1
00:00:02,160 --> 00:00:10,759
Vuelvo a iniciar la grabación, una segunda parte, que me he quedado sin batería del móvil, así que os iré en dos partes esta clase.

2
00:00:11,439 --> 00:00:14,119
Sigo compartiendo el OneNote, donde me había quedado.

3
00:00:15,359 --> 00:00:18,800
Nos habíamos quedado en el determinante.

4
00:00:18,800 --> 00:00:28,320
íbamos a restar a la fila 2 la 1

5
00:00:28,320 --> 00:00:33,920
y a la 4 tres veces la 1

6
00:00:33,920 --> 00:00:40,200
con lo cual nos queda el determinante 3, 2, 2, 2, 0

7
00:00:40,200 --> 00:01:02,049
A menos 2, B menos 2, C menos 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 3, 1.

8
00:01:02,049 --> 00:01:23,430
Lo vamos a desarrollar por la primera columna, ¿vale? Hemos dicho, con lo cual es 3 por menos 1 elevado a la primera fila, primera columna, por el determinante que resulta de quitar la primera y primera.

9
00:01:23,430 --> 00:01:41,049
Nos queda A menos 2, B menos 2, C menos 2, 1, 1, 1, 0, 3, 1.

10
00:01:41,909 --> 00:01:54,269
Si comparamos con el determinante, que tenemos inicialmente que vale 3,

11
00:01:54,269 --> 00:02:21,330
Entonces, casi tenemos, salvo el menos 2, menos 2, menos 2, que podemos aplicar la propiedad de los determinantes, ¿vale?

12
00:02:21,330 --> 00:02:45,110
y nos quedará 3 que multiplica al determinante ABC111031 más el determinante menos 2, menos 2, menos 2, 111031

13
00:02:45,110 --> 00:02:51,930
Que este determinante vale 0, porque tiene dos filas proporcionales, la segunda y la primera.

14
00:02:53,330 --> 00:02:57,830
Con lo cual nos queda 3 por 3, 9.

15
00:02:58,889 --> 00:03:08,889
El siguiente ejercicio, determinar el rango de la matriz según los valores del parámetro A.

16
00:03:18,219 --> 00:03:22,020
Entonces lo primero que tenemos que hacer es coger la matriz y hacer el determinante.

17
00:03:22,020 --> 00:03:24,460
entonces si aquí

18
00:03:24,460 --> 00:03:27,319
el determinante de esta matriz

19
00:03:27,319 --> 00:03:38,080
si lo hacemos por

20
00:03:38,080 --> 00:03:38,620
Sarrus

21
00:03:38,620 --> 00:03:42,020
o si restáis por ejemplo

22
00:03:42,020 --> 00:03:43,740
podemos restar a la primera

23
00:03:43,740 --> 00:03:45,860
a la segunda fila

24
00:03:45,860 --> 00:03:47,520
le podemos restar la tercera

25
00:03:47,520 --> 00:03:51,340
o a la

26
00:03:51,340 --> 00:03:54,960
y a la fila

27
00:03:54,960 --> 00:03:57,379
a la fila 4

28
00:03:57,379 --> 00:03:59,539
restarle la primera

29
00:03:59,539 --> 00:04:03,860
también y nos quedaría

30
00:04:03,860 --> 00:04:05,500
o si

31
00:04:05,500 --> 00:04:12,000
hacéis directamente, pero si hacemos 0, si a la fila 2 le resto la 1 y a la fila 3 le

32
00:04:12,000 --> 00:04:24,579
resto la 2, me queda, es decir, voy a poner los cambios, a la fila 2 le resto la 1 y a

33
00:04:24,579 --> 00:04:48,920
la fila 3 y el resto la 2. Y al final nos queda 1, 2, 4, 0, 2, 0, 0, 0, a cuadrado

34
00:04:48,920 --> 00:04:58,839
menos 4. Ese determinante lo desarrollamos por la diagonal principal y de esta forma

35
00:04:58,839 --> 00:05:05,379
me queda el polinomio factorizado. Esta es la ventaja de hacer ceros. De aquí sacamos

36
00:05:05,379 --> 00:05:24,410
dos valores de a. Si lo igualamos a 0, a igual a 2 y a igual a menos 2. Entonces ahora vamos

37
00:05:24,410 --> 00:05:37,439
a estudiar el rango. Vamos a hacer las conclusiones. Cuando A es distinto de 2 y A es distinto

38
00:05:37,439 --> 00:05:45,240
de menos 2, el determinante de 3 por 3 es distinto de 0, con lo cual el rango de la

