1
00:00:00,760 --> 00:00:22,850
Vamos a resolver hoy el examen de ordinaria coincidentes, junio coincidente del 2021.

2
00:00:23,089 --> 00:00:27,750
Ejercicio de optimización, por tanto, muy adecuado, muy interesante.

3
00:00:28,690 --> 00:00:32,630
Lo único que como veremos al final, con un resultado absurdo, completamente.

4
00:00:34,530 --> 00:00:40,770
Se quiere construir un acuario en forma de paralelepípedo recto, prisma cuadrado,

5
00:00:40,770 --> 00:00:43,490
Cuadrado, porque la tapa y la base son cuadradas.

6
00:00:44,670 --> 00:00:50,270
La tapa es de metacrilato, la base de un material metálico y las caras verticales de cristal.

7
00:00:50,909 --> 00:00:54,250
Tienen precios diferentes que están en metros cuadrados.

8
00:00:54,929 --> 00:00:58,450
Creo que este es el error, si lo hubieran puesto en decímetros cuadrados,

9
00:00:59,530 --> 00:01:06,310
pues el ejercicio, aunque hubieran puesto otros precios, el ejercicio sí que habría tenido sentido,

10
00:01:06,430 --> 00:01:08,390
aunque aún así sale un acuario un poco raro.

11
00:01:08,390 --> 00:01:16,569
El apartado A simplemente nos dice, expresa la altura del acuario en función del lado de la base X y del coste total del material utilizado C.

12
00:01:17,170 --> 00:01:20,430
Bueno, lo primero que hay que entender es que es un prisma recto.

13
00:01:20,430 --> 00:01:31,909
Si nosotros nos vamos a GeoGebra y lo hacemos, pues ahí lo estáis viendo en la derecha, ese es un prisma cuadrado.

14
00:01:31,909 --> 00:01:36,909
tenemos X es el lado del cuadrado

15
00:01:36,909 --> 00:01:40,430
y que por supuesto mide lo mismo esto que esto

16
00:01:40,430 --> 00:01:42,489
y esto es la altura del prisma

17
00:01:42,489 --> 00:01:46,629
si nosotros lo desarrollamos

18
00:01:46,629 --> 00:01:51,000
porque después cada cara tiene un precio

19
00:01:51,000 --> 00:01:54,519
pues como veis ahí hay seis caras

20
00:01:54,519 --> 00:01:57,299
hay seis caras, la base es metálica

21
00:01:57,299 --> 00:01:58,159
que está ahí abajo

22
00:01:58,159 --> 00:02:01,859
esta tapa de arriba que es el metacrilato

23
00:02:01,859 --> 00:02:13,900
y cuatro rectángulos, como en todos los prismas, que lo que miden es un lado la base, x, y en otro lado la altura, y.

24
00:02:14,819 --> 00:02:22,500
¿De acuerdo? Así que con eso ya podemos irnos a nuestro problema y empezar a hacerlo.

25
00:02:22,500 --> 00:02:45,659
El apartado A, pues lo que nosotros tenemos que ver es el coste C, pues lo podríamos expresar como la base material metálico por el área de la base más el metacrilato por el área de la tapa superior, que vuelve a ser exactamente lo mismo.

26
00:02:45,659 --> 00:03:10,719
Y ahora tenemos cuatro rectángulos. El precio es 25 y el área es x por y. En otras palabras, el coste sería 105x cuadrado más 100y, xy. Ese es el coste del acuario.

27
00:03:10,719 --> 00:03:26,879
Ahora te dice, expresa la altura del acuario Y en función de la base y del coste, es decir, despeja Y, no hay nada más fácil que despejar Y, sería C menos 105X cuadrado partido por 100X.

28
00:03:26,879 --> 00:03:50,800
Y esa es la altura del acuario, siempre que nos digan el precio, y es una función de dos variables, y la longitud del lado de la base.

29
00:03:51,979 --> 00:03:57,879
Ahora iríamos ya al apartado B. Dicen, tenemos 1.260. ¿Cuál sería el máximo?

30
00:03:57,879 --> 00:04:09,780
Bueno, es un ejercicio de optimización de funciones, donde siempre tiene que haber una función que tiene que ser máxima o mínima, que va al lado del nombre.

31
00:04:10,120 --> 00:04:17,060
En este caso es el volumen, tenemos que ser máximo. Así que el volumen es x cuadrado por y. Eso es lo que tiene que ser máximo.

