1
00:00:00,690 --> 00:00:12,750
Bueno, seguimos con los problemas de sistemas de ecuaciones y de ecuaciones y vamos a hacer hoy problemas, ¿de acuerdo?

2
00:00:12,750 --> 00:00:19,850
Entonces, bueno, voy a cerrar aquí, ocultar ventana, vale.

3
00:00:21,050 --> 00:00:25,750
Bueno, entonces, nos vamos a meter, por ejemplo, con...

4
00:00:31,469 --> 00:00:38,329
Bueno, el otro día estuvimos intentando hacer este de aquí, bueno, fue al final y lo vamos a volver a hacer, ¿vale?

5
00:00:38,329 --> 00:00:46,929
Porque es muy sencillo. Este de aquí, dice, de un depósito lleno de agua se saca la mitad del contenido

6
00:00:46,929 --> 00:00:53,409
y después un tercio del resto, quedando en él 100 mililitros. Calcula la capacidad del depósito.

7
00:00:53,409 --> 00:01:07,829
Bien, antes de empezar a resolver, en todos estos problemas que hay, hay problemas con una incógnita, problemas con dos incógnitas y problemas de segundo grado y se diferencian muy bien.

8
00:01:08,549 --> 00:01:15,269
Si el problema me hace dos preguntas, o sea, sobre cuál es el, por ejemplo, en este de aquí,

9
00:01:15,390 --> 00:01:19,790
que me pregunta cuánto cuesta la pluma y cuánto cuesta la carga de la pluma, en este caso.

10
00:01:20,329 --> 00:01:23,909
Hay dos preguntas, dijéramos, sobre dos cosas distintas.

11
00:01:24,030 --> 00:01:26,790
Esto es un sistema de ecuaciones porque son dos incógnitas.

12
00:01:26,790 --> 00:01:28,010
Los vamos a hacer.

13
00:01:28,409 --> 00:01:35,810
Si me preguntan una sola cosa, es una sola incógnita, pero puede ser de primer grado la ecuación o de segundo grado.

14
00:01:35,810 --> 00:01:41,349
Pero cuando es de segundo grado se va a ver enseguida a la hora de hacer el planteamiento.

15
00:01:41,469 --> 00:01:42,730
También lo vamos a ver, ¿de acuerdo?

16
00:01:42,849 --> 00:01:46,810
Entonces, nos metemos primero con este, el 30.

17
00:01:46,950 --> 00:01:52,969
Dice, de un depósito lleno de agua se saca la mitad de contenido y después un tercio del resto,

18
00:01:53,650 --> 00:01:55,849
quedando en él 100 litros.

19
00:01:56,170 --> 00:01:58,310
Calcula la capacidad del depósito.

20
00:01:58,469 --> 00:02:02,409
Vamos a hacer un dibujito primero para que nos aclare bien en este caso.

21
00:02:03,329 --> 00:02:04,310
Y tenemos, vale.

22
00:02:05,810 --> 00:02:21,310
Tenemos un depósito, de acuerdo, del cual se va a sacar la mitad de lo que hay en el depósito.

23
00:02:22,669 --> 00:02:25,650
Lo que me pregunta el problema es, ¿calcula la capacidad del depósito?

24
00:02:25,650 --> 00:02:27,949
Es decir, ¿cuántos litros caben en el depósito?

25
00:02:27,969 --> 00:02:33,909
En el depósito vamos a poner que caben X litros, que es mi incógnita, es lo que yo tengo que calcular.

26
00:02:33,909 --> 00:02:40,229
¿De acuerdo? X es el total de litros del depósito.

27
00:02:40,689 --> 00:02:45,500
¿De acuerdo? De aquí se va a sacar la mitad.

28
00:02:45,939 --> 00:02:48,800
¿La mitad de qué? La mitad del depósito.

29
00:02:48,900 --> 00:02:53,599
Es decir, si en el depósito caben X litros, pues voy a sacar la mitad.

30
00:02:54,120 --> 00:02:56,219
¿Cuánto me va a quedar en el depósito?

31
00:02:56,479 --> 00:03:00,340
Pues es que va a quedar la otra mitad, es decir, X medios.

32
00:03:01,000 --> 00:03:01,360
¿De acuerdo?

33
00:03:01,360 --> 00:03:27,259
Bien, luego me dice que, estamos aquí, ¿verdad?, en el 30, dice, de un depósito lleno de agua se saca la mitad del contenido y después, después, es decir, una segunda vez, sacamos un tercio del resto, es decir, un tercio, volvemos a sacar, ¿verdad?, un tercio de lo que queda, es decir, un tercio de X medios.

34
00:03:27,259 --> 00:03:33,360
y lo que me queda en el depósito son 100 litros

35
00:03:33,360 --> 00:03:37,379
¿de acuerdo? dice calcular la capacidad de depósito

36
00:03:37,379 --> 00:03:40,840
esto es muy sencillo, ¿por qué? como tenemos que plantear una ecuación

37
00:03:40,840 --> 00:03:45,020
una ecuación que tiene una igualdad, ¿vale? una ecuación tiene un igual

38
00:03:45,020 --> 00:03:49,819
entonces lo que puedo hacer aquí es que el total del depósito

39
00:03:49,819 --> 00:03:52,419
si le quito, le resto lo que he sacado

40
00:03:52,419 --> 00:03:57,159
¿de acuerdo? si al total le restamos lo que he sacado, ¿a qué va a ser

41
00:03:57,159 --> 00:04:00,020
igual pues a lo que queda, ¿no?

42
00:04:01,199 --> 00:04:04,900
si a todo esto de aquí, a todo el depósito le sacamos

43
00:04:04,900 --> 00:04:09,240
esto, ¿vale? le sacamos esto, nos va a quedar 100 litros

44
00:04:09,240 --> 00:04:12,780
¿de acuerdo? entonces, ¿cuánto es el total del depósito X?

45
00:04:13,840 --> 00:04:17,120
y voy a restarle todo lo que he sacado, que lo he sacado en dos

46
00:04:17,120 --> 00:04:20,360
veces, lo he sacado en dos veces, la primera vez

47
00:04:20,360 --> 00:04:24,920
saco X medios, la mitad de lo que hay en el depósito, la mitad

48
00:04:24,920 --> 00:04:26,980
de x, por tanto es x medios

49
00:04:26,980 --> 00:04:33,040
y luego saco la tercera parte

50
00:04:33,040 --> 00:04:36,720
de lo que queda, es decir, un tercio de la otra mitad

51
00:04:36,720 --> 00:04:40,920
que eso es, si lo resolvemos, me da 1 por x

52
00:04:40,920 --> 00:04:44,939
es x y 3 por 2, 6, por tanto me queda x sextos

53
00:04:44,939 --> 00:04:47,420
y esto es igual a que a 100

54
00:04:47,420 --> 00:04:52,680
que es lo que me queda en el depósito, 100 litros que queda

55
00:04:52,680 --> 00:04:54,959
¿Qué es lo primero que resolvemos en esto?

56
00:04:55,019 --> 00:04:56,500
Esto es una ecuación de primer grado.

57
00:04:56,680 --> 00:04:58,300
Resolvemos lo que hay dentro del paréntesis,

58
00:04:58,699 --> 00:05:03,779
que es una suma de fracciones con diferente denominador,

59
00:05:03,860 --> 00:05:06,540
que es mínimo común múltiplo, sería 6.

60
00:05:07,339 --> 00:05:14,279
Entonces ponemos x menos 6 y 6.

61
00:05:15,399 --> 00:05:18,180
Estoy resolviendo solo el paréntesis.

62
00:05:18,819 --> 00:05:23,160
6 entre 2, 3 por x, 3x.

