1 00:00:00,240 --> 00:00:04,740 Buenos días, chicos. Hoy vamos a seguir con el estudio de los cuerpos geométricos. 2 00:00:05,200 --> 00:00:10,519 Sabéis que cuerpos geométricos los tenemos alrededor de nosotros, por doquier. 3 00:00:11,080 --> 00:00:21,660 Podemos encontrar, pues no sé, ortoedros, que sabéis que son prismas rectangulares, de base rectangular. 4 00:00:22,199 --> 00:00:23,120 Aquí tenéis otro ejemplo. 5 00:00:24,739 --> 00:00:27,739 Tenéis, pues prismas, en general, prismas. 6 00:00:27,739 --> 00:00:43,299 Luego también podéis encontrar cilindros, podéis encontrar esferas, aquí tenéis una, aquí tenéis una naranjita, aquí tenéis otra. Están también los cubos, que son ortoedros, pero de base cuadrada. 7 00:00:43,299 --> 00:01:03,119 Aquí tenéis un ejemplo de cono que he sacado de la cocina. Y bueno, en fin, muchos otros ejemplos. De todos ellos nos vamos a centrar con los cilindros. Aquí tenéis, pues eso, que vamos a estudiar los cilindros hoy. 8 00:01:03,119 --> 00:01:08,040 Un montón de posibles cilindros podéis encontrar, especialmente en la cocina y en el baño. 9 00:01:09,640 --> 00:01:14,260 No necesitamos toda esta cantidad de cilindros, vamos a quedarnos con uno solo de ellos. 10 00:01:16,579 --> 00:01:18,319 Aquí tenéis nuestro cilindro. 11 00:01:18,640 --> 00:01:25,079 Nuestro cilindro, que como todos ellos, pues tiene la siguiente forma. 12 00:01:25,599 --> 00:01:28,400 Tenemos una base, que es un círculo. 13 00:01:29,299 --> 00:01:30,959 Tenemos la otra base, la tapa. 14 00:01:30,959 --> 00:01:51,700 Y luego, bueno, pues tenemos la cara lateral. ¿Qué vamos a tener que calcular con esto de los cilindros? Pues bueno, básicamente, como con todo el resto de cuerpos, tenemos que poder ser capaces de calcular el volumen y también tenemos que ser capaces de calcular las áreas laterales y el área total. 15 00:01:51,700 --> 00:02:07,140 Por un lado, por si queremos saber cuánta capacidad tiene el frasco y por otra, por si queremos saber cuánto nos gastamos de material, de metal en este caso, para poder construirlo. 16 00:02:07,140 --> 00:02:33,000 Y bueno pues a la hora de poder construirlo pues lo que otras veces lo que hacemos es dibujar en una cartulina el desarrollo plano que como veis, bueno pues en este caso como son dos círculos y la cara lateral que bueno pues si lo desenrollamos se ve claramente, esto es un rectángulo. 17 00:02:33,000 --> 00:02:59,199 Así que dos círculos y un rectángulo dibujados de manera conveniente nos ofrecerían la posibilidad de poder construir, aquí lo tenéis, la base, la cara lateral y otra base. 18 00:02:59,199 --> 00:03:09,039 Por supuesto son dos círculos de igual radio y ahora veremos las dimensiones de la cara lateral del rectángulo. 19 00:03:09,180 --> 00:03:16,800 Bien, puede ocurrir que tengamos un cilindro en el que solo tengamos la base y no tengamos tapa en el problema. 20 00:03:17,259 --> 00:03:26,379 Así que, bueno, pues el área del círculo de arriba de la tapa no haría falta calcularla, como por ejemplo en un vaso o en un recipiente en el que solo haya base. 21 00:03:26,939 --> 00:03:34,340 Bueno, en este caso, como decía, ¿cómo saber las dimensiones del rectángulo, la cara lateral? 22 00:03:34,340 --> 00:04:02,599 Bueno, pues está claro que la altura del rectángulo es lo mismo que la altura del bote, del cilindro, y en cuanto a la base de ese rectángulo, pues claro, nosotros tenemos que poner la base de manera que al enrollar la cara lateral, pues coincida y encaje perfectamente. 23 00:04:02,599 --> 00:04:11,800 ¿Eso qué va a suponer? Pues claro que lo que tiene que ocurrir es que la base de ese rectángulo tiene que coincidir con la longitud del círculo. 