1
00:00:00,160 --> 00:00:03,540
Bueno, vamos a seguir con las funciones.

2
00:00:03,779 --> 00:00:08,039
El otro día, la semana pasada, vimos lo que era el concepto de función.

3
00:00:08,580 --> 00:00:11,960
Una función es una relación entre dos variables.

4
00:00:12,679 --> 00:00:15,279
Una que llamamos X y otra que llamamos Y.

5
00:00:15,640 --> 00:00:23,739
Y es una relación que a cada valor de una de las variables le corresponde el valor de la otra.

6
00:00:24,640 --> 00:00:28,820
Las dos variables decíamos que se llaman variable dependiente y variable independiente.

7
00:00:29,539 --> 00:00:34,960
La independiente es a la que yo doy valores y la dependiente son las que saco los valores.

8
00:00:34,960 --> 00:00:42,299
Por ejemplo, si yo quiero saber la relación entre los kilos de fruta que compro y lo que pago,

9
00:00:42,619 --> 00:00:47,240
pues evidentemente la variable independiente es los kilos de fruta que yo compro.

10
00:00:47,619 --> 00:00:49,119
De eso depende lo que yo pago.

11
00:00:50,000 --> 00:00:56,479
Entonces, es una relación, por lo tanto, en que a cada valor de la variable independiente

12
00:00:56,479 --> 00:00:58,939
le corresponde un valor de la dependiente.

13
00:00:59,420 --> 00:01:01,659
Uno, un solo valor.

14
00:01:01,859 --> 00:01:07,620
Ya vimos también en algunas gráficas que si a un valor de la independiente le corresponden dos,

15
00:01:07,719 --> 00:01:10,640
entonces ya no estoy hablando de funciones, estoy hablando de otras cosas.

16
00:01:10,719 --> 00:01:12,719
Solamente le puede corresponder un valor.

17
00:01:13,799 --> 00:01:17,260
Normalmente, siempre llamamos a la variable independiente, la llamamos x,

18
00:01:17,260 --> 00:01:20,159
y a la variable dependiente

19
00:01:20,159 --> 00:01:20,640
y

20
00:01:20,640 --> 00:01:24,200
y la relación entre dos variables

21
00:01:24,200 --> 00:01:26,000
se puede expresar de varias maneras

22
00:01:26,000 --> 00:01:27,959
se puede expresar simplemente contándolo

23
00:01:27,959 --> 00:01:29,099
como os lo estoy contando

24
00:01:29,099 --> 00:01:31,579
también se puede expresar mediante tablas

25
00:01:31,579 --> 00:01:33,640
el valor de la

26
00:01:33,640 --> 00:01:35,340
independiente y la de

27
00:01:35,340 --> 00:01:37,340
1, menos 1

28
00:01:37,340 --> 00:01:38,799
2, menos 2

29
00:01:38,799 --> 00:01:41,500
3, 4, 1

30
00:01:41,500 --> 00:01:43,060
0, 2, lo que sea

31
00:01:43,060 --> 00:01:45,140
eso me va diciendo

32
00:01:45,140 --> 00:01:47,120
me relaciona que

33
00:01:47,120 --> 00:01:52,939
el valor que toma la variable dependiente, dependiendo del valor.

34
00:01:53,120 --> 00:01:59,900
De aquí podemos pasar de una función de agarro y antetablas, podemos pasar a la gráfica de una función.

35
00:02:00,040 --> 00:02:04,900
La gráfica de una función se dibuja en un sistema coordenado.

36
00:02:05,239 --> 00:02:09,120
Ya sabéis que en un sistema coordenado son dos ejes perpendiculares entre sí.

37
00:02:09,979 --> 00:02:14,280
Aquí siempre ponemos los valores de la variable independiente

38
00:02:14,280 --> 00:02:20,099
y para ello lo que hacemos es, este eje que se llama el eje de abscisas,

39
00:02:20,719 --> 00:02:30,460
lo dividimos en partes iguales y aquí ponemos los valores de la dependiente, la i,

40
00:02:31,620 --> 00:02:34,819
y este eje se llama eje de orden.

41
00:02:34,819 --> 00:02:43,800
De tal manera que para hacer la gráfica de una función, yo lo que tomo son pares de valores

42
00:02:43,800 --> 00:02:49,360
que son el valor de la independiente y el valor de la dependiente.

43
00:02:49,560 --> 00:02:52,560
Y eso lo convierto en puntos en la gráfica.

44
00:02:52,560 --> 00:03:00,439
Es decir, el 0,3 sería 0x y 3y, es decir, sería ese punto.

45
00:03:00,680 --> 00:03:01,219
Lo veis, ¿no?

46
00:03:01,819 --> 00:03:05,020
El 1,4 sería 1 y 4.

47
00:03:06,060 --> 00:03:08,520
El menos 1,1 sería menos 1,

48
00:03:08,620 --> 00:03:12,860
teniendo en cuenta que el punto donde se cruzan los ejes coordenados

49
00:03:12,860 --> 00:03:20,659
es el punto 0, 0, y por lo tanto las x son positivas del 0 para la derecha y negativas del 0 para la izquierda.

50
00:03:21,099 --> 00:03:27,219
Las y son positivas del 0 hacia arriba y son negativas del 0 hacia abajo.

51
00:03:28,120 --> 00:03:28,520
¿De acuerdo?

52
00:03:29,800 --> 00:03:35,860
De tal manera que yo una gráfica, una relación, una función, la puedo también dibujar,

53
00:03:35,860 --> 00:03:50,379
Dibujar, si esto es menos 1, 1, 2, 2, 0 y menos 2, 2, pues esta gráfica a lo mejor es uno de los puntos y me da un dibujo de la gráfica.

54
00:03:50,379 --> 00:03:58,379
Un dibujo de la gráfica de la cual yo también puedo extraer valores, es decir, a lo mejor no me da en la tabla, pero si me da en la gráfica,

55
00:03:58,379 --> 00:04:20,939
La gráfica, imaginaos que me dan la gráfica de una cosa que es así, esta así, esta así, y yo puedo coger y decir, bueno, pues este punto, ¿cuál es? Pues este punto es este, este, y yo puedo sacar aquí los puntos, puedo seguir sacando puntos de la gráfica y convertirlo en una tabla.

56
00:04:20,939 --> 00:04:36,040
Es decir, si este es el 1, 2, 3, 4, 5, 6, este es el punto aproximadamente, el 6, 3, entonces yo digo, bueno, pues si yo lo quiero pasar a una tabla, pues digo, pues para x, 6, y es 3.

57
00:04:37,000 --> 00:04:44,920
Pues para esto, para x, 1, 2, 3, 4, y es 1, pues para 4, 1, y voy sacando valores de la gráfica.

58
00:04:44,920 --> 00:04:53,959
Es decir, la gráfica y la tabla son, pues a partir de una para hacer el otro.

59
00:04:54,459 --> 00:04:59,379
Lógicamente en la tabla no nos van a dar infinitos valores, nos dan unos cuantos.

60
00:04:59,480 --> 00:05:05,899
Es decir, que es mucho más exacto pasar de una gráfica a una tabla que al revés.

61
00:05:06,800 --> 00:05:13,420
Y por último, hay otra manera de expresar una función que es mediante una fórmula matemática.

62
00:05:13,420 --> 00:05:24,220
La fórmula matemática que siempre va a ser de la forma, nos da la fórmula para sacar el valor de la variable dependiente, pues debe ser 1 partido por x.

63
00:05:24,220 --> 00:05:25,879
de acuerdo

64
00:05:25,879 --> 00:05:28,839
nosotros en principio

65
00:05:28,839 --> 00:05:30,800
aunque ahora

66
00:05:30,800 --> 00:05:32,959
cuando estamos empezando

67
00:05:32,959 --> 00:05:33,899
con las

68
00:05:33,899 --> 00:05:37,079
con las funciones

69
00:05:37,079 --> 00:05:39,040
vemos un poco

70
00:05:39,040 --> 00:05:41,060
las gráficas

71
00:05:41,060 --> 00:05:42,959
las funciones en forma de tabla

72
00:05:42,959 --> 00:05:44,240
en realidad

73
00:05:44,240 --> 00:05:46,540
luego en el examen lo que os va a caer

74
00:05:46,540 --> 00:05:48,699
es una función de esta forma

75
00:05:48,699 --> 00:05:51,040
una función expresada como una fórmula

76
00:05:51,040 --> 00:05:52,079
para nosotros lo que

77
00:05:52,079 --> 00:05:58,240
el trabajo que hacemos nosotros con las funciones es estudiar las funciones a partir de su fórmula.

78
00:05:58,819 --> 00:06:03,879
Pero no está mal empezar trabajando con las gráficas de las funciones y con las tablas

79
00:06:03,879 --> 00:06:08,160
para entender un poco, porque es mucho más fácil entenderlo gráficamente

80
00:06:08,160 --> 00:06:11,860
que entenderlo directamente trabajando con variantes.

81
00:06:13,459 --> 00:06:20,420
¿Cómo se sacan puntos de una función si me dan la fórmula?

82
00:06:20,420 --> 00:06:32,740
Pues igual que con la gráfica paso a la tabla, igual que con la tabla paso a la gráfica, si yo tengo la fórmula, solo tengo que dar valores a la x y sacar valores de la y directamente.

83
00:06:33,160 --> 00:06:41,379
Es decir, que si yo quisiera hacer la tabla que corresponde a esta función, yo cogería y diría, bueno, pues voy a dar valores a la x.

84
00:06:41,860 --> 00:06:48,420
Voy a dar 1, menos 1, 2 y menos 2, por ejemplo.

85
00:06:49,160 --> 00:06:51,420
Pues si x vale 1, y vale 1.

86
00:06:52,920 --> 00:06:53,079
¿No?

87
00:06:54,379 --> 00:06:54,740
¿Sí?

88
00:06:55,740 --> 00:06:58,420
Si x vale menos 1, y vale menos 1.

89
00:06:59,199 --> 00:07:01,279
Si x vale 2, y vale un medio.

90
00:07:02,360 --> 00:07:05,620
Y si x vale menos 2, vale menos un medio.

91
00:07:06,060 --> 00:07:07,060
Y así sucesivamente.

92
00:07:07,060 --> 00:07:14,459
Es decir, que yo sacar valores, hacer una tabla o incluso una gráfica sabiendo los valores,

93
00:07:14,459 --> 00:07:31,000
pues yo puedo coger y decir, bueno, pues para x igual a 1, si vale menos 1, vale menos 1, si vale 2, vale un medio, y si vale menos 2, vale menos un medio.

94
00:07:31,000 --> 00:07:34,420
Pero bueno, pues esto será, esto se me parece que es así, una cosa así.

95
00:07:34,839 --> 00:07:35,759
Podría dibujar.

96
00:07:37,240 --> 00:07:40,980
El fin último del trabajo con funciones es esto.

97
00:07:40,980 --> 00:07:45,980
Es, me dan una fórmula y yo tengo que dibujar.

98
00:07:47,259 --> 00:07:53,980
Para conseguir eso hay que hacer un estudio de la función previamente para que me dé pistas.

99
00:07:54,980 --> 00:07:58,420
Tengo que buscar pistas de cómo puedo dibujarla.

100
00:07:59,160 --> 00:08:06,100
Vosotros en el examen, yo creo que nunca ha salido dibujar, por ejemplo en la PAU siempre sale una de dibujar la gráfica.

101
00:08:06,939 --> 00:08:14,060
En vuestros exámenes nunca os piden tanto, porque claro, dibujar una gráfica significa estudiar la función,

102
00:08:14,360 --> 00:08:18,000
todos los elementos de la función y a partir de ahí dibujarla.

103
00:08:18,000 --> 00:08:27,000
Lo normal es que lo que sale en el examen vuestro es estudiar una cosa de la función, una o dos cosas.

104
00:08:27,000 --> 00:08:47,100
Nunca han pedido dibujar la función. Dibujar la función significa estudiar todos los elementos de la gráfica hasta conseguir adivinar. No es fácil de adivinar. Una gráfica como esta no es fácil de adivinar. No es inmediata.

105
00:08:47,100 --> 00:08:56,779
Y desde luego el estudio de una función no se saca dando puntos, porque por muchos puntos que tú saques aquí, nunca vas a saber cómo se dibuja.

106
00:08:56,879 --> 00:09:00,539
Tú vas a tener un montón de puntos y luego no sabes cómo se unen esos puntos.

107
00:09:01,080 --> 00:09:08,899
Entonces, hay que estudiar. ¿Qué se estudia? Pues se estudia lo que se conoce como características de la función.