63
00:05:23,160 --> 00:05:26,879
y el otro que no cambia, pues se queda igual

64
00:05:26,879 --> 00:05:31,660
y entonces me queda dentro del paréntesis, como tienen el mismo denominador

65
00:05:31,660 --> 00:05:35,839
el denominador se mantiene, y ahora 3x más x, 4x

66
00:05:35,839 --> 00:05:39,600
igual a 100, y ahora tenemos mínimo

67
00:05:39,600 --> 00:05:43,720
común múltiplo de todo esto de aquí, recordar que esta x de aquí

68
00:05:43,720 --> 00:05:47,000
está dividida de 1, y este 100 también está dividido de 1

69
00:05:47,000 --> 00:05:52,399
mínimo común múltiplo 6, ¿de acuerdo?

70
00:05:52,399 --> 00:05:58,139
6 entre 1, 6 por x, 6x

71
00:05:58,139 --> 00:06:01,139
Ese no cambia

72
00:06:01,139 --> 00:06:07,339
Y el otro sería 6 entre 1, 6 por 100, 600

73
00:06:07,339 --> 00:06:12,500
Y ahora podemos anular los denominadores

74
00:06:12,500 --> 00:06:17,740
Con lo cual me queda 6x menos 4x igual a 600

75
00:06:17,740 --> 00:06:18,319
¿De acuerdo?

76
00:06:23,110 --> 00:06:24,170
Más pequeño ahí

77
00:06:24,170 --> 00:06:29,629
Tenemos ahora 6X menos 4X, 2X, que es igual a 600

78
00:06:29,629 --> 00:06:33,730
Luego X es igual a 600 partido de 2

79
00:06:33,730 --> 00:06:37,850
Y me queda que X es igual a qué? A 300

80
00:06:37,850 --> 00:06:40,410
¿Qué es 300? ¿A qué he llamado 300?

81
00:06:41,189 --> 00:06:44,569
Le he llamado a la capacidad total del depósito

82
00:06:44,569 --> 00:06:47,509
Con lo cual esto será, pues la solución sería

83
00:06:47,509 --> 00:06:51,589
300 litros

84
00:06:51,589 --> 00:06:54,889
tiene el depósito

85
00:06:54,889 --> 00:07:00,720
vale, vamos a hacer otro

86
00:07:00,720 --> 00:07:05,579
por ejemplo, este de aquí

87
00:07:05,579 --> 00:07:08,860
el 37, dice un rectángulo

88
00:07:08,860 --> 00:07:12,379
de 56 centímetros de perímetro

89
00:07:12,379 --> 00:07:18,370
perdón, en un rectángulo de 56 centímetros de perímetro

90
00:07:18,370 --> 00:07:22,009
la altura es 7 centímetros mayor que la base

91
00:07:22,009 --> 00:07:26,769
¿cuál es su área? ¿vale? en estos problemas que son de geometría

92
00:07:26,769 --> 00:07:30,310
lo primero que tengo que hacer es dibujar, si puedo dibujar en cualquier problema

93
00:07:30,310 --> 00:07:34,129
sea de geometría o no, dibujamos ¿de acuerdo? ahora

94
00:07:34,129 --> 00:07:38,529
lo que nos dice aquí que la altura es 7 centímetros mayor que la base

95
00:07:38,529 --> 00:07:42,550
para ser coherentes con lo que me dice el problema, pues el rectángulo

96
00:07:42,550 --> 00:07:46,350
lo voy a dibujar de esta manera, porque me dice que la altura

97
00:07:46,350 --> 00:07:50,129
va a ser más grande, 7 centímetros

98
00:07:50,129 --> 00:07:53,930
esta altura de aquí será 7 centímetros más alta

99
00:07:53,930 --> 00:07:57,970
que la base, ¿de acuerdo? ¿quién va a ser

100
00:07:57,970 --> 00:08:02,209
la incógnita? pues será la base, porque la altura

101
00:08:02,209 --> 00:08:06,449
es 7 centímetros más de lo que mide la base

102
00:08:06,449 --> 00:08:11,029
¿de acuerdo? y el perímetro me dice que son 56 centímetros

103
00:08:11,029 --> 00:08:14,990
si recordamos, el perímetro es la suma

104
00:08:14,990 --> 00:08:18,910
en este caso de los cuatro lados, si fuera un triángulo sería la suma

105
00:08:18,910 --> 00:08:22,490
de los tres lados, en este caso es la suma de los cuatro lados

106
00:08:22,490 --> 00:08:26,889
¿de acuerdo? con lo cual el lado superior

107
00:08:26,889 --> 00:08:29,829
pues será igual a x porque va a ser el mismo que el inferior

108
00:08:29,829 --> 00:08:33,509
y el de la izquierda pues será igual que el de la derecha

109
00:08:33,509 --> 00:08:39,370
¿vale? entonces, ¿cómo planteamos la ecuación?

110
00:08:40,009 --> 00:08:41,870
recordamos que la ecuación tiene un igual

111
00:08:41,870 --> 00:08:45,970
¿vale? con lo cual lo que hacemos es utilizar

112
00:08:45,970 --> 00:08:49,990
el dato del perímetro de manera que sumando

113
00:08:49,990 --> 00:08:53,950
los cuatro lados me da igual a 56 ¿de acuerdo?

114
00:08:54,029 --> 00:08:58,090
el perímetro que va a ser 56 y sumo los cuatro

115
00:08:58,090 --> 00:09:02,370
lados x más 7x más x

116
00:09:02,370 --> 00:09:06,289
más 7 más x lo que sería igual es 2x

117
00:09:06,289 --> 00:09:10,509
¿vale? porque es x más x, x más x sería 2x

118
00:09:10,509 --> 00:09:15,029
¿de acuerdo? y 7 más x más 7 más x sería 14 más 2x

119
00:09:15,029 --> 00:09:18,509
pero para no liarnos vamos a poner los cuatro lados

120
00:09:18,509 --> 00:09:21,029
¿vale? para que sea más sencillo, os resulte más sencillo

121
00:09:21,029 --> 00:09:24,470
y lo voy a poner entre paréntesis para distinguir un lado de otro

122
00:09:24,470 --> 00:09:28,649
¿de acuerdo? primer lado más el otro lado

123
00:09:28,649 --> 00:09:32,330
más el lado mayor

124
00:09:32,330 --> 00:09:43,179
la altura ¿verdad? y el otro lado

125
00:09:43,179 --> 00:09:48,259
¿de acuerdo? podemos quitar los paréntesis, simplemente el paréntesis

126
00:09:48,259 --> 00:09:54,299
y lo hemos puesto para distinguir los cuatro lados, los dos pequeños, las bases y las dos alturas.

127
00:09:55,080 --> 00:10:04,480
Voy a quitar los paréntesis, x más x, más 7 más x, más 7 más x, igual a 56.

128
00:10:04,919 --> 00:10:15,049
Entonces sumamos las x, 1, 2, 3 y 4, 4x más 14 igual a 56,

129
00:10:15,049 --> 00:10:27,370
Luego 4x es igual a 56 menos 14, 4x es igual a 42 y x es igual a 42 partido de 4.

130
00:10:28,210 --> 00:10:29,669
Y esto me da igual a qué?

131
00:10:30,090 --> 00:10:37,210
Esto está bien, no me va a dar exacto, a 10,5.

132
00:10:38,490 --> 00:10:39,750
¿Vale? 10,5.

133
00:10:40,610 --> 00:10:43,809
¿A qué le he llamado x? Porque x me da 10,5.

134
00:10:43,809 --> 00:10:47,009
¿Vale? x es igual a 10,5.

135
00:10:47,009 --> 00:10:52,149
¿a qué le he llamado x? x le he llamado a la base

136
00:10:52,149 --> 00:10:54,909
a los lados más pequeños

137
00:10:54,909 --> 00:11:03,090
con lo cual tendríamos que este vale 10,5

138
00:11:03,090 --> 00:11:05,730
este vale 10,5

139
00:11:05,730 --> 00:11:10,649
este será 7 centímetros más

140
00:11:10,649 --> 00:11:14,409
con lo cual será 17,5 y este pues igual

141
00:11:14,409 --> 00:11:18,830
17,5. ¿Cómo compruebo yo que el problema está bien resuelto?

