1
00:00:03,569 --> 00:00:08,509
Vamos a hacer una construcción en la que vamos a hacer la circunferencia goniométrica

2
00:00:08,509 --> 00:00:12,990
y vamos a ver cómo se relaciona esa circunferencia con las funciones trigonométricas.

3
00:00:13,609 --> 00:00:24,960
Pues lo vamos a hacer en GeoGebra clásico y lo que sí que queremos es...

4
00:00:24,960 --> 00:00:26,199
A ver si carga... ¡Ahí!

5
00:00:27,879 --> 00:00:37,960
Queremos que se vean los ejes y queremos que la circunferencia tenga centro en el punto O,

6
00:00:37,960 --> 00:00:40,140
que el geógrafo reconoce como el 0,0

7
00:00:40,140 --> 00:00:44,700
y queremos que esa circunferencia tenga radio 1

8
00:00:44,700 --> 00:00:50,439
vale, ya tenemos dibujada la circunferencia

9
00:00:50,439 --> 00:00:55,119
vamos a escribir el punto 1,0

10
00:00:55,119 --> 00:00:58,200
que es de donde parte el ángulo

11
00:00:58,200 --> 00:01:02,200
y vamos a definir un deslizador

12
00:01:02,200 --> 00:01:05,519
que sea de tipo ángulo

13
00:01:05,519 --> 00:01:08,719
entre 0 y 360

14
00:01:08,719 --> 00:01:26,719
y ahora para que aparezca ese ángulo aquí queremos rotar el punto B respecto al origen con este ángulo, que sería el ángulo aquí, ángulo alfa.

15
00:01:30,299 --> 00:01:37,780
Vamos a visualizar el ángulo con la herramienta ángulo, aquí, aquí y ahí, y ya estamos viendo el ángulo.

16
00:01:37,780 --> 00:01:41,560
bueno pues veis que funciona

17
00:01:41,560 --> 00:01:43,340
el deslizador mueve ese ángulo

18
00:01:43,340 --> 00:01:46,219
vamos a poner el segmento

19
00:01:46,219 --> 00:01:49,939
que va desde aquí hasta aquí

20
00:01:49,939 --> 00:01:54,079
y este segmento como es el radio de la circunferencia

21
00:01:54,079 --> 00:01:56,359
pues vemos que tiene valor 1

22
00:01:56,359 --> 00:02:01,579
vamos a hacer que sean visibles

23
00:02:01,579 --> 00:02:03,659
las coordenadas de este punto

24
00:02:03,659 --> 00:02:09,349
que se vea el valor

25
00:02:09,349 --> 00:02:15,330
Y en vez de que se llame B', lo vamos a llamar C, porque así es más fácil referirnos a él.

26
00:02:16,449 --> 00:02:24,330
Bueno, pues de lo que nosotros sabemos de las circunferencias goniométricas es que la primera coordenada sería el coseno y la segunda sería el seno.

27
00:02:24,949 --> 00:02:30,849
Y eso viene dado por la definición que hacemos de cateto opuesto partido por hipotenusa, cateto contiguo partido por hipotenusa.

28
00:02:31,729 --> 00:02:38,469
Bueno, vamos a ver cómo se comportan las coordenadas de ese punto cuando las relacionamos con el ángulo.

29
00:02:39,349 --> 00:02:46,069
pero como lo que queremos es que se vean las funciones trigonométricas, vamos a cambiar las propiedades de los ejes.

30
00:02:46,930 --> 00:03:02,889
Aquí en la configuración de la vista gráfica, en el eje de las X, en vez de que vaya de 1 en 1, vamos a hacer que vaya de pi medios en pi medios.

31
00:03:03,509 --> 00:03:07,789
Y así vamos a ver mejor cómo funcionan las funciones trigonométricas.

32
00:03:09,349 --> 00:03:14,129
A ver, hemos dicho que la primera coordenada de ese punto, este punto se llama C ahora mismo, ¿verdad?

33
00:03:14,530 --> 00:03:15,750
Pues sería el coseno.

34
00:03:16,169 --> 00:03:19,650
Pues vamos a relacionar el ángulo.

35
00:03:20,610 --> 00:03:27,990
¿Veis? Voy a escribir el punto que sea alfa y primera coordenada del punto C.

36
00:03:29,050 --> 00:03:30,530
Ya tenemos ese punto ahí.

37
00:03:32,150 --> 00:03:35,289
Vamos a ponerlo, por ejemplo, de color rojo.

38
00:03:37,270 --> 00:03:39,210
Bueno, vamos a ver qué pasa con ese punto.

39
00:03:39,349 --> 00:03:42,629
Si muevo el ángulo, ¿cómo se mueve el punto?

40
00:03:44,129 --> 00:03:46,349
¿Veis? Está describiendo una curva.

41
00:03:47,069 --> 00:03:50,569
Y esa curva va entre 0 y 2pi.

42
00:03:52,169 --> 00:03:56,289
Y debe ser que nos está dando la función coseno de alfa.

