1
00:00:02,160 --> 00:00:19,019
Venga, vamos a empezar con física y vamos a comenzar con cinemática, que es la parte de la física que estudia el movimiento.

2
00:00:19,500 --> 00:00:47,200
A ver, este año vamos a estudiar la física teniendo en cuenta que vamos a centrarnos mucho en los vectores, el carácter vectorial.

3
00:00:47,299 --> 00:00:49,100
No sé si en matemáticas habéis estudiado los vectores.

4
00:00:50,240 --> 00:00:51,560
Sí, sí, estamos con ello ahora.

5
00:00:51,560 --> 00:01:02,219
Genial, genial. Entonces, vamos a estudiarlo desde el punto de vista de los vectores y vamos a aceptarlo siempre en vectores.

6
00:01:02,219 --> 00:01:05,400
No vamos a estudiarlo como en años anteriores, ¿de acuerdo?

7
00:01:05,939 --> 00:01:19,920
Entonces, vamos a comenzar por ver en esta primera parte de la temática, que es un tema muy amplio, la descripción del movimiento.

8
00:01:20,920 --> 00:01:25,829
Vamos a ver qué ocurre cuando se produce un movimiento, ¿de acuerdo?

9
00:01:25,829 --> 00:01:35,459
Y para ello vamos a empezar por la definición de movimiento.

10
00:01:39,859 --> 00:01:41,260
Definición de movimiento.

11
00:01:42,000 --> 00:01:43,519
Y a ver si escribo mejor.

12
00:01:45,500 --> 00:01:49,099
Venga, vamos a comenzar por la definición de movimiento.

13
00:01:52,629 --> 00:01:53,829
Prof, una cosa.

14
00:01:54,349 --> 00:01:57,370
Lo verde pone no sé qué movimiento.

15
00:01:57,569 --> 00:01:59,450
Descripción del movimiento.

16
00:02:00,629 --> 00:02:02,569
Descripción del movimiento, ¿vale?

17
00:02:03,269 --> 00:02:15,189
Venga, vamos a ver descripción del movimiento y vamos a ver qué es la descripción del movimiento, digamos, sería como la parte que vamos a estudiar ahora y la definición del movimiento, pues el primer punto que vamos a estudiar, ¿de acuerdo?

18
00:02:15,710 --> 00:02:18,449
Si queréis vamos a llamarlo aquí punto 1 para que lo tengáis más claro.

19
00:02:19,349 --> 00:02:29,370
Venga, a ver, el punto 1 es para entender qué es el movimiento, ¿vale? La definición.

20
00:02:29,370 --> 00:03:21,990
Bueno, pues el movimiento, ¿qué es? Es la variación de la posición de un cuerpo respecto de un sistema de referencia que se considera fijo, ¿de acuerdo? Ahora vamos a ver en qué es esto realmente, vamos a ver primero la definición, que se considera fijo, ¿vale?

21
00:03:21,990 --> 00:03:33,389
Un sistema de referencia que se considera fijo. Vamos a ver primero qué es eso de un sistema de referencia. Es como ir desmenuzando todo para poder entenderlo todo.

22
00:03:33,389 --> 00:04:28,740
Vamos a ver entonces qué es un sistema de referencia. Un sistema de referencia es un conjunto de ejes que tienen un punto de intersección, que es el origen de coordenadas.

23
00:04:28,740 --> 00:04:43,529
coordenadas bien entonces a ver realmente eso del

24
00:04:43,529 --> 00:04:47,790
sistema de referencia que es pues van a ser unos ejes es decir o bien les puede

25
00:04:47,790 --> 00:04:58,300
ser unos ejes en el plano esto sería un sistema de referencia en el plano o

26
00:04:58,300 --> 00:05:09,439
puede ser un sistema de referencia en el espacio vale está formado por unos ejes

27
00:05:09,439 --> 00:05:12,620
que tienen un punto de intersección común esos ejes que es el origen de

28
00:05:12,620 --> 00:05:16,279
coordenadas que está aquí o está aquí entendido esto no tiene nada particular

29
00:05:16,279 --> 00:05:26,730
vale pero fe que ellos y mire ya no sé si me habrás puesto falta es que justo

30
00:05:26,730 --> 00:05:32,009
cuando entrado has empezado a grabar y vale vale vale bueno no como decir si

31
00:05:32,009 --> 00:05:38,269
acaso a ver vale este apuntado a ver venga

32
00:05:38,269 --> 00:05:48,170
entonces a ver todo el mundo entiende que el movimiento es la variación de la

33
00:05:48,170 --> 00:05:51,629
posición de un cuerpo respecto de un sistema de referencia que se considera

34
00:05:51,629 --> 00:05:59,189
fijo entonces otra otra definición que tenemos que estudiar es la posición de

35
00:05:59,189 --> 00:06:08,399
acuerdo vamos a ver qué es la posición venga a ver entonces realmente si

36
00:06:08,399 --> 00:06:12,779
queremos ver el movimiento como una variación de posición de un cuerpo

37
00:06:12,779 --> 00:06:15,500
respecto del sistema de referencia ya hemos visto lo que es el sistema de

38
00:06:15,500 --> 00:06:46,569
Vamos a ver qué es la posición. ¿De acuerdo? Sí, sigo. Entonces, venga, ¿qué es la posición? Es el lugar que ocupa un móvil, cuando decimos un móvil no es el teléfono, es un cuerpo que se mueve en un instante determinado.

