1
00:00:01,649 --> 00:00:06,769
En este vídeo vamos a aprender a resolver problemas de mínimo común múltiplo y máximo común divisor

2
00:00:06,769 --> 00:00:10,189
y así saber cuándo aplicarlos con unos trucos.

3
00:00:10,410 --> 00:00:14,189
Los trucos que os voy a dar son palabras clave para aplicar en cada uno.

4
00:00:14,689 --> 00:00:24,469
Con mínimo común múltiplo tenemos que coincidan, que se repitan, que haya la mínima cantidad posible.

5
00:00:25,269 --> 00:00:27,089
Tenemos que buscar palabras de ese tipo.

6
00:00:27,089 --> 00:00:39,049
En Máximo Común Divisor tendríamos dividir, repartir, agrupar, cortando todo ello en máxima cantidad posible, ¿vale?

7
00:00:39,130 --> 00:00:40,750
Eso para Máximo Común Divisor

8
00:00:40,750 --> 00:00:47,829
Entonces vamos a aprender a aplicar Máximo Común Divisor y Mínimo Común Múltiplo en problemas

9
00:00:47,829 --> 00:00:51,030
A ver si nos ayudan estas listas de palabras

10
00:00:51,030 --> 00:00:52,310
Primer problema

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00:00:52,310 --> 00:00:59,130
Alberto va a visitar a su abuela cada cinco días y su hermana cada tres días

12
00:00:59,130 --> 00:01:04,390
Si hoy han coincidido, ¿dentro de cuántos días volverán a coincidir?

13
00:01:05,409 --> 00:01:10,230
Pues si veis aquí hay una palabra clave que sería coincidir

14
00:01:10,230 --> 00:01:14,349
Entonces estos problemas típicos de coincidir cosas pues lo tenemos claro

15
00:01:14,349 --> 00:01:18,969
Mínimo común múltiplo y vamos a intentar entenderlo

16
00:01:18,969 --> 00:01:30,209
Alberto va a casa de su abuela cada cinco días, cada diez, cada quince, cada veinte, cada veinticinco

17
00:01:30,209 --> 00:01:33,030
Y así sucesivamente, veis que son los múltiplos de cinco

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00:01:33,030 --> 00:01:43,650
Y su hermana va cada tres días, a los seis días, a los nueve días, a los doce, a los quince

19
00:01:43,650 --> 00:01:49,810
Por aquí vemos que coinciden ambos a los 15 días

20
00:01:49,810 --> 00:01:51,590
¿Eso qué quiere decir?

21
00:01:51,810 --> 00:01:56,069
Que hemos hallado el primer múltiplo que tienen en común

22
00:01:56,069 --> 00:01:57,890
Alberto y su hermana

23
00:01:57,890 --> 00:02:01,730
Y hemos dado respuesta a la pregunta

24
00:02:01,730 --> 00:02:04,590
¿Dentro de cuántos días volverán a coincidir?

25
00:02:04,870 --> 00:02:07,549
Volverán a coincidir cada 15 días

26
00:02:07,549 --> 00:02:11,590
Te propongo ahora que hagas tú este problema

27
00:02:11,590 --> 00:02:16,330
Paras el vídeo, lo haces y luego sigues viéndolo para corregirlo

28
00:02:16,330 --> 00:02:20,379
Vamos a leerlo

29
00:02:20,379 --> 00:02:27,620
Ana tiene 25 bolas blancas, 15 bolas azules y 90 bolas rojas

30
00:02:27,620 --> 00:02:33,340
Y quiere hacer el mayor número de collares iguales sin que sobre ninguna bola

31
00:02:33,340 --> 00:02:35,879
¿Cuántos collares puede hacer?

32
00:02:35,879 --> 00:02:39,120
Pues bien, vamos a interiorizar el problema

33
00:02:39,120 --> 00:02:43,960
Ana quiere hacer collares con ellas, con estas bolas

34
00:02:43,960 --> 00:02:48,300
no nos dice una palabra clave de la que hemos puesto en la lista

35
00:02:48,300 --> 00:02:58,580
pero sí que si lo pensamos vemos que lo que quiere es repartir, dividir esas bolas en diferentes collares

36
00:02:58,580 --> 00:03:03,659
y también nos dice que tienen que ser el mayor número de collares iguales

37
00:03:03,659 --> 00:03:10,000
mayor, máximo, iguales, común, máximo común divisor

38
00:03:10,000 --> 00:03:14,500
entonces lo que va a hacer es distribuir las bolas en collares

39
00:03:14,500 --> 00:03:18,139
repartirlos, dividirlos, que esa es nuestra palabra clave

40
00:03:18,139 --> 00:03:19,759
aunque no aparezca escrita

41
00:03:19,759 --> 00:03:24,639
¿vale? pues ya sabemos que vamos a aplicar máximo común divisor

42
00:03:24,639 --> 00:03:31,620
entonces vamos a hacer descomposición factorial de los números en primer lugar

43
00:03:31,620 --> 00:03:41,900
Lo podemos hacer con la típica rayita que todos sabemos, o como son números fáciles, podemos ir descomponiéndolo mentalmente.