24 00:04:11,800 --> 00:04:22,819 Aquí lo estáis viendo. Pues como sabéis en el tema anterior que la longitud del círculo es 2πr, pues aquí tendríamos que este rectángulo tendría de base 2πr. 25 00:04:22,819 --> 00:04:45,149 Y entonces, ¿cómo calcularíamos el área total? Pues el área total sería igual al área de una base, como tenemos dos, pues multiplicamos por dos, ya digo, si solo tuviésemos una, pues una, y ahora el área lateral. 26 00:04:45,149 --> 00:04:55,189 Y bueno, pues ahora calculamos área de una base, pues como son círculos, pues sabéis, pi por r al cuadrado. 27 00:04:56,029 --> 00:05:04,170 Área lateral será un rectángulo, base por altura, 2pi r por h. 28 00:05:04,170 --> 00:05:13,300 Y ya está, de manera que yo tendré la fórmula para el área total de la siguiente forma. 29 00:05:13,300 --> 00:05:33,579 2 por pi r cuadrado más 2 pi r, ya está, tampoco hace falta aprendérsela, hay que entender cómo está hecha la figura y calcular trocito a trocito. 30 00:05:33,579 --> 00:05:49,319 Pongamos ahora un ejemplo. Vamos a medir aquí, midiendo, no sé si se ve, aproximadamente 7,5 de altura. 31 00:05:50,420 --> 00:06:04,160 Vamos a medir el diámetro. El diámetro serían como 6,6, pues la mitad, 3,3, el radio. 32 00:06:04,160 --> 00:06:33,860 Pues nada, hacemos la cuenta. Área de una base será 3,14 por 3,3 al cuadrado. Área lateral será 2 por pi, 3,14, por r, 3,3 y eso es la longitud de la base y luego por la altura 7,5. 33 00:06:33,860 --> 00:06:47,819 Hacemos las cuentas y calculamos dos veces el área de la base más el área lateral y listo. 34 00:06:48,019 --> 00:06:56,519 Y ya está, hechas las cuentas, vamos ahora a calcular el volumen que cabe dentro de este cilindro. 35 00:06:56,519 --> 00:07:08,439 Para calcular el volumen vamos a utilizar la fórmula conocida por todos de volumen igual a área de la base por altura. 36 00:07:08,819 --> 00:07:23,860 El área de la base, que sabéis que es el círculo, así que el círculo tiene de área pi r cuadrado, donde r es el radio de nuestro cilindro, 37 00:07:23,860 --> 00:07:31,920 y la altura, pues la altura del cilindro, con lo que la fórmula del volumen quedaría pi r cuadrado por h. 38 00:07:31,920 --> 00:08:01,009 En el caso de nuestro cilindro, como ya habíamos calculado antes, lo habíamos medido, el radio es 3,3, la altura 7,5 cm, con lo que el volumen quedaría 3,14 que es pi por 3,3 al cuadrado por 7,5 y todo esto serán centímetros cúbicos porque es volumen y todo está en centímetros. 39 00:08:01,009 --> 00:08:23,149 El resultado una vez calculado con la calculadora, 256 aproximadamente, para eso ponemos este símbolo así, 256,46 centímetros cúbicos, que viene a ser más o menos casi un poquitín más de un cuarto de litro. 40 00:08:23,149 --> 00:08:26,149 Pues aproximadamente como esto, un cuarto de litro. 41 00:08:26,949 --> 00:08:40,210 Por último deciros que esta fórmula del volumen no solo sirve para el volumen de cilindros, sino que sirve también para el volumen de prismas y sirve no solo para cilindros rectos. 42 00:08:40,210 --> 00:08:57,669 No importa si la altura es perpendicular a las bases, basta con que las secciones siempre sean del mismo tamaño, de la misma forma, pues en este caso círculos a lo largo de todo el eje tenemos círculos del mismo tamaño. 43 00:08:57,669 --> 00:09:17,690 Para cualquier objeto que cumpla esa característica, que las secciones horizontales, las secciones, quiero decir, respecto del eje vertical, sean siempre de la misma forma y de las mismas dimensiones, el volumen siempre se va a poder calcular como área de la base por altura, sea el área de la base que sea. 44 00:09:18,149 --> 00:09:23,090 Muy bien, muchas gracias y espero veros muy pronto en el siguiente vídeo. Un saludo.