1
00:00:00,430 --> 00:00:04,070
Bueno, pues vamos con el quinto ejercicio de este segundo examen de álgebra.

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00:00:05,349 --> 00:00:14,410
Y ya veréis que puede parecer que es el típico de rangos, pero en realidad nos están pidiendo que entendamos qué significa el rango de una matriz 3.

3
00:00:15,589 --> 00:00:26,989
Fijaos, yo aquí tengo, si nos paramos a mirar un poco, que esa matriz, esa columna es 1, 2, 4, que esa columna al principio es justo la opuesta, menos 1, menos 2.

4
00:00:26,989 --> 00:00:33,609
y nos están pidiendo que es que si es posible encontrar un valor del parámetro y del parámetro A

5
00:00:33,609 --> 00:00:36,689
para el que la siguiente matriz tenga rango 3.

6
00:00:37,250 --> 00:00:38,750
Entonces, ¿qué ocurre?

7
00:00:39,189 --> 00:00:46,950
Pues primero, que tengo una columna con un 0, 0, 1, así que básicamente, como yo lo que tengo que demostrar

8
00:00:46,950 --> 00:00:52,149
es que si existe un valor de A para el que ese determinante es distinto de 0, pues una de dos.

9
00:00:52,149 --> 00:01:14,709
O calculo el determinante desarrollando por esa columna, que nadie me calcula el determinante de otra forma, que sería más, menos, más, menos. Ese es el determinante 1, 2. Y aquí yo tengo que eso vale menos 1, menos 2.

10
00:01:14,709 --> 00:01:35,709
Y ese determinante, ¿qué va a valer? Pues va a valer lo siguiente. Va a valer 0. Así que el determinante A es 0 para cualquier valor de la A. Luego es imposible encontrar ningún valor de la A.

11
00:01:35,709 --> 00:01:52,950
El rango de A siempre es 2 o 1. Bueno, 2 porque tenemos un menor no en 1, ¿verdad? Hay un menor distinto. Siempre, para cualquier valor de A.

12
00:01:52,950 --> 00:01:58,069
Con lo cual, el rango de la A siempre va a valer 2, valga lo que valga la A minúscula.

13
00:01:58,069 --> 00:02:13,270
Decía antes que, hombre, si yo aquí hubiese puesto que la A vale menos 4, parece que tengo yo una matriz especial en el que dos filas, quiero decir, si es distinto de menos 4.

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00:02:13,770 --> 00:02:21,810
Aquí si la A es distinto de menos 4, yo conseguiré que la primera columna y la última columna no sean proporcionales.

15
00:02:21,810 --> 00:02:35,610
Por ejemplo, este. Pero ¿qué pasa? Que como tengo aquí justo la columna 001, pues yo puedo restar aquí lo que necesite hasta conseguir que esa columna sea exactamente la opuesta de la primera.

16
00:02:35,610 --> 00:02:48,469
Es decir, esta columna, estas dos columnas, estas tres columnas siempre van a ser de rango 3. Es mucho más sencillo, quizá, esto puede llevar a engaño, verlo directamente por aquí, ¿verdad?

17
00:02:48,469 --> 00:02:50,030
el determinante de A

18
00:02:50,030 --> 00:02:53,069
como va a ser 0 para cualquier valor de A

19
00:02:53,069 --> 00:02:54,469
el rango siempre va a ser 2

20
00:02:54,469 --> 00:02:55,870
y punto, se acabó

21
00:02:55,870 --> 00:02:59,449
bueno, pues esto es el ejercicio quinto

22
00:02:59,449 --> 00:03:01,289
de este examen, solo nos queda el sexto

23
00:03:01,289 --> 00:03:02,789
así que venga, a por él