:02,659 Y menos Y1 es igual a M por X menos X1 519 00:36:02,659 --> 00:36:05,019 Y ahora ya sustituimos 520 00:36:05,019 --> 00:36:08,539 Esto es X1, Y1, esto es M 521 00:36:08,539 --> 00:36:14,500 Pues ponemos Y menos 2 es igual a 4 por X menos 3 522 00:36:14,500 --> 00:36:17,880 Sustituimos Y menos 2 es igual a 4X menos 12 523 00:36:17,880 --> 00:36:22,960 Y ahora ya pues si queremos la ecuación explícita 524 00:36:22,960 --> 00:36:23,820 Pues despejamos la Y 525 00:36:23,820 --> 00:36:27,219 Y es igual a 4X menos 12 más 2 526 00:36:27,219 --> 00:36:29,159 Que es 4x menos 10 527 00:36:29,159 --> 00:36:31,659 La ecuación explícita es 528 00:36:31,659 --> 00:36:33,800 Y igual a 4x menos 10 529 00:36:33,800 --> 00:36:36,679 Ecuación explícita 530 00:36:36,679 --> 00:36:39,420 Si queremos la explícita pasamos todo a un solo lado 531 00:36:39,420 --> 00:36:41,280 Por ejemplo, lo podemos pasar ahí a la derecha 532 00:36:41,280 --> 00:36:44,840 4x menos y menos 10 es igual a 0 533 00:36:44,840 --> 00:36:50,860 Ecuación implícita o general 534 00:36:50,860 --> 00:36:56,739 El ejercicio B se hace exactamente igual 535 00:36:56,739 --> 00:36:59,039 Si cogemos el primer método 536 00:36:59,039 --> 00:37:06,000 y es igual a mx más n, entonces y es igual a menos 3 quintos de x más n. 537 00:37:07,159 --> 00:37:16,199 Como este punto ocupa la ecuación, sustituimos 5 que es la y, es igual a menos 3 quintos de x que es 1, más n. 538 00:37:17,079 --> 00:37:28,500 5 es igual a menos 3 quintos más n, por lo tanto n es igual a 5 más 3 quintos, que es 25 quintos más 3 quintos, que es 28 quintos. 539 00:37:28,500 --> 00:37:32,619 Ya sabéis que con la calculadora se puede hacer esto y usar automáticamente esto de aquí. 540 00:37:33,820 --> 00:37:42,159 Por tanto, sustituyendo aquí, la ecuación es y es igual a menos tres quintos de x más veintiocho quintos. 541 00:37:42,920 --> 00:37:51,039 Y esta es la ecuación explícita. 542 00:37:53,949 --> 00:37:55,510 Para la amplícita pasamos todo a un solo lado. 543 00:37:58,260 --> 00:38:00,519 Tendríamos, por ejemplo, no puedo pasar la x a la izquierda. 544 00:38:00,519 --> 00:38:03,800 3 quintos de x 545 00:38:03,800 --> 00:38:06,639 más y menos 28 quintos 546 00:38:06,639 --> 00:38:07,639 es igual a 0 547 00:38:07,639 --> 00:38:10,159 y esta es correcta como esta es la ecuación 548 00:38:10,159 --> 00:38:11,280 implícita 549 00:38:11,280 --> 00:38:16,000 también podemos multiplicar y multiplicar todo por menos 5 550 00:38:16,000 --> 00:38:20,090 pero ojo, esto ya está bien 551 00:38:20,090 --> 00:38:21,849 sería 3x 552 00:38:21,849 --> 00:38:23,090 más 5y 553 00:38:23,090 --> 00:38:25,090 menos 28 es igual a 0 554 00:38:25,090 --> 00:38:28,900 que también es una ecuación 555 00:38:28,900 --> 00:38:31,920 implícita, ambas son correctas 556 00:38:31,920 --> 00:38:33,980 el otro método 557 00:38:33,980 --> 00:38:35,079 sería aplicar la fórmula 558 00:38:35,079 --> 00:38:40,079 Y menos Y1 es igual a M por X menos X1 559 00:38:40,079 --> 00:38:44,539 Sustituimos Y menos 5 560 00:38:44,539 --> 00:38:46,920 Porque esto es X1, esto es Y1 y esto es M 561 00:38:46,920 --> 00:38:51,860 Es igual a menos 3 quintos por X menos X1 562 00:38:51,860 --> 00:38:56,829 Una opción de hacerlo rápido es pasar el 5 al otro lado 563 00:38:56,829 --> 00:39:00,889 Y tendríamos 5 por Y menos 5 es igual a menos 3 por X 564 00:39:00,889 --> 00:39:03,070 Perdón, me he olvidado de poner el X1 565 00:39:03,070 --> 00:39:05,489 Que era 1 566 00:39:05,489 --> 00:39:13,510 por x menos 1 y ahora 5y menos 25 es igual a menos 3x más 3 567 00:39:13,510 --> 00:39:18,429 pasamos todo a un lado, por ejemplo, podemos pasar eso a la izquierda 568 00:39:18,429 --> 00:39:25,469 y tendríamos 3x más 5y menos 25 menos 3 es igual a 0 569 00:39:25,469 --> 00:39:31,130 por tanto, 3x más 5y menos 28 es igual a 0 570 00:39:31,130 --> 00:39:35,030 y esto es una ecuación implícita 571 00:39:35,030 --> 00:39:37,650 o general 572 00:39:37,650 --> 00:39:43,019 para conseguir la explícita despejamos la Y 573 00:39:43,019 --> 00:39:47,679 entonces tenemos que 5Y es igual a menos 3X más 28 574 00:39:47,679 --> 00:39:54,829 por lo tanto Y es igual a menos 3 quintos de X más 28 partido por 5 575 00:39:54,829 --> 00:39:59,980 y esta es la ecuación explícita 576 00:39:59,980 --> 00:40:04,969 vamos con el aparato C 577 00:40:04,969 --> 00:40:07,070 igualmente hay dos opciones 578 00:40:07,070 --> 00:40:10,150 Y es igual a MX más N 579 00:40:10,150 --> 00:40:14,489 aquí esto es x1, y1 y esto es m 580 00:40:14,489 --> 00:40:21,130 la m es 0, con lo cual y es igual a 0 por x más n 581 00:40:21,130 --> 00:40:23,250 que es lo mismo que decir que y es igual a n 582 00:40:23,250 --> 00:40:28,510 y ahora al sustituir tenemos que menos 2 es igual a n 583 00:40:28,510 --> 00:40:32,150 con lo cual ya cuando ponemos aquí la ecuación 584 00:40:32,150 --> 00:40:37,719 la recta es y es igual a menos 2 585 00:40:37,719 --> 00:40:42,050 bueno, pues esta es una ecuación 586 00:40:42,050 --> 00:40:44,090 una ecuación general sería pasar todo a un solo lado 587 00:40:44,090 --> 00:40:45,889 y más 2 es igual a 0 588 00:40:45,889 --> 00:40:55,719 Y esta es la explícita, porque esta es la explícita y esta es la general o implícita 589 00:40:55,719 --> 00:41:04,210 El otro método es sustituir y menos y1 es igual a m por x menos x1 590 00:41:04,210 --> 00:41:14,320 Sustituimos y voy a hacerlo con todos los pasos, pero se puede ahorrar pasos 591 00:41:14,320 --> 00:41:18,559 Y menos menos 2 es igual a 0 por x menos menos 1 592 00:41:18,559 --> 00:41:22,960 Y más 2 es igual a 0 por x más 1 593 00:41:22,960 --> 00:41:27,280 eso puede pasar directamente de aquí a aquí y de aquí a aquí ahorrando tiempo 594 00:41:27,280 --> 00:41:34,070 bueno, como esto es 0, tenemos que I más 2 es igual a 0 595 00:41:34,070 --> 00:41:40,829 esta es la ecuación implícita o general 596 00:41:40,829 --> 00:41:45,610 y ahora, si despejamos la I, I es igual a menos 2 597 00:41:45,610 --> 00:41:47,809 es la ecuación explícita 598 00:41:47,809 --> 00:41:53,900 un tercer método para gente más avispada sería ver que si M es igual a 0 599 00:41:53,900 --> 00:41:56,400 va a ser de la forma I es igual a algo 600 00:41:56,400 --> 00:41:58,659 y ese algo tiene que ser menos 2 601 00:41:58,659 --> 00:42:01,320 y ya estaría hecha la ecuación 602 00:42:01,320 --> 00:42:03,679 esta sería la explícita 603 00:42:03,679 --> 00:42:06,940 y luego al despejar 604 00:42:06,940 --> 00:42:10,000 esa sería la implícita 605 00:42:10,000 --> 00:42:12,340 o general 606 00:42:12,340 --> 00:42:18,400 bueno, pues sigamos con los siguientes apartados del ejercicio 8 607 00:42:18,400 --> 00:42:28,590 apartado D nos piden la recta de pendiente M igual a infinito 608 00:42:28,590 --> 00:42:32,590 que pasa por el punto menos 1 menos 2 609 00:42:32,590 --> 00:42:35,530 a ver, todas las rectas de pendiente infinito 610 00:42:35,530 --> 00:42:40,369 es decir, verticales, son de la forma x igual a algo. 611 00:42:40,590 --> 00:42:46,329 En este caso, ¿cuál será la x? Pues el valor de la x en el punto, x igual a menos 1. 612 00:42:48,519 --> 00:42:56,559 Si pasamos todo a un solo lado, x más 1 igual a 0, será la ecuación general o implícita. 613 00:43:00,159 --> 00:43:08,469 ¿Cuál será la explícita? No existe. No existe ecuación explícita. 614 00:43:08,469 --> 00:43:12,619 por último le, recta que pasa por 615 00:43:12,619 --> 00:43:15,139 bueno, aquí ya cambiamos de problemas 616 00:43:15,139 --> 00:43:17,099 ya son rectas que pasan por dos puntos 617 00:43:17,099 --> 00:43:18,940 y aquí habría dos opciones 618 00:43:18,940 --> 00:43:21,440 opción número uno 619 00:43:21,440 --> 00:43:23,659 ponemos y igual a mx 620 00:43:23,659 --> 00:43:25,099 más n 621 00:43:25,099 --> 00:43:27,320 y sustituimos 622 00:43:27,320 --> 00:43:28,840 en los dos puntos, primer punto 623 00:43:28,840 --> 00:43:31,059 x e y, ¿no? 624 00:43:31,059 --> 00:43:33,360 x1 y1, x2 y2 625 00:43:33,360 --> 00:43:36,849 pues sustituimos 626 00:43:36,849 --> 00:43:38,849 2 es igual a m 627 00:43:38,849 --> 00:43:40,989 por 1 más n 628 00:43:40,989 --> 00:43:54,349 que sería m más n igual a 2. Y en el otro tendríamos que 3, que es la y, es m por 0, más n, esto es n igual a 3. 