142
00:11:18,830 --> 00:11:22,870
pues sumando todos los lados, me tiene que dar 56, ¿de acuerdo?

143
00:11:24,049 --> 00:11:34,350
Entonces, 17,5 más 17,5 son 17, 17, 34, 35, 35, 45, 55 y 56.

144
00:11:34,529 --> 00:11:39,889
Efectivamente sumo todo y me da 56, con lo cual indica que el problema está bien resuelto, ¿de acuerdo?

145
00:11:41,470 --> 00:11:44,889
Bien, vamos a ver, vamos a hacer ahora, a ver...

146
00:11:44,889 --> 00:11:56,759
Bueno, vamos a hacer este de aquí, el 38. Voy a borrar por aquí.

147
00:12:20,149 --> 00:12:27,070
Vale, vamos a hacer el 38, ¿vale? El 38, vamos a hacer este.

148
00:12:28,289 --> 00:12:33,009
Dice, un padre tiene 35 años y su hijo 15, ¿vale?

149
00:12:33,009 --> 00:12:39,149
El padre tiene 35 años y el hijo tiene 15.

150
00:12:39,149 --> 00:13:01,600
Dice, ¿cuántos años hace? ¿Vale? ¿Cuántos años hace? Es la pregunta. A ver cómo lo ponemos. ¿Cuántos años? ¿Hace cuántos años? ¿No? ¿Hace cuántos años? Sería lo que estoy buscando.

151
00:13:01,600 --> 00:13:12,159
los años atrás que han pasado, los años que han transcurrido, para que la edad del padre sea el triple que la edad del hijo, ¿de acuerdo?

152
00:13:12,360 --> 00:13:19,360
Vamos a ver, vamos a hacer una cosa. En estos problemas de edades, lo que hacemos es una tabla, ¿de acuerdo?

153
00:13:19,419 --> 00:13:29,000
De manera que ponemos aquí, dijéramos, los personajes que hay en el problema, en este caso es el padre y el hijo.

154
00:13:29,000 --> 00:13:33,740
lo que me están pidiendo, bueno, es

155
00:13:33,740 --> 00:13:36,659
nos dicen que el padre tiene, entonces ahora

156
00:13:36,659 --> 00:13:42,659
el padre tiene 35 años y el hijo tiene 15

157
00:13:42,659 --> 00:13:46,980
y me están hablando ahora del pasado

158
00:13:46,980 --> 00:13:50,419
porque me están diciendo cuántos años hace que la edad del padre

159
00:13:50,419 --> 00:13:53,879
era el triple que la edad del hijo, entonces hace

160
00:13:53,879 --> 00:13:58,399
X años, que va a ser nuestra incógnita, ¿de acuerdo?

161
00:13:59,379 --> 00:14:09,659
Hace X años, ¿qué ocurría? Pues que el padre tenía menos edad, es decir, le tengo que restar la edad, o sea, le tengo que pasar los años que han pasado.

162
00:14:09,860 --> 00:14:17,200
Imaginemos que yo tengo 35 años, pues hace 7 años o hace 5 años, ¿qué es lo que ocurre?

163
00:14:17,259 --> 00:14:25,299
Si ahora tengo 35 años, hace 5 años tenía 30, lo que estoy haciendo es restar 5 años, ¿verdad?

164
00:14:25,299 --> 00:14:28,600
pero yo no sé qué han pasado, no sé los años que han pasado

165
00:14:28,600 --> 00:14:32,200
no sé si han pasado 5 años, si han pasado 7

166
00:14:32,200 --> 00:14:34,299
no tengo ni idea, hace X años

167
00:14:34,299 --> 00:14:37,740
lo que tengo claro es que tengo que restar a la edad actual

168
00:14:37,740 --> 00:14:40,559
tengo que restarle una serie de años

169
00:14:40,559 --> 00:14:42,799
que son precisamente lo que yo tengo que calcular

170
00:14:42,799 --> 00:14:46,019
hace X años la edad del padre era

171
00:14:46,019 --> 00:14:47,580
35 menos X

172
00:14:47,580 --> 00:14:50,419
y la edad del hijo, pues lo mismo

173
00:14:50,419 --> 00:14:54,779
35 menos los años que han pasado

174
00:14:55,659 --> 00:15:00,159
Recordamos que si han pasado 5 años, pues el padre tendría 35 menos 5, tendría 30.

175
00:15:00,659 --> 00:15:04,440
Y hace 5 años, pues la edad del hijo sería 15 menos 5, es decir, 10.

176
00:15:05,000 --> 00:15:06,759
¿Vale? Le tengo que restar esos años.

177
00:15:07,200 --> 00:15:07,399
¿Vale?

178
00:15:08,159 --> 00:15:09,419
¿Qué es lo que ocurre?

179
00:15:09,740 --> 00:15:11,240
¿Qué es lo que ocurrió entonces?

180
00:15:11,879 --> 00:15:16,779
Lo que ocurrió entonces es que la edad del padre, en este momento, ¿vale?

181
00:15:16,779 --> 00:15:23,700
La edad del padre, en este momento, en este momento, la edad del padre,

182
00:15:23,700 --> 00:15:31,679
la edad del padre era el triple que la edad del hijo

183
00:15:31,679 --> 00:15:35,360
nos dice que la edad en aquel momento

184
00:15:35,360 --> 00:15:39,220
la edad del padre era el triple que la edad del hijo

185
00:15:39,220 --> 00:15:41,120
entonces, ¿cómo se expresa esto?

186
00:15:41,940 --> 00:15:45,720
se expresa haciendo una traducción literal

187
00:15:45,720 --> 00:15:47,240
de lo que me dice el problema

188
00:15:47,240 --> 00:15:50,299
y es que la edad del padre en ese momento

189
00:15:50,299 --> 00:15:52,220
es decir, 35 menos X

190
00:15:52,220 --> 00:15:56,200
era, ese era se traduce como un igual

191
00:15:56,200 --> 00:15:59,460
la edad del padre era, es, será

192
00:15:59,460 --> 00:16:02,379
eso matemáticamente se traduce como un igual

193
00:16:02,379 --> 00:16:06,000
la edad del padre era el triple

194
00:16:06,000 --> 00:16:11,460
3 por la edad del hijo en aquel momento

195
00:16:11,460 --> 00:16:14,840
es decir, el triple de 15 menos x

196
00:16:14,840 --> 00:16:21,350
¿vale? entonces, es importante en estos problemas

197
00:16:21,350 --> 00:16:24,950
de las edades, hacer la tabla

198
00:16:24,950 --> 00:16:28,509
de los personajes que aparecen, en este caso padre e hijo

199
00:16:28,509 --> 00:16:32,110
y de los tiempos, es decir, los momentos

200
00:16:32,110 --> 00:16:36,370
aquí los momentos son, nos fijamos en los verbos

201
00:16:36,370 --> 00:16:40,330
dice un padre tiene, si dice que tiene estamos hablando de ahora

202
00:16:40,330 --> 00:16:44,490
¿vale? ahora, si dice cuántos años hace

203
00:16:44,490 --> 00:16:48,690
si estamos diciendo que es hace, quiere decir que es en un pasado

204
00:16:48,690 --> 00:16:52,049
¿de acuerdo? ¿hace cuánto? pues hace X años

205
00:16:52,049 --> 00:16:56,289
¿de acuerdo? y luego colocar los datos que nos dan

206
00:16:56,289 --> 00:17:00,889
aquí nos dan los años en el presente, por tanto 35 y 15

207
00:17:00,889 --> 00:17:04,509
y ahora, ¿qué es lo que ocurre hace X años?

208
00:17:04,670 --> 00:17:08,710
pues que tendría 35 menos, porque si estoy en el pasado

209
00:17:08,710 --> 00:17:10,930
lo que tengo que hacer es restar, ¿de acuerdo?

