1 00:00:00,560 --> 00:00:07,679 Antes de empezar, como siempre, os pregunto si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe la clase. 2 00:00:08,619 --> 00:00:11,119 Y dicho esto, vamos directamente a orar. 3 00:00:12,019 --> 00:00:15,759 Bueno, estamos en el tema de probabilidad. 4 00:00:16,460 --> 00:00:20,699 Si alguien tiene la asignatura en segundo, verá que es muy parecido. 5 00:00:21,559 --> 00:00:27,500 No aparecen aquí las tablas de contingencia y hay menos de probabilidad condicionada. 6 00:00:27,500 --> 00:00:50,060 Pero bueno, esto sería como lo básico para que vayáis a seguir. El tema, teóricamente, es de lo más sencillo. Y bueno, hay, os tengo que decir otra cosa, que esta clase no se repite el viernes porque el viernes no hay clases. Estamos ya de vacaciones de Semana Santa. 7 00:00:50,060 --> 00:00:59,079 Nos queda una quincena que es de distribuciones bidimensionales, que si sabéis usar la calculadora, pues no, no, no. 8 00:01:00,079 --> 00:01:12,060 Queda la de la distribución normal, perdonad, que bueno, que sabiendo utilizar la calculadora, pues no, espero que no tengáis grandes dificultades. 9 00:01:12,060 --> 00:01:25,120 Bueno, vamos al tema del otro día, de cómo se calculan probabilidades con diagramas de datos. 10 00:01:25,260 --> 00:01:41,439 Bueno, para que veáis tipos de ejercicio que os pueden caer, recordad que tenéis en el aula virtual la sección de para preparar la tercera evaluación y para preparar el examen final. 11 00:01:43,060 --> 00:02:11,719 El examen final, sobre todo los que tengáis evaluaciones, bueno, todos, sería bueno que vierais la adaptatividad que tienen, porque no tenéis que hacer todos los ejercicios, no es la misma fórmula que os he dicho el año pasado, para los que tenían evaluaciones pendientes, pues que no tengan demasiado, que tengan tiempo suficiente y que tengáis una cierta adaptatividad, que juguéis con ella. 12 00:02:11,719 --> 00:02:18,060 y yo insisto que la tercera, la de la derecha, está muy bien porque yo creo que en general lo sube la media. 13 00:02:19,080 --> 00:02:27,300 Bueno, pues vamos al tema de hoy. Se trata de unas oposiciones. Este tema, este problema es súper útil 14 00:02:27,300 --> 00:02:33,319 porque esto lo usan los profesores, por ejemplo, las oposiciones. En las oposiciones los profesores 15 00:02:33,319 --> 00:02:38,939 generalmente tienen cuatro temas y tienen que elegir uno de ellos. Se eligen tres temas al azar. 16 00:02:38,939 --> 00:02:54,340 En este caso, el temario tiene 85 temas. Entonces, pues, hay distintas posibilidades, pero en este caso dice, si un opositor sabe 35 de los 85 temas. 17 00:02:54,340 --> 00:03:12,819 Se están eligiendo tres temas. Esto, como el otro día, esto es un experimento compuesto. Primero voy a elegir el primer tema. ¿Qué puede pasar con el primer tema? 18 00:03:14,699 --> 00:03:30,439 Que se lo sepa, ¿no? O que no se lo sepa. El segundo tema, uy, perdón, esto está mal escrito. Esto es que se sepa el primero y esto es que no se sepa el primero. 19 00:03:30,439 --> 00:03:56,180 Una vez hecho eso, el segundo tema, S2, ¿se lo puede saber o no? Este sería el segundo tema. Y el tercero, ¿se lo podría saber o no? 20 00:03:56,180 --> 00:04:32,930 Bueno, la primera pregunta es la siguiente. Hay 35 temas que se sabe de 85. ¿Cuál es la probabilidad de que el primero se lo sepa? ¿De 85 que hay? ¿Se sabe? 21 00:04:32,930 --> 00:04:48,370 O sea, 35. ¿Cuántos no se sabe? Sería 50, ¿no? De 85. 22 00:04:48,370 --> 00:04:56,709 técnico. Ahora, primer caso. Aquí, bueno, tendrías que pensar lo del otro día, si hay 23 00:04:56,709 --> 00:05:01,730 reemplazamiento o no hay reemplazamiento. En este caso se supone que si se ha elegido 24 00:05:01,730 --> 00:05:07,750 un tema, ese tema se desecha, ¿no? Habrá que elegir otro, ¿no? Entonces, en este primer 25 00:05:07,750 --> 00:05:24,540 caso, Edan, ¿cuántos temas se sabe? 35, pero como el primero se lo sabe, 34, ¿no? 34 sí y 50 no. 26 00:05:25,420 --> 00:05:35,100 Entonces, ¿cuál es la probabilidad de que se sepa el segundo? 34 de 84. ¿Y de quién se lo sepa? 27 00:05:35,100 --> 00:05:41,079 50 de 84 28 00:05:41,079 --> 00:05:46,449 Si continúo aquí 29 00:05:46,449 --> 00:05:51,370 Si se saben los dos primeros 30 00:05:51,370 --> 00:05:53,730 Me quedarán 33 que sí se sabe 31 00:05:53,730 --> 00:05:56,670 Y 50 que no se sabe 32 00:05:56,670 --> 00:05:59,769 ¿Qué probabilidades serían estas? 33 00:06:00,410 --> 00:06:03,930 33 de 83 34 00:06:03,930 --> 00:06:08,990 Y 50 de 83 35 00:06:08,990 --> 00:06:14,300 Bueno, si continúo con esto 36 00:06:14,300 --> 00:06:22,720 Bueno, tendría que ver todos los casos 37 00:06:22,720 --> 00:06:24,699 Aquí, después de sacar dos temas 38 00:06:24,699 --> 00:06:25,759 Me quedan 83 39 00:06:25,759 --> 00:06:28,459 Si el primero me lo sé 40 00:06:28,459 --> 00:06:29,759 Y el segundo no me lo sé 41 00:06:29,759 --> 00:06:31,839 Quiere decir que quedan 42 00:06:31,839 --> 00:06:35,889 34 que sí me sé 43 00:06:35,889 --> 00:06:37,850 Y 49 44 00:06:37,850 --> 00:06:38,990 Que no me sé 45 00:06:38,990 --> 00:06:41,370 He quitado uno de cada 46 00:06:41,370 --> 00:06:43,829 Bueno, aquí como veis hay un abanico 47 00:06:43,829 --> 00:06:45,649 De posibilidades bastante grande 48 00:06:45,649 --> 00:07:03,550 Bueno, yo este álbum lo continuaría, pero no lo voy a continuar porque quiero que veáis una cosa. Dice, ¿cuál es la probabilidad de que no sepa ninguno de los tres temas? ¿En qué caminos no se sabe ninguno de los tres temas? 49 00:07:03,550 --> 00:07:33,529 ¿N1, N2, N3? 