1
00:00:00,000 --> 00:00:13,160
Por último, dentro de esta sección de fuentes de campo magnético vamos a tratar el teorema

2
00:00:13,160 --> 00:00:14,160
de Ampère.

3
00:00:14,160 --> 00:00:18,800
El teorema de Ampère establece que la circulación de un campo magnético sobre una línea cerrada

4
00:00:18,800 --> 00:00:24,100
es proporcional a la intensidad de corriente que atraviesa cualquier superficie cerrada

5
00:00:24,100 --> 00:00:25,960
por dicha línea.

6
00:00:25,960 --> 00:00:30,560
Matemáticamente tenemos esta integral de línea, es una línea cerrada por eso tenemos

7
00:00:30,560 --> 00:00:36,120
ese circulito sobre la integral, es la integral de línea donde tenemos el vector v que va

8
00:00:36,120 --> 00:00:41,840
circulando sobre esta línea cerrada en forma de pequeños diferenciales, pequeños diferenciales

9
00:00:41,840 --> 00:00:42,840
de L.

10
00:00:42,840 --> 00:00:48,400
Y eso es igual a mu su cero por toda la intensidad que atraviesa cualquier superficie cerrada

11
00:00:48,400 --> 00:00:49,800
por esa línea.

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00:00:49,800 --> 00:00:56,920
En este gráfico obtenido del libro de física universitaria de Zemanski podemos ver una

13
00:00:56,920 --> 00:01:02,880
línea cualquiera y una superficie cerrada por esa línea atravesada por tres corrientes,

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00:01:02,880 --> 00:01:08,480
pues esa ahí encerrada en este caso sería I sub 1 más I sub 3 que van en un sentido

15
00:01:08,480 --> 00:01:12,200
menos I sub 2.

16
00:01:12,200 --> 00:01:15,760
La primera parte de la integral, la circulación de un vector, realmente lo que hay que hacer

17
00:01:15,760 --> 00:01:21,680
es coger esa línea en forma de pequeños tramos diferenciales de L y hacer el producto

18
00:01:21,680 --> 00:01:29,480
escalar del vector que estamos circulando, el vector campo magnético, por esos diferenciales.

19
00:01:29,480 --> 00:01:35,000
La suma de todos esos pequeños diferenciales sobre toda la línea, es decir, la integral

20
00:01:35,000 --> 00:01:40,960
nos llevará a completar el teorema de Ampère.

21
00:01:40,960 --> 00:01:44,800
Al igual que vimos en el caso anterior del teorema de Gauss, el teorema de Ampère solo

22
00:01:44,840 --> 00:01:50,040
se puede aplicar a algunos casos específicos con mucha simetría y exige tener una idea

23
00:01:50,040 --> 00:01:55,320
previa de cómo es el campo generado por las configuraciones que estudiemos.

24
00:01:55,320 --> 00:01:59,760
En la práctica vamos a ver el teorema de Gauss en tan solo tres configuraciones, conductor

25
00:01:59,760 --> 00:02:05,400
rectilíneo indefinido, solenoide y toroide.

26
00:02:05,400 --> 00:02:07,720
Vamos con la primera de ellas.

27
00:02:07,720 --> 00:02:12,920
Sea un conductor rectilíneo indefinido porque circula una intensidad I.

28
00:02:12,920 --> 00:02:20,680
Se trata de intentar calcular el campo magnético generado en un punto p a una distancia r.

29
00:02:20,680 --> 00:02:26,600
Para poder hacer esto tendremos que calcular la circulación del vector b sobre una línea

30
00:02:26,600 --> 00:02:34,160
que imaginemos nosotros y esto será posible hacerlo si ese producto escalar nos resulta

31
00:02:34,160 --> 00:02:38,320
razonablemente sencillo de hacer.

32
00:02:38,320 --> 00:02:44,080
Si se ha elegido una línea circular, una circunferencia de radio r centrada en el propio

33
00:02:44,080 --> 00:02:52,040
conductor, de tal forma que el campo magnético y el diferencial de L, diferencial de línea,

34
00:02:52,040 --> 00:02:57,120
son paralelos en todos y cada uno de los tramos de esa línea.

35
00:02:57,120 --> 00:03:05,080
Así pues, ese producto escalar b por diferencial de L será igual a módulo de b por módulo

36
00:03:05,120 --> 00:03:09,360
diferencial de L por coseno del ángulo que forman.

37
00:03:09,360 --> 00:03:13,400
Ese ángulo es cero sobre toda la línea, así que ese coseno valdrá uno sobre toda

38
00:03:13,400 --> 00:03:19,400
la línea y el producto escalar b por diferencial de L será igual a módulo de b por módulo

39
00:03:19,400 --> 00:03:21,840
diferencial de L.

40
00:03:21,840 --> 00:03:27,760
Con lo que nuestra circulación, nuestra integral de línea, nos queda como integral de b por

41
00:03:27,760 --> 00:03:33,360
diferencial de L y dada la geometría del problema vemos que todos los puntos de la línea están

42
00:03:33,360 --> 00:03:39,080
exactamente a la misma distancia del conductor, por lo que cabe esperar que ese campo magnético

43
00:03:39,080 --> 00:03:45,360
sea constante sobre toda la línea y por tanto pueda salir de la integral.

44
00:03:45,360 --> 00:03:54,720
Por último la integral de diferencial de L es la longitud de dicha línea, es decir 2πr.

45
00:03:54,720 --> 00:04:01,520
Hemos hecho la primera parte que es calcular la circulación del vector b, la segunda parte

46
00:04:01,520 --> 00:04:08,280
es ver qué intensidad atraviesa una superficie, lógicamente esa superficie va a ser un círculo

47
00:04:08,280 --> 00:04:14,640
cerrada por la línea que hemos utilizado para hacer la circulación y la intensidad que atraviesa

48
00:04:14,640 --> 00:04:22,600
esa superficie va a ser la propia intensidad de corriente que transporta este conductor.

49
00:04:22,600 --> 00:04:30,160
Así pues b por 2πr será musu cero por la intensidad que atraviesa el conductor, que lleva el conductor.

50
00:04:30,160 --> 00:04:40,160
Si despejamos el campo magnético llegamos a ese valor ya conocido de musu cero por i partido de 2πr.