39
00:06:46,569 --> 00:06:58,100
venga y vamos a empezar a ver con casos concretos a ver qué es esto vamos a ver

40
00:06:58,100 --> 00:07:05,779
mira si yo por ejemplo lo que hago es representar unos ejes de coordenadas yo

41
00:07:05,779 --> 00:07:10,800
puedo decir que un cuerpo está aquí no pero como tengo que decir que ese cuerpo

42
00:07:10,800 --> 00:07:16,279
está ahí lo puedo decir o bien con unas coordenadas es decir decir que por

43
00:07:16,279 --> 00:07:24,759
ejemplo está en el punto 32 es decir puedo expresar la posición

44
00:07:24,759 --> 00:07:41,319
mediante unas coordenadas no o bien mediante un vector de posición

45
00:07:41,319 --> 00:07:52,240
vector de posición a ver si escribo bien vector de posición vale no se entiende

46
00:07:52,240 --> 00:07:57,819
nada posición vector de posición de acuerdo es decir yo puedo decir que un

47
00:07:57,819 --> 00:08:04,720
cuerpo está aquí o bien diciendo que está en el punto 32 eso serían las

48
00:08:04,720 --> 00:08:11,980
coordenadas o bien diciendo cuál es el vector de posición que es lo que vamos a

49
00:08:11,980 --> 00:08:17,870
estudiar ahora entendido lo vemos todos o no

50
00:08:17,870 --> 00:08:34,690
Sí. Vale. ¿Qué es eso del vector de posición? A ver, el vector de posición lo voy a representar con la letra r minúscula y con una flechita arriba. Es una magnitud vectorial, lo tengo que representar así. ¿De acuerdo?

51
00:08:34,690 --> 00:09:08,110
Y R, ¿qué es? Es un vector que va desde el origen de coordenadas, el punto donde se encuentra el cuerpo.

52
00:09:14,929 --> 00:09:23,950
Entonces, en esto, aquí, donde yo lo he dibujado, vamos a poner otro colorín, ¿dónde estaría ese vector de posición?

53
00:09:23,950 --> 00:09:32,690
Iría desde aquí, desde el origen de coordenadas hasta aquí, es decir, esto sería el vector R.

54
00:09:33,210 --> 00:09:36,440
¿De acuerdo? ¿Lo veis o no?

55
00:09:37,639 --> 00:09:38,279
Sí.

56
00:09:38,679 --> 00:09:39,679
¿Sí? Vale.

57
00:09:40,159 --> 00:09:42,720
Pero ¿qué pasa? ¿El punto donde se encuentra qué?

58
00:09:43,039 --> 00:09:46,320
El cuerpo. ¿Vale? Venga.

59
00:09:46,700 --> 00:09:46,899
A ver.

60
00:09:47,279 --> 00:09:49,500
Y entonces, igual, ¿sí?

61
00:09:50,059 --> 00:09:52,840
Sí.

62
00:09:52,840 --> 00:10:03,559
Y igual que yo, a ver, igual que yo puedo decir que este cuerpo está en el punto 3, 2, lo puedo poner en función de R, pero ¿cómo es esa R? ¿Cómo lo tengo que poner?

63
00:10:04,059 --> 00:10:22,340
Bueno, pues a ver, esta R yo la tendría que poner, a ver, atentos todos, en función de, a ver, si yo traslado aquí la proyección en el eje X, esto sería la componente X de este vector, lo que estoy poniendo aquí de amarillo, ¿lo veis?

64
00:10:22,840 --> 00:10:41,679
¿Sí? Que la voy a llamar R sub X. ¿Lo veis todos o no? ¿Sí? Vale. Y ahora voy a poner de azul la componente Y. Esto de aquí. Esto sería R sub Y. ¿De acuerdo o no?

65
00:10:41,679 --> 00:10:46,580
de manera que

66
00:10:46,580 --> 00:10:50,389
a ver si esto lo muevo

67
00:10:50,389 --> 00:10:52,610
aquí, de manera que

68
00:10:52,610 --> 00:10:53,809
R

69
00:10:53,809 --> 00:10:56,129
yo lo puedo poner

70
00:10:56,129 --> 00:10:58,210
como la suma de

71
00:10:58,210 --> 00:11:00,470
R sub X más

72
00:11:00,470 --> 00:11:02,710
R sub Y, esto lo habéis dado en matemáticas

73
00:11:02,710 --> 00:11:04,169
que si yo tengo

74
00:11:04,169 --> 00:11:06,429
un vector lo puedo poner como la suma

75
00:11:06,429 --> 00:11:10,559
de sus componentes

76
00:11:10,559 --> 00:11:14,620
a ver

77
00:11:14,620 --> 00:11:26,779
Me hago aquí un inciso, un momentito. Vamos a ver. Voy a poner aquí como una cosa, digamos, aparte.

78
00:11:31,440 --> 00:11:36,120
Suma de vectores, como un paréntesis, por decirlo así, para que lo veáis. Suma de vectores.

79
00:11:36,500 --> 00:11:41,899
Esta suma de vectores, aquí, digamos esta parte de la explicación, pero para que lo entendáis.

80
00:11:41,899 --> 00:12:00,720
Si yo tengo un vector A y un vector B, la suma de A más B me va a dar una resultante que sería simplemente la diagonal del rectángulo que se forma.

81
00:12:01,139 --> 00:12:06,600
Si yo sumo A y B, ¿de acuerdo? Me va a dar la diagonal de ese rectángulo que se forma. ¿Lo entendéis o no?

82
00:12:08,980 --> 00:12:09,340
Sí.

83
00:12:09,340 --> 00:12:21,080
Bueno, pues ahora lo contrario. Yo puedo decir que R es igual a esta componente más esta componente, ¿no? Es decir, AB más A. ¿Lo veis o no?

84
00:12:24,120 --> 00:12:24,460
Sí.

85
00:12:24,639 --> 00:12:37,500
Es decir, R sería la suma de esta y esta. Pues, de la misma manera, yo puedo poner que R es igual a R sub X más R sub Y. O R sub X más R sub Y igual a R. ¿Lo veis?

86
00:12:39,970 --> 00:12:40,730
Me da igual cómo lo mire.

87
00:12:41,090 --> 00:12:42,750
O como descomposición o como suma.

88
00:12:43,649 --> 00:12:46,490
Descomposición de R o suma de R sub X más R sub Y.

89
00:12:46,809 --> 00:12:47,590
Pero va a ser lo mismo.

90
00:12:47,970 --> 00:12:48,289
¿De acuerdo?

91
00:12:50,519 --> 00:12:50,860
Sí.

92
00:12:51,440 --> 00:12:51,620
Vale.

93
00:12:51,940 --> 00:12:52,840
Entonces, a ver.

94
00:12:54,240 --> 00:12:54,899
Yo puedo poner.

95
00:12:55,279 --> 00:12:56,080
R hemos dicho.