629 00:43:55,210 --> 00:44:03,179 Bueno, en este caso ya la n está calculada, con lo cual sustituyendo tenemos m más 3 es igual a 2, 630 00:44:03,179 --> 00:44:07,280 luego m es igual a 2 menos 3 que es menos 1 631 00:44:07,280 --> 00:44:13,650 la recta es igual a mx más n 632 00:44:13,650 --> 00:44:15,730 pues sería igual a 633 00:44:15,730 --> 00:44:21,570 menos 1 por x más n que es 634 00:44:21,570 --> 00:44:24,789 igual a menos x más 635 00:44:24,789 --> 00:44:27,070 bueno, perdón, me he despistado, más n es 636 00:44:27,070 --> 00:44:29,449 más 3 637 00:44:29,449 --> 00:44:32,530 igual a menos x más 3 638 00:44:32,530 --> 00:44:36,570 Y esta es la ecuación explícita 639 00:44:36,570 --> 00:44:41,199 La ecuación implícita o general es pasar todo a un solo lado 640 00:44:41,199 --> 00:44:43,840 Podemos pasar la X a la izquierda 641 00:44:43,840 --> 00:44:47,300 X más Y menos 3 es igual a 0 642 00:44:47,300 --> 00:44:54,699 Ecuación general o implícita 643 00:44:54,699 --> 00:44:58,719 El otro método, pues aquí está el saldo de memoria 644 00:44:58,719 --> 00:45:00,199 es la fórmula 645 00:45:00,199 --> 00:45:03,510 x menos x1 646 00:45:03,510 --> 00:45:05,690 partido por x1 menos x2 647 00:45:05,690 --> 00:45:07,510 es igual a y menos y1 648 00:45:07,510 --> 00:45:10,070 entre y1 menos y2 649 00:45:10,070 --> 00:45:11,630 y ahora ya sustituir 650 00:45:11,630 --> 00:45:16,230 x menos y menos 651 00:45:16,230 --> 00:45:18,329 y ahora ya 652 00:45:18,329 --> 00:45:20,269 ¿cuánto es x1? 653 00:45:20,650 --> 00:45:21,650 pues 1 654 00:45:21,650 --> 00:45:25,630 ¿cuánto es x2? 655 00:45:25,929 --> 00:45:26,889 pues 0 656 00:45:26,889 --> 00:45:30,550 ¿cuánto es y1? 657 00:45:32,030 --> 00:45:33,070 pues 2 658 00:45:33,070 --> 00:45:35,449 ¿cuánto es y2? 659 00:45:36,010 --> 00:45:36,889 Pues 3. 660 00:45:38,469 --> 00:45:46,010 Sustituimos y tenemos que x menos 1 partido por 1 es igual a y menos 2 partido por menos 1, multiplicamos en cruz, 661 00:45:47,309 --> 00:45:52,750 menos x menos 1 es igual a y menos 2, menos x más 1 es igual a y menos 2. 662 00:45:54,269 --> 00:46:04,409 Entonces, si despejamos la y, tenemos que y es igual a menos x más 1 más 2, y es igual a menos x más 3. 663 00:46:04,409 --> 00:46:24,230 Esta es la ecuación explícita. Si pasamos todo a un solo lado, tenemos, vamos a por ejemplo la x al otro lado, x menos 1 más y menos 2 es igual a 0, x más y menos 3 es igual a 0. 664 00:46:24,230 --> 00:46:27,449 ecuación implícita 665 00:46:27,449 --> 00:46:29,889 o general 666 00:46:29,889 --> 00:46:38,320 bueno, también podemos 667 00:46:38,320 --> 00:46:40,219 recuadrar esta 668 00:46:40,219 --> 00:46:43,079 pasamos al siguiente apartado 669 00:46:43,079 --> 00:46:46,519 recto que pase por estos dos puntos 670 00:46:46,519 --> 00:46:47,659 pues lo mismo, hay 671 00:46:47,659 --> 00:46:49,500 dos formas de hacerlo 672 00:46:49,500 --> 00:46:52,219 método número 1 673 00:46:52,219 --> 00:46:54,760 igual a mx 674 00:46:54,760 --> 00:46:56,840 más n y sustituir 675 00:46:56,840 --> 00:46:58,480 primero en este punto 676 00:46:58,480 --> 00:47:01,139 La y vale 1, la x vale 3 677 00:47:01,139 --> 00:47:05,210 Ahora en este punto 678 00:47:05,210 --> 00:47:07,369 La y vale menos 3 679 00:47:07,369 --> 00:47:09,989 La m vale menos 2 680 00:47:09,989 --> 00:47:16,230 Las ecuaciones son 3m más n igual a 1 681 00:47:16,230 --> 00:47:22,730 Y menos 2m más n igual a menos 3 682 00:47:22,730 --> 00:47:25,630 Lo más fácil es quitar la n 683 00:47:25,630 --> 00:47:29,269 Convertimos la segunda ecuación con el cambio del signo 684 00:47:29,269 --> 00:47:32,309 3m más n es igual a 1 685 00:47:32,309 --> 00:47:35,630 2m menos n es igual a 3 686 00:47:35,630 --> 00:47:39,389 Y 5m es igual a 4 687 00:47:39,389 --> 00:47:42,710 Por lo tanto, m es igual a 4 quintos 688 00:47:42,710 --> 00:47:45,530 Y ahora la n con cualquier de las dos 689 00:47:45,530 --> 00:47:48,050 Por ejemplo, con la remera 690 00:47:48,050 --> 00:47:52,150 n es igual a 1 menos 3m 691 00:47:52,150 --> 00:47:57,670 1 menos 3 veces 4 quintos 692 00:47:57,670 --> 00:48:00,530 1 menos 12 quintos 693 00:48:00,530 --> 00:48:06,130 5 quintos menos 12 quintos, esto es menos 7 quintos 694 00:48:06,130 --> 00:48:11,909 La recta es y igual a 4 quintos de x, esto es la m 695 00:48:11,909 --> 00:48:20,429 Más, perdón, menos 7 quintos, y esta es la n 696 00:48:20,429 --> 00:48:23,630 Y esta es la ecuación explícita 697 00:48:23,630 --> 00:48:27,059 Si pasamos todo a un solo lado 698 00:48:27,059 --> 00:48:38,440 tendríamos 4 quintos de x menos y menos 7 quintos igual a 0 699 00:48:38,440 --> 00:48:45,000 esta es la ecuación general o implícita 700 00:48:45,000 --> 00:48:49,510 también se podría multiplicar todo por menos 5 701 00:48:49,510 --> 00:48:51,989 pero esta ya es la implícita, esta ya está bien así 702 00:48:51,989 --> 00:48:54,150 pero si quiere hacerlo todavía más bonito 703 00:48:54,150 --> 00:48:55,710 se puede multiplicar todo por menos 5 704 00:48:55,710 --> 00:48:57,429 y se deja en la forma 705 00:48:57,429 --> 00:49:00,550 voy a poner un también para que se vea que es optativo 706 00:49:00,550 --> 00:49:08,099 4X menos 5Y menos 7 es igual a 0 707 00:49:08,099 --> 00:49:10,420 Perdón, así 708 00:49:10,420 --> 00:49:12,739 Vamos con el método 2 709 00:49:12,739 --> 00:49:14,500 El método 2 es aplicar la fórmula 710 00:49:14,500 --> 00:49:19,679 X menos X1 partido por X1 menos X2 711 00:49:19,679 --> 00:49:23,519 Igual a Y menos Y1 partido por Y1 menos Y2 712 00:49:23,519 --> 00:49:29,710 X menos partido de igual a Y menos partido de 713 00:49:29,710 --> 00:49:31,409 Y ahora ya sustituimos 714 00:49:31,409 --> 00:49:33,429 X1 ¿cuánto vale? 3 715 00:49:33,429 --> 00:49:35,289 Pues 3 y 3 716 00:49:35,289 --> 00:49:37,670 ¿X2 cuánto vale? 717 00:49:37,849 --> 00:49:38,369 Menos 2 718 00:49:38,369 --> 00:49:40,690 Pues como estamos restando X2 719 00:49:40,690 --> 00:49:42,349 Sería menos menos 2 720 00:49:42,349 --> 00:49:44,210 Pero esto ya va a ser un más 2 después 721 00:49:44,210 --> 00:49:48,449 Esto es 3 más 2 que es 5 722 00:49:48,449 --> 00:49:50,789 Sigamos 723 00:49:50,789 --> 00:49:51,510 Y menos 724 00:49:51,510 --> 00:49:55,139 Pues 725 00:49:55,139 --> 00:49:57,460 ¿Cuánto es Y1? 726 00:49:57,579 --> 00:49:57,860 1 727 00:49:57,860 --> 00:50:00,360 Y ahora 1 menos 728 00:50:00,360 --> 00:50:02,019 ¿Cuánto es Y2? 729 00:50:02,059 --> 00:50:02,619 Menos 3 730 00:50:02,619 --> 00:50:03,440 Menos 3 731 00:50:03,440 --> 00:50:04,099 Que nuevamente 732 00:50:04,099 --> 00:50:05,280 Esto es 733 00:50:05,280 --> 00:50:07,500 1 más 3 que vale 4 734 00:50:07,500 --> 00:50:14,599 Tenemos por tanto que x menos 3 partido por 5 es igual a y menos 1 partido por 4 735 00:50:14,599 --> 00:50:17,039 Lo más sencillo es multiplicar en tu cruz 736 00:50:17,039 --> 00:50:21,820 4 por x menos 3 es igual a 5 por y menos 1 737 00:50:21,820 --> 00:50:26,429 Sigo por aquí abajo 738 00:50:26,429 --> 00:50:31,789 4x menos 12 es igual a 5y menos 5 739 00:50:31,789 --> 00:50:40,550 Y si pasamos todo a un solo lado, tenemos que 4x menos 5y menos 12 más 5 es igual a 0 740 00:50:40,550 --> 00:50:47,610 Y entonces tenemos que 4x menos 5y menos 7 es igual a 0 741 00:50:47,610 --> 00:50:51,909 Esta es la ecuación implícita 742 00:50:51,909 --> 00:50:56,190 Que coincide con la implícita en esta versión 743 00:50:56,190 --> 00:51:01,119 Y ahora ya si se quiere calcular la explícita hay que despejarla ahí 744 00:51:01,119 --> 00:51:13,199 Pasemos la y a la derecha, 5y es igual a 4x menos 7, y entonces tenemos que y es igual a 4 quintos de x menos 7 quintos. 745 00:51:13,659 --> 00:51:16,920 Y esta es la ecuación explícita. 