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00:00:00,000 --> 00:00:15,200
Hola a todos. Os traigo un nuevo vídeo en el que vamos a ver cómo se resuelve la intersección

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00:00:15,200 --> 00:00:25,320
en perspectiva isométrica entre un cuerpo sólido, en este caso un cono, con un plano.

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00:00:25,840 --> 00:00:31,440
Vamos a ver que el procedimiento es el mismo que hemos visto en dihídrico,

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00:00:31,440 --> 00:00:36,360
solo que aquí yo creo que nos va a resultar más sencillo, por lo que ya sabemos,

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00:00:36,360 --> 00:00:44,160
claro, pero también porque estamos viéndolo como si fuera en 3D, en esta ilusión de perspectiva.

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00:00:44,160 --> 00:00:49,720
Entonces tenemos un plano alfa, representado por su traza de perfil,

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00:00:50,240 --> 00:00:54,440
su traza horizontal, que es paralelo al eje X.

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00:00:54,440 --> 00:01:00,760
Bien, la sistemática va a ser la misma. Vamos a utilizar planos auxiliares

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00:01:02,880 --> 00:01:09,840
que van a cortar el cono y que van a cortar al plano alfa de sección,

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00:01:09,840 --> 00:01:16,560
donde la intersección de ese plano auxiliar con ambos elementos se corten entre sí,

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00:01:16,560 --> 00:01:22,800
esos serán los puntos soluciones. Entonces, podríamos empezar a hacer planos cualquiera,

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00:01:22,800 --> 00:01:29,200
pero vamos a dibujar primero aquellos que me dan los ejes conjugados de la elipse en general,

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00:01:29,200 --> 00:01:36,720
¿de acuerdo? Y luego ya otros planos auxiliares que nos ayuden a generar nuevos puntos para poder

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00:01:36,720 --> 00:01:41,160
trazar la elipse a mano. Entonces, por la posición del plano, por la posición del cono,

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00:01:41,600 --> 00:01:51,000
vemos que el eje principal de la elipse tiene que estar en un plano que, siendo perpendicular a la

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00:01:51,000 --> 00:01:58,280
base, pase por el vértice. Es decir, un plano de perfil. Un plano de perfil que tendría de traza

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00:01:58,280 --> 00:02:07,560
vertical esta recta, pero de traza horizontal tendría que ser paralela al eje Y.

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00:02:08,560 --> 00:02:17,960
Entonces, intersección de este plano auxiliar con el cono. Muy fácil, miramos dónde está la

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00:02:17,960 --> 00:02:26,720
traza horizontal y vemos que nos corta a la directriz o a la base del cono en este punto,

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00:02:26,720 --> 00:02:32,360
punto que aquí se llama B. Luego sé que la recta de intersección tiene que salir desde aquí y

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00:02:32,360 --> 00:02:36,400
llegar hasta el vértice, porque estábamos haciendo que el plano de perfil pase por el vértice.

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00:02:36,480 --> 00:02:46,160
Y luego me tiene que llegar a lo que hay que llamar punto A. Ahora, intersección entre este

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00:02:46,160 --> 00:02:53,400
plano auxiliar de perfil y el plano de corte. Bueno, pues, ¿dónde se cortan las trazas

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00:02:53,400 --> 00:03:00,160
horizontales? Fijaos. Aquí, en este punto. Y como el plano auxiliar es un plano de perfil,

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00:03:00,720 --> 00:03:06,840
sabemos que la dirección de la recta de intersección tiene que ser paralela a la traza

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00:03:06,840 --> 00:03:13,440
en el perfil. ¿De acuerdo? O sea, que me tiene que dar una paralela. Entonces,

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00:03:14,840 --> 00:03:23,600
¿cuáles son los puntos de solución? Los puntos de intersección entre las generatrices que me ha

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00:03:23,600 --> 00:03:30,000
producido el plano auxiliar con el cono y la recta de intersección del plano auxiliar con

