1
00:00:01,330 --> 00:00:05,030
En este capítulo aquí vamos a ver el teorema de la altura.

2
00:00:05,950 --> 00:00:10,150
El teorema de la altura dice que si yo dispongo de un triángulo rectángulo

3
00:00:10,150 --> 00:00:15,769
en esta posición y trazo la altura sobre la hipotenusa,

4
00:00:16,190 --> 00:00:24,210
la altura al cuadrado es igual al producto de la proyección de este cateto sobre la hipotenusa

5
00:00:24,210 --> 00:00:28,129
por la proyección del otro cateto sobre la hipotenusa.

6
00:00:29,089 --> 00:00:30,429
¿Por qué se cumple esto?

7
00:00:30,949 --> 00:00:33,530
Porque si yo trazo la altura tal y como está aquí,

8
00:00:34,210 --> 00:00:35,710
yo me fijo en este triángulo de aquí,

9
00:00:36,890 --> 00:00:40,710
tengo que este ángulo es de 90 grados, es decir, es recto,

10
00:00:41,009 --> 00:00:41,990
al igual que este de aquí.

11
00:00:43,109 --> 00:00:47,229
Este ángulo de aquí es común a los dos triángulos,

12
00:00:47,369 --> 00:00:49,189
son iguales,

13
00:00:49,189 --> 00:00:52,109
y el tercer ángulo obviamente será igual.

14
00:00:53,049 --> 00:00:55,609
Entonces tengo que este triángulo pequeño de aquí que se me ha formado

15
00:00:55,609 --> 00:00:58,929
es semejante al triángulo inicial.

16
00:00:58,929 --> 00:01:06,569
Y lo mismo pasa con el otro triángulo que se me ha formado, que son semejantes porque los ángulos son iguales.

17
00:01:07,209 --> 00:01:11,790
Como tengo tres triángulos que son semejantes, yo puedo aplicar el teorema de Thales.

18
00:01:12,129 --> 00:01:19,790
Entonces, si yo cojo el cateto grande de este triángulo de aquí, que es la altura, y lo divido entre el cateto pequeño, que es esta proyección,

19
00:01:20,750 --> 00:01:27,629
es igual al cateto grande que está aquí partido del cateto pequeño que es h.

20
00:01:27,629 --> 00:01:37,790
Es decir, si yo cojo H y lo divido entre M, es igual que N dividido por H.

21
00:01:38,150 --> 00:01:46,890
Es decir, yo puedo dividir el cateto pequeño de cada uno de los tres triángulos y va a ser igual a la cociente entre los catetos grandes de los dos triángulos.

22
00:01:47,409 --> 00:01:48,209
Es lo que tenemos aquí.

23
00:01:48,209 --> 00:02:01,950
Si h entre m es igual a n, tengo esta proporción, y esta h que está aquí dividiendo pasaría multiplicando,

24
00:02:02,349 --> 00:02:09,469
esta m que está dividiendo pasaría multiplicando, y llegaríamos a que h al cuadrado, la altura al cuadrado, es igual al producto de m por n.

25
00:02:10,770 --> 00:02:13,370
Podría obtener la altura haciendo la raíz cuadrada.

26
00:02:14,990 --> 00:02:17,250
Veamos aplicaciones. Yo tengo este triángulo rectángulo.

27
00:02:17,250 --> 00:02:21,990
Las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa miden 3 y 5 y quiero calcular la altura.

28
00:02:22,650 --> 00:02:28,689
Según el teorema de la altura, 3 por 5 es igual a la altura al cuadrado de x al cuadrado.

29
00:02:29,469 --> 00:02:30,770
x es igual a la raíz de x.

30
00:02:32,759 --> 00:02:36,259
En este ejemplo de aquí nos dan la proyección de uno de los catetos y la altura.

31
00:02:36,699 --> 00:02:38,400
¿Cuánto mide la otra proyección del cateto?

32
00:02:39,240 --> 00:02:44,639
Sabemos que el producto de las proyecciones, 2 por x, es igual a la altura al cuadrado, 3 al cuadrado.

33
00:02:44,639 --> 00:02:50,039
Es decir, que X es igual a 3 al cuadrado, a 3 por 3, partido de 2.

34
00:02:50,699 --> 00:02:55,500
Y así puedo obtener la proyección del otro cateto sobre la hipotenusa.