32
00:04:17,680 --> 00:04:23,779
Tendremos que derivar igual a cero, pero tenemos dos variables. Así que necesitamos una función. ¿Y cuál es la función?

33
00:04:23,779 --> 00:04:50,259
Pues la tenemos arriba, la función del coste, que si nosotros relacionamos, pues tendríamos que ahora el coste es 1260, estoy sustituyendo en esta fórmula, menos 105x cuadrado partido por 100x.

34
00:04:50,259 --> 00:05:06,259
Bueno, una x la podría simplificar y entonces me quedarían 1260x menos 105x cubo y partido todo por 100.

35
00:05:07,040 --> 00:05:15,040
Aquí si queréis, el volumen se puede volver a simplificar porque todos acaban en 0 en 5, así que podría dividir por 5.

36
00:05:15,040 --> 00:05:20,639
De paso, podríamos recordar el truco de que dividir por 5 es hallar el doble y quitar un 0.

37
00:05:20,879 --> 00:05:27,660
El doble de 1260 son 2520 y quito un 0, 252.

38
00:05:27,939 --> 00:05:30,459
El doble de 105 son 210.

39
00:05:32,480 --> 00:05:33,699
Me he comido la X.

40
00:05:35,100 --> 00:05:37,420
Todo esto también se puede hacer con una calculadora, claro.

41
00:05:38,019 --> 00:05:40,779
Y el doble de 100 es 200, que queda bien.

42
00:05:40,779 --> 00:05:50,920
Bueno, pues ese es el volumen en función de la longitud de la base y sabiendo ya que el coste es 1.260 euros exacto.

43
00:05:51,139 --> 00:05:53,500
¿Qué tenemos que hacer ahora? Pues derivar.

44
00:05:54,660 --> 00:06:05,480
La derivada sería 252 menos 21 por 3, 63x cuadrado y partido por 20.

45
00:06:05,480 --> 00:06:12,819
A ver si alguno se va a confundir y va a hacer la derivada de un cociente porque hay un 20 abajo, eso es absurdo.

46
00:06:12,899 --> 00:06:19,160
Y lo que hacemos para hacerlo óptimo, pues es igual a 0 y obtendremos el extremo relativo.

47
00:06:20,480 --> 00:06:29,740
Esto queda muy sencillito porque da la casualidad, lo podéis hacer con la calculadora, que 252 es un cuádruple de 63.

48
00:06:29,740 --> 00:06:45,250
Ahora ponerlo con todos los pasos, si queréis, x cuadrado sería 252 entre 63, que es 4, y la solución es x 2 metros, lado de la base.

49
00:06:49,069 --> 00:06:54,129
No podemos coger menos 2, porque no estaría, no sería mejor.

50
00:06:54,129 --> 00:06:56,149
de acuerdo

51
00:06:56,149 --> 00:06:59,910
y una vez que tengo la x

52
00:06:59,910 --> 00:07:01,910
pues puedo sustituir en el volumen

53
00:07:01,910 --> 00:07:03,870
el volumen para x2

54
00:07:03,870 --> 00:07:06,290
aquí lo tenemos

55
00:07:06,290 --> 00:07:09,029
sería sustituir en esta función

56
00:07:09,029 --> 00:07:11,149
meter ahí x2

57
00:07:11,149 --> 00:07:14,050
y nos va a dar

58
00:07:14,050 --> 00:07:16,689
84 quintos

59
00:07:16,689 --> 00:07:19,189
podéis hacer con la calculadora

60
00:07:19,189 --> 00:07:21,350
252 por 2

61
00:07:21,350 --> 00:07:22,889
menos 21 por 2 al cubo

62
00:07:22,889 --> 00:08:02,759
Venga, ¿qué queréis? Que lo hagamos. 252 por 2 menos 21 por 2 al cubo, vamos a ver, no creo que me deje ahora poner la raya de creación, efectivamente, entre, habría que poner un paréntesis, ya que lo estamos haciendo así, todo esto es el numerador, entre 20, habíamos dicho.

63
00:08:02,759 --> 00:08:27,389
Vamos al igual y ya lo veis, 84,5. No os engaño. Esto sería, si lo queréis poner en decimales, 16,8 metros cúbicos, lo cual es lo que os decía que da un asunto, que da 16,8 toneladas de agua, 16.800 litros.