96
00:12:56,740 --> 00:12:58,220
Decía que esto era un paréntesis.

97
00:12:58,220 --> 00:13:01,639
Vamos aquí a ponerlo así.

98
00:13:02,580 --> 00:13:02,679
Vale.

99
00:13:03,019 --> 00:13:11,559
Ya habíamos dicho entonces que R yo lo puedo poner como

100
00:13:11,559 --> 00:13:17,139
suma de la componente x más la componente y

101
00:13:17,139 --> 00:13:22,059
vale para no estar para arriba y para abajo lo voy a poner aquí otra vez a ver

102
00:13:22,059 --> 00:13:25,039
habíamos dicho

103
00:13:26,259 --> 00:13:36,039
es decir habíamos dicho que este es r y esto es r sub x y esto es r sub i

104
00:13:36,039 --> 00:13:42,039
vale pero claro esto es poco decir de este vector de posición porque igual que

105
00:13:42,039 --> 00:13:46,039
yo puedo decir que el cuerpo está en el punto 32 y estudiando los números aquí

106
00:13:46,039 --> 00:13:50,279
debería poner algo relacionado con los números no sí o no

107
00:13:50,279 --> 00:13:56,559
sí vale entonces rx como lo podría poner vamos a ver

108
00:13:56,559 --> 00:14:02,840
cuando nosotros escribimos un vector a ver lo que escribiré cuando escribimos

109
00:14:02,840 --> 00:14:34,649
un vector que se encuentra en un eje se puede expresar este vector se puede

110
00:14:34,649 --> 00:14:56,289
expresar se puede expresar en función de vectores unitarios a ver sabéis lo que

111
00:14:56,289 --> 00:14:58,990
son los vectores unitarios

112
00:14:58,990 --> 00:15:11,509
Sí. Vale. ¿Cuál es el vector unitario correspondiente al eje X? Pues el que tenga el módulo 1. Sí, pero ¿cuál? ¿Cómo se llama?

113
00:15:11,509 --> 00:15:30,629
Y, a ver, vector unitario significa que tiene módulo 1, efectivamente, pero hay un vectorcito, por decirlo así, de módulo 1, que define que si yo digo que es Y, ya me está diciendo que está en el eje X. ¿De acuerdo?

114
00:15:32,049 --> 00:15:33,649
Yo no lo estoy entendiendo.

115
00:15:33,649 --> 00:15:42,509
ahora lo vas a ver si hablo del eje y le corresponde un vector unitario j ahora lo

116
00:15:42,509 --> 00:15:47,990
vas a entender muy bien con este ejemplo que estamos viendo vale es decir yo quiero poner

117
00:15:47,990 --> 00:15:58,690
rx en función de y a ver quiero poner rx en función de y vale y quiero poner el eje y en

118
00:15:58,690 --> 00:16:05,169
función de jota a ver no hemos dicho que este punto es el punto 32 este punto es

119
00:16:05,169 --> 00:16:12,789
el punto 32 no si o no la componente x es el 3 no

120
00:16:12,789 --> 00:16:17,769
también dicho de otro modo a ver un vector unitario no es el que tiene de

121
00:16:17,769 --> 00:16:24,210
módulo 1 es decir es la unidad sí vamos a centrarnos entonces en este

122
00:16:24,210 --> 00:16:26,289
fx. A ver si lo entendéis

123
00:16:26,289 --> 00:16:27,409
así. Ya veréis cómo es muy fácil.

124
00:16:28,129 --> 00:16:29,929
A ver, si yo de aquí

125
00:16:29,929 --> 00:16:32,169
a ver si me hace caso, de aquí

126
00:16:32,169 --> 00:16:33,210
a aquí van tres

127
00:16:33,210 --> 00:16:36,269
¿cuántos vectores unitarios

128
00:16:36,269 --> 00:16:38,070
caben en ese tres?

129
00:16:40,190 --> 00:16:40,669
Tres.

130
00:16:41,309 --> 00:16:43,429
Es decir, tendríamos, imaginaos

131
00:16:43,429 --> 00:16:44,470
me voy a dibujar así.

132
00:16:45,309 --> 00:16:47,549
A ver, un vectorcito y otro

133
00:16:47,549 --> 00:16:49,169
vectorcito y otro vectorcito y.

134
00:16:49,669 --> 00:16:51,490
¿Sí o no? Es decir,

135
00:16:51,490 --> 00:16:53,309
yo puedo decir que r

136
00:16:53,309 --> 00:16:55,570
sub x es tres veces y.

137
00:16:55,649 --> 00:17:15,099
¿No? Sí. Vale. ¿Y R sub i? ¿Cómo lo podría poner si el vector unitario que describe i es j? ¿Cómo lo podría poner si aquí hay dos? Dos veces j. Exactamente. ¿De acuerdo?

138
00:17:15,099 --> 00:17:36,240
De manera que este vector r, yo lo puedo poner como 3i más 2j. No solamente puedo decir entonces que ese cuerpo está en el punto 3,2, sino que tiene de vector de posición 3i más 2j. ¿De acuerdo?

139
00:17:36,240 --> 00:17:56,940
¿Todo el mundo se ha enterado? ¿Sí o no? Vamos a ver otro ejemplo para que lo tengáis claro, venga, a ver, vamos a poner otro ejemplo, a ver, aquí de colorines, otro ejemplo, ¿vale?

140
00:17:56,940 --> 00:18:16,059
Venga, vamos a poner entonces aquí unos ejes coordenados, x e y, y voy a poner, a ver, aquí, este por ejemplo, este punto, que es el 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, el 4, 3.

141
00:18:17,200 --> 00:18:25,480
A ver, ¿cómo estaría este cuerpo que está en las coordenadas 4, 3, cómo estaría definido según un vector de posición r?

142
00:18:25,480 --> 00:18:31,849
¿Cómo? ¿Cómo? Repite la pregunta

143
00:18:31,849 --> 00:18:33,329
A ver, repito la pregunta

144
00:18:33,329 --> 00:18:35,549
Este cuerpo que está en las coordenadas

145
00:18:35,549 --> 00:18:37,470
4, 3, ¿cómo estaría

146
00:18:37,470 --> 00:18:39,769
definido según un vector

147
00:18:39,769 --> 00:18:41,130
R, un vector de posición?

