1
00:00:01,010 --> 00:00:08,109
En el ejercicio 11 de la página 245 nos pide que analicemos la simetría de unas siguientes funciones.

2
00:00:08,730 --> 00:00:14,460
Vale, simetría, dos tipos. ¿Cuáles eran?

3
00:00:15,060 --> 00:00:15,859
Par o impar.

4
00:00:15,880 --> 00:00:19,199
Par o impar, eso es. Par o impar.

5
00:00:20,000 --> 00:00:21,239
¿Qué pasaba en la par?

6
00:00:23,480 --> 00:00:29,089
Que f de x era igual a menos.

7
00:00:29,649 --> 00:00:33,729
Era igual a f de menos x, porque era simétrica con respecto a qué?

8
00:00:34,090 --> 00:00:34,829
Al eje x.

9
00:00:35,030 --> 00:00:36,329
Muy bien, con respecto al eje.

10
00:00:36,509 --> 00:00:39,409
Y la impar, no, pero muy buen boleo.

11
00:00:40,750 --> 00:00:50,829
Y la impar, eso es, menos f de menos x, porque es simétrica con respecto al centro de coordenadas, ¿vale?

12
00:00:51,350 --> 00:00:53,130
Entonces, empezamos a analizar.

13
00:00:53,409 --> 00:01:00,590
El a nos dice, f de x es igual a 6x menos x al cubo.

14
00:01:00,590 --> 00:01:04,230
Pues vamos a ver cuánto vale f de menos x

15
00:01:04,230 --> 00:01:12,659
Y decimos, vale 6 por menos x menos menos x al cubo

16
00:01:12,659 --> 00:01:15,799
Esto está feísimo, vamos a transformarlo

17
00:01:15,799 --> 00:01:19,879
Entonces 6 por menos x es menos 6x

18
00:01:19,879 --> 00:01:25,390
¿Menos x al cubo? ¿Cómo?

19
00:01:27,549 --> 00:01:29,090
Se queda negativo

20
00:01:29,090 --> 00:01:30,370
¿Y con este menos de adelante?

21
00:01:31,370 --> 00:01:32,290
Más x

22
00:01:32,290 --> 00:01:35,510
más x al cubo

23
00:01:35,510 --> 00:01:38,010
¿esto es lo mismo que esto?

24
00:01:39,549 --> 00:01:40,189
no

25
00:01:40,189 --> 00:01:42,790
entonces no existe

26
00:01:42,790 --> 00:01:44,090
simetría

27
00:01:44,090 --> 00:01:45,430
par

28
00:01:45,430 --> 00:01:48,329
pasamos a la impar

29
00:01:48,329 --> 00:01:50,170
y decimos, vale, ¿cuánto vale menos f

30
00:01:50,170 --> 00:01:51,670
de menos x?

31
00:01:52,409 --> 00:01:53,450
pues vale menos

32
00:01:53,450 --> 00:01:54,709
todo esto

33
00:01:54,709 --> 00:01:58,010
menos 6x más x al cubo

34
00:01:58,010 --> 00:02:01,049
quitamos este menos

35
00:02:01,049 --> 00:02:01,890
¿y qué nos queda?

36
00:02:01,890 --> 00:02:09,870
6x menos x al cubo

37
00:02:09,870 --> 00:02:11,210
esto y esto es lo mismo

38
00:02:11,210 --> 00:02:12,889
¡ay, qué alegría!

39
00:02:14,210 --> 00:02:15,129
es simétrica

40
00:02:15,129 --> 00:02:16,069
impar

41
00:02:16,069 --> 00:02:23,750
fácil, ¿no? en el análisis de simetría por ahora