108
00:09:10,059 --> 00:09:15,240
Cada una de las características que vamos a ir viendo se estudia de una determinada manera.

109
00:09:15,240 --> 00:09:22,679
Y entonces, trabajar con funciones significa saber cómo se estudian cada una de sus características.

110
00:09:23,600 --> 00:09:24,000
¿De acuerdo?

111
00:09:24,799 --> 00:09:28,000
Bueno, entonces, empezamos con la primera característica.

112
00:09:28,360 --> 00:09:30,580
La primera característica es el dominio.

113
00:09:30,860 --> 00:09:39,559
El dominio de una función son, es, todos los valores que yo le puedo dar a la variable independiente,

114
00:09:39,559 --> 00:09:45,320
es decir, a la x, y que tiene un valor real de la variable.

115
00:09:45,539 --> 00:10:00,759
Para eso, para entender esto del dominio, hay que tener un conocimiento previo de saber que no todas las operaciones matemáticas se pueden hacer.

116
00:10:00,759 --> 00:10:04,720
Hay que saber que operaciones matemáticas no se pueden hacer.

117
00:10:04,720 --> 00:10:06,860
A ver, yo creo que salía otra algo.

118
00:10:06,860 --> 00:10:11,000
luego os doy el papel

119
00:10:11,000 --> 00:10:12,779
con todas las operaciones matemáticas

120
00:10:12,779 --> 00:10:14,299
que tenéis que aprender

121
00:10:14,299 --> 00:10:17,000
luego os doy el papel

122
00:10:17,000 --> 00:10:18,419
entonces

123
00:10:18,419 --> 00:10:19,620
por ejemplo

124
00:10:19,620 --> 00:10:22,840
hay una operación matemática

125
00:10:22,840 --> 00:10:24,539
que es dividir una cosa por cero

126
00:10:24,539 --> 00:10:26,399
dividir una cosa por cero

127
00:10:26,399 --> 00:10:27,720
en matemáticas no se puede hacer

128
00:10:27,720 --> 00:10:30,379
si yo divido dos entre cero

129
00:10:30,379 --> 00:10:32,679
a pesar de que parezca

130
00:10:32,679 --> 00:10:34,299
o podéis creeros

131
00:10:34,299 --> 00:10:36,600
que eso vale cero, eso no vale cero

132
00:10:37,039 --> 00:10:38,100
Esto vale infinito.

133
00:10:38,139 --> 00:10:38,500
¿De acuerdo?

134
00:10:39,220 --> 00:10:39,700
¿Vale?

135
00:10:41,279 --> 00:10:41,639
¿Cómo?

136
00:10:41,779 --> 00:10:42,460
Y multiplicar.

137
00:10:42,500 --> 00:10:45,139
¿No os iba a ser igual multiplicar tu sueldo por dos que dividirlo entre dos?

138
00:10:48,200 --> 00:10:51,279
No me confundas en una operación con otra porque no tienen nada que ver.

139
00:10:51,519 --> 00:10:52,580
De hecho, son inversas.

140
00:10:52,980 --> 00:10:54,159
O sea que no, no, no.

141
00:10:54,379 --> 00:10:55,820
Multiplicar y dividir no tienen nada que ver.

142
00:10:56,299 --> 00:10:59,159
Evidentemente, cualquier cosa multiplicada por cero es cero.

143
00:11:00,100 --> 00:11:00,320
¿Vale?

144
00:11:00,899 --> 00:11:05,039
Pero, pero, cualquier cosa dividida entre cero es infinito.

145
00:11:05,799 --> 00:11:06,159
¿Vale?

146
00:11:06,700 --> 00:11:09,279
Entonces, ¿qué quiere decir eso?

147
00:11:09,500 --> 00:11:17,480
Que si yo tengo una función, y imaginad la función, 1 partido por x, ¿no?

148
00:11:17,759 --> 00:11:19,779
Y igual a 1 partido por x.

149
00:11:20,580 --> 00:11:25,519
Tú me puedes decir, bueno, pues yo, hablamos del dominio, ¿qué valores le puedo dar a la x?

150
00:11:25,519 --> 00:11:27,700
En principio, todos, los que yo quiera, ¿no?

151
00:11:27,799 --> 00:11:32,440
Yo le puedo dar el 1, el 2, el 3, el 4, pero hay uno que no le puedo dar, que es el 0.

152
00:11:32,440 --> 00:11:34,879
porque si a esto le doy 0

153
00:11:34,879 --> 00:11:36,639
esto ya no es un número

154
00:11:36,639 --> 00:11:38,340
eso es infinito

155
00:11:38,340 --> 00:11:40,639
y eso ya no es un número real

156
00:11:40,639 --> 00:11:42,980
es decir, el dominio

157
00:11:42,980 --> 00:11:44,720
el dominio es

158
00:11:44,720 --> 00:11:47,019
todos los valores que le puedo dar a la x

159
00:11:47,019 --> 00:11:49,059
y que al aplicar

160
00:11:49,059 --> 00:11:50,360
en la fórmula de la función

161
00:11:50,360 --> 00:11:52,899
esos valores me sale un número real

162
00:11:52,899 --> 00:11:54,460
eso es el dominio

163
00:11:54,460 --> 00:11:54,700
¿vale?

164
00:11:55,980 --> 00:11:58,440
hoy vamos a ver un poco

165
00:11:58,440 --> 00:12:00,419
el concepto de talón

166
00:12:00,419 --> 00:12:03,799
Y luego ya veremos cómo se estudia cada una de ellas.

167
00:12:04,519 --> 00:12:09,899
Entonces, el dominio es todos los valores que yo le puedo dar a la x

168
00:12:09,899 --> 00:12:16,820
para que el resultado de hacer la operación que me marca la fórmula de la función me dé un número real.

169
00:12:16,820 --> 00:12:24,120
Por ejemplo, esta función que tenéis aquí.

170
00:12:24,279 --> 00:12:24,940
No sé si la veis.

171
00:12:24,940 --> 00:12:27,940
esta función

172
00:12:27,940 --> 00:12:38,980
fijaros, esta función

173
00:12:38,980 --> 00:12:40,799
tiene esta fórmula

174
00:12:40,799 --> 00:12:41,820
esta fórmula tan rara

175
00:12:41,820 --> 00:12:44,860
ya se os dije que la función

176
00:12:44,860 --> 00:12:47,039
siempre se pone y igual a una fórmula

177
00:12:47,039 --> 00:12:47,899
o f de x

178
00:12:47,899 --> 00:12:51,259
bueno, pues fijaros

179
00:12:51,259 --> 00:12:53,259
que yo, si veo la gráfica

180
00:12:53,259 --> 00:12:54,700
si veo esta gráfica

181
00:12:54,700 --> 00:12:56,120
yo veo que

182
00:12:56,120 --> 00:13:07,360
hay un número, hay un número, que es un valor de x, que es este, donde veis que la y no tiene, no tiene valor.

183
00:13:08,100 --> 00:13:20,519
¿Por qué no tiene valor? Porque si yo aquí meto x igual a menos 1, pues será f de x, será menos 1 menos 1 partido menos 1 más 1.

184
00:13:20,519 --> 00:13:31,399
¿Qué me pasa? Que esto es 0. ¿Lo veis? Simplemente coger el valor de x menos 1, lo meto en la fórmula y ¿qué pasa? Que no me sale un valor real al meter el menos 1.

185
00:13:31,960 --> 00:13:42,600
Y quiere decir que cuando yo llego a menos 1, esto va al infinito, es decir, esto está donde Cristo dio las tres voces, es decir, no hay valor ahí.

186
00:13:42,600 --> 00:13:51,759
Por lo tanto, yo puedo decir que esta función, puedo darle cualquier valor menos x igual a menos 1.

187
00:13:52,279 --> 00:13:56,960
El dominio sería cualquier valor menos el x igual a menos 1.

188
00:13:57,080 --> 00:14:01,679
¿Por qué? Porque si le doy menos 1, eso, la y no me sale un valor real.

189
00:14:02,120 --> 00:14:03,059
Eso es el dominio.

190
00:14:03,559 --> 00:14:11,740
Esta, por ejemplo, tiene cualquier valor que le dé, tiene x.

191
00:14:11,740 --> 00:14:13,399
porque aquí

192
00:14:13,399 --> 00:14:15,720
cuando llego a este valor menos uno

193
00:14:15,720 --> 00:14:18,220
este es el valor, luego cuando es uno y pico

194
00:14:18,220 --> 00:14:20,100
pues ya empieza este, pero cualquier valor

195
00:14:20,100 --> 00:14:22,179
de las x, ¿veis? cualquier valor

196
00:14:22,179 --> 00:14:23,899
que yo coja tiene un valor de las x

197
00:14:23,899 --> 00:14:26,600
aquí, aquí, aquí

198
00:14:26,600 --> 00:14:27,460
aquí, o sea

199
00:14:27,460 --> 00:14:29,740
tienen todos los valores de la x

200
00:14:29,740 --> 00:14:31,539
¿ves? esta está definida

201
00:14:31,539 --> 00:14:34,000
aquí, a esta función

202
00:14:34,000 --> 00:14:36,360
que es esta función definida a trozos

203
00:14:36,360 --> 00:14:38,600
esta función le puede dar cualquier valor

204
00:14:38,600 --> 00:14:40,019
es decir, que yo

205
00:14:40,019 --> 00:14:43,539
Esta no, el dominio de esta función es que le puedo dar cualquier valor.

206
00:14:46,340 --> 00:14:49,539
Esta, por ejemplo, está igual, ¿veis?

207
00:14:49,639 --> 00:14:56,460
Que no, si yo cojo cualquier valor de la X, no hay ninguno que no tenga Y.

208
00:14:57,620 --> 00:14:58,039
¿Lo veis?

209
00:14:58,460 --> 00:15:01,480
Luego, el dominio de esta función sería cualquier valor de la X.

210
00:15:02,659 --> 00:15:07,399
Esta, esta, esta ya, aquí la cosa, aquí, ¿veis?

211
00:15:07,399 --> 00:15:08,860
en este valor de la x

212
00:15:08,860 --> 00:15:10,860
y en este valor de la x

213
00:15:10,860 --> 00:15:12,480
aquí

214
00:15:12,480 --> 00:15:14,360
no tiene y

215
00:15:14,360 --> 00:15:17,759
porque esto se me dispara para el infinito y para el menos infinito

216
00:15:17,759 --> 00:15:18,720
no tiene y

217
00:15:18,720 --> 00:15:21,460
por lo tanto el dominio

218
00:15:21,460 --> 00:15:22,759
de esta función sería

219
00:15:22,759 --> 00:15:25,620
todos los números menos el 2

220
00:15:25,620 --> 00:15:26,399
y el menos 2

221
00:15:26,399 --> 00:15:28,259
porque en el 2 y el menos 2

222
00:15:28,259 --> 00:15:30,139
entender el concepto

223
00:15:30,139 --> 00:15:32,220
yo os diré luego como se calcula el dominio

224
00:15:32,220 --> 00:15:33,679
pero entender el concepto

225
00:15:33,679 --> 00:15:34,759
entender que

226
00:15:34,759 --> 00:15:37,360
que es una cosa importantísima en funciones

227
00:15:37,360 --> 00:15:39,980
es que hay determinadas

228
00:15:39,980 --> 00:15:41,279
operaciones matemáticas

229
00:15:41,279 --> 00:15:43,340
cuyo resultado

230
00:15:43,340 --> 00:15:46,000
no es un número real, en eso se basa

231
00:15:46,000 --> 00:15:47,340
el estudio de las funciones

232
00:15:47,340 --> 00:15:49,019
porque si yo

233
00:15:49,019 --> 00:15:50,940
a la

234
00:15:50,940 --> 00:15:53,759
a la fórmula que me dan

235
00:15:53,759 --> 00:15:55,919
de la función, le puedo poner cualquier

236
00:15:55,919 --> 00:15:57,460
le puedo coger cualquier valor

237
00:15:57,460 --> 00:15:59,080
pues entonces, pues ya está

238
00:15:59,080 --> 00:16:00,440
pues siempre sería

239
00:16:00,440 --> 00:16:03,659
pero el resultado es que hay operaciones

240
00:16:03,659 --> 00:16:05,659
matemáticas que no me dan un valor.