148
00:18:41,829 --> 00:18:43,710
4 y 3J

149
00:18:43,710 --> 00:18:45,589
Exactamente

150
00:18:45,589 --> 00:18:47,069
¿Cuál es la componente X?

151
00:18:47,230 --> 00:18:49,450
Sería la componente X más

152
00:18:49,450 --> 00:18:50,730
la componente Y, ¿no?

153
00:18:51,049 --> 00:18:53,009
Es decir, 4 y

154
00:18:53,009 --> 00:18:55,670
¡Ole que me cargo todo, por Dios!

155
00:18:55,849 --> 00:18:57,150
Ha salido volando el lapicero este

156
00:18:57,150 --> 00:18:58,390
4y

157
00:18:58,390 --> 00:19:01,670
más 3j

158
00:19:01,670 --> 00:19:03,230
¿todo el mundo lo ha entendido?

159
00:19:07,369 --> 00:19:07,650
¿sí?

160
00:19:08,210 --> 00:19:09,750
¿sí? ¿todos?

161
00:19:11,849 --> 00:19:12,490
¿profe?

162
00:19:13,009 --> 00:19:13,710
sí, a ver, ¿qué?

163
00:19:14,049 --> 00:19:17,390
¿por qué utilizas y y j en vez de x e y?

164
00:19:17,930 --> 00:19:19,490
porque los vectores

165
00:19:19,490 --> 00:19:21,910
unitarios que definen los ejes

166
00:19:21,910 --> 00:19:23,849
se utilizan, lo que he dicho aquí

167
00:19:23,849 --> 00:19:25,289
a ver, para el eje

168
00:19:25,289 --> 00:19:27,569
aquí, para el eje x

169
00:19:27,569 --> 00:19:29,569
a ver

170
00:19:29,569 --> 00:19:30,369
si me hace caso

171
00:19:30,369 --> 00:19:38,009
Para el eje X utilizamos el vector unitario Y, para el eje Y utilizamos el vector unitario J, ¿de acuerdo?

172
00:19:40,420 --> 00:19:44,119
Sí, profe, pero ¿esto en qué ejercicio lo vamos a utilizar?

173
00:19:44,460 --> 00:19:45,579
Uf, todos los días.

174
00:19:49,849 --> 00:19:58,049
Venga, entonces, porque vamos a tener que escribir, lo de las coordenadas es, digamos, como una manera de adentrarnos en cómo se utiliza un vector de posición.

175
00:19:58,049 --> 00:20:11,509
Los vectores de posición se tienen que utilizar para definir el movimiento. Es decir, pasamos de una posición 1 a una posición 2. La posición 1 tiene un vector de posición, la posición 2 tiene otro vector de posición. ¿De acuerdo?

176
00:20:11,509 --> 00:20:14,630
Vale, entonces, ¿esto es el vector de posición tal cual?

177
00:20:15,109 --> 00:20:18,630
Exactamente. Esto que hay aquí sería el...

178
00:20:18,630 --> 00:20:19,769
A ver si me dice.

179
00:20:20,269 --> 00:20:23,450
Esto sería el vector de posición, ¿de acuerdo?

180
00:20:24,170 --> 00:20:33,150
¿Vale? Es decir, una manera de decir la posición en la que se encuentra el cuerpo, en función de su sistema de referencia, que son unas coordenadas X e Y.

181
00:20:33,670 --> 00:20:36,970
Unos ejes coordenados X e Y, ¿de acuerdo?

182
00:20:37,890 --> 00:20:38,369
¿Entendido?

183
00:20:41,049 --> 00:20:41,349
¿Sí o no?

184
00:20:41,369 --> 00:20:41,690
Sí.

185
00:20:41,690 --> 00:21:08,750
Vale, bien. Entonces, seguimos. Vamos a seguir con otro punto. Vamos a ver ahora, vamos a ver cuál es el punto 2, ¿vale? El punto 2, que es la trayectoria. Otro concepto. Venga, vamos a ver punto 2. Aquí, vamos a coger otra hoja incluso. Aquí. A ver, ahí. Venga.

186
00:21:08,750 --> 00:21:13,829
Punto 2 es la trayectoria

187
00:21:13,829 --> 00:21:21,089
A ver, si yo voy desde un punto A hasta un punto B

188
00:21:21,089 --> 00:21:23,769
¿Cuántas trayectorias se pueden definir?

189
00:21:25,470 --> 00:21:27,549
Digamos que por cuántos caminos puedo ir

190
00:21:27,549 --> 00:21:29,690
Una

191
00:21:29,690 --> 00:21:33,009
Podría ir por un camino recto

192
00:21:33,009 --> 00:21:36,950
Pero podría hacer esto, podría hacer esto, podría hacer esto

193
00:21:36,950 --> 00:21:39,430
Es decir, tendría infinitos caminos, ¿no?

194
00:21:40,250 --> 00:21:40,970
¿Sí o no?

195
00:21:41,670 --> 00:21:44,009
Sí, pero la trayectoria es la misma, ¿no?

196
00:21:44,710 --> 00:21:46,049
No. ¿Por qué?

197
00:21:46,529 --> 00:21:48,069
Porque la trayectoria, ¿qué es?

198
00:21:50,390 --> 00:21:52,569
Lo que diría la misma sería la distancia, ¿no?

199
00:21:53,390 --> 00:21:55,650
Exactamente, la distancia entre A y B es la misma,

200
00:21:55,650 --> 00:22:16,920
pero la trayectoria es la línea imaginaria que describe un cuerpo al trasladarse o al moverse.

201
00:22:16,920 --> 00:22:33,339
Entonces, yo voy por este camino, pues esta sería la trayectoria. Es como si yo, por ejemplo, imaginaos que me marco los pies con tiza y voy dibujando por donde voy pasando, ¿vale?

202
00:22:33,339 --> 00:22:35,079
Profe, yo he dejado de ver tu pantalla.

203
00:22:35,799 --> 00:22:36,220
¿Ah, sí?

204
00:22:37,000 --> 00:22:38,339
Yo no, ¿eh? Yo la veo.

205
00:22:39,000 --> 00:22:39,839
Yo la sigo viendo.