42
00:02:23,750 --> 00:02:25,810
vamos a complicarnos un poquito

43
00:02:25,810 --> 00:02:27,949
pero muy poquito

44
00:02:27,949 --> 00:02:29,849
vamos al ejercicio, al apartado b

45
00:02:29,849 --> 00:02:31,270
bueno, no falta que lo mueva mucho por ahora

46
00:02:31,270 --> 00:02:33,409
dice

47
00:02:33,409 --> 00:02:35,949
f de x

48
00:02:35,949 --> 00:02:37,310
es igual a menos 4

49
00:02:37,310 --> 00:02:39,370
partido de x al cuadrado más 2

50
00:02:39,370 --> 00:02:41,849
Vamos a empezar con la par

51
00:02:41,849 --> 00:02:43,469
Siempre se empieza por la par

52
00:02:43,469 --> 00:02:45,449
Porque la impar es consecuencia de la par

53
00:02:45,449 --> 00:02:48,129
Sustituimos y nos queda

54
00:02:48,129 --> 00:02:51,349
Menos x al cuadrado más 2

55
00:02:51,349 --> 00:02:54,060
Eso como es

56
00:02:54,060 --> 00:02:56,759
El menos 4 no se ve afectado

57
00:02:56,759 --> 00:02:58,819
Menos x al cuadrado

58
00:02:58,819 --> 00:03:04,259
Como es par

59
00:03:04,259 --> 00:03:09,379
Se queda en positivo

60
00:03:09,379 --> 00:03:12,780
¿Esto y esto es lo mismo?

61
00:03:15,159 --> 00:03:16,520
Sí, pues ya está

62
00:03:16,520 --> 00:03:18,340
Simétrico par

63
00:03:18,340 --> 00:03:25,479
Bien el conceptito

64
00:03:25,479 --> 00:03:32,509
Vale, vamos a seguir viendo

65
00:03:32,509 --> 00:03:34,930
El C

66
00:03:34,930 --> 00:03:42,610
Se nos complica la cosa porque tenemos una función trigonométrica

67
00:03:42,610 --> 00:03:43,750
Y vamos a tener que hacer memoria

68
00:03:43,750 --> 00:03:47,449
Coseno de 2X

69
00:03:47,449 --> 00:03:51,289
Vamos a averiguar cuánto vale F de menos X

70
00:03:51,289 --> 00:03:54,590
Y nos sale coseno de menos 2X

71
00:03:54,590 --> 00:04:00,210
¿El coseno de 2X y el coseno de menos 2X es lo mismo?

72
00:04:01,909 --> 00:04:03,949
No me acuerdo, voy a dibujarlo

73
00:04:03,949 --> 00:04:08,219
imagínate que es este

74
00:04:08,219 --> 00:04:10,099
y este

75
00:04:10,099 --> 00:04:11,199
¿su coseno es el mismo?

76
00:04:15,360 --> 00:04:15,580
sí

77
00:04:15,580 --> 00:04:19,600
¿y el de este y esto mismo es negativo?

78
00:04:19,980 --> 00:04:20,379
¿es el mismo?

79
00:04:21,439 --> 00:04:22,120
¿o no?

80
00:04:25,319 --> 00:04:30,490
entonces resulta que sí

81
00:04:30,490 --> 00:04:31,129
que es lo mismo

82
00:04:31,129 --> 00:04:33,449
simétrica

83
00:04:33,449 --> 00:04:38,540
y aunque parezca

84
00:04:38,540 --> 00:04:38,879
que no

85
00:04:38,879 --> 00:04:41,220
pues es que sí

86
00:04:41,220 --> 00:04:42,959
¿vale?

87
00:04:45,480 --> 00:04:46,819
siguiente, dice

88
00:04:46,819 --> 00:04:58,100
El de f de x es igual al valor absoluto del seno de x

89
00:04:58,100 --> 00:05:04,290
Pues vamos a sustituir, donde ponga x voy a poner un menos x

90
00:05:04,290 --> 00:05:10,610
Entonces f de menos x es igual al valor absoluto del seno de menos x

91
00:05:10,610 --> 00:05:14,689
Y otra vez me voy a dibujar yo mi circunferencia porque me hago un poco de lío

92
00:05:14,689 --> 00:05:19,720
¿Por qué?

93
00:05:19,720 --> 00:05:22,439
Porque es el valor absoluto

94
00:05:22,439 --> 00:05:24,839
Siempre vamos a comprobar

95
00:05:24,839 --> 00:05:29,000
Vamos a comprobarlo

96
00:05:29,000 --> 00:05:31,240
El valor absoluto del seno de x

97
00:05:31,240 --> 00:05:35,060
Yo tengo aquí, por ejemplo, mi ángulo

98
00:05:35,060 --> 00:05:36,920
El seno de x es este

99
00:05:36,920 --> 00:05:38,040
Que es positivo

100
00:05:38,040 --> 00:05:39,920
Valor absoluto, se queda igual

101
00:05:39,920 --> 00:05:42,980
Aquí, valor absoluto del seno de menos x

102
00:05:42,980 --> 00:05:44,160
Me dibujo un menos x

103
00:05:44,160 --> 00:05:45,819
Este es el seno de menos x

104
00:05:45,819 --> 00:05:46,899
Pero ¿cómo es el valor absoluto?