746 00:51:18,599 --> 00:51:22,760 Bueno, más me falta poner aquí, o general, y ya está. 747 00:51:22,760 --> 00:51:48,559 Bueno, como única observación en el ejercicio, bueno, en el E, vale, perdón, quería decir, en el C, tenemos la ecuación dependiente 0 que pasa por el punto , que es el mismo punto que aquí. 748 00:51:48,559 --> 00:51:52,019 Entonces teníamos que era la ecuación y igual a menos 2 749 00:51:52,019 --> 00:51:57,019 Lo que tenemos es los ejes, eje y, eje x 750 00:51:57,019 --> 00:52:06,579 El punto, aquí tenemos menos 1, aquí menos 1, menos 2 751 00:52:06,579 --> 00:52:08,320 Ese es el punto menos 1, menos 2 752 00:52:08,320 --> 00:52:12,239 Y las dos rectas, la de pendiente 0 era esta 753 00:52:12,239 --> 00:52:16,219 Que es la recta y igual a menos 2 754 00:52:16,219 --> 00:52:20,400 Y la de pendiente infinito era esta, que es la recta x igual a menos 1 755 00:52:20,400 --> 00:52:22,059 Eso ocurre con cualquier punto 756 00:52:22,059 --> 00:52:24,960 Bueno, esto es una observación 757 00:52:24,960 --> 00:52:30,650 Observación 758 00:52:30,650 --> 00:52:34,199 Sigamos 759 00:52:34,199 --> 00:52:38,059 Apartado D, nos piden la recta de pendiente M igual a infinito 760 00:52:38,059 --> 00:52:42,059 Que pasa por el punto menos 1 menos 2 761 00:52:42,059 --> 00:52:46,320 A ver, todas las rectas de pendiente infinito, es decir, verticales 762 00:52:46,320 --> 00:52:49,840 Son de la forma X igual a algo 763 00:52:49,840 --> 00:52:52,659 En este caso, ¿cuál será la X? 764 00:52:52,760 --> 00:52:55,800 Pues el valor de la X en el punto, X igual a menos 1 765 00:52:55,800 --> 00:53:06,099 Si pasamos todo a un solo lado, x más 1 igual a 0 será la ecuación general o implícita 766 00:53:06,099 --> 00:53:11,139 ¿Cuál será la explícita? No existe 767 00:53:11,139 --> 00:53:18,000 No existe ecuación explícita 768 00:53:18,000 --> 00:53:23,130 Por último, le recta que pasa por... 769 00:53:23,130 --> 00:53:26,590 Bueno, aquí ya cambiamos de problemas, ya son rectas que pasan por dos puntos 770 00:53:26,590 --> 00:53:28,429 Y aquí habría dos opciones 771 00:53:28,429 --> 00:53:34,590 Opción número 1, ponemos y igual a mx más n 772 00:53:34,590 --> 00:53:37,489 Y sustituimos los dos puntos 773 00:53:37,489 --> 00:53:38,329 El primer punto 774 00:53:38,329 --> 00:53:40,389 X e Y 775 00:53:40,389 --> 00:53:42,849 X1 y 1, X2 y 2 776 00:53:42,849 --> 00:53:46,340 Pues sustituimos 777 00:53:46,340 --> 00:53:48,079 2 es igual a 778 00:53:48,079 --> 00:53:50,480 M por 1 más N 779 00:53:50,480 --> 00:53:51,219 Que sería 780 00:53:51,219 --> 00:53:53,340 M más N igual a 2 781 00:53:53,340 --> 00:53:56,199 Y en el otro tendríamos que 782 00:53:56,199 --> 00:53:58,219 3 que es la Y 783 00:53:58,219 --> 00:53:59,320 Es M por 0 784 00:53:59,320 --> 00:54:02,059 Más N, esto es 785 00:54:02,059 --> 00:54:03,840 N igual a 3 786 00:54:03,840 --> 00:54:05,960 Bueno, en este caso ya la N está 787 00:54:05,960 --> 00:54:16,750 Con lo cual, sustituyendo, tenemos m más 3 es igual a 2, luego m es igual a 2 menos 3 que es menos 1. 788 00:54:17,710 --> 00:54:38,920 La recta es igual a mx más n, pues sería igual a menos 1 por x más n que es igual a menos x más, bueno, perdón, me he despistado, más n es más 3. 789 00:54:39,420 --> 00:54:42,000 igual a menos x más 3 790 00:54:42,000 --> 00:54:44,719 y esta es la ecuación 791 00:54:44,719 --> 00:54:46,059 explícita 792 00:54:46,059 --> 00:54:50,679 la ecuación implícita o general es pasar todo a un solo lado 793 00:54:50,679 --> 00:54:53,320 podemos pasar la x a la izquierda 794 00:54:53,320 --> 00:54:56,780 x más y menos 3 es igual a 0 795 00:54:56,780 --> 00:54:58,320 ecuación 796 00:54:58,320 --> 00:55:02,179 general o 797 00:55:02,179 --> 00:55:04,179 implícita 798 00:55:04,179 --> 00:55:08,179 el otro método, pues aquí está el saldo de memoria 799 00:55:08,179 --> 00:55:09,679 es la fórmula 800 00:55:09,679 --> 00:55:19,579 x menos x1 partido por x1 menos x2 es igual a y menos y1 entre y1 menos y2 801 00:55:19,579 --> 00:55:27,820 y ahora ya sustituir x menos y menos y ahora ya 802 00:55:27,820 --> 00:55:31,139 ¿cuánto es x1? pues 1 803 00:55:31,139 --> 00:55:36,380 ¿cuánto es x2? pues 0 804 00:55:36,380 --> 00:55:42,559 ¿cuánto es y1? pues 2 805 00:55:42,559 --> 00:55:46,400 ¿cuánto es y2? pues 3 806 00:55:46,400 --> 00:56:02,239 Entonces, sustituimos y tenemos que x menos 1 partido por 1 es igual a y menos 2 partido por menos 1, multiplicamos en cruz, menos x menos 1 es igual a y menos 2, menos x más 1 es igual a y menos 2. 807 00:56:02,239 --> 00:56:10,360 Entonces, si despejamos la Y, tenemos que Y es igual a menos X más 1 más 2 808 00:56:10,360 --> 00:56:13,920 Y es igual a menos X más 3 809 00:56:13,920 --> 00:56:18,510 Esta es la ecuación explícita 810 00:56:18,510 --> 00:56:22,349 Si pasamos todo a un solo lado, tenemos 811 00:56:22,349 --> 00:56:25,829 Podemos hacer, por ejemplo, la X al otro lado 812 00:56:25,829 --> 00:56:30,750 X menos 1 más Y menos 2 es igual a 0 813 00:56:30,750 --> 00:56:33,690 X más Y menos 3 es igual a 0 814 00:56:33,690 --> 00:56:36,949 ecuación implícita 815 00:56:36,949 --> 00:56:39,389 o general 816 00:56:39,389 --> 00:56:47,820 bueno, también podemos 817 00:56:47,820 --> 00:56:49,699 recuadrar esta 818 00:56:49,699 --> 00:56:52,579 pasamos al siguiente apartado 819 00:56:52,579 --> 00:56:56,019 recto que pase por estos dos puntos 820 00:56:56,019 --> 00:56:57,139 pues lo mismo, hay 821 00:56:57,139 --> 00:56:59,000 dos formas de hacerlo 822 00:56:59,000 --> 00:57:01,719 método número 1 823 00:57:01,719 --> 00:57:04,239 igual a mx 824 00:57:04,239 --> 00:57:06,320 más n y sustituir 825 00:57:06,320 --> 00:57:07,960 primero en este punto 826 00:57:07,960 --> 00:57:10,619 La Y vale 1, la X vale 3 827 00:57:10,619 --> 00:57:14,690 Ahora en este punto 828 00:57:14,690 --> 00:57:16,849 La Y vale menos 3 829 00:57:16,849 --> 00:57:19,469 La M vale menos 2 830 00:57:19,469 --> 00:57:25,710 Las ecuaciones son 3M más N igual a 1 831 00:57:25,710 --> 00:57:32,230 Y menos 2M más N igual a menos 3 832 00:57:32,230 --> 00:57:35,110 Lo más fácil es quitar la N 833 00:57:35,110 --> 00:57:38,750 Convertimos la segunda ecuación con el cambio del signo 834 00:57:38,750 --> 00:57:41,789 3M más N es igual a 1 835 00:57:41,789 --> 00:57:45,110 2M menos N es igual a 3 836 00:57:45,110 --> 00:57:48,889 Y 5M es igual a 4 837 00:57:48,889 --> 00:57:52,210 Por lo tanto, M es igual a 4 quintos 838 00:57:52,210 --> 00:57:55,010 Y ahora la N con cualquier de las dos 839 00:57:55,010 --> 00:57:57,530 Por ejemplo, con la remera 840 00:57:57,530 --> 00:58:01,630 N es igual a 1 menos 3M 841 00:58:01,630 --> 00:58:07,150 1 menos 3 veces 4 quintos 842 00:58:07,150 --> 00:58:10,010 1 menos 12 quintos 843 00:58:10,010 --> 00:58:15,630 5 quintos menos 12 quintos, esto es menos 7 quintos 844 00:58:15,630 --> 00:58:21,389 La recta es y igual a 4 quintos de x, esto es la m 845 00:58:21,389 --> 00:58:29,909 Más, perdón, menos 7 quintos, y esta es la n 846 00:58:29,909 --> 00:58:33,130 Y esta es la ecuación explícita 847 00:58:33,130 --> 00:58:36,559 Si pasamos todo a un solo lado 848 00:58:36,559 --> 00:58:47,940 tendríamos 4 quintos de x menos y menos 7 quintos igual a 0 849 00:58:47,940 --> 00:58:54,500 esta es la ecuación general o implícita 850 00:58:54,500 --> 00:58:59,010 también se podría multiplicar todo por menos 5 851 00:58:59,010 --> 00:59:01,469 pero esta ya es la implícita, esta ya está bien así 852 00:59:01,469 --> 00:59:03,630 pero si quiere hacerlo todavía más bonito 853 00:59:03,630 --> 00:59:05,170 se puede multiplicar todo por menos 5 854 00:59:05,170 --> 00:59:06,909 y se deja en la forma 855 00:59:06,909 --> 00:59:10,030 voy a poner un también para que se vea que es optativo 856 00:59:10,030 --> 00:59:17,579 4X menos 5Y menos 7 es igual a 0 857 00:59:17,579 --> 00:59:19,900 Perdón, así 858 00:59:19,900 --> 00:59:22,219 Vamos con el método 2 859 00:59:22,219 --> 00:59:23,980 El método 2 es aplicar la fórmula 860 00:59:23,980 --> 00:59:29,159 X menos X1 partido por X1 menos X2 861 00:59:29,159 --> 00:59:33,000 Igual a Y menos Y1 partido por Y1 menos Y2 862 00:59:33,000 --> 00:59:39,190 X menos partido de igual a Y menos partido de 863 00:59:39,190 --> 00:59:40,909 Y ahora ya sustituimos 864 00:59:40,909 --> 00:59:42,929 X1 ¿cuánto vale? 3 865 00:59:42,929 --> 00:59:44,769 Pues 3 y 3 866 00:59:44,769 --> 00:59:47,150 ¿X2 cuánto vale? 867 00:59:47,329 --> 00:59:47,869 Menos 2 868 00:59:47,869 --> 00:59:50,170 Pues como estamos restando X2 869 00:59:50,170 --> 00:59:51,829 Sería menos menos 2 870 00:59:51,829 --> 00:59:53,710 Pero esto ya va a ser un más 2 después 871 00:59:53,710 --> 00:59:57,929 Esto es 3 más 2 que es 5 872 00:59:57,929 --> 01:00:00,269 Sigamos 873 01:00:00,269 --> 01:00:00,989 Y menos 874 01:00:00,989 --> 01:00:04,619 Pues 875 01:00:04,619 --> 01:00:06,960 ¿Cuánto es Y1? 