206
00:22:42,859 --> 00:22:45,000
Se me quita de vez en cuando, ¿vale?

207
00:22:46,779 --> 00:22:53,799
La tienes a la profe como en grande, Mireia.

208
00:22:56,079 --> 00:22:58,059
¿El qué? Perdón, es que se te corta.

209
00:22:58,799 --> 00:22:59,920
Eres Natalia, ¿no?

210
00:23:00,240 --> 00:23:00,680
Sí.

211
00:23:02,160 --> 00:23:03,259
Sí, sí que la tengo.

212
00:23:04,619 --> 00:23:06,500
¿Ves la pantalla o no?

213
00:23:06,500 --> 00:23:15,190
A ver, ¿veis la pantalla todos?

214
00:23:16,210 --> 00:23:16,710
Yo sí.

215
00:23:17,910 --> 00:23:18,750
¿Alguien no la ve?

216
00:23:19,549 --> 00:23:19,869
Mireia.

217
00:23:20,170 --> 00:23:20,990
Yo sí que la veo.

218
00:23:21,490 --> 00:23:23,329
Yo ahora sí la veo.

219
00:23:23,470 --> 00:23:25,890
Es que antes como que se me ha quitado, no sé.

220
00:23:26,730 --> 00:23:29,869
A lo mejor es cuestión de internet, yo que sé, porque a veces...

221
00:23:30,569 --> 00:23:34,769
Bueno, a ver, entonces, la trayectoria es la línea imaginaria que describe un cuerpo al trasladarse.

222
00:23:34,970 --> 00:23:39,069
Si yo me traslado de aquí para acá, se describe una trayectoria.

223
00:23:39,269 --> 00:23:40,269
Esta es otra trayectoria.

224
00:23:40,269 --> 00:24:16,180
De manera que puede haber trayectorias rectilíneas y trayectorias curvilíneas. Dentro de las trayectorias curvilíneas, las que vamos a estudiar en los distintos movimientos son las circulares. ¿De acuerdo? ¿Vale? ¿Sí o no?

225
00:24:16,180 --> 00:24:30,309
Sí. Vale, seguimos. Vamos a ver entonces el punto 3, que es el vector desplazamiento.

226
00:24:35,799 --> 00:24:50,309
Vector desplazamiento. Venga, el vector desplazamiento se representa como incremento de r.

227
00:24:50,309 --> 00:25:11,920
Bien, esto es el vector de desplazamiento y es igual al R final, es decir, el vector de posición final menos el vector de posición inicial, ¿de acuerdo?

228
00:25:11,920 --> 00:25:35,630
De manera que, vamos a ver, vamos a trazar aquí unos f. Vamos a poner aquí un vector de posición r sub 0, que sería el inicial, un vector r, que es el r final.

229
00:25:35,630 --> 00:25:56,950
De manera que, ¿cuál es el vector de desplazamiento? Pues el vector de desplazamiento, si lo queremos dibujar, es el que va desde el R inicial hasta el R final. Es decir, va a ser siempre final menos inicial. ¿De acuerdo?

230
00:25:56,950 --> 00:26:23,299
Sí. Vale, de manera que imaginaos que quiero ir, por ejemplo, desde A hasta B, ¿no? Voy desde A hasta B. ¿Cuál será el vector de desplazamiento? Pues será R sub B menos R sub A, ¿no? ¿Sí o no?

231
00:26:23,299 --> 00:26:28,720
imaginaos que además voy en línea recta

232
00:26:28,720 --> 00:26:30,240
como está dibujado ahí

233
00:26:30,240 --> 00:26:31,859
es decir, una trayectoria rectilínea

234
00:26:31,859 --> 00:26:33,140
¿vale o no?

235
00:26:33,940 --> 00:26:36,200
a ver, ¿qué creéis que ocurre?

236
00:26:37,160 --> 00:26:38,000
si yo

237
00:26:38,000 --> 00:26:40,039
digo que es

238
00:26:40,039 --> 00:26:42,579
la posición en B menos la posición en A

239
00:26:42,579 --> 00:26:43,900
esto

240
00:26:43,900 --> 00:26:45,240
el módulo

241
00:26:45,240 --> 00:26:48,200
que lo voy a poner así

242
00:26:48,200 --> 00:26:50,000
esto lo entendéis que es el módulo del vector

243
00:26:50,000 --> 00:26:50,240
¿no?

244
00:26:50,240 --> 00:27:17,160
Sí, las barras. El módulo del vector desplazamiento coincide con la distancia recorrida. Entonces, esto, realmente, ¿cuándo ocurre? A ver, ¿cuándo el módulo del vector desplazamiento coincide con la distancia recorrida? Fijaos, es el caso que os he puesto. Voy desde A hasta B en línea recta.

245
00:27:18,640 --> 00:27:21,059
Cuando el trayecto es rectilíneo, ¿no?

246
00:27:21,059 --> 00:27:48,150
Cuando hay una trayectoria rectilínea, ¿de acuerdo? Esto por un lado, y por otro lado se tiene que cumplir que vaya el cuerpo en un solo sentido, y en un solo sentido, es decir, voy desde A hasta B y ahí me quedo, ¿de acuerdo? ¿Sí o no?

247
00:27:48,150 --> 00:28:13,549
Sí. Vale. Ahora, imaginaos que, otro caso, que voy desde A hasta B y luego vuelvo otra vez hasta A. ¿Qué creéis que ocurre?

248
00:28:16,569 --> 00:28:17,670
Que es cero.

249
00:28:18,329 --> 00:28:28,670
Exactamente. ¿Por qué? La posición final, ¿cuál será? A ver, incremento de R, hemos dicho que es R final menos R inicial.

250
00:28:29,109 --> 00:28:38,950
La final es R sub A, pero ¿cuál es la inicial? También R sub A. Entonces, en este caso, el desplazamiento es 0, ¿vale?

251
00:28:38,950 --> 00:28:43,589
Aunque vayamos en línea recta, ¿entendido? ¿Ha quedado claro esto?