241
00:16:06,379 --> 00:16:07,539
Aprenderse esas

242
00:16:07,539 --> 00:16:09,919
operaciones matemáticas

243
00:16:09,919 --> 00:16:11,580
y saber

244
00:16:11,580 --> 00:16:13,679
cómo se calcula el valor

245
00:16:13,679 --> 00:16:15,200
de la variable dependiente

246
00:16:15,200 --> 00:16:17,759
para esos valores, eso es

247
00:16:17,759 --> 00:16:18,720
el estudio de gráfico.

248
00:16:19,539 --> 00:16:20,919
¿De acuerdo? Bueno.

249
00:16:22,179 --> 00:16:24,000
Eso en cuanto a

250
00:16:24,000 --> 00:16:25,360
al dominio.

251
00:16:26,740 --> 00:16:28,159
Otra cosa que estudiamos

252
00:16:28,159 --> 00:16:30,000
otra cosa que estudiamos

253
00:16:30,000 --> 00:16:31,679
es la continuidad.

254
00:16:31,679 --> 00:16:34,860
es la continuidad de una función

255
00:16:34,860 --> 00:16:36,320
esta

256
00:16:36,320 --> 00:16:39,100
es muy fácil de entender

257
00:16:39,100 --> 00:16:40,960
una función es continua

258
00:16:40,960 --> 00:16:42,899
cuando si yo veo su gráfica

259
00:16:42,899 --> 00:16:45,500
puedo dibujarla sin levantar el lápiz del papel

260
00:16:45,500 --> 00:16:47,139
es decir, no hay saltos

261
00:16:47,139 --> 00:16:47,820
de ningún tipo

262
00:16:47,820 --> 00:16:50,320
esta función por ejemplo, pues no es continua

263
00:16:50,320 --> 00:16:52,600
tiene aquí

264
00:16:52,600 --> 00:16:54,559
en este punto, es discontinua

265
00:16:54,559 --> 00:16:56,299
porque ahí hay un salto

266
00:16:56,299 --> 00:16:59,159
hay un salto, aquí por este lado

267
00:16:59,159 --> 00:17:01,860
vas hasta el infinito

268
00:17:01,860 --> 00:17:04,319
y por este lado vas hacia el menos infinito

269
00:17:04,319 --> 00:17:05,400
es decir, ahí hay un salto

270
00:17:05,400 --> 00:17:07,559
o sea, si yo quiero dibujar esto, cuando llego aquí

271
00:17:07,559 --> 00:17:09,859
tengo que saltar y no puedo seguir dibujando

272
00:17:09,859 --> 00:17:11,700
esta función también

273
00:17:11,700 --> 00:17:13,740
es discontinua, lo veis, ¿no?

274
00:17:14,339 --> 00:17:15,740
porque tiene una discontinuidad

275
00:17:15,740 --> 00:17:18,119
aquí, porque yo vengo por aquí

276
00:17:18,119 --> 00:17:20,220
y cuando llego aquí

277
00:17:20,220 --> 00:17:20,779
¡pum! ¿vale?

278
00:17:21,640 --> 00:17:22,559
esta función

279
00:17:22,559 --> 00:17:25,940
es continua

280
00:17:25,940 --> 00:17:28,099
por muy rara que sea

281
00:17:28,099 --> 00:17:32,660
da igual, pero si yo puedo dibujarla sin levantar el lápiz del papel, la función es continua.

282
00:17:33,519 --> 00:17:37,859
Esta función es discontinua, porque yo esta función tengo, voy aquí, voy aquí, voy

283
00:17:37,859 --> 00:17:43,059
aquí, y aquí, ¡pum!, tengo que saltar y irme aquí. Y por aquí, tengo que saltar

284
00:17:43,059 --> 00:17:49,599
y irme aquí. Es decir, esta función tiene un punto de discontinuidad, pero esta función

285
00:17:49,599 --> 00:17:57,859
tiene dos puntos de discontinuidad. ¿Lo veis? ¿Lo veis o no? ¿De acuerdo? Bueno,

286
00:17:58,720 --> 00:17:59,640
Más cosas.

287
00:18:01,400 --> 00:18:05,500
Fijaros, en la continuidad o discontinuidad de una función,

288
00:18:07,299 --> 00:18:11,440
esto lo veremos más adelante, pero para que no vayáis cogiendo un poco los conceptos,

289
00:18:12,259 --> 00:18:15,140
la continuidad puede ser de tres tipos.

290
00:18:15,960 --> 00:18:17,099
Fundamentalmente son dos.

291
00:18:17,339 --> 00:18:18,680
Este es muy raro.

292
00:18:19,119 --> 00:18:22,180
Este es que toda la función es continua.

293
00:18:23,500 --> 00:18:26,940
Esta es que toda la función es continua menos un puntito.

294
00:18:26,940 --> 00:18:35,519
Hay un punto en que, ¡pum!, salta. Es raro. Eso se llama que la función es una discontinuidad evitable.

295
00:18:36,000 --> 00:18:46,980
Pero los más normales son este y este, que es de salto finito, es decir, que yo voy aquí y cuando llego al punto de discontinuidad hago un salto finito,

296
00:18:47,079 --> 00:18:54,400
es decir, que tiene una medida finita, o la de un salto infinito, claro, porque yo vengo por aquí y aquí me tendría que ir al infinito.

297
00:18:54,400 --> 00:18:57,019
y luego volver del infinito

298
00:18:57,019 --> 00:18:57,960
y bajar por aquí

299
00:18:57,960 --> 00:19:01,380
y esto se dice que es una discontinuidad

300
00:19:01,380 --> 00:19:03,619
de salto infinito

301
00:19:03,619 --> 00:19:04,440
¿de acuerdo?

302
00:19:04,880 --> 00:19:07,700
ya veremos luego cuando estudiemos ya la continuidad

303
00:19:07,700 --> 00:19:09,259
y como se estudia la continuidad

304
00:19:09,259 --> 00:19:11,339
veremos como puedo saber

305
00:19:11,339 --> 00:19:13,059
que tipo de funciones tiene

306
00:19:13,059 --> 00:19:15,720
la discontinuidad finita o infinita

307
00:19:15,720 --> 00:19:17,240
pero vais entendiendo

308
00:19:17,240 --> 00:19:18,160
las cosas que yo

309
00:19:18,160 --> 00:19:21,200
esto lo tenéis que tener clarísimo y lo tenéis que saber

310
00:19:21,200 --> 00:19:23,059
las cosas que se tienen que estudiar

311
00:19:23,059 --> 00:19:24,079
y como se estudia

312
00:19:24,079 --> 00:19:26,119
porque, insisto, os van a pedir

313
00:19:26,119 --> 00:19:28,039
eso. O sea, han salido

314
00:19:28,039 --> 00:19:30,180
muchos ejercicios, por ejemplo, de estudiar

315
00:19:30,180 --> 00:19:32,059
de decir cuál es el dominio de una función.

316
00:19:33,019 --> 00:19:33,859
Solo te piden eso.

317
00:19:34,200 --> 00:19:36,079
No te piden más, pero tienes que saber el dominio.

318
00:19:36,440 --> 00:19:38,079
Otros, a veces, has leído

319
00:19:38,079 --> 00:19:40,200
el dominio y los

320
00:19:40,200 --> 00:19:41,839
puntos de discontinuidad. O sea,

321
00:19:42,420 --> 00:19:43,960
te piden cosas. ¿Vale? A ver,

322
00:19:44,079 --> 00:19:44,519
por ejemplo,

323
00:19:46,180 --> 00:19:48,099
seguimos con la continuidad. ¿Veis?

324
00:19:48,440 --> 00:19:49,819
Esta, esta, esta

325
00:19:49,819 --> 00:19:52,279
función es discontinua

326
00:19:52,279 --> 00:19:53,799
y tiene un salto infinito.

327
00:19:54,079 --> 00:20:04,279
es aquí en este valor santa aquí al infinito por aquí esto es un salto infinito mientras que este

328
00:20:04,279 --> 00:20:08,960
es un salto finito porque yo veo aquí y no me tengo que ir al infinito y luego volver

329
00:20:11,299 --> 00:20:12,619
no hay salto

330
00:20:17,960 --> 00:20:22,920
pero es cuando tengo que levantar el papel a lo mismo que esto sea así

331
00:20:22,920 --> 00:20:25,559
contarte que no tenga que levantar el lápiz

332
00:20:25,559 --> 00:20:27,799
no es que sea recto

333
00:20:27,799 --> 00:20:30,240
la continuidad

334
00:20:30,240 --> 00:20:31,299
y

335
00:20:31,299 --> 00:20:34,180
una cosa que no es

336
00:20:34,180 --> 00:20:36,099
curvo, no tiene nada que ver

337
00:20:36,099 --> 00:20:38,220
hay muchas funciones

338
00:20:38,220 --> 00:20:40,319
curvas que son continuas

339
00:20:40,319 --> 00:20:41,039
¿de acuerdo?

340
00:20:41,299 --> 00:20:43,920
que esto cambie de dirección

341
00:20:43,920 --> 00:20:46,339
no significa que no sea continuo

342
00:20:46,339 --> 00:20:46,660
¿de acuerdo?

343
00:20:46,779 --> 00:20:47,859
ya te enseñaré

344
00:20:47,859 --> 00:20:51,240
cómo se calcula

345
00:20:51,240 --> 00:20:59,319
Es decir, si a ti te diesen, si a ti en el examen te diesen la gráfica, lo ves clarísimo.

346
00:20:59,480 --> 00:21:01,359
Pero no te la dan con el dinero amarillo o sí?

347
00:21:01,579 --> 00:21:03,420
No te dan nada. A ti te van a dar esto.

348
00:21:04,779 --> 00:21:17,220
El problema es que te dan eso, si te diesen la gráfica, no, ya está, si te dan la gráfica, ahora veremos cómo, si me dan la gráfica, yo puedo decir cuáles son todas las características que tiene la función, porque ya me las están dando dibujado.

349
00:21:17,220 --> 00:21:41,140
pero el problema es que no te lo dan dibujado, te dan la fórmula y tú tienes que adivinar, bueno adivinar no calcular, todas las cosas para llegar a saber cómo es esta gráfica, ahí está la dificultad por así decirlo, dificultad que no es tal, lo único es que se requieren, por ejemplo, cada una de las cosas se estudian de una determinada manera,

350
00:21:41,140 --> 00:21:47,960
Entonces, es una cantidad bastante grande de datos, de cosas que hay que hacer y de operaciones especiales.

351
00:21:48,039 --> 00:21:50,700
¿De acuerdo? Bueno, seguimos.

352
00:21:50,839 --> 00:21:55,279
Monotonía, crecimiento y decrecimiento. Esta es otra cosa de las que se estudian.

353
00:21:56,599 --> 00:22:00,240
Se dice que una función es creciente cuando su gráfica va hacia arriba.

354
00:22:01,400 --> 00:22:06,079
Es decir, que si una gráfica va hacia arriba, como esta, ¿qué quiere decir?

355
00:22:06,079 --> 00:22:12,000
Que a medida que aumento el valor de la X, va aumentando el valor de la Y.

356
00:22:13,099 --> 00:22:13,880
Es decir, crece.

357
00:22:15,240 --> 00:22:18,359
Y se dice que decrece cuando es al revés.

358
00:22:18,700 --> 00:22:23,859
A medida que voy aumentando el valor de la X, voy disminuyendo el valor de la Y.

359
00:22:24,579 --> 00:22:27,579
Es decir, que esta gráfica es creciente.

360
00:22:28,160 --> 00:22:34,099
Esta gráfica se dice que es constante, porque veis que ni crece ni decrece,

361
00:22:34,099 --> 00:22:36,519
sino que siempre

362
00:22:36,519 --> 00:22:39,460
para todos los valores que le voy dando a la X

363
00:22:39,460 --> 00:22:41,279
me sale el mismo valor de la Y

364
00:22:41,279 --> 00:22:43,660
esta gráfica

365
00:22:43,660 --> 00:22:45,460
las gráficas

366
00:22:45,460 --> 00:22:46,599
no siempre son

367
00:22:46,599 --> 00:22:49,180
todo creciente o todo decreciente

368
00:22:49,180 --> 00:22:50,700
puede haber partes

369
00:22:50,700 --> 00:22:52,339
zonas en las que crece

370
00:22:52,339 --> 00:22:53,619
y zonas en las que decrece

371
00:22:53,619 --> 00:22:54,900
esta por ejemplo

372
00:22:54,900 --> 00:22:57,599
a medida que voy avanzando con la X

373
00:22:57,599 --> 00:22:59,519
voy bajando con la Y

374
00:22:59,519 --> 00:23:01,880
esa parte es decreciente

375
00:23:01,880 --> 00:23:03,900
y sin embargo cuando llego aquí

376
00:23:03,900 --> 00:23:17,759
a medida que voy avanzando, voy avanzando con la y, es decir, esta función es decreciente hasta este valor, hasta x igual a 2, y luego decrece a partir de x igual a 2.