50 00:07:33,550 --> 00:07:53,689 ¿Cuántos no me sé? 49. ¿Y aquí? 48. Entonces, como veis, la probabilidad de que no sepa ninguno de los tres temas es la probabilidad, bueno, el otro día lo llamamos intersección, 51 00:07:53,689 --> 00:07:56,029 de que no se sepa el primero 52 00:07:56,029 --> 00:07:58,689 y no se sepa el segundo y no se sepa el tercero 53 00:07:58,689 --> 00:08:00,750 y se multiplica 54 00:08:00,750 --> 00:08:02,870 50 de 85 55 00:08:02,870 --> 00:08:03,689 por 56 00:08:03,689 --> 00:08:06,569 49 de 84 57 00:08:06,569 --> 00:08:07,910 por 58 00:08:07,910 --> 00:08:09,850 48 de 85 59 00:08:09,850 --> 00:08:14,459 esto lo que haremos con la calculadora 60 00:08:14,459 --> 00:08:18,240 aquí está 61 00:08:18,240 --> 00:08:26,129 50 62 00:08:26,129 --> 00:08:28,389 acordemos que tiene que salir un número entre 0 y 63 00:08:28,389 --> 00:08:29,970 85 64 00:08:29,970 --> 00:08:31,569 por 65 00:08:31,569 --> 00:08:49,070 49,84 por 48,83. 66 00:08:49,889 --> 00:08:59,029 Bueno, sale una fracción enorme y aquí pues, a ver, saldría como un, prácticamente un 0,20, ¿no? 67 00:09:02,590 --> 00:09:06,090 Aproximadamente 0,20. 68 00:09:08,409 --> 00:09:09,830 Esto sería el apartado A. 69 00:09:09,830 --> 00:09:36,019 Y el apartado B os dice, ¿cuál es la probabilidad de que sepa al menos uno de ellos? ¿En qué caso sale al menos uno de ellos? ¿Aquí se sabe alguno? ¿En este camino? Aquí se saben los tres. ¿Aquí? 70 00:09:39,019 --> 00:09:43,840 Al menos uno quiere decir que hay uno, o dos, o tres. Aquí se saben los dos, ¿no? ¿Aquí? 71 00:09:43,840 --> 00:09:53,159 aquí uno y aquí uno 72 00:09:53,159 --> 00:09:54,639 entonces 73 00:09:54,639 --> 00:09:56,320 ¿qué es lo que ocurre? 74 00:09:56,820 --> 00:09:58,679 lo que dijimos el otro día 75 00:09:58,679 --> 00:10:01,679 no es más fácil calcular esta probabilidad 76 00:10:01,679 --> 00:10:02,840 y restarle a uno 77 00:10:02,840 --> 00:10:06,059 pues esto es uno menos la probabilidad 78 00:10:06,059 --> 00:10:07,860 de que salgan 79 00:10:07,860 --> 00:10:09,740 n1, n2 y n3 80 00:10:09,740 --> 00:10:11,799 bueno, lo pongo esta vez 81 00:10:11,799 --> 00:10:13,740 en intersección para que veáis que es lo mismo 82 00:10:13,740 --> 00:10:32,740 Y esto aproximadamente es 1 menos 0.20, que es 0.8. O sea, que veáis que si tenéis que hacer, esto es muy práctico, si tenéis que hacer una posición, os van a salir tres temas, aquí tenéis que elegir uno de 85 posibles. 83 00:10:32,740 --> 00:10:50,679 Pues el estudiar 35 muy bien, pues muchas veces es mucho más rentable que saberse 50 regular, porque la probabilidad es bastante alta. Bueno, pues con esto juega mucha gente cuando hace oposiciones por la dificultad de prepararse todos los términos. 84 00:10:50,679 --> 00:11:02,820 Era un ejercicio que quería recordar para esto y también relacionado con lo que vamos a ver que es la distribución binomial. 85 00:11:02,820 --> 00:11:09,659 Porque a veces nos interesa saber cuántas veces sale uno, cuántas veces sale dos, cuántas veces salen tres. 86 00:11:11,720 --> 00:11:18,759 Bueno, pues una vez dicho esto y como siempre os digo, saltaos las partes que no os de. 87 00:11:18,759 --> 00:11:35,840 ¿Sí? De números combinatorios, a ver, el número combinatorio se lee así, m sobre n. No es una fracción, ¿sí? Es el factorial de un número partido por el producto del factorial del de abajo y el de la diferencia. 88 00:11:35,840 --> 00:11:48,720 Si os digo esto, pues no os enteráis muy bien. Esto que sepáis, podéis hacerlo mecánicamente. Yo os voy a explicar un poquito de dónde sale esto, pero no es necesario. 89 00:11:48,720 --> 00:12:09,299 A ver, por ejemplo, 5 factorial es 5 por 4 por 3 por 2, 4 factorial es un 4 y una exclamación hacia abajo, que es 4 por 3 por 2 por 1. 90 00:12:11,299 --> 00:12:20,519 Efectivamente, siempre es un número entero, un número natural, mejor dicho, se va multiplicando por todos los números inferiores a él. 91 00:12:20,919 --> 00:12:35,019 ¿Sí? Entonces, n sobre n, por ejemplo, 5 sobre 2, es que se ve mucho mejor con un ejemplo, es poner en el numerador 5 factorial, en el denominador 2 factorial. 92 00:12:35,019 --> 00:12:57,809 Y ahora, ¿cuánto es 5 menos 2? 3, ¿no? Pues sería, o sea, que esto es 5 por 4 por 3 por 2 por 1, abajo 2 por 1, y esto que es 3 factorial, ¿no? 3 factorial es 3 por 2 por 1. 93 00:12:57,809 --> 00:13:11,230 Si hacéis esta cuenta, se pueden simplificar muchas cosas, pues este 2 por 1 se tacha con esto, este 3 se tacha con este, os queda 20 dividido entre 2 que es 10. 94 00:13:11,230 --> 00:13:36,580 Entonces, vamos a hacer otro ejemplo. Por ejemplo, ¿cuánto sería 10 sobre 7? Sería, arriba en el numerador, 10 factorial y abajo 7 factorial por 3 factorial, ¿no? 95 00:13:36,580 --> 00:13:45,120 entonces esto es 10 por 8 por 7 por 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1 96 00:13:45,120 --> 00:13:53,279 y aquí me sale 7 por 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1 97 00:13:53,279 --> 00:13:57,120 y por 3 factorial que es 3 por 2 por 1 98 00:13:57,120 --> 00:14:00,740 pero se tacha todo esto 99 00:14:00,740 --> 00:14:04,039 se me ha olvidado aquí el 9 100 00:14:04,039 --> 00:14:08,759 y bueno, arriba queda 101 00:14:08,759 --> 00:14:12,080 10 por 9 por 8 102 00:14:12,080 --> 00:14:15,000 y abajo nos queda 3 por 2 103 00:14:15,000 --> 00:14:17,240 10 por 9 por 8 es 720 104 00:14:17,240 --> 00:14:19,500 dividido entre 6 que es 120 105 00:14:19,500 --> 00:14:22,019 y ahora viene la cuestión 106 00:14:22,019 --> 00:14:24,639 si esto lo hace la calculadora 107 00:14:24,639 --> 00:14:27,139 yo os voy a dejar hacer la calculadora 108 00:14:27,139 --> 00:14:29,940 vale, entonces, con calculadora 109 00:14:29,940 --> 00:14:33,899 creo que todas tienen una 110 00:14:33,899 --> 00:14:39,240 tecla parecida. Con calculadora tenéis que darle a SIF 111 00:14:39,240 --> 00:14:43,559 y a este NCR. Primero, bueno, primero 112 00:14:43,559 --> 00:14:49,299 el número de arriba, 10, le dais SIF 113 00:14:49,299 --> 00:14:53,379 