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00:03:30,000 --> 00:03:38,240
el plano de corte. Luego, es este punto de aquí, ¿vale? Tendría que salir un poquito más abajo,

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00:03:38,240 --> 00:03:52,920
y este de aquí. ¿Vale? Bien, y ahora, ¿cómo situar el eje menor de la elipse? Bueno,

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00:03:53,200 --> 00:04:01,120
como esto es una elipse, el eje menor estará en el punto medio del eje mayor. ¿Vale? Esto es

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00:04:01,120 --> 00:04:07,640
importante. No tiene por qué estar alineado con el vértice, con la vertical del vértice. ¿De acuerdo?

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00:04:08,720 --> 00:04:17,560
Entonces, calculamos ese punto medio. Lo hago dibujando una circunferencia. ¿Veis? Aquí estaría ese punto medio.

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00:04:18,000 --> 00:04:25,600
Entonces, voy a dibujar el plano auxiliar que, pasando por el vértice, pase por ese punto medio también.

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00:04:32,800 --> 00:04:38,480
Bien, para ello, aunque podría trazarlo así un poco intuitivamente, pero para ello voy a dibujarme

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00:04:38,480 --> 00:04:44,080
una recta de ese plano. Bueno, una recta sé que tendrá que pasar por el vértice, tendrá que pasar por R,

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00:04:44,080 --> 00:04:55,080
que me va a llegar, me va a cortar al plano horizontal en este punto. Luego, el plano que estoy buscando, su traza tiene que pasar por ahí.

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00:04:55,080 --> 00:05:04,080
Esta será la traza del plano. ¿De acuerdo? La traza horizontal del plano que pasa por el punto R.

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00:05:04,080 --> 00:05:13,080
¿Cuál es su traza de perfil? Bueno, si el plano pasa por V, tendrá que pasar su traza de perfil por este punto,

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00:05:13,080 --> 00:05:36,080
que es V3. Luego, esta será la traza beta sub 3. Si llamamos a este plano auxiliar beta, esto sería beta sub 1 y esto sería beta sub 3.

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00:05:37,080 --> 00:05:47,080
Bien, luego la intersección entre este plano beta auxiliar y el plano alfa sub 3 será una recta que me pasa por la intersección de las trazas.

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00:05:47,080 --> 00:05:59,080
Y como estos dos planos, el alfa y el beta, son paralelos al eje X, el resultado tendrá que ser una recta paralela al eje X.

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00:05:59,080 --> 00:06:07,080
Que, como veis, me pasa por el punto medio. Claro, porque he trazado un plano que pasaba por él.

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00:06:09,080 --> 00:06:18,080
Bien, y ahora, ¿dónde estarán los extremos de ese eje menor? Bueno, fijaos, hemos hallado la intersección del plano auxiliar beta con el alfa.

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00:06:18,080 --> 00:06:24,080
Pues ahora solo tendremos que hallar la intersección del plano auxiliar beta con el cono, como hemos hecho antes,

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00:06:24,080 --> 00:06:37,080
donde la traza horizontal corta a la directriz del cono, a la base del cono. En este punto, luego me va a generar una recta que desde ahí pase por el vértice

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00:06:38,080 --> 00:06:56,080
y vaya al punto Q, que es donde la traza horizontal corta también a la generatriz. Pues donde esta generatriz me corte a la recta horizontal, ahí estará el extremo del eje.

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00:06:56,080 --> 00:07:18,080
Y donde corte a la otra generatriz del cono, ahí estará el otro extremo. Luego, ya tengo marcado, delimitado, lo que serían los ejes de la elipse.

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00:07:19,080 --> 00:07:31,080
Porque luego eso me ayudará a dibujarla. Parece que son los ejes principales de la elipse, pero no tienen por qué serlo.

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00:07:31,080 --> 00:07:44,080
Fijaos que si este plano alfa, donde aquí vemos la traza alfa sub 3, tuviera una inclinación diferente, me saliera, por ejemplo, un plano que fuera así.