876 01:00:07,079 --> 01:00:07,340 1 877 01:00:07,340 --> 01:00:09,840 Y ahora 1 menos 878 01:00:09,840 --> 01:00:11,500 ¿Cuánto es Y2? 879 01:00:11,539 --> 01:00:12,099 Menos 3 880 01:00:12,099 --> 01:00:12,920 Menos 3 881 01:00:12,920 --> 01:00:13,579 Que nuevamente 882 01:00:13,579 --> 01:00:14,760 Esto es 883 01:00:14,760 --> 01:00:16,980 1 más 3 que vale 4 884 01:00:16,980 --> 01:00:24,079 Tenemos por tanto que x menos 3 partido por 5 es igual a y menos 1 partido por 4 885 01:00:24,079 --> 01:00:26,519 Lo más sencillo es multiplicar en tu cruz 886 01:00:26,519 --> 01:00:31,320 4 por x menos 3 es igual a 5 por y menos 1 887 01:00:31,320 --> 01:00:35,940 Sigo por aquí abajo 888 01:00:35,940 --> 01:00:41,300 4x menos 12 es igual a 5y menos 5 889 01:00:41,300 --> 01:00:44,260 y si pasamos todo a un solo lado 890 01:00:44,260 --> 01:00:50,039 tenemos que 4X menos 5Y menos 12 más 5 es igual a 0 891 01:00:50,039 --> 01:00:57,099 y entonces tenemos que 4X menos 5Y menos 7 es igual a 0 892 01:00:57,099 --> 01:01:01,420 esta es la ecuación implícita 893 01:01:01,420 --> 01:01:05,699 que coincide con la implícita en esta versión 894 01:01:05,699 --> 01:01:10,579 y ahora ya si se quiere calcular la explícita hay que despejarla ahí 895 01:01:10,579 --> 01:01:11,699 pasamos la Y a la derecha 896 01:01:11,699 --> 01:01:16,159 5Y es igual a 4X menos 7 897 01:01:16,159 --> 01:01:22,679 Y entonces tenemos que Y es igual a 4 quintos de X menos 7 quintos 898 01:01:22,679 --> 01:01:26,420 Y esta es la ecuación explícita 899 01:01:26,420 --> 01:01:30,380 Bueno, más me falta poner aquí, o general 900 01:01:30,380 --> 01:01:32,280 Y ya está 901 01:01:32,280 --> 01:01:34,599 Bueno, como única observación en el ejercicio 902 01:01:34,599 --> 01:01:37,619 Bueno, en el E, vale 903 01:01:37,619 --> 01:01:40,440 Perdón, quería decir, en el C 904 01:01:40,440 --> 01:01:46,980 tenemos la ecuación de pendiente 0 905 01:01:46,980 --> 01:01:58,079 que pasa por el punto , que es el mismo punto que aquí 906 01:01:58,079 --> 01:02:01,500 entonces teníamos que era la ecuación y igual a menos 2 907 01:02:01,500 --> 01:02:06,500 lo que tenemos es los ejes, eje y, eje x 908 01:02:06,500 --> 01:02:16,059 el punto, aquí tenemos menos 1, aquí menos 1, menos 2 909 01:02:16,059 --> 01:02:19,440 ese es el punto , y las dos rectas 910 01:02:19,440 --> 01:02:25,699 La dependiente de 0 era esta, que es la recta y igual a menos 2 911 01:02:25,699 --> 01:02:29,900 Y la dependiente de infinito era esta, que es la recta x igual a menos 1 912 01:02:29,900 --> 01:02:31,579 Eso ocurre con cualquier punto 913 01:02:31,579 --> 01:02:34,440 Bueno, eso es una observación 914 01:02:34,440 --> 01:02:40,119 Observación 915 01:02:40,119 --> 01:02:43,679 Sigamos 916 01:02:43,679 --> 01:02:46,920 Nos quedan los apartados g y h del ejercicio 8 917 01:02:46,920 --> 01:02:50,199 Pero he copiado los enunciados de ley del f 918 01:02:50,199 --> 01:02:51,980 Para decir una cosa 919 01:02:51,980 --> 01:03:00,199 Hemos podido hacer antes ese método porque fijaos que no coinciden ninguna de las coordenadas 920 01:03:00,199 --> 01:03:07,679 Aquí las dos X tienen coordenadas diferentes y las dos Y tienen coordenadas diferentes 921 01:03:07,679 --> 01:03:14,059 Y aquí igual, las dos X tienen coordenadas diferentes y las dos Y tienen coordenadas diferentes 922 01:03:14,059 --> 01:03:18,869 Entonces por esa razón ambos métodos han funcionado 923 01:03:18,869 --> 01:03:29,110 Porque el método que tiene la ecuación x-x1 partido por x1-x2 e y-y1 partido por y1-y2 924 01:03:29,110 --> 01:03:32,530 No funciona si algunas coordenadas son iguales 925 01:03:32,530 --> 01:03:37,929 Porque hay que restar x1-x2 y si dan 0 aparecen en el denominador 926 01:03:37,929 --> 01:03:43,070 Bueno, en realidad se puede hacer un truco, pero ese truco puede liar, así que no lo explico 927 01:03:45,500 --> 01:03:50,659 En el g vemos que las dos x son diferentes, aquí no hay problema 928 01:03:50,659 --> 01:03:53,679 pero las dos y son iguales 929 01:03:53,679 --> 01:03:55,780 entonces cuando las y son iguales 930 01:03:55,780 --> 01:03:57,599 por ejemplo esta fórmula 931 01:03:57,599 --> 01:03:58,739 no se va a poder utilizar 932 01:03:58,739 --> 01:04:00,559 porque si sustituyéramos 933 01:04:00,559 --> 01:04:02,659 tendríamos 4 menos 4 que es 0 934 01:04:02,659 --> 01:04:05,159 y tendríamos un 0 en el denominador 935 01:04:05,159 --> 01:04:06,840 pero no hay problema 936 01:04:06,840 --> 01:04:08,920 porque cuando tenemos dos y iguales 937 01:04:08,920 --> 01:04:11,219 la recta es igual a 4 938 01:04:11,219 --> 01:04:12,340 y así de fácil es 939 01:04:12,340 --> 01:04:15,260 esta es la ecuación explícita 940 01:04:15,260 --> 01:04:17,559 la ecuación implícita 941 01:04:17,559 --> 01:04:18,440 es pasar todo a un solo lado 942 01:04:18,440 --> 01:04:19,960 y menos 4 igual a 0 943 01:04:19,960 --> 01:04:22,139 ecuación implícita 944 01:04:22,139 --> 01:04:26,059 y ya está 945 01:04:26,059 --> 01:04:29,860 en agricio H 946 01:04:29,860 --> 01:04:31,440 ocurre lo mismo 947 01:04:31,440 --> 01:04:33,940 que las dos coordenadas X son iguales 948 01:04:33,940 --> 01:04:35,920 entonces pues nada 949 01:04:35,920 --> 01:04:36,960 lo que hay que hacer es 950 01:04:36,960 --> 01:04:39,019 es de la forma X igual a 3 951 01:04:39,019 --> 01:04:40,019 no hay que hacer nada más 952 01:04:40,019 --> 01:04:43,309 y es bueno 953 01:04:43,309 --> 01:04:44,849 la ecuación implícita sería 954 01:04:44,849 --> 01:04:46,210 X menos 3 igual a 0 955 01:04:46,210 --> 01:04:49,670 ecuación general o implícita 956 01:04:49,670 --> 01:04:52,610 en cuanto a la ecuación 957 01:04:52,610 --> 01:04:54,750 explícita no hay porque no hay 958 01:04:54,750 --> 01:04:57,289 entonces no hay 959 01:04:57,289 --> 01:04:58,909 ecuación 960 01:04:58,909 --> 01:05:01,329 explícita 961 01:05:01,329 --> 01:05:06,840 bueno, una última 962 01:05:06,840 --> 01:05:09,280 observación es que el método de hacer 963 01:05:09,280 --> 01:05:10,840 y igual a mx más n 964 01:05:10,840 --> 01:05:12,659 aquí sí que se puede hacer 965 01:05:12,659 --> 01:05:17,280 lo que pasa es que es mucho más rápido hacer esto 966 01:05:17,280 --> 01:05:19,280 pero se puede hacer, sustituimos 967 01:05:19,280 --> 01:05:21,900 4 es igual a 968 01:05:21,900 --> 01:05:25,760 pues m por 3 969 01:05:25,760 --> 01:05:26,360 más n 970 01:05:26,360 --> 01:05:29,820 4 es igual a m por menos 2 971 01:05:29,820 --> 01:05:30,360 más n 972 01:05:30,360 --> 01:05:37,539 Tenemos entonces que 3m más n es igual a 4 973 01:05:37,539 --> 01:05:43,679 Menos 2m más n es igual a 4 974 01:05:43,679 --> 01:05:45,840 Caemos el signo en la segunda ecuación 975 01:05:45,840 --> 01:05:51,099 3m más n es igual a 4 976 01:05:51,099 --> 01:05:56,780 2m menos n es igual a menos 4 977 01:05:56,780 --> 01:06:01,360 Y obtenemos que 5m es igual a 0 978 01:06:01,360 --> 01:06:05,179 por lo tanto m es igual a 0 partido por 5 que es 0 979 01:06:05,179 --> 01:06:07,420 y al sustituir ¿qué tenemos? 980 01:06:08,679 --> 01:06:14,980 tenemos que 3 por 0 más n es igual a 4 981 01:06:14,980 --> 01:06:16,380 n es igual a 4 982 01:06:16,380 --> 01:06:19,280 por lo tanto la ecuación es 983 01:06:19,280 --> 01:06:24,139 y es igual a 0 por x más 4 984 01:06:24,139 --> 01:06:26,400 que sería y igual a 4 985 01:06:26,400 --> 01:06:28,619 obtenemos esto de aquí 986 01:06:28,619 --> 01:06:30,719 solo que fuera mucho más rápida 987 01:06:30,719 --> 01:06:33,300 Al revés, mucho más lenta 988 01:06:33,300 --> 01:06:35,159 No vale la pena 989 01:06:35,159 --> 01:06:44,780 Explícita 990 01:06:44,780 --> 01:06:46,619 Y y menos 4 igual a 0 991 01:06:46,619 --> 01:06:51,139 Ecuación general o implícita 992 01:06:51,139 --> 01:06:58,849 Ejercicio 9 993 01:06:58,849 --> 01:07:01,829 ¿Cuál es la recta que corta el eje y en el valor y igual a 4 994 01:07:01,829 --> 01:07:03,929 Y el eje x en el valor x igual a 2? 