NCR y abajo 114 00:14:53,379 --> 00:14:57,320 tenéis que poner 7, ¿no? Y os sale 115 00:14:57,320 --> 00:15:01,139 120, ¿veis? Entonces, con calculadora 116 00:15:01,139 --> 00:15:04,500 os indico aquí, con 117 00:15:04,500 --> 00:15:14,690 calculadora, si queréis hacer 118 00:15:14,690 --> 00:15:17,850 m sobre n, introducís 119 00:15:17,850 --> 00:15:20,250 m, le dais a la tecla 120 00:15:20,250 --> 00:15:23,710 no sé qué tecla era esta otra 121 00:15:23,710 --> 00:15:25,629 la tecla dividido 122 00:15:25,629 --> 00:15:29,450 dividido 123 00:15:29,450 --> 00:15:32,250 luego le dais a n 124 00:15:32,250 --> 00:15:34,649 igual, y lo que es ahora 125 00:15:34,649 --> 00:15:37,529 ¿vale? Entonces, esto 126 00:15:37,529 --> 00:15:44,429 Que sepáis, por cultura general, lo que es un número factorial y un número combinatorio, que sepáis qué significa eso. 127 00:15:45,889 --> 00:15:59,929 Bueno, también por cultura general. Esto por si queréis pensarlo. El factorial de un número, por ejemplo, tres factorial, son todas las posibles formas de ordenar tres cosas. 128 00:15:59,929 --> 00:16:15,070 O sea, primero A, luego B, luego C. Primero A, luego C, luego B. Primero B, A, C. Primero B, C, A. Hay seis posibilidades. Eso es lo que os marca el factor diálogo. 129 00:16:15,809 --> 00:16:27,129 Y M sobre M es de un conjunto, por ejemplo, 10 sobre 7. 10 sobre 7 es de un conjunto de 10 personas. ¿Cómo podemos seleccionar a 100? 130 00:16:27,990 --> 00:16:35,830 Entonces, imaginaos que hay un grupo de 10 personas y que tengo unas entradas para las 7. 131 00:16:36,429 --> 00:16:39,909 ¿Cuántos posibles grupos se pueden hacer? Pues en este caso 120. 132 00:16:41,250 --> 00:16:45,730 Bueno, por si queréis hacer 5 sobre 2 con calculadora para comprobar que os sale bien. 133 00:16:46,049 --> 00:16:56,950 5 sobre 2 que es 10. Hacemos uno más. Hacemos 5 dividir sobre 2 y os sale bien. 134 00:16:56,950 --> 00:17:14,329 Que veáis que sale igual a mano que calculadora y que no es un cálculo tampoco. Vamos, cuando las cosas se hacen con tiempo, pues se aprenden cosas, pero no pues siempre lo hacéis aquí. 135 00:17:14,329 --> 00:17:24,869 Bueno, el ejercicio propuesto es el que tenéis. Si queréis comprobarlo a mano, comprobáis que se puede hacer a mano. No sé qué me quiere decir este ordenador. 136 00:17:24,869 --> 00:17:35,789 Bueno. Como veis, os habla de propiedades de números combinados. No hace falta que la veáis. A vosotros os interesa el cambio. 137 00:17:38,049 --> 00:17:53,789 Bueno, pues dicho eso, vamos a pasar a… La próxima semana veremos distribuciones de probabilidad continuas. A ver, continuas ya veremos que será la probabilidad de que una persona mida más de 165 centímetros. 138 00:17:53,789 --> 00:17:58,250 una persona no mide exactamente 165 cm 139 00:17:58,250 --> 00:18:00,069 lo que vamos a ver 140 00:18:00,069 --> 00:18:02,829 que lo vimos en su momento en estadística 141 00:18:02,829 --> 00:18:06,210 hoy son distribuciones de probabilidad discretas 142 00:18:06,210 --> 00:18:09,690 recordad que son valores aislados 143 00:18:09,690 --> 00:18:11,950 por ejemplo cuando yo lanzo un dado 144 00:18:11,950 --> 00:18:15,089 tengo la probabilidad de que salga un 1, un 2, un 3 145 00:18:15,089 --> 00:18:16,609 un 4, un 5, un 6 146 00:18:16,609 --> 00:18:20,589 un x1, un xn y que cada una de estas 147 00:18:20,589 --> 00:18:21,849 tiene su probabilidad 148 00:18:21,849 --> 00:18:42,650 ¿No? Entonces, lo único que hay que saber, que es por lógica, y solo vamos a hacer un ejercicio porque tampoco os va a caer nada de esto, pero vamos, para entender la probabilidad está muy bien, sabéis que hay dados que están cargados, que tienen más peso en un sitio o de alguna forma están trucados, ¿no? 149 00:18:42,650 --> 00:18:52,950 Entonces, bueno, este ejercicio es de lo más sencillo que se puede hacer y supongo que por lógica lo entenderéis. 150 00:18:52,950 --> 00:19:33,640 A ver, os dice, la probabilidad de que salga, esto no funciona, esto no funciona, a ver, yo tengo como posibles resultados, al lanzar un dado, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. 151 00:19:33,640 --> 00:19:47,339 Y la probabilidad de que salga un 1 es 0.25, de que salga un 2 es 0.12, de que salga un 3, un 4, un 5 es 0.15. 152 00:19:51,329 --> 00:19:55,630 Y no conozco la probabilidad de que salga 6. ¿Qué se os ocurre hacer? 153 00:20:02,410 --> 00:20:04,210 Sumar todo con nuestro 0.1. 154 00:20:04,809 --> 00:20:06,829 Efectivamente. Sumamos todo. 155 00:20:06,829 --> 00:20:32,539 Pues a ver, 0,25 más 0,12 más 3 veces 0,15 sale 0,82, ¿no? 0,82. 156 00:20:32,539 --> 00:20:34,559 bueno, pues entonces 157 00:20:34,559 --> 00:20:35,900 la probabilidad 158 00:20:35,900 --> 00:20:37,880 de que salga un 6 159 00:20:37,880 --> 00:20:38,619 es 160 00:20:38,619 --> 00:20:44,440 la probabilidad de que salga 161 00:20:44,440 --> 00:20:45,900 un 6 es 162 00:20:45,900 --> 00:20:47,819 1 menos 0,82 163 00:20:47,819 --> 00:20:50,299 que es 0,18, o sea, lo único que tenéis que saber 164 00:20:50,299 --> 00:20:52,400 es que la suma de las probabilidades tiene que ser 165 00:20:52,400 --> 00:20:53,920 ¿no? 166 00:20:53,980 --> 00:20:56,579 que la probabilidad siempre es un número entre 0 y 1 167 00:20:56,579 --> 00:20:57,839 la probabilidad de un susto 168 00:20:57,839 --> 00:21:00,119 si sumáis 169 00:21:00,119 --> 00:21:02,299 la probabilidad de todos los posibles 170 00:21:02,299 --> 00:21:03,039 resultados 171 00:21:03,039 --> 00:21:16,319 Bueno, ahora, aquí cada uno con su calculadora. 172 00:21:17,299 --> 00:21:23,880 A ver, toda distribución de probabilidad tiene media y desviación típica. 173 00:21:27,160 --> 00:21:31,200 Y aquí sí que recordamos, aquí hacerlo con calculadora porque es muy sencillísimo. 