44
00:03:42,460 --> 00:03:52,780
25 es 5 al cuadrado, 15 es 3 por 5, 90 es 3 al cuadrado por 2 por 5.

45
00:03:52,780 --> 00:03:57,360
Un truquito, por ejemplo en el 90 que es un número algo mayor

46
00:03:57,360 --> 00:04:00,219
Sabemos que 90 es 9 por 10

47
00:04:00,219 --> 00:04:03,680
9 sabemos que es 3 al cuadrado

48
00:04:03,680 --> 00:04:05,479
Y ahí tenemos 3 al cuadrado

49
00:04:05,479 --> 00:04:07,719
Y 10 es 2 por 5

50
00:04:07,719 --> 00:04:10,840
Así que ya tenemos 3 al cuadrado por 2 por 5

51
00:04:10,840 --> 00:04:13,560
¿Vale? Ahora máximo común divisor

52
00:04:13,560 --> 00:04:20,139
Recordamos que eran los números comunes con menor exponente

53
00:04:20,139 --> 00:04:30,540
¿Qué número sería común a estos tres? El número 5 y con menor exponente sería 5 elevado a 1, porque tenemos 5 al cuadrado y 5 elevado a 1.

54
00:04:30,959 --> 00:04:37,040
Así que ya tenemos máximo común divisor, sería 5, que es lo que da respuesta a la pregunta.

55
00:04:37,300 --> 00:04:39,379
5 collares puede hacer Ana.

56
00:04:41,060 --> 00:04:47,680
Y si además nos pregunta cuántas bolas de cada color pondremos en cada collar, ¿cómo lo haríamos?

57
00:04:47,680 --> 00:05:05,379
Pues tendríamos que dividir esas 25 bolas blancas entre los 5 collares a ver cuántas bolas irían en cada collar, 25 entre 5, 5 bolas blancas, lo mismo con las 15 azules, 15 entre 5, 3 bolas azules en cada collar y así sucesivamente.

58
00:05:07,079 --> 00:05:13,620
Este último problema os invito también a hacerlo primero, paráis el vídeo y luego lo corregís.

59
00:05:13,620 --> 00:05:23,939
Leemos, en una estación de tren, el tren A para cada 15 horas, el tren B para cada 20 horas y el tren C cada 30 horas

60
00:05:23,939 --> 00:05:28,120
¿Cada cuánto tiempo coinciden en esa estación?

61
00:05:29,220 --> 00:05:34,199
Bueno, vemos que sí que tenemos una palabra clave, que es coincidir

62
00:05:34,199 --> 00:05:42,939
Entonces ya sabéis que tenemos que hacer mínimo común múltiplo porque van a coincidir en el tiempo

63
00:05:42,939 --> 00:05:51,899
y además vemos que es algo que se va repitiendo porque pasa cada 15 horas, el otro cada 20, cada 30, mínimo común múltiplo.

64
00:05:53,279 --> 00:05:58,519
Ya sabéis que podéis hacerlo como el primero que hemos hecho, que hemos hallado todos los múltiplos

65
00:05:58,519 --> 00:06:03,839
y ver cuál es el primero que tienen en común los tres o directamente hacemos la descomposición en factores.

66
00:06:04,399 --> 00:06:09,699
Yo voy a hacer la descomposición y cada uno lo habrá hecho con su método y ahora vemos que coincida el resultado.

67
00:06:09,699 --> 00:06:19,839
¿Vale? Descomponemos 20 es 2 al cuadrado por 5, 15 es 3 por 5, 30 es 3 por 2 por 5

68
00:06:19,839 --> 00:06:29,339
¿Vale? Mínimo común múltiplo, recordamos que era factores comunes y no comunes con mayor exponente

69
00:06:29,339 --> 00:06:37,339
¿Vale? El único común es 5, pues ponemos el 5, después el 3 elevado a 1, no hay más

70
00:06:37,339 --> 00:06:40,639
y el 2 con el mayor exponente que es 2 al cuadrado.

71
00:06:41,259 --> 00:06:45,480
Multiplicamos y nos da como solución 60 horas.

72
00:06:45,980 --> 00:06:49,959
Los trenes coincidirán cada 60 horas en esa estación.