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00:00:00,000 --> 00:00:08,440
Resolvemos en este vídeo otra ecuación bicuadrada, se trata en este caso de la ecuación que

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00:00:08,440 --> 00:00:13,660
corresponde dentro de algebra con papas al test solucionario número 2 de ecuaciones

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00:00:13,660 --> 00:00:20,860
bicuadradas, test solucionario número 2, la primera ecuación, es esta, 4x a la cuarta

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00:00:20,860 --> 00:00:27,540
menos 17x cuadrado más 4 igual a cero. Los pasos ya sabemos, primero cambio de variable

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00:00:27,540 --> 00:00:34,460
z igual a x cuadrado, al cambiar z por x cuadrado, x a la cuarta, cambia a ser y pasa

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00:00:34,460 --> 00:00:41,180
a ser ahora z cuadrado y nos queda la ecuación de segundo grado, 4z cuadrado menos 17z más

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00:00:41,180 --> 00:00:46,460
4 igual a cero. Esta ecuación es una ecuación de segundo grado completa y necesitamos la

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00:00:46,460 --> 00:00:50,140
fórmula de las ecuaciones de segundo grado completas para resolverla. La vamos a poner

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00:00:50,140 --> 00:00:59,540
aquí, ya sabemos, menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido por

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00:00:59,540 --> 00:01:07,820
2a, vamos a ir cambiando cada coeficiente por el correspondiente, tendríamos en el

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00:01:07,820 --> 00:01:12,820
numerador ahora en vez de menos b vamos a escribir menos y ahora escribimos b que es

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00:01:12,820 --> 00:01:21,140
menos 17, más menos la raíz cuadrada de b al cuadrado será menos 17 al cuadrado menos

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00:01:21,140 --> 00:01:29,380
4 por a que en este caso vale también 4 y por c que en este caso vale también 4. Bien,

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00:01:29,380 --> 00:01:36,200
y en el denominador tendríamos 2 por a, es decir, 2 por 4. Vamos a ir simplificando todos

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00:01:36,200 --> 00:01:43,600
estos números, menos menos 17 nos quedaría en positivo pues 17, más menos raíz cuadrada

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00:01:43,600 --> 00:01:51,920
de menos 17 al cuadrado, menos por menos más 17 al cuadrado son 289 y ahora 4 por 4 por

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00:01:51,920 --> 00:02:01,040
4 que serían pues 4 por 4 16, 16 por 4 64. Tenemos 289 menos 64 dentro de la raíz y

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00:02:01,040 --> 00:02:07,160
en el denominador 2 por 4 que nos dan 8. Siguiente paso lo que vamos a escribir ahora

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00:02:07,160 --> 00:02:14,160
es en el numerador 17 que no ha cambiado, más menos raíz cuadrada de 289, le quitamos

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00:02:14,160 --> 00:02:21,960
el 64, 225 y en el numerador seguimos teniendo el 8. Siguiente paso, 17 más menos, el 8

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00:02:21,960 --> 00:02:26,440
tampoco varía y tenemos la raíz cuadrada de 225, una raíz cuadrada muy sencilla que

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00:02:26,440 --> 00:02:33,720
nos da 15. Bien, ahora ya tomamos la raíz positiva, nos daría el valor de z sub 1,

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00:02:33,720 --> 00:02:41,080
sería 17 arriba, el 8 sigue estando abajo y en el numerador pues tendríamos ahora la

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00:02:41,080 --> 00:02:47,240
parte, la raíz positiva, es decir, más 15. 17 más 15 son 32 y 32 entre 8 pues serían

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00:02:47,240 --> 00:02:52,440
4, lo que nos da el valor de 4 para z sub 1. Si tomamos la raíz negativa los cálculos

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00:02:52,440 --> 00:02:59,200
varían un poquito, z sub 2 sería igual a 17 arriba, el 8 sigue aquí y ahora escribiríamos

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00:02:59,200 --> 00:03:08,200
en vez de más 15, menos 15. 17 menos 15 serían 2 y tendríamos dos octavos, pero dos octavos

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00:03:08,200 --> 00:03:13,040
lo simplificamos a un cuarto. Recordemos que vamos a escribir siempre las fracciones simplificadas,

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00:03:13,040 --> 00:03:16,680
que por falta de espacio no escribimos dos octavos, pero serían dos octavos simplificadas

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00:03:16,680 --> 00:03:22,880
la fracción sería un cuarto. Pasamos ahora a deshacer el cambio, si z sub 1 vale 4, ya

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00:03:22,880 --> 00:03:30,400
sabemos que como z equivale a x al cuadrado pues cambiamos z por x al cuadrado y tendríamos

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00:03:30,400 --> 00:03:38,280
entonces x al cuadrado igual a 4 y x sería por tanto la raíz cuadrada de 4 con el signo

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00:03:38,280 --> 00:03:43,760
más menos. La raíz cuadrada de 4 es muy sencilla, sería 2, por lo tanto x sub 1 vale 2 y x

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00:03:43,760 --> 00:03:49,440
sub 2 vale menos 2, serían las dos primeras raíces de esta ecuación bicuadrada. Recordemos

35
00:03:49,440 --> 00:03:54,320
que las soluciones de las ecuaciones bicuadradas siempre van por parejas positiva y negativa,

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00:03:54,320 --> 00:04:01,400
siempre van así. Y z sub 2 sería un cuarto, hacemos lo mismo, deshacemos el cambio, sería

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00:04:01,400 --> 00:04:10,440
x al cuadrado igual a un cuarto y x sería la raíz cuadrada de un cuarto. Ahí no se

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00:04:10,440 --> 00:04:14,800
aprecia del todo bien el signo más, pero sería más menos la raíz cuadrada de un

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00:04:14,800 --> 00:04:19,680
cuarto. Si en vez de un cuarto hubiéramos cogido 0.25, tendríamos que calcular la raíz

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00:04:19,680 --> 00:04:24,760
cuadrada del número decimal 0.25. En este caso puesto que el decimal es exacto nos daría

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00:04:24,760 --> 00:04:30,360
igual coger la fracción o el decimal. Prefiero trabajar con fracciones cuando el decimal

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00:04:30,360 --> 00:04:35,400
no es exacto, entonces es necesario acostumbrarnos a trabajar con fracciones que las fracciones

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00:04:35,400 --> 00:04:40,960
son números igual que otros. ¿Calculamos la raíz cuadrada de un cuarto? Pues la raíz

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00:04:40,960 --> 00:04:45,040
cuadrada de 1 es 1 y la raíz cuadrada de 4 es 2, por lo tanto nos quedaría entonces

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00:04:45,040 --> 00:04:50,000
x sub 3 igual a la raíz cuadrada de un cuarto que sería un medio positivo y x sub 4 la

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00:04:50,000 --> 00:04:54,880
raíz cuadrada de un cuarto que sería un medio pero ahora negativo. Si fuera el decimal pues

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00:04:54,880 --> 00:05:02,440
sería 0.5 y menos 0.5. Bien, pues estas son las soluciones de esta ecuación bicuadrada

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00:05:02,440 --> 00:05:04,880
y hasta aquí este nuevo video.