105
00:05:47,899 --> 00:05:48,339
Positivo

106
00:05:48,339 --> 00:05:49,920
Todo bien, ¿no?

107
00:05:53,699 --> 00:05:54,879
Vamos a probar con otro

108
00:05:54,879 --> 00:05:55,779
Para allá

109
00:05:55,779 --> 00:05:59,660
Igual, si es que si tengo que coger el valor absoluto

110
00:05:59,660 --> 00:06:02,379
Se me va a quedar siempre en positivo, ¿no?

111
00:06:05,259 --> 00:06:06,040
¿No parece bien?

112
00:06:09,040 --> 00:06:11,800
Pues ya está, resulta que también tiene simetría

113
00:06:11,800 --> 00:06:13,220
Par

114
00:06:13,220 --> 00:06:15,480
No hay que averiguar más

115
00:06:15,480 --> 00:06:22,990
Vale, siguiente

116
00:06:22,990 --> 00:06:24,290
Y aquí ya

117
00:06:24,290 --> 00:06:26,310
Conde el pánico

118
00:06:26,310 --> 00:06:33,060
L dice f de x es igual a la raíz cúbica

119
00:06:33,060 --> 00:06:37,560
de 4x a la quinta más x

120
00:06:37,560 --> 00:06:42,269
vamos a ir sustituyendo cosas

121
00:06:42,269 --> 00:06:45,790
entonces primero probamos con f de menos x

122
00:06:45,790 --> 00:06:48,269
y tenemos que sería la raíz cúbica

123
00:06:48,269 --> 00:06:51,470
de 4 por menos x a la quinta

124
00:06:51,470 --> 00:06:53,430
más menos x

125
00:06:53,430 --> 00:06:57,810
quitamos los paréntesis que nos molestan un poco

126
00:06:57,810 --> 00:06:59,889
y nos quedaría la raíz cúbica de

127
00:06:59,889 --> 00:07:06,509
esto es negativo, menos 4x a la quinta

128
00:07:06,509 --> 00:07:19,899
y esto? También. Menos x. ¿Esto y esto es lo mismo? No. Vamos a probar. Menos f de

129
00:07:19,899 --> 00:07:29,699
menos x es igual a menos la raíz cúbica de menos 4x a la quinta menos x. ¿Qué hacemos

130
00:07:29,699 --> 00:07:38,629
con este menos? Este de aquí que nos ha aparecido al hacer el menos f de menos x lo podemos

131
00:07:38,629 --> 00:07:40,689
meter dentro y cambiarle el signo

132
00:07:40,689 --> 00:07:45,920
a todo? No.

133
00:07:46,660 --> 00:07:48,500
Y este menos de aquí, ¿lo podemos

134
00:07:48,500 --> 00:07:50,339
sacar fuera y cambiarle el signo a todo?

135
00:07:50,899 --> 00:07:54,319
¿Qué hacemos?

136
00:07:55,639 --> 00:07:56,879
¿Cómo averiguamos

137
00:07:56,879 --> 00:07:58,699
si esto pasa o no pasa?

138
00:08:06,879 --> 00:08:08,660
Porque algo está pasando, igual

139
00:08:08,660 --> 00:08:10,139
sí que es lo mismo y no lo estamos viendo.

140
00:08:19,779 --> 00:08:20,160
¿Qué se os ocurre?

141
00:08:25,399 --> 00:08:26,839
¿Por qué quedaría positivo?

142
00:08:28,100 --> 00:08:29,220
No, vamos un poquito

143
00:08:29,220 --> 00:08:29,639
más allá.

144
00:08:31,379 --> 00:08:33,059
¿Pero cómo sabéis que es menos por menos?