995 01:07:04,989 --> 01:07:06,590 Bueno, lo más sencillo es dibujarla 996 01:07:06,590 --> 01:07:10,639 1, 2, 3, 4 997 01:07:10,639 --> 01:07:12,960 Cortaré aquí 998 01:07:12,960 --> 01:07:14,260 Y aquí 999 01:07:14,260 --> 01:07:15,679 1, 2 1000 01:07:15,679 --> 01:07:18,320 4, 3, 2, 1 1001 01:07:18,320 --> 01:07:20,559 1, 2, 3, 4 1002 01:07:20,559 --> 01:07:21,420 cortaré aquí 1003 01:07:21,420 --> 01:07:24,059 lo único que hay que hacer es mirar que puntos son 1004 01:07:24,059 --> 01:07:25,340 tenemos aquí el punto 1005 01:07:25,340 --> 01:07:27,719 0, 4 y aquí el punto 1006 01:07:27,719 --> 01:07:29,320 2, 0 1007 01:07:29,320 --> 01:07:31,179 pues nada 1008 01:07:31,179 --> 01:07:34,019 ya solamente que hay 1009 01:07:34,019 --> 01:07:35,679 hay que hacer el problema anterior y ya está 1010 01:07:35,679 --> 01:07:38,739 es la recta 1011 01:07:38,739 --> 01:07:42,860 que pasa por 1012 01:07:42,860 --> 01:07:43,960 0, 4 1013 01:07:43,960 --> 01:07:45,800 y 2, 0 1014 01:07:45,800 --> 01:08:13,940 Entonces, pues ya podemos coger cualquiera de los dos métodos, si hacemos y igual a mx más n, sustituyendo en este punto, tenemos 4 es igual a m por 0 más n y 0 es igual a m por 2 más n. 1015 01:08:13,940 --> 01:08:36,829 Bien, aquí obtenemos que 4 es igual a n y aquí tenemos que 2m más n es igual a 0, sustituyendo el 4, 2m más 4 es igual a 0, por lo tanto 2m es igual a menos 4, por lo tanto m es igual a menos 4 entre 2 que es menos 2. 1016 01:08:36,829 --> 01:08:43,630 La recta sería igual a menos 2x más 4 1017 01:08:43,630 --> 01:08:52,119 Y ahora podemos hacer el otro método 1018 01:08:52,119 --> 01:08:57,119 Sería pues x menos x1 partido por x1 menos x2 1019 01:08:57,119 --> 01:09:00,100 Es igual a y menos y1 partido por y1 menos y2 1020 01:09:00,100 --> 01:09:05,020 Sustituimos x1 es 0 1021 01:09:05,020 --> 01:09:08,260 x menos 0 partido por 0 menos es igual a 1022 01:09:08,260 --> 01:09:12,380 Y ahora x2 es igual a 2 1023 01:09:12,380 --> 01:09:15,119 pues 2, ahora hay 1 1024 01:09:15,119 --> 01:09:18,279 y 1 es 4, pues y menos 4 es igual a 4 menos 1025 01:09:18,279 --> 01:09:19,760 y 2 es 0 1026 01:09:19,760 --> 01:09:23,880 entonces tenemos que x partido por menos 2 1027 01:09:23,880 --> 01:09:26,279 es igual a y menos 4 partido por 4 1028 01:09:26,279 --> 01:09:29,899 multiplicamos en cruz, 4x es igual a menos 2 1029 01:09:29,899 --> 01:09:31,520 por y menos 4 1030 01:09:31,520 --> 01:09:35,619 4x es igual a menos 2y más 8 1031 01:09:35,619 --> 01:09:39,640 podemos pasar todo a un solo lado 1032 01:09:39,640 --> 01:09:43,789 por ejemplo, y tendríamos la ecuación 1033 01:09:43,789 --> 01:09:47,210 4X más 2Y menos 8 es igual a 0 1034 01:09:47,210 --> 01:09:49,329 Si dividimos todo entre 2 1035 01:09:49,329 --> 01:09:52,710 2X más Y menos 4 es igual a 0 1036 01:09:52,710 --> 01:09:54,489 Ambas son correctas, ¿eh? 1037 01:09:55,149 --> 01:09:56,270 Pero esta es más simple 1038 01:09:56,270 --> 01:09:58,609 Si despejamos la Y, ¿qué tenemos? 1039 01:09:58,909 --> 01:10:00,890 Y es igual a menos 2X más 4 1040 01:10:00,890 --> 01:10:02,689 Que es la misma ecuación de antes 1041 01:10:02,689 --> 01:10:06,460 Parece más fácil de arriba, la verdad 1042 01:10:06,460 --> 01:10:09,159 Bueno, en realidad incluso hay una ecuación 1043 01:10:09,159 --> 01:10:10,420 Que no he explicado en clase 1044 01:10:10,420 --> 01:10:12,479 Bueno, solamente alguna de ampliación 1045 01:10:12,479 --> 01:10:19,439 Que es poner, si esta es la A y esta es la B 1046 01:10:19,439 --> 01:10:23,159 X partido por A más Y partido por B igual a 1 1047 01:10:23,159 --> 01:10:27,060 Y también se cumple, pero esto ya es demasiado 1048 01:10:27,060 --> 01:10:30,180 Si lo ponéis, pero bueno, saldría 1049 01:10:30,180 --> 01:10:34,600 X partido por 2 más Y partido por 4 es igual a 1 1050 01:10:34,600 --> 01:10:35,939 Multiplicamos todo por 4 1051 01:10:38,079 --> 01:10:45,250 Tendríamos 4X partido por 2 más 4Y partido por 4 1052 01:10:45,250 --> 01:10:54,930 es igual a 4, 2x más y es igual a 4, 2x más y menos 4 es igual a 0, que es la que está 1053 01:10:54,930 --> 01:11:00,729 aquí, o despejando la y, y es igual a menos 2x más 4, que es la que está aquí o aquí. 1054 01:11:02,689 --> 01:11:11,699 Bueno, eso se puede hacer, pero ni acá en el examen ni nada, lo dejamos como curiosidad. 1055 01:11:11,699 --> 01:11:19,279 Calcular una recta paralela y otra perpendicular a la recta Y igual a 2X menos 1 que pasen por el punto 4, 3 1056 01:11:19,279 --> 01:11:23,760 A ver, si tenemos la recta Y igual a 2X menos 1, ¿cuánto vale la pendiente? 1057 01:11:24,439 --> 01:11:24,880 2 1058 01:11:24,880 --> 01:11:27,800 Cojamos la paralela 1059 01:11:27,800 --> 01:11:30,039 Esto sí que lo voy a pedir en el examen 1060 01:11:30,039 --> 01:11:35,659 Si es paralela, entonces M será la misma 1061 01:11:35,659 --> 01:11:44,869 Entonces sea la ecuación donde m es 2 y el punto sea 4, 3 1062 01:11:44,869 --> 01:11:47,409 Y podemos escoger cualquiera de los dos métodos que hemos dado 1063 01:11:47,409 --> 01:11:53,170 O bien i es igual a mx más n, i es igual a 2x más n 1064 01:11:53,170 --> 01:11:55,529 Y luego sustituimos en el punto 1065 01:11:55,529 --> 01:12:04,949 3 es igual a 2 por 4 más n, 3 es igual a 8 más n, n es igual a 3 menos 8 que es menos 5 1066 01:12:04,949 --> 01:12:06,350 Y ya está 1067 01:12:06,350 --> 01:12:13,319 la recta es igual a 2x menos 5 1068 01:12:13,319 --> 01:12:19,750 la otra opción es ecuación punto pendiente 1069 01:12:19,750 --> 01:12:23,430 y menos y1 es igual a m por x menos x1 1070 01:12:23,430 --> 01:12:25,510 sustituimos 1071 01:12:25,510 --> 01:12:35,840 y menos 3 es igual a 2 por x menos 4 1072 01:12:35,840 --> 01:12:42,960 y menos 3 es igual a 2x menos 8 1073 01:12:42,960 --> 01:12:47,260 Y es igual a 2X menos 8 más 3 1074 01:12:47,260 --> 01:12:49,039 Que es 2X menos 5 1075 01:12:49,039 --> 01:12:50,939 Lo que ya teníamos 1076 01:12:50,939 --> 01:12:57,300 Bueno, lo siguiente no cae 1077 01:12:57,300 --> 01:13:09,479 Bueno, pues si es perpendicular 1078 01:13:09,479 --> 01:13:10,979 La pendiente es M 1079 01:13:10,979 --> 01:13:12,880 Es el inverso y opuesto a la vez 1080 01:13:12,880 --> 01:13:15,039 Cambiamos el signo de más a menos 1081 01:13:15,039 --> 01:13:17,880 Y hacemos el inverso 1082 01:13:17,880 --> 01:13:18,800 Y sería lo mismo 1083 01:13:18,800 --> 01:13:23,579 Tenemos una nueva pendiente M' 1084 01:13:23,819 --> 01:13:26,239 Y el punto 4, 3 1085 01:13:26,239 --> 01:13:27,340 Pues hacemos lo mismo 1086 01:13:27,340 --> 01:13:29,739 Y es igual a menos 1 medio 1087 01:13:29,739 --> 01:13:34,060 de x más n, sustituimos en el punto 1088 01:13:34,060 --> 01:13:41,500 3 es igual a menos 1 medio por 4 1089 01:13:41,500 --> 01:13:45,000 más n, 3 esto es 1090 01:13:45,000 --> 01:13:49,840 es igual a menos 2 más n, n es igual a 3 más 2 que es 5 1091 01:13:49,840 --> 01:13:51,819 la recta es 1092 01:13:51,819 --> 01:13:56,439 igual a menos 1 medio de x más 5 1093 01:13:56,439 --> 01:14:01,399 el otro método es la ecuación punto pendiente, y menos y1 es igual a 1094 01:14:01,399 --> 01:14:13,420 m por x menos x1, y menos 3 es igual a menos un medio de x menos 4. 1095 01:14:14,840 --> 01:14:16,260 Voy a pasar el 2 a la derecha. 1096 01:14:16,260 --> 01:14:19,760 2 por y menos 3 es igual a menos x menos 4. 1097 01:14:21,060 --> 01:14:24,300 2y menos 6 es igual a menos x más 4. 1098 01:14:26,689 --> 01:14:28,090 Pasemos todo a la izquierda. 1099 01:14:28,789 --> 01:14:32,989 x más 2y menos 6 menos 4 es igual a 0. 