377
00:23:17,759 --> 00:23:19,180
¿Lo veis? ¿No? ¿Lo veis? ¿No? ¿Por qué?

378
00:23:19,559 --> 00:23:20,539
No, no lo veis.

379
00:23:21,039 --> 00:23:23,079
O sea...

380
00:23:23,079 --> 00:23:25,160
No, no, lo mismo dos veces. A ver.

381
00:23:25,579 --> 00:23:26,960
Las funciones...

382
00:23:26,960 --> 00:23:27,700
Hasta y desde.

383
00:23:29,180 --> 00:23:30,480
Claro, hasta y desde.

384
00:23:31,140 --> 00:23:33,220
Es decir, aquí hay un salto.

385
00:23:33,779 --> 00:23:35,640
¿No? O sea, esta función

386
00:23:35,640 --> 00:23:37,440
es discontinua en x igual a 2.

387
00:23:38,140 --> 00:23:40,079
Ahí hay un salto, salto infinito

388
00:23:40,079 --> 00:23:41,220
en x igual a 2.

389
00:23:41,660 --> 00:23:43,819
Entonces, tengo que estudiar lo que pasa

390
00:23:43,819 --> 00:23:45,940
a este lado y a este lado.

391
00:23:45,940 --> 00:23:57,039
A este lado de la función, es decir, a este lado, para valores más pequeños que 2, tened en cuenta que las x van creciendo hacia allá y disminuyendo hacia allá.

392
00:23:57,460 --> 00:24:06,640
Entonces, para valores más pequeños que 2, la función es decreciente, porque si yo las cojo, la función siempre hay que cogerla de izquierda a derecha.

393
00:24:06,640 --> 00:24:17,619
O sea, desde aquí hasta aquí, ¿veis? Yo voy decreciendo. Y sin embargo, de esto hacia allá, yo la cojo de izquierda a derecha y también va decreciendo.

394
00:24:18,779 --> 00:24:28,619
¿Lo veis, no? O sea, que es decreciente aquí y es decreciente aquí. Es decreciente hasta este punto y luego es decreciente, ¿por qué?

395
00:24:29,039 --> 00:24:30,160
¿Por qué lo hago en dos partes?

396
00:24:30,359 --> 00:24:36,039
Porque ahí la función no está definida por lo que hablábamos.

397
00:24:36,180 --> 00:24:37,220
Ahí tiene un punto de dividir.

398
00:24:37,259 --> 00:24:42,119
Esta función, fijaros, esta función, si yo empiezo de izquierda a derecha siempre,

399
00:24:42,400 --> 00:24:44,259
voy por aquí, voy por aquí, voy por aquí, voy por aquí,

400
00:24:44,380 --> 00:24:46,339
y hasta aquí, ¿qué está haciendo? ¿Creciendo o decreciendo?

401
00:24:47,200 --> 00:24:47,599
Creciendo.

402
00:24:47,960 --> 00:24:50,700
Y si en el malo cuando llego aquí, ¿qué hace?

403
00:24:51,559 --> 00:24:52,440
Pues decrece.

404
00:24:53,200 --> 00:24:56,460
Es decir, es una función creciente hasta x igual a cero,

405
00:24:56,740 --> 00:24:58,099
pues este es x igual a cero,

406
00:24:58,619 --> 00:25:01,019
crece y luego decrece.

407
00:25:01,339 --> 00:25:05,440
Quiere decir que el crecimiento y el decrecimiento de una función

408
00:25:05,440 --> 00:25:08,799
no es siempre igual en toda la función,

409
00:25:09,599 --> 00:25:13,539
dependiendo, porque si yo, imagínate que tengo todavía una más rara,

410
00:25:13,920 --> 00:25:14,880
que tengo una que es así,

411
00:25:16,000 --> 00:25:19,759
tú fíjate aquí si hay sitios donde crece y sitios donde decrece,

412
00:25:19,759 --> 00:25:24,140
esta crece hasta este punto, luego decrece, luego vuelve a crecer,

413
00:25:24,420 --> 00:25:27,599
luego vuelve a decrecer, luego vuelve a crecer y así sucesivamente.

414
00:25:27,599 --> 00:25:28,980
Ya te diré cómo se crea.

415
00:25:29,259 --> 00:25:31,180
No tengo la risa, no tengo la risa.

416
00:25:31,680 --> 00:25:34,380
Pero bueno, aquí hay una primera.

417
00:25:34,619 --> 00:25:36,880
Es creciente hasta x igual a cero.

418
00:25:38,480 --> 00:25:42,480
Y luego decrece a partir de x igual a cero.

419
00:25:43,279 --> 00:25:43,660
¿De acuerdo?

420
00:25:44,599 --> 00:25:44,900
Vale.

421
00:25:49,119 --> 00:25:52,220
Entonces, una función, como crece, las funciones,

422
00:25:52,740 --> 00:25:55,440
hay partes en que crecen y partes en que no crecen,

423
00:25:55,440 --> 00:26:01,460
Eso da lugar a otra cosa que también se estudia a partir de eso, que son los máximos y los mínimos.

424
00:26:02,000 --> 00:26:09,160
Si una función como esta, por ejemplo, esta que tenemos aquí, hay partes crecientes y partes decrecientes,

425
00:26:09,660 --> 00:26:14,960
hay un punto en el que eso cambia, es decir, si va variando es porque hay un punto en que cambia,

426
00:26:15,039 --> 00:26:17,920
que está creciendo y pasa a decrecer, o al revés.

427
00:26:18,099 --> 00:26:23,119
Entonces, si una función viene decreciendo y de pronto cambia a creciente,

428
00:26:23,119 --> 00:26:31,579
esto, ese punto donde cambia, se le llama mínimo. Y sin embargo, si viene creciendo

429
00:26:31,579 --> 00:26:37,619
y de pronto decrece, se le llama máximo. Una función puede tener muchos mínimos y

430
00:26:37,619 --> 00:26:43,220
máximos relativos, que se llaman, que es que esta función que tiene, esto es un mínimo

431
00:26:43,220 --> 00:26:49,559
y esto es un mínimo, tiene dos mínimos relativos. Y esta función tiene dos máximos. Luego

432
00:26:49,559 --> 00:26:55,019
tendrá un mínimo absoluto y un máximo absoluto, que normalmente no os los piden, eso es una

433
00:26:55,019 --> 00:27:01,079
cosa rara, puede ser cualquiera. Entonces, ese máximo sería, es el valor, el máximo

434
00:27:01,079 --> 00:27:07,819
que coja, y este, el mínimo que coja, esos serían los absolutos. Normalmente, si las

435
00:27:07,819 --> 00:27:11,480
funciones son normales, los máximos y los mínimos absolutos son el infinito, es lo

436
00:27:11,480 --> 00:27:17,619
que se calcula normalmente, es los máximos y mínimos relativos. ¿Cómo va variando

437
00:27:17,619 --> 00:27:21,319
los intervalos de crecimiento

438
00:27:21,319 --> 00:27:22,119
y decrecimiento

439
00:27:22,119 --> 00:27:23,779
esto va totalmente unido

440
00:27:23,779 --> 00:27:25,380
el cálculo de máximos y mínimos

441
00:27:25,380 --> 00:27:28,480
va unido totalmente al crecimiento y decrecimiento

442
00:27:28,480 --> 00:27:29,859
¿vale?

443
00:27:30,920 --> 00:27:32,000
por ejemplo

444
00:27:32,000 --> 00:27:34,500
esta gráfica

445
00:27:34,500 --> 00:27:35,480
esta función

446
00:27:35,480 --> 00:27:38,920
es de creciente hasta x igual a 2

447
00:27:38,920 --> 00:27:41,339
y creciente

448
00:27:41,339 --> 00:27:43,160
a partir de x igual a 2

449
00:27:43,160 --> 00:27:45,500
y tiene un mínimo

450
00:27:45,500 --> 00:27:47,599
relativo en x igual a 2

451
00:27:47,599 --> 00:27:50,279
en el punto 2 menos 1

452
00:27:50,279 --> 00:27:51,900
¿lo veis?

453
00:27:52,799 --> 00:27:53,319
es decir

454
00:27:53,319 --> 00:27:56,000
si yo cogiese esta función

455
00:27:56,000 --> 00:27:58,519
olvidándome de la

456
00:27:58,519 --> 00:27:59,640
de la

457
00:27:59,640 --> 00:28:03,240
olvidándome de esto

458
00:28:03,240 --> 00:28:05,180
de la fórmula

459
00:28:05,180 --> 00:28:07,779
si a mi me diese la gráfica

460
00:28:07,779 --> 00:28:09,500
solo la gráfica yo podría decir

461
00:28:09,500 --> 00:28:10,859
dentro de lo que vamos mirando

462
00:28:10,859 --> 00:28:13,180
yo podría decir que esta función

463
00:28:13,180 --> 00:28:14,980
su dominio es decir

464
00:28:14,980 --> 00:28:16,480
le puedo dar cualquier valor de x

465
00:28:16,480 --> 00:28:21,480
Porque ya veo que no hay ningún punto raro donde se parta, donde no haya

466
00:28:21,480 --> 00:28:24,319
Yo puedo seguir dándole valores y ya está

467
00:28:24,319 --> 00:28:29,559
El dominio de esta función sería todos los interés, todos los interés

468
00:28:29,559 --> 00:28:32,640
Es una función continua

469
00:28:32,640 --> 00:28:35,859
¿Lo veis? Que no tiene ningún salto de continuidad

470
00:28:35,859 --> 00:28:39,859
Es continua, se dice es continua en todo su dominio

471
00:28:39,859 --> 00:28:41,099
¿Lo veis, no?

472
00:28:42,119 --> 00:28:46,200
Luego es decreciente hasta x igual a 2

473
00:28:46,200 --> 00:28:48,900
y creciente a partir de x igual a 2

474
00:28:48,900 --> 00:28:50,059
y por lo tanto

475
00:28:50,059 --> 00:28:51,559
tiene un mínimo relativo

476
00:28:51,559 --> 00:28:53,779
en el punto 2 menos 1

477
00:28:53,779 --> 00:28:55,119
¿de acuerdo?

478
00:28:56,019 --> 00:28:57,160
esas son las características

479
00:28:57,160 --> 00:28:59,000
cuando, insisto

480
00:28:59,000 --> 00:29:01,579
no os van a dar la gráfica

481
00:29:01,579 --> 00:29:03,819
o sea, estudiar

482
00:29:03,819 --> 00:29:06,720
las características

483
00:29:06,720 --> 00:29:07,900
de una función

484
00:29:07,900 --> 00:29:11,160
dándote la gráfica

485
00:29:11,160 --> 00:29:12,779
es una cosa de segundo de la ESO

486
00:29:12,779 --> 00:29:15,140
en segundo de la ESO

487
00:29:15,140 --> 00:29:20,160
cuando se empieza a estudiar funciones, se estudia así, te dan la gráfica y dices eso,

488
00:29:20,299 --> 00:29:26,420
simplemente tienes que mirar y contar, pero luego ya claro, a medida que vamos avanzando,

489
00:29:26,759 --> 00:29:37,279
la dificultad, insisto, está en que no te dan la gráfica, lo que te dan es esto, ¿de acuerdo?

490
00:29:37,279 --> 00:29:47,380
Bueno, esta otra, esta igual, esta función, ¿qué dominio tiene?

491
00:29:47,599 --> 00:29:50,940
¿Hay algún punto en que no está definida?

492
00:29:51,519 --> 00:29:52,000
No.

493
00:29:52,259 --> 00:29:54,380
Luego tiene, domino, se dice,

494
00:29:54,500 --> 00:29:56,940
cuando el 3 siempre, se dice que es toda la recta real.

495
00:29:57,339 --> 00:29:59,039
Cualquier número que le des a la x,

496
00:29:59,559 --> 00:29:59,900
me vale.

497
00:30:02,519 --> 00:30:07,400
¿Es creciente o decreciente?

498
00:30:07,839 --> 00:30:08,900
Creciente y decreciente.

499
00:30:08,980 --> 00:30:09,500
¿Hasta dónde?

500
00:30:09,619 --> 00:30:10,660
Me tenéis que decir hasta dónde.

501
00:30:11,000 --> 00:30:13,259
Hasta x menos 1 y más.