210
00:17:11,569 --> 00:17:16,289
si nos hubiera dicho que cuántos años han de pasar para que la edad del padre

211
00:17:16,289 --> 00:17:20,509
tenga, entonces sería una suma, porque estamos hablando de un futuro

212
00:17:20,509 --> 00:17:23,970
¿de acuerdo? si aquí nos dice hace cuantos años

213
00:17:23,970 --> 00:17:28,390
si nos dijera cuantos años tienen que pasar para que la edad del padre sea el triple

214
00:17:28,390 --> 00:17:31,569
que la del hijo, tendría que poner aquí una suma

215
00:17:31,569 --> 00:17:35,730
¿de acuerdo? entonces luego para hacer la

216
00:17:35,730 --> 00:17:40,490
ecuación pues sigo leyendo y nos dice que la edad

217
00:17:40,490 --> 00:17:44,670
del padre era el triple que la edad del hijo

218
00:17:44,670 --> 00:17:50,400
y eso es traducir literalmente y eso nos queda pues una ecuación

219
00:17:50,400 --> 00:18:00,019
de primer grado, 35 menos x es igual a 3 por 15, son 45, menos 3x. Pasamos todo a un lado,

220
00:18:01,440 --> 00:18:06,519
o sea, perdón, las x a un lado y los términos independientes a otro, porque estamos hablando

221
00:18:06,519 --> 00:18:19,150
de ecuación de primer grado, y me queda 2x igual a 10, o x es igual a 10 medios, y me

222
00:18:19,150 --> 00:18:20,529
Queda que X es igual a 5.

223
00:18:21,670 --> 00:18:22,990
¿A quién he llamado X?

224
00:18:22,990 --> 00:18:31,549
He llamado X a los años que pasaron para que ocurriese que la edad del padre fuese el triple que la edad del hijo.

225
00:18:31,710 --> 00:18:33,309
Pues vamos a comprobar, ¿vale?

226
00:18:33,630 --> 00:18:39,230
O sea, la solución es que pasaron 5 años para que se diera esta situación.

227
00:18:39,869 --> 00:18:41,869
¿Cómo lo compruebo? Pues muy fácil.

228
00:18:42,849 --> 00:18:44,349
¿Qué ocurrió hace 5 años?

229
00:18:44,349 --> 00:18:53,009
Pues hace 5 años, si nos damos cuenta, si ahora el padre tiene 35 años, hace 5 años el padre tenía entonces 30 años, ¿vale?

230
00:18:53,390 --> 00:18:58,390
Y el hijo que ahora tiene 15 años, ¿hace 5 años cuánto tenía? Pues 10 años.

231
00:18:58,849 --> 00:19:05,849
¿Y qué ocurre? Que efectivamente hace 5 años la edad del padre es el triple que la edad del hijo.

232
00:19:06,130 --> 00:19:12,009
El padre tiene 30 años, el hijo tiene 10, quiere decir que es el triple, ¿de acuerdo?

233
00:19:12,009 --> 00:19:33,230
Vale, vamos a por el siguiente, vamos a ver, vamos a borrar, problema 51, una pluma y su carga cuestan juntas 6 euros, la pluma cuesta 4 euros más que la carga, ¿cuánto cuesta la pluma y cuánto cuesta la carga?

234
00:19:33,970 --> 00:19:36,710
Me hace dos preguntas sobre dos cosas distintas.

235
00:19:36,829 --> 00:19:39,269
Por un lado la pluma y por otro lado la carga.

236
00:19:39,829 --> 00:19:40,130
¿De acuerdo?

237
00:19:40,650 --> 00:19:45,650
Con lo cual se entiende que esto se debe resolver por un sistema de ecuaciones

238
00:19:45,650 --> 00:19:47,690
porque hay dos incógnitas.

239
00:19:47,829 --> 00:19:51,349
Por un lado lo que cuesta la pluma y por otro lado lo que cuesta la carga.

240
00:19:52,089 --> 00:19:53,930
Entonces, ¿qué es lo que quiero calcular?

241
00:19:53,930 --> 00:19:59,930
Los euros que cuesta la pluma y los euros que cuesta la carga.

242
00:19:59,930 --> 00:20:07,670
Me dice que los euros que cuesta la pluma más los euros que cuesta el cartucho de carga de tinta, ¿vale?

243
00:20:07,710 --> 00:20:11,730
De esa pluma, las dos cosas cuestan 6 euros, ¿de acuerdo?

244
00:20:12,210 --> 00:20:19,470
Y luego me dice que la pluma cuesta 4 euros más que la carga

245
00:20:19,470 --> 00:20:27,670
O lo que es lo mismo lo puedo traducir como que la pluma es 4 euros más que la carga, ¿vale?

246
00:20:27,670 --> 00:20:36,349
Este cuesta, la pluma cuesta, lo puedo sustituir por un es, que significa un igual para mí matemáticamente, ¿vale?

247
00:20:36,369 --> 00:20:40,349
La pluma es cuatro euros más que la carga, ¿de acuerdo?

248
00:20:40,869 --> 00:20:44,470
Con lo cual aquí tengo mi sistema, ¿entendido?

249
00:20:45,750 --> 00:20:50,829
¿Qué método voy a utilizar claramente en este caso para resolver?

250
00:20:51,509 --> 00:20:55,869
Pues voy a utilizar el método de sustitución, ¿por qué?

251
00:20:55,869 --> 00:20:59,109
Porque una de las incógnitas ya la tengo despejada

252
00:20:59,109 --> 00:21:02,750
Quiere decirse que esto de aquí, esta P

253
00:21:02,750 --> 00:21:06,869
Este 4 más C lo voy a sustituir en la primera ecuación

254
00:21:06,869 --> 00:21:07,890
¿De acuerdo?

255
00:21:08,750 --> 00:21:16,569
Tenemos que esta 4 más C lo voy a sustituir en la primera ecuación

256
00:21:16,569 --> 00:21:19,069
Con lo cual me quedará 4 más C

257
00:21:19,069 --> 00:21:22,630
Que sería este de aquí, 4 más C

258
00:21:22,630 --> 00:21:40,329
Ahora, más C es igual a 6, y me queda que 2C es igual a 6, el 4 lo paso al otro lado, me queda 2C igual a 6 menos 4, 2, luego C es igual a 2 medios, luego C es igual a 1.

259
00:21:40,890 --> 00:21:48,390
Primera incógnita resuelta. ¿Qué significa que C es igual a 1? Pues que el cartucho cuesta 1 euro.

260
00:21:48,390 --> 00:21:52,410
¿Vale? Ahora bien, ¿cuánto cuesta la pluma?

261
00:21:52,630 --> 00:21:54,490
Tengo que resolver lo que me cuesta la pluma

262
00:21:54,490 --> 00:21:57,069
Y utilizo, por ejemplo, pues esta de aquí

263
00:21:57,069 --> 00:22:01,690
Esta ecuación de aquí, que ya tengo despejada el precio de la pluma

264
00:22:01,690 --> 00:22:06,390
Tenemos que P es igual a 4 más C

265
00:22:06,390 --> 00:22:09,609
Luego P es igual a 4 más, ¿cuánto vale C?

