1
00:00:00,750 --> 00:00:10,449
Voy a haceros una integral de cambio de variable, pero, a ver, con el cambio de variable pueden pasar dos cosas.

2
00:00:10,669 --> 00:00:17,789
Una, que el cambio de variable sea muy sencillo, que es los que aparecen en la página que os he dicho del libro.

3
00:00:19,250 --> 00:00:26,190
U otra, que el cambio de variable sea, pues, muy difícil y sobre todo con las trigonométricas.

4
00:00:26,190 --> 00:00:28,050
O sea, que a nadie se le ocurre, vamos.

5
00:00:28,670 --> 00:00:30,989
Entonces es muy típico que a veces te lo dan.

6
00:00:31,269 --> 00:00:35,270
Debes hacer este cambio de variado y a partir de ahí ya tienes que actuar.

7
00:00:36,009 --> 00:00:41,070
La integral que te quede con t, cuidado, no tiene por qué ser inmediata o muy fácil.

8
00:00:41,070 --> 00:00:48,869
La integral que te quede con la t en vez de con la x, a lo mejor es por partes o yo qué sé, ¿vale?

9
00:00:49,229 --> 00:00:51,030
No tiene por qué ser inmediata.

10
00:00:51,750 --> 00:00:54,149
Bueno, pues a ver qué tal sale este que he encontrado por ahí.

11
00:00:54,810 --> 00:00:56,369
Venga, pues la vamos a empezar.

12
00:00:56,850 --> 00:01:02,630
Primero el cambio de variable. Me dicen la x es igual a t a la sexta.

13
00:01:03,090 --> 00:01:08,849
Bien, yo tengo que cambiar en la integral original tanto la x como la diferencial de x.

14
00:01:08,930 --> 00:01:09,310
¿De acuerdo?

15
00:01:10,010 --> 00:01:13,450
Entonces, tenemos x igual a t a la sexta.

16
00:01:13,510 --> 00:01:18,569
Lo que hacemos es diferenciar y diferenciar, ¿vale?

17
00:01:19,090 --> 00:01:24,310
Al diferenciar en este lado me queda diferencial de x y al diferenciar en este otro lado

18
00:01:24,310 --> 00:01:32,400
lo que hay que hacer es derivar y multiplicar por diferencial de t.

19
00:01:33,500 --> 00:01:35,200
Así es como se diferencia.

20
00:01:36,260 --> 00:01:42,579
Bueno, ahora hacemos la sustitución.

21
00:01:43,599 --> 00:01:43,719
¿Vale?

22
00:01:45,099 --> 00:01:48,420
¿Cómo me queda? Voy a hacer una cosa, que la voy a llamar i.

23
00:01:48,859 --> 00:01:50,099
Venga, para no copiarla.

24
00:01:50,519 --> 00:01:55,219
Entonces, ¿cómo me queda mi integral i al hacer esta sustitución?

25
00:01:55,939 --> 00:02:07,579
Pues aquí me queda 1 menos la raíz de t, o sea, la raíz, lo he dicho mal, la raíz de x, o sea, la raíz de t a la sexta,

26
00:02:08,280 --> 00:02:15,400
partido por la raíz cúbica de x, pero x es t a la sexta.

27
00:02:15,400 --> 00:02:24,960
Y ahora tenemos que cambiar diferencial de x, y diferencial de x es 6t a la quinta por diferencial de t.

28
00:02:24,960 --> 00:02:27,780
Ya la tenemos toda la integral con t

29
00:02:27,780 --> 00:02:29,919
Y ahora hay que dejarla lo mejor posible

30
00:02:29,919 --> 00:02:33,599
Bueno, entonces aquí propiedades de las raíces

31
00:02:33,599 --> 00:02:35,719
Si aquí tengo un 2 y aquí un 6

32
00:02:35,719 --> 00:02:38,199
Hay una simplificación a hacer

33
00:02:38,199 --> 00:02:40,180
Y es que esto me queda

34
00:02:40,180 --> 00:02:44,259
Si el 6 es 2 por 3

35
00:02:44,259 --> 00:02:47,860
Este 2 con la raíz cuadrada se iría

36
00:02:47,860 --> 00:02:50,080
Y solo me quedaría t al cubo

37
00:02:50,080 --> 00:02:51,439
¿Vale?

38
00:02:51,439 --> 00:03:14,280
Y aquí abajo, lo mismo, 6 es 2 por 3, entonces lo que se va es el 3, ¿no? El 3 de aquí se va con la raíz cúbica, se anula el uno con el otro y solo me queda t cuadrado, que por 6t a la quinta y diferencial de t, pues veo que puedo hacer otra simplificación más con las t's.

39
00:03:14,280 --> 00:03:21,280
Esta t a la quinta y esta t al cuadrado se quedaría en solo t al cubo.