502
00:30:13,259 --> 00:30:14,700
Y luego, claro, entonces,

503
00:30:15,299 --> 00:30:16,019
esto sería,

504
00:30:16,019 --> 00:30:18,500
se habla, se dicen

505
00:30:18,500 --> 00:30:20,740
las zonas crecientes

506
00:30:20,740 --> 00:30:22,480
y luego las zonas decrecientes

507
00:30:22,480 --> 00:30:24,859
es decir, aquí creciente

508
00:30:24,859 --> 00:30:26,579
creciente es esto

509
00:30:26,579 --> 00:30:28,880
y esta

510
00:30:28,880 --> 00:30:30,220
¿no es así?

511
00:30:31,000 --> 00:30:32,019
entonces yo diría

512
00:30:32,019 --> 00:30:33,500
esta función crece

513
00:30:33,500 --> 00:30:37,259
de menos infinito a menos uno

514
00:30:37,259 --> 00:30:40,480
y de cero a uno

515
00:30:40,480 --> 00:30:42,539
¿lo veis?

516
00:30:43,140 --> 00:30:44,559
y decrece

517
00:30:44,559 --> 00:30:46,640
de menos uno a cero

518
00:30:46,640 --> 00:30:48,839
y de uno

519
00:30:48,839 --> 00:30:50,599
a infinito, más infinito

520
00:30:50,599 --> 00:30:52,380
porque estamos hablando siempre de las x

521
00:30:52,380 --> 00:30:54,460
estamos hablando de las x, ¿eh?

522
00:30:54,599 --> 00:30:56,799
o sea, según yo le vaya dando valores a las x

523
00:30:56,799 --> 00:30:57,559
ahí va saliendo

524
00:30:57,559 --> 00:30:59,200
decreciente

525
00:30:59,200 --> 00:31:01,119
¿es continua?

526
00:31:02,039 --> 00:31:04,440
sí, no tiene ningún punto de discontinuidad

527
00:31:04,440 --> 00:31:04,980
¿de acuerdo?

528
00:31:05,200 --> 00:31:06,359
esta, por ejemplo, esta

529
00:31:06,359 --> 00:31:11,069
esta función

530
00:31:11,069 --> 00:31:14,150
a ver, esta función

531
00:31:14,150 --> 00:31:15,410
se supone que esto

532
00:31:15,410 --> 00:31:16,849
va hacia allá

533
00:31:16,849 --> 00:31:18,009
y eso va hacia acá

534
00:31:18,009 --> 00:31:20,549
y esto viene hacia acá

535
00:31:20,549 --> 00:31:21,470
y eso sube aquí

536
00:31:21,470 --> 00:31:25,990
a ver, ¿hay puntos en que no está definida la función?

537
00:31:27,450 --> 00:31:28,190
¿cuál es?

538
00:31:29,170 --> 00:31:30,049
x2

539
00:31:30,049 --> 00:31:31,130
no, menos 3 no

540
00:31:31,130 --> 00:31:32,529
es 2

541
00:31:32,529 --> 00:31:34,369
es menos 2

542
00:31:34,369 --> 00:31:37,109
es decir

543
00:31:37,109 --> 00:31:41,170
el dominio de esta función

544
00:31:41,170 --> 00:31:42,990
sería todos los números

545
00:31:42,990 --> 00:31:45,430
menos el 2 y el menos 2

546
00:31:45,430 --> 00:31:46,049
¿vale?

547
00:31:46,849 --> 00:31:51,769
¿Es continua o discontinua?

548
00:31:52,190 --> 00:31:57,849
Es discontinua en 2 y menos 2.

549
00:31:58,349 --> 00:32:00,630
¿Y en menos 2 qué tipo de salto tiene?

550
00:32:00,769 --> 00:32:01,809
¿Finito o infinito?

551
00:32:02,250 --> 00:32:02,809
Infinito.

552
00:32:02,990 --> 00:32:03,670
¿Y en el 2?

553
00:32:04,849 --> 00:32:05,730
Infinito también.

554
00:32:05,730 --> 00:32:10,609
Es decir, tiene dos discontinuidades en dos puntos y las dos discontinuidades son de salto infinito.

555
00:32:11,250 --> 00:32:11,349
¿Vale?

556
00:32:11,890 --> 00:32:14,509
Luego, intervalos de crecimiento.

557
00:32:14,769 --> 00:32:15,630
Venga, contadme.

558
00:32:15,789 --> 00:32:15,910
No.

559
00:32:16,849 --> 00:32:18,630
vengo por aquí, ahí

560
00:32:18,630 --> 00:32:21,430
bueno, más o menos

561
00:32:21,430 --> 00:32:22,390
a menos tres y medio

562
00:32:22,390 --> 00:32:24,509
¿vale? ¿lo veis, no?

563
00:32:25,650 --> 00:32:27,750
crece de menos infinito

564
00:32:27,750 --> 00:32:29,849
luego, ¿dónde más crece?

565
00:32:30,009 --> 00:32:31,809
bueno, tres y medio, más o menos

566
00:32:31,809 --> 00:32:33,730
al fin, ¿lo veis, no?

567
00:32:35,690 --> 00:32:37,990
pero eso lo tenéis que hacer siempre de izquierda a derecha

568
00:32:37,990 --> 00:32:40,109
miradlo siempre de izquierda a derecha

569
00:32:40,109 --> 00:32:41,809
o sea, pasar por encima

570
00:32:41,809 --> 00:32:43,089
de la gráfica de izquierda a derecha

571
00:32:43,089 --> 00:32:45,769
entonces, tendríamos dos

572
00:32:45,769 --> 00:32:51,650
dos intervalos de crecimiento, que es menos infinito a este menos tres y medio y del tres

573
00:32:51,650 --> 00:32:58,309
y medio hasta el infinito. Y por lo tanto decrece ¿desde dónde hasta dónde? No, a

574
00:32:58,309 --> 00:33:06,849
menos dos, siempre es el valor de las X. Es de menos tres y medio a menos dos, ¿vale?

575
00:33:07,269 --> 00:33:12,890
Luego, desde menos dos hasta dos. Pero no sería constante en eso. Es que no llega a

576
00:33:12,890 --> 00:33:18,589
ser constante no llega a ser constante es que está la gráfica eso pero no es

577
00:33:18,589 --> 00:33:23,029
constante es más lo que yo he dibujado pero que se

578
00:33:23,029 --> 00:33:30,269
ve en el rojo vale y luego vuelve a decrecer de 2 a 3

579
00:33:32,210 --> 00:33:39,970
más y más y mínimos venga tiene que tiene algún máximo o algún mínimo

580
00:33:39,970 --> 00:33:45,009
No, no. Máximos y mínimos no son saltos, es cuando cambia.

581
00:33:45,009 --> 00:33:51,630
Aquí, ¿esto qué es? Un máximo, porque es cuando cambia, no cuando hay salto.

582
00:33:51,710 --> 00:33:57,769
Si hay salto, no hay ni máximo ni mínimo. Si hay salto, quiere decir que eso no vale.

583
00:33:58,190 --> 00:34:00,430
Está fuera del dominio, está fuera de todo.

584
00:34:01,170 --> 00:34:06,349
Entonces, máximo aquí, en este punto, que es menos tres en medio.

585
00:34:06,349 --> 00:34:25,429
¿Y mínimo? Bueno, bueno, bueno, podríamos decir que a lo mejor aquí hay uno y aquí hay otro, podríamos decir, el que sí es claro es este, ¿lo veis? ¿No? Eso es un mínimo, ¿de acuerdo?

586
00:34:25,429 --> 00:34:28,489
Esta, venga, contadme

587
00:34:28,489 --> 00:34:29,730
Dominio

588
00:34:29,730 --> 00:34:31,730
Dominio

589
00:34:31,730 --> 00:34:32,389
Todos

590
00:34:32,389 --> 00:34:36,590
No hay salto, no hay nada, por lo tanto todos

591
00:34:36,590 --> 00:34:39,630
Continuidad

592
00:34:39,630 --> 00:34:41,869
Continua

593
00:34:41,869 --> 00:34:43,670
Se dice

594
00:34:43,670 --> 00:34:46,610
Intervalos de crecimiento

595
00:34:46,610 --> 00:34:48,570
Intervalos de crecimiento

596
00:34:48,570 --> 00:34:49,510
¿Dónde crecen?

597
00:34:49,690 --> 00:34:51,829
Desde menos 2 hasta 0

598
00:34:51,829 --> 00:34:53,690
Hasta 0 con

599
00:34:53,690 --> 00:34:55,769
Menos 1 casi

600
00:34:55,769 --> 00:34:57,130
Sí, menos 1 y 1

601
00:34:57,130 --> 00:34:58,949
Ah, pero aquí estaba como en 5

602
00:34:58,949 --> 00:35:00,630
Y luego ¿dónde más?

603
00:35:01,849 --> 00:35:03,050
Desde 0 a 1

604
00:35:03,050 --> 00:35:04,650
No, desde 0 a

605
00:35:04,650 --> 00:35:07,110
0,5 hasta aquí

606
00:35:07,110 --> 00:35:08,110
Y luego

607
00:35:08,110 --> 00:35:09,869
De 1 en 5

608
00:35:09,869 --> 00:35:13,610
Si yo tuviese que dar los intervalos de crecimiento

609
00:35:13,610 --> 00:35:16,070
Diría de menos infinito

610
00:35:16,070 --> 00:35:18,190
A aproximadamente

611
00:35:18,190 --> 00:35:19,690
Menos 1,5

612
00:35:19,690 --> 00:35:20,909
¿Vale?

613
00:35:20,909 --> 00:35:24,289
de 0

614
00:35:24,289 --> 00:35:26,309
aproximadamente

615
00:35:26,309 --> 00:35:27,429
a 0,5

616
00:35:27,429 --> 00:35:29,670
y de 1

617
00:35:29,670 --> 00:35:31,289
a infinito

618
00:35:31,289 --> 00:35:32,750
eso sería mi sinfónico

619
00:35:32,750 --> 00:35:36,329
es que no es la y

620
00:35:36,329 --> 00:35:37,969
es la x

621
00:35:37,969 --> 00:35:39,710
siempre estoy hablando de x, quiere decir

622
00:35:39,710 --> 00:35:41,329
que yo, por más que venga

623
00:35:41,329 --> 00:35:43,769
hasta el infinito

624
00:35:43,769 --> 00:35:45,190
esto sigue creciendo

625
00:35:45,190 --> 00:35:47,869
los infinitos son siempre las x

626
00:35:47,869 --> 00:35:49,269
en funciones

627
00:35:49,269 --> 00:35:50,969
lo importante son los valores

628
00:35:50,969 --> 00:35:53,269
o sea, siempre se referencia a todos los valores

629
00:35:53,269 --> 00:35:53,969
de las series

630
00:35:53,969 --> 00:35:55,050
no de las series

631
00:35:55,050 --> 00:35:58,769
no, es que no es recta

632
00:35:58,769 --> 00:36:03,070
por lo tanto, sabiendo esos

633
00:36:03,070 --> 00:36:04,590
intervalos, ¿dónde decrece?

634
00:36:05,230 --> 00:36:06,889
eso es donde crece, ¿dónde decrece?

635
00:36:08,809 --> 00:36:10,409
entonces, decrece de

636
00:36:10,409 --> 00:36:11,730
menos infinito

637
00:36:11,730 --> 00:36:13,949
a menos dos

638
00:36:13,949 --> 00:36:15,130
cuatro y medio

639
00:36:15,130 --> 00:36:16,610
no, que hablamos de decrece

640
00:36:16,610 --> 00:36:28,409
De menos uno con cinco a cero y de cero con cinco a uno.

641
00:36:28,789 --> 00:36:29,090
¿De acuerdo?

642
00:36:30,090 --> 00:36:36,369
Si estudiáis en los intervalos de crecimiento y decrecimiento, tendréis que poner crece y decrece.

643
00:36:36,550 --> 00:36:36,909
¿De acuerdo?

644
00:36:37,429 --> 00:36:41,250
Y por lo tanto, ¿cuántos mínimos relativos tiene?

645
00:36:41,929 --> 00:36:42,329
Tres.

646
00:36:42,530 --> 00:36:42,929
Tres.

647
00:36:43,550 --> 00:36:44,250
¿En qué puntos?

648
00:36:44,710 --> 00:36:45,389
Menos dos.

649
00:36:45,389 --> 00:36:46,269
¿Menos dos?

650
00:36:46,610 --> 00:36:49,789
Cero y uno.

651
00:36:49,929 --> 00:36:51,670
¿Y cuántos máximos relativos tiene?