174 00:21:31,200 --> 00:21:39,660 A ver, lo que tenéis que hacer para hacer esto, esto con calculadora, yo lo voy a hacer con la mía. 175 00:21:40,019 --> 00:21:55,259 Y si alguien no vino, no puedo hacerla con esta. No puedo hacerla porque en esta había un problema. A ver si puedo hacerla. Dos, uno, cinco. 176 00:21:57,660 --> 00:22:13,440 Bueno, ¿tú puedes hacerla con la calculadora? ¿Te sale la misma? Sí, lo que pasa es que aquí hay un problema porque aquí hay que poner una columna más. 177 00:22:13,440 --> 00:22:18,099 ¿Y cómo se pone la segunda columna? 178 00:22:23,660 --> 00:22:25,200 Aquí, a ver, no 179 00:22:25,200 --> 00:22:29,039 Es que no, esto no lo estaba haciendo 180 00:22:29,039 --> 00:22:31,680 con la calculadora 181 00:22:31,680 --> 00:22:35,859 ¿No ha pensado en la doble columna? 182 00:22:38,539 --> 00:22:40,460 No, no, pero hay una forma de hacerlo 183 00:22:40,460 --> 00:22:41,619 A ver si sentado 184 00:22:41,619 --> 00:22:47,109 Pues eso, a ver, mirad vuestro manual 185 00:22:47,109 --> 00:22:56,690 es que cada calculadora 186 00:22:56,690 --> 00:22:58,529 que tenéis es distinta 187 00:22:58,529 --> 00:22:59,549 y aquí 188 00:22:59,549 --> 00:23:07,680 ¿y dónde era? 189 00:23:08,119 --> 00:23:09,339 le daba así 190 00:23:09,339 --> 00:23:10,920 configuración 191 00:23:10,920 --> 00:23:14,339 aquí no me deja, es que esta es otra 192 00:23:14,339 --> 00:23:16,740 bueno 193 00:23:16,740 --> 00:23:19,839 esto lo haces con la calculadora 194 00:23:19,839 --> 00:23:21,319 ¿qué tienes que hacer? 195 00:23:21,319 --> 00:23:22,880 ¿Quieres hacerlo tú? 196 00:23:23,740 --> 00:23:25,700 A ver, lo que tenéis que hacer es 197 00:23:25,700 --> 00:23:28,019 en la X poner 1 y en la frecuencia 198 00:23:28,019 --> 00:23:28,859 0,1 199 00:23:28,859 --> 00:23:33,190 ¿Sí? No me he traído 200 00:23:33,190 --> 00:23:35,369 la calculadora, pero bueno, aquí tenéis 201 00:23:35,369 --> 00:23:37,150 que poner, con calculadora 202 00:23:37,150 --> 00:23:38,049 tenéis que poner 203 00:23:38,049 --> 00:23:41,230 1 con frecuencia 204 00:23:41,230 --> 00:23:42,329 0,25 205 00:23:42,329 --> 00:23:44,950 Si tenéis la calculadora más usual 206 00:23:44,950 --> 00:23:46,269 tenéis que poner M más 207 00:23:46,269 --> 00:23:49,109 así sucesivamente. Os recuerdo, mirad 208 00:23:49,109 --> 00:23:51,190 los tutoriales. En 2 209 00:23:51,190 --> 00:23:52,549 punto y coma 210 00:23:52,549 --> 00:23:53,750 0,12 211 00:23:53,750 --> 00:23:55,490 M más 212 00:23:55,490 --> 00:23:59,750 así sucesivamente 213 00:23:59,750 --> 00:24:17,619 y 3 será 214 00:24:17,619 --> 00:24:17,900 ¿no? 215 00:24:18,900 --> 00:24:19,779 sí 216 00:24:19,779 --> 00:24:22,680 bueno, sale la media 217 00:24:22,680 --> 00:24:24,539 3,79 218 00:24:24,539 --> 00:24:26,940 aproximadamente la media 219 00:24:26,940 --> 00:24:29,240 3,79 220 00:24:29,240 --> 00:24:31,720 y la desviación típica 221 00:24:31,720 --> 00:24:34,200 aproximadamente 1,50 222 00:24:34,200 --> 00:24:48,819 Muchas gracias. Bueno, esto insisto, cada uno se lo tiene que mirar porque en su casa y trae vuestra calculadora al día del examen para no tener ningún problema. 223 00:24:48,819 --> 00:25:04,380 Y además de eso, yo no tengo una calculadora online donde os lo pueda explicar. Los tutoriales los tenéis, pero si necesitáis otro, si hay algún tutorial que nos valga, decidmelo, ¿vale? 224 00:25:04,380 --> 00:25:11,299 Bueno, pues dicho esto, nos vamos a la distribución binomial, que esto es lo más importante de la clase B. 225 00:25:12,900 --> 00:25:13,660 Vamos a ver. 226 00:25:15,180 --> 00:25:20,240 Un experimento dicotómico, como dice la palabra, es el que tiene dos posibilidades. 227 00:25:20,900 --> 00:25:25,839 A una de las cosas se le llama éxito, a una de las posibilidades se le llama éxito y a la otra fracaso. 228 00:25:27,420 --> 00:25:33,920 Si la probabilidad de éxito es P, la probabilidad de fracaso es 1-P. Se llama P. 229 00:25:34,380 --> 00:25:51,099 Por ejemplo, imaginaos que yo tengo una población y yo quiero saber, elijo a una persona al azar y quiero saber si es rubio o no es rubio. Si es rubio, éxito. Si no es rubio, paja. O al revés, ¿no? 230 00:25:52,099 --> 00:26:00,700 Entonces, la distribución binomial cuenta el número de éxitos de un experimento aleatorio cuando lo repetimos varias veces. 231 00:26:00,700 --> 00:26:18,259 Entonces, esto, si es una población muy grande, por ejemplo, la población de aves que hay en un parque nacional, es prácticamente imperceptible que se haga con reemplazamiento que sin reemplazamiento. 232 00:26:18,259 --> 00:26:38,920 O sea, si yo tengo una población de 10.000 personas y digo que la probabilidad de sacar un rubio es 0,2, la probabilidad de que el siguiente sea rubio no es exactamente 0,2, pero es prácticamente la misma, ¿no? Entonces, eso se hace en poblaciones muy grandes o en casos en los que se hace con reemplazamiento, ¿vale? 233 00:26:38,920 --> 00:26:48,759 Entonces, hay una fórmula que es esta, que la veréis, os sonará rarísima, pero enseguida la pilláis. 234 00:26:49,500 --> 00:26:57,900 Lo que sí que hay que distinguir muy bien es que sepáis reconocer lo que es una distribución inmediata. 235 00:26:59,700 --> 00:27:04,839 Entonces, precisamente hablando de aves, pues estamos en este sentido. 236 00:27:05,599 --> 00:27:07,319 Ahora, de la fórmula hablamos luego. 237 00:27:07,319 --> 00:27:24,119 Dice, la probabilidad de que cierto antibiótico presente reacción negativa a la administración de RAPA en recuperación es de 0,15. O sea, que le siente mal o que no funcione. 238 00:27:25,359 --> 00:27:37,930 Se le ha administrado dicho antibiótico a 10 aves. Entonces, primera cosa. Aquí, este experimento, cuando yo lo miro, ave por ave es dicotónico. 