64
00:08:27,389 --> 00:08:30,209
y esto

65
00:08:30,209 --> 00:08:32,830
como además la I que no nos la piden

66
00:08:32,830 --> 00:08:35,049
esto sí que nos lo piden, pero la I no nos la piden

67
00:08:35,049 --> 00:08:37,269
simplemente si arriba en el apartado

68
00:08:37,269 --> 00:08:38,250
A sustituimos

69
00:08:38,250 --> 00:08:41,009
ahora habría

70
00:08:41,009 --> 00:08:42,090
que meter el 2

71
00:08:42,090 --> 00:08:44,149
aquí

72
00:08:44,149 --> 00:08:47,309
pues da

73
00:08:47,309 --> 00:08:49,370
21 quintos

74
00:08:49,370 --> 00:08:52,490
o 4,2 metros

75
00:08:52,490 --> 00:08:55,269
y esto es una barbaridad

76
00:08:55,269 --> 00:08:56,090
esto

77
00:08:56,090 --> 00:08:58,830
tendría mucha presión

78
00:08:58,830 --> 00:09:05,220
aparte de que el peso no resistiría

79
00:09:05,220 --> 00:09:08,179
imaginaros un acuario de 2 metros por 2 metros

80
00:09:08,179 --> 00:09:10,879
por 4,2 metros, 1200 euros

81
00:09:10,879 --> 00:09:14,120
estamos trabajando, tirando los precios señores

82
00:09:14,120 --> 00:09:17,440
eso sería una presión altísima

83
00:09:17,440 --> 00:09:19,879
casi de 1,5 atmósferas

84
00:09:19,879 --> 00:09:22,419
lo podemos ver con GeoGebra

85
00:09:22,419 --> 00:09:25,419
lo teníamos aquí

86
00:09:25,419 --> 00:09:51,059
Si nosotros ya empezamos a hacer las cuentas, tengo aquí, pues hemos hecho la función, despejado la i, hemos sustituido por 1260, por supuesto, se mantienen los valores que nos ha dado a nosotros, si los queréis apuntar, la función optimizar, y esta es la función, menos 21, bueno, aquí han puesto, lo han separado, pero es lo de menos.

87
00:09:51,059 --> 00:10:14,960
Y entonces nos sale esta función azul. Lógicamente, solo puede tomar valores entre 0 y este valor, que no lo hemos calculado, pero lo podríamos hacer. Sería cuando la Y se hiciera 0 y veis que cambia el tamaño de la caja según muevo Z en el tamaño, en la base y la altura.

88
00:10:14,960 --> 00:10:18,080
si yo pongo

89
00:10:18,080 --> 00:10:21,399
el lado de la base 0

90
00:10:21,399 --> 00:10:23,299
sería altura infinita, no tiene sentido

91
00:10:23,299 --> 00:10:25,240
pero en cuanto empiezo a moverme

92
00:10:25,240 --> 00:10:27,259
y luego llegaría por la derecha

93
00:10:27,259 --> 00:10:28,779
hasta esta longitud

94
00:10:28,779 --> 00:10:30,600
voy a decir que es 2 raíz de 3

95
00:10:30,600 --> 00:10:33,139
pero ni la pide ni hace falta calcularla

96
00:10:33,139 --> 00:10:35,399
donde se ve ya que todo es base

97
00:10:35,399 --> 00:10:36,379
y no hay altura

98
00:10:36,379 --> 00:10:38,460
y donde es el máximo

99
00:10:38,460 --> 00:10:40,360
en el punto P

100
00:10:40,360 --> 00:10:43,820
que tiene una altura de 16,8

101
00:10:43,820 --> 00:10:51,279
Si la viéramos aquí, lo tenemos ahí, 16,8 metros cúbicos en dos y este sería la forma del acuario.

102
00:10:51,740 --> 00:10:58,720
Como veis, no hay muchos acuarios en los que la base sea más pequeña que el área de cualquiera de los laterales.

103
00:10:59,139 --> 00:11:04,379
Lo han puesto para que los números eran exactos y no se han preocupado de nada más,

104
00:11:04,980 --> 00:11:09,539
pero este material no resistiría, repito, una altura de 4,2 metros.

105
00:11:09,539 --> 00:11:13,320
habrían podido poner los precios en decímetros

106
00:11:13,320 --> 00:11:16,620
y entonces sí que hubiera valido el ejercicio

107
00:11:16,620 --> 00:11:20,320
pero bueno, luego decimos que si enseñamos a hacer cuentas

108
00:11:20,320 --> 00:11:21,879
o enseñamos matemáticas

109
00:11:21,879 --> 00:11:23,980
pues con esto hemos terminado