652
00:36:51,849 --> 00:36:52,170
Dos.

653
00:36:53,750 --> 00:36:54,070
¿Este?

654
00:36:54,349 --> 00:36:57,670
Uno en medio y uno en medio.

655
00:36:58,170 --> 00:36:58,550
¿De acuerdo?

656
00:36:59,130 --> 00:36:59,730
Y esta.

657
00:37:00,789 --> 00:37:03,050
Venga, ¿qué dominio tiene?

658
00:37:04,010 --> 00:37:04,949
¿Cómo se decía?

659
00:37:05,130 --> 00:37:06,530
Toda la recta real.

660
00:37:07,349 --> 00:37:09,889
¿Veis? No tiene saltos, por lo tanto, toda la recta real.

661
00:37:12,110 --> 00:37:14,389
Es continua en todo su dominio.

662
00:37:14,389 --> 00:37:15,190
¿Vale?

663
00:37:16,570 --> 00:37:17,989
¿Intervalos de crecimiento?

664
00:37:18,750 --> 00:37:21,030
Menos infinito a cero

665
00:37:21,030 --> 00:37:21,789
Crece

666
00:37:21,789 --> 00:37:25,050
Y también crece de uno con algo

667
00:37:25,050 --> 00:37:26,349
A infinito

668
00:37:26,349 --> 00:37:28,630
Vale, y decrece

669
00:37:28,630 --> 00:37:30,530
De cero a uno

670
00:37:30,530 --> 00:37:32,230
¿De acuerdo?

671
00:37:33,010 --> 00:37:34,030
¿Vale? ¿Está claro?

672
00:37:34,469 --> 00:37:37,269
Por lo tanto, máximos relativos

673
00:37:37,269 --> 00:37:40,909
De cero

674
00:37:40,909 --> 00:37:42,230
En x igual a cero

675
00:37:42,230 --> 00:37:43,329
Y mínimo relativo

676
00:37:43,329 --> 00:37:51,610
Bueno, otra cosa que se estudia

677
00:37:51,610 --> 00:37:54,110
Esto nosotros lo vamos a trabajar poco

678
00:37:54,110 --> 00:38:00,309
Porque esta característica vale sobre todo para dibujar

679
00:38:00,309 --> 00:38:02,909
Como nosotros no vamos a dibujar, esto es raro

680
00:38:02,909 --> 00:38:07,730
Lo veremos, pero hay algunas funciones cuya gráfica es simétrica

681
00:38:07,730 --> 00:38:09,389
Sabéis lo que es una simetría

682
00:38:09,550 --> 00:38:13,550
Simetría es, tienes un eje, si tú doblas por ahí, los dos lados coinciden.

683
00:38:14,050 --> 00:38:17,210
Entonces, hay dos tipos de simetría.

684
00:38:17,429 --> 00:38:24,710
Una simetría que se llama par, que es cuando a cualquier valor de la x le corresponde una y

685
00:38:24,710 --> 00:38:27,889
que es exactamente igual, que es el mismo valor pero en negativo.

686
00:38:27,889 --> 00:38:36,110
Es decir, que si yo hago x igual a 1 y x igual a menos 1, el valor de y es el mismo.

687
00:38:36,869 --> 00:38:37,769
¿Veis? Que es esto.

688
00:38:37,769 --> 00:38:40,449
con 1 tiene este valor y con menos 1

689
00:38:40,449 --> 00:38:41,429
también tiene este valor

690
00:38:41,429 --> 00:38:44,150
eso es, la simetría es muy fácil

691
00:38:44,150 --> 00:38:45,030
sobre todo la par

692
00:38:45,030 --> 00:38:48,309
y la simetría impar

693
00:38:48,309 --> 00:38:48,909
que es

694
00:38:48,909 --> 00:38:51,789
son gráficas

695
00:38:51,789 --> 00:38:54,190
que son simétricas

696
00:38:54,190 --> 00:38:55,909
con respecto al origen

697
00:38:55,909 --> 00:38:58,190
que ser respecto al origen

698
00:38:58,190 --> 00:38:59,829
significa que son simétricas

699
00:38:59,829 --> 00:39:01,849
con respecto a los dos ejes

700
00:39:01,849 --> 00:39:04,329
es decir, si yo doblo por el eje X

701
00:39:04,329 --> 00:39:05,550
y luego por el eje Y

702
00:39:05,550 --> 00:39:07,449
las gráficas coinciden

703
00:39:07,449 --> 00:39:30,150
En este caso, en este caso es al revés, es al revés, es decir, si yo hago x igual a 1 y x igual a menos 1, si x igual a 1 vale y, x igual a menos 1 vale menos y.

704
00:39:30,150 --> 00:39:38,030
Es decir, claro, si x es igual a 1, esto vale 1, pero si es igual a menos 1, esto vale menos 1.

705
00:39:38,969 --> 00:39:43,449
Y eso significa que es, como podéis ver, también se ve muy fácilmente la simetría.

706
00:39:44,030 --> 00:39:47,789
Gráficas simétricas son casi las parábolas y poco más.

707
00:39:48,409 --> 00:39:56,329
La periodicidad, esto también es una característica que se da muy pocas veces, poquísimas veces.

708
00:39:56,329 --> 00:40:02,570
Una cosa periódica es una cosa que se repite, es una gráfica que se repite.

709
00:40:02,670 --> 00:40:08,250
Si tú coges un trozo de gráfica, por ejemplo, de aquí a aquí, ves que esto lo llevas ahí y se va repitiendo.

710
00:40:08,670 --> 00:40:11,710
Entonces, esto se repite, esto se repite, esto se repite.

711
00:40:12,170 --> 00:40:19,289
Entonces, esto sí que no lo vamos a estudiar, porque en realidad gráficas periódicas solamente son las de la vida.

712
00:40:19,289 --> 00:40:35,090
si tú haces la gráfica de la función seno, te sale esto, y de la función coseno también, pero son las únicas, son las nuevas, a lo mejor hay algunas, pero van a ser rarísimas, rarísimas, rarísimas, pero bueno, que lo sepáis, ¿vale?

713
00:40:35,090 --> 00:40:36,329
bueno

714
00:40:36,329 --> 00:40:39,510
entonces, repito

715
00:40:39,510 --> 00:40:42,170
cosas características de las funciones

716
00:40:42,170 --> 00:40:44,090
vamos a hacer un cuadro

717
00:40:44,090 --> 00:40:44,329
para

718
00:40:44,329 --> 00:40:48,739
hemos dicho

719
00:40:48,739 --> 00:40:50,079
que vamos a estudiar

720
00:40:50,079 --> 00:40:51,420
dominio

721
00:40:51,420 --> 00:40:56,539
continuidad

722
00:40:56,539 --> 00:41:01,650
que vamos a estudiar

723
00:41:01,650 --> 00:41:03,550
crecimiento

724
00:41:03,550 --> 00:41:07,940
y de aquí

725
00:41:07,940 --> 00:41:10,159
los máximos y los mínimos

726
00:41:10,159 --> 00:41:16,460
y del dominio de la continuidad

727
00:41:16,460 --> 00:41:18,039
y aquí vamos a sacar

728
00:41:18,039 --> 00:41:19,980
el cortes

729
00:41:19,980 --> 00:41:21,920
con los ejes

730
00:41:21,920 --> 00:41:26,070
y signo de la continuidad

731
00:41:26,070 --> 00:41:27,550
y una cosa más rara

732
00:41:27,550 --> 00:41:29,590
que es

733
00:41:29,590 --> 00:41:31,769
asíntota

734
00:41:31,769 --> 00:41:36,260
y vamos a escribir concavidad

735
00:41:36,260 --> 00:41:43,360
esto

736
00:41:43,360 --> 00:41:46,139
asíntota

737
00:41:46,139 --> 00:41:47,639
asíntota

738
00:41:47,639 --> 00:41:49,440
ya veremos si aquí lo vemos

739
00:41:49,440 --> 00:41:51,019
vale

740
00:41:51,019 --> 00:41:53,260
fijaros

741
00:41:53,260 --> 00:41:55,260
eso es, cóncava es

742
00:41:55,260 --> 00:41:57,280
por ejemplo, esta

743
00:41:57,280 --> 00:41:59,260
aquí

744
00:41:59,260 --> 00:42:01,760
las cosas que hemos visto hasta ahora

745
00:42:01,760 --> 00:42:03,119
es esta función

746
00:42:03,119 --> 00:42:06,199
está definida en todos los puntos

747
00:42:06,199 --> 00:42:07,760
no tiene discontinuidades

748
00:42:07,760 --> 00:42:11,280
por lo tanto es continua en todo su dominio

749
00:42:11,280 --> 00:42:13,340
tiene

750
00:42:13,340 --> 00:42:15,659
un intervalo de crecimiento

751
00:42:15,659 --> 00:42:18,320
de crece de menos infinito a cero

752
00:42:18,320 --> 00:42:20,420
y crece de cero a infinito

753
00:42:20,420 --> 00:42:25,559
Tiene un mínimo relativo en el punto X igual a 0

754
00:42:25,559 --> 00:42:31,360
Y luego las cosas que ha añadido en esa lista son

755
00:42:31,360 --> 00:42:34,639
El punto de corte con los ejes

756
00:42:34,639 --> 00:42:39,039
Entonces esta gráfica corta a los ejes en este punto

757
00:42:39,039 --> 00:42:43,880
Solo en ese punto, es decir, lo corta en el punto X 0 y 0

758
00:42:43,880 --> 00:42:45,099
¿De acuerdo?

759
00:42:45,099 --> 00:42:47,980
y luego otra cosa que he añadido

760
00:42:47,980 --> 00:42:50,920
es el signo

761
00:42:50,920 --> 00:42:52,059
el signo es

762
00:42:52,059 --> 00:42:54,760
para todos los valores de x

763
00:42:54,760 --> 00:42:56,619
la función es positiva

764
00:42:56,619 --> 00:42:57,679
¿lo veis?

765
00:42:58,500 --> 00:43:00,340
porque le de el valor que le de

766
00:43:00,340 --> 00:43:02,360
siempre las x son positivas

767
00:43:02,360 --> 00:43:04,239
es decir, es positiva

768
00:43:04,239 --> 00:43:06,099
es una función positiva en todo

769
00:43:06,099 --> 00:43:08,260
en todos los valores de x

770
00:43:08,260 --> 00:43:09,820
y

771
00:43:09,820 --> 00:43:12,880
tiene un mínimo

772
00:43:12,880 --> 00:43:14,619
como hemos dicho en el punto 0,0

773
00:43:14,619 --> 00:43:22,599
que es el punto de corte con los ejes, y además es una función cóncava, en toda su reposo.

774
00:43:23,340 --> 00:43:32,840
Si vamos a una más rara, una que tenga cosas más raras, de las que hemos visto antes, esta por ejemplo.

775
00:43:33,840 --> 00:43:39,059
Esta, si vamos a esta, bueno el dominio sigue siendo toda la recta real, como veis,

776
00:43:39,059 --> 00:43:52,800
esta es una función continua en todo su recorrido, tiene dos intervalos de crecimiento que es de menos infinito a menos 1 y de 0 a 1

777
00:43:52,800 --> 00:43:58,760
y decrece de menos 1 a 0 y de menos 1 a infinito, ¿lo seguís?

778
00:44:00,699 --> 00:44:07,139
Tiene dos máximos relativos que son en el punto menos 1 y en el punto x igual a 1

779
00:44:07,139 --> 00:44:25,940
Y un mínimo relativo en el 0,0. Corta los ejes. ¿Dónde corta los ejes? Pues corta al eje X, le corta en tres puntos. En este, en este y en este. ¿Lo veis? Esto tendría que ver, bueno, pues será menos 1 y pico y este es 1 y pico.

780
00:44:26,559 --> 00:44:30,320
Es una función simétrica con respecto al eje Y, lo veis, ¿no?

781
00:44:30,420 --> 00:44:33,940
Porque si yo lo doblo por el eje Y, coincide.

782
00:44:34,780 --> 00:44:38,079
Es una función que no tiene periodicidad, ya os he dicho que es rarísimo.

783
00:44:38,739 --> 00:44:44,360
Y luego es una función que es positiva entre este punto y este,

784
00:44:44,360 --> 00:44:48,139
entre menos uno y pico y uno y pico, veis que esto es positivo,

785
00:44:48,539 --> 00:44:53,019
y es negativo de menos infinito a este punto y de este punto a infinito.

786
00:44:54,420 --> 00:44:54,780
¿De acuerdo?