145
00:08:39,980 --> 00:08:41,059
¿Vale? ¿Pero cómo sabéis entonces

146
00:08:41,059 --> 00:08:51,429
es que lo de dentro de la raíz te va a salir negativo también, porque una raíz cúbica

147
00:08:51,429 --> 00:08:57,870
siempre conserva el signo. Una raíz cúbica de algo negativo es negativo. Una raíz cúbica

148
00:08:57,870 --> 00:09:01,610
de algo positivo sigue siendo positivo. No es como una raíz cuadrada que tiene dos soluciones,

149
00:09:01,769 --> 00:09:07,649
positiva y negativa. Una raíz cúbica conserva el signo. Entonces, si lo de aquí es positivo,

150
00:09:08,049 --> 00:09:12,049
va a seguir siendo positivo. Si lo de aquí era positivo y le hemos cambiado el signo

151
00:09:12,049 --> 00:09:20,389
todo, ahora es negativo. Pues con este menos de delante, es positivo. Así que tiene simetría

152
00:09:20,389 --> 00:09:30,669
impar. Esto para que os estrujéis la cabeza. En el examen os daré cosas que seáis capaces

153
00:09:30,669 --> 00:09:32,149
de escribirme el razonamiento.

154
00:09:33,629 --> 00:09:36,049
¿Esto no lo apunto en notitas?

155
00:09:36,370 --> 00:09:42,850
Sí, apúntate las notitas, apúntatelo. Pero no te lo voy a pedir sin que me hagas un speech

156
00:09:42,850 --> 00:09:45,230
ahí en el examen, o sea, esto así de gratis

157
00:09:45,230 --> 00:09:46,789
no puede pasar, tenéis que explicarme por qué

158
00:09:46,789 --> 00:09:48,710
vale

159
00:09:48,710 --> 00:09:50,309
y el ultimísimo, f

160
00:09:50,309 --> 00:09:54,659
dice f de x

161
00:09:54,659 --> 00:09:56,279
es igual a

162
00:09:56,279 --> 00:09:59,179
6x partido de x menos 3

163
00:09:59,179 --> 00:10:01,059
vamos a averiguar

164
00:10:01,059 --> 00:10:01,740
f de menos x

165
00:10:01,740 --> 00:10:06,360
sería 6 por menos x

166
00:10:06,360 --> 00:10:08,779
partido de menos x

167
00:10:08,779 --> 00:10:09,879
menos 3

168
00:10:09,879 --> 00:10:10,820
eso como queda

169
00:10:10,820 --> 00:10:17,440
menos 6x partido de

170
00:10:17,440 --> 00:10:21,159
menos x menos 3

171
00:10:21,159 --> 00:10:23,279
este y este es igual

172
00:10:23,279 --> 00:10:26,259
no, vamos a seguir intentándolo

173
00:10:26,259 --> 00:10:27,919
menos f

174
00:10:27,919 --> 00:10:29,480
de menos x

175
00:10:29,480 --> 00:10:31,519
bueno, aquí ponemos que no existe

176
00:10:31,519 --> 00:10:33,320
simetría

177
00:10:33,320 --> 00:10:37,409
sería menos

178
00:10:37,409 --> 00:10:39,210
menos 6x

179
00:10:39,210 --> 00:10:40,830
partido de menos x, menos 3

180
00:10:40,830 --> 00:10:43,289
ojo, un menos grande

181
00:10:43,289 --> 00:10:45,289
de una fracción puede afectar

182
00:10:45,289 --> 00:10:47,669
al numerador, puede afectar al denominador

183
00:10:47,669 --> 00:10:49,529
pero no a ambos a la vez

184
00:10:49,529 --> 00:10:51,610
así que hay que elegir

185
00:10:51,610 --> 00:10:53,529
¿Con cuál queréis que se vaya el menos?

186
00:10:57,700 --> 00:10:58,519
Porque da igual

187
00:10:58,519 --> 00:10:59,179
Porque no va a ser

188
00:10:59,179 --> 00:11:01,120
No va a ser, pero bueno, vamos a comprobarlo

189
00:11:01,120 --> 00:11:02,659
Pongamos que lo mandamos para arriba

190
00:11:02,659 --> 00:11:07,399
Y nos queda 6x partido de menos x menos 3

191
00:11:07,399 --> 00:11:09,159
Esto no es lo mismo, ¿no?

192
00:11:11,440 --> 00:11:11,899
No

193
00:11:11,899 --> 00:11:13,659
Pues vamos a probar a mandarlo para abajo

194
00:11:13,659 --> 00:11:14,940
A ver si se nos soluciona algo

195
00:11:14,940 --> 00:11:18,240
Menos 6x partido de x más 3

196
00:11:18,240 --> 00:11:21,659
Pues tampoco nos soluciona nada, ¿no?

197
00:11:23,019 --> 00:11:24,639
Así que no existe

198
00:11:24,639 --> 00:11:26,200
simetría

199
00:11:26,200 --> 00:11:28,460
inval.