239 00:27:37,930 --> 00:27:41,809 Sí, éxito 240 00:27:41,809 --> 00:27:44,369 aquí, aunque 241 00:27:44,369 --> 00:27:46,450 como estoy contando 242 00:27:46,450 --> 00:27:48,190 el número de probabilidades que tenga 243 00:27:48,190 --> 00:27:49,410 reacción negativa 244 00:27:49,410 --> 00:27:52,589 le voy a llamar éxito 245 00:27:52,589 --> 00:27:53,309 ¿no? 246 00:27:53,769 --> 00:27:56,049 que la reacción sea negativa 247 00:27:56,049 --> 00:27:58,410 reacción 248 00:27:58,410 --> 00:28:00,450 negativa 249 00:28:00,450 --> 00:28:03,950 en un 250 00:28:03,950 --> 00:28:05,569 individuo, en una ave 251 00:28:05,569 --> 00:28:10,640 se le llama éxito 252 00:28:10,640 --> 00:28:12,920 que se supone que es un fracaso, ¿no? 253 00:28:13,599 --> 00:28:20,640 Ahora, ¿a cuántas aves voy a examinar y voy a decidir si tienen reacción negativa o no? 254 00:28:21,980 --> 00:28:22,539 10. 255 00:28:22,839 --> 00:28:24,900 10. N es el número de intentos. 256 00:28:32,980 --> 00:28:35,099 Ahora, ¿cuál es la probabilidad de éxito? 257 00:28:44,140 --> 00:28:51,299 Dice la probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse una retrabat es de 0,15, ¿no? 258 00:28:53,920 --> 00:28:54,119 ¿Sí? 259 00:28:55,579 --> 00:28:56,920 Esto es lo que llamo P. 260 00:28:58,079 --> 00:29:17,250 ¿Cuál es la probabilidad de fracaso? Efectivamente, 1 menos p, que es 1 menos 0.15, que es 0.80. Bueno, antes de proseguir. ¿Esto es una binomial? 261 00:29:17,250 --> 00:29:37,250 ¿Es binomial? ¿Por qué? Porque en cada intento hay dos posibilidades, ¿no? Esto es que el experimento es dicotónico. 262 00:29:37,250 --> 00:29:54,210 Y ahora, ¿por qué es binomial? Porque lo repito n veces. Y quiero calcular la probabilidad del número de éxitos. 263 00:29:54,210 --> 00:30:17,890 Entonces, una vez dicho esto, os voy a poner la fórmula que no os asuste. La probabilidad de que el número de éxitos sea R es N sobre R, este número, ya habéis visto que es muy fácil de calcular, 264 00:30:17,890 --> 00:30:32,609 Y ahora es muy sencillo, porque cogéis la probabilidad de éxitos y lo eleváis al número de éxitos, que es 0. Y ahora lo multiplicáis por la probabilidad de fracasos. ¿Y cuál es el número de fracasos? 265 00:30:33,549 --> 00:30:39,190 Si yo he hecho n intentos y he acertado en n de ellos, ¿en cuántos no he acertado? 266 00:30:42,509 --> 00:30:51,369 Por ejemplo, si yo hago 10 intentos, efectivamente, y acierto 2, quiere decir que he fallado en n-0. 267 00:30:52,089 --> 00:30:54,450 Yo la fórmula me la aprendo así y es muy fácil. 268 00:30:55,029 --> 00:31:02,390 Es el número de intentos por el valor que quiero saber, el número de éxitos, la probabilidad de éxito elevada al número de éxitos, 269 00:31:02,390 --> 00:31:05,269 la probabilidad de fracaso elevada al número de fracaso. 270 00:31:05,390 --> 00:31:21,769 Y así creo que no es tan dramático. Entonces, nos piden la probabilidad de que haya una reacción negativa en dos aves. O sea, que X sea igual a 2. ¿Cómo se hace esto? 271 00:31:21,769 --> 00:31:33,299 Hay diez intentos de los cuales tiene que haber dos éxitos, ¿no? En este caso concreto. 272 00:31:33,299 --> 00:31:55,380 Ahora, por la probabilidad de éxito, que es 0,15 elevado al número de éxitos, que es 2, por la probabilidad de fracaso, que es 0,85 elevado al número de fracasos, que es 10 menos 2, que es 8. 273 00:31:55,380 --> 00:32:04,839 Este es el número de fracasos. Bueno, pues esto se hace de corrido con la calculadora y lo que salga. 274 00:32:04,839 --> 00:32:26,380 Acordaos, 10 tal 2 por 0,15 elevado a 2 por 0,85 elevado a 8. 275 00:32:26,380 --> 00:32:30,559 Bueno, lo pongo en paréntesis 276 00:32:30,559 --> 00:32:31,740 pues lo cierro y ya está 277 00:32:31,740 --> 00:32:34,779 Y sale 0,28 278 00:32:34,779 --> 00:32:35,940 viendo donde ha dado, ¿no? 279 00:32:36,460 --> 00:32:37,160 ¿Sale lo mismo? 280 00:32:38,619 --> 00:32:39,819 Bueno, aproximadamente 281 00:32:39,819 --> 00:32:41,519 0,28 282 00:32:41,519 --> 00:32:44,400 Importante, un número entre 0 y 1 283 00:32:44,400 --> 00:32:46,960 si no, no es una probabilidad y algo ha fallado 284 00:32:46,960 --> 00:32:48,640 Bueno, pues seguimos 285 00:32:48,640 --> 00:32:50,119 La probabilidad 286 00:32:50,119 --> 00:32:52,960 de que haya reacción negativa 287 00:32:52,960 --> 00:32:54,420 en ningún ave 288 00:32:54,420 --> 00:33:13,299 O sea, que x sea igual a 0, ¿no? Pues lo mismo. Bueno, por si tenéis curiosidad, que diréis, ¿esto de 10 sobre 0 existe? Que sepáis que 0 factorial vale 1. Por si desconfiáis en que hay que dividir entre 0, no pasa nada, 0 factorial es 1. 289 00:33:13,299 --> 00:33:25,779 Ahora, ¿qué pondría aquí? C elevado a 0, hay 0 éxitos, y 0,85 elevado a 10 fracasos. 290 00:33:25,779 --> 00:33:54,720 Bueno, pues esto sale, yo lo voy a hacer sabiendo que hay que hacerlo así, si no me equivoco sale 0,20 aproximadamente, ¿no? Aproximadamente 0,20. 291 00:33:54,720 --> 00:34:03,349 Ahora viene con menos de 3 aves 292 00:34:03,349 --> 00:34:06,630 Pues aquí se complica un poco pero no es para tanto 293 00:34:06,630 --> 00:34:08,630 Con menos de 3 aves, ¿qué quiere decir? 294 00:34:09,570 --> 00:34:17,369 Que o 0, o 1, o 2 295 00:34:17,369 --> 00:34:21,150 En menos de 4 aves, o 3 296 00:34:21,150 --> 00:34:29,510 Bueno, pues esto que sepáis que hay que hacerlo manualmente 297 00:34:30,150 --> 00:34:33,510 El de 0 ya lo hemos hecho aquí, que es 0,20. 298 00:34:34,170 --> 00:34:40,079 El de 2 ya lo hemos hecho aquí, que es 0,28. 299 00:34:41,920 --> 00:34:56,090 Y ahora me queda hacer el de 1, que es 10 sobre 1, 0,15 a la 1 por 0,85 a la 9. 300 00:34:56,090 --> 00:35:13,610 Y el de 3, que es 10 sobre 3 por 0.15 a la 3 por 0.85 a la 7. 301 00:35:14,469 --> 00:35:16,469 Bueno, pues esto hay que hacerlo, sí o sí. 302 00:35:17,429 --> 00:35:21,610 Y la suma de los 4 tampoco puede pasar de 1. 