40
00:03:22,020 --> 00:03:24,319
El 6 lo voy a poner delante.

41
00:03:25,199 --> 00:03:33,740
Y entonces tengo el 1 menos t al cubo que tenía arriba y la t a la quinta entre t al cuadrado es una t al cubo.

42
00:03:34,340 --> 00:03:36,400
Bueno, pues esto ya es polinomios.

43
00:03:37,699 --> 00:03:40,159
El 6 lo voy a sacar delante.

44
00:03:40,159 --> 00:03:46,120
La integral, voy a multiplicar las dos cosas que tengo ahí dentro

45
00:03:46,120 --> 00:03:50,460
Y me va a quedar t al cubo menos t a la sexta

46
00:03:50,460 --> 00:03:55,199
Entonces esto, entre paréntesis diferencial de t

47
00:03:55,199 --> 00:03:57,580
Pues ya es integrar esos polinomios

48
00:03:57,580 --> 00:03:59,919
El 6 de delante, que no se me olvide

49
00:03:59,919 --> 00:04:03,439
Voy a abrir paréntesis o perchete de igual

50
00:04:03,439 --> 00:04:08,580
La integral de t al cubo es t a la cuarta partido por 4

51
00:04:08,580 --> 00:04:12,340
menos la de t a la sexta va a ser t a la séptima

52
00:04:12,340 --> 00:04:13,659
partido por 7

53
00:04:13,659 --> 00:04:19,660
podría haber puesto un paréntesis mejor que un corchete

54
00:04:19,660 --> 00:04:23,180
y ahora tenemos que deshacer el cambio

55
00:04:23,180 --> 00:04:27,259
¿cómo cambio t a la cuarta o t a la séptima?

56
00:04:27,259 --> 00:04:32,540
pues para eso tengo que despejarte de aquí del cambio original

57
00:04:32,540 --> 00:04:36,459
entonces voy a hacer aquí un paréntesis

58
00:04:36,459 --> 00:04:47,519
Dijéramos, si x es t a la sexta, entonces t es la raíz sexta de x, ¿de acuerdo?

59
00:04:48,579 --> 00:05:04,639
Entonces, con esto deshacemos el cambio, tenemos un 6 por, ahora t a la cuarta, si esto lo elevamos a la cuarta, fijaros, la cuarta entraría, el elevar a la cuarta, entraría aquí dentro.

60
00:05:08,459 --> 00:05:11,180
Elevar a la cuarta una raíz, se mete el elevado dentro.

61
00:05:11,839 --> 00:05:14,639
Partido por 4, menos t a la séptima.

62
00:05:15,220 --> 00:05:21,160
Entonces ahora, la raíz esta de x, al elevarla a 7, el 7 se mete dentro así.

63
00:05:22,240 --> 00:05:23,500
Partido por 7.

64
00:05:24,560 --> 00:05:27,060
Y ahora vamos a dejar lo mejor posible estas raíces.

65
00:05:28,680 --> 00:05:30,360
El 6 de delante.

66
00:05:32,240 --> 00:05:33,519
La primera raíz.

67
00:05:33,519 --> 00:05:38,019
4 es 2 por 2 y 6 es 2 por 3

68
00:05:38,019 --> 00:05:41,420
Entonces el 2 de aquí y el 2 de aquí se van

69
00:05:41,420 --> 00:05:48,180
Solo me va a quedar la raíz cúbica de x al cuadrado

70
00:05:48,180 --> 00:05:50,660
Partido por un 4

71
00:05:50,660 --> 00:05:52,240
Menos

72
00:05:52,240 --> 00:05:55,500
Y aquí este 7 es más grande que el 6

73
00:05:55,500 --> 00:06:00,199
Es decir, x a la sexta por x es lo que tengo aquí dentro

74
00:06:00,199 --> 00:06:03,220
Ese x a la sexta, la x saldría afuera

75
00:06:03,220 --> 00:06:10,759
Y dentro de la raíz sexta me quedaría la otra x suelta, partido por 7.

76
00:06:10,920 --> 00:06:17,500
Y una vez que ya he terminado, pues digo, ¿multiplico el 6 por los dos de dentro?

77
00:06:17,839 --> 00:06:24,779
Bueno, si multiplico el 6 y abajo hay un 4 dividiendo, pues me va a quedar 3 medios.

78
00:06:24,779 --> 00:06:36,459
O sea que escribo 3 raíz cúbica de x al cuadrado partido por 2 menos, y aquí al multiplicar por 6 pues no tengo ninguna simplificación.

79
00:06:36,759 --> 00:06:42,839
Luego son 6x raíz sexta de x partido por 7.

80
00:06:43,779 --> 00:06:47,060
Voy a ahorrar un poquitín de raíz que me sobra.

81
00:06:48,480 --> 00:06:52,980
Bueno, pues ahora que ya lo tenemos con x le añado la k y este es el resultado final.