1100 01:14:32,989 --> 01:14:35,850 x más 2y menos 10 es igual a 0 1101 01:14:35,850 --> 01:14:40,909 Bueno, es la misma ecuación porque si multiplicamos todo por 2 aquí 1102 01:14:40,909 --> 01:14:45,829 tenemos 2y menos es igual a 1103 01:14:45,829 --> 01:14:49,750 menos 2 partido por 2x más 10 1104 01:14:49,750 --> 01:14:52,270 2y es igual a menos x más 10 1105 01:14:52,270 --> 01:14:53,489 pasamos todo a la izquierda 1106 01:14:53,489 --> 01:14:57,630 x más 2y menos 10 es igual a 0 1107 01:14:57,630 --> 01:14:59,010 Es la misma ecuación 1108 01:14:59,010 --> 01:15:05,100 Bueno, pues esta parte no cae 1109 01:15:05,100 --> 01:15:23,840 Representa las siguientes parábolas 1110 01:15:23,840 --> 01:15:30,380 Empezamos con A, esto es AX cuadrado más BX más C, igual que la ecuación de segundo grado 1111 01:15:30,380 --> 01:15:37,350 De modo que A es 1, B es menos 6 y C es 5 1112 01:15:37,350 --> 01:15:39,649 Lo primero que hacemos es calcular el vértice 1113 01:15:39,649 --> 01:15:42,550 Y el vértice será menos B partido por 2A 1114 01:15:43,470 --> 01:15:50,770 Recordamos que para acordarnos, si la ecuación de segundo grado es menos B más menos raíz cuadrada de B cuadrado menos 4AC partido por 2A 1115 01:15:50,770 --> 01:15:58,170 pues esta parte es el vértice 1116 01:15:58,170 --> 01:16:08,699 y esto es, bueno, el 6 que me dio es el menos 6 partido del signo 1117 01:16:08,699 --> 01:16:12,840 que no es el signo del 6, 6 entre 2 que es 3 1118 01:16:12,840 --> 01:16:17,119 pero si hay que ponerlo directamente sería menos menos 6 partido por 2 1119 01:16:17,119 --> 01:16:18,899 que es 6 medios que es 3 1120 01:16:18,899 --> 01:16:22,250 bueno, pues ya está 1121 01:16:22,250 --> 01:16:23,670 ahora los ceros 1122 01:16:23,670 --> 01:16:25,670 pues hacemos la ecuación de segundo grado 1123 01:16:25,670 --> 01:16:29,229 x es igual a 6 más menos raíz cuadrada de b cuadrado que es 36 1124 01:16:29,229 --> 01:16:33,029 menos 4ac menos 20 entre 2a que es 2 1125 01:16:33,029 --> 01:16:35,770 6 es menos raíz 16 entre 2 1126 01:16:35,770 --> 01:16:38,189 6 más menos 4 entre 2 1127 01:16:38,189 --> 01:16:41,369 que tiene dos soluciones que son 6 y 4 es 10 entre 2 es 5 1128 01:16:41,369 --> 01:16:44,829 6 menos 4 es 2 entre 2 es 1, 5 y 1 1129 01:16:44,829 --> 01:16:47,569 y ya lo último es dar valores a la x 1130 01:16:47,569 --> 01:16:53,550 tenemos x e y igual a x cuadrado menos 6x más 5 1131 01:16:53,550 --> 01:16:57,270 Lo igual es poner tres y valores antes y después 1132 01:16:57,270 --> 01:17:00,750 Pues tres, dos, uno, cero, por ejemplo 1133 01:17:00,750 --> 01:17:02,970 Cuatro, cinco, seis 1134 01:17:02,970 --> 01:17:06,670 Lo que son fundamentales que están son el tres 1135 01:17:06,670 --> 01:17:08,750 Que es el vértice 1136 01:17:08,750 --> 01:17:12,430 Y los ceros, que son el cinco y el uno 1137 01:17:12,430 --> 01:17:14,149 Y luego algo antes y algo después 1138 01:17:14,149 --> 01:17:17,170 En este caso sí está perfecto 1139 01:17:17,170 --> 01:17:20,069 Y luego hay que dar los valores a cada punto 1140 01:17:20,069 --> 01:17:21,890 Vamos a ver, hay dos valores que son 1141 01:17:21,890 --> 01:17:27,390 Siempre leímos que cuando tenemos los ceros, que son estos dos, nos va a dar aquí cero y cero 1142 01:17:27,390 --> 01:17:33,069 Pero bueno, voy a calcular todos y luego voy a hacer las observaciones 1143 01:17:33,069 --> 01:17:39,750 Primero el cero, sería cero al cuadrado menos seis por cero más cinco 1144 01:17:39,750 --> 01:17:43,949 Se puede borrar directamente así, perdón, cinco y ahorramos ya tiempo 1145 01:17:43,949 --> 01:17:48,930 Tendríamos el punto cero coma cinco 1146 01:17:50,010 --> 01:17:53,890 El uno, pues, uno al cuadrado menos seis por uno más cinco 1147 01:17:53,890 --> 01:17:57,529 Esto es 1 menos 6 más 5 que es 0 1148 01:17:57,529 --> 01:18:01,970 Lógico, es la raíz de la ecuación, tiene que dar 0 1149 01:18:01,970 --> 01:18:04,989 Con lo cual este en el fondo no haría falta calcularlo 1150 01:18:04,989 --> 01:18:09,449 Lo pongo de paréntesis para simbolizar que no hace falta calcularlo 1151 01:18:09,449 --> 01:18:14,430 Siguiente, 2 al cuadrado menos 6 por 2 más 5 1152 01:18:14,430 --> 01:18:17,010 Que es 4 menos 12 más 5 1153 01:18:17,010 --> 01:18:21,670 Que es menos 3 1154 01:18:21,670 --> 01:18:25,430 3 al cuadrado menos 6 por 2 más 5 1155 01:18:25,430 --> 01:18:28,289 que es 9 menos 12 más 5 1156 01:18:28,289 --> 01:18:29,909 que es menos 4 1157 01:18:29,909 --> 01:18:32,250 voy a meter esto en la calculadora y os sale 1158 01:18:32,250 --> 01:18:35,810 4 al cuadrado menos 6 por 4 más 5 1159 01:18:35,810 --> 01:18:40,869 que es 16 menos 24 más 5 1160 01:18:40,869 --> 01:18:41,750 y en la calculadora 1161 01:18:41,750 --> 01:18:44,029 os daría menos 3 1162 01:18:44,029 --> 01:18:48,869 5 al cuadrado menos 6 por 5 más 5 1163 01:18:48,869 --> 01:18:50,670 no dejes de calcularlo porque sabemos que es un 0 1164 01:18:50,670 --> 01:18:52,109 Daría 0 1165 01:18:52,109 --> 01:18:57,180 Sería 25 menos 30 más 5 que es 0 1166 01:18:57,180 --> 01:19:03,670 Pero ya sabemos que era 0 1167 01:19:03,670 --> 01:19:06,729 Ponemos paréntesis para indicar que no hace falta calcularlo 1168 01:19:06,729 --> 01:19:08,569 Porque ya sabemos que es 0 desde el principio 1169 01:19:08,569 --> 01:19:11,529 Y el 6 por último 1170 01:19:11,529 --> 01:19:15,510 6 al cuadrado menos 6 por 6 más 5 1171 01:19:15,510 --> 01:19:20,069 36 menos 36 más 5 que es 5 1172 01:19:20,069 --> 01:19:23,109 Bueno, pues hay también más números que no hace falta calcular 1173 01:19:23,109 --> 01:19:25,069 Porque cuando hemos calculado el vértice 1174 01:19:25,069 --> 01:19:29,420 la parábola va a ser simétrica 1175 01:19:29,420 --> 01:19:31,420 lo cual quiere decir que 1176 01:19:31,420 --> 01:19:32,960 si los números x van de 1 en 1 1177 01:19:32,960 --> 01:19:34,739 o sea los datos son los mismos 1178 01:19:34,739 --> 01:19:37,800 entonces los valores van a coincidir 1179 01:19:37,800 --> 01:19:39,619 tenemos 4 1180 01:19:39,619 --> 01:19:41,520 menos 3 1181 01:19:41,520 --> 01:19:43,579 0 y 5 1182 01:19:43,579 --> 01:19:45,180 4 menos 3 1183 01:19:45,180 --> 01:19:47,159 0 y 5, los números se han repetido 1184 01:19:47,159 --> 01:19:49,899 si conocemos este, este y este 1185 01:19:49,899 --> 01:19:51,500 automáticamente conocemos 1186 01:19:51,500 --> 01:19:53,439 este, este y este 1187 01:19:53,439 --> 01:19:55,920 de modo que tampoco hace falta calcular esto 1188 01:19:55,920 --> 01:19:57,159 y esto 1189 01:19:57,159 --> 01:20:00,840 con calcular únicamente los puntos de aquí 1190 01:20:00,840 --> 01:20:02,260 basta 1191 01:20:02,260 --> 01:20:04,720 bueno, ponemos los puntos 1192 01:20:04,720 --> 01:20:07,779 que serían el 0, 5 que ya está calculado 1193 01:20:07,779 --> 01:20:11,069 el 1, 0 1194 01:20:11,069 --> 01:20:13,010 el 2, menos 3 1195 01:20:13,010 --> 01:20:15,510 el 3, menos 4 1196 01:20:15,510 --> 01:20:17,670 el 4, menos 3 1197 01:20:17,670 --> 01:20:19,550 el 5, 0 1198 01:20:19,550 --> 01:20:21,229 y el 6, 5 1199 01:20:21,229 --> 01:20:23,229 pues los ponemos 1200 01:20:23,229 --> 01:20:26,130 empezamos, el 0, 5 1201 01:20:26,130 --> 01:20:35,510 estaría aquí, el 1, 0, aquí 1202 01:20:35,510 --> 01:20:38,090 el 2, menos 3, aquí 1203 01:20:38,090 --> 01:20:39,869 el 3, menos 4, aquí 1204 01:20:39,869 --> 01:20:41,970 el 4, menos 3, aquí 1205 01:20:41,970 --> 01:20:43,949 el 5, 0, aquí 1206 01:20:43,949 --> 01:20:46,750 y el 6, 5, aquí 1207 01:20:46,750 --> 01:20:50,250 y luego ya unimos haciendo una curva 1208 01:20:50,250 --> 01:20:56,340 y tenemos la A 1209 01:20:56,340 --> 01:20:59,340 es simétrico, etc. ¿no? 1210 01:20:59,779 --> 01:21:01,399 ¿por qué? porque los puntos son simétricos 1211 01:21:01,399 --> 01:21:04,010 vamos a hacer la B 1212 01:21:04,010 --> 01:21:07,369 Lo hacemos en otro color, en rojo 1213 01:21:07,369 --> 01:21:08,609 Vamos a separar bien esto 1214 01:21:08,609 --> 01:21:15,369 Igual que antes calculamos el vértice 1215 01:21:15,369 --> 01:21:20,310 Bueno, tenemos ax cuadrado más bx más c 1216 01:21:20,310 --> 01:21:26,390 a es 1, b es menos 3 y c es menos 4 1217 01:21:26,390 --> 01:21:29,090 El vértice es menos b partido por 2a 1218 01:21:29,090 --> 01:21:32,890 menos menos 3 partido por 2 por 1 1219 01:21:32,890 --> 01:21:36,569 Esto es 3 medios que es 1 con 5 1220 01:21:36,569 --> 01:21:46,439 Los ceros, pues x es igual a 3 más menos raíz cuadrada de 9 más 16 partido por 2 1221 01:21:46,439 --> 01:21:49,640 3 más menos raíz de 25 partido por 2 1222 01:21:49,640 --> 01:21:52,199 3 más menos 5 partido por 2 1223 01:21:52,199 --> 01:21:53,359 5 y 3 es 8, es 4 1224 01:21:53,359 --> 01:21:56,720 Y menos 2 entre 2 que es menos 1 1225 01:21:56,720 --> 01:21:59,439 Con lo cual, ¿qué números deben aparecer? 