787
00:44:54,780 --> 00:45:06,019
Es una función que es cóncava desde el menos uno hasta el uno y convexa en el otro, en los otros, ¿de acuerdo?

788
00:45:06,460 --> 00:45:22,480
Bueno, o tiene, podríamos decir que tiene un intervalo de convexa hasta cero y es convexa también desde cero y es cóncavo, ¿sí?

789
00:45:22,480 --> 00:45:25,860
No te creas, ¿eh? Yo ahí tengo dislexia, ¿eh?

790
00:45:26,039 --> 00:45:27,500
No, sí, cóncavo, cóncavo.

791
00:45:28,000 --> 00:45:31,119
Yo, a mí no, me haces durar, me haces durar.

792
00:45:31,139 --> 00:45:33,980
Yo lo recuerdo de biografía, que me están explicando que los...

793
00:45:33,980 --> 00:45:38,679
Los valles son cóncavos y los picos son convexos, ¿no? No sé si...

794
00:45:38,679 --> 00:45:41,519
Una vez me dijeron en mate que se podía decir de cualquier forma,

795
00:45:41,639 --> 00:45:44,480
entonces a veces ponían cóncavo hacia arriba o hacia abajo y ya.

796
00:45:44,619 --> 00:45:46,619
Yo ahí tengo una dislexia.

797
00:45:46,639 --> 00:45:47,719
Pero lo que ha sido el año pasado, sí.

798
00:45:47,739 --> 00:45:49,320
Pues ves, es que yo soy medio dislexica.

799
00:45:49,320 --> 00:45:52,719
En eso, míramelo. Anda, míramelo que es cóncavo y lo que es convexo.

800
00:45:53,780 --> 00:45:56,039
Ahí siempre me equivoco.

801
00:45:58,460 --> 00:45:59,360
Era al revés.

802
00:45:59,679 --> 00:46:01,079
Es al revés. ¿Ves?

803
00:46:01,179 --> 00:46:03,159
Sí, pero cóncavo suena...

804
00:46:03,159 --> 00:46:04,920
Claro, yo... Bueno, pues es al revés.

805
00:46:05,079 --> 00:46:10,019
Entonces, esto sería cóncavo, estos dos, y convexo sería esto.

806
00:46:10,880 --> 00:46:14,260
Es como el vagón y estribor de los barcos, que siempre me equivoco.

807
00:46:14,679 --> 00:46:17,920
Que tampoco lo sé, uno suena estribor, debería ser la izquierda, ¿no?

808
00:46:17,920 --> 00:46:19,960
No sé por qué, pero esta que estima es la derecha.

809
00:46:20,579 --> 00:46:22,659
Ah, claro, es que depende de cómo lo veas.

810
00:46:22,840 --> 00:46:27,260
Por ejemplo, si es como el lado con K1 es de arriba y el lado con B sería el de abajo.

811
00:46:27,840 --> 00:46:29,300
Ya, ya, ya, te lo estoy entendiendo.

812
00:46:29,420 --> 00:46:30,260
Le da la vuelta más, le da la vuelta más.

813
00:46:31,139 --> 00:46:35,940
Bueno, mira, de verdad, hay cosas que a mí eso no me trae a la cabeza.

814
00:46:36,639 --> 00:46:40,059
Así que bueno, lo iremos repasando.

815
00:46:40,940 --> 00:46:44,119
Bueno, estas son todas las cosas que vamos a estudiar.

816
00:46:44,119 --> 00:46:48,599
¿De acuerdo? Entonces, si queréis, empezamos con las...

817
00:46:48,599 --> 00:46:53,179
Vamos a empezar con el dominio.

818
00:46:56,219 --> 00:47:10,239
A ver, en principio, todas las funciones, siempre hay que partir de la base de que todas las funciones, en general, su dominio, que se escribe D, es igual a la recta real.

819
00:47:10,239 --> 00:47:11,820
Eso me sería así

820
00:47:11,820 --> 00:47:14,820
Quiere decir que le puedo dar cualquier valor a la x

821
00:47:14,820 --> 00:47:17,820
En general siempre son esas

822
00:47:17,820 --> 00:47:19,800
Solamente hay tres aspectos

823
00:47:19,800 --> 00:47:20,980
La primera es

824
00:47:20,980 --> 00:47:23,659
Cuando un denominador se hace cero

825
00:47:23,659 --> 00:47:26,760
La segunda

826
00:47:26,760 --> 00:47:30,059
Es cuando una raíz

827
00:47:30,059 --> 00:47:33,239
De índice par

828
00:47:33,239 --> 00:47:34,159
Se hace negativa

829
00:47:34,159 --> 00:47:36,119
Y la tercera

830
00:47:36,119 --> 00:47:39,420
Es cuando un logaritmo se hace cero

831
00:47:39,420 --> 00:47:49,900
solamente hay estos tres casos. En el resto de las funciones, en el resto de las funciones, siempre el dominio es tomado.

832
00:47:50,019 --> 00:48:05,159
Entonces, por ejemplo, si yo tengo, si yo tengo una función que sea igual a 3x cuadrado menos 5,

833
00:48:05,159 --> 00:48:07,199
esto

834
00:48:07,199 --> 00:48:10,719
¿tiene un denominador que se pueda hacer cero?

835
00:48:11,539 --> 00:48:12,260
no

836
00:48:12,260 --> 00:48:14,480
¿tiene una raíz de índice par?

837
00:48:14,820 --> 00:48:15,280
no

838
00:48:15,280 --> 00:48:16,579
¿tiene un logaritmo?

839
00:48:17,239 --> 00:48:17,500
no

840
00:48:17,500 --> 00:48:21,800
¿un logaritmo?

841
00:48:23,019 --> 00:48:25,300
un logaritmo es una operación matemática

842
00:48:25,300 --> 00:48:26,460
es como una raíz

843
00:48:26,460 --> 00:48:29,199
es como se lo dimos en este logaritmo

844
00:48:29,199 --> 00:48:31,539
es un cálculo

845
00:48:31,539 --> 00:48:33,099
que se hace cuando tú

846
00:48:33,099 --> 00:48:38,280
es la base a la que hay que elevar el exponente para que nos dé un número.

847
00:48:39,420 --> 00:48:48,400
Es decir, el logaritmo en base 2 de 3, o sea, de 8, por ejemplo, es 3.

848
00:48:48,400 --> 00:48:52,800
¿Por qué? Porque 2 elevado a 3 es el logaritmo que nos da en base 4.

849
00:48:54,000 --> 00:49:00,079
Por lo tanto, esta función, yo diría que el dominio de esta función es igual a todo el lado.

850
00:49:00,079 --> 00:49:19,599
Vamos con, por ejemplo, yo tengo, por ejemplo, f de x igual a menos 3 partido por x.

851
00:49:21,789 --> 00:49:29,389
Entonces, yo cuando calculo el dominio siempre lo que hago es, miro y digo, ¿hay alguno de los presupuestos?

852
00:49:29,769 --> 00:49:31,570
En este caso sí, tengo un denominador.

853
00:49:31,989 --> 00:49:37,590
Entonces, para saber cuándo se hace cero esto, yo lo que tengo que hacer es x igual a cero.

854
00:49:37,670 --> 00:49:44,050
Es decir, que en x igual a cero, en x igual a cero, sale del dominio.

855
00:49:44,329 --> 00:49:49,550
Por lo tanto, el dominio de este hueso es toda la recta real menos el cero.

856
00:49:49,550 --> 00:50:13,739
Si se escribiese, por ejemplo, esto es otra función típica, esta es otra función en que el denominador se puede hacer cero.

857
00:50:13,739 --> 00:50:16,880
Entonces yo igualo el denominador a cero

858
00:50:16,880 --> 00:50:23,099
Por lo tanto, el dominio es toda la recta real

859
00:50:23,099 --> 00:50:26,840
Menos, esto es un punto, menos dos

860
00:50:26,840 --> 00:50:30,639
No, es que los palitos es valor absoluto, no lo podéis poner así

861
00:50:30,639 --> 00:50:32,860
Es una llave

862
00:50:32,860 --> 00:50:38,719
En este caso hay dos valores que hacen cero el denominador

863
00:50:38,719 --> 00:50:41,460
Entonces esos dos valores están fuera del denominador

864
00:50:41,460 --> 00:50:43,800
este, ¿cuál sería el dominio de este?

865
00:50:47,199 --> 00:50:49,840
yo lo que hago es igualar el denominador a cero

866
00:50:49,840 --> 00:50:53,539
esto no existe

867
00:50:53,539 --> 00:50:55,440
por lo tanto

868
00:50:55,440 --> 00:50:58,480
no hay ningún número que me haga el denominador cero

869
00:50:58,480 --> 00:51:00,440
luego a pesar de tener un denominador

870
00:51:00,440 --> 00:51:02,639
el dominio de esta función

871
00:51:02,639 --> 00:51:04,099
es toda la recta real

872
00:51:04,099 --> 00:51:07,880
porque no hay ningún número

873
00:51:07,880 --> 00:51:10,340
ningún valor que yo le pueda dar a esa x

874
00:51:10,340 --> 00:51:12,679
para que me dé 0 el denominador

875
00:51:12,679 --> 00:51:14,059
¿de acuerdo?

876
00:51:14,599 --> 00:51:16,119
o sea que no creáis que a veces

877
00:51:16,119 --> 00:51:17,739
incluso abriendo denominadores

878
00:51:17,739 --> 00:51:20,099
os sale que el dominio es toda la recta real

879
00:51:20,099 --> 00:51:22,000
porque no siempre

880
00:51:22,000 --> 00:51:23,539
le puedo dar yo valores

881
00:51:23,539 --> 00:51:25,739
como en este caso a la x para que se haga

882
00:51:25,739 --> 00:51:28,000
0 el denominador

883
00:51:28,000 --> 00:51:28,780
¿vale?

884
00:51:30,940 --> 00:51:31,500
otra

885
00:51:31,500 --> 00:51:32,380
por ejemplo

886
00:51:32,380 --> 00:51:38,619
¿qué dominio tiene esa función?

887
00:51:43,639 --> 00:51:44,780
menos 6, claro

888
00:51:44,780 --> 00:51:55,360
Yo lo que hago es igual el denominador a cero, y la de 2x igual a menos 4, x igual a menos 2.

889
00:51:55,739 --> 00:52:02,400
Luego el dominio es toda la recta real menos ese número, que es así.

890
00:52:03,159 --> 00:52:05,619
¿Vale? Vamos a ver cuando hay una raíz.

891
00:52:07,000 --> 00:52:14,679
Cuando hay una raíz, por ejemplo, si yo tengo f de x igual a x más...

892
00:52:14,679 --> 00:52:17,880
Aquí la cosa se nos complica un poco.

893
00:52:18,860 --> 00:52:21,699
Porque aquí lo que tenemos que saber es cuándo es negativo lo de...

894
00:52:21,699 --> 00:52:23,659
Tenemos una raíz de índice par, ¿no?

895
00:52:24,199 --> 00:52:25,320
Esta raíz cuadrada.

896
00:52:25,860 --> 00:52:33,079
Entonces, tengo que saber cuándo 3x más 2 es negativo.

897
00:52:34,579 --> 00:52:41,079
Entonces, para hacer esto, lo que se hace es...

898
00:52:41,079 --> 00:52:44,619
Podéis utilizar las desigualdades

899
00:52:44,619 --> 00:52:45,719
Lo que pasa es que

900
00:52:45,719 --> 00:52:47,760
Las desigualdades, si aquí dentro

901
00:52:47,760 --> 00:52:50,179
Hay una expresión que no sea

902
00:52:50,179 --> 00:52:52,539
De índice

903
00:52:52,539 --> 00:52:54,340
De grado 1

904
00:52:54,340 --> 00:52:56,460
Sino de grado 2 o grado 3, la cosa se complica

905
00:52:56,460 --> 00:52:57,960
Entonces vamos a hacerlo de la siguiente manera

906
00:52:57,960 --> 00:53:00,380
Yo, para saber cuándo se hace eso

907
00:53:00,380 --> 00:53:02,400
Positivo o negativo, yo lo igualo a 0

908
00:53:02,400 --> 00:53:04,119
Igual que aguante, que he dicho antes

909
00:53:04,119 --> 00:53:06,219
Y despejo el valor de la X

910
00:53:06,219 --> 00:53:10,800
¿De acuerdo?