303 00:35:21,610 --> 00:35:28,269 A ver cómo hago esto. 304 00:35:28,269 --> 00:35:41,210 10 sobre 1 por 0,15 elevado a 1, que es 0,15, por 0,85 elevado a 9. 305 00:35:44,139 --> 00:35:47,019 Esto sale aproximadamente 0,35. 306 00:35:48,280 --> 00:35:51,280 A lo mejor debería haber puesto algún decimal más para... 307 00:35:53,119 --> 00:35:57,289 Pero bueno, y ahora más. 308 00:35:58,730 --> 00:36:00,269 10 sobre 3. 309 00:36:00,269 --> 00:36:33,440 Aquí hay que poner elevado a 7, aquí elevado a 3 y aquí hay que poner mi 3. 0,13 aproximadamente. Bueno, esto son aproximaciones, ¿no? Más 0,13. 310 00:36:33,440 --> 00:36:37,039 Bueno, pues si sumo esto 311 00:36:37,039 --> 00:36:38,940 ¿Qué sería esto? 312 00:36:39,940 --> 00:36:40,880 0,96 313 00:36:40,880 --> 00:36:42,739 Bueno, pues 314 00:36:42,739 --> 00:36:44,719 Voy a hacerlo por si acaso 315 00:36:44,719 --> 00:36:47,360 20 más 35 316 00:36:47,360 --> 00:36:49,119 Más 28 317 00:36:49,119 --> 00:36:51,119 Más 30 318 00:36:51,119 --> 00:36:53,619 0,96 319 00:36:53,619 --> 00:36:54,500 Efectivamente 320 00:36:54,500 --> 00:36:57,139 A lo mejor era mejor 321 00:36:57,139 --> 00:36:58,679 Haber puesto algún decimal más 322 00:36:58,679 --> 00:36:59,840 Pero bueno, mientras 323 00:36:59,840 --> 00:37:03,199 Como veis, no pasa de 1 324 00:37:03,199 --> 00:37:24,099 Esto no pasa de uno. Si pasara un poquitín, pues sería mejor haber cogido milésimas o diezmilésimas, ¿no? Y, bueno, como veis, es un ejercicio mecánico. Luego se pide la salida, ¿no? Lo único que no se equivoquéis en las cuentas, en colocar las cosas bien. 325 00:37:24,099 --> 00:37:44,159 Bueno, voy a hacer este porque es importante. ¿Cuál es la probabilidad de que haya un 9 que sea mayor o igual que 1? ¿Qué tendría que hacer aquí? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10. ¿Veis alguna forma más fácil? 326 00:37:44,159 --> 00:38:15,469 No hay una forma más fácil que es hacer uno menos la probabilidad de que no haya ninguno. Entonces, acordaos del suceso contrario, ¿no? O sea, ninguno es contrario de algo. 327 00:38:15,469 --> 00:38:25,889 Y como este ya lo hemos hecho, que era 0,20, pues 1 menos 0,20, aproximadamente 0,80. 328 00:38:28,730 --> 00:38:41,889 Bueno, el resto, que leáis bien. ¿Qué quiere decir más de tres aves? 4, 5, 6, 7, 8, 9 o 10. Yo aquí no haría eso. Yo haría más de tres aves. Pues haría la de 0, 1 y 2 y lo restaría. 329 00:38:41,889 --> 00:38:50,599 entre dos y cinco aves este es ambiguo hay que preguntar inclusive o no 330 00:38:55,150 --> 00:39:02,349 hay que verificarlo porque si no es ámbito que sepáis que este ejercicio es lo principal de hoy 331 00:39:03,550 --> 00:39:11,190 que es un ejercicio que puede salir con una gran probabilidad que menor que uno y qué 332 00:39:11,190 --> 00:39:27,179 Y qué sencillo. De todas formas, dentro de dos semanas veremos un ejercicio de aproximación de la moneda por la moneda. Bueno, pues esto es lo que teníamos para hoy. 333 00:39:28,239 --> 00:39:44,019 Lo demás son ejercicios de repaso y, bueno, podemos darle también e incluso algún enfoque nuevo a alguno de los ejercicios que hay. A ver, aquí dice, consideremos el experimento aleatorio de lanzar tres monedas. 334 00:39:44,019 --> 00:39:53,559 Define los sucesos siguientes y calcula su probabilidad. A ver, si dices define los sucesos siguientes es mejor hacer como lo hacíamos el otro día. 335 00:39:53,559 --> 00:40:03,980 que no salga ninguna cruz 336 00:40:03,980 --> 00:40:06,000 a ver 337 00:40:06,000 --> 00:40:06,639 este 338 00:40:06,639 --> 00:40:09,400 el que no salga ninguna cruz 339 00:40:09,400 --> 00:40:12,059 cuando se escribe un suceso con palabras 340 00:40:12,059 --> 00:40:13,599 se pone con comillas 341 00:40:13,599 --> 00:40:16,199 y ahora que no salga ninguna cruz es 342 00:40:16,199 --> 00:40:17,519 cara, cara, cara 343 00:40:17,519 --> 00:40:18,760 solo hay que tomar una posibilidad 344 00:40:18,760 --> 00:40:22,380 se supone que lo bueno es que 345 00:40:22,380 --> 00:40:24,260 que hagáis el diagrama 346 00:40:24,260 --> 00:40:25,679 de árbol para que no se os olvide 347 00:40:25,679 --> 00:40:45,059 Bueno, entonces, acordaos que para buscar todas las posibilidades 348 00:40:45,059 --> 00:40:49,099 hacemos un diagrama de árbol para que salga más de una cara. 349 00:40:49,639 --> 00:40:52,000 Más de una cara es que salgan dos o tres, ¿no? 350 00:40:52,000 --> 00:41:06,949 Cara, cara, cara, o cara, cara, cruz, o cara, cruz, cara, o cara, o cruz, cara, cara, ¿no? 351 00:41:08,349 --> 00:41:10,550 Definir los sucesos es poner los resultados. 352 00:41:10,969 --> 00:41:12,769 Y ahora dice, ¿cuál es su probabilidad? 353 00:41:16,039 --> 00:41:16,719 ¿Qué es su probabilidad? 354 00:41:17,659 --> 00:41:23,059 Uno de ocho, porque el espacio mostral tiene ocho posibles resultados que son equiprobables, ¿no? 355 00:41:23,059 --> 00:41:28,190 el espacio mostrado 356 00:41:28,190 --> 00:41:31,710 tiene ocho elementos 357 00:41:31,710 --> 00:41:32,849 ¿sí? 358 00:41:33,949 --> 00:41:34,789 de todas formas 359 00:41:34,789 --> 00:41:37,110 que sepáis que este se puede hacer 360 00:41:37,110 --> 00:41:38,530 como si fuera una dinamía 361 00:41:38,530 --> 00:41:45,320 bueno, entonces 362 00:41:45,320 --> 00:41:47,440 también se puede hacer 363 00:41:47,440 --> 00:41:48,420 como una dinamía 364 00:41:48,420 --> 00:41:57,510 bueno, este por ejemplo es 4 de 8 365 00:41:57,510 --> 00:41:58,590 que es 0,5 366 00:41:58,590 --> 00:42:01,250 bueno, pues también se puede hacer 367 00:42:01,250 --> 00:42:02,789 como una dinamía, ¿por qué? 368 00:42:05,079 --> 00:42:06,780 ¿cuál es la probabilidad de éxito? 