1226 01:22:00,619 --> 01:22:07,550 Pues deben aparecer, tendríamos x 1227 01:22:07,550 --> 01:22:11,430 e y igual a x cuadrado menos 3x más 4 1228 01:22:11,430 --> 01:22:14,770 Pues el 1 y medio y los anteriores 1229 01:22:14,770 --> 01:22:21,630 Que serían, el anterior sería el 1, el 0, el menos 1 1230 01:22:21,630 --> 01:22:25,289 Y quizá alguno anterior a menos 1 que es una raíz, pues el menos 2 1231 01:22:25,289 --> 01:22:32,369 Pues el 2, ahora el 3, el 4, que es la otra raíz y el 5 1232 01:22:32,369 --> 01:22:37,970 Pero tranquilos que basta con calcular los valores en la parte de arriba 1233 01:22:37,970 --> 01:22:40,949 bueno, ya sabemos 1234 01:22:40,949 --> 01:22:43,189 cuáles son el vértice 1235 01:22:43,189 --> 01:22:45,149 ese es el vértice, cuáles son las raíces 1236 01:22:45,149 --> 01:22:46,329 4 1237 01:22:46,329 --> 01:22:49,109 y menos 1, aquí no hay que poner nada 1238 01:22:49,109 --> 01:22:50,529 ponemos directamente 0 y 0 1239 01:22:50,529 --> 01:22:52,229 porque va a ganar 0 1240 01:22:52,229 --> 01:22:54,710 y ahora calculamos las demás 1241 01:22:54,710 --> 01:22:57,369 menos 2 al cuadrado 1242 01:22:57,369 --> 01:22:59,310 menos 3 1243 01:22:59,310 --> 01:23:00,569 por menos 2, más 4 1244 01:23:00,569 --> 01:23:03,489 lo metemos todo tal cual en la calculadora 1245 01:23:03,489 --> 01:23:06,989 y nos da 2 1246 01:23:06,989 --> 01:23:10,220 en el 0 es 0 1247 01:23:10,220 --> 01:23:12,739 perdón, 2, me he despistado 1248 01:23:12,739 --> 01:23:15,680 perdón, me he despistado 1249 01:23:15,680 --> 01:23:16,939 esto es un menos 1250 01:23:16,939 --> 01:23:20,600 perdón, tenía que ser 14 pero no daba esto 1251 01:23:20,600 --> 01:23:22,920 y aquí es un menos 1252 01:23:22,920 --> 01:23:28,369 bueno, pues esto nos da 6 1253 01:23:28,369 --> 01:23:31,939 esto es 0, lo he visto 1254 01:23:31,939 --> 01:23:34,300 ahora el 0 es muy fácil porque es el término que está aquí 1255 01:23:34,300 --> 01:23:35,579 menos 4 1256 01:23:35,579 --> 01:23:37,319 el 1, pues 1257 01:23:37,319 --> 01:23:40,020 1 al cuadrado, menos 3 por 1 1258 01:23:40,020 --> 01:23:42,539 menos 4 1259 01:23:42,539 --> 01:23:45,239 que es 1260 01:23:45,239 --> 01:23:49,739 menos 6 1261 01:23:49,739 --> 01:23:51,859 y el 1 con 5 pues 1262 01:23:51,859 --> 01:23:55,119 1 con 5 al cuadrado menos 3 por 1 con 5 1263 01:23:55,119 --> 01:23:56,520 menos 4 1264 01:23:56,520 --> 01:23:58,260 cogemos la calculadora y nos da 1265 01:23:58,260 --> 01:24:01,560 menos 6 con 25 1266 01:24:01,560 --> 01:24:02,960 y si ahora cogemos la simetría 1267 01:24:02,960 --> 01:24:06,619 como todos los faltos aquí son iguales 1268 01:24:06,619 --> 01:24:08,500 hacia abajo y hacia arriba 1269 01:24:08,500 --> 01:24:09,880 pues podemos hacer la simetría 1270 01:24:09,880 --> 01:24:11,939 6 con 25 a partir de aquí 1271 01:24:11,939 --> 01:24:13,479 menos 6 pues menos 6 1272 01:24:13,479 --> 01:24:15,420 menos 4 por menos 4 1273 01:24:15,420 --> 01:24:17,239 6 y 6 1274 01:24:17,239 --> 01:24:19,579 Y ahora ya podemos poner los puntos 1275 01:24:19,579 --> 01:24:21,760 El menos 2 menos 6 1276 01:24:21,760 --> 01:24:24,119 El menos 1, 0 1277 01:24:24,119 --> 01:24:25,939 El 0 menos 4 1278 01:24:25,939 --> 01:24:27,840 El 1 menos 6 1279 01:24:27,840 --> 01:24:30,300 El 1 con 5 1280 01:24:30,300 --> 01:24:32,779 Menos 6 con 25 1281 01:24:32,779 --> 01:24:35,640 El 2 menos 6 1282 01:24:35,640 --> 01:24:37,899 El 3 menos 4 1283 01:24:37,899 --> 01:24:40,020 El 4, 0 1284 01:24:40,020 --> 01:24:42,760 Y el 5, 6 1285 01:24:42,760 --> 01:24:43,760 Los ponemos 1286 01:24:43,760 --> 01:24:46,199 menos 2 1287 01:24:46,199 --> 01:24:49,119 perdón, me he despistado aquí 1288 01:24:49,119 --> 01:24:50,560 es menos 2 más 6 1289 01:24:50,560 --> 01:24:53,119 pues empezamos 1290 01:24:53,119 --> 01:24:55,979 menos 2, 6, que es este punto 1291 01:24:55,979 --> 01:25:00,000 menos 1, 0 1292 01:25:00,000 --> 01:25:02,579 0, menos 4 1293 01:25:02,579 --> 01:25:09,100 1, menos 6 1294 01:25:09,100 --> 01:25:16,300 2, menos 6, con 25 1295 01:25:16,300 --> 01:25:19,239 3, menos 6 1296 01:25:19,239 --> 01:25:26,119 perdón 1297 01:25:26,119 --> 01:25:28,380 me he despistado 1298 01:25:28,380 --> 01:25:35,159 el siguiente es el 1 con 5 1299 01:25:35,159 --> 01:25:37,100 que es 1300 01:25:37,100 --> 01:25:38,500 menos 6 con 25 1301 01:25:38,500 --> 01:25:41,500 el 2 menos 6 1302 01:25:41,500 --> 01:25:46,989 el 3 menos 4 1303 01:25:46,989 --> 01:25:51,470 el 4, 0 1304 01:25:51,470 --> 01:25:56,100 y el 5, 6 1305 01:25:56,100 --> 01:25:58,300 y si ahora 1306 01:25:58,300 --> 01:26:02,060 cogemos los puntos y los rellenamos 1307 01:26:02,060 --> 01:26:07,250 ahí me he despistado aquí 1308 01:26:07,250 --> 01:26:08,449 lo he puesto un poco lejos 1309 01:26:08,449 --> 01:26:09,289 sería aquí 1310 01:26:09,289 --> 01:26:13,279 tenemos la parábola 1311 01:26:13,279 --> 01:26:19,930 y esa sería la b 1312 01:26:19,930 --> 01:26:24,500 establecemos la c y la d 1313 01:26:24,500 --> 01:26:28,180 en la c tenemos ax cuadrado 1314 01:26:28,180 --> 01:26:29,819 más bx más c 1315 01:26:29,819 --> 01:26:31,460 a es 2 1316 01:26:31,460 --> 01:26:33,840 b es 6 y c es 6 1317 01:26:33,840 --> 01:26:37,619 el vértice es menos b partido por 2a 1318 01:26:37,619 --> 01:26:38,579 que sería 1319 01:26:38,579 --> 01:26:40,319 menos 6 partido 1320 01:26:40,319 --> 01:26:42,180 porque a es 6 1321 01:26:42,180 --> 01:26:45,079 2 por 2 menos 6 partido por 4 1322 01:26:45,079 --> 01:26:46,779 que es menos 3 medios o 1323 01:26:46,779 --> 01:26:48,819 menos 1 con 5 1324 01:26:48,819 --> 01:26:50,220 y ahora ya pues 1325 01:26:50,220 --> 01:26:51,600 los ceros 1326 01:26:51,600 --> 01:26:54,760 recordamos que esto se puede recordar 1327 01:26:54,760 --> 01:26:55,819 por la ecuación de segundo grado 1328 01:26:55,819 --> 01:26:57,699 menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado 1329 01:26:57,699 --> 01:26:59,539 menos 4ac entre 2a 1330 01:26:59,539 --> 01:27:03,020 y la parte de la izquierda de la ecuación 1331 01:27:03,020 --> 01:27:04,699 es el menos b partido por 2a 1332 01:27:04,699 --> 01:27:08,829 las soluciones son 1333 01:27:08,829 --> 01:27:11,310 de la ecuación de segundo grado 1334 01:27:11,310 --> 01:27:13,770 los ceros de la parábola 1335 01:27:13,770 --> 01:27:16,109 las raíces son 1336 01:27:16,109 --> 01:27:19,909 menos 6 más menos raíz cuadrada de b cuadrado 1337 01:27:19,909 --> 01:27:20,710 que es 36 1338 01:27:20,710 --> 01:27:25,069 menos 4 por 6 es 24 por 2 es 48 entre 2 1339 01:27:25,069 --> 01:27:27,989 esto es menos 6 más menos raíz cuadrada de menos 12 1340 01:27:27,989 --> 01:27:31,430 y esto no hay, no hay raíces 1341 01:27:31,430 --> 01:27:33,130 enseguida veremos por qué 1342 01:27:33,130 --> 01:27:36,829 no hay ceros 1343 01:27:36,829 --> 01:27:40,310 representamos ahora la ecuación 1344 01:27:40,310 --> 01:27:46,069 tenemos el x e y igual a 2x cuadrado más 6x más 6 1345 01:27:46,069 --> 01:27:50,090 ponemos el vértice que es menos 1 con 5 1346 01:27:50,090 --> 01:27:52,550 algo antes, pues el menos 2 1347 01:27:52,550 --> 01:27:55,149 Menos 3 y menos 4 es suficiente 1348 01:27:55,149 --> 01:27:56,609 Siguiente 1349 01:27:56,609 --> 01:28:01,470 Pues menos 1, 0 y 1 1350 01:28:01,470 --> 01:28:09,840 Podemos empezar ahora por aquí, por ejemplo, menos 1 con 5 1351 01:28:09,840 --> 01:28:11,319 Pues sustituimos 1352 01:28:11,319 --> 01:28:13,119 Y seguía 1353 01:28:13,119 --> 01:28:20,180 2 por menos 1 con 5 al cuadrado 1354 01:28:20,180 --> 01:28:24,300 Más 6 veces menos 1 con 5 1355 01:28:24,300 --> 01:28:26,920 Más 6 1356 01:28:26,920 --> 01:28:30,000 Y esto en la calculadora nos da 1 con 5 1357 01:28:30,000 --> 01:28:40,279 El menos 1, 2 por menos 1 al cuadrado más 6 por menos 1 más 6, lo metemos en la calculadora y nos da 2. 1358 01:28:41,220 --> 01:28:45,640 0, pues va a ser directamente el término independiente, va a valer 6. 1359 01:28:48,989 --> 01:29:01,170 Y un siguiente valor, 1, pues sería 2 por 1 al cuadrado más 6 por 1 más 6 y esto nos da 14. 1360 01:29:01,170 --> 01:29:02,770 ya se sale fuera de la gráfica 1361 01:29:02,770 --> 01:29:04,930 y bueno, como eso es el vértice 1362 01:29:04,930 --> 01:29:06,890 y esos son simétricos 1363 01:29:06,890 --> 01:29:09,529 por aquí que hemos sumado 0,5, 1 y 1 1364 01:29:09,529 --> 01:29:11,109 y aquí 0,5, 1 y 1 1365 01:29:11,109 --> 01:29:12,109 hemos restado 1366 01:29:12,109 --> 01:29:15,130 pues va a ser simétrico, con lo cual no hay que calcular 1367 01:29:15,130 --> 01:29:15,609 los demás 1368 01:29:15,609 --> 01:29:19,029 si aquí tenemos 2, 6 y 14 1369 01:29:19,029 --> 01:29:20,149 pues aquí ponemos 1370 01:29:20,149 --> 01:29:22,770 2, 6 y 14 1371 01:29:22,770 --> 01:29:24,390 y es simétrico 1372 01:29:24,390 --> 01:29:26,069 ¿qué puntos tenemos? 