1
00:00:00,000 --> 00:00:25,880
Vamos a resolver integrales con raíces múltiples.

2
00:00:25,880 --> 00:00:40,880
Ponemos un ejemplo con el que vamos a comenzar que es 1 partido de, perdón, 2x partido de x más 1 al cuadrado diferencial de x.

3
00:00:40,880 --> 00:01:09,880
Como en todos los casos, si el grado de arriba es menor que el de abajo, lo que tenemos que comenzar a hacer es, vale, vamos a poner aquí un 3, vamos a modificarla y aquí un cuadrado.

4
00:01:09,880 --> 00:01:27,880
Y continuamos. Lo que tenemos que hacer en todo momento es descomponer en fracciones simples. Para ello vamos a descomponer el denominador, es x más 1 al cubo.

5
00:01:27,880 --> 00:01:44,880
Tenemos 3 raíces, de aquí sacamos que x es igual a menos 1 raíz triple. Por lo tanto, 2x cuadrado partido de x más 1 al cubo.

6
00:01:44,880 --> 00:01:59,880
Tendremos que poner, como es raíz triple, para que se operen los denominadores, cada denominador tendrá que empezar con el grado de la raíz más simple y continuaremos con el grado de la raíz más alta.

7
00:01:59,880 --> 00:02:20,880
Será x más 1, x más 1 al cuadrado y x más 1 al cubo. Al igual que cuando eran fracciones simples o raíces simples, utilizamos el denominador, los denominadores ponemos como un denominador.

8
00:02:21,880 --> 00:02:39,880
Operamos y me queda 2x cuadrado partido de x más 1 al cubo es igual a a por x más 1 al cuadrado más b por x más 1 más c.

9
00:02:39,880 --> 00:03:05,880
Todo ello, si operamos el denominador, queda x más 1 al cubo. Se van los denominadores y me queda 2x cuadrado es igual a a por x cuadrado más x más 2x más 1 más b por x más 1 más c.

10
00:03:05,880 --> 00:03:32,880
Y vamos igualando. Valores que acompañan 2x cuadrado es igual a x cuadrado, saco factor común que es este único, más el valor que acompaña la x es 2a más b y por último el valor que no tiene término independiente sería a más b más c.

11
00:03:32,880 --> 00:04:01,880
Por lo tanto, 2 es igual a cero porque no hay término que acompañe a la x, cero porque no hay valor que acompañe a la x es 2a más b y por último cero que no hay término independiente que es a más b más c.

12
00:04:02,880 --> 00:04:28,880
De esta forma ya sabemos que a vale 2 sin ningún problema. Si a vale 2, b es igual a menos 2a, b es igual a menos 4 y por último c es igual a menos a menos b, c es igual a menos 2 más 4 que es igual a 2, c es igual a 2.

13
00:04:28,880 --> 00:04:49,880
¿De acuerdo? Sustituimos en la ecuación, en la raíz, en la integral, perdón, y me queda que la integral de 2x cuadrado partido de x más 1 al cubo diferencial de x es igual a la integral de a.

14
00:04:49,880 --> 00:04:51,880
Perdón, a ver, ¿cuánto valía?

15
00:04:51,880 --> 00:04:57,880
A vale 2, menos 4 y 2, vale.

16
00:05:22,880 --> 00:05:26,880
x más 1 a la 3 diferencial de x.

17
00:05:26,880 --> 00:05:41,880
Si os dais cuenta, la mayoría de ellas, la primera es un logaritmo neperiano, vale, y la siguiente es u elevado a u prima, vale.

18
00:05:41,880 --> 00:05:56,880
Por lo tanto, las hacemos del tirón, todas ellas, vale, la primera sacaríamos el 2 y queda la integral de 1 partido de x más 1 diferencial de x menos 4.

19
00:05:56,880 --> 00:06:09,880
Esta queda x más 1 elevado a la menos 2 diferencial de x más 2 por la integral de x más 1 elevado a la menos 3 diferencial de x.

20
00:06:09,880 --> 00:06:35,880
Teniendo en cuenta, bueno, la primera es dos veces el logaritmo neperiano, recordad el valor absoluto de x más 1, menos 4 por x más 1 a esto le llamo u es x más 1,

21
00:06:35,880 --> 00:06:57,880
u prima es 1, lo tengo entonces sin ningún problema, esto me queda x más 1 elevado a la menos 1 partido de menos 1 más 2 por x más 1 elevado a la menos 2 partido de menos 2.

22
00:06:57,880 --> 00:07:17,880
Lo ponemos bonito antes de poner el más c, recordarlo, y queda, ya para ponerlo súper bonito, queda logaritmo neperiano de x más 1 elevado al cuadrado, este menos con este menos se va, queda más 4 partido de x más 1,

23
00:07:17,880 --> 00:07:30,880
el menos con el menos, el 2 con el 2 se va y el menos va arriba, entonces queda menos 1 partido de x más 1 al cuadrado más c y lo dejamos así.