369 00:42:10,239 --> 00:42:27,719 Yo estoy lanzando tres monedas. ¿Cuál es la probabilidad de que salga cara? Cuando yo lanzo una moneda, ¿cuál es la probabilidad de que salga cara? 370 00:42:31,119 --> 00:42:50,039 Sería 0,5. Y la probabilidad de fracaso es 0,5. ¿Cuál es la probabilidad de que salga más de una cara? Pues que salgan dos caras o que salgan tres caras. 371 00:42:50,679 --> 00:42:57,360 La probabilidad de que salgan dos caras sería, bueno, n es 3, ¿no? 372 00:42:57,360 --> 00:43:27,889 Sería 3 sobre 2 por 0,5 elevado a 2 por 0,5 elevado a 1 más 3 sobre 3 por 0,5 elevado a 0. 373 00:43:27,889 --> 00:43:48,369 Bueno, pues si esto lo hacéis, os tiene que salir también 0,5. Esto por curiosidad. Vamos a hacer un ejercicio más de repaso. Más que nada que los veáis así por encima. 374 00:43:48,369 --> 00:43:53,619 Bueno, a ver, tenemos 375 00:43:53,619 --> 00:43:56,679 el experimento aleatorio de sacar una bola de una urna 376 00:43:56,679 --> 00:43:59,519 que contiene dos bolas blancas, tres blancas 377 00:43:59,519 --> 00:44:02,199 y dos negras. Bueno, este es 378 00:44:02,199 --> 00:44:05,820 demasiado fácil a lo mejor, ¿no? Porque solo sacamos 379 00:44:05,820 --> 00:44:08,320 una bola, ¿no? 380 00:44:08,639 --> 00:44:11,619 Vamos a hacer un ejemplo rapidito para que 381 00:44:11,619 --> 00:44:13,079 veáis que este ejercicio 382 00:44:13,079 --> 00:44:21,309 es muy fácil. A ver, yo tengo una urna 383 00:44:21,309 --> 00:44:22,309 que contiene 384 00:44:22,309 --> 00:44:24,530 dos bolas rojas 385 00:44:24,530 --> 00:44:27,309 tres blancas y dos 386 00:44:27,309 --> 00:44:27,949 negras, ¿no? 387 00:44:28,809 --> 00:44:31,170 Y dice que ¿cuál es la probabilidad de que salga 388 00:44:31,170 --> 00:44:35,699 blanca? Es traer 389 00:44:35,699 --> 00:44:36,900 una bola, nada más. 390 00:44:38,699 --> 00:44:41,639 Si hay tres blancas, pues tres de siete. 391 00:44:42,139 --> 00:44:42,820 Ya está, ¿no? 392 00:44:43,360 --> 00:44:46,079 Que salga, por ejemplo, blanca o roja. 393 00:44:48,920 --> 00:44:49,840 5, 7. 394 00:44:50,519 --> 00:44:51,900 P unión R. 395 00:44:52,519 --> 00:44:54,079 Pues blancas, entre blancas 396 00:44:54,079 --> 00:44:55,900 y rojas hay 5, pues 5, 7. 397 00:44:55,980 --> 00:45:15,079 Así sucesivamente, ¿no? Que no salga ni blanca ni roja. Esto, sobre todo de cara al año que viene, que no salga ni blanca es contrario de blanca. Y además, que no sea roja es que sea la contraria de roja. ¿Sí? 398 00:45:15,079 --> 00:45:18,519 ¿En qué casos no es ni blanca ni roja? 399 00:45:19,400 --> 00:45:20,960 En 2 de 7, ¿no? 400 00:45:21,199 --> 00:45:24,599 Bueno, pues esto es que sepáis utilizar la fórmula de sucesos, 401 00:45:25,019 --> 00:45:27,800 que sepáis lo que es el suceso mío en intersección, 402 00:45:28,320 --> 00:45:30,260 sobre todo de cara a la nube. 403 00:45:30,780 --> 00:45:38,739 Bueno, el siguiente es muy facilito porque, vamos, es obvio decir cuánto es... 404 00:45:39,699 --> 00:45:44,480 ¿No? A ver, la palabra probabilidad, ¿cuántas letras tiene? 405 00:45:45,619 --> 00:45:47,239 6, 9 y 12. 406 00:45:47,239 --> 00:46:04,099 ¿Y cuántas vocales tiene? 5. Pues 5 de 12 que sea vocal, 7 de 12 que sea consonante. Que no sea una B, pues si tiene dos Bs, hay 10 que no son Bs, ¿no? Pues esto que lo veáis, ¿no? 407 00:46:04,099 --> 00:46:06,139 este 408 00:46:06,139 --> 00:46:08,920 el experimento del ángel 409 00:46:08,920 --> 00:46:11,500 si os pide 410 00:46:11,500 --> 00:46:13,139 que la suma sea cierta 411 00:46:13,139 --> 00:46:15,420 yo aquí os recomiendo que hagáis 412 00:46:15,420 --> 00:46:16,619 el espacio muestral 413 00:46:16,619 --> 00:46:17,639 que es el que hicimos 414 00:46:17,639 --> 00:46:21,559 os lo voy a explicar un poquito por encima 415 00:46:21,559 --> 00:46:22,019 porque 416 00:46:22,019 --> 00:46:25,380 que hagáis 417 00:46:25,380 --> 00:46:26,400 el espacio muestral 418 00:46:26,400 --> 00:46:31,500 pero no lo voy a 419 00:46:31,500 --> 00:46:32,280 terminar 420 00:46:32,280 --> 00:46:35,500 el espacio muestral acordaos del otro día 421 00:46:35,500 --> 00:46:47,880 que era 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 2, 1, 2, 2, 2, 3, aquí 2, 6, 6, 1 y 6, 6. 422 00:46:48,880 --> 00:46:51,699 Bueno, al final hay 36 resultados. 423 00:46:55,960 --> 00:47:02,019 Y que sume 7, pues tenéis que ver, vamos, en el examen tendréis que escribirlo todo, 424 00:47:02,019 --> 00:47:14,159 que sumen 7 está el 1, 6, el 5, 2, el 4, 3, el 3, 4, el 2, 5 y el 6, 1, ¿no? 425 00:47:14,559 --> 00:47:18,739 Bueno, pues esto serían 6 de 36 y lo calculáis, ¿no? 426 00:47:20,340 --> 00:47:27,380 No, no, cuidado, 0, 17 bien redondeado. Cuidado con los redondeos, cuidado, ¿vale? 427 00:47:27,380 --> 00:47:30,539 los redondeos y no os digo 428 00:47:30,539 --> 00:47:32,719 otra cosa, con dos decimales basta 429 00:47:32,719 --> 00:47:34,340 pero es importante que los 430 00:47:34,340 --> 00:47:35,880 hagáis bien 431 00:47:35,880 --> 00:47:40,769 bueno, el siguiente 432 00:47:40,769 --> 00:47:41,530 ejercicio 433 00:47:41,530 --> 00:47:44,949 os dice un experimento 434 00:47:44,949 --> 00:47:45,889 aleatorio 435 00:47:45,889 --> 00:47:48,590 bueno, este yo creo que el 6 436 00:47:48,590 --> 00:47:50,630 yo creo que lo podéis hacer porque es muy parecido 437 00:47:50,630 --> 00:47:52,329 al primero que hemos hecho hoy 438 00:47:52,329 --> 00:47:52,949 en la clase 439 00:47:52,949 --> 00:47:58,150 y bueno, este 440 00:47:58,150 --> 00:48:18,849 Este es un poquito, este tiene un poco más de chicha, a ver, dice, sacamos dos bolas sin reemplazamiento. Vale. Tiene una bolsa con cuatro bolas numeradas de uno al cuatro. 441 00:48:18,849 --> 00:48:33,750 Bueno, este ejercicio tiene su tela porque no tiene reemplazamiento, no es como cuando yo lanzo los dados. A ver, este ejercicio se puede hacer de dos formas. 442 00:48:33,750 --> 00:48:49,860 El primero decir que el espacio muestral es 1, 2, 1, 3, 1, 4. 