39
00:05:45,240 --> 00:05:54,629
matriz A, si la llamamos A, va a ser 3. Esta sería la primera conclusión. Si A es igual

40
00:05:54,629 --> 00:06:08,379
la 2, vamos a estudiar qué es lo que pasa. Sustituimos en la matriz el valor 2 y nos

41
00:06:08,379 --> 00:06:19,839
queda que todas las filas son iguales. El rango de esta matriz es 1. Y cuando A es igual

42
00:06:19,839 --> 00:06:31,959
a menos 2, volvemos a sustituir a ver qué es lo que pasa. Si sustituimos, nos queda

43
00:06:31,959 --> 00:06:50,560
la matriz, 1, 2, 4, 1, menos 2, 4 y 1, menos 2, 4. Nos quedan dos filas iguales, esta y

44
00:06:50,560 --> 00:07:06,000
esta. Luego el rango en este caso va a ser 2. Aquí tenemos un ejercicio de matriz inversa

45
00:07:06,000 --> 00:08:21,819
Para recordar, matriz inversa, ¿vale? Tenéis que hacer el b al cuadrado. Yo os voy a dar la solución. Tenéis que calcular la b al cuadrado, ¿vale? Y la b al cuadrado, no sé si este ejercicio lo hicimos en clase, pero me da que sí.

46
00:08:21,819 --> 00:08:31,660
Bueno, hay que calcular la matriz inversa, entonces primero tenemos que hacer b cuadrado menos 2c, la matriz A, ¿vale?

47
00:08:31,720 --> 00:08:49,120
Nos sale, la matriz A sale 0, 0, 2, menos 2, menos 1, 2, 2, 2, 0.

48
00:08:49,799 --> 00:08:53,500
Y ahora hay que calcular la matriz inversa de esta.

49
00:08:54,860 --> 00:09:12,139
Os doy el resultado, la matriz inversa, 1, menos 1, menos 1 medio, menos 1, 1, 1, 1 medio, 0, 0.

50
00:09:14,440 --> 00:09:15,740
Esta es la matriz inversa.

51
00:09:15,740 --> 00:09:17,940
Y vamos al ejercicio 5.

52
00:09:18,460 --> 00:09:27,970
Dada la matriz A, hallamos valores de M para los que A elevado a 20 tiene inversa.

53
00:09:29,210 --> 00:09:32,370
Vale, entonces aquí se conjugan varias cosas.

54
00:09:32,590 --> 00:09:39,649
Primero, nosotros sabemos que una matriz tiene inversa cuando el determinante es distinto de cero.

55
00:09:40,210 --> 00:09:44,309
Pero aquí no nos pide que A tenga inversa, sino A elevado a 20.

56
00:09:45,009 --> 00:09:52,850
Vale, entonces si yo quiero que A elevado a 20 tenga inversa, el determinante de A elevado a 20 tiene que ser distinto de cero.

57
00:09:53,429 --> 00:09:56,049
Y aquí aparece una propiedad de los determinantes.

58
00:09:56,049 --> 00:10:13,440
Lo primero, A elevado a 20 es A por A por A, 20 veces

59
00:10:13,440 --> 00:10:23,539
Y sabemos que el determinante de un producto es igual al producto de los determinantes

60
00:10:23,539 --> 00:10:25,440
Aquí 20 veces

61
00:10:25,440 --> 00:10:30,429
Entonces será 20 veces el determinante de A

62
00:10:30,429 --> 00:10:50,230
Vale, entonces será igual a, con G, calculemos el determinante de A, vale, esto va a ser igual al determinante de A elevado a 20.

63
00:10:50,850 --> 00:10:57,330
Entonces, con que el determinante de A sea distinto de 0, le vale para la matriz A elevada a 20.

64
00:10:58,450 --> 00:11:02,009
Pues ya pasamos directamente a hacer el determinante de la matriz A.

65
00:11:02,009 --> 00:11:30,320
Aquí si lo hacemos por Sarrus nos queda el determinante menos m cuadrado más 2m más 3

66
00:11:30,320 --> 00:11:35,360
Que si resolvéis esta ecuación de segundo grado os salen dos valores de m

67
00:11:35,360 --> 00:11:43,039
m igual a menos 1 y m igual a 3

68
00:11:43,039 --> 00:12:02,500
Entonces, ahora concluimos. A elevado a 20 tiene inversa para todos los valores de n distintos de menos 1 y distintos de 3.

69
00:12:02,500 --> 00:12:26,620
Con esto sería la clase del viernes y faltarían las soluciones de los ejercicios de clase del martes que tenéis para el fin.

70
00:12:31,159 --> 00:12:34,000
Voy a detener la grabación.