24
00:07:30,880 --> 00:07:44,880
Continuamos con otro ejemplo que os propongo en el que se mezclan tanto raíces simples como raíces compuestas, ¿de acuerdo? Entonces voy para arriba,

25
00:07:45,880 --> 00:08:07,880
vale, ejemplo 2, y sería la integral de 1 partido de x cubo menos x cuadrado diferencial de x.

26
00:08:07,880 --> 00:08:19,880
Igual que antes la derivada no es ni logaritmo neperiano ni es arco tangente ni tampoco es u elevado a n, por lo tanto la tengo que descomponer en fracciones simples.

27
00:08:19,880 --> 00:08:42,880
Saco las raíces de x al cubo menos x cuadrado que es x cuadrado por x menos 1, siendo x igual a 0 raíz doble, por lo tanto habrá una, tiene que haber dos fracciones con el denominador x y otra con x cuadrado y por el otro es x menos 1 igual a 0 que es x igual a 1.

28
00:08:42,880 --> 00:09:08,880
Por lo tanto recordad que descomponemos, ponemos las letras, hay tres raíces aunque unas tengan el mismo valor, por lo tanto x diferencial de x más las siguientes b y le pongo hasta el grado que tiene la raíz que es 2 diferencial de x más la integral de c entre x menos 1 diferencial de x ahí chiquitito, ¿de acuerdo?

29
00:09:13,880 --> 00:09:27,880
Vale, vamos a calcular antes de hacer la integral, vamos a calcular los valores de a y de b. Si os parece ya me salto el paso, bueno lo hago para que es la segunda vez que hacemos uno de estos.

30
00:09:27,880 --> 00:09:52,880
Y queda 1 partido de x al cubo menos x cuadrado que es igual a a por x por x menos 1 más b por x menos 1 más c por x cuadrado, poniendo como un denominador, ¿de acuerdo?

31
00:09:52,880 --> 00:10:16,880
Los denominadores se nos van y me queda que 1 y ya si os parece saco factor común, bueno multiplico primero a x cuadrado menos x más b x menos 1 más c x cuadrado y junto los términos independientes los que acompañan el x al cuadrado y demás.

32
00:10:16,880 --> 00:10:30,880
Entonces esto me queda a más c por x al cuadrado más x me queda menos a más b y solo con términos independientes menos b.

33
00:10:30,880 --> 00:10:59,880
Igualamos, recordamos que como solo tenemos un 1 el valor o la parte literal que acompaña al x cuadrado y a la x es 0, es decir, esto queda y sería 0 x cuadrado más 0 x más 1 es igual a a más c x cuadrado más x por menos a más b.

34
00:11:00,880 --> 00:11:14,880
Igualamos y me queda que 0 es igual a a más c, 0 es igual a menos a más b y 1 es igual a menos b.

35
00:11:14,880 --> 00:11:39,880
¿De acuerdo? Hasta aquí sacamos lo que vale a, lo que vale b, sacamos lo que vale a, lo que vale b y lo que vale c.

36
00:11:39,880 --> 00:12:01,880
B queda claro que es igual a menos 1. ¿De acuerdo? Si b vale menos 1, a es igual a b, a es igual a menos 1 y a es igual a menos c, por lo tanto, mejor, menos c, c es igual a menos a, por lo tanto c vale 1.

37
00:12:01,880 --> 00:12:24,880
Hasta aquí de acuerdo todos y entonces me queda que la integral de 1 partido de x cubo menos x cuadrado diferencial de x es igual a la integral de a, recordamos, a partido de x diferencial de x, ya sustituyo directamente.

38
00:12:25,880 --> 00:12:42,880
Por lo tanto a vale menos 1 más b que vale menos 1 partido de x al cuadrado más c la integral de c que vale 1 partido de x menos 1 diferencial de x.

39
00:12:42,880 --> 00:13:09,880
Como veis en este caso son muy sencillas porque son logaritmos neperiano la primera y la tercera y la segunda es u prima por u elevado a n, por lo tanto la primera es menos logaritmo neperiano, recordad de valor absoluto, menos esta es x a la menos 2 diferencial de x más logaritmo neperiano de x menos 1.

40
00:13:09,880 --> 00:13:29,880
Sigo operando y queda menos, queda igual a menos logaritmo neperiano de valor absoluto de x menos x elevado a menos 1 partido de menos 1 más logaritmo neperiano de x menos 1.

41
00:13:29,880 --> 00:13:44,880
Y esto me queda, lo voy a poner y voy a colocarlo, esto el menos con el menos se va y me queda 1 partido de x más logaritmo neperiano de x menos 1 menos logaritmo neperiano de x.

42
00:13:44,880 --> 00:14:02,880
Y ya para dejarlo súper bonito, como gusta a los correctores, lo que vamos a hacer es poner la resta del logaritmo se convierte en división, por lo tanto la división de x menos 1 partido de x todo con valor absoluto más b.

43
00:14:02,880 --> 00:14:19,880
Hasta aquí la explicación, con esto hemos acabado ya todos los tipos de integrales y podéis hacer todos los ejercicios que hay en el libro, de acuerdo, no hay ningún problema.