266
00:22:09,710 --> 00:22:11,230
Vale 1, que lo acabo de calcular

267
00:22:11,230 --> 00:22:13,849
Me queda que P es igual a 5

268
00:22:13,849 --> 00:22:18,170
Por tanto, la pluma cuesta 5 euros

269
00:22:18,170 --> 00:22:27,079
¿Cómo sé que esto está bien hecho? Pues me voy a mi sistema de ecuaciones y lo compruebo

270
00:22:27,079 --> 00:22:33,500
La P cuesta 5 y la C cuesta 1, luego 5 más 1 es 6, está claro

271
00:22:33,500 --> 00:22:39,920
¿De acuerdo? Y ahora la P es igual a 4 más C que es 1

272
00:22:39,920 --> 00:22:45,539
4 más 1 es 5, que es justo lo que vale la pluma

273
00:22:45,539 --> 00:22:50,579
¿De acuerdo? Es muy sencillo, yo creo que no es difícil

274
00:22:50,579 --> 00:22:53,440
bien

275
00:22:53,440 --> 00:22:56,740
vamos al 64

276
00:22:56,740 --> 00:22:58,359
vamos a ver el 64

277
00:22:58,359 --> 00:23:00,640
64 dice

278
00:23:00,640 --> 00:23:03,079
vamos a ver aquí

279
00:23:03,079 --> 00:23:04,500
lo voy a redondear

280
00:23:04,500 --> 00:23:06,420
este 64

281
00:23:06,420 --> 00:23:10,160
a ver

282
00:23:10,160 --> 00:23:12,619
dice

283
00:23:12,619 --> 00:23:15,299
si se añade 49

284
00:23:15,299 --> 00:23:17,339
al cuadrado

285
00:23:17,339 --> 00:23:18,559
de cierto número

286
00:23:18,559 --> 00:23:22,019
natural

287
00:23:22,019 --> 00:23:24,740
ojo con esto, si se añade 49

288
00:23:24,740 --> 00:23:31,059
al cuadrado de cierto número natural, dicha suma es igual al cuadrado de 11 más dicho número.

289
00:23:31,319 --> 00:23:37,180
¿De qué número se trata? Bueno, esto que parece un galimatías, que parece un trabalenguas,

290
00:23:38,079 --> 00:23:46,180
si me doy cuenta, va a resultar, primero, que me preguntan un solo dato, con lo cual es una sola incógnita.

291
00:23:46,359 --> 00:23:47,980
Uno va a ser un sistema de ecuaciones.

292
00:23:47,980 --> 00:23:52,960
y en segundo lugar, al decirme de qué número se trata

293
00:23:52,960 --> 00:23:54,799
yo ya sé que el número, ¿vale?

294
00:23:55,960 --> 00:23:59,740
es la incógnita que estoy buscando, es mi X, dijéramos

295
00:23:59,740 --> 00:24:01,559
le podía llamar N y le vamos a llamar X

296
00:24:01,559 --> 00:24:07,180
entonces, dice, si se añade 49 al cuadrado de cierto número

297
00:24:07,180 --> 00:24:09,359
es decir, de este, al cuadrado de un número

298
00:24:09,359 --> 00:24:11,799
¿qué es lo que me va a dar esto?

299
00:24:11,859 --> 00:24:13,480
me va a dar una ecuación de segundo grado

300
00:24:13,480 --> 00:24:15,680
eso es lo que tengo que tener ya en mente

301
00:24:15,680 --> 00:24:19,019
¿De acuerdo? Entonces, bueno, pues vamos a buscar esa ecuación

302
00:24:19,019 --> 00:24:22,099
¿De acuerdo? Y es muy sencillo en este caso

303
00:24:22,099 --> 00:24:26,619
Porque lo único que tengo que es ir traduciendo el texto del problema

304
00:24:26,619 --> 00:24:30,039
¿Vale? Bien, si se añade

305
00:24:30,039 --> 00:24:33,799
Si digo añade, es que estoy haciendo una suma

306
00:24:33,799 --> 00:24:38,039
¿Vale? Si se le añade 49, añado 49

307
00:24:38,039 --> 00:24:40,220
¿A qué? Al cuadrado

308
00:24:40,220 --> 00:24:43,660
al cuadrado de cierto número

309
00:24:43,660 --> 00:24:48,339
natural, quiere decirse que si es natural tiene que ser positivo

310
00:24:48,339 --> 00:24:50,440
¿vale? tiene que ser positivo

311
00:24:50,440 --> 00:24:55,039
dicha suma es igual

312
00:24:55,039 --> 00:25:00,180
al cuadrado de 11 más

313
00:25:00,180 --> 00:25:03,579
dicho número, o sea, es traducir, ¿de acuerdo?

314
00:25:04,039 --> 00:25:07,359
si se añade 49, se añade una suma

315
00:25:07,359 --> 00:25:11,240
si se añade 49 al cuadrado de cierto número al que estoy buscando

316
00:25:11,240 --> 00:25:15,420
y ese número tiene que ser natural, dicha suma es igual

317
00:25:15,420 --> 00:25:19,619
al cuadrado de 11 más dicho número, ecuación de segundo grado

318
00:25:19,619 --> 00:25:23,700
¿de acuerdo? que voy a resolver siempre como

319
00:25:23,700 --> 00:25:27,900
igualándolo a 0, con lo cual todo lo que tengo en el segundo miembro

320
00:25:27,900 --> 00:25:31,200
a la derecha del igual lo tengo que pasar a la izquierda

321
00:25:31,200 --> 00:25:36,619
entonces me queda 49 más x cuadrado

322
00:25:36,619 --> 00:25:40,180
menos, esto de aquí 11 al cuadrado es 121

323
00:25:40,180 --> 00:25:43,460
¿de acuerdo? por lo cual es menos 121 menos x

324
00:25:43,460 --> 00:25:48,819
voy a quitar este de aquí

325
00:25:48,819 --> 00:25:51,059
que no lo he visto y sigo por aquí abajo

326
00:25:51,059 --> 00:25:56,880
y tenemos, lo ordenamos de mayor a menor grado

327
00:25:56,880 --> 00:25:59,980
x al cuadrado menos x y aquí tengo

328
00:25:59,980 --> 00:26:02,880
menos 121 más 49

329
00:26:02,880 --> 00:26:16,599
Menos 121 más 49, con lo cual me va a dar negativo a 121, le quitamos 49, me queda 2, 4 y 1 a 5, me queda 72, igual a 0.

330
00:26:16,900 --> 00:26:26,819
Y tenemos una ecuación de segundo grado que resolvemos con la formulita menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a, ¿vale?

331
00:26:26,819 --> 00:26:30,099
Por tanto, tenemos que buscar quiénes son A, B y C.

332
00:26:31,759 --> 00:26:36,500
A es igual a 1, es este coeficiente que acompaña al grado 2.

333
00:26:37,119 --> 00:26:41,740
B es igual a menos 1 y C es igual a menos 72.

334
00:26:41,740 --> 00:26:43,640
Ojo con los signos, ¿de acuerdo?

335
00:26:45,140 --> 00:26:49,619
X es igual a menos, este menos es este de aquí.

336
00:26:49,740 --> 00:26:53,539
¿Cuánto vale B? Menos 1, más menos.

337
00:26:53,539 --> 00:26:57,160
b al cuadrado menos 1 al cuadrado

338
00:26:57,160 --> 00:27:01,200
menos 4 por a que vale 1

339
00:27:01,200 --> 00:27:03,220
y por c que vale menos 72

340
00:27:03,220 --> 00:27:06,980
partido de 2a que vale 1

341
00:27:06,980 --> 00:27:09,279
luego x es igual a

342
00:27:09,279 --> 00:27:12,079
menos por menos más 1

343
00:27:12,079 --> 00:27:13,200
más menos

344
00:27:13,200 --> 00:27:17,539
menos 1 al cuadrado

345
00:27:17,539 --> 00:27:19,619
que es menos 1 al cuadrado por menos 1

346
00:27:19,619 --> 00:27:21,599
o sea, menos 1 por menos 1, 1

347
00:27:21,599 --> 00:27:25,680
aquí tengo menos, este menos de aquí

348
00:27:25,680 --> 00:27:28,059
por este menos de aquí me va a dar más

349
00:27:28,059 --> 00:27:36,900
y 4 por 72 son 4 por 2 son 8

350
00:27:36,900 --> 00:27:41,140
y 7 por 4 son 28, partido de 2 por 1, 2

351
00:27:41,140 --> 00:27:46,539
me queda 1 más menos raíz cuadrada de 289

352
00:27:46,539 --> 00:27:51,440
partido de 2, igual a 1 más menos 289

353
00:27:51,440 --> 00:27:54,019
raíz de 289

354
00:27:54,019 --> 00:27:58,099
creo que es 17

355
00:27:58,099 --> 00:28:03,059
sí, 17 partido de 2

356
00:28:03,059 --> 00:28:07,819
y me queda

357
00:28:07,819 --> 00:28:10,579
dos soluciones

358
00:28:10,579 --> 00:28:13,880
una que es 1 más 17 partido de 2

359
00:28:13,880 --> 00:28:17,480
y otra que es 1 menos 17 partido de 2

360
00:28:17,480 --> 00:28:21,259
17 más 1, 18 medios

361
00:28:21,259 --> 00:28:22,380
que me da 9

362
00:28:22,380 --> 00:28:27,220
y la otra es menos 16 partido de 2

363
00:28:27,220 --> 00:28:28,500
que es menos 8

364
00:28:28,500 --> 00:28:31,539
quiere decir que hay dos posibles soluciones

365
00:28:31,539 --> 00:28:37,480
una solución que es 9 y la otra solución que es menos 8