252
00:28:43,589 --> 00:28:45,690
sí

253
00:28:45,690 --> 00:28:48,950
estamos entendiendo todos los conceptos

254
00:28:48,950 --> 00:28:49,910
que estamos viendo hasta ahora

255
00:28:49,910 --> 00:28:53,029
concepto de posición, de trayectoria

256
00:28:53,029 --> 00:28:53,769
¿vale?

257
00:28:54,130 --> 00:28:56,190
el concepto de desplazamiento

258
00:28:56,190 --> 00:28:58,009
¿vale? ¿de acuerdo?

259
00:28:59,150 --> 00:28:59,569
¿sí o no?

260
00:29:00,349 --> 00:29:03,170
bien, venga, vamos a ver entonces

261
00:29:03,170 --> 00:29:05,490
otro más

262
00:29:05,490 --> 00:29:07,829
el concepto de

263
00:29:07,829 --> 00:29:11,130
nos vamos entonces ya al punto 4

264
00:29:14,509 --> 00:29:15,150
velocidad

265
00:29:17,819 --> 00:29:31,549
¿Vale? Vamos a ver la velocidad. A ver, ¿qué creéis que es la velocidad? Vosotros así, con lo poco que sabéis. ¿Qué creéis que es la velocidad?

266
00:29:33,349 --> 00:29:35,750
El tiempo que tarda en recorrer una distancia.

267
00:29:35,750 --> 00:30:08,420
Sí, vale, bien, pero vamos a decirlo de otra manera. ¿Por qué? A ver, primero, vamos a distinguir entre velocidad media y entre velocidad instantánea. ¿De acuerdo?

268
00:30:08,420 --> 00:30:22,119
¿De acuerdo? ¿Vale? Entonces, vamos a ver, en primer lugar, qué es la velocidad media, ¿de acuerdo?

269
00:30:23,579 --> 00:30:33,160
A ver, la velocidad media nos da información sobre el promedio de velocidad en un intervalo.

270
00:30:33,160 --> 00:30:56,980
Nos da información sobre el promedio de velocidad en un intervalo.

271
00:31:04,849 --> 00:31:07,630
Es decir, vamos a ver, a ver si lo entendemos.

272
00:31:09,150 --> 00:31:18,869
Si voy de A hasta B, así, ¿cuál sería la velocidad media?

273
00:31:18,869 --> 00:31:41,269
Pues fijaos, ya lo he comentado antes, sería un espacio recorrido en un tiempo, es decir, ¿qué espacio se recorre? Pues realmente el espacio que se recorre, voy a escribirlo bien porque para aquí no se ve bien, es el vector desplazamiento entre el intervalo de tiempo.

274
00:31:41,269 --> 00:31:46,849
incremento de r entre incremento de tiempo entendido es lo mismo que decir un espacio

275
00:31:46,849 --> 00:31:54,410
entre un tiempo pero este intervalo de tiempo es el intervalo de tiempo considerado como tiempo

276
00:31:54,410 --> 00:32:07,430
invertido en realizar ese trayecto que se llama incremento de tiempo invertido de acuerdo sí o

277
00:32:07,430 --> 00:32:20,890
Sí. Vale, bien. Bueno, pues aquí lo que tendríamos que hacer sería incremento de R entre incremento de T. Y este realmente, cuando se habla de velocidad media, pues es un promedio de la velocidad que hay entre un punto A y un punto B.

278
00:32:20,890 --> 00:32:38,569
Esto es el concepto, no tiene nada de particular. Vamos a ver entonces cuál es el concepto de velocidad instantánea. ¿Cuál será, según el nombre? ¿Qué pensáis que es?

279
00:32:38,569 --> 00:32:46,369
Era la velocidad que lleva en un momento concreto

280
00:32:46,369 --> 00:32:49,990
Efectivamente, sería en un momento concreto la velocidad que lleva

281
00:32:49,990 --> 00:32:54,789
Realmente es para definirlo y no meter el concepto de velocidad dentro otra vez

282
00:32:54,789 --> 00:33:17,109
La velocidad media indica cómo varía la posición de un cuerpo en cada instante

283
00:33:17,109 --> 00:33:22,730
O en un momento concreto, si queréis poner

284
00:33:22,730 --> 00:33:48,829
¿De acuerdo? ¿Vale? Y entonces, aquí es donde aparecen las matemáticas, que no sé yo. A ver, si nos enteramos bien. A ver, imaginaos que quiero ir desde A hasta B. ¿De acuerdo? ¿Vale? Pero resulta que quiero saber qué ocurre en un momento determinado, es decir, aquí, por ejemplo, en un punto determinado. Lo he puesto muy grande, pero bueno, para que lo veáis. ¿Vale? ¿Sí o no?

285
00:33:48,829 --> 00:33:58,730
entonces empezamos a coger en lugar de coger este intervalo lo que hago es ir cogiendo digamos

286
00:33:58,730 --> 00:34:03,890
intervalos cada vez más pequeños más pequeños más pequeños hasta que al final me encuentro

287
00:34:03,890 --> 00:34:15,949
un intervalo que es prácticamente el punto no tenéis o no sí pero es un punto o es un punto

288
00:34:15,949 --> 00:34:43,460
Esto representa un punto, lo he puesto ahí grande para que lo veáis, pero representa un punto, ¿vale? A ver, voy a ponerlo ahí un poquito más así, representa un punto, ¿vale? Entonces, a ver, vamos a ver, y esto, y lo que quiero hacer es ir por tanto, por un lado y por otro lado, ¿vale? Y acercarme al punto.

289
00:34:43,460 --> 00:34:45,699
¿Vosotros habéis estudiado el concepto de límites matemáticas?

290
00:34:47,880 --> 00:34:48,400
No.

291
00:34:49,199 --> 00:34:51,679
No. Bueno, pues ya os lo contarán.

292
00:34:51,960 --> 00:34:55,019
Si yo me voy acercando a un punto, tanto por un lado como por otro,

293
00:34:55,420 --> 00:34:58,019
realmente lo que hago es hacer un límite.

294
00:34:58,079 --> 00:34:59,539
¿El límite de qué? De un intervalo.

295
00:34:59,980 --> 00:35:04,599
¿Vale? A ver, entonces, esta velocidad instantánea,

296
00:35:05,760 --> 00:35:08,780
que realmente es la velocidad que lleva el cuerpo, ¿vale?