443 00:48:52,849 --> 00:49:01,840 ¿Entendéis por qué no está el 1, 1? Porque no hay reemplazamiento. O sea, no me puede salir un 1 y un 1. 444 00:49:01,840 --> 00:49:24,809 Va a tener que ser un 1, 1 y un 2, un 3, un 1 y un 4. Luego podría salir 2, 1, 2, 3, 2, 4. Podría salir 3, 1, 3, 2, 3, 4. Y podría salir 4, 1, 4, 2, 4, 3. Una forma de hacerlo es esta. 445 00:49:24,809 --> 00:49:41,659 ¿Cuántos resultados hay? 4, 8, hay 12 resultados, ¿no? Hay 12 resultados. 446 00:49:42,079 --> 00:49:51,190 Bueno, pues ¿cuál es la probabilidad de que sumen 6? ¿En qué resultados se obtiene 6? 447 00:49:51,670 --> 00:50:03,230 El 2, 4, el 3, 3 y el 4, 2, ¿no? Pues serían 3 de 12, ¿no? Un 0, 25. 448 00:50:03,230 --> 00:50:05,909 de que los dos sean impares 449 00:50:05,909 --> 00:50:09,289 pues serían 450 00:50:09,289 --> 00:50:17,480 ¿en qué caso sale impar? 451 00:50:19,960 --> 00:50:21,260 el 1, 3 452 00:50:21,260 --> 00:50:26,280 el 1, 3 y el 3, 1 453 00:50:26,280 --> 00:50:28,199 tienen que ser los dos impares 454 00:50:28,199 --> 00:50:28,800 los dos 455 00:50:28,800 --> 00:50:31,920 mucha atención con esto 456 00:50:31,920 --> 00:50:33,099 esto sería 2 de 12 457 00:50:33,099 --> 00:50:36,360 que aproximadamente es 0,17 458 00:50:36,360 --> 00:50:37,980 y ahora 459 00:50:37,980 --> 00:50:39,739 una de las bolas es par 460 00:50:40,719 --> 00:50:42,940 ¿En qué casos una de las bolas está? 461 00:50:46,469 --> 00:50:59,309 1, 2, 1, 4, 2, 1, 2, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4 y 4, 2. 462 00:50:59,409 --> 00:51:00,429 Me parece que no hay más, ¿no? 463 00:51:02,500 --> 00:51:06,079 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 464 00:51:06,079 --> 00:51:10,099 8 de 12, que es 0,7. 465 00:51:11,059 --> 00:51:11,800 2, 3, 4. 466 00:51:12,360 --> 00:51:31,300 Bueno, pues como veis que el repentorio no es... Este, de todas formas, si queréis hacerlo también, o si queréis pensar lo que sale la mismo, también se puede hacer por diagrama de ar. 467 00:51:31,300 --> 00:51:56,239 Lo que pasa es que es un poco largo. La primera bola puede ser 1, 2, 3 o 4. Si la primera bola es 1, la segunda puede ser 2, 3 o 4. Si la primera bola es 2, la segunda puede ser 1, 3 o 4. Y así sucesivamente. 468 00:51:56,239 --> 00:52:02,780 Y podéis hacerlo con el diagrama de árbol, sumando las ramas, tiene que salir exactamente igual. 469 00:52:03,639 --> 00:52:10,500 Bueno, pues esto, pues pensarlo, que lo penséis. 470 00:52:10,920 --> 00:52:19,980 Bueno, y hay una cosa que no os he dicho y que va a ser importante para el último tema. 471 00:52:19,980 --> 00:52:24,840 y es que en la distribución binomial 472 00:52:24,840 --> 00:52:31,480 la media es muy sencilla 473 00:52:31,480 --> 00:52:35,000 porque en la distribución binomial 474 00:52:35,000 --> 00:52:38,320 la media es n por p 475 00:52:38,320 --> 00:52:40,420 esto es muy lógico 476 00:52:40,420 --> 00:52:42,519 si la mitad de las veces 477 00:52:42,519 --> 00:52:45,380 o sea, si hay una probabilidad del 50% 478 00:52:45,380 --> 00:52:47,039 de que mañana llueva 479 00:52:47,039 --> 00:52:49,659 ¿cuántos días se espera que vaya a llover? 480 00:52:50,480 --> 00:52:52,739 en 100 días 481 00:52:53,719 --> 00:53:09,860 50. ¿Por qué? Que hacéis 0,5 por 100, ¿no? Si la probabilidad es 0,2, pues 0,2 por 100, 20. Entonces, la media también se llama esperanza. El número esperado de éxitos es n por 100. 482 00:53:09,860 --> 00:53:19,559 Y esto no es tan obvio, ni tampoco sé cómo podría explicaroslo. Entonces, os lo dejo aquí porque se va a usar. 483 00:53:23,719 --> 00:54:00,039 Bueno, ahora sí. La media en una distribución binomial, esto es en una distribución binomial con media n, perdón, con número de intentos n y probabilidad, esto es el número de intentos y esto es la probabilidad de éxito. 484 00:54:00,039 --> 00:54:07,989 Y simplemente tenéis que saber esto para una cuenta que haremos posteriormente. 485 00:54:07,989 --> 00:54:27,989 Que es, por ejemplo, tengo una distribución binomial con 20 intentos y la desviación típica es 0,6. 486 00:54:27,989 --> 00:54:30,050 perdón, no puede ser 487 00:54:30,050 --> 00:54:33,750 la probabilidad de éxito 488 00:54:33,750 --> 00:54:35,469 tiene que ser un número entre 0 y 1 489 00:54:35,469 --> 00:54:38,250 entonces, ¿cuál es la media? 490 00:54:40,130 --> 00:54:42,750 20 por 0,6 491 00:54:42,750 --> 00:54:43,429 que sería 492 00:54:43,429 --> 00:54:45,429 12, ¿no? 493 00:54:45,849 --> 00:54:47,510 ¿y la desviación típica? 494 00:54:52,309 --> 00:54:53,030 sería 495 00:54:53,030 --> 00:54:55,010 la raíz de 496 00:54:55,010 --> 00:54:57,250 NPQ 497 00:54:57,989 --> 00:55:06,030 que sería 20 por 0,6 por 0,4 raíz cuadrada. 498 00:55:06,690 --> 00:55:09,789 Y os recuerdo que esto, si lo hacéis con una calculadora normal, 499 00:55:09,989 --> 00:55:13,429 en esta no hace falta, bueno, hay que poner paréntesis. 500 00:55:14,050 --> 00:55:20,750 20 por 0,6 por 0,4, bueno, lo he puesto más bien distinto, 501 00:55:20,750 --> 00:55:24,730 pero no pasa nada, y sale aproximadamente 2,19. 502 00:55:24,730 --> 00:55:31,030 Este número lo utilizaremos más adelante. Ya os diré en qué momento y para qué. 503 00:55:31,489 --> 00:55:41,369 Pero bueno, que si lo tenéis sabido, mejor, porque los ejercicios de aproximación de manera por la normal, pues, os suele costar. 504 00:55:41,489 --> 00:55:43,349 Entonces, si tenéis este concepto, muchísimo. 505 00:55:43,349 --> 00:56:04,900 Bueno, pues que sepáis que esta clase está grabada, que esta clase no se repite porque el viernes es fiesta y, bueno, si tenéis cualquier cosa me podéis pillar hasta el jueves a las 7 y 20 que me voy de vacaciones. 506 00:56:04,900 --> 00:56:08,960 ¿De acuerdo? Bueno, pues que paséis unos buenos días y hasta pronto.