1373 01:29:26,510 --> 01:29:28,649 pues el punto menos 4, 14 1374 01:29:28,649 --> 01:29:29,630 que no nos va a servir 1375 01:29:29,630 --> 01:29:32,170 porque se sale de la gráfica 1376 01:29:32,170 --> 01:29:34,590 el menos 3, 6 1377 01:29:34,590 --> 01:29:36,930 el menos 2, 2 1378 01:29:36,930 --> 01:29:39,149 el 1,5 1379 01:29:39,149 --> 01:29:41,130 perdón, el menos 1,5 1380 01:29:41,130 --> 01:29:42,090 1,5 1381 01:29:42,090 --> 01:29:44,590 el menos 1, 2 1382 01:29:44,590 --> 01:29:48,250 el 0, 6 1383 01:29:48,250 --> 01:29:49,869 y el 2, 14 1384 01:29:49,869 --> 01:29:50,569 que no nos sirve 1385 01:29:50,569 --> 01:29:51,789 bueno, ya podemos quitar 1386 01:29:51,789 --> 01:29:54,250 estos podemos quitarlos directamente 1387 01:29:54,250 --> 01:29:55,050 que se van fuera 1388 01:29:55,050 --> 01:29:57,250 de la gráfica, aquí no hay 14 1389 01:29:57,250 --> 01:29:59,710 y ponemos los puntos que nos quedan 1390 01:29:59,710 --> 01:30:01,970 menos 3, 6 1391 01:30:01,970 --> 01:30:07,399 vamos a ponerlo 1392 01:30:07,399 --> 01:30:08,380 menos 3 1393 01:30:08,380 --> 01:30:11,100 6, está aquí 1394 01:30:11,100 --> 01:30:18,130 menos 2, 2 1395 01:30:18,130 --> 01:30:19,329 menos 2, 2 1396 01:30:19,329 --> 01:30:26,289 menos 1, perdón, menos 1 con 5 1397 01:30:26,289 --> 01:30:26,829 que está aquí 1398 01:30:26,829 --> 01:30:29,409 1 con 5 1399 01:30:29,409 --> 01:30:30,609 pues aquí 1400 01:30:30,609 --> 01:30:34,619 menos 1, 2, aquí 1401 01:30:34,619 --> 01:30:36,140 es simétrica 1402 01:30:36,140 --> 01:30:38,399 y 0, 6 1403 01:30:38,399 --> 01:30:40,640 y apagate y se va de la gráfica 1404 01:30:40,640 --> 01:30:43,739 dibujamos la parábola, bueno, un poco mejor dibujada 1405 01:30:43,739 --> 01:30:46,260 dibujamos 1406 01:30:46,260 --> 01:30:56,760 y no tiene ceros porque la parábola no tiene más cortes con el eje 1407 01:30:56,760 --> 01:30:59,039 no tiene cortes con el eje X, está más para arriba 1408 01:30:59,039 --> 01:31:06,810 bueno, vamos a hacer ahora la otra parábola 1409 01:31:06,810 --> 01:31:10,710 fijaos que tiene signo menos, va a ser una parábola hacia abajo 1410 01:31:10,710 --> 01:31:23,600 aquí tenemos AX cuadrado 1411 01:31:23,600 --> 01:31:26,159 bueno, voy a hacerlo en otro color para que sea más claro 1412 01:31:26,159 --> 01:31:30,420 AX cuadrado más BX más C 1413 01:31:30,420 --> 01:31:35,260 a es menos 1, b es menos 6 y c es menos 9 1414 01:31:35,260 --> 01:31:39,279 lo primero es el vértice, el vértice es menos b partido por 2a 1415 01:31:39,279 --> 01:31:43,000 que es menos menos 6 entre 2 por menos 1 1416 01:31:43,000 --> 01:31:45,939 esto es 6 entre menos 2 que es menos 3 1417 01:31:45,939 --> 01:31:48,119 los ceros 1418 01:31:48,119 --> 01:31:53,260 tenemos esta ecuación, le damos la vuelta para que sea más sencilla 1419 01:31:53,260 --> 01:31:54,619 multiplicamos todo por menos 1 1420 01:31:54,619 --> 01:31:58,180 x cuadrado más 6x más 9 igual a 0 1421 01:31:58,180 --> 01:32:08,750 X es igual a menos 6 más menos raíz cuadrada de 36 menos 36 partido por 2 1422 01:32:08,750 --> 01:32:13,390 Esto es menos 6 partido por 2 más menos 0 1423 01:32:13,390 --> 01:32:16,850 Y esto es menos 3 y menos 3 1424 01:32:16,850 --> 01:32:18,729 Es el vértice, otra vez 1425 01:32:18,729 --> 01:32:20,729 El vértice y los ceros son los mismos 1426 01:32:20,729 --> 01:32:25,840 Vamos a hacerlo 1427 01:32:25,840 --> 01:32:33,329 Tenemos X y menos X cuadrado menos 6X menos 9 1428 01:32:33,329 --> 01:32:56,199 Ponemos el vértice, que es el menos 3, un poco más abajo, un poco más arriba, menos 2, menos 1, 0, 1, 2, perdón, lo hacemos en orden, menos 3, menos 4, menos 5, menos 6, 3, menos 2, menos 1 y 0. 1429 01:32:56,199 --> 01:32:59,840 Y ahora ya damos valores 1430 01:32:59,840 --> 01:33:03,319 Por ejemplo, empezamos en el menos 3 1431 01:33:03,319 --> 01:33:05,399 Va a dar 0 porque es un 0, pero bueno 1432 01:33:05,399 --> 01:33:07,479 Se puede poner directamente 0 1433 01:33:07,479 --> 01:33:08,420 Si se quiere calcular 1434 01:33:08,420 --> 01:33:10,680 Sería menos 3 al cuadrado 1435 01:33:10,680 --> 01:33:12,539 Menos 6 por menos 3 1436 01:33:12,539 --> 01:33:14,159 Menos 9, pero está de 0 1437 01:33:14,159 --> 01:33:16,680 Porque el menos está dentro del cuadrado 1438 01:33:16,680 --> 01:33:17,439 Entonces esto es positivo 1439 01:33:17,439 --> 01:33:18,699 9 menos 1440 01:33:18,699 --> 01:33:21,720 Perdón, menos 9 más 18 1441 01:33:21,720 --> 01:33:23,100 Menos 9, esto da 1442 01:33:23,100 --> 01:33:26,460 Perdón, menos 6 al cuadrado 1443 01:33:26,460 --> 01:33:28,960 Menos 9 más 18 menos 9 1444 01:33:28,960 --> 01:33:29,560 Queda 0 1445 01:33:29,560 --> 01:33:54,859 Y ahora ya, siguiente, menos 2, bueno, no me cabe el menos, ahora sí, menos menos 2 al cuadrado, menos 6 por menos 2, menos 9, y esto nos da menos 1. 1446 01:33:55,340 --> 01:34:01,600 Ahora con menos 1, menos menos 1 al cuadrado, menos 6 por menos 1, menos 9, y esto nos da menos 4. 1447 01:34:02,100 --> 01:34:04,779 Y en el 0 es directamente el término independiente, que es menos 9. 1448 01:34:04,779 --> 01:34:10,369 Los otros como son simétricos y van todos de 1 en 1, pues tendríamos 1449 01:34:10,369 --> 01:34:13,329 ¿Qué tenemos? Menos 1, menos 4, menos 9 1450 01:34:13,329 --> 01:34:15,729 Pues menos 1, menos 4 y menos 9 1451 01:34:15,729 --> 01:34:20,130 Lo que pasa es que el menos 9 se sale fuera de la gráfica y no nos cabe 1452 01:34:20,130 --> 01:34:22,170 Así que no vamos a poder dibujarlo 1453 01:34:22,170 --> 01:34:26,909 Ponemos los puntos constantes que serían el menos 6, menos 9 1454 01:34:26,909 --> 01:34:31,609 Menos 5, menos 4, menos 4, menos 1 1455 01:34:31,609 --> 01:34:36,420 el menos tres, cero 1456 01:34:36,420 --> 01:34:38,819 menos dos, menos uno 1457 01:34:38,819 --> 01:34:40,840 menos uno, menos cuatro 1458 01:34:40,840 --> 01:34:42,520 y el cero, menos nueve 1459 01:34:42,520 --> 01:34:44,420 aunque bueno, este y este no van a caber 1460 01:34:44,420 --> 01:34:46,720 menos cinco, menos cuatro 1461 01:34:46,720 --> 01:34:51,369 pues menos cinco, menos cuatro 1462 01:34:51,369 --> 01:34:52,189 está aquí 1463 01:34:52,189 --> 01:34:58,199 menos cuatro, menos uno 1464 01:34:58,199 --> 01:35:00,300 aquí menos tres, cero 1465 01:35:00,300 --> 01:35:03,000 aquí menos dos, menos cuatro 1466 01:35:03,000 --> 01:35:09,600 aquí menos uno, menos cuatro 1467 01:35:09,600 --> 01:35:21,050 aquí y ya se saldría fuera. La gráfica es esta. ¿Qué ocurre aquí? Que cuando el vértice son los ceros 1468 01:35:21,050 --> 01:35:29,529 es lo mismo que decir que hay dos ceros iguales y entonces la parábola corta al eje x 1469 01:35:29,529 --> 01:35:36,770 justamente en el vértice. Hay un único corte. Es un cero doble. Digamos que siempre corta dos veces, pero 1470 01:35:36,770 --> 01:35:42,529 cuando corta una sola vez, pues el problema es que es un cero doble porque si vamos haciendo las sucesivas parábolas 1471 01:35:42,529 --> 01:35:43,970 se van cortando hasta que llegan aquí 1472 01:35:43,970 --> 01:35:47,880 además es una parábola hacia abajo 1473 01:35:47,880 --> 01:35:49,420 porque tiene aquí signo menos 1474 01:35:49,420 --> 01:35:54,300 con lo cual está invertida 1475 01:35:54,300 --> 01:35:57,550 y bueno, tiene esas propiedades 1476 01:35:57,550 --> 01:36:08,279 fijaos que hacemos la ecuación del segundo grado 1477 01:36:08,279 --> 01:36:09,659 que teníamos 1478 01:36:09,659 --> 01:36:11,319 menos 6 más menos 0 1479 01:36:11,319 --> 01:36:14,880 coincide con el vértice porque si luego le sumamos 0 1480 01:36:14,880 --> 01:36:15,979 y eso es la parte de aquí 1481 01:36:15,979 --> 01:36:17,399 de la parábola 1482 01:36:17,399 --> 01:36:19,680 pues tiene que tener vértice a la fuerza 1483 01:36:19,680 --> 01:36:22,460 entonces cuando hay una raíz doble 1484 01:36:22,460 --> 01:36:24,380 esa raíz doble es el vértice 1485 01:36:24,380 --> 01:36:26,760 y es el único punto donde cortan 1486 01:36:26,760 --> 01:36:28,079 en el Ejército.