366
00:28:37,480 --> 00:28:39,000
y vuelvo a leer el problema

367
00:28:39,000 --> 00:28:43,200
que es el 64

368
00:28:43,200 --> 00:28:54,200
vamos a leerlo otra vez

369
00:28:54,200 --> 00:28:58,720
si se añade 49 al cuadrado de cierto número natural

370
00:28:58,720 --> 00:29:02,519
que significa natural hemos dicho, que es positivo

371
00:29:02,519 --> 00:29:06,240
el número que estamos buscando tiene que ser un número positivo

372
00:29:06,240 --> 00:29:10,259
quiere decirse que este, que es menos 8, que es negativo, no me vale

373
00:29:10,259 --> 00:29:14,079
descarto esta solución, con lo cual

374
00:29:14,079 --> 00:29:18,099
su única solución válida es que el número

375
00:29:18,099 --> 00:29:21,940
que yo estoy buscando es 9, es el 9, ¿vale? por tanto

376
00:29:21,940 --> 00:29:25,400
mi solución es x igual a 9

377
00:29:25,400 --> 00:29:30,039
bien, ¿cómo comprobamos que esto es cierto? volviendo a leer el

378
00:29:30,039 --> 00:29:38,680
problema y sabiendo ya que es el 9, pues miramos a ver si es cierto, ¿vale? Y entonces, vamos

379
00:29:38,680 --> 00:30:19,450
a cambiar de color un momentito y lo vamos a comprobar. Lo comprobamos volviendo a leer,

380
00:30:19,450 --> 00:30:38,279
Dice, si se añade 49 al cuadrado de cierto número, que ya sé que es 9, ya lo hemos calculado,

381
00:30:39,599 --> 00:30:46,980
dice, dicha suma es igual al cuadrado de 11 más dicho número, que es el 9.

382
00:30:46,980 --> 00:30:52,559
Vamos a calcular primero el primer término y después calculamos el segundo miembro.

383
00:30:52,839 --> 00:30:57,940
para ver si es igual, entonces me queda aquí que es 49, 9 por 9 son 81,

384
00:30:58,119 --> 00:31:05,559
y esto me da 9 y 1, 10, 12, 3, 130, vamos a ver si lo que aparece aquí a la derecha es igual,

385
00:31:06,200 --> 00:31:13,400
11 al cuadrado es 121, 11 por 11 son 121, más 9, 130, pues es igual,

386
00:31:13,400 --> 00:31:19,460
quiere decirse que el problema está bien resuelto y que efectivamente el número que estoy buscando es el 9,

387
00:31:19,460 --> 00:31:52,880
¿De acuerdo? Vamos a hacer otro por aquí, vamos a ver, este me lo voy a pasar por aquí arriba, a ver, vamos a ver por aquí, vamos a hacer pues este, primero, este, el número uno.

388
00:31:52,880 --> 00:32:06,160
Dice, María ha adquirido dos camisetas y un pantalón por un total de 22 euros

389
00:32:06,160 --> 00:32:11,160
Y Pedro ha pagado 39 euros por tres camisetas y dos pantalones

390
00:32:11,160 --> 00:32:15,119
¿Cuál es el precio de cada uno de los artículos por separado?

391
00:32:15,119 --> 00:32:19,880
Me está preguntando el precio por la camiseta, por lo que vale una camiseta

392
00:32:19,880 --> 00:32:24,180
Y el precio por los euros que cuesta un pantalón

393
00:32:24,180 --> 00:32:26,200
Dos cosas que tengo que saber

394
00:32:26,200 --> 00:32:39,160
Con lo cual, tengo que pensar ya que lo que tengo que hacer es resolver con un sistema de ecuaciones, teniendo en cuenta que lo que me están preguntando son los euros que cuesta una camiseta y un pantalón, ¿de acuerdo?

395
00:32:40,019 --> 00:32:46,680
Entonces, empiezo a leer, dice María ha adquirido dos camisetas y un pantalón por un total de 22 euros.

396
00:32:46,680 --> 00:32:54,019
2 por lo que vale una camiseta, es decir, esto que tengo aquí, 2C

397
00:32:54,019 --> 00:32:58,920
Si una camiseta cuesta lo que sea, pues dos camisetas lo que hago es multiplicar

398
00:32:58,920 --> 00:33:00,579
Este es el precio de dos camisetas

399
00:33:00,579 --> 00:33:05,220
El precio de dos camisetas más el precio de un pantalón

400
00:33:05,220 --> 00:33:08,819
Lo que cuesta un pantalón es igual a 22 euros

401
00:33:08,819 --> 00:33:11,079
¿Vale? Eso es lo que se gasta María

402
00:33:11,079 --> 00:33:15,579
Ahora, Pedro ha pagado 39 euros, ¿por cuánto?

403
00:33:15,579 --> 00:33:19,380
por tres camisetas más dos pantalones

404
00:33:19,380 --> 00:33:23,579
y esto es igual a 39 euros ¿vale? sabiendo

405
00:33:23,579 --> 00:33:27,180
que C es los euros que cuesta

406
00:33:27,180 --> 00:33:31,640
una camiseta y P los euros que cuesta un pantalón

407
00:33:31,640 --> 00:33:35,799
¿de acuerdo? ¿cuál sería el método

408
00:33:35,799 --> 00:33:38,460
más fácil para

409
00:33:38,460 --> 00:33:44,059
resolver este sistema? yo siempre

410
00:33:44,059 --> 00:33:50,279
Digo, en general, que el método más fácil es el de reducción

411
00:33:50,279 --> 00:33:54,500
¿De acuerdo? Porque si yo lo único que tengo que tener aquí

412
00:33:54,500 --> 00:33:58,400
Por ejemplo, si quiero quitar la P, que sería el más fácil

413
00:33:58,400 --> 00:34:00,599
Tendría que tener aquí un menos 2

414
00:34:00,599 --> 00:34:04,140
Con lo cual, si multiplico por menos 2 toda la primera ecuación

415
00:34:04,140 --> 00:34:05,940
¿Vale?

416
00:34:06,799 --> 00:34:08,420
Multiplicamos por menos 2

417
00:34:08,420 --> 00:34:09,980
Pues tenemos

418
00:34:09,980 --> 00:34:15,460
que me queda aquí

419
00:34:15,460 --> 00:34:19,260
todo esto de aquí va a dar negativo, ¿vale?

420
00:34:19,260 --> 00:34:21,179
porque lo voy a multiplicar por un número negativo

421
00:34:21,179 --> 00:34:24,659
me va a dar 2 por 2, 4, me da menos 4C

422
00:34:24,659 --> 00:34:31,510
menos 2P igual a menos 44

423
00:34:31,510 --> 00:34:35,130
¿vale? porque este menos 2 multiplica a todo

424
00:34:35,130 --> 00:34:37,710
y la segunda ecuación no la toco

425
00:34:37,710 --> 00:34:42,070
lo cual me queda aquí 3C más 2P igual a 39

426
00:34:42,070 --> 00:34:48,469
Luego este y este se va y me queda menos 4 más 3 menos c

427
00:34:48,469 --> 00:34:54,750
Igual a menos 44 más 39 me va a dar negativo y es una suma, ¿vale?