43
00:03:57,270 --> 00:03:59,310
Vamos a hacer lo mismo pero con el seno.

44
00:04:00,569 --> 00:04:04,789
A ver, para el seno lo que queremos es la segunda coordenada de ese punto.

45
00:04:04,789 --> 00:04:08,090
entonces vamos a poner el punto que sea el alfa

46
00:04:08,090 --> 00:04:13,449
y la segunda coordenada pues escribe I del punto C

47
00:04:13,449 --> 00:04:15,330
I del punto C es la segunda coordenada

48
00:04:15,330 --> 00:04:18,329
y nos ha aparecido el punto E

49
00:04:18,329 --> 00:04:20,750
vamos a ver cómo se mueve

50
00:04:20,750 --> 00:04:24,329
tengo el ordenador un poquito pillado

51
00:04:24,329 --> 00:04:28,149
a ver cómo se mueve

52
00:04:28,149 --> 00:04:32,610
está tomando seno de 0 vale 0

53
00:04:32,610 --> 00:04:36,649
seno en pi medio vale 1

54
00:04:36,649 --> 00:04:39,550
en pi vuelo vale 0, etc, etc

55
00:04:39,550 --> 00:04:42,029
vamos a cambiarle el color también

56
00:04:42,029 --> 00:04:45,370
y lo vamos a poner en seno, por ejemplo

57
00:04:45,370 --> 00:04:49,870
pues azul

58
00:04:49,870 --> 00:04:52,629
y vamos a hacer lo mismo con la tangente

59
00:04:52,629 --> 00:04:55,370
la tangente en este caso sería el cateto opuesto

60
00:04:55,370 --> 00:04:58,709
partido por el cateto contiguo

61
00:04:58,709 --> 00:05:00,670
y el cateto opuesto y la coordenada ahí

62
00:05:00,670 --> 00:05:05,410
entonces sería, a ver, primera coordenada siempre el ángulo

63
00:05:05,410 --> 00:05:10,189
y en la segunda vamos a poner el cateto opuesto que sería la coordenada y

64
00:05:10,189 --> 00:05:15,750
y ahora decimos partido por la primera coordenada que es la coordenada x

65
00:05:15,750 --> 00:05:23,769
vale, y yo ahora mismo no veo el punto pero así está el 0,0 y veis empieza a moverse

66
00:05:23,769 --> 00:05:29,069
y fijaos que se va al infinito

67
00:05:29,069 --> 00:05:31,610
y ahora ha vuelto del infinito por abajo

68
00:05:31,610 --> 00:05:33,230
se va por arriba y vuelve por abajo

69
00:05:33,230 --> 00:05:35,829
ese es el comportamiento de la función tangente

70
00:05:35,829 --> 00:05:39,829
vale, pues vamos a ponerle un color

71
00:05:39,829 --> 00:05:42,310
pues que sea por ejemplo

72
00:05:42,310 --> 00:05:44,410
pues por ejemplo verde

73
00:05:44,410 --> 00:05:47,490
bueno, pues lo que vamos a hacer es

74
00:05:47,490 --> 00:05:49,370
que este deslizador

75
00:05:49,370 --> 00:05:53,089
aquí en la configuración

76
00:05:53,089 --> 00:05:57,589
pues que no sea oscilante sino que sea creciente

77
00:05:57,589 --> 00:06:02,329
que el incremento, vamos a hacer para que se vea más bonito

78
00:06:02,329 --> 00:06:05,810
que sea 0.1 grados

79
00:06:05,810 --> 00:06:07,810
ponemos esto con el circulito chiquitito

80
00:06:07,810 --> 00:06:14,350
y vamos a hacer que esos puntos

81
00:06:14,350 --> 00:06:17,009
los selecciono con la tecla control

82
00:06:17,009 --> 00:06:20,649
selecciono los tres puntos a la vez

83
00:06:20,649 --> 00:06:23,029
1, 2 y 3

84
00:06:23,029 --> 00:06:27,750
Y a la selección le decimos que muestre rastro.

85
00:06:28,709 --> 00:06:32,050
Bueno, ahora vamos a animar. A ver qué pasa.

86
00:06:33,149 --> 00:06:33,850
Animamos.

87
00:06:35,509 --> 00:06:43,930
El ángulo alfa, veis el verde es la tangente, el rojo era el coseno y el azul era el seno.

88
00:06:44,529 --> 00:06:50,769
Y vemos que se van describiendo perfectamente las tres funciones trigonométricas.

89
00:06:50,769 --> 00:06:54,889
bueno, os dejo a vosotros que lo pongáis más bonito

90
00:06:54,889 --> 00:06:59,050
pero la idea es esta, hemos relacionado la circunferencia goniométrica

91
00:06:59,050 --> 00:07:02,290
con las tres funciones trigonométricas

92
00:07:02,290 --> 00:07:05,889
esta vez de que es la tangente, la azul que es el seno

93
00:07:05,889 --> 00:07:08,189
y la roja que es el coseno