297
00:35:08,780 --> 00:35:13,300
En cualquier instante, que la puedo llamar v también,

298
00:35:13,460 --> 00:35:18,679
sería el límite cuando incremento de t tiende a cero.

299
00:35:18,780 --> 00:35:19,440
¿Esto qué significa?

300
00:35:19,719 --> 00:35:21,820
Que me voy acercando tanto por aquí y por aquí,

301
00:35:21,900 --> 00:35:23,860
que el intervalo es tan chiquitito que considero un punto.

302
00:35:24,599 --> 00:35:28,920
De incremento de r entre incremento de t,

303
00:35:32,309 --> 00:35:35,010
esto me da la velocidad instantánea.

304
00:35:35,130 --> 00:35:35,469
¿De acuerdo?

305
00:35:35,949 --> 00:35:39,050
Pero es que matemáticamente esto que estoy escribiendo aquí

306
00:35:39,050 --> 00:35:44,010
es la derivada de r con respecto al tiempo.

307
00:35:44,010 --> 00:35:45,949
Y no habéis dado nada de derivadas.

308
00:35:45,989 --> 00:36:09,010
Me imagino. No. Vale. Bueno, pues para que entendáis como concepto, para que lo podáis comprender. Cuando yo estoy haciendo la derivada, realmente estoy cogiendo un intervalo muy chiquitito. Gráficamente es esto, que en lugar de coger un incremento de r desde aquí hasta aquí, un incremento de r grande, como en el caso de la velocidad media, estoy considerando un incremento de r muy chiquitito.

309
00:36:09,010 --> 00:36:12,949
es decir, un intervalo muy pequeño

310
00:36:12,949 --> 00:36:15,570
casi casi, esto es lo que significa

311
00:36:15,570 --> 00:36:18,610
me voy al punto en cuestión

312
00:36:18,610 --> 00:36:20,269
al instante determinado

313
00:36:20,269 --> 00:36:25,130
y para ello tendría que hacer la derivada del vector de posición

314
00:36:25,130 --> 00:36:26,230
con respecto al tiempo

315
00:36:26,230 --> 00:36:30,469
ya os enseñaré a hacer derivadas polinómicas y trigonométricas

316
00:36:30,469 --> 00:36:32,269
son muy fáciles, me tenéis que hacer caso

317
00:36:32,269 --> 00:36:34,590
y como siempre, antes de las matemáticas

318
00:36:34,590 --> 00:36:36,750
¿hasta ahora está claro esto?

319
00:36:36,750 --> 00:37:04,800
Sí. O sea, profe, que la velocidad instantánea es la derivada de R con respecto al tiempo. Es decir, con respecto a la variable tiempo. ¿De acuerdo?

320
00:37:04,800 --> 00:37:07,900
derivada de r

321
00:37:07,900 --> 00:37:09,280
con respecto al tiempo

322
00:37:09,280 --> 00:37:11,280
vale, y ya os explicaré

323
00:37:11,280 --> 00:37:12,900
cómo se hace esto de las derivadas

324
00:37:12,900 --> 00:37:14,340
¿hasta aquí está claro?

325
00:37:16,960 --> 00:37:18,480
sí, vale

326
00:37:18,480 --> 00:37:21,159
bien, entonces, mirad

327
00:37:21,159 --> 00:37:22,980
hacemos un recuento de cosas

328
00:37:22,980 --> 00:37:25,280
porque no quiero ya meteros más lo de la aceleración

329
00:37:25,280 --> 00:37:26,780
a ver

330
00:37:26,780 --> 00:37:27,860
hemos visto

331
00:37:27,860 --> 00:37:30,639
hemos visto

332
00:37:30,639 --> 00:37:33,159
por un lado, vamos aquí

333
00:37:33,159 --> 00:37:34,400
por un lado hemos visto

334
00:37:34,400 --> 00:37:36,820
lo que es la posición. ¿Nos ha quedado claro

335
00:37:36,820 --> 00:37:37,860
lo que es el vector de posición?

336
00:37:39,219 --> 00:37:40,679
Sí. Por otro lado,

337
00:37:40,820 --> 00:37:42,460
hemos visto la trayectoria,

338
00:37:43,360 --> 00:37:44,820
que es la línea imaginaria que describe

339
00:37:44,820 --> 00:37:45,940
un cuerpo al trasladarse.

340
00:37:46,559 --> 00:37:48,659
Vector desplazamiento. Esto también es muy

341
00:37:48,659 --> 00:37:50,780
importante. Fijaos que es que el vector desplazamiento

342
00:37:50,780 --> 00:37:52,699
entra dentro de la definición

343
00:37:52,699 --> 00:37:53,699
de

344
00:37:53,699 --> 00:37:56,719
velocidad media, porque es el

345
00:37:56,719 --> 00:37:57,940
numerador. ¿De acuerdo?

346
00:37:58,619 --> 00:37:59,679
¿Vale? Venga.

347
00:38:01,780 --> 00:38:02,539
El vector

348
00:38:02,539 --> 00:38:04,380
desplazamiento, que coincide

349
00:38:04,380 --> 00:38:13,639
como hemos visto aquí, con la distancia recorrida cuando vamos en un sentido y en línea recta.

350
00:38:14,320 --> 00:38:19,159
Si volvemos otra vez al punto de partida, entonces el vector de desplazamiento es cero.

351
00:38:20,000 --> 00:38:27,480
Bien, en cuanto a la velocidad, está la velocidad media, que puede ser velocidad instantánea o velocidad media.

352
00:38:27,480 --> 00:38:31,500
Perdón, la velocidad que puede ser velocidad instantánea o media.

353
00:38:31,500 --> 00:38:38,699
Entonces, la velocidad media es el incremento de r, vector desplazamiento, entre intervalo de tiempo, el tiempo invertido.

354
00:38:39,500 --> 00:38:48,260
¿De acuerdo? Y luego, si esto que es grande lo hacemos pequeño, que es lo que significa esto de aquí, entonces tendríamos la derivada.

355
00:38:48,619 --> 00:38:49,780
¿De acuerdo? ¿Vale?