428
00:34:54,849 --> 00:34:57,349
Con lo cual me queda que es 5

429
00:34:57,349 --> 00:34:59,969
Me queda que menos c es igual a menos 5

430
00:34:59,969 --> 00:35:04,789
Luego eso significa, cambiando todo de signo, que c es igual a 5

431
00:35:04,789 --> 00:35:06,949
¿Qué es c y qué es 5?

432
00:35:07,070 --> 00:35:10,510
Pues c son lo que me cuesta una camisa, ¿vale?

433
00:35:11,150 --> 00:35:15,550
Por tanto, una camisa cuesta 5 euros.

434
00:35:16,210 --> 00:35:16,949
Y baratito.

435
00:35:17,909 --> 00:35:19,409
¿Cuánto cuesta un pantalón?

436
00:35:19,530 --> 00:35:23,630
Pues lo único que hago es que me voy a cualquiera de las dos ecuaciones, despejo la P.

437
00:35:24,170 --> 00:35:26,210
Y voy a irme a la primera que es más fácil.

438
00:35:26,809 --> 00:35:30,710
Tenemos que 2C más P es igual a 22.

439
00:35:31,650 --> 00:35:35,530
Luego 2 por C que es igual a 5, hemos dicho, que hemos calculado ahora mismo.

440
00:35:36,349 --> 00:35:39,389
Me queda 10 más P igual a 22.

441
00:35:39,389 --> 00:35:42,809
luego P es igual a 22 menos 10

442
00:35:42,809 --> 00:35:46,670
P es igual a 12, luego quiere decirse que un pantalón

443
00:35:46,670 --> 00:35:53,239
es igual a 12 euros, ¿cómo lo comprobamos? pues muy fácil

444
00:35:53,239 --> 00:35:57,099
2C es lo que cuestan dos camisas

445
00:35:57,099 --> 00:36:01,420
es decir, 10 euros, y 10 euros más un pantalón

446
00:36:01,420 --> 00:36:04,539
10 más 12, 22, con lo cual esto está bien

447
00:36:04,539 --> 00:36:08,039
3C que son lo que cuestan tres camisas

448
00:36:08,039 --> 00:36:11,139
Una camisa vale 5, pues esta será 15

449
00:36:11,139 --> 00:36:13,400
¿Vale? Aquí estos serán 15 euros

450
00:36:13,400 --> 00:36:16,260
Y ahora, ¿dos pantalones cuánto cuesta?

451
00:36:16,400 --> 00:36:19,820
Si un pantalón cuesta 12, pues dos pantalones costará 24

452
00:36:19,820 --> 00:36:24,880
Y 15 más 24 son 31

453
00:36:24,880 --> 00:36:26,599
Con lo cual el problema está bien mucho

454
00:36:26,599 --> 00:36:27,219
¿De acuerdo?

455
00:36:29,489 --> 00:36:31,530
Vamos a ver más por aquí

456
00:36:31,530 --> 00:36:36,550
Vamos a hacer el 12

457
00:36:36,550 --> 00:36:38,110
Este de aquí

458
00:36:38,110 --> 00:36:56,840
¿Vale? El 12. Dice, un crucero tiene habitaciones dobles y habitaciones simples. Si en total tiene 47 habitaciones y pueden dormir 79 personas, ¿cuántas habitaciones tiene de cada tipo?

459
00:36:57,099 --> 00:37:09,480
¿De acuerdo? Me están pidiendo que calcule cuántas habitaciones dobles hay y cuántas habitaciones simples, lo cual me indica el sistema de ecuaciones. Dos ecuaciones, dos incógnitas. ¿Cuál va a ser las incógnitas?

460
00:37:09,480 --> 00:37:28,989
Pues es número de habitaciones dobles, que la voy a llamar a esta incógnita D, y número de habitaciones simples, que la voy a llamar S.

461
00:37:29,130 --> 00:37:31,929
Esas son mis incógnitas, el número de habitaciones, ¿vale?

462
00:37:32,690 --> 00:37:37,929
Entonces, me dice que en total hay 47 habitaciones.

463
00:37:37,929 --> 00:37:45,130
Es decir, si sumo las habitaciones dobles más las habitaciones simples, me va a dar igual a 47.

464
00:37:45,429 --> 00:37:51,050
Luego de más S es igual a 47.

465
00:37:51,809 --> 00:37:52,130
¿De acuerdo?

466
00:37:53,030 --> 00:38:00,429
Ahora bien, me da otro dato, que es el número de personas que pueden dormir entre los dos tipos de habitaciones.

467
00:38:01,010 --> 00:38:01,829
Vamos a pensar.

468
00:38:01,829 --> 00:38:13,949
En la habitación doble, esta es la habitación doble, una habitación doble quiere decir que hay dos camas, ¿vale? Con lo cual, ¿cuántas personas van a dormir en una habitación doble? Dos personas.

469
00:38:14,889 --> 00:38:25,610
Mientras que en una habitación simple, que hay una sola cama, ¿vale? Una sola cama puede dormir una sola persona, ¿de acuerdo?

470
00:38:25,610 --> 00:38:47,670
Entonces, ¿cuántas personas podrán dormir en las habitaciones dobles? Pues dos por el número de habitaciones. Imaginemos que hay, yo que sé, 15 habitaciones dobles. ¿Cuántas personas van a dormir? Pues será dos por 15. ¿De acuerdo? Dos por 15 porque hay 15 habitaciones dobles.

471
00:38:47,670 --> 00:39:00,030
Pero es que yo no sé cuántas habitaciones dobles hay. Hay de habitaciones dobles. Por tanto, el número de personas que van a dormir en las habitaciones dobles será dos por el número de habitaciones, es decir, dos de.

472
00:39:03,190 --> 00:39:12,369
¿Cuántas personas van a dormir en una habitación simple? Una. Quiere decirse que en una habitación simple va a dormir una persona.

473
00:39:12,369 --> 00:39:20,519
Con lo cual, coincide el número de personas de habitación simple con el número de habitaciones simples.

474
00:39:20,780 --> 00:39:27,280
Si hay, imaginamos, 20 habitaciones simples, van a dormir 20 personas,

475
00:39:27,420 --> 00:39:31,000
con lo cual el número de personas coincide con el número de habitaciones.

476
00:39:31,699 --> 00:39:38,039
Por tanto, 2D más S será el número de personas en total que duermen entre dobles y simples.

477
00:39:38,039 --> 00:39:40,980
Y esto me dice que son 79.

478
00:39:44,519 --> 00:39:51,380
¿De acuerdo? Y tenemos aquí un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas sencillísimo,

479
00:39:51,599 --> 00:39:55,300
porque aquí, igual que antes, vamos a resolver por reducción.

480
00:39:56,119 --> 00:40:02,179
Y lo único que tengo que hacer, como tengo aquí el mismo coeficiente de simples,

481
00:40:02,840 --> 00:40:07,019
lo único que tengo que hacer en una de ellas es cambiar la de signo completa.

482
00:40:07,019 --> 00:40:11,599
Y voy a cambiar de signo, por ejemplo, la primera, si me ocurre, ¿vale? La primera.

483
00:40:11,599 --> 00:40:25,929
Con lo cual, si yo multiplico, es como si multiplicara por menos 1, ¿vale? Es como si multiplicara la primera por menos 1.

484
00:40:26,250 --> 00:40:37,409
De tal manera que me queda menos d menos s igual a menos 47 y la segunda queda igual, 2d más s igual a 71.