911
00:53:11,519 --> 00:53:11,960
Y ahora

912
00:53:11,960 --> 00:53:19,900
Cojo un valor de la X más pequeño y otro valor mayor a este

913
00:53:19,900 --> 00:53:24,059
Y entonces veo si ahí la Y se me hace positiva o negativa

914
00:53:24,059 --> 00:53:26,900
Es decir, un valor más pequeño que X

915
00:53:26,900 --> 00:53:32,119
Por ejemplo, menos 2 tercios, pues menos 2

916
00:53:32,119 --> 00:53:33,940
Es un valor más pequeño, ¿no?

917
00:53:33,940 --> 00:53:37,460
Y un valor mayor que esto es 0, por ejemplo

918
00:53:37,460 --> 00:53:48,500
¿No? Y veo que, si esto es menos 2 tercios, cojo este valor y este valor.

919
00:53:49,039 --> 00:53:53,639
Luego, si yo aquí pongo menos 2, ¿esto es positivo o negativo? Negativo.

920
00:53:54,139 --> 00:53:56,840
Luego, hacia acá es negativo.

921
00:53:57,519 --> 00:54:01,539
Y si yo aquí pongo 0, ¿eso es positivo o negativo? Positivo.

922
00:54:01,539 --> 00:54:11,960
¿Vale? Luego, esto es negativo para todos los valores que son más pequeños que menos dos tercios.

923
00:54:12,860 --> 00:54:20,519
Por lo tanto, el dominio de esta función es, aquí es negativo, ¿no?

924
00:54:20,920 --> 00:54:29,219
Entonces el dominio es de aquí para allá, es decir, de menos dos tercios a infinito.

925
00:54:31,539 --> 00:54:35,980
pongo donde es esto. Bueno, yo creo que lo hago así. Hay gente que lo hace como un 8

926
00:54:35,980 --> 00:54:41,739
así, yo qué sé, yo lo hago así. Pero se entiende que es un infinito, ¿no? No, porque

927
00:54:41,739 --> 00:54:46,860
no se aprendía a hacerlo así con la niña y ya lo dejaba así de por vida. Ya no voy

928
00:54:46,860 --> 00:54:52,900
a cambiar. Ya a mis años ya no cambio. ¿Vale? Pero vamos, que sí es verdad que normalmente

929
00:54:52,900 --> 00:55:00,380
el infinito es más un 8 tumbado, es más así, ¿no? ¿Vale? Venga, uno a vosotros. Decidme

930
00:55:00,380 --> 00:55:08,500
El dominio de f de x igual a la raíz cuadrada de 5x menos 2.

931
00:55:09,300 --> 00:55:09,480
Venga.

932
00:55:10,079 --> 00:55:16,139
Me tienes que decir a qué lado es positivo y a qué lado es negativo.

933
00:55:16,619 --> 00:55:19,320
Coge un valor más alto y un valor más grande y otro más pequeño.

934
00:55:19,440 --> 00:55:22,940
Es decir, uno a la izquierda y otro a la derecha del valor que te ha dañado.

935
00:55:23,260 --> 00:55:26,719
Yo puedo poner uno y es positivo también.

936
00:55:27,239 --> 00:55:30,239
Sí, pero con cero, que es más pequeño.

937
00:55:30,380 --> 00:55:34,159
y si pones cero, ponme un cero ahí

938
00:55:34,159 --> 00:55:36,619
si me pones aquí un cero

939
00:55:36,619 --> 00:55:37,460
o sea, si a ti

940
00:55:37,460 --> 00:55:40,159
¿qué es lo que yo estoy haciendo?

941
00:55:40,880 --> 00:55:42,579
¿qué es lo que os he dicho que hagáis?

942
00:55:42,659 --> 00:55:43,380
fíjate, yo digo

943
00:55:43,380 --> 00:55:45,519
yo cojo, yo

944
00:55:45,519 --> 00:55:48,039
a ver, moviólo, empezamos desde

945
00:55:48,039 --> 00:55:49,500
desde aquí, para

946
00:55:49,500 --> 00:55:52,079
yo digo, me dan esta función y me dicen

947
00:55:52,079 --> 00:55:54,039
cuál es su dominio, entonces yo

948
00:55:54,039 --> 00:55:56,079
lo primero que digo es, a ver, entra

949
00:55:56,079 --> 00:55:57,920
es dentro de alguno de los supuestos

950
00:55:57,920 --> 00:55:59,940
del dominio, tiene un denominador

951
00:55:59,940 --> 00:56:02,039
no. ¿Tiene una raíz

952
00:56:02,039 --> 00:56:03,960
de índice par? Sí, pues ahí

953
00:56:03,960 --> 00:56:05,960
me preocupará, porque sé que entonces

954
00:56:05,960 --> 00:56:07,880
puede ser, no tiene por qué,

955
00:56:08,179 --> 00:56:09,920
pero puede ser que el dominio

956
00:56:09,920 --> 00:56:12,260
haya que quitarle trozos a ese dominio

957
00:56:12,260 --> 00:56:14,219
porque no. ¿Qué trozos van a ser

958
00:56:14,219 --> 00:56:15,679
esos? Aquellos que

959
00:56:15,679 --> 00:56:18,300
cuando yo le den valor a la x

960
00:56:18,300 --> 00:56:19,920
esto me quede negativo.

961
00:56:20,440 --> 00:56:21,760
¿Por qué? Porque las

962
00:56:21,760 --> 00:56:24,239
raíces de índice par de números negativos

963
00:56:24,239 --> 00:56:26,139
en matemáticas no se pueden calcular,

964
00:56:26,340 --> 00:56:28,039
no existen. Entonces,

965
00:56:28,219 --> 00:56:29,619
digo, bueno, pues voy a hacer una cosa.

966
00:56:29,940 --> 00:56:34,260
En vez de calentarme la cabeza para ver cuándo es negativo y cuándo es positivo,

967
00:56:34,260 --> 00:56:41,639
yo cojo y digo, fijaros, imaginaros que la gráfica de esto fuese así.

968
00:56:42,599 --> 00:56:52,119
Cuando x, cuando esto sea cero, es porque pasa de ser positivo a negativo o al revés,

969
00:56:52,539 --> 00:56:54,420
de negativo a positivo, ahí hay un cambio.

970
00:56:54,420 --> 00:56:59,920
Si pasa por y igual a cero, es que está pasando de positivo a negativo.

971
00:57:00,239 --> 00:57:01,480
Por eso lo igualo a cero.

972
00:57:02,219 --> 00:57:05,880
Digo, bueno, pues vamos a ver dónde está el cambio de positivo a negativo.

973
00:57:06,320 --> 00:57:09,000
El cambio de positivo a negativo será cuando esto sea cero.

974
00:57:09,659 --> 00:57:13,199
Siempre cuando paso de positivo a negativo o al revés, paso por el cero.

975
00:57:14,039 --> 00:57:14,840
Es obligatorio.

976
00:57:15,119 --> 00:57:16,360
Entonces, este es el paso.

977
00:57:17,199 --> 00:57:20,119
Entonces, esto x es igual a dos quintos.

978
00:57:20,920 --> 00:57:28,639
Es decir, yo sé que si estos son dos quintos, a un lado va a ser positivo o negativo y al otro al contrario.

979
00:57:29,000 --> 00:57:30,800
Voy a buscar dónde es negativo.

980
00:57:31,199 --> 00:57:32,940
Y digo, bueno, pues voy a coger un número mayor.

981
00:57:33,179 --> 00:57:34,800
Mayor que dos quintos es el uno.

982
00:57:35,659 --> 00:57:37,559
Si yo meto aquí un uno, esto es positivo.

983
00:57:38,400 --> 00:57:41,659
Luego quiere decir que hacia acá es positivo.

984
00:57:41,659 --> 00:57:44,159
No, porque estoy buscando un número mayor que dos quintos.

985
00:57:44,519 --> 00:57:46,820
Al buscar un número mayor que dos quintos, cojo el uno.

986
00:57:46,820 --> 00:57:50,659
y ahora digo, voy a coger un número más pequeño que dos quintos

987
00:57:50,659 --> 00:57:53,440
pues entonces cojo el menos uno

988
00:57:53,440 --> 00:57:55,739
o sea, el cero, por ejemplo, que es más pequeño

989
00:57:55,739 --> 00:57:59,300
y esto me da negativo, es decir, que hacia acá es negativo

990
00:57:59,300 --> 00:58:00,980
luego, ¿qué pasa?

991
00:58:01,280 --> 00:58:02,519
que el dominio

992
00:58:02,519 --> 00:58:07,219
ahora ya no es todo menos un número

993
00:58:07,219 --> 00:58:10,400
ahora es desde aquí hacia allá

994
00:58:10,400 --> 00:58:13,539
y es positivo, es decir, es de dos quintos

995
00:58:13,539 --> 00:58:15,820
hasta infinito

996
00:58:15,820 --> 00:58:39,820
Ojo, porque os pueden poner, por ejemplo, el cálculo del dominio ha salido ya dos o tres veces, haremos los ejercicios de ello, ojo porque os pueden poner, por ejemplo, esto, ojo, ¿este entra dentro de algún supuesto?

997
00:58:39,820 --> 00:58:47,739
No, porque es una raíz y entonces esto, el dominio, es todo.

998
00:58:47,980 --> 00:58:49,900
Pero si no lo ponen, mejor caso tampoco.

999
00:58:50,679 --> 00:58:58,119
No, pero os lo digo, que a pesar de ser una cosa tan extraña, resulta que el dominio de esta función es toda la recta real.

1000
00:58:58,340 --> 00:59:02,400
¿Por qué? Porque a pesar de ser una raíz, no es una raíz de índice par.

1001
00:59:03,179 --> 00:59:04,659
Es una raíz de índice impar.

1002
00:59:04,659 --> 00:59:08,019
Las raíces de índice par, su dominio es toda la recta real.

1003
00:59:08,019 --> 00:59:09,059
¿Puede ser un 4?

1004
00:59:09,880 --> 00:59:10,380
Ya no.

1005
00:59:11,500 --> 00:59:13,199
Lo harías exactamente igual.

1006
00:59:13,500 --> 00:59:15,300
Si yo tuviese que hacer

1007
00:59:15,300 --> 00:59:18,559
el dominio, por ejemplo,

1008
00:59:18,679 --> 00:59:19,880
de la raíz cuarta

1009
00:59:19,880 --> 00:59:22,860
de 3x menos 5,

1010
00:59:23,659 --> 00:59:24,920
pues lo haría exactamente igual.

1011
00:59:25,159 --> 00:59:26,119
Porque es de índice par.

1012
00:59:26,199 --> 00:59:28,840
Me da igual que sea un 2, un 4, un 8,

1013
00:59:28,940 --> 00:59:30,800
pero siempre que sea par.

1014
00:59:31,280 --> 00:59:32,679
¿Y cómo calculo

1015
00:59:32,679 --> 00:59:35,159
cuándo sé

1016
00:59:35,159 --> 00:59:36,980
que si esto es positivo o negativo?

1017
00:59:36,980 --> 00:59:41,760
Pues yo lo calculo cuando es cero y luego ya pruebo, a la izquierda y a la derecha.

1018
00:59:41,940 --> 00:59:49,260
Yo sé que cuando eso se hace cero, cuando una cosa se hace cero, en la i, cualquier gráfica que vosotros tengáis,

1019
00:59:50,219 --> 00:59:55,340
en el momento en que pase por i cero, aquí hay un cambio de signo.

1020
00:59:55,579 --> 00:59:59,539
Hay un cambio, si pasa por aquí, pasa por aquí y por aquí, ¿veis?

1021
00:59:59,539 --> 01:00:01,480
pasa de ser positivo

1022
01:00:01,480 --> 01:00:02,900
a negativo

1023
01:00:02,900 --> 01:00:05,039
y aquí pasa de negativo

1024
01:00:05,039 --> 01:00:07,420
a positivo y otra vez a negativo

1025
01:00:07,420 --> 01:00:08,280
¿de acuerdo?

1026
01:00:09,539 --> 01:00:10,960
bueno, lo vamos a dejar aquí

1027
01:00:10,960 --> 01:00:13,280
el próximo día seguimos calculando dominios

1028
01:00:13,280 --> 01:00:15,219
nos vamos a quedar a la semana

1029
01:00:15,219 --> 01:00:16,699
que el próximo día, el viernes

1030
01:00:16,699 --> 01:00:18,980
terminamos con los logaritmos

1031
01:00:18,980 --> 01:00:20,260
y hacemos todos los dominios

1032
01:00:20,260 --> 01:00:21,960
y hacemos los ejercicios de dominio

1033
01:00:21,960 --> 01:00:22,159
¿vale?