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00:07:45,080 --> 00:08:03,080
Fijaos que la dirección que tendría que tener el eje, el eje mayor, el eje principal, sería esta. ¿De acuerdo? Ves que aquí claramente no forman 90º.

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00:08:03,080 --> 00:08:19,080
Pues ahora sería cuestión de elegir nuevos planos auxiliares que pasaran por el vértice siempre y cortándome el cono.

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00:08:19,080 --> 00:08:35,080
Otro plano beta auxiliar. Vamos a cogerlo por aquí. Me dibujo la traza horizontal. Vamos a suponer que es esta. Voy a dibujar ya este plano para que no nos liguen.

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00:08:35,080 --> 00:08:54,080
Este plano beta me generaría una traza horizontal, esta de aquí, y una traza en el perfil que me tiene que pasar por este punto y por el perfil del vértice.

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00:08:55,080 --> 00:09:18,080
¿De acuerdo? Sería esta que hemos trazado. Entonces, intersección de ese plano auxiliar por el plano de corto. Una paralela a la traza horizontal que pase por donde se cortan las trazas verticales, por este punto, esta de aquí.

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00:09:18,080 --> 00:09:42,080
Y ahora, intersección de este plano beta con el cono. Pues miramos donde la traza horizontal corta a la vertical del cono, a la base. Vemos que es este punto. Luego, como ese plano pasa por el vértice, con el vértice y me vengo otra vez para acá.

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00:09:43,080 --> 00:10:01,080
Luego, esta es una generatriz y esta es otra. Donde se corte con la recta horizontal, intersección del plano auxiliar con el plano de corte, esos serán puntos de la dipse. Luego, aquí tengo un punto y ahí tengo otro.

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00:10:01,080 --> 00:10:29,080
¿Veis? Queremos coger otro plano para seguir avanzando en el proceso. Entonces, paralela al eje X, vamos a exponer este plano. Ahora, el plano beta auxiliar lo he trazado por este punto.

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00:10:29,080 --> 00:10:51,080
Lo he trazado por este punto. Bien. Intersección... O sea, voy a dibujar la traza del perfil. Tengo que llevarme la traza horizontal hasta donde me corta al eje Y. Y ahora sé que tiene que pasar por el vértice, la proyección del perfil del vértice.

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00:10:51,080 --> 00:11:10,080
O sea, por aquí. Luego, intersección de ese plano auxiliar beta con alfa, una recta horizontal paralela al eje X, por aquí. Y ahora, intersección de este plano auxiliar beta con el cono.

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00:11:10,080 --> 00:11:29,080
Veo donde la traza horizontal corta la generatriz. Va a la directriz del cono, a la base. Sé que tiene que pasar por el vértice y vuelve otra vez a este punto que es donde corta la traza horizontal de la generatriz.

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00:11:29,080 --> 00:11:53,080
Luego, donde me corta ahora la generatriz con la recta horizontal, donde me corta esta generatriz con la recta horizontal y donde me corta esta generatriz con la recta horizontal,

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00:11:53,080 --> 00:12:13,080
esos son dos puntos más de la elipse. Entonces, sería ir averiguando más puntos. Por lo menos aquí me había falta otro par de puntos por aquí, al menos.

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00:12:13,080 --> 00:12:35,080
Y luego, como siempre os digo, dibujaros el rectángulo que circunscribe a la cónica. Porque eso nos ayuda a que cuando yo lo trace a mano, aquí sepa que tengo que seguir, que tengo que empezar la curva tangente a esta dirección.

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00:12:35,080 --> 00:13:01,080
Y cuando llegue por aquí, cuando llegue al punto P1, tiene que llegar tangente a esa dirección. Esto es el método que se resolvería tanto si fuese en caballera como si fuese en una trimétrica o como si fuese, por ejemplo, la intersección con un cílindro.

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00:13:05,080 --> 00:13:10,080
Eso es el método que se resolvería tanto si fuese en caballera como si fuese, por ejemplo, la intersección con un cílindro.