485
00:40:37,409 --> 00:40:42,789
esta y esta se va, la simple es verdad, la S

486
00:40:42,789 --> 00:40:45,289
y me queda que 2D menos D me da D

487
00:40:45,289 --> 00:40:51,989
y menos 47 más 79 me va a quedar positivo

488
00:40:51,989 --> 00:40:56,429
y el número, ese era 79, le quito 47

489
00:40:56,429 --> 00:41:00,590
y me queda 32, ¿qué quiere decir 32?

490
00:41:00,590 --> 00:41:02,590
32 es que el número de habitaciones dobles

491
00:41:02,590 --> 00:41:08,469
porque a la D le he llamado eso, el número de habitaciones dobles que hay son 32

492
00:41:08,469 --> 00:41:12,530
¿Cuántas habitaciones simples habrá?

493
00:41:12,849 --> 00:41:16,170
Pues 47 menos 32

494
00:41:16,170 --> 00:41:17,110
¿Vale?

495
00:41:17,269 --> 00:41:22,400
Y 47 menos 32

496
00:41:22,400 --> 00:41:25,199
Son 15

497
00:41:25,199 --> 00:41:28,099
15 habitaciones simples

498
00:41:28,099 --> 00:41:29,360
¿De acuerdo?

499
00:41:29,820 --> 00:41:31,260
¿Cómo sé yo que esto está bien?

500
00:41:31,260 --> 00:41:32,340
Pues vamos a ver

501
00:41:32,340 --> 00:41:34,539
Si hay 32 habitaciones dobles

502
00:41:34,539 --> 00:41:35,780
¿Cuántas personas habrá?

503
00:41:35,880 --> 00:41:36,940
32 por 2

504
00:41:36,940 --> 00:41:39,400
Que serán 64

505
00:41:40,239 --> 00:41:42,539
¿Cuántas personas dormirán en una habitación simple?

506
00:41:42,639 --> 00:41:44,599
Pues si hay 15 simples, pues 15 personas.

507
00:41:46,840 --> 00:41:53,840
Y si sumo las personas 64 y 15, me va a dar 79, que es lo que me dice el problema.

508
00:41:54,239 --> 00:41:55,980
¿De acuerdo? Que hay 79 personas.

509
00:41:56,840 --> 00:41:57,159
¿De acuerdo?

510
00:41:58,480 --> 00:42:04,539
Si nos damos cuenta de este tipo de problemas, como el que acabamos de hacer, aquí hay varios.

511
00:42:04,820 --> 00:42:05,159
¿De acuerdo?

512
00:42:05,159 --> 00:42:30,900
Una, por ejemplo, es esta, que es el de la granja que hay caballos y cisnes. En esta de caballos y cisnes me está hablando, me pregunta, bueno, voy a leerlo. Dice, en una granja hay caballos y cisnes. Si cuentan las cabezas, son 10 cabezas. Si contamos las patas, son 36.

513
00:42:30,900 --> 00:42:34,820
cuántos animales de cada clase hay en la granja, sistema de ecuaciones

514
00:42:34,820 --> 00:42:37,739
me preguntan cuántos caballos y cuántos cisnes hay

515
00:42:37,739 --> 00:42:41,840
caballos hay C, vaya hombre

516
00:42:41,840 --> 00:42:45,840
y el otro cisnes también, bueno, pues le llamo al caballo B

517
00:42:45,840 --> 00:42:48,980
o le llamo X simplemente

518
00:42:48,980 --> 00:42:56,960
caballos X y cisnes Y

519
00:42:56,960 --> 00:43:01,760
¿cuántos caballos, o sea, cuántas cabezas hay en total?

520
00:43:01,760 --> 00:43:05,880
pues cada caballo tiene una cabeza y cada cisne tiene una

521
00:43:05,880 --> 00:43:08,460
afortunadamente, si no, sería un horror

522
00:43:08,460 --> 00:43:12,940
entonces, ¿cuántas cabezas hay en total? pues X más Y

523
00:43:12,940 --> 00:43:17,679
X más Y sería número de caballos

524
00:43:17,679 --> 00:43:21,739
más número de cisnes es igual a 10, 10 cabezas

525
00:43:21,739 --> 00:43:24,860
es 10 animales en total, en definitiva

526
00:43:24,860 --> 00:43:29,780
ahora, las patas, vamos a ver, ¿cuántas patas tiene

527
00:43:29,780 --> 00:43:32,920
un caballo? Un caballo tiene cuatro patas. Estamos hablando aquí como si

528
00:43:32,920 --> 00:43:37,679
con lo de las camas, igual, ¿vale? Aquí las patas

529
00:43:37,679 --> 00:43:41,539
de caballo son cuatro, ¿vale? ¿Cuántas patas tiene un caballo? Pues

530
00:43:41,539 --> 00:43:45,800
cuatro. ¿Cuántos caballos hay? X. Cuatro X sería el número

531
00:43:45,800 --> 00:43:48,860
total de patas de caballos que hay, ¿vale?

532
00:43:49,440 --> 00:43:53,780
Si a esas patas de caballo le sumo las patas que tiene un cisne, ¿cuántas patas

533
00:43:53,780 --> 00:43:58,059
tiene un cisne? Dos. Y ahí el número de patas

534
00:43:58,059 --> 00:44:01,119
de cisnes era 2 por el número de cisnes que hay

535
00:44:01,119 --> 00:44:05,639
¿de acuerdo? y si sumamos todas esas patas me da que hay

536
00:44:05,639 --> 00:44:09,800
36 ¿de acuerdo? si hacéis este sistema

537
00:44:09,800 --> 00:44:13,800
de ecuaciones os tiene que dar lo que viene aquí, 8 caballos

538
00:44:13,800 --> 00:44:17,119
y 2 cisnes, tenéis la solución aquí ¿de acuerdo?

539
00:44:18,119 --> 00:44:20,960
lo mismo ocurre pues

540
00:44:20,960 --> 00:44:26,360
vamos a ver con este de aquí de las moscas y las arañas

541
00:44:26,360 --> 00:44:31,840
¿De acuerdo? Hay 42 cabezas, quiere decir que hay 42 animales

542
00:44:31,840 --> 00:44:34,480
¿De acuerdo? Entonces, moscas

543
00:44:34,480 --> 00:44:39,260
¿Cuántas moscas hay? M moscas. ¿Cuántas arañas hay? A arañas

544
00:44:39,260 --> 00:44:43,300
Le llamamos a este número de moscas y número de arañas

545
00:44:43,300 --> 00:44:47,019
Entre moscas y arañas hay 42 cabezas

546
00:44:47,019 --> 00:44:50,460
que es lo mismo que 42 animales, pues entre moscas

547
00:44:50,460 --> 00:44:55,460
y arañas hay 42 animales, 42 cabezas

548
00:44:55,460 --> 00:44:59,840
¿de acuerdo? ahora bien, te dice que en total

549
00:44:59,840 --> 00:45:03,179
el número de patas totales son 276 patas

550
00:45:03,179 --> 00:45:07,219
vamos a poner ya 276, porque voy a tener que sumar

551
00:45:07,219 --> 00:45:11,760
las patas que tienen las moscas en total y las patas que tienen

552
00:45:11,760 --> 00:45:14,739
las arañas en total, bien, aquí te da

553
00:45:14,739 --> 00:45:18,920
que las moscas, te dice que las moscas tienen 6 patas

554
00:45:18,920 --> 00:45:23,440
cada una, por tanto, el número total de patas de mosca sería

555
00:45:23,440 --> 00:45:27,760
6M, ¿vale? y las arañas tienen 8 patas

556
00:45:27,760 --> 00:45:31,599
por tanto el número de patas totales de arañas serían 8 por el número

557
00:45:31,599 --> 00:45:35,300
de arañas, hacéis este otro sistema y nos da

558
00:45:35,300 --> 00:45:40,000
que hay 30 moscas y 12 arañas, ¿de acuerdo? son prácticamente

559
00:45:40,000 --> 00:45:41,719
lo mismo

560
00:45:41,719 --> 00:45:47,699
y bueno, pues vamos a dar por finalizada la clase de hoy