356
00:38:50,480 --> 00:38:56,199
Por ejemplo, entonces para sacar la velocidad instantánea hacemos incremento de r entre el tiempo.

357
00:38:56,820 --> 00:39:00,059
Exactamente. Vamos a ver dos ejemplos antes de seguir con la aceleración.

358
00:39:00,059 --> 00:39:24,179
A ver, vamos a seguir aquí, a ver si me deja escribir. Vamos a poner aquí ejemplos. Imaginaos que me dicen que el vector de posición 1, es decir, de una partícula, la que sea, está en el punto o en el vector de posición, tiene las coordenadas.

359
00:39:24,179 --> 00:39:39,739
A ver si escribo bien. A ver, que esto parece una cosa muy rara. Vamos a escribir aquí el vector bien. Venga, aquí. Es 4i menos 5j. Y esto estaría dado en metros, ¿no? Porque es una longitud realmente.

360
00:39:39,739 --> 00:39:53,360
r2 imaginaos que es 6 y menos 3 j también en metros y me dicen que para ir de aquí aquí

361
00:39:53,360 --> 00:40:03,699
se ha tardado dos segundos es decir incremento de t es dos segundos de acuerdo vale y me preguntan

362
00:40:03,699 --> 00:40:09,300
que cuál es la velocidad media bueno pues para calcular la velocidad media

363
00:40:09,300 --> 00:40:17,010
tendría que hacer incremento de r entre incremento de ti cuál es incremento de

364
00:40:17,010 --> 00:40:28,090
r incremento de r sería 6 y menos 3 j menos

365
00:40:28,090 --> 00:40:35,329
voy a escribir bien a ver sería a ver 3 y menos 3 j

366
00:40:35,329 --> 00:40:53,170
¿Por qué pongo menos 3J? Ah, sí, este, menos 3J, que está aquí. Menos, claro, es el R2 menos R1. 4Y, a ver si escribo bien, ¿qué le pasa a esto? Menos 5J. Y dividido entre el intervalo de tiempo, que es 2 segundos.

367
00:40:53,170 --> 00:41:15,210
De manera que me va a salir 6 menos 4, 2i. Ahí. Menos 3, menos menos 5, menos 3 más 5, 2j entre 2. Entonces me queda i más j.

368
00:41:15,210 --> 00:41:30,250
Bueno, pues esto que viene dado en metros por segundo, porque si os dais cuenta estamos dividiendo esto que está en metros entre el tiempo que está en segundos, es la velocidad media.

369
00:41:30,250 --> 00:41:49,119
La velocidad media ha salido un vector que tiene como componente x 1y, que no hace falta poner el 1y, y componente y j, ¿entendido?

370
00:41:49,539 --> 00:41:52,119
¿Y la velocidad instantánea en eso cómo se haría?

371
00:41:52,119 --> 00:42:22,880
Y ahora, para calcular la velocidad instantánea, me tendrían que dar cuál es el vector de posición en función del tiempo, ¿de acuerdo? Me tendrán que dar, uy, a ver si lo escribo, el r en función del tiempo. ¿Para qué? Para hacer esta velocidad instantánea que la puedo escribir tanto como v como v sub i, ¿de acuerdo?

372
00:42:22,880 --> 00:42:52,829
¿Vale? Bueno, pues lo que tendríamos que hacer sería la derivada de r con respecto al tiempo, ¿de acuerdo? Y lo primero que vamos a hacer el próximo día es ver cuál es la derivada, vamos a ver rápidamente cuáles son las derivadas polinómicas, que son las que vamos a necesitar en principio, es decir, en las que intervienen polinomios.

373
00:42:52,829 --> 00:42:57,030
¿De acuerdo? ¿Vale o no? ¿Hasta aquí está claro todo lo que estamos viendo?

374
00:42:57,670 --> 00:42:57,909
Sí.

375
00:43:00,389 --> 00:43:10,550
Estupendo. Bien, entonces, esto de las derivadas polinómicas tiene un poco de cosa.

376
00:43:10,550 --> 00:43:19,630
A ver, si yo tengo una función, a ver, vamos a ver, si yo tengo una función, por ejemplo, ¿cuál os puedo poner?

377
00:43:22,409 --> 00:43:26,550
X al cubo. Imaginaos que yo tengo, aquí va a ser un paréntesis, como siempre.

378
00:43:28,090 --> 00:43:32,849
Voy a poner que tengo esta función, ¿no?

379
00:43:33,309 --> 00:43:41,369
Si quiero hacer la derivada, la derivada de Y con respecto a X que en matemáticas se pone Y', ¿vale?

380
00:43:41,369 --> 00:43:46,289
sería mirar el numerito este que acompaña a la equis a la variable lo

381
00:43:46,289 --> 00:43:50,610
dejamos multiplicando pues ya está y ahora la derivada de x al cuadrado sería

382
00:43:50,610 --> 00:43:58,570
lo siguiente fijaos él el exponente 2 lo pasó para acá esto

383
00:43:58,570 --> 00:44:04,489
es el exponente que lo pasó para acá y ahora sería x elevado a 2 menos 1 es

384
00:44:04,489 --> 00:44:06,550
Es decir, el exponente se le quita 1.

385
00:44:07,289 --> 00:44:07,630
¿De acuerdo?

386
00:44:08,570 --> 00:44:11,769
Vale, vamos a ver más ejemplos.

387
00:44:12,110 --> 00:44:13,929
Esto nos quedaría 3 por 2.

388
00:44:13,929 --> 00:44:17,409
Una cosa, quería que nos avisásemos si son y 20.

389
00:44:17,969 --> 00:44:18,530
Ah, vale.

390
00:44:19,050 --> 00:44:19,710
Bueno, pues nada.

391
00:44:21,710 --> 00:44:22,309
Gracias.

392
00:44:23,349 --> 00:44:26,150
Bueno, el próximo día vemos las derivadas polinómicas.

393
00:44:26,210 --> 00:44:26,489
¿De acuerdo?

394
00:44:27,630 --> 00:44:27,849
¿Vale?

395
00:44:28,110 --> 00:44:28,530
Vale.

396
00:44:30,250 --> 00:44:30,849
Adiós.

397